SUCESIONES Y SERIES. 1.
En la sigu iguient iente e prog progrresió esión n aritmética: 4; x ; 14; y ; 4; ... calcule el !alor "e # x $% $% y & '( )* ( )/
2.
+( 0
+( -
10.
C( * E( 4
+( 14
( 4-94/ 17.
+( 04*
C( ,4* E( 4-*
+( ,/
El primer término "e una progre progresió sión n aritmé aritmética tica "e ra5ón ra5ón /3 es la cuarta parte "el 6uinto. Calcule la suma "e los , primeros términos. '( 1* ( 0*
+( -,
12.
C( 1,* E( 1*
>all >alle e el térm términ ino o 6ue 6ue ocup ocupa a el lugar 1 "e la siguiente progresión geométrica.
1 1 1 ; ; ; .... 1- )4 % '( ( 1)
6.
'( 1,%) ( 1,4
'( ( 0
'( ,,, ( ,-, 7.
+( ),4
C( %), E( ,-*
14.
C( 14%) E( 1,0
15.
+( /*
C( 0 E( %)
>allar el n=mero "e términos en una progresión aritmética3 si los e?tre e?tremos mos suman 1* 8 la suma suma "e to"os ellos es /,. '( 1
+( 1/
C( 10
+( ,%)
+( 1)0
C( 14) E( 1%-
+( ,*9,1
F1F
C( 4/9,*
+( /
4
'( ( 22.
% 4
0 +
"e la seri serie e
1,
1)
+
+(
)4
, %
1
%1 +
,)
C( E(
%
+
....
% ,
Se sae 6ue el % 8 el ) término "e una una prog progre resi sión ón aritm aritmét ética ica "an por suma ,0. tamién3 tamién3 el , con el 1* término término suman //. Calcule el prim rimer término aume aument nta" a"o o en el !alo !alorr "e la ra5ón. '( 11 ( 1%
23.
C( 1 E( 11
Calc Calcul ule e el !alo !alorr in"eDni"a: %
C( ,)* E( ,%
Calcule el !alor "e: 1 1 1 1 S= + + + ....+ 1× × % %× 4 ,*×,1 '( ,19,
21.
C( %) E( *
Se "an las progresiones aritméticas: $1(; .... x ; y ; 4 x $1(; (; y $(; $(; ... y ; x+y x+y (; Calcule la suma "e los términos "e lugar 1 "e amas progresiones. '( 1)* ( 1,
16.
+( 0
En una progresión aritmética3 el terc tercer er térm términ ino o es 0 8 el "e lugar * es 1/0. Calcule la suma "e los 1* primeros. '( ,14 ( ,*
a"a la progresión geométrica: a 2 1(; a$1(; a$0(; ... calcule calcule la ra<5 c=ica "el "écimo tercer término. '( ,* ( -1
8.
+( 1,4
'( ) ( 4
os términos "e lugares 6uinto 8 no!e no!eno no33 en una una prog progrresió esión n aritmética3 son %1 8 ,/3 resp respec ecti ti!a !ame ment nte. e. Calc Calcul ule e la suma "e los 1% primeros términos.
C( )4 E( 1-
Si la sucesión mostra"a: x $(; % x $%(; $%(; / x $%(; $%(; .... x $(; es una progr progresi esión ón geomét geométrica rica33 calcule el término 1*.
'( 1* ( 10
C( 1, E( 1-
+( %
a suma "e los #n& primer primeros os térm términ inos os "e una una prog progre resi sión ón aritmética es 110; la ra5ón es 8 el primer término es ,. >alle el !alor "e #n&
Si la suma "e los 1 términos "e una una prog progre resi sión ón aritm aritmét ética ica es ,*43 Calcule el !alor "el término central.
+( 1
C( 24 E( 2
19.
C( )1 E( )4
a"a la progresión geométrica: /; a; b; 19%; .... Calcule: a$
13. 5.
+( 2%
Calcule el !alor "e la siguiente suma: 1 1 1 1 + + + ....+ ,×1* 1*×1, 1,× * 1**×1*1 '( 91*, +( 491*, C( ,91*) ( 1*,94 E( 1*,9
20. 4.
a suma "e los cuatro primeros términos "e una @. '. es * 8 la ra5ó ra5ón n ). ACuB ACuBll es el prim prime er término
18.
En la progresión aritmética: a 2 b(; a+b(; %b+a(; .... cu8 cu8a ra5ó ra5ón n es ); calc calcu ule el término 1*3 si el término 1, es -/. '( ,) ( ,-
E( 4/9,1
'( 2, ( 20
C( 1%) E( 14
El término cen central ral "e una prog progre resi sión ón arit aritmé méti tica ca "e %1 términos es *. Calcule la suma "e to"os sus términos. '( )* ( ),*
11.
E( 1)
a"a la progresión aritmética: m$1(; %m 2 4(; 4(; %m 2 1(; ... in"icar la suma "e los términos "e lugar 1, 8 /. '( 1)( 1%4
C( 1) E( 14
Sea la progresión aritmética: m+n(; m – n(; m$%n(; ... en la 6ue la ra5ón es m 2 (; calcul calcule e la "i7er "i7erenc encia ia entre entre los términos "e lugares 4 8 %/. '( 1) ( 1
9.
C( )E( 0
Si la siguiente sucesión numérica: x (; x $4(; $4(; .... x 2 1(; x (; es una una prog progre resi sión ón aritm aritmét étic ica3 a3 alle el !alor "e # x &3 &3 aumenta"o en el !alor "e la ra5ón. '( 1% ( 1
3.
+( ,-
( 1-
+( 14
C( 1) E( 10
En un cua"ra"o cu8o la"o es #a& se unen los puntos me"ios "e los cuat cuatro ro la"o la"os s 8 se 7orm 7orma a otro otro cua"ra"o cua"ra"o cu8os puntos me"ios se unen tamién para 7ormar un nue!o cua"ra"o3 8 as< sucesi!amente. Calcular la suma "e las Breas "e to"os los cua"ra"os as< 7orma"os.
'( a ( 4a 24.
+( a
as e"a"es "e tres personas 7orman una progresión aritmética creciente3 cu8a suma es )% 8 la suma "e sus cua"ra"os es 1%/,. Calcule la e"a" "el ma8or. '( 1, ( ,
25.
+( 1
1
'( %94 ( 90
1 +
)
1 +
1-
,4
+ ....
C( 49/ E( 49,
Calcule la suma "e to"os los términos "e la sucesión "eDni"a por:
'( 9% ( ,9%
n + %n )n
+( 1
C( %9 E( 09)
Se "iuHa un triBngulo e6uilBtero "e la"o #& si se unen los puntos me"ios "e los la"os se 7orma otro triBngulo e6uilBtero. 'l e7ectuar la misma operación in"eDni"amente3 la suma "e los per
28.
1 +
+( ,9%
t n G
27.
C( 0 E( 4
>alle el !alor "e la siguiente serie: S=
26.
C( )a E( -a
+( 4
/
C( ) E(
1 4
Calcule la suma siguiente:
S=
4 , ) 0 + + + + ...... % / 0 -1
'( 49/ ( 09/
+( ,9/
C( /94 E( 194
FF
