ESPECTROS Y SERIES ESPECTRALES.

TEORÍA CUÁNTICA DE MAX PLANCK En 1900, el famoso fís!o alem"n Ma# Plan!$, o%se&'o ()e !)an*o los s+l*os se someen a !alen !alenam ame en no, o, em emen en &a*a &a*a! !+n +n ele! ele!&o &oma ma-n -n. .! !aa () ()ee a%a&! a%a&!aa )n )naa am/l am/la a -ama -ama *e lon-)*es *e on*a La l) &o2a en)e *e )n !alena*o& el.!&!o o la l) %lan!a %&llane *e )na l"m/a&a *e )n-seno son al-)nos e2em/los *e &a*a!+n ()e emen los s+l*os !alena*os Las me*!ones 3e!3as en la 4lma /a&e *el s-lo XIX, mos&a&on ()e la !an*a* *e ene&-ía &a*ane ()e eme )n o%2eo a !e&a em/e&a)&a, *e/en*ía *e s) lon-)* *e on*a 5n em%a&-o, la e#/l!a!+n *e esa *e/en*en!a !on la eo&ía on*)lao&a esa%le!*a 6 !on las le6es *e la e&mo*n"m!a no e&a *el o*o sasfa!o&a Una *e las eo&ías e#/l!a%a la *e/en*en!a *e la lon-)* *e on*a !o&a /e&o no la *e lon-)*es *e on*a m"s la&-as O&a eo&ía e#/l!a%a la *e/en*en!a *e lon-)*es m"s la&-as, /e&o no la *e las !o&as E&a !omo s fala&a al-o f)n*amenal *e las le6es *e la fís!a !l"s!a Plan!$ &esol'+ el /&o%lema !on )na s)/os!+n ()e se a/a&a%a en fo&ma *e &a*!al *e los !on!e/os esa%le!*os La fís!a !l"s!a as)mía ()e los "omos 6 las mol.!)las emían 7o a%so&%ían8 !)al()e&  !an*a* a&%&a&a *e ene&-ía &a*ane En !am%o, Plan!$ /&o/onía ()e los "omos 6 las mol.!)las emían 7o a%so&%ían8 ene&-ía solo en !an*a*es *s!&eas, !omo /e()eos  /a()ees o !4m)los A la mínma !an*a* *e ene&-ía ()e se /o*ía em& 7o a%so&%e&8 en fo&ma *e &a*a!+n ele!&oma-n.!a, Plan!$ la llamo !)ano La ene&-ía E *e solo )n !)ano *e ene&-ía .sa *a*a /o&: E;hv Don*e < es la !onsane *e /lan!$, !)6o 'alo& es ==> # 10?>@ s, 6 ' es la f&e!)en!a *e la &a*a!+n De a!)e&*o !on la eo&ía *e !)"n!a, la ene&-ía sem/&e se eme en m4l/los *e hv, Bhv, >hv,e!, /e&o n)n!a en !an*a*es f&a!!ona&as C)an*o Plan!$ /&eseno s) eo&ía, no  /o*ía e#/l!a& /o& (). las ene&-ías *e%ían se& f2as 7fnas8, o !)ana*as 5n em%a&-o, !on esa 3/+ess no )'o /&o%lemas /a&a !o&&ela!ona& los *aos e#/e&menales *e las emsones *e los s+l*os en o*a la -ama *e lon-)*es *e on*a o*as se e#/&esan /o& la eo&ía !)"n!a La *ea *e ()e la ene&-ía *e%ía esa& !)ana*a o em/a()ea*aF al 'e /a&e!a e#&aa,  /e&o el !on!e/o !on !e/o !)"n!o ene m)!3as analo-ías Po& e2em/lo, )na !a&-a el.!&!a e l.!&!a am%.n esa !)ana*a s+lo /)e*e 3a%e& m4l/los ene&os *e G, la !a&-a *el ele!&+n La mae&a msma esa !)ana*a, !)ana*a, /o& el n4me&o *e ele!&ones, ele!&ones, /&oones 6 ne)&ones, ne)&ones, 6 el n4me&o *e "omos ()e 3a6 en )na m)es&a *e mae&a am%.n *e%e se& )n ene&o

EHECTO HOTOELCTRICO

En 190J, s+lo !n!o aos *es/).s *e ()e Plan!$   /&esena&a s) eo&ía !)"n!a, Al%e& Ensen )lo la eo&ía /a&a &esol'e& o&o mse&o en la fís!a: el efe! efe!oo fooel fooel.! .!& &! !o, o, )n fen+m fen+meno eno en el ()e los los ele!& ele!&ones ones son e#/) e#/)lsa lsa*os *os *es*e *es*e la s)/e&f s)/e&f!e !e *e !e&os meales ()e se 3an e#/)eso a la l) *e al menos )na *ee&mna*a f&e!)en!a mínma, 6 ()e se !ono! !on o!ee !omo !omo f&e!)e f&e!)en! n!aa )m%&a )m%&al l El n)me& n)me&oo *e ele!&ones l%e&a*os e&a /&o/o&!onal a la nens*a* 7o %&llanes8 *e la l), mas no la ene&-ía *e esos ele!&ones No m/o&a%a ()e an nensa f)e&a la l), l), los los ele! ele!&on &ones es no e&an e&an l%e& l%e&a*o a*oss !)an* !)an*oo la f&e!)en!a no lle-a al )m%&al La eo&ía *e la l) no /o*ía e#/l!a& el efe!o fo fooel oel.! .!&!o &!o,, /e&o En Ense sen /a& &+ *e )na e#&ao&*na&a 3/+ess al !ons*e&a& ()e )n &a6o *e l) l) es, es, en &eal &eal* *a* a*,, )n o&& o&&en ene e *e /a& /a&í! í!)l )las as Toman*o !omo /)no *e /a&*a la eo&ía !)"n!a *e Plan!$, Ensen *e*)2o ()e !a*a )na *e esas  /a&í!)las *e la l), ()e a3o&a se !ono!en !omo foones, *e%e /osee& )na ene&-ía E, *e a!)e&*o !on la e!)a!+n: E;hv Don*e ' es la f&e!)en!a *e la l) Los ele!&ones se manenen )n*os en el meal /o&  f)e&as *e a&a!!+n 6, /a&a em&los, se ne!esa )na l) ()e en-a )na f&e!)en!a s)f!eneme s)f!enemene ne ala 7es *e!&, )na ene&-ía s)f!ene8 s)f!ene8 El &a6o *e l) ()e n!*e n!*e so%&e )na s)/e&f!e me"l!a /)e*e !om/o&a&se !on la *es!a&-a *e )n &a6o *e /a&í!)las foones? so%&e los "omos *el meal 5 la f&e!)en!a *e los foones es *e )na ma-n)* al ()e h v es e#a!amene -)al a la ene&-ía *e enla!e *e los ele!&ones en el meal, enon!es la l) en*&" la ene&-ía s)f!ene /a&a em&los Con )na l) *e ma6o& f&e!)en!a, los ele!&ones no s+lo se&"n em*os, am%.n a*()e&en )na !e&a ene&-ía !n.!a La eo&ía *e Ensen Ensen a!e&!a *e la l) s-nf!+ )n *lema /a&a los !eníf!os !eníf!os Po& )n la*o, *!3a eo&ía e#/l!a sasfa!o&amene el efe!o fooel.!&!o Pe&o, /o& o&o la*o, la eo&ía *e /a&í!)la *e la l) no es !onssene !on s) !ono!*o !om/o&ameno *e on*a La 4n!a fo&ma *e &esol'e& el *lema, es a!e/a& la *ea ()e la l) /osee /&o/e*a*es ano *e  /a&í!)las !omo *e on*a, a!o&*e !on el /o *e e#/e&meno, la l) se !om/o&a !omo on*a o !omo o&&es *e /a&í!)las Ese !on!e/o se a/a&a%a en fo&ma &a*!al *e lo ()e /ensa%an los fís!os so%&e la mae&a 6 la &a*a!+n, 6 om+ m)!3o em/o /a&a ()e se a!e/a&a B111 E5PECTRO5 E5PECTRO5  5ERIE5 E5PECTRALE5 E5PECTRALE5 C)an*o se 3a!e /asa& la &a*a!+n em*a /o& )n !)e&/o !alene a &a'.s *e )n /&sma +/!o +/!o,, se *es!om/ *es!om/one one en *sn *snas as &a*a! &a*a!on ones es ele!& ele!&oma oma-n. -n.!as !as *e/ *e/en* en*en* en*oo *e s) *sna lon-)* *e on*a 7los *snos !olo&es *e la l) 's%le, &a*a!ones nf&a&&o2as 6

)l&a'olea8 *an*o l)-a& a )n es/e!&o +/!o To*as las &a*a!ones o%en*as m/&esonan las /elí!)las foo-&"f!as 6 así /)e*en se& &e-s&a*as Ca*a !)e&/o !alene *a o&-en a )n es/e!&o *fe&ene 6a ()e esa *e/en*e *e la /&o/a na)&alea *e !a*a !)e&/o Los es/e!&os /)e*en se& *e ems+n 6 a%so&!+n A s) 'e am%os se !lasf!an en !onn)os 6 *s!onn)os: E5PECTRO5 DE EMI5IN: 5on a()ellos ()e se o%enen al *es!om/one& las &a*a!ones em*as /o& )n !)e&/o /&e'amene e#!a*o.

•

Los es/e!&os *e ems+n !onn)os: se o%enen al /asa& las &a*a!ones *e !)al()e& s+l*o n!an*es!ene /o& )n /&sma



Los es/e!&os *e ems+n *s!onn)os: se o%enen al /asa& la l) *e 'a/o& o -as e#!a*o Las &a*a!ones em*as son !a&a!e&ís!as *e los "omos e#!a*os



E5PECTRO5 DE A5ORCIN: 5on los es/e!&os &es)lanes *e ne&!ala& )na *ee&mna*a s)san!a en&e )na f)ene *e l) 6 )n /&sma

•

Los es/e!&os *e a%so&!+n !onn)os: se o%enen al ne&!ala& el s+l*o en&e el fo!o *e &a*a!+n 6 el /&sma Así, /o& e2em/lo, s ne&!alamos )n '*&o *e !olo&  a)l ()e*an a%so&%*as o*as las &a*a!ones menos el a)l.



Los es/e!&os *e a%so&!+n *s!onn)os se /&o*)!en al ne&!ala& 'a/o& o -as en&e la f)ene *e &a*a!+n 6 el /&sma 5e o%se&'an %an*as o &a6as s)a*as a la msma lon-)* *e on*a ()e los es/e!&os *e ems+n *e esos 'a/o&es o -ases



5e !)m/le así la llama*a le6 *e K&!33off, ()e *!e: To*o !)e&/o a%so&%e las msmas &a*a!ones ()e es !a/a *e em&  5ERIE5 E5PECTRALE5: Las *fe&enes líneas ()e a/a&e!e&on en el es/e!&o *el 3*&+-eno se /o*ían a-&)/an en *fe&enes se&es !)6a lon-)* *e on*a es m"s /a&e!*a:

•

5e&e L6man: ona )l&a'olea *el es/e!&o 5e&e alme&: ona 's%le *el es/e!&o 5e&e Pas!3en: ona nf&a&&o2a *el es/e!&o 5e&e &a!$e: ona nf&a&&o2a *el es/e!&o 5e&e Pf)n*: ona nf&a&&o2a *el es/e!&o. Le6 Le6 *e R6*%e& *%e&--: La &ela &ela! !+n +n en en&e las las lon-)*es *e on*a *e las *snas &a6as *el es/e!&o *el 3*&+-eno 'ene *a*a /o& la e#/&es+n: 1

 1 1  = R × − ÷  n n   2

2

1

2

Don*e n1 6 nB  son n4me&os na)&ales, na)&ales, !)m/l.n*ose !)m/l.n*ose sem/&e sem/&e ()e nB  n1, !on lo ()e el  /a&.ness ()e*a /os'o /os 'o R es )na !onsane llama*a !onsane *e R6*%e&- !)6o 'alo& ' alo& es: Q  1 R ; 1,09= # 10  m  5 n1 ; 1 nB ; B, >, @, J, 

5e&e L6man

5 n1 ; B nB ; >, @, J, =, 

5e&e alme& 

5 n1 ; > nB ; @, @, J, J, =, Q, Q, 

5e&e Pas!3en

5 n1 ; @ nB ; J, J, =, Q, , , 

5e&e &a!$e

5 n1 ; J nB ; =, Q, , 9, 

5e&e Pf)n*

TEORÍA ATMICA DE O8 A /esa& *e !ons)& )n -&an a'an!e 6 *e /&e*e!& 3e!3os &eales, el mo*elo n)!lea& *e R)3e&fo&* /&esena%a *os -&a'es n!on'enenes: a8 Con Con&a &a*e *e!í !íaa las las le6e le6ess ele! ele!& &om oma-n a-n. .! !as as *e Ma#e Ma#ell ll,, se-4n se-4n las las !)ale !)ales, s, )n )naa  /a&í!)la !a&-a*a, !)an*o /osee a!ele&a!+n, eme e me ene&-ía ele!&oma-n.!a  %8 5e-4n el en)n!a*o ane&o& los es/e!&os a+m!os *e%e&ía se& !onn)os, o!)&&en*o ()e .sos son *s!onn)os, fo&ma*os /o& líneas *e )na f&e!)en!a *ee&mna*a El fís!o *an.s Nels o3& 71J?19=B8, 71J?19=B8, /&emo N+%el *e Hís!a en 19BB /&eseno /&eseno en 191> el /&me& mo*elo *e )n "omo %asa*o en la !)ana!+n *e la ene&-ía 5)/e&o las *f!)la*es *el mo*elo *e R)3e&fo&* s)/onen*o sm/lemene ()e la Hís!a !l"s!a no se  /o*ía a/l!a& al )n'e&so a+m!o No 3a6 nn-)na &a+n, &a+ n, *e!*+ o3&, /a&a es/e&a& ()e los ele!&ones en los "omos &a*en ene&-ía men&as no se les /&o/o&!one nn-)na ene&-ía a*!o a*!onal nal I-)alme I-)almene ne los es/e!&o es/e!&oss a+m! a+m!os os *e a%so&! a%so&!+n +n 6 ems+ ems+nn *e líneas líneas e&an n*!a'os *e ()e los "omos, 6 m"s !on!&eamene los ele!&ones, e&an !a/a!es *e a%so&%e& o em& !)anos *e ene&-ía en *ee&mna*as !on*!ones La eo&ía *e los !)anos *e Plan!$ la a/o&o a o3& *os *eas: 1 Las os!la!ones el.!&!as *el "omo solo /)e*en /osee& !an*a*es *s!&eas *e ene&-ía 7es"n !)ana*os8 B 5+lo se se em eme &a &a*a!+n !) !)an*o el el os os!la*o& /a /asa *e *e )n )n es esa*o !) !)ana*o a o&o *e ma6o& ene&-ía

o3& a/l!+ esas *eas al "omo *e 3*&+-eno 6 en)n!o los &es /os)la*os s-)enes: 1 En el el " "omo *e *e 3 3*&+-eno el el mo mo'meno *e *el el ele!&+n al al&e*e*o& *e *el n4 n4!leo es" &es&n-*o a )n n4me&o *s!&eo *e o&%as !&!)la&es 7/&me& /os)la*o8 B El mo momeno aann-)la& *e * el el ele!&+n eenn ))nna ++&&%a es es" !) ! )ana*o es es )n )n n4me&o ene&o *e 3SB , sen*o 3 la !onsane *e Plan!$ 7se-)n*o /os)la*o8 > El el ele!&+n no n o &a & a*a en e ne&-ía m men&as /e / e&mane!e en e n )n ) na *e *e la las +& + &%as  /e&m*as, enen*o en !a*a +&%a )na ene&-ía !a&a!e&ís!a !onsane !on sane C)an*o el ele!&+n !ae *e )n esa*o *e ene&-ía s)/e&o& a o&o *e ene&-ía nfe&o&, se eme )na !an*a* *e ene&-ía *efn*a en fo&ma *e )n fo+n *e &a*a!+n 7e&!e& /os)la*o8 

TEORÍA ATMICA DE 5OMMERHELD

El n4me&o !)"n!o /&n!/al nF 6 las o&%as *e !&!)la&es *el ele!&+n en el mo*elo *e o3& no se  /o*ían a/l!a& a "omos !om/l!a*os ()e )'e&an m"s *e )n ele! ele!&+n &+n En 191 191== A&nol A&nol** 5omme 5omme&fe &fel* l*,, fís fís!o !o alem"n, mo*f!o el mo*elo o3& a-&e-an*o o&%ales elí elí/! /!os os 6 s)- s)-& &++ la s)%* s)%*'s 's+n +n *e las o&% o&%as esa!ona&as en 'a&as s)%!a/as o s)%n'eles *e ene&-ía

Las o%se&'a o%se&'a!o !ones nes es/e!& es/e!&os!+ os!+/! /!as as !on !on*)2e *)2e&on &on a los n'es-a*o&es a !on!e%& la e#sen!a *e s)%!a/as ele!&+n!as o s)%n'eles *e ene&-ía Los es/e!&os *e &a6as o%en*as n*!a&on ()e *en&o *e !a*a n'el *e ene&-ía 71, B, >, ,Q8 3a%ían *'e&sas o&%as ()e f)e&on llama*as s)%!a/as o s)%n'eles La /&m /&me& e&aa s)%! s)%!a/ a/aa es !&! !&!)l )la& a& 6 las las &es &esan ane ess son son o&% o&%a ass elí/ elí/ !a !ass *e !&e! !&e!e en nee e#!en&!*a* A !a*a )no *e esos s)%n'eles se les *es-na !on )na *e las le&as s, /, *, f PRINCIPIO DE INCERTIDUMRE DE
Don*e W# 6 W/ son la n!e&*)m%&e en la me*!+n *e la /os!+n 6 el momeno, &es/e!'amene La ne!)a!+n e#/&esa*a ane&o& mene nos n*!a ()e !)an*o se m*e !on ma6o& /&e!s+n el momeno *e )na /a&í!)la 7eso es, s W/ se 3a!e )na !an*a*  /e()ea8, s) s ) /os!+n se s e 'a a esma& !on meno& /&e!s+n 7es *e!&, W# se 3a&" ma6o&8 De -)al mo*o, s la /&e!s+n *e )na /a&í!)la se !ono!e !on mas /&e!s+n, la me*!+n *e s) momeno se&" menos /&e!sa Ese /&n!/o am%.n es f)n*amenal en la 's+n *e la me!"n!a !)"n!a ()e s)ele a!e/ a!e/a& a&se se en la a!)a a!)al l*a *a*: *: los los !a&a! !a&a!e e&es &es on* on*)l )la ao& o&oo 6 !o&/) !o&/)s!) s!)la la&& *e la &a* &a*a! a!+n +n ele!& ele!&oma oma-n. -n.!a !a /)e /)e*en *en ne&/& ne&/&ea ea&se &se !omo !omo *os /&o/e* /&o/e*a*es a*es !om/lem !om/lemen ena&a a&ass *e la &a*a!+n

PRINCIPIO DE DUALIDAD DE LUÍ5 DE ROLIE 5e-4n &o-le, el fo+n /)e*e se& !ons*e&a*o !omo )n !o&/4s!)lo ()e /a&e *el !)e&/o l)mnoso 6 ()e en s) &"/*o mo'meno o&-na )na on*a ele!&oma-n.!a 7!)6a lon-)* *e on*a *e*)2o: *e*)2o:  ;3Sm'8, ;3Sm'8, !on'&.n* !on'&.n*ose ose así en en )n !o&/4s!)lo?on* !o&/4s!)lo?on*a, a, *el msmo msmo mo*o mo*o ()e al a'an a'ana a&& &"/ &"/*o *o )n /&o6e /&o6e! !l l o&- o&-na na )n mo'm mo'me en noo /e& /e&+* +*!o !o ()e noso noso&o &oss  /e&!%mos !omo son*o Del msmo mo*o ()e ele!&+n e le!&+n &ans/o&a s) !am/o el.!&!o, !a*a !)ano *e &a*a!+n &ans/o&a !ons-o )n fen+meno /e&+*!o ()e se e#en*e /o& el es/a!o !&!)n*ane !&!)n*ane Po& !ons-)ene !ons-)ene,, la a/a&ene !on&a*!!+n !on&a*!!+n so%&e la *o%le na)&alea na)&alea *e la l) !esa *es*e el momeno en ()e la ene&-ía &a*ane !ons)*a a la 'e /o& on*as 6 !o&/4s!)los, !o&/4s!)los, n*sol)%lemen n*sol)%lemenee aso!a*os aso!a*os Po&()e enon!es se !on!%e sn *f!)la* *f!)la* ()e el !a&"!e& on*)lao&o se manfesa m"s es/e!almene en !e&os fen+menos, men&as ()e en o&os /&e'ale!e el !a&"!e& !o&/)s!)la&

En la f-)&a ane&o& Al la*o ()e&*o se m)es&a )n /a&+n *e *f&a!!+n *e &a6os X *e )na l"mna *e al)mno La sml)* *e esos *os /a&ones *em)es&a ()e los ele!&ones  /)e*en !om/o&a&se !omo &a6os X 7/a&í!)la8 7 /a&í!)la8 6 e#3%& /&o/e*a*es on*)lao&as MODELO MECANOCUÁNTICO DEL ÁTOMO 719B=8 El mo*elo a!)al *el "omo f)e *esa&&olla*o /&n!/almene /o& E&n 5!3&Y*n-e&, 6 en el se *es!&%e el !om/o&ameno *el ele!&+n en f)n!+n *e s)s !a&a!e&ís!as on*)lao&as La eo&ía mo*e&na s)/one ()e el n4!leo *el "omo esa &o*ea*o /o& )na en)e n)%e *e ele!& ele!&ones ones,, lo !)al !onse&'a !onse&'a el !on!e/ !on!e/oo *e n'ele n'eless esa! esa!ona ona&os &os *e ene&-í ene&-ía, a, /e&o a

*fe&en!a *el mo*elo *e o3&, no le a&%)6e al ele!&+n &a6e!o&a *efn*a, sno ()e *es!&%e s) lo!ala!+n en .&mnos /&o%a%l*a*

El mo*el mo*eloo *e 5!3&Y 5!3&Y* *nn-e& e& a%an a%an*on *onoo la *ea *ea *e o&% o&%a ass /&e! /&e!sa sass 6 las las s)s s)s)6 )6oo /o&  *es!&/!+n *e las &e-ones *el es/a!o 7llama*as o&%ales8 *on*e es m"s /&o%a%le ()e se en!)en&en los ele!&ones Ese Ese mo*el mo*eloo 3a so/o so/o& &a* a*oo la /&)e%a /&)e%a *el *el em em/o /o 6 a!) a!)al alme mene ne a)n a)n /&o/o /&o/o&! &!on onaa los los !on!e/os me*ane los !)ales los !eníf!os e#/l!an el !om/o&ameno *e los ssemas a+m!os 6 mole!)la&es Esa eo&ía se *e&'a *e &es !on!e/os f)n*amenales: 1  /o& %o3&

Con!e/o *e esa*os esa!ona&os *e ene&-ía *el ele!&+n /&o/)eso  No&malmene los ele!&ones se en!)en&an en el n'el *e mínma ene&-ía 7esa*o %asal o f)n*amenal8, /e&o /)e*en a%so&%e& ene&-ía  /asan*o a )n n'el s)/e&o&, mas ale2a*o *el n4!leo 7esa*o e#!a*o8 e#!a*o8 ese esa*o es nesa%le 6 al &e-&esa& el ele!&+n ele!&+n a s) n'el o& o&-na -nall em eme la ene& ene&-í -íaa a%so a%so&% &%*a en fo&m fo&maa *e &a* &a*a! a!+ +nn ele!&oma-n.!a Menas los ele!&ones *es!&%an )na o&%a, no 3a6 a%so&!+n n ems+n *e ene&-ía

B

Na)&alea *)al *e la masa s)-e&*a /o& L)s De &o-le En 19B@, L)s De &o-le, !eníf!o f&an!.s, /&o/)so ()e la l)  /o*&ía ene& /&o/e*a*es on*)lao&a a*em"s *e /&o/e*a*es *e  /a&í!)la es *e!&, am%as !a&a!e&ís!as /a&!)la&es 6 *e on*a

>

P&n!/o *e n!e&*)m%&e *e
o%se&'a& la !ols+n en&e )n fo+n 6 )n ele!&+n, 6 /os)lo ()e: Es m/o m/os s%l %lee !ono !ono!e !e&& !on !on e#a! e#a!)* )* /e&f /e&fe! e!a a los *o *oss fa! fa!o& o&es es m/o&anes ()e -o%e&nan el mo'meno *e )n ele!&+n, s) /os!+n 6 s) 'elo!*a*F En 19B=, el a)s&a!o 5!3&Y*n-e& 7fís!o?maem"!o 1Q?19=18 *es/).s *e so/o&a& el !on!e/o *e n'eles esa!ona&os *e ene&-ía *e o3&, el !om/o&ameno on*)lao&o *el ele!&+n *e De &o-le 6 la ne#a!)* *e la /os!+n *el ele!&+n *e
En *on*e: Ψ ; H)n!+n H)n!+n *e on*a ()e *enoa la am/l)* am/l)* *e la '%&a!+n *e )n ele!&+n ele!&+n en )n /)no *ee&mna*o es )na f)n!+n ()e m)es&a la /&o%a%l*a* *e en!on&a& al ele!&+n en )n !e&o /)no *e )n "omo m ; Masa *el ele!&+n h ; Consane *e Plan!$ E ; Ene&-ía oal *el ele!&+n V ; Ene&-ía /oen!al *el ele!&+n x, y, z ; E2es !oo&*ena*os 5e-4n la e!)a!+n *e on*a *e 5!3&Y*n-e&, la /os!+n /&o%a%le *e )n ele!&+n esa *ee&m *ee&mn na*a a*a /o& /o& !)a !)a&o &o /a&"m /a&"me e&os &os llam llama*o a*oss !)"n !)"n! !os os Los Los !)ale !)aless ene enenn )n 'alo 'alo&  &  m))amene *e/en*enes  NZMERO5 CUÁNTICO5 Los n4me&os !)"n!os son el &es)la*o *e la e!)a!+n *e on*a *e 5!3&Y*n-e&, 6 al a%)la!+n nos n*!a la ona a+m!a *on*e es /&o%a%le en!on&a& al ele!&+n Los n4me&os !)"n!os son: 7n8 n)me&o !)"n!o /&n!/al, 7l8 n)me&o !)"n!o am)al, 7m8 n)me&o !)"n!o ma-n.!o 6 7s8 es/n H)e&on a/o&a*os e+&!a 6 e#/e&menalmene  /o& o3&, 5omme&fel*, [eeman 6 5e&n?e&la!3, &es/e!'amene