√ √
1, 1, 1, 1, . . .
1,
3 4 1, 25 , 25 , 125 ,...
1, 3, 6, 10, 10, 15, 15, 21, 21, . . . , . .
8 0, 23 , 49 , 29 , 81 ,...
7 8 3 2, 1, 45 , 57 , 23 , 11 , 13 , 5 , . . . ,
−
−
2, 2, 8, 4, . . . ,
an =
√ n
bn =
n+1 2n
f n = log(2n )
cn =
n+2 2n−1
gn =
n en = (−n2)
dn = cos(n cos(n2 π )
√ n + 1 − √ n
hn = tan
( 1)n π n2 2
− 1−
a>0 x1 = a,
a=2 a=3
1 a = xn + 2 xn
xn+1
a=9
x1 = 1,
xn =
x2 = 1,
((1 +
√
xn+2 = xn + xn+1 .
5)/ 5)/2)n
− ((1 − √ 5
√
5)/ 5)/2)n
.
xn+1 n→∞ xn l´ım
2n3 2 an = 4 n +1
n+2
1 d = 1− n log n d = 1− n 1 f =
−
n
n
n+6 bn = (2n (2n + 1)2 (2n (2n
−
cn
n sen
= cos(1/n cos(1/n))
n
− 1)2
1 √ n
n
1/n
n
− √ 2 √ n + n − n2 − n =
gn =
5n
2
n
4n−3
en =
sen(2/n sen(2/n))
1)n8 − − 1)n
in = n−1/20 log(n log(n2 )
n
n2 + 1 n+1
n−1 n+1
hn = (cos(exp( (cos(exp( n))
2
n2
n
sen(1/n sen(1/n))
1 f = n log
−
n − 1 c = n +n 1 d =
√
tan(1/ tan(1/ n)
n2 + 3n 3n 1 an = (n + 1)3 (n + 2)3 bn
2
3 2 2n − n n−2 +3nn ++12n
jn =
1 (n + 4) tan(sen( tan(sen(cos( cos(n1 ) 2
− 1)))
α
1 1 an = log(1 + ) n 2n
− α log(1 − (cos(2π − 1/nα ) − 1) bn = n2 (cos(2π α
cn = n log(1 + sen(2π sen(2π + 1/n 1/n)) ))
1 ) 2n
dn =
√ 4
n +1
−
√ 2
1/1000
en = nα 2−n
log(n log(nα ) f n = log(1 + n2 )
n
s1 = 1,
√
n + 1 n2 + n + 3 nα
1 1 1 1 sn = sn−1 + = 1 + + . . . + = . n 2 n j=1 j j =1
1 >
1 + 16 5 1 1 + 10 9
sn
∞
1 2 1 + 14 3 + 17 + 18 1 . . . + 16
≥ > >
≥
1 2 1 2 1 + 14 = 12 4 1 + 18 + 18 + 18 = 12 8 1 1 1 + . . . 16 16 2
≥
→∞ ∞
2n + 1 n2 (n + 1)2
n2 n(n − 1)2 n 2
2 2−n
16/81 e e2/3 e4/9 e8/27 e16/
3 4 1 5
9 27 81 + + ... 16 64 256 3 9 27 + + ... 25 125 625
1
1−n
n=1
∞
n=1
2−n
8 64 128 512 1 + 23 + 27 + 16 + 729 + 2187 + 19683 +... 81
n=1
∞
·
n=1
− −
∞
n=1
·
·
·
∞
−
n=1
4 2
−
· ·
−2
∞
1 =π n2
∞
n=1
∞
n=1
6
− 1)2 1
(2n (2n
∞
− 1)4
1 =π n=1
2
1 (2n (2n
n4
√ √ √ 2 · 2 · 2··· 4
∞
n=1
n=1
j
log n + 2
n (1 + n) (2 + n)
n j=1 j =1
4
90
n
8
···
∞
∞
1 2n − 1 n+3 (n − 1)(n 1)(n + 2) (2 + 1/n 1/n)) (9 − 3/n) /n) 2 n! n+2 100n 100n − 4 n(n + 1)
log(n log(n + 1) + log(sen(1/n log(sen(1/n)) )) 1 − cos(1/n cos(1/n ) sen(1/n sen(1/n)) 1 n! 1 − cos(sen( √ cos(sen(tan( tan(22 sen 1/ n))) n(e − 1) sen 1 sen √ n+2 (1 − 1/n) /n)
n=1
n=1
∞
2
n=2
n=1
n
∞
∞
n/2 n/2
n=1
∞
n=1
n
∞
n=1
n=1
∞
∞
n=1
n=1
1/n
n=1
∞
n5
2
∞
− (n − 1)5
n
∞
4n
n=1
n
1 l´ım 1 + n
n→∞
(1 + x)β β
≥1
x>
≥ 1 + βx
−1
1 +
1 n+1
n
(n+1)/n +1)/n
n
≥ 1 + n1
∞
1 + 1 < 1 < 1 . n
k=0
k!
k=0
k!
∞
∞
log(1 + ) 1 n log(n log(n) n (r ≥ −1) r n! e n n − 1 n+1 1 · 3 · 5 · (2n (2n − 1)
( √ n − 1) n 2 log(4n log(4n − 1) − log(4n log(4n + 1) √ √ n +1− n +2 e −1 sen (1/n (1/n)) cos 3 − 1 √ 1
1 n
n=1
n=1
∞
n
n=1
2
n
α
n=1
n=1
n2
n=1
∞
α
∞
α
n=1
∞
2
α βn
n=1
n=1
an
βn 2 −n
n=1
α
α
∞
3n
→0
α
n=1
n=1
∞
n=1
β n
an > an+1 ∞
(−1)
n+1
an
C.
(−1) s :=
an
n=1
k k k
n+1
n=1
s2k+2 > s2k sk < a0 (s2k )k l´ımk→∞ s2k
s2k+1 s2k 0 = l´ımk→∞ s2k+1
−
→
− j
n!
∞
n=1
2
j= j =n
sen(1/n sen(1/n ) 1 n log(n log(n) 1 + α n n
n
∞
n=1
n=1
(n!) n sen(1 − cos(1/n cos(1/n )) n √ n + n + 1 − √ n − n + 1 n 2 n ∞
∞
n
α
∞
∞ ∞
nn
n=1
3
1/n
∞
n
3
3
n=1
n/2 n/2
∞
3
∞
n=1
∞
20000
∞
n=1
∞
n
(s2k+1 )k
∞
n
(−1) n (−1) n(n + 1) cos(nπ 1 cos(nπ)) 1 − cos √ n=1
∞
n
n=1
∞
3
n=1
n
∞
1 sen((−1) /n) /n) (−1) (n − 1) n cos nπ sen 1 n
n=1
∞
n
2
n=1
∞
n=1
2
nα
