SUCESIONES Y SERIES
4; – 2 ; 7; – 7; – 5 ; 1. En una sucesión los 6 primeros son: 4; – 10 ; – ; – 8 ¿Qué sigue?
a) 4 d) 4,93
b) 4 e) 62
una progresión aritmética es 82 y la relación del noveno y el vigésimo primer término es como 7 es a 27. Hallar el séptimo término.
c) 2
2. Si "x" es el término que sigue a 15 en la sucesión:
0 ; 1 ; 3 ; 7 ; 15 ; ... 30x + 2 es: a) 72 d) 33
Entonces el valor de x2 – b) 81 e) 31
3. Dada la sucesión: 5 11 7 2; ; 2; ; ; .... 2 8 8
a) 9 d) 11
5
b)
100 cifras
Halle el término 11 de la
1 32
19 9
e)
1024
5
c)
a)
10
c)
10
e)
10
2
a)
7 4
;
9 100
17 8
;
31 16
10
9
b)
14 7
e)
1024
c)
a) 3020 d) 3080
16 5 1024
10 1
b) 16016 e) 16820
c) 16400
(x –4); –4); x; (x + 2); ......
(y+1);
c) 4
7. Hallar la razón de la siguiente P.A. de 17 términos:
1/2, .............. .,-3/8 b) – b) –7/128 7/128 e) –1/31 –1/31
c) – c) –6/85 6/85
8. La suma de dos números es 10 y la diferencia que
existe entre el cuadrado de su media aritmética y el cuadrado de su media geométrica es 9. ¿Cuál es el cociente de los números? Lic. Erik Lugo Vega
10
90
10
b) 3960 e) 3780
c) 3040
b) 128755 e) 95850
c) 49925
Al rebotar sobre el piso alcanza una altura igual a 1/2 de la altura anterior. Calcular el recorrido total de la pelota hasta que teóricamente quede en reposo. Considerando que se dejó caer de una altura de 128m.
3y; (9y –6) –6) Son progresiones geométricas, además: x; y; z;... es una progresión aritmética; entonces z es igual a:
a) – a) –8/75 8/75 d) – d) –45/78 45/78
10 2
13. Una pelota de goma cae desde lo alto de un edificio.
a) 384m d) 450m
b) 6 e) 1
99
99
12. Hallar el valor de "S" en:
a) 95950 d) 85850
Halle: a2003 – a2002
a) 8 d) 2
10
10
S = 1x100 + 2x99 + 3x98 +........ + 50x51
1024
a1 = 1 a2 = 2 + 3 + 4 a3 = 3 + 4 + 5 + 6 + 7 a4 = 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
6. Si se sabe que :
d)
10
5. Se define la sucesión:
a) 16525 d) 16720
9
10
n m 2 M n 1 m 1 k 1
1024
19 9
10
99
b)
20
; ....
133
100
90
11. Hallar M:
101 1024
1024
d)
1
99
1024
4. Hallar el décimo término de la sucesión: ;
c) 43
E= 11+101 + 1001 + 10001+.... + 100...01
100
32
1
b) 31 e) 17
10. Hallar:
c) 63
sucesión
d)
c) 2,78
9. La suma del noveno y décimo séptimo término de
a) 13 d) 10
a)
b) 3,72 e) 5,16
b) 312m e) 412m
c) 370m
14. En un almacén cierto día hay 4 artículos "x" y llegan a
comprarlo 49 clientes, al día siguiente hay 8 artículos "x" y llegan a comprarlo 40 clientes, en el siguiente día hay 12 y 33 respectivamente. Después al otro día 16 y 28 respectivamente. Suponiendo que cada día vienen clientes distintos y cada uno sólo puede comprar un artículo. Hallar cuantos clientes en total se quedaron sin comprar nada hasta el día en el cual todos (que compraron en ese día) quedaron satisfechos. a) 120 d) 220
b) 115 e) 168
c) 320
15. Una persona comunica un secreto a otra, que poco
prudente lo comunica a otras 5 en 3 minutos; estas 5, lo comunican cada una a otras 5 en los tres minutos siguientes: Si se continuase al mismo ritmo, ¿cuántas
personas sabrían el secreto al cabo de 1 hora? (Cada persona quebranta el secreto únicamente con 5 personas, en los tres minutos siguientes a su información) a)
5
20
1
b)
5
20
5
21
1
c)
5
21
e)
5
21
1
4
4
5
d)
1
1
comienza a comer de ella de la siguiente manera: el primer día come 4 fresas; el segundo, 7; el tercero, 11; el cuarto, 16; y así sucesivamente, hasta que cierto día se da cuenta que el número de fresas que comió ese día era 10 menos que el triple que comió el décimo día ¿Cuántos días han transcurrido hasta ese cierto día?
5
4
16. Se tiene 385 esferas idénticas y se desea formar con
ellas una pirámide de base cuadrada. ¿Cuántas esferas formarán un lado de la base? a) 6 d) 9
23. Noemí se encuentra en una huerta de fresas donde
b) 7 e) 10
c) 8
a) 18 d) 24
b) 19 e) 16
c) 20
24. Dadas las siguientes sucesiones
* 343; 336; 329; ..,... ; 0 * 17; 22; 27; 32; ...... ; 252
17. Dada la sucesión: 7, 15, 23, 31, 39, .................
¿Cuánto de sus términos tendrán 3 cifras?
Halle el número de términos comunes a ambas sucesiones.
a) 900 d) 112
a) 8 d) 10
b) 100 e) 113
c) 114
18. En la sucesión 86, 129, 172, 215, .............
25. Si la sucesión:
b) 6 e) 7 1
;
1
2 x 3 x 8
c) 9
;
1 3 x 1
;
1
y
¿Cuál es el menor múltiplo de 22, de 4 cifras? Dar como respuesta la suma de cifras.
es una sucesión armónica, calcule x + y
a) 18 d) 21
a) 16 d) 29
b) 19 e) 22
c) 20
19. Se tiene una sucesión aritmética de términos
positivos, se toman 3 términos en forma ascendente (no consecutivos). Si dichos términos forman una sucesión geométrica, y además el segundo es los 5/2 del primero, y el tercero es el doble del segundo, aumentado en 5, ¿cuál es la razón de la sucesión aritmética si es mayor que 1? a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
c) 3
20. Carla
observó que cada día que pasaba incrementaba el número de artículos que vendía. El primer día vendió 6, el segundo 24, el tercer día 60, el cuarto 120, y así sucesivamente. ¿Cuántos artículos vendió el vigésimo?
a) 9240 d) 8680
b) 8720 e) 10020
21. En la siguiente sucesión:
c) 6980
7; 19; 37; 61; 91;...............
Hallar la diferencia entre el penúltimo término de 3 cifras y el cuarto término de 3 cifras. a) 789 d) 598
b) 546 e) 610
c) 471
22. Se sabe que seis términos consecutivos de la
b) 27 e) 20
c) 18
26. Si consideramos los números: 4; 14; 24; 34; ….
y todos aquellos que terminan en 4, ¿cuál será la cifra que ocupará el lugar 290? a) 1 d) 7
b) 2 e) 9
c) 3
27. En las siguientes sucesiones:
* 1; 5; 13; 25; 41; ....... * 41; 81; 121; 161;...... El término 20 de la primera es igual al último de la segunda. Calcular el término central de la segunda sucesión. a) 401 d) 412
b) 208 e) 410
c) 301
28. Calcular la razón de una progresión aritmética cuyo
tercer término es la unidad y tal que los términos de lugares 5, 20, 80 forman, una progresión geométrica. a) 1/8 d) 1/6
b) 1/3 e) 5/6
c) 1/24
29. Los términos de ambas sucesiones crecientes
coincidirán en un mismo valor para un mismo orden correspondiente.
sucesión:
Suc(1) : 47, 71, 95, 119, …….
8; 11; 14; 17; ......... suman 147.
Suc(2) : -1, 5, 15, 29, ........
Calcular el quinto término de los seis mencionados.
Entonces encuentre Ud. el valor del término anterior a esa coincidencia en la segunda sucesión.
a) 32 d) 29
b) 33 e) 31
c) 43
a) 335 d) 225
b) 271 e) 301
c) 285 Pág. Nº 2
30. Para completar su biblioteca, Carlos compró por valor
2
de S/. 1008 varios libros, cuyos precios están en progresión aritmética de razón 2; si hubiera pagado S/. 50 menos por cada libro, hubiera podido comprar "m" libros más con la misma suma. ¿Cuántos libros compró en total? Si "m" es igual a la cantidad inicial de libros que hubiera comprado. a) 7 d) 28
b) 14 e) 35
2 2 2 2
2
F2
4
2
6 8
F3
6
2
12
8
F4
F5
2
c) 21
31. La suma de "n" números pares consecutivos es "k".
¿Cuál es la suma de los "n" siguientes números pares consecutivos? a) k –2n –2n d) k+3n
F1
b) k2 –2n –2n e) k+2n2
a) 221 –1 –1
b) 220 –2 –2
d) 219 –2 –2
e) 222 –2 –2
c) 2 21 - 2
34. Halle el valor de:
c) 2k+2n2
E
1
1
3 x6
6 x9
1
9 x12
.......
1 30 x33
32. Halle la suma de los términos en la siguiente
sucesión: a)
1º ; ; 11º ; 12º 3 ; ; 43 ; 47;.
d)
200 términos
a) 79600 d) 78100
b) 80200 e) 81900
c) 79400
10
b)
99 31
e)
98
29 30
c)
30 33
7 97
35. Halle el valor de “E”
E= 2(2) + 4(3) + 6(4) + ….. + 40(21) a) 6000 d) 6810
33. Halle la suma de todos los términos hasta la fila 20.
b) 6160 e) 6325
c) 6140
CLAVES 1.-
a
8.-
a
15.-
d
22.-
d
29.-
c
2.-
d
9.-
d
16.-
e
23.-
a
30.-
b
3.-
b
10.-
c
17.-
e
24.-
e
31.-
e
4.-
d
11.-
d
18.-
c
25.-
c
32.-
b
5.-
b
12.-
d
19.-
c
26.-
a
33.-
c
6.-
a
13.-
a
20.-
a
27.-
a
34.-
a
7.-
b
14.-
b
21.-
b
28.-
b
35.-
b
Pág. Nº 3
