Regletas Guía Didáctica
to 6 . Nivel primaria Grado primaria Grado Irene González
Regletas Guía Didáctica
Regletas Guía Didáctica
Irene González autor Regletas Gí Dácc Nivel Primaria, 6to Grado Obra protegida por sep-indautor Registro Público Base de datos 03-2012-030213353700-01 Dibujo 03-2012-030213250900-14 Prohibida la reproducción parcial o total por cualquier medio, l zcó c l l l ch ml.
Regletas Guía Didáctica
to
Nivel primaria
6. Grado
Primera Edición
Irene González
21
9
Índice
n ó i c c u d o r t n I
15 11 s o i v o t a ti c c c d u á e id s d o l i t ira s ó te p a o r m P
l e d n ió c i p r c s e D
rai a rmi 17 p e d s º o 3 d i e n d e s t a n o am C r g ro p y n al p l e n e s ta el g e R
31 s o t 29 e r c e e t s n s e o c o i g d d l ó e C – ra 1 a d p a s id e n i v o i tc c A a
d n e m o c e R
39
o t r a p e r y s e n o i c c a r F – 2 d a d i v i t c A
4 3
89
69
55 s e n o … i a c a re r á e ta p n O ti – is 3 d d o, a tr ro d e e t i v m i t rí rím c e e A l p p
a o u n t Ig sti – i 4 d d a , a id á re tiv al c u
A Ig
81
63 o r r o h a y s a t r e f O – 5 d a d i v i t c A
r to a p re o m o c ra te n e n ió is iv D – 6 d a id tiv c A
s a 75 d e ? n s o a m m e r d o f s s a a n t n m u á l u o c C e – 8 D ¿ d – a 7 d d i v a i t d c i v A i t c A
101
s e n o i c a n i b m o C – 9 d a d i v i t c A
s o l 9 5 i p t l ú n m ió n c o al c re r a r g o u j p
r ra a p m o C – 0 1 d a i d tvi c A
A – 1 1 d a d i v i t c A
113
n ó i c 107 r o p s o r ro P – te 3 n e 1 r d a a d n i oi v i c t c c ra A
F – 2 1 d a id tvi c A
121 n ó i c a u l a v E
Introducción E
n la educación básica se busca que los niños, mediante el l mmác, ll: • Una forma de pensamiento que les permita interpre y cmc mmácm c q v ccll. • L écc q c g, l y lv lm. • Ac v hc l l mmác.
P q hy c v, l cl l cc q gc m l que los estudiantes formulen y validen sus conocimientos, se planteen preguntas, lleguen a procedimientos propios y adquieran herramientas y conocimientos, además de que comuniquen, analicen e interpreten ideas y procedimientos de lcó. Se debe despertar y desarrollar en los estudiantes la curiosidad y el interés por buscar la solución de problemas, la creatividad para formular hipótesis y la autonomía para enfrentarse a situaciones desconocidas con una postura de conanza en su capacidad de aprender. La participación colaborativa y crítica resultará de la organización de actividades escolares colectivas en las que
se requiera que los estudiantes formulen, comuniquen, argumenten y muestren la validez de enunciados matemáticos poniendo en práctica tanto las reglas matemáticas como las reglas sociales del debate, que los lleven a tomar decisiones pertinentes en cada situación. Los materiales didácticos favorecen al aprendizaje, propiciando que el estudiante entienda los procesos educativos como una actividad creativa que motiva a conseguir el aprendizaje. El desarrollo del pensamiento se obtiene por medio de la manipulación del material didáctico, ya que los estudiantes pueden tocar, sentir, experimentar y explorar para poder aprender, además de que se estimula una actividad de búsque da e iniciativa para así lograr que los alumnos desarrollen habilidades para resolver situaciones. Así podremos aprovechar el gusto que los estudiantes tienen por el juego como una forma para facilitar el aprendizaje. Las regletas son de mucha utilidad ya que favorecen el desarrollo del pensamiento y el aprendizaje de los conceptos matemáticos, pues al ser manipulativas, facilitan que los niños resuelvan problemas que se plantean gracias a su propia experiencia.
Descripción
del material didáctico L
os conceptos de educación han cambiado hoy en día, bec í l gc l ñz-zj. L mmác, l ccó, y c ól cm ml mó c, c, conceptos, etcétera, sino como la construcción y reconstruccó ccm, hl, c y vl. L gl l ó q l , m l mlcó l ml, lc cv l q c l cccó cc mmác c cc, c l q llá l cc lz l mmác cm trumento para reconocer, plantear y resolver problemas en l v c. L gl ml ácc c l q l estudiantes de todos los niveles de educación básica aprenderán las bases de la composición y descomposición de los úm. Amá, v cl l cv cálcl m lúc y mlv. L gl gú mc, y q jv l llv c cv l cl l , m l l v, lc
otras habilidades que le permitan percibir y diferenciar el tamñ, má ml l cc mm lc mñ-vl-cl, lz cv cálcl mental o separar objetos en colecciones en función de su tamñ, vl méc cl. El ml c cj gl 10 mñ y cl f. L lg l mm v cm h l z cm. • • • • • • • • • •
10 gl 10 cm 1 cm 1 cm j 11 gl 9 cm 1 cm 1 cm zl 12 gl 8 cm 1 cm 1 cm cfé 14 gl 7 cm 1 cm 1 cm g 16 gl 6 cm 1 cm 1 cm v c 20 gl 5 cm 1 cm 1 cm mll 25 gl 4 cm 1 cm 1 cm m 33 gl 3 cm 1 cm 1cm v cl 50 gl 2 cm 1 cm 1 cm j 100 gl 1 cm 1 cm 1 cm lc
L cl f cg l cl mrios (rojo, amarillo, azul) y c fml. 1. La familia Rojo-Café está compuesta por las regletas , roja, morada, y café entre las cuales se estalc lcó múll-múll.
La roja es el doble de la de la roja.
o la
2. La familia Verde-Azul está integrada por las regletas , verde claro, verde oscuro y azul, entre las cual lc l g lc: La es la tercera parte de la verde claro l ta parte de la verde oscuro o un noveno de la azul o la azul es nueve veces la .
es la mitad
10 La morada es el doble de la roja o la roja es la mitad de la morada.
3. La familia Amarilla-Anaranjada está formada por las regletas , amarilla, y anaranjada, entre las cual lc l g lc: o c c á d i d l a i r e t a m l e d n ó i c p i r c s e D
La café es el doble de la morada o la morada es la mitad de la café.
La
es un décimo de la anaranjada.
La amarilla es un medio de la anaranjada.
La
es un quinto de la amarilla.
11
o c c á d i d l a i r e t a m l e d n ó i c p i r c s e D
Propósitos educativos U
lz l gl cl, l construir su propio conocimiento por medio de lo que observan, construyen y comprenden; por lo que los estudian g á: • Introducir la composición y descomposición de núm. • Aq l cc úm. • Ac l lg c l cl. • Elc qvlc. • Comprobar la relación de inclusión de la serie numéc. • Tj mlvm l lc “my q” y “m q” l úm á l cmcó lg. • Rlz f c. • Comprobar empíricamente las propiedades de la m y l c. • Rlz . • Facilitar el proceso de aprendizaje mediante la obvcó y l lcó. • Dll cv. • Interactuar entre sí, favoreciendo con ello el diálogo y l có lcó.
Má cícm, l l gl cm ó: • Ic, cm y úm l, fcc y cml. • Cc l c c méc lml, cm l gc l c, lgm y l l c có lm c. • Rlz czm cálcl méc. • Ac lc zl lm, cando procedimientos y estrategias personales adec. • Rlz fm cz l úq y ál datos que permitan la formulación y solución de lm méc q j c mmác.
Contenidos E
l uso de las regletas ayuda a abordar varios temas del Pgm E l g m. E g l c mmác q l c c l cv gí.
S méc y m lgc Para leer, escribir y comparar números se sugiere separarlos g 3 íg cmz l ch. P jml, l úm 2316547980 cm 2 316 547 980. Millares
Millares de millón
Millones
Millares
Unidades
s s s s s s s s s s a s e a s e a s e a s e a s e n a d n a d n a d n a d n a d e n a e n a e n a e n a e n a e d t e d t e d t e d t e d t n c i n c i n c i n c i n c i e e n e e n e e n e e n e e n c d u c d u c d u c d u c d u
2
3
1
6
5
4
7
9
8
0
L l: ml c cé mll, q c y ml vc ch. A vc l c hc , ejemplo 3 manzanas entre 6 niños, en los que el cociente no
es un número entero, por lo que se requiere el uso de los núm fcc. L fcc c : l m y l m. El denominador indica en cuántas partes iguales se ha dividido a la unidad, mientras que el numerador gc cá á m.
3 6
T
Numerador Denominador
Para leer una fracción primero se lee el numerador y después l m. S úlm 2 l “m”, 3, “c”, 4, “c”. S l m my q 10 ñ l úm l mcó -v. L vó có méc cmción en la cual se desea saber cuántas veces cabe un núme . S clc c, l c, c c. U vó v : Divisor
8
8 67 3
Cociente Dividendo Residuo
L vó mé cm: D= d X c + r en donde r
16
31=3 32=6 33=9 34=12 35=15 El divisor de un número es aquel que cabe determinadas vec c él, jml: 2 es divisor de 4, 6, 8 y 10, y q: ⁴⁄₂=2, ⁶⁄₂=3, ⁸⁄₂=4, ¹⁰⁄₂=5 Si a múll b, entonces b es divisor de a.
s o d i n e t n o C
Dado un conjunto, se puede decir que una permutación es cada una de las posibles ordenaciones de los elementos de ch cj. P jml, l cj {1, 2, 3 }, l fm lm : 1,2,3; 1,3,2; 2,1,3; 2,3,1; 3,1,2 y 3,2,1.
Forma, espacio y medida Un polígono es una porción de plano limitada por segmen c. E fcó l úm l q l llm: triángulo 3 lados cuadrilátero 4 l pentágono 5 l hág 6 lados heptágono 7 l octágono 8 l El perímetro de un polígono es la longitud del contorno de g, í q m l lg c l g. El á l c c líg. L fórmulas para calcular el área de los principales polígonos l g: Figura
Fórmula
Triángulo
bxh 2
Cuadrado
LxL
Rectángulo
bxh
Rombo
Dxd 2
Trapecio
(B + d) h 2
Pentágono
Pxa 2
Manejo de la información El cj ém q m úm cm fccó 100. S íml %, q l cm “ c” y gc “ c 100”. P jml, l 10% 130 ¹⁰⁄₁₀₀ 130, l 130 v 100 gl y m 10 . S v q l 100% 130 130. Una herramienta con la que se pueden calcular los porcj fáclm l gl 3. P jml, q c l 18% 298, 298 l 100%:
17 100% 18%
298 X
=
18 298 = 53.64 100
s o d i n e t n o C
Regletas en el plan
y programas
de 6º de primaria
E
n el paradigma conservador de la educación, la enseñanza l mmác l lm fm mmíc, lv l c zm. El m l úc y m l ccm, l cl g zj mcác l lm. Ante estos hechos se reconoce la necesidad de una enseñanza y aprendizaje que desarrolle en los alumnos habili m y ccm gcv q l m y lv l lm l q f l v c. D mc, l Eccó Bác Méc m cm m cv c c l glbalización y el desarrollo de tecnologías, ciencias y comunicacó q l m l ñ y jóv mc ccó cl. Estos cambios se dan en nuestro país en la Educación Básica por medio de la rieb (Reforma Integral de la Educación Bác), l cl cy l c sociales, económicas y culturales que señalan los avances de este siglo xxi. E ll q Rfm Ecv c l 2004 c l Eccó Pcl, l 2006 c l Eccó Sc y l 2009 c l Eccó Pm. l cl cfm l Eccó Bác í.
La rieb cm ó cl fc l mc fmcó ch q é acuerdo con cada uno de sus niveles de desarrollo, con sus c cv cíc y c l cv q l c l f c. La rieb establece el mapa curricular de los tres niveles que integran la educación básica, el cual está organizado en cm fmv q cl m ch l cj g q l g. L c cm fmv l ccó ác :
Lenguaje y comunicación
Pensamiento matemático
Exploración y comprensión del mundo natural y social
Desarrollo personal y social
La educación básica en nuestro país, conformada por los vl Pcl, Pm y Sc, cm pósito formar ciudadanos íntegros que tengan la capacidad ll cl. P ll, l l y gm h c m cl c l l q l m j l zj l . Las competencias señaladas en el plan de estudios se cc cm fmv, l cl cfm l mapa curricular de la educación básica y conllevan una serie m y ácc y sarrollar en los estudiantes las competencias necesarias para l fmcó l, cl, cc, c y c
20 Competencias para el manejo de la información
Competencias para el aprendizajepermanente
Competenciaspara la convivencia
a i r a m i r p e d ° 6 e d s a m a r g o r p y n a l p l e n e s a t e l g e R
Competenciaspara la vida en sociedad
Competencias para el manejo de situaciones
Competencias para la vida
E c l g mmác, l gm de estudio se sugiere que los alumnos aprendan con mayor cl : • • • •
Rlv lm m óm. Cmc fmcó mmác. Vl cm y l. Mj écc cm.
Los contenidos que se estudian en la educación primaria se h gz j mác, q cc c l c: Sendo numérico y pensamiento algebraico, Forma, espacio y medida y Manejo de la información. Sendo numérico y pensamiento algebraico alude a los má lv l l méc y l álg: • La modelización de situaciones mediante el uso del lgj mmác. • L lcó méc q l secundaria podrán ser formuladas y validadas con el álg. • La puesta en juego de diferentes formas de repre y fc cálcl. Forma, espacio y medida encierra los tres aspectos esencia-
les alrededor de los cuales gira, en la educación básica, el es l gmí y l mcó: • El l ccíc y l g gméc. • Generar condiciones para que los alumnos ingresen j c ccíc cv. • Conocer los principios básicos de la ubicación espacl y l cálcl gméc. Manejo de la información incluye aspectos que en la socie-
cl, l g c fmcó q v f, hc q l
ccó ác fml. L lm m á l l : • Formular preguntas y recopilar, organizar, analizar, interpretar y presentar la información que dé res ch g. • Cc l c ác l l. • Vcl l l mmác c l g. El ml ácc Rgl y l lm l desarrollo de las competencias en el campo de Pensamiento matemáco, y q l lm m cz : • Ulz l cálcl ml lz c c úm l. • U fcc cc. • Cc l ccíc l clá. • Resolver problemas que implican describir rutas o clcl l c . • Ulz l l vó úm l l lv lm. • Aplicar el factor constante de proporcionalidad para lv lm vl fl. • Clcl cj cl . • Resolver problemas que implican calcular el volumen m m l c cúc.
• U l v cmú l múll cmú lv lm. • Ulz l l cl lv lm c f m. L cmc lc c g l Pgm Eccó Pm l q ll ccó y lz l ml Rgl.
21
a i r a m i r p e d ° 6 e d s a m a r g o r p y n a l p l e n e s a t e l g e R
Grado
Asignatura
Eje temáco
Bloque
Tema
Significado y uso de los números
22
a i r a m i r p e d ° 6 e d s a m a r g o r p y n a l p l e n e s a t e l g e R
o t x e S
s a c á m e t a M
Sendo numérico y pensamiento algebraico
Subtema
Números naturales
Lectura, escritura y comparación de números de diferente candad de cifras.
Números fraccionarios
Ulizar fracciones para expresar el cociente de la división de una medida entera entre un número natural (2 pasteles entre 3; 5 metros entre 4, etcétera).
Números naturales
Realizar las operaciones con números naturales con diferentes recursos: mental, con algoritmo o con calculadora.
Unidades
Analizar cómo varía el perímetro y el área de los polígonos, en función de la medida de los lados.
Esmación y cálculo mental
I
Forma, espacio y medida
Medida
Conocimientos y habilidades
Manejo de la información
Análisis de la información
Relación de proporcionalidad
Calcular el porcentaje de candades mediante diversos procedimientos (aplicando la corresponden cia “por cada 100, n”, aplicando una fracción, usando como base el 10%).
Sendo numérico y pensamiento algebraico
Significado y uso de las operaciones
Mulplicación y división
Conocer y usar las relaciones entre los elementos de la división de números naturales.
II
Grado
Asignatura
Eje temáco
Bloque
Forma, espacio y medida
Tema
Subtema
Esmación y cálculo
Calcular el volumen de prismas rectos construidos con cubos.
Análisis de la información
Relaciones de proporcionalidad
Resolver problemas de valor faltante con números enteros en los que se requiera determinar un factor constante de proporcionalidad entero o fraccionario.
Significado y uso de los números
Números naturales
Determinar múlplos de números naturales.
Significado y uso de las operaciones
Problemas mulplicavos
Resolver problemas de conteo mediante procedimientos informales.
Esmación y cálculo mental
Números naturales
Establecer el orden de magnitud de un cociente de números naturales.
Análisis y representación de la información
Relaciones de proporcionalidad
Resolver, mediante diferentes procedimientos, problemas que impliquen la noción de porcentaje: aplicar porcentajes, determinar el porcentaje que una candad representa en casos sencillos, (10%, 20%, 50%, 75%); aplicar porcentajes mayores que 100%.
Representación de la información
Gráficos
Analizar los efectos causados en los gráficos por un cambio de escala.
Medida
II
o t x e S
s a c á m e t a M
Manejo de la información
Sendo numérico y pensamiento algebraico
III
Manejo de la información
Conocimientos y habilidades
23
a i r a m i r p e d ° 6 e d s a m a r g o r p y n a l p l e n e s a t e l g e R
Grado
Asignatura
Eje temáco
Sendo numérico y pensamiento algebraico
24
a i r a m i r p e d ° 6 e d s a m a r g o r p y n a l p l e n e s a t e l g e R
o t x e S
s a c á m e t a M
Bloque
IV
Tema
Sendo numérico y pensamiento algebraico
Números naturales
Determinar los divisores de un número.
Significado y uso de las operaciones
Problemas mulplicavos
Resolver problemas de conteo que involucren permutaciones sin repeción.
Significado y uso de las operaciones
Relaciones de proporcionalidad
Problemas mulplicavos
V
Manejo de la información
Conocimientos y habilidades
Significado y uso de los números
Análisis de la información
Manejo de la información
Subtema
Análisis de la información
Relaciones de proporcionalidad
Resolver problemas que impliquen comparar razones del po “por cada n, m” mediante diversos procedimientos y en casos sencillos, expresando el valor de la razón mediante un número de veces, una fracción o un porcentaje. Resolver problemas que involucren la búsqueda de divisores o múlplos comunes a varios números. Resolver problemas mulplicavos con valores fraccionarios o decimales mediante procedimientos no formales. Resolver problemas que involucren constantes de proporcionalidad parculares; resolver problemas en que se requiera tener en cuenta unidades de medida diferentes. Idenficar las situaciones de proporcionalidad, mediante las propiedades de este po de relación.
Recomendaciones
para el docente E
l profesor debe actuar como mediador del aprendizaje, ubicándose más allá del modelo del profesor informador y lc. E q lcc cmente los procesos básicos del aprendizaje, el material diácc y l mcó ll m l g cgv. A ccó cmc l l ml: • Vq q l ml é cml. • Uq l vl ccm l lm. • Establezca reglas del uso del material y la forma de j cmz l cv, c l ó v q ví l z. • Fm l j clv lz f fm j q.
• Eml l cv l lm m l mlcó l ml ácc. • Izc l lm ml l ml ácc fm c. • Mv l g hó y ál, í cm . • Iv l lm v y í flc l álg. • Impulse a los alumnos a proponer nuevos ejercicios; glm ll má l cl. • Hg q l l ml ácc l é l lm. • Al ém l cv, vq q l cj gl é cml.
A c t i v i d a d
29
1
Campo formativo: Pensamiento matemático Asignatura: Matemáticas Eje temático:
30
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Bloque: 1 Tema: Significado y uso de los números Subtema: Números naturales
s o t e r c e s s o g i d ó C 1 d a d i v c A
Aprendizaje esperado:
Conocimientos y habilidades:
• Debe ser capaz de leer, escribir y comparar números f c cf.
• Lectura, escritura y comparación de números de dif c cf.
Códigos secretos
Actividad 1
Aprendizaje esperado: Con la manipulación de las regletas puede leer, escribir y comparar números con dife c cf.
Duración:
60 min.
Grado sugerido:
6°
Organización de la acvidad Preparación
31
Ml: • Una caja de regletas Inicio: Juego de memorización numérica (15 minutos)
Cm l q c cl cdar números puros, cifras, fechas, etcétera, porque es información que parece no decirnos nada, pues no sigue un orden lógc c. Dígl q éc s o t e r c e s s o g i d ó C 1 d a d i v c A
ca para la memoria muy poderosa es la conversión numérica, l cl cc l úm cm l: • • • • • • • • •
32
s o t e r c e s s o g i d ó C 1 d a d i v c A
1 = T (q l 1 c ). 2 =N (q l 2 c N c) 3 = M (parece un 3 acostada) 4 = C, Q, K (4 mz C, Q y K c) 5 = L (q m L 50) 6 = S (6 empieza por S) 7 = F (l 7 c F l vé) 8 = ch, g (l 8 l ch y l g c 8) 9 = , v (l 9 c c y l v recido a la b) • 0= (l c l ; l c q y á g l 4). Elíql q l vcl á l y cm csiten para formar una palabra; por ejemplo, para la palabra MACACO, se separan las consonantes MCC, y así se puede saber que queda el número 344. Dg l q l fch 1986, ésta cv fáclm l l TUBOGAS, ya que las consonantes TBGS dan la cifra 1986. E c, l mgcó l q l l. Al ccl c l lccó, l q y c l g: . Cv l úm: g, Eclm, Mcl, c. . Cv úm l: 20245, 12312
Desarrollo: (35 minutos)
R l cj gl, m. Elq l vl l gl y cm g l m mcó cml:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
E m l úm l 0 l 9 vl, valor absoluto según el símbolo o cifra de que se trate, y un vl lv gú l có q c. Para leer, escribir y comparar números se sugiere sepal g 3 íg, cmz l ch. Por ejemplo, el número 2316547980 puede ser separado como 2 316 547 980, y l: Dos mil trescientos dieciséis millones, quinientos cuarenta y siete mil novecientos ochenta.
La convención para trabajar los números con regletas se l , y g lm gl c íg. N lz l gl 10, y l c cm vcí. L cgcó gltas que represente un número decimal será una secuencia g 3 vcl q l zq derecha, en forma análoga a como se hace con los números l. P jml, l có l úm l jml á:
1. Solicite a los estudiantes que, de acuerdo con el valor c gl, y l cóg l g g l úm c c regleta para formar una secuencia de cuatro números cml c c ó cf.
2. Pida a los estudiantes que escriban el nombre de los números decimales de cuatro órdenes que hay en el cóg .
2
3 1 6
5 4 7
9
8
0
P fz l có ó cf puede colocar debajo de cada orden la regleta del 3, la cual además de facilitar la representación y lectura permite idenc l c vl, c, l c, l cm c l jml.
33
Slcó: • 56,304,586,062 • 33,706,043,001 • 392,056,955,216 3. Indique a los estudiantes que, empleando el código dado en el inicio, traduzcan a palabras el mensaje c l cóg , y l números encontrados anteriormente por las letras c. Cm gl , gá l c c l m q zc zq ch.
s o t e r c e s s o g i d ó C 1 d a d i v c A
Slcó: • LSMRCLGSSN • MMFRSCMTMB • LSBLLNTS 4. Finalmente, pídales que traduzcan el código, colocando las vocales adecuadas entre las consonantes para hc lgl l mj. Slcó:
34
LOSMURCIÉLAGOSSON MAMÍFEROSCOMOTAMBIÉN LOSBALLENATOS N: Independientemente si el estudiante fue o no capaz de traducir adecuadamente el mensaje del código de barras, lo importante es la representación de decimales con las regle y lc y c cc. E cv cm c l mj úm mch cf (má seis), su lectura y su escritura
s o t e r c e s s o g i d ó C 1 d a d i v c A
. Dg l : “Dm q l mayor que la otra si el número que representa a la primera bajo el código dado en el inicio es mayor que el g”.
. Bj có, lc q my menor las siguientes palabras, además de escribir el m ch úm. • • • •
Electroencefalógrafo Mfáccm Contrarrevolucionario Acclm
c. Solicite que representen cada una de las palabras anteriores como números por medio de las regletas, segú l cóg l c. Cierre: (10 minutos)
Apoye a los estudiantes a elaborar la conclusión mediante g g. Recuérdeles que para leer, escribir y comparar números se sugiere separarlos en grupos de 3 dígitos, comenzando por l ch. Para comparar dos números decimales y saber cuál es mayor, se deben comparar cifra a cifra de izquierda a derecha hasta encontrar la relación de > entre dos cifras; esto determá cál úm my. • ¿2,316,547,980 <,> o = 2,315,647,981? 2 =2 3 =3 1 =1 6 >5
N c c, qí g l lcó > 5 4 7 9 8 0
6 4 7 9 8 1
Evaluación: (10 minutos)
Solicite a los estudiantes que representen mediante las regletas como código de barras los números de 6 cifras, mayor y m cvm, q fm l g arreglo rectangular al considerar sus renglones, columnas o gl. Píl q c l m úm. 7
3
8
4
1
5
4
2
5
6
9
8
6
1
9
3
2
7
5
6
1
8
3
9
9
7
3
2
4
6
2
8
4
5
7
1
35
s o t e r c e s s o g i d ó C 1 d a d i v c A
Ac t iv i d a d
2
Campo formativo: Pensamiento matemático Asignatura: Matemáticas Eje temático:
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Bloque: 1 Tema: Estimación y cálculo mental
38
Subtema: Números fraccionarios
r r a p e R 2 d a d i v c A
Aprendizaje esperado:
Conocimientos y habilidades:
• U fcc cc.
• Ulz fcc l cc l vsión de una medida entera entre un número natural (2 l 3; 5 m 4, cé).
Fracciones y reparto Actividad 2
Aprendizaje esperado: C y l gl cc cm fccó.
Duración:
60 min.
Grado sugerido:
6°
Organización de la acvidad Preparación
39
Ml: • Una caja de regletas Inicio: Acerjo (5 minutos)
En la panadería de don Luis, además de pasteles, tartas y panes enteros, se venden rebanadas correspondientes a partes fcc . Ic l mg l fcc c q L. Ic c c l fccó c. r r a p e R 2 d a d i v c A
Desarrollo: (30 minutos)
P l q 10 gl, c mñ y m my.
l, l m 4 cm, y l v 3 cm l, l v 6 cm. 4 6
1 cm 2 cm
P l q l g g:
3 cm 4 cm
1. ¿Qé fccó l gl j l gl j? 2. ¿Qé fccó l gl cfé l gl m? 3. ¿Qé fccó l gl g l gl lc? 4. ¿Cuántas veces cabe la regleta verde claro en la regleta azul? 5. ¿Cuántas veces cabe la regleta morada en la regleta anaranjada?
5 cm 6 cm 7 cm 8 cm
40
9 cm
Elq l q m l gl demos representar una fracción colocando una regleta encim l . U há l vc l m y l vc l m. P jml, l fccó ⅔ cm m l g g:
P l q, lz l gl, cg l g gl, q l Sz.
2 3
r r a p e R 2 d a d i v c A
Mencione que podemos encontrar fracciones equivalentes y c gl qvl, múll múll. P jml, l j 2 cm
Pregunte cuál es la fracción que da la relación del área blanca l á j l , y q mlq fccó fccó cl.
Hc c mlm, c l g có: • L m zz y l ⅔ Mí. S mó l c zz. P v q S enojara, María cortó ¼ de su porción y se lo dio a S. R m gl l fcc zz q có c ñ.
Si imaginamos la jarra deformada para que tenga la misma base que el decímetro cúbico, es decir del litro, su l, cm c l l l c l mí l vlm l j. D hch, é í gl l relación (fracción) de la altura de la jarra a la longitud de la gl 10 cm. E l j fm, ⅔ l l cc l j í gl ⅖ l l l cím cúc:
Recapitule el uso de las fracciones para dividir un objeto uni v gl. P l g có cm jml: • U j fm clíc ⅓ g y l fl q l ll. ¿Cá litros le caben a la jarra? Elq l q lv c l gl. Píl q v q c c gl l gl 10 cm l. L g g l l lm l lm:
1 3 jarra
2 3 jarra
2 5 litro 1 litro
41
Jarra
2 2 jarra = litro 3 5
r r a p e R 2 d a d i v c A
Pida a los estudiantes que observen que si se divide la regleta 10 cm 5 gl l l 2. Aí, ⅔ l l l j gl gl 2 cm. S ggm gl 2 ím l v tes iguales, donde dos de la cuales corresponden a la parte vcí l j fm.
+ jarra
42
2 2 jarra = litro 3 5
jarra
Por lo tanto, la altura de la jarra de forma cúbica es de 6 cm, l q cc ⁶⁄₁₀ l, , ⅗ l.
Cierre: (10 minutos)
Pida a los estudiantes que usen las regletas para ilustrar un ejemplo de los casos en que encontramos a nuestro alrededor las fracciones como… . Parte o partes de la unidad . Una división c. El resultado de una medida . L cmcó lcó c Iv l g hc ó cc l lcó de problemas con fracciones, tan importante en la vida diaria y l cl. Evaluación: (10 minutos)
P l q vq l lm y lcó l lm jml m l gl. Señale que dicho planteamiento y las observaciones hechas para la solución son el producto de ensayar diversas estrategias de comparación por superposición con las regle. E g v l m l mé y y .
r r a p e R 2 d a d i v c A
P l q lv l g lm: • Una botella de agua se cae de una mesa y se rompe, l q l l g, m q l 5 m q h y ó ²⁄₉ cc. Dé 10 m m ⅟₇ cc, má l y m. A l 15 m h ⅖ má. Lg 20 m ⅓ l cc gl m. Gc m l gl l fccó g q c 5 m.
Ac t iv i d a d 3
Campo formativo: Pensamiento matemático Asignatura: Matemáticas Eje temático: Sentido numérico y pensamiento algebraico Bloque: 1 Tema: Estimación y cálculo mental 46
s e n o i c a r e p O 3 d a d i v c A
Subtema: Números naturales Aprendizaje esperado:
Conocimientos y habilidades:
• Ulz l cálcl ml, l clcl y l lgoritmos para realizar operaciones con núme l.
• Rlz l c c úm l lz f c.
Operaciones Actividad 3
Aprendizaje esperado:
Duración:
Con ayuda de las regletas resuelve operaciones c úm l.
Grado sugerido:
60 min.
6°
Organización de la acvidad Preparación
Ml:
47 5
=
9
• Una caja de regletas Organice a los estudiantes en seis equipos con el mismo núm g y cj gl q.
=
Inicio: Acerjo (10 minutos)
=
=
P l g l : • E l c q ccó fl lg úm y lg g có. ¿Pí c cál fl q l l l cll j l l ch l l 10?
2
=
10 s e n o i c a r e p O 3 d a d i v c A
Slcó: 3 5
+
4
=
+
4
7
9
= 3
+ -
2
=
= 2
1 =
+
8
=
10
La resta se realiza colocando las regletas una encima de la otra, el minuendo arriba y el sustraendo abajo, de manera q cc m lgl. El hc q ll l cgcó y j fm cágl á l fc:
Desarrollo: (30 minutos)
48
7
Recuerde a los estudiantes que las operaciones se pueden c l gl. P jml, l m m:
7+2=9
L l g m:
3 4
Elq cóm l mllccó c gl. S se colocan dos regletas en ángulo recto, tal como se mues l g g, á c mllccó. Al formar arreglos rectangulares de largo y ancho iguales a las lg l gl “v” í l arreglo tantas regletas unitarias como el producto de las regl l; í: 4 x 3 =12
10 - 3 = 7
s e n o i c a r e p O 3 d a d i v c A
Aí, m c “g” gl j l ccó y j, y hzl vcl.L gl lz có.
3
4
S l 4 3 q gl 12
L cgc gl q c mllccó v, l cm m l g g:
4x3
3x4
cg l gl cágl c 12 y 4 l, í l cc 4:
4
48
4x3
12
3x4 3x4
3x4
S h v 29 6 l cágl í 6 , 4 l y í 5, , cg cágl 6 y l 5, flí gl.
49
29 1
P l mllccó, l úc q en cuenta es que las regletas que representan los factores se clq ágl c. Dado que la división es una operación relacionada con la mllccó, ml vch l có l mllccó c gl. P ll, senta el dividendo con regletas unitarias y éstas se organizan en arreglo rectangular de manera que uno de los lados sea el v y l l l cc. S fl gltas y la construcción no fuera posible, entonces la división no c y . P jml, l v 48 12,
5 4
5
6
6
Otra forma de realizar la división mediante regletas consiste lí l cc gl c. Al empalmar debajo otra secuencia de regletas de tamaño gl l v, úm gl á l cc. S sobran o faltan regletas para poder empalmar las dos secuenc gl, l vó c l y hy .
s e n o i c a r e p O 3 d a d i v c A
P jml, l v 8 2, l vó í:
2. A y mmá lv l 3 vc l m. ¿Cuántas veces le ayuda Anita en todo el año?
8 =4 2 5 regletas sobra
falta 4 regletas
L vó c l.
50
Slcó: A lv l 36 vc ñ. 3. S fm cgl q m 10 m de largo y 6 m de ancho y se quiere fraccionar en tres franjas de manera que la primera sea la mitad de l g y l g, l c l c. ¿Qé á c gó?
Presente una lista de problemas que los estudiantes resolveá q c l gl. Dé cmá fm gl l lc. 1. S l ló hy 32 y l c hombres, ¿cuántas son mujeres? 32 estudiantes
Slcó: 10 m2, 20 m2 y 30 m 2.
s e n o i c a r e p O 3 d a d i v c A
Slcó: 24 mj y 8 hm. Para saber el resultado, puede decir al grupo que traten de clc gl l cl.
4. E l m cl hy 51 ál, l q l c fl. ¿Cá ál fruto? Total de árboles
Al v l 51 gl q í:
Evaluación: (10 minutos)
Solicite a los estudiantes que resuelvan los siguientes prolm: Árboles frutales
1. S cl z c 150 , ¿cá c la tercera parte del costal? 2. R q hc 9 m . S c m c, ¿cá cá?
Sm l c í: Árboles no frutales
+
51
Slcó: Hy 34 ál fl y 17 fl. Cierre: (10 minutos)
Al ém l cv, l q cmprueben sus resultados con el algoritmo de las operaciones y después con la calculadora y comenten sus errores en equi. Dé á lg q á cml l f.
s e n o i c a r e p O 3 d a d i v c A
Ac t i v i da d 4
Campo formativo: Pensamiento matemático
54 o r t e m í r e p o t n s i d , a e r á l a u g I … a e r á a t n s i d , o r s t e e n m o í i r c e a p r l e a p u g O I -
4 3 d d a a d d i i v v c c A A
Asignatura: Matemáticas Eje temático: Forma, espacio y medida Bloque: 1 Tema: Medida Subtema: Unidades Aprendizaje esperado:
Conocimientos y habilidades:
• Analiza cómo varía el perímetro y el área de l líg.
• Analizar cómo varía el perímetro y el área de los polí g, fcó l m l l.
Igual perímetro, distinta área…
Igual área, distinto perímetro Actividad 4
Aprendizaje esperado: Analiza cómo varía el perímetro y el área de los polígonos con la manipulación de las gl.
Duración:
60 min.
Grado sugerido:
6°
Organización de la acvidad Preparación:
Ml:
U fm l c c l 25 m. L fm cgl y 30 m lg y 15 m ch. Ec, l ím c cl :
• Una caja de regletas 15 m
Inicio: Problema de ingenio (5 minutos)
Pl l g có l : • Un granjero quiere hacer un corral para guardar sus ml. El l cl c l cl fm.
30 m
25 m
• ¿Cál g my á? • El gj q l cl c lm. S q g l mím, ¿cál l g l conviene?
55 o r t e m í r e p o t n s i d , a e r á l a u g I … a e r á a t n s i d , o r t e m í r e p l a u g I -
4 d a d i v c A
Desarrollo: (30 minutos)
P l q cy cágl c 4 lg y 3 ch c l gl.
Pida a los estudiantes que usen las regletas para construir por q 5 cágl q g ím 36 cm y á f. Slc q ll l l g c l m y á l cágl: Largo
Ancho
Área
o
Solicite que determinen y registren el perímetro y área del cágl q fm c l gl. Dé, íl que aumenten cada lado del rectángulo al doble y observen qé l q c c l ím y c l á. Slcó: Pc ól cágl cm fc. Se espera que los estudiantes encuentre por sí mismos las g.
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4 3 d d a a d d i i v v c c A A
Ahora, solicite que aumenten cada lado del primer rectángul l l y v qé có c l ím y l á. Pida que llenen la tabla siguiente con las dimensiones, perí m y á l cágl: Largo
Ancho
Perímetro
Área
P l q l g g: 1. ¿Qé l c l á l cágl c m el ancho? 2. Si disminuye el largo de un rectángulo, ¿siempre disminuye su área? 3. El área de un rectángulo depende sólo de… 4. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo que tuvo mayor área? 5. Siempre que aumenta el perímetro, ¿también lo hace el área?
Slcó: Pc ól cágl cm fc. Se espera que los estudiantes encuentren por sí mismos las g.
Pida a los estudiantes que usen las regletas y construyan por q 5 cágl q g á gl 36 cm2 f ím. Iíql q ll l l g c l m l cágl:
57 P l q l g g:
Largo
Ancho
Área
1. ¿Qé l c l ím l cágl c menta su largo? 2. Si aumenta el ancho de un rectángulo, ¿siempre aumenta su perímetro? 3. El perímetro de un rectángulo depende sólo de… 4. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo que tuvo menor perímetro?
o r t e m í r e p o t n s i d , a e r á l a u g I … a e r á a t n s i d , o r t e m í r e p l a u g I -
4 d a d i v c A
Cierre: (10 minutos)
Evaluación: (5 minutos)
Guía a los estudiantes hacia la elaboración de una conclusión m l ál l c l g q lz l cv y y l g l l gác barras que representan cómo varía el perímetro y el área de cágl l m q ví m. P jml, cm l lg y l ch j, í m l q h l g g: Perímetro (cm)
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4 3 d d a a d d i i v v c c A A
Área (cm²) Ancho 3 cm
P l q lv l g jcc: . O l g g m my ím.
Ancho 3 cm
. O l g g m my á.
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2
21 18 15 12 9 6 3 Largo (cm)
Largo (cm)
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7
Rc l q gác l l l q cml l cv.
Ac t iv i d a d 5
Campo formativo:
62
Pensamiento matemático Asignatura: Matemáticas
Eje temático: Manejo de la información Bloques: 1 y 3 Tema: Análisis y representación de la información Subtema: Relación de proporcionalidad
o r r o h a y s a t r e f O 5 d a d i v c A
Aprendizaje esperado:
Conocimientos y habilidades:
• Clcl l cj c m v cm.
• Clcl l cj c m v cm (lc l cc “ c 100, ”, lc fccó, cm l 10%). • Resolver, mediante diferentes procedimientos, problem q mlq l có cj: lc cj, m l cj q c c cll, (10%, 20%, 50%, 75%); lc cj my q 100%.
Ofertas y ahorro Actividad 5
Aprendizaje esperado:
Duración:
Clcl l cj c m l mlcó l gl.
Grado sugerido:
60 min.
6°
Organización de la acvidad Preparación:
Ml: • Una caja de regletas P l q m l 1 l 6 l q á . L úm 1 fmá q, l 2 y í cvm. S á fm 6 q.
63 c, hc h j l 25% l c f l 75% y l 75% l c f l 25%. ¿Qé c á my c, l q fc c 25% 75% l q á c 75% l 25%? Sg l lz cgcó cgl 16 gl mñ .
Inicio: Problema de ingenio (10 minutos)
Slcó: E l mm. El l 18.75%. Pl l g có l : • En el supermercado se ofrecen rebajas en productos mc f. U l 75% y l l 25%, c lqcó
o r r o h a y s a t r e f O 5 d a d i v c A
Desarrollo: (30 minutos)
Elq l q c c “ c” l á c “ c 100”. Tm cm jml c 100 c cm l g:
64
S q l c $100, c l 20% g fcv, ¿cá cá l l con el descuento?
o r r o h a y s a t r e f O 5 d a d i v c A
S gl 10 ml l 20% v q á q g $80 l l. Dé a los estudiantes la siguiente lista de precios de una . Arculo
Precio
Pantalón
$ 450
Blusa
$ 350
Falda
$ 280
Cinturón
$ 200
Zapallas
$ 480
Corbata
$ 150
Camisa
$ 300
10 %
20 %
30 %
40 %
Elija a un integrante de cada equipo al azar, quien preguntaá c g l q l cl y c, jml: • S q cm ló y y l 30% descuento, ¿cuánto sería lo que pagarías por él?