Álgebra con Regletas Cuisenaire Seguimos con Álgebra y seguimos con Regletas Cuisenaire para darle algún sentido y entenderlo mejor. Demostrando la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma. suma. 3a + 3b = 3 (a+b) La regleta amarilla representa a La regleta roja representa b Primero ponemos 3 veces a más 3 veces b, es decir 3a + 3b
Luego se recoloca para formar tres veces a + b
Fácilmente demostrado que 3a +3b = 3 (a+b) Otro problema: 7(3x +4y) Hay que ponerlo como suma. La regleta amarilla es x La regleta roja es y Se pone tres veces x más tres veces y
Esto hay que ponerlo 7 veces ya que tenemos 7(3x + 4y)
Finalmente se recoloca para ver que son 21x (o sea que 7 por 3) más 28 y (o sea que 7 por 4)
7(3x + 4y) = 21x + 28y Lo bueno de las regletas es que lo puedes hacer con cualquier regleta, sea la x la regleta 8, la 3, o la que sea. El niño lo puede comprobar que con cualquier regleta que elige como x o y, siempre obtendrá el mismo resultado. Creo que esto ayuda para entender el concepto de la álgebra, es decir que son problemas que sirven para cualquier x o cualquier y, siempre sale. El número natural y las operaciones con números naturales pueden trabajarse con ayuda de distintos materiales. - Un primer material que queremos destacar son los típicos juegos de tablero, con dados, como el parchís o la oca, donde los números se asocian a avances a lo largo de un recorrido preestablecido y numerado. Es un excelente material para iniciar el conocimiento de los números naturales y sus relaciones aditivas en un contexto lúdico. - Un material didáctico específico lo constituyen las regletas Cuisenaire. Suponen la aplicación de los números a un contexto de medida. Las regletas Cuisenaire son bloques de madera de distintas longitudes y colores.
Para utilizar una versión virtual, se puede entrar en la siguiente dirección: http://www.arcytech.org/java/integers/integers.html Con estas regletas, la idea de número resulta asociada a la longitud. Cada regleta representa un número, del 1 al 10. Para el conocimiento de las regletas, se pueden plantear diversos juegos de memoria. Por ejemplo: . Primero se pide al niño que nombre los colores de las regletas que constituyen la escalera, desde la más pequeña hasta la mayor: blanca, roja, verde claro, rosa, amarilla, verde oscuro, negra, marrón, azul y naranja. Luego debe cerrar los ojos e intentar repetirlo de memoria. Se considera realizado este ejercicio cuando se puede "subir" y volver a "bajar" la escalera correctamente. . Hecho esto, se le pide que nombre las regletas por orden, pero saltando los escalones de dos en dos: blanca, verde claro, amarilla, negra, azul; azu l; y, a la vuelta, naranja, marrón, verde oscuro, oscur o, rosa y roja. . Se nombra una regleta por su color, y se pide al niño que diga el escalón siguiente, primero hacia arriba y luego hacia abajo. Tanto este juego como los anteriores se realizan con los ojos cerrados.
Con las regletas se pueden hacer actividades aditivas como la construcción de trenes con dos o más regletas y luego medir su totalidad con una única regleta; también se pueden hacer actividades de sustracción como determinar el complemento de una regleta respecto de otra mayor. Conviene estudiar las composiciones y descomposiciones aditivas de los números, para conocerlos en sus relaciones con los demás. Por ejemplo, al estudiar 5 se debe ver que: 0+5 = 5; 1+4 = 5; 2+3 = 5; 3+2 = 5; 4+1 = 5; 5+0 = 5. Inversamente, que también 5 = 5+0; 5 = 4+1; 5 = 3+2; 5 = 2+3; 5 = 1+4; 5 = 0+5; 5 = 1+1+1+1+1. Las descomposiciones tienen un interés destacado porque suponen un primer paso en la inversión o reversibilidad piagetiana de las operaciones. Si 3+2 = 5 resulta que 5 = 3+2; se puede volver al punto de partida. Con el mismo proceso: composición-descomposición-sentencias se trabajan todas las restas con minuendo el número estudiado, 5, en este caso : 5 - 0 = 5 ; 5 - 1 = 4 ; 5 - 2 = 3 ; 5 - 3 = 2 ; 5 - 4 = 1 ; 5 - 5 = 0 ; etc. Trabajando sólo con regletas blancas y naranjas se puede incidir sobre la estructura del sistema de numeración decimal (la blanca es la unidad, la naranja es la decena) y aplicar a las relaciones aditivas.
Combinando trenes de igual longitud se ejercita la multiplicación. Por ejemplo, un tren de 7 regletas amarillas equivale a multiplicar 7 por 5. - Los bloques multibase amplian la posibilidad de relacionar números y medidas, para medir no sólo longitudes, sino también superficies y volúmenes. Permiten así trabajar la operación de multiplicar, divisibilidad, potencias cuadrada y cúbica, etc. En la página http://www.arcytech.org/java/b10blocks/description.html#addition hay una descripción de este material y una simulación virtual del mismo que permite operar con el mismo desde el ordenador. - Con la calculadora podemos hacer cálculos sencillos, estimación mental de cálculos operatorios, reconocimiento de patrones numéricos, actividades de comprensión del significado de las operaciones aritméticas, etc.
Actividades de repaso de conceptos y procedimientos. Por ejemplo, calcular los siguientes números: 18; 1.134; el anterior a 1.203; el posterior a 82; el siguiente de 1.048; el número impar más cercano a 175 y mayor que éste; el número comprendido entre 148 y 150; el mayor número de dos cifras; el menor número de tres cifras; la suma de 124 más 18.634; la diferencia entre 1552 y 92; el producto de 124 por 27; la mitad de 148; el doble de 65; el triple de 369. Juegos de estimación mental . Por turnos. El primer jugador elige un número natural del 1 al 9 (incluidos) y lo introduce en su calculadora. El segundo jugador multiplica o divide ( según le convenga) él numero anterior por otro del 1 al 9 ( pueden repetirse los números. El jugador que se pase de 1.000 queda eliminado. Gana el jugador que se acerca más a 1.000 ( se puede poner un límite de 5 intentos por jugador. . Tiro al blanco. El juego consiste en acercarse lo más posible a un número que se designa como blanco, usando únicamente la munición elegida y las operaciones elementales (+, -, x, : ). Sólo está permitido emplear la munición una sola vez y no es necesario emplearla toda. Cada partida se puntúa del siguiente modo: 5 puntos si da en el blanco. 3 puntos si el resultado está a una distancia de 2 unidades del blanco, como máximo. 1punto si la distancia está entre 2 y 5 0 puntos si la distancia es mayor que 5. Ejemplo. munición: 1, 3, 5, 8. blanco: 44 . Se escribe en la pantalla un número de seis cifras, escogido al azar ( no se puede utilizar el cero ni repetir ningún dígito). El objetivo es llegar al número cero empleando las operaciones+, -, * y : combinadas, cada movimiento, con cualquier número de dos dígitos ( aquí sí está permitido el cero). Juegos de reconocimiento de patrones Continuar series, tales como la siguiente, mediante la suma de factor constante. Anticipar mentalmente los resultados 2, 4, 6, .., 5, 10, 15, ... 100, 200, 300, ... Actividades de comprensión del significado de las operaciones. Por ejemplo, calcular 45 x 6, sin usar la tecla de multiplicar. O dividir 84 entre 3, sin usar la tecla de dividir.
- Apoyo al cálculo mental Calcula mentalmente Calcula, con ayuda de calculadora
Bien Mal
85 + 32 136 + 27 425 + 321 325 - 124 624 - 32 5 X 2 X 10 7. 5 X 6 X 17 -- La balanza es un material muy adecuado para trabajar, de una forma lúdica, las relaciones aditivas y la iniciación al álgebra. Se puede encontrar una balanza virtual en la dirección http://illuminations.nctm.org/imath/across/balance/equiv1.html
Álgebra con Regletas
Seguimos descubriendo cosas con las Regletas Cuisenaire. En el libro de mates de mi hijo mayor pone que la diferencia entre dos cuadrados presenta la siguiente formula: a² - b² = (a - b) (a + b)
Yo como estudiante me lo creía; pero no tenía ni idea de donde venía y no quiero que mi hijo aprenda así las mates. Asi que volvimos a sacar las regletas Cuisenaire para ver de donde viene esta formula. Elegimos dos regletas: amarillo para a y verde para b
Se forma el cuadrado de a y el cuadrado de b.
Poniendo el cuadrado de b encima del cuadrado de a, representamos la primera parte de la formula: a² - b²
Al lado representamos con las regletas lo que sobra cuando restamos el cuadrado de b del cuadrado de a.
¿Y qué es realmente esto que sobra? Pues, lo que sobra es a - b veces (y a - b me da la regleta roja).....
.... es decir (a - b) veces - siendo regleta roja veces - la suma de las dos regletas a y b resultando en (a - b) veces (a + b) Asi que a² - b² = (a - b) (a + b) Y con las regletas se puede ver que es asi ;)
Esta actividad no sale en nuestro dosier "Actividades con Regletas", pero otros muchos si. Tendré que ir recopilando todos los nuevos descubrimientos que hacemos con las regletas jejeje. De momento este ya lo enviaré a los que compraron el dosier, para asegurarme de que también lo tienen.
a+b al cuadrado con regletas
Mi hijo mayor sigue con su álgebra y hemos llegado a las fórmulas como esta: (a + b )2 = a2 + 2ab + b2 (no sé cómo poner el 2 del cuadrado más altito, pero supongo que se entiende) Es una fórmula que yo de estudiante aprendí y la acepté y además era buena en resolver problemas con ella, pero realmente no tenía ni idea de lo que significaba. Si el profe decía que era lo mismo, pues será que era lo mismo. Ahora por fin a mis años y con la ayuda de las regletas Cuisenaire, por fin he entendido (y espero que mi hijo también), el significado de esta formula ;). El libro de texto que utilizamos tiene una explicación con un dibujo y se me ocurrió de que se puede hacer perfectamente con regletas.
Primero se ponen dos regletas, las que queráis. El primero representa a y el segundo es b. Así se monta un a + b
Después se hace el cuadrado de esta suma a+b. O sea (a + b)2 Una vez hecho el cuadrado de a+b hay que separar un poco las regletas donde acaba el cuadrado de a y donde acaba el cuadrado de b para verlo más claro. Si se hiciera con las regletas de Maria Antonia Casals, sería aún más fácil de ver porque sus regletas también tienen los cuadrados hechos.
Así se puede ver que se ha construido un cuadrado de a y uno de b y sobran dos rectángulos. Si estos dos rectángulos se ponen uno encima del otro se verán que son exactamente iguales y que realmente son uno: a x b y el otro: b x a Con la propiedad conmutativa sabemos que a x b es igual a b x a o sea que realmente tenemos dos veces a x b y lo vemos claramente si los ponemos uno encima del otro = 2ab Y si los ponemos en el orden de la fórmula veremos que el cuadrado que hicimos de a + b está hecho por: el cuadrado de a, dos veces a x b (en la foto uno encima del otro) y el cuadrado de b que nos da: a2 + 2ab + b2
El cuadrado de número grandes con regletas
Ya hice algún post en donde enseñé que va muy bien utilizar las regletas para el concepto de los números cuadrados o para entender la raíz cuadrada de un número.
