Regletas Guía Didáctica
to 6 . Nivel primaria Grado primaria Grado Irene González
Regletas Guía Didáctica
Regletas Guía Didáctica
Irene González autor Regletas Gí Dácc Nivel Primaria, 6to Grado Obra protegida por sep-indautor Registro Público Base de datos 03-2012-030213353700-01 Dibujo 03-2012-030213250900-14 Prohibida la reproducción parcial o total por cualquier medio, l zcó c l l l ch ml.
Regletas Guía Didáctica
to
Nivel primaria
6. Grado
Primera Edición
Irene González
21
9
Índice
n ó i c c u d o r t n I
15 11 s o i v o t a ti c c c d u á e id s d o l i t ira s ó te p a o r m P
l e d n ió c i p r c s e D
rai a rmi 17 p e d s º o 3 d i e n d e s t a n o am C r g ro p y n al p l e n e s ta el g e R
31 s o t 29 e r c e e t s n s e o c o i g d d l ó e C – ra 1 a d p a s id e n i v o i tc c A a
d n e m o c e R
39
o t r a p e r y s e n o i c c a r F – 2 d a d i v i t c A
4 3
89
69
55 s e n o … i a c a re r á e ta p n O ti – is 3 d d o, a tr ro d e e t i v m i t rí rím c e e A l p p
a o u n t Ig sti – i 4 d d a , a id á re tiv al c u
A Ig
81
63 o r r o h a y s a t r e f O – 5 d a d i v i t c A
r to a p re o m o c ra te n e n ió is iv D – 6 d a id tiv c A
s a 75 d e ? n s o a m m e r d o f s s a a n t n m u á l u o c C e – 8 D ¿ d – a 7 d d i v a i t d c i v A i t c A
101
s e n o i c a n i b m o C – 9 d a d i v i t c A
s o l 9 5 i p t l ú n m ió n c o al c re r a r g o u j p
r ra a p m o C – 0 1 d a i d tvi c A
A – 1 1 d a d i v i t c A
113
n ó i c 107 r o p s o r ro P – te 3 n e 1 r d a a d n i oi v i c t c c ra A
F – 2 1 d a id tvi c A
121 n ó i c a u l a v E
Introducción E
n la educación básica se busca que los niños, mediante el l mmác, ll: • Una forma de pensamiento que les permita interpre y cmc mmácm c q v ccll. • L écc q c g, l y lv lm. • Ac v hc l l mmác.
P q hy c v, l cl l cc q gc m l que los estudiantes formulen y validen sus conocimientos, se planteen preguntas, lleguen a procedimientos propios y adquieran herramientas y conocimientos, además de que comuniquen, analicen e interpreten ideas y procedimientos de lcó. Se debe despertar y desarrollar en los estudiantes la curiosidad y el interés por buscar la solución de problemas, la creatividad para formular hipótesis y la autonomía para enfrentarse a situaciones desconocidas con una postura de conanza en su capacidad de aprender. La participación colaborativa y crítica resultará de la organización de actividades escolares colectivas en las que
se requiera que los estudiantes formulen, comuniquen, argumenten y muestren la validez de enunciados matemáticos poniendo en práctica tanto las reglas matemáticas como las reglas sociales del debate, que los lleven a tomar decisiones pertinentes en cada situación. Los materiales didácticos favorecen al aprendizaje, propiciando que el estudiante entienda los procesos educativos como una actividad creativa que motiva a conseguir el aprendizaje. El desarrollo del pensamiento se obtiene por medio de la manipulación del material didáctico, ya que los estudiantes pueden tocar, sentir, experimentar y explorar para poder aprender, además de que se estimula una actividad de búsque da e iniciativa para así lograr que los alumnos desarrollen habilidades para resolver situaciones. Así podremos aprovechar el gusto que los estudiantes tienen por el juego como una forma para facilitar el aprendizaje. Las regletas son de mucha utilidad ya que favorecen el desarrollo del pensamiento y el aprendizaje de los conceptos matemáticos, pues al ser manipulativas, facilitan que los niños resuelvan problemas que se plantean gracias a su propia experiencia.
Descripción
del material didáctico L
os conceptos de educación han cambiado hoy en día, bec í l gc l ñz-zj. L mmác, l ccó, y c ól cm ml mó c, c, conceptos, etcétera, sino como la construcción y reconstruccó ccm, hl, c y vl. L gl l ó q l , m l mlcó l ml, lc cv l q c l cccó cc mmác c cc, c l q llá l cc lz l mmác cm trumento para reconocer, plantear y resolver problemas en l v c. L gl ml ácc c l q l estudiantes de todos los niveles de educación básica aprenderán las bases de la composición y descomposición de los úm. Amá, v cl l cv cálcl m lúc y mlv. L gl gú mc, y q jv l llv c cv l cl l , m l l v, lc
otras habilidades que le permitan percibir y diferenciar el tamñ, má ml l cc mm lc mñ-vl-cl, lz cv cálcl mental o separar objetos en colecciones en función de su tamñ, vl méc cl. El ml c cj gl 10 mñ y cl f. L lg l mm v cm h l z cm. • • • • • • • • • •
10 gl 10 cm 1 cm 1 cm j 11 gl 9 cm 1 cm 1 cm zl 12 gl 8 cm 1 cm 1 cm cfé 14 gl 7 cm 1 cm 1 cm g 16 gl 6 cm 1 cm 1 cm v c 20 gl 5 cm 1 cm 1 cm mll 25 gl 4 cm 1 cm 1 cm m 33 gl 3 cm 1 cm 1cm v cl 50 gl 2 cm 1 cm 1 cm j 100 gl 1 cm 1 cm 1 cm lc
L cl f cg l cl mrios (rojo, amarillo, azul) y c fml. 1. La familia Rojo-Café está compuesta por las regletas , roja, morada, y café entre las cuales se estalc lcó múll-múll.
La roja es el doble de la de la roja.
o la
2. La familia Verde-Azul está integrada por las regletas , verde claro, verde oscuro y azul, entre las cual lc l g lc: La es la tercera parte de la verde claro l ta parte de la verde oscuro o un noveno de la azul o la azul es nueve veces la .
es la mitad
10 La morada es el doble de la roja o la roja es la mitad de la morada.
3. La familia Amarilla-Anaranjada está formada por las regletas , amarilla, y anaranjada, entre las cual lc l g lc: o c c á d i d l a i r e t a m l e d n ó i c p i r c s e D
La café es el doble de la morada o la morada es la mitad de la café.
La
es un décimo de la anaranjada.
La amarilla es un medio de la anaranjada.
La
es un quinto de la amarilla.
11
o c c á d i d l a i r e t a m l e d n ó i c p i r c s e D
Propósitos educativos U
lz l gl cl, l construir su propio conocimiento por medio de lo que observan, construyen y comprenden; por lo que los estudian g á: • Introducir la composición y descomposición de núm. • Aq l cc úm. • Ac l lg c l cl. • Elc qvlc. • Comprobar la relación de inclusión de la serie numéc. • Tj mlvm l lc “my q” y “m q” l úm á l cmcó lg. • Rlz f c. • Comprobar empíricamente las propiedades de la m y l c. • Rlz . • Facilitar el proceso de aprendizaje mediante la obvcó y l lcó. • Dll cv. • Interactuar entre sí, favoreciendo con ello el diálogo y l có lcó.
Má cícm, l l gl cm ó: • Ic, cm y úm l, fcc y cml. • Cc l c c méc lml, cm l gc l c, lgm y l l c có lm c. • Rlz czm cálcl méc. • Ac lc zl lm, cando procedimientos y estrategias personales adec. • Rlz fm cz l úq y ál datos que permitan la formulación y solución de lm méc q j c mmác.
Contenidos E
l uso de las regletas ayuda a abordar varios temas del Pgm E l g m. E g l c mmác q l c c l cv gí.
S méc y m lgc Para leer, escribir y comparar números se sugiere separarlos g 3 íg cmz l ch. P jml, l úm 2316547980 cm 2 316 547 980. Millares
Millares de millón
Millones
Millares
Unidades
s s s s s s s s s s a s e a s e a s e a s e a s e n a d n a d n a d n a d n a d e n a e n a e n a e n a e n a e d t e d t e d t e d t e d t n c i n c i n c i n c i n c i e e n e e n e e n e e n e e n c d u c d u c d u c d u c d u
2
3
1
6
5
4
7
9
8
0
L l: ml c cé mll, q c y ml vc ch. A vc l c hc , ejemplo 3 manzanas entre 6 niños, en los que el cociente no
es un número entero, por lo que se requiere el uso de los núm fcc. L fcc c : l m y l m. El denominador indica en cuántas partes iguales se ha dividido a la unidad, mientras que el numerador gc cá á m.
3 6
T
Numerador Denominador
Para leer una fracción primero se lee el numerador y después l m. S úlm 2 l “m”, 3, “c”, 4, “c”. S l m my q 10 ñ l úm l mcó -v. L vó có méc cmción en la cual se desea saber cuántas veces cabe un núme . S clc c, l c, c c. U vó v : Divisor
8
8 67 3
Cociente Dividendo Residuo
L vó mé cm: D= d X c + r en donde r
16
31=3 32=6 33=9 34=12 35=15 El divisor de un número es aquel que cabe determinadas vec c él, jml: 2 es divisor de 4, 6, 8 y 10, y q: ⁴⁄₂=2, ⁶⁄₂=3, ⁸⁄₂=4, ¹⁰⁄₂=5 Si a múll b, entonces b es divisor de a.
s o d i n e t n o C
Dado un conjunto, se puede decir que una permutación es cada una de las posibles ordenaciones de los elementos de ch cj. P jml, l cj {1, 2, 3 }, l fm lm : 1,2,3; 1,3,2; 2,1,3; 2,3,1; 3,1,2 y 3,2,1.
Forma, espacio y medida Un polígono es una porción de plano limitada por segmen c. E fcó l úm l q l llm: triángulo 3 lados cuadrilátero 4 l pentágono 5 l hág 6 lados heptágono 7 l octágono 8 l El perímetro de un polígono es la longitud del contorno de g, í q m l lg c l g. El á l c c líg. L fórmulas para calcular el área de los principales polígonos l g: Figura
Fórmula
Triángulo
bxh 2
Cuadrado
LxL
Rectángulo
bxh
Rombo
Dxd 2
Trapecio
(B + d) h 2
Pentágono
Pxa 2
Manejo de la información El cj ém q m úm cm fccó 100. S íml %, q l cm “ c” y gc “ c 100”. P jml, l 10% 130 ¹⁰⁄₁₀₀ 130, l 130 v 100 gl y m 10 . S v q l 100% 130 130. Una herramienta con la que se pueden calcular los porcj fáclm l gl 3. P jml, q c l 18% 298, 298 l 100%:
17 100% 18%
298 X
=
18 298 = 53.64 100
s o d i n e t n o C
Regletas en el plan
y programas
de 6º de primaria
E
n el paradigma conservador de la educación, la enseñanza l mmác l lm fm mmíc, lv l c zm. El m l úc y m l ccm, l cl g zj mcác l lm. Ante estos hechos se reconoce la necesidad de una enseñanza y aprendizaje que desarrolle en los alumnos habili m y ccm gcv q l m y lv l lm l q f l v c. D mc, l Eccó Bác Méc m cm m cv c c l glbalización y el desarrollo de tecnologías, ciencias y comunicacó q l m l ñ y jóv mc ccó cl. Estos cambios se dan en nuestro país en la Educación Básica por medio de la rieb (Reforma Integral de la Educación Bác), l cl cy l c sociales, económicas y culturales que señalan los avances de este siglo xxi. E ll q Rfm Ecv c l 2004 c l Eccó Pcl, l 2006 c l Eccó Sc y l 2009 c l Eccó Pm. l cl cfm l Eccó Bác í.
La rieb cm ó cl fc l mc fmcó ch q é acuerdo con cada uno de sus niveles de desarrollo, con sus c cv cíc y c l cv q l c l f c. La rieb establece el mapa curricular de los tres niveles que integran la educación básica, el cual está organizado en cm fmv q cl m ch l cj g q l g. L c cm fmv l ccó ác :
Lenguaje y comunicación
Pensamiento matemático
Exploración y comprensión del mundo natural y social
Desarrollo personal y social
La educación básica en nuestro país, conformada por los vl Pcl, Pm y Sc, cm pósito formar ciudadanos íntegros que tengan la capacidad ll cl. P ll, l l y gm h c m cl c l l q l m j l zj l . Las competencias señaladas en el plan de estudios se cc cm fmv, l cl cfm l mapa curricular de la educación básica y conllevan una serie m y ácc y sarrollar en los estudiantes las competencias necesarias para l fmcó l, cl, cc, c y c
20 Competencias para el manejo de la información
Competencias para el aprendizajepermanente
Competenciaspara la convivencia
a i r a m i r p e d ° 6 e d s a m a r g o r p y n a l p l e n e s a t e l g e R
Competenciaspara la vida en sociedad
Competencias para el manejo de situaciones
Competencias para la vida
E c l g mmác, l gm de estudio se sugiere que los alumnos aprendan con mayor cl : • • • •
Rlv lm m óm. Cmc fmcó mmác. Vl cm y l. Mj écc cm.
Los contenidos que se estudian en la educación primaria se h gz j mác, q cc c l c: Sendo numérico y pensamiento algebraico, Forma, espacio y medida y Manejo de la información. Sendo numérico y pensamiento algebraico alude a los má lv l l méc y l álg: • La modelización de situaciones mediante el uso del lgj mmác. • L lcó méc q l secundaria podrán ser formuladas y validadas con el álg. • La puesta en juego de diferentes formas de repre y fc cálcl. Forma, espacio y medida encierra los tres aspectos esencia-
les alrededor de los cuales gira, en la educación básica, el es l gmí y l mcó: • El l ccíc y l g gméc. • Generar condiciones para que los alumnos ingresen j c ccíc cv. • Conocer los principios básicos de la ubicación espacl y l cálcl gméc. Manejo de la información incluye aspectos que en la socie-
cl, l g c fmcó q v f, hc q l
ccó ác fml. L lm m á l l : • Formular preguntas y recopilar, organizar, analizar, interpretar y presentar la información que dé res ch g. • Cc l c ác l l. • Vcl l l mmác c l g. El ml ácc Rgl y l lm l desarrollo de las competencias en el campo de Pensamiento matemáco, y q l lm m cz : • Ulz l cálcl ml lz c c úm l. • U fcc cc. • Cc l ccíc l clá. • Resolver problemas que implican describir rutas o clcl l c . • Ulz l l vó úm l l lv lm. • Aplicar el factor constante de proporcionalidad para lv lm vl fl. • Clcl cj cl . • Resolver problemas que implican calcular el volumen m m l c cúc.
• U l v cmú l múll cmú lv lm. • Ulz l l cl lv lm c f m. L cmc lc c g l Pgm Eccó Pm l q ll ccó y lz l ml Rgl.
21
a i r a m i r p e d ° 6 e d s a m a r g o r p y n a l p l e n e s a t e l g e R
Grado
Asignatura
Eje temáco
Bloque
Tema
Significado y uso de los números
22
a i r a m i r p e d ° 6 e d s a m a r g o r p y n a l p l e n e s a t e l g e R
o t x e S
s a c á m e t a M
Sendo numérico y pensamiento algebraico
Subtema
Números naturales
Lectura, escritura y comparación de números de diferente candad de cifras.
Números fraccionarios
Ulizar fracciones para expresar el cociente de la división de una medida entera entre un número natural (2 pasteles entre 3; 5 metros entre 4, etcétera).
Números naturales
Realizar las operaciones con números naturales con diferentes recursos: mental, con algoritmo o con calculadora.
Unidades
Analizar cómo varía el perímetro y el área de los polígonos, en función de la medida de los lados.
Esmación y cálculo mental
I
Forma, espacio y medida
Medida
Conocimientos y habilidades
Manejo de la información
Análisis de la información
Relación de proporcionalidad
Calcular el porcentaje de candades mediante diversos procedimientos (aplicando la corresponden cia “por cada 100, n”, aplicando una fracción, usando como base el 10%).
Sendo numérico y pensamiento algebraico
Significado y uso de las operaciones
Mulplicación y división
Conocer y usar las relaciones entre los elementos de la división de números naturales.
II
Grado
Asignatura
Eje temáco
Bloque
Forma, espacio y medida
Tema
Subtema
Esmación y cálculo
Calcular el volumen de prismas rectos construidos con cubos.
Análisis de la información
Relaciones de proporcionalidad
Resolver problemas de valor faltante con números enteros en los que se requiera determinar un factor constante de proporcionalidad entero o fraccionario.
Significado y uso de los números
Números naturales
Determinar múlplos de números naturales.
Significado y uso de las operaciones
Problemas mulplicavos
Resolver problemas de conteo mediante procedimientos informales.
Esmación y cálculo mental
Números naturales
Establecer el orden de magnitud de un cociente de números naturales.
Análisis y representación de la información
Relaciones de proporcionalidad
Resolver, mediante diferentes procedimientos, problemas que impliquen la noción de porcentaje: aplicar porcentajes, determinar el porcentaje que una candad representa en casos sencillos, (10%, 20%, 50%, 75%); aplicar porcentajes mayores que 100%.
Representación de la información
Gráficos
Analizar los efectos causados en los gráficos por un cambio de escala.
Medida
II
o t x e S
s a c á m e t a M
Manejo de la información
Sendo numérico y pensamiento algebraico
III
Manejo de la información
Conocimientos y habilidades
23
a i r a m i r p e d ° 6 e d s a m a r g o r p y n a l p l e n e s a t e l g e R
Grado
Asignatura
Eje temáco
Sendo numérico y pensamiento algebraico
24
a i r a m i r p e d ° 6 e d s a m a r g o r p y n a l p l e n e s a t e l g e R
o t x e S
s a c á m e t a M
Bloque
IV
Tema
Sendo numérico y pensamiento algebraico
Números naturales
Determinar los divisores de un número.
Significado y uso de las operaciones
Problemas mulplicavos
Resolver problemas de conteo que involucren permutaciones sin repeción.
Significado y uso de las operaciones
Relaciones de proporcionalidad
Problemas mulplicavos
V
Manejo de la información
Conocimientos y habilidades
Significado y uso de los números
Análisis de la información
Manejo de la información
Subtema
Análisis de la información
Relaciones de proporcionalidad
Resolver problemas que impliquen comparar razones del po “por cada n, m” mediante diversos procedimientos y en casos sencillos, expresando el valor de la razón mediante un número de veces, una fracción o un porcentaje. Resolver problemas que involucren la búsqueda de divisores o múlplos comunes a varios números. Resolver problemas mulplicavos con valores fraccionarios o decimales mediante procedimientos no formales. Resolver problemas que involucren constantes de proporcionalidad parculares; resolver problemas en que se requiera tener en cuenta unidades de medida diferentes. Idenficar las situaciones de proporcionalidad, mediante las propiedades de este po de relación.
Recomendaciones
para el docente E
l profesor debe actuar como mediador del aprendizaje, ubicándose más allá del modelo del profesor informador y lc. E q lcc cmente los procesos básicos del aprendizaje, el material diácc y l mcó ll m l g cgv. A ccó cmc l l ml: • Vq q l ml é cml. • Uq l vl ccm l lm. • Establezca reglas del uso del material y la forma de j cmz l cv, c l ó v q ví l z. • Fm l j clv lz f fm j q.
• Eml l cv l lm m l mlcó l ml ácc. • Izc l lm ml l ml ácc fm c. • Mv l g hó y ál, í cm . • Iv l lm v y í flc l álg. • Impulse a los alumnos a proponer nuevos ejercicios; glm ll má l cl. • Hg q l l ml ácc l é l lm. • Al ém l cv, vq q l cj gl é cml.
A c t i v i d a d
29
1
Campo formativo: Pensamiento matemático Asignatura: Matemáticas Eje temático:
30
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Bloque: 1 Tema: Significado y uso de los números Subtema: Números naturales
s o t e r c e s s o g i d ó C 1 d a d i v c A
Aprendizaje esperado:
Conocimientos y habilidades:
• Debe ser capaz de leer, escribir y comparar números f c cf.
• Lectura, escritura y comparación de números de dif c cf.
Códigos secretos
Actividad 1
Aprendizaje esperado: Con la manipulación de las regletas puede leer, escribir y comparar números con dife c cf.
Duración:
60 min.
Grado sugerido:
6°
Organización de la acvidad Preparación
31
Ml: • Una caja de regletas Inicio: Juego de memorización numérica (15 minutos)
Cm l q c cl cdar números puros, cifras, fechas, etcétera, porque es información que parece no decirnos nada, pues no sigue un orden lógc c. Dígl q éc s o t e r c e s s o g i d ó C 1 d a d i v c A
ca para la memoria muy poderosa es la conversión numérica, l cl cc l úm cm l: • • • • • • • • •
32
s o t e r c e s s o g i d ó C 1 d a d i v c A
1 = T (q l 1 c ). 2 =N (q l 2 c N c) 3 = M (parece un 3 acostada) 4 = C, Q, K (4 mz C, Q y K c) 5 = L (q m L 50) 6 = S (6 empieza por S) 7 = F (l 7 c F l vé) 8 = ch, g (l 8 l ch y l g c 8) 9 = , v (l 9 c c y l v recido a la b) • 0= (l c l ; l c q y á g l 4). Elíql q l vcl á l y cm csiten para formar una palabra; por ejemplo, para la palabra MACACO, se separan las consonantes MCC, y así se puede saber que queda el número 344. Dg l q l fch 1986, ésta cv fáclm l l TUBOGAS, ya que las consonantes TBGS dan la cifra 1986. E c, l mgcó l q l l. Al ccl c l lccó, l q y c l g: . Cv l úm: g, Eclm, Mcl, c. . Cv úm l: 20245, 12312
Desarrollo: (35 minutos)
R l cj gl, m. Elq l vl l gl y cm g l m mcó cml:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
E m l úm l 0 l 9 vl, valor absoluto según el símbolo o cifra de que se trate, y un vl lv gú l có q c. Para leer, escribir y comparar números se sugiere sepal g 3 íg, cmz l ch. Por ejemplo, el número 2316547980 puede ser separado como 2 316 547 980, y l: Dos mil trescientos dieciséis millones, quinientos cuarenta y siete mil novecientos ochenta.
La convención para trabajar los números con regletas se l , y g lm gl c íg. N lz l gl 10, y l c cm vcí. L cgcó gltas que represente un número decimal será una secuencia g 3 vcl q l zq derecha, en forma análoga a como se hace con los números l. P jml, l có l úm l jml á:
1. Solicite a los estudiantes que, de acuerdo con el valor c gl, y l cóg l g g l úm c c regleta para formar una secuencia de cuatro números cml c c ó cf.
2. Pida a los estudiantes que escriban el nombre de los números decimales de cuatro órdenes que hay en el cóg .
2
3 1 6
5 4 7
9
8
0
P fz l có ó cf puede colocar debajo de cada orden la regleta del 3, la cual además de facilitar la representación y lectura permite idenc l c vl, c, l c, l cm c l jml.
33
Slcó: • 56,304,586,062 • 33,706,043,001 • 392,056,955,216 3. Indique a los estudiantes que, empleando el código dado en el inicio, traduzcan a palabras el mensaje c l cóg , y l números encontrados anteriormente por las letras c. Cm gl , gá l c c l m q zc zq ch.
s o t e r c e s s o g i d ó C 1 d a d i v c A
Slcó: • LSMRCLGSSN • MMFRSCMTMB • LSBLLNTS 4. Finalmente, pídales que traduzcan el código, colocando las vocales adecuadas entre las consonantes para hc lgl l mj. Slcó:
34
LOSMURCIÉLAGOSSON MAMÍFEROSCOMOTAMBIÉN LOSBALLENATOS N: Independientemente si el estudiante fue o no capaz de traducir adecuadamente el mensaje del código de barras, lo importante es la representación de decimales con las regle y lc y c cc. E cv cm c l mj úm mch cf (má seis), su lectura y su escritura
s o t e r c e s s o g i d ó C 1 d a d i v c A
. Dg l : “Dm q l mayor que la otra si el número que representa a la primera bajo el código dado en el inicio es mayor que el g”.
. Bj có, lc q my menor las siguientes palabras, además de escribir el m ch úm. • • • •
Electroencefalógrafo Mfáccm Contrarrevolucionario Acclm
c. Solicite que representen cada una de las palabras anteriores como números por medio de las regletas, segú l cóg l c. Cierre: (10 minutos)
Apoye a los estudiantes a elaborar la conclusión mediante g g. Recuérdeles que para leer, escribir y comparar números se sugiere separarlos en grupos de 3 dígitos, comenzando por l ch. Para comparar dos números decimales y saber cuál es mayor, se deben comparar cifra a cifra de izquierda a derecha hasta encontrar la relación de > entre dos cifras; esto determá cál úm my. • ¿2,316,547,980 <,> o = 2,315,647,981? 2 =2 3 =3 1 =1 6 >5
N c c, qí g l lcó > 5 4 7 9 8 0
6 4 7 9 8 1
Evaluación: (10 minutos)
Solicite a los estudiantes que representen mediante las regletas como código de barras los números de 6 cifras, mayor y m cvm, q fm l g arreglo rectangular al considerar sus renglones, columnas o gl. Píl q c l m úm. 7
3
8
4
1
5
4
2
5
6
9
8
6
1
9
3
2
7
5
6
1
8
3
9
9
7
3
2
4
6
2
8
4
5
7
1
35
s o t e r c e s s o g i d ó C 1 d a d i v c A
Ac t iv i d a d
2
Campo formativo: Pensamiento matemático Asignatura: Matemáticas Eje temático:
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Bloque: 1 Tema: Estimación y cálculo mental
38
Subtema: Números fraccionarios
r r a p e R 2 d a d i v c A
Aprendizaje esperado:
Conocimientos y habilidades:
• U fcc cc.
• Ulz fcc l cc l vsión de una medida entera entre un número natural (2 l 3; 5 m 4, cé).
Fracciones y reparto Actividad 2
Aprendizaje esperado: C y l gl cc cm fccó.
Duración:
60 min.
Grado sugerido:
6°
Organización de la acvidad Preparación
39
Ml: • Una caja de regletas Inicio: Acerjo (5 minutos)
En la panadería de don Luis, además de pasteles, tartas y panes enteros, se venden rebanadas correspondientes a partes fcc . Ic l mg l fcc c q L. Ic c c l fccó c. r r a p e R 2 d a d i v c A
Desarrollo: (30 minutos)
P l q 10 gl, c mñ y m my.
l, l m 4 cm, y l v 3 cm l, l v 6 cm. 4 6
1 cm 2 cm
P l q l g g:
3 cm 4 cm
1. ¿Qé fccó l gl j l gl j? 2. ¿Qé fccó l gl cfé l gl m? 3. ¿Qé fccó l gl g l gl lc? 4. ¿Cuántas veces cabe la regleta verde claro en la regleta azul? 5. ¿Cuántas veces cabe la regleta morada en la regleta anaranjada?
5 cm 6 cm 7 cm 8 cm
40
9 cm
Elq l q m l gl demos representar una fracción colocando una regleta encim l . U há l vc l m y l vc l m. P jml, l fccó ⅔ cm m l g g:
P l q, lz l gl, cg l g gl, q l Sz.
2 3
r r a p e R 2 d a d i v c A
Mencione que podemos encontrar fracciones equivalentes y c gl qvl, múll múll. P jml, l j 2 cm
Pregunte cuál es la fracción que da la relación del área blanca l á j l , y q mlq fccó fccó cl.
Hc c mlm, c l g có: • L m zz y l ⅔ Mí. S mó l c zz. P v q S enojara, María cortó ¼ de su porción y se lo dio a S. R m gl l fcc zz q có c ñ.
Si imaginamos la jarra deformada para que tenga la misma base que el decímetro cúbico, es decir del litro, su l, cm c l l l c l mí l vlm l j. D hch, é í gl l relación (fracción) de la altura de la jarra a la longitud de la gl 10 cm. E l j fm, ⅔ l l cc l j í gl ⅖ l l l cím cúc:
Recapitule el uso de las fracciones para dividir un objeto uni v gl. P l g có cm jml: • U j fm clíc ⅓ g y l fl q l ll. ¿Cá litros le caben a la jarra? Elq l q lv c l gl. Píl q v q c c gl l gl 10 cm l. L g g l l lm l lm:
1 3 jarra
2 3 jarra
2 5 litro 1 litro
41
Jarra
2 2 jarra = litro 3 5
r r a p e R 2 d a d i v c A
Pida a los estudiantes que observen que si se divide la regleta 10 cm 5 gl l l 2. Aí, ⅔ l l l j gl gl 2 cm. S ggm gl 2 ím l v tes iguales, donde dos de la cuales corresponden a la parte vcí l j fm.
+ jarra
42
2 2 jarra = litro 3 5
jarra
Por lo tanto, la altura de la jarra de forma cúbica es de 6 cm, l q cc ⁶⁄₁₀ l, , ⅗ l.
Cierre: (10 minutos)
Pida a los estudiantes que usen las regletas para ilustrar un ejemplo de los casos en que encontramos a nuestro alrededor las fracciones como… . Parte o partes de la unidad . Una división c. El resultado de una medida . L cmcó lcó c Iv l g hc ó cc l lcó de problemas con fracciones, tan importante en la vida diaria y l cl. Evaluación: (10 minutos)
P l q vq l lm y lcó l lm jml m l gl. Señale que dicho planteamiento y las observaciones hechas para la solución son el producto de ensayar diversas estrategias de comparación por superposición con las regle. E g v l m l mé y y .
r r a p e R 2 d a d i v c A
P l q lv l g lm: • Una botella de agua se cae de una mesa y se rompe, l q l l g, m q l 5 m q h y ó ²⁄₉ cc. Dé 10 m m ⅟₇ cc, má l y m. A l 15 m h ⅖ má. Lg 20 m ⅓ l cc gl m. Gc m l gl l fccó g q c 5 m.
Ac t iv i d a d 3
Campo formativo: Pensamiento matemático Asignatura: Matemáticas Eje temático: Sentido numérico y pensamiento algebraico Bloque: 1 Tema: Estimación y cálculo mental 46
s e n o i c a r e p O 3 d a d i v c A
Subtema: Números naturales Aprendizaje esperado:
Conocimientos y habilidades:
• Ulz l cálcl ml, l clcl y l lgoritmos para realizar operaciones con núme l.
• Rlz l c c úm l lz f c.
Operaciones Actividad 3
Aprendizaje esperado:
Duración:
Con ayuda de las regletas resuelve operaciones c úm l.
Grado sugerido:
60 min.
6°
Organización de la acvidad Preparación
Ml:
47 5
=
9
• Una caja de regletas Organice a los estudiantes en seis equipos con el mismo núm g y cj gl q.
=
Inicio: Acerjo (10 minutos)
=
=
P l g l : • E l c q ccó fl lg úm y lg g có. ¿Pí c cál fl q l l l cll j l l ch l l 10?
2
=
10 s e n o i c a r e p O 3 d a d i v c A
Slcó: 3 5
+
4
=
+
4
7
9
= 3
+ -
2
=
= 2
1 =
+
8
=
10
La resta se realiza colocando las regletas una encima de la otra, el minuendo arriba y el sustraendo abajo, de manera q cc m lgl. El hc q ll l cgcó y j fm cágl á l fc:
Desarrollo: (30 minutos)
48
7
Recuerde a los estudiantes que las operaciones se pueden c l gl. P jml, l m m:
7+2=9
L l g m:
3 4
Elq cóm l mllccó c gl. S se colocan dos regletas en ángulo recto, tal como se mues l g g, á c mllccó. Al formar arreglos rectangulares de largo y ancho iguales a las lg l gl “v” í l arreglo tantas regletas unitarias como el producto de las regl l; í: 4 x 3 =12
10 - 3 = 7
s e n o i c a r e p O 3 d a d i v c A
Aí, m c “g” gl j l ccó y j, y hzl vcl.L gl lz có.
3
4
S l 4 3 q gl 12
L cgc gl q c mllccó v, l cm m l g g:
4x3
3x4
cg l gl cágl c 12 y 4 l, í l cc 4:
4
48
4x3
12
3x4 3x4
3x4
S h v 29 6 l cágl í 6 , 4 l y í 5, , cg cágl 6 y l 5, flí gl.
49
29 1
P l mllccó, l úc q en cuenta es que las regletas que representan los factores se clq ágl c. Dado que la división es una operación relacionada con la mllccó, ml vch l có l mllccó c gl. P ll, senta el dividendo con regletas unitarias y éstas se organizan en arreglo rectangular de manera que uno de los lados sea el v y l l l cc. S fl gltas y la construcción no fuera posible, entonces la división no c y . P jml, l v 48 12,
5 4
5
6
6
Otra forma de realizar la división mediante regletas consiste lí l cc gl c. Al empalmar debajo otra secuencia de regletas de tamaño gl l v, úm gl á l cc. S sobran o faltan regletas para poder empalmar las dos secuenc gl, l vó c l y hy .
s e n o i c a r e p O 3 d a d i v c A
P jml, l v 8 2, l vó í:
2. A y mmá lv l 3 vc l m. ¿Cuántas veces le ayuda Anita en todo el año?
8 =4 2 5 regletas sobra
falta 4 regletas
L vó c l.
50
Slcó: A lv l 36 vc ñ. 3. S fm cgl q m 10 m de largo y 6 m de ancho y se quiere fraccionar en tres franjas de manera que la primera sea la mitad de l g y l g, l c l c. ¿Qé á c gó?
Presente una lista de problemas que los estudiantes resolveá q c l gl. Dé cmá fm gl l lc. 1. S l ló hy 32 y l c hombres, ¿cuántas son mujeres? 32 estudiantes
Slcó: 10 m2, 20 m2 y 30 m 2.
s e n o i c a r e p O 3 d a d i v c A
Slcó: 24 mj y 8 hm. Para saber el resultado, puede decir al grupo que traten de clc gl l cl.
4. E l m cl hy 51 ál, l q l c fl. ¿Cá ál fruto? Total de árboles
Al v l 51 gl q í:
Evaluación: (10 minutos)
Solicite a los estudiantes que resuelvan los siguientes prolm: Árboles frutales
1. S cl z c 150 , ¿cá c la tercera parte del costal? 2. R q hc 9 m . S c m c, ¿cá cá?
Sm l c í: Árboles no frutales
+
51
Slcó: Hy 34 ál fl y 17 fl. Cierre: (10 minutos)
Al ém l cv, l q cmprueben sus resultados con el algoritmo de las operaciones y después con la calculadora y comenten sus errores en equi. Dé á lg q á cml l f.
s e n o i c a r e p O 3 d a d i v c A
Ac t i v i da d 4
Campo formativo: Pensamiento matemático
54 o r t e m í r e p o t n s i d , a e r á l a u g I … a e r á a t n s i d , o r s t e e n m o í i r c e a p r l e a p u g O I -
4 3 d d a a d d i i v v c c A A
Asignatura: Matemáticas Eje temático: Forma, espacio y medida Bloque: 1 Tema: Medida Subtema: Unidades Aprendizaje esperado:
Conocimientos y habilidades:
• Analiza cómo varía el perímetro y el área de l líg.
• Analizar cómo varía el perímetro y el área de los polí g, fcó l m l l.
Igual perímetro, distinta área…
Igual área, distinto perímetro Actividad 4
Aprendizaje esperado: Analiza cómo varía el perímetro y el área de los polígonos con la manipulación de las gl.
Duración:
60 min.
Grado sugerido:
6°
Organización de la acvidad Preparación:
Ml:
U fm l c c l 25 m. L fm cgl y 30 m lg y 15 m ch. Ec, l ím c cl :
• Una caja de regletas 15 m
Inicio: Problema de ingenio (5 minutos)
Pl l g có l : • Un granjero quiere hacer un corral para guardar sus ml. El l cl c l cl fm.
30 m
25 m
• ¿Cál g my á? • El gj q l cl c lm. S q g l mím, ¿cál l g l conviene?
55 o r t e m í r e p o t n s i d , a e r á l a u g I … a e r á a t n s i d , o r t e m í r e p l a u g I -
4 d a d i v c A
Desarrollo: (30 minutos)
P l q cy cágl c 4 lg y 3 ch c l gl.
Pida a los estudiantes que usen las regletas para construir por q 5 cágl q g ím 36 cm y á f. Slc q ll l l g c l m y á l cágl: Largo
Ancho
Área
o
Solicite que determinen y registren el perímetro y área del cágl q fm c l gl. Dé, íl que aumenten cada lado del rectángulo al doble y observen qé l q c c l ím y c l á. Slcó: Pc ól cágl cm fc. Se espera que los estudiantes encuentre por sí mismos las g.
56 o r t e m í r e p o t n s i d , a e r á l a u g I … a e r á a t n s i d , o r s t e e n m o í i r c e a p r l e a p u g O I -
4 3 d d a a d d i i v v c c A A
Ahora, solicite que aumenten cada lado del primer rectángul l l y v qé có c l ím y l á. Pida que llenen la tabla siguiente con las dimensiones, perí m y á l cágl: Largo
Ancho
Perímetro
Área
P l q l g g: 1. ¿Qé l c l á l cágl c m el ancho? 2. Si disminuye el largo de un rectángulo, ¿siempre disminuye su área? 3. El área de un rectángulo depende sólo de… 4. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo que tuvo mayor área? 5. Siempre que aumenta el perímetro, ¿también lo hace el área?
Slcó: Pc ól cágl cm fc. Se espera que los estudiantes encuentren por sí mismos las g.
Pida a los estudiantes que usen las regletas y construyan por q 5 cágl q g á gl 36 cm2 f ím. Iíql q ll l l g c l m l cágl:
57 P l q l g g:
Largo
Ancho
Área
1. ¿Qé l c l ím l cágl c menta su largo? 2. Si aumenta el ancho de un rectángulo, ¿siempre aumenta su perímetro? 3. El perímetro de un rectángulo depende sólo de… 4. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo que tuvo menor perímetro?
o r t e m í r e p o t n s i d , a e r á l a u g I … a e r á a t n s i d , o r t e m í r e p l a u g I -
4 d a d i v c A
Cierre: (10 minutos)
Evaluación: (5 minutos)
Guía a los estudiantes hacia la elaboración de una conclusión m l ál l c l g q lz l cv y y l g l l gác barras que representan cómo varía el perímetro y el área de cágl l m q ví m. P jml, cm l lg y l ch j, í m l q h l g g: Perímetro (cm)
58 o r t e m í r e p o t n s i d , a e r á l a u g I … a e r á a t n s i d , o r s t e e n m o í i r c e a p r l e a p u g O I -
4 3 d d a a d d i i v v c c A A
Área (cm²) Ancho 3 cm
P l q lv l g jcc: . O l g g m my ím.
Ancho 3 cm
. O l g g m my á.
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2
21 18 15 12 9 6 3 Largo (cm)
Largo (cm)
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7
Rc l q gác l l l q cml l cv.
Ac t iv i d a d 5
Campo formativo:
62
Pensamiento matemático Asignatura: Matemáticas
Eje temático: Manejo de la información Bloques: 1 y 3 Tema: Análisis y representación de la información Subtema: Relación de proporcionalidad
o r r o h a y s a t r e f O 5 d a d i v c A
Aprendizaje esperado:
Conocimientos y habilidades:
• Clcl l cj c m v cm.
• Clcl l cj c m v cm (lc l cc “ c 100, ”, lc fccó, cm l 10%). • Resolver, mediante diferentes procedimientos, problem q mlq l có cj: lc cj, m l cj q c c cll, (10%, 20%, 50%, 75%); lc cj my q 100%.
Ofertas y ahorro Actividad 5
Aprendizaje esperado:
Duración:
Clcl l cj c m l mlcó l gl.
Grado sugerido:
60 min.
6°
Organización de la acvidad Preparación:
Ml: • Una caja de regletas P l q m l 1 l 6 l q á . L úm 1 fmá q, l 2 y í cvm. S á fm 6 q.
63 c, hc h j l 25% l c f l 75% y l 75% l c f l 25%. ¿Qé c á my c, l q fc c 25% 75% l q á c 75% l 25%? Sg l lz cgcó cgl 16 gl mñ .
Inicio: Problema de ingenio (10 minutos)
Slcó: E l mm. El l 18.75%. Pl l g có l : • En el supermercado se ofrecen rebajas en productos mc f. U l 75% y l l 25%, c lqcó
o r r o h a y s a t r e f O 5 d a d i v c A
Desarrollo: (30 minutos)
Elq l q c c “ c” l á c “ c 100”. Tm cm jml c 100 c cm l g:
64
S q l c $100, c l 20% g fcv, ¿cá cá l l con el descuento?
o r r o h a y s a t r e f O 5 d a d i v c A
S gl 10 ml l 20% v q á q g $80 l l. Dé a los estudiantes la siguiente lista de precios de una . Arculo
Precio
Pantalón
$ 450
Blusa
$ 350
Falda
$ 280
Cinturón
$ 200
Zapallas
$ 480
Corbata
$ 150
Camisa
$ 300
10 %
20 %
30 %
40 %
Elija a un integrante de cada equipo al azar, quien preguntaá c g l q l cl y c, jml: • S q cm ló y y l 30% descuento, ¿cuánto sería lo que pagarías por él?
Los estudiantes tendrán que hacer su modelo con las regle y c l má á l. L g má l m y vá á l cc. Gá l q g má c l l y hy hch m m.
Evaluación: (10 minutos)
P l q lv l g lm: . ¿Qé cj l l c l gl en cada uno de los siguientes casos?
Cierre: (10 minutos)
Iv hc ó gl l cj c ccl q l cj q v c v 100 y m lg ll. P jml, l 16% l l q m l g c 16 l 100 c q h v. . Ulz l gl l l l cj c.
60 %
65
25 %
o r r o h a y s a t r e f O 5 d a d i v c A
Ac t iv i d a d 6
Campo formativo:
Pensamiento matemático Asignatura: Matemáticas
Eje temático: Sentido numérico y pensamiento algebraico Bloque: 2 68
Tema: Significado y uso de las operaciones Subtema: Multiplicación y división
o t r a p e R 6 d a d i v c A
Aprendizaje esperado:
Conocimientos y habilidades:
• Ulz l l vó úm l l lv lm.
• Conocer y usar las relaciones entre los elementos de la división de números naturales
División entera como reparto Actividad 6
Aprendizaje esperado:
Duración:
Ulz l l vó lver problemas mediante la manipulación de las gl.
60 min.
Grado sugerido:
6°
Organización de la acvidad Preparación:
Desarrollo: (30 minutos)
Ml:
69
R cj gl q. P l lm l cl lzá l gl l.
• Una caja de regletas Organice a los estudiantes en seis equipos de manera que to g l mm úm g. Inicio: (10 minutos)
• Si en una división se quiere encontrar el dividendo q l v 7, l cc 12 y l 5, ¿cá v c con esos datos?
Cmc l cv c l g cj: • ¿Cuál es el número que falta en la siguiente división? 3
4 1
5 7
7 Slcó: El 6. 17 2
12
o t r a p e R 6 d a d i v c A
Los estudiantes llegarán a la conclusión de que el dividendo 89 y úc. Enseguida se pueden analizar ciertas propiedades de la vó. P jml, l q l vó 34 v 8.
Pida a los estudiantes que realicen varios ejemplos con diferentes divisiones y pregunte si sucede lo mismo con cualquier úm q m cm v y v. Es posible que los estudiantes prueben con ejemplos en l q m c l mm. S í, gl q m cm v 34 y cm v 7.
Pg: 1. ¿Cuál es el cociente de esta división? 2. ¿Cuál es el residuo?
70
Slc q h lq l v, c 68, y j l mm v, 8.
E c l cc l l l. Cierre: (10 minutos)
Solicite a los equipos que encuentren la manera en la que se lc l v, l v, l cc y l . P lz l g v: Pg: 1. ¿Cuál es el cociente ahora? 2. ¿Cuál es el residuo? 3. ¿Qé lcó hy c l cc y l ?
o t r a p e R 6 d a d i v c A
Los estudiantes llegarán a la conclusión de que el cociente también es el doble del anterior y que lo mismo sucede con l .
D= dividendo c=cociente d=divisor r=residuo L l q llg l lgm l vó. D= c X d + r y r
• P ó qvm cc 15 cmñ y l 6. A c l c 11 cc. ¿Cá cc í P? Evaluación: (10 minutos)
Pá vl l cv fm vl l estudiantes que copien la siguiente tabla en una hoja de pal y l cml. Dividendo (D)
Divisor (d)
50
6 7
Cociente (c)
6
89
9
467
12 10
9
Residuo (r)
71
67
o t r a p e R 6 d a d i v c A
Ac t iv i d a d 7
Campo formativo:
Pensamiento matemático Asignatura: Matemáticas
Eje temático: Sentido numérico y pensamiento algebraico Bloque: 3 74
Tema: Significado y uso de las operaciones Subtema: Problemas multiplicativos
? s a m r o f s a t n á u c e D ¿ 7 d a d i v c A
Aprendizaje esperado:
Conocimientos y habilidades:
• Rlv lm c lz cm.
• Resolver problemas de conteo mediante procedimientos fml.
¿De cuántas formas? Actividad 7
Aprendizaje esperado:
Duración:
Rlv lm c c l gl.
60 min.
Grado sugerido:
6°
Organización de la acvidad Preparación:
Material: • Una caja de regletas
Partdo 1
Partdo 2
Partdo 3
Escuela 1 - Escuela 2
Escuela 1 - Escuela 3
Escuela 2 - Escuela 3
75
Desarrollo: (30 minutos)
Reparta una caja de regletas por equipo y plantee las siguien c:
Inicio: (10 minutos)
P cmz l cv c l g lm: • La siguiente semana empieza el torneo de futbol en l cl m l z, q 3. S c q q jg c l má, ¿cá á jg? . Ecl 1 . Ecl 2 c. Escuela 3
Slcó: 3 .
• A 3 l f cl. S rio se pone dos de ellas, ¿de cuántas formas puede combinarlas? 1
2
3
? s a m r o f s a t n á u c e D ¿ 7 d a d i v c A
• Jg, Ré, Sg y Fl f fl, l llg ól q 3 l. ¿De que formas podrían entrar 3 de ellos? 1
2
3
Si sólo había 3 lugares juntos, ¿de cuántas formas podían sentarse?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4
• T y c mg f l c. S ól hay cuatro lugares juntos, ¿de cuántas formas pueden sentarse?
76
1
2
3
P úlm, ¿ cá m á ól hy dos lugares juntos? 4
? s a m r o f s a t n á u c e D ¿ 7 d a d i v c A
5
1
2
3
5
6
7
8
9
10
4
Cierre: (10 minutos)
Evaluación: (10 minutos)
P c l cv, l q cóm í gc l g lm v má fáclm fáclm l c q : • La mamá de Juanito quiere que su hijo haga alguna cv vcc y y vgó lg. Hy cv v cm fl cc mc; các cm có vll các, y c, cm cámc l ól y z gl m. ¿Cá c Juanito? U lcó gc l g m:
E cml q l vlcó vl. P l q lv l g lm: S vém m 5, 10, 10, 20 y 50 cv, cv, ¿ cá m ím fm 1 ? Ulz l gl ml l lm.
77
Soccer Futbol Americano Deporvas Natación Acuácas
Voleibol acuáco
Acvidades Cerámica Pintura Óleo Arscas Danza
Regional Contemporanea
? s a m r o f s a t n á u c e D ¿ 7 d a d i v c A
Ac t i iv i v d da d 8
Campo formativo: Pensamiento matemático Asignatura: Matemáticas
80
Eje temático: Sentido numérico y pensamiento algebraico Bloque: 3 Tema: Estimación y cálculoMedida mental Subtema: Números naturales
s a d e n o m e d s a n m u l o C 8 d a d i v c A
Aprendizaje esperado:
Conocimientos y habilidades:
• Dm, mcó, l mg cc.
• Establecer el orden de magnitud de un cociente de úm l.
Columnas de monedas Actividad 8
Aprendizaje esperado: Determinar el orden de magnitud de un cocien úm l c l gl.
Duración: 60 min. Grado sugerido: 6°
Organización de la acvidad Preparación:
81
Ml: • Una caja de regletas Inicio: Problema de ingenio (5 minutos)
Pl l g có l : • L f c á q q l j c, y f úlc. Él observó que el conductor del autobús guardaba las monedas que iba cobrando en una marimba como l q m l g.
S á gó c ll $100 l j, q $8, y l l cm m $10, $5, $2, $1 y $.50. ¿Cuántas monedas recibiría de cambio si sólo se pudieran rec m l ?
s a d e n o m e d s a n m u l o C 8 d a d i v c A
2. L vj mll fm cm m l g g cl c l gl.
3. U ccó fm 23 q una lona para hacer una sombra y poder celebrar su ml. S l l l $117.00, ¿ qé orden magnitud es lo que debe aportar cada socio? • Mc q vál hc mc: 117 mm 120; 23 mm 20. • Indíqueles que usen el método de las regletas, re l 120 gl cgl lg ch 20.
• S q c l m c “lll” tamaño unitario (la regletas unidad), ¿cuántos ladrillos se necesitarían? Slcó: 87. • Si ahora se quiere saber reproducir el muro con bloques de concreto de tamaño cuatro (las regletas de 4 ), ¿cá lq c? Sugiera a los estudiantes que representen en un arreglo rectangular el número de ladrillos unitarios de manera que sea c ól c gl 4 .
83 Slcó: 123 23 l 6. 4. Em l mg l cc l g lz l gl: . 312 ÷ 34 . 194 ÷ 52 c. 787 ÷ 68 Sugiera a los estudiantes hacer un redondeo de los números l m c. Rcél q :
Slcó: 21 lq, c, 87 4, l 21.
• Dc cál l úlm cf q q m.
s a d e n o m e d s a n m u l o C 8 d a d i v c A
• Aml 1 l cf g 5 má ( llm ). • Djl gl l g cf m 5 ( llm j). Ejml: 73 l c má cc 70, q 73 á má cc 70 q 80.
2. S c c $2376 y c á 13 , ¿cá m q á cada una de ellas? . 140 . 130 c. 230 . 240
Cierre: (10 minutos)
84
Mediante la recapitulación de los resultados de los ejemplos y jcc cv, czc l ccló q l m cc c l úm cf y m vl m, l l m c, má fácl y á . P jml, 183 ÷ 28, m cm 180 ÷ 30 = 6 Evaluación: (10 minutos)
P l q lv l g jcc: 1. E úm q m l cc 1971 39. s a d e n o m e d s a n m u l o C 8 d a d i v c A
. 40 . 30 c. 50 . 60
3. S l cc 1158 v cc 34 y l 2, ¿cál l v? . 34 . 43 c. 36 . 38
Ac t iv i d a d 9
Campo formativo: Pensamiento matemático Asignatura: Matemáticas Eje temático: Sentido numérico y pensamiento algebraico Bloque: 4 88
Tema: Significado y uso de las operaciones Subtema: Problemas multiplicativos
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Aprendizaje esperado:
Conocimientos y habilidades:
• Resuelvan problemas de combinatoria que involucren mc có.
• Resolver problemas de conteo que involucren permc có.
Combinaciones Actividad 9
Aprendizaje esperado: Resuelve problemas de permutaciones sin có c y l gl.
Duración: 60 min. Grado sugerido: 6°
Organización de la acvidad Preparación:
Ml: • Una caja de regletas
Desarrollo: (35 minutos)
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Pg l cá fm pueden colocar dos regletas en línea, por ejemplo la blanca y l j.
Organice al grupo en seis equipos, los cuales tendrán el mismo úm g. P hcl úm l. y
Inicio: (5 minutos)
Cmc l cv c l g g: • ¿Cá l fm c l ltras de la palabra AVE? Slcó: AEV, VEA, VAE, EVA, EAV, AVE.
Slcó: 2 fm . Pida a los estudiantes que, con ayuda de las regletas, repre l g lm:
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1. En el salón de 6º grado Manuel, César y Oscar siempre l mm l. ¿D cá fm tas se pueden sentar?
3. L úm m cj f v l 1 l 4, c qé . ¿P ym saber cuántas combinaciones puedo probar?
Slcó: 24 cmc.
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Slcó: 6 fm . Cierre: (10 minutos)
2. Cc mg á fm l l c. Al llg ól q 3 . ¿D cá fm í v l lícl? Slcó: 10 fm
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Indique a los estudiantes que retomen los ejemplos hechos con las regletas y ayúdelos a llegar a una forma de encontrar el úm mc q hy cj j. Se debe tomar el número de objetos que se desea perm y mllcl l úm m él. Si se toma el ejemplo de los números de la caja fuerte, 4; c q 4 X 3 X 2 X 1 = 24.P , hy 24 f fm cm l úm.
Evaluación: (10 minutos)
P l q lc l fm q c lv vlm l g lm: 1. Claudia quiere visitar cinco ciudades en sus vacacio. ¿Cá m empezar y acabar en cualquier ciudad? 2. S cc ñ y c ñ l. Mc cá fm cm : . P clq lg. . L mj y l hm j.
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Ac t iv i d a d 1 0
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Campo formativo: Pensamiento matemático Asignatura: Matemáticas Eje temático: Manejo de la información Bloque: 4 Tema: Análisis de la información Subtema: Relaciones de proporcionalidad
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Aprendizaje esperado:
Conocimientos y habilidades:
• Resuelvan problemas que impliquen comparar z.
• Resolver problemas que impliquen comparar razones l “ c , m” m v cm y c cll, l vl la razón mediante un número de veces, una fracción cj.
Comparar por relación Actividad 10
Aprendizaje esperado: Resuelve problemas que impliquen comparar c y l gl.
Duración: 60 min. Grado sugerido: 6°
Organización de la acvidad Preparación:
úm cm l 9 my m q , c l 4.
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Ml: • Una caja de regletas Inicio: Sabías que… (10 minutos)
Mencione a los estudiantes que estamos acostumbrados a fmcó c l v c úm. Hy c l q l úm c y m cml c c cm mj l có. C cmm c, jml 9 c 4, fmm lcó. P jml, l lcó 9:4, q l cc úm, y v cm 9 c 4, c l c vc q
E l g v q l lcó l l de los árboles puede representarse mediante la pareja de regl zl-m.
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Así, la relación de un número comparado con otro puede l cm j gl: gl de tamaño igual al primer número y enseguida otra regleta mñ gl l úm.
Al igual que en el caso de una fracción, si los números involuc ll fc cmú, l lcó á fm cl. Aí, 9:4 á fm cl. L ól vál l lc . Desarrollo: (30 minutos)
1. Slc l g q cy l cgc gl q m l g mg: a)
b)
c)
d)
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Aí cm méc l fcc qvl, mé l lc qvl. E l q c de las fracciones equivalentes, el criterio de equivalencia lo l c fc cz:
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3 4
9 12
y q 3 12 = 36 = 4 9
En el caso de las relaciones se puede establecer un criterio de qvlc l có c cz: 9:4
18:8 y q 4 18 = 72 = 9 8
Pg cá gl c c cgcó. Slc l q m res de regletas las relaciones de los números de regletas uni q c l cgc g: • • • •
D:A C:A C:B D:C
2. En cada una de las regiones cuadradas A), B) y C) se han insertado regletas de diversos tamaños, como v l g.
Cierre: (10 minutos)
Haga énfasis en la noción de relación como el cociente de dos c l, y c jml q lcó fccó. E lcó l úm cml, m q fccó . Evaluación: (10 minutos)
a)
b)
c)
Pg cá gl c c cgcó m c l c. Iq l q á , m de regletas, las relaciones de los números de regletas unita q c l cgc g:
Slc l q l lcó l mñ c l l g gác c c l l lg l .
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• A:C • A:B • B:C n ó i c a l e r r o p r a r a p m o C 0 1 d a d i v c A
Ac t iv i d a d 1 1
Campo formativo: Pensamiento matemático Asignatura: Matemáticas Eje temático: Sentido numérico y pensamiento algebraico Bloques: 3 y 4 100
Tema: Significado y uso de los números Subtema: Números naturales
! s o l p l ú m n o c r a g u j A ¡ 1 1 d a d i v c A
Aprendizajes esperados:
Conocimientos y habilidades:
• Dll múll úm l. • Ec l v úm.
• Dm múll úm l. • Dm l v úm l. • Resolver problemas que involucren la búsqueda de div múll cm v úm.
¡A jugar con múltiplos! Actividad 11
Aprendizaje esperado: Dm l múll y v úm l lz l gl.
Duración: 60 min. Grado sugerido: 6°
Organización de la acvidad Preparación:
Ml:
2. El siguiente integrante a la derecha tendrá que poner gl q múll v l q l . P jml:
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• Una caja de regletas Organice al grupo en seis equipos de manera que todos teng l mm úm g. Inicio: (15 minutos)
R cj gl q y cmc l cv c l g jg: 1. Se escogerá un integrante del equipo al azar para empezar, el cual tomará una regleta a su elección, por jml:
3. El g á q múll v lg l . Sm á l q q l m, jml:
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4. El g jg í múll 1 10, v 10, jml:
• Un semáforo se pone en verde cada dos minutos y c m. S l z l mñ se pusieron en verde los dos juntos, ¿a qué hora se volverán a poner en verde los dos? Slcó: A l 10:06 l mñ.
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5. Sucesivamente, cada integrante tendrá cinco segun gl. S gl cc m m y vlv mz. 6. Cmzá c gl y gá í h q hy lz l mñ gl. Desarrollo: (25 minutos)
• E l ló 6º g hy má 17 m 35. El m hc q 3, 6 8 q g. ¿Cá diantes hay en el salón? Slcó: 24
Indique a los equipos que resuelvan los siguientes problemas c y l gl:
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• Mí l y lá c. S g el rosal cada dos días y el tulipán cada cinco, y hoy los regó los dos, ¿cuándo los volverá a regar el mismo día? Slcó: Dé 10 í l vlvá g j.
8 equipos de 3
4 equipos de 6 3 equipos de 8
• Rúl má 50 ñ y m 60. S úm vl 2 y 4 vl 3 y 7. ¿Cá ñ Rúl? Slcó: 52 ñ
52 ÷ 2 = 26 52 ÷ 4 = 13
Cierre: (10 minutos)
Indique a los equipos que deduzcan cuáles son las reglas de vl l úm 2, 3, 5, 9 y 10. . S vl 2 l úm q m 0 y úm . . Un número es divisible entre 3 si la suma de sus dígi múll 3. c. U úm vl 5 m 5 0. . S l m l cf úm múll 9, c é vl 9. . S vl 10 l úm q m 0.
Evaluación: (10 minutos)
L vlcó á m vl. P l q lv l g lm: 1. En el kilómetro 60 de una ruta hay un teléfono para emergencias, una estación de servicio y una estación j. C 18 km hy léf mgc, c 45 km hy có vc y c 90 km hy có j. ¿E cál klóm volverán a estar juntos un teléfono para emergencias, una estación de servicio y una estación de peaje? 2. Se quieren armar bolsitas para un cumpleaños, de tal m q g l mm c cml q chcl. L l l my c gl l. Hy 24 chcl y 40 cml. ¿Cá gl há c l? ¿Cuántas bolsitas se podrán armar? 3. El 4 mz Móc v cl A y Dz. Tne clase de Arte cada tres días y de Danza cada cinco í. Tmé l á l mg. ¿Cál á l óm í mz l q lc l cv?
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Ac t i iv i v d da d 1 2
Campo formativo: Pensamiento matemático Asignatura: Matemáticas Eje temático: Sentido numérico y pensamiento algebraico Bloque: 5 106
Tema: Significado y uso de las operaciones Subtema: Problemas multiplicativos
s o r e t n e r a n o i c c a r F 2 1 d a d i v c A
Aprendizaje esperado:
Conocimientos y habilidades:
• P lv lv lm mllcv mllcv c c valores fraccionarios o decimales mediante cm fml.
• Rlv lm mllcv mllcv c vl fcc cml m cm cm fml.
Fraccionar enteros Actividad 12 Aprendizaje esperado: Rlv lm q mlc mllccó úm cl m l l l gl. Organización de la acvidad Preparación:
Duración:
60 min.
Grado sugerido:
6°
Se coloca el objeto lineal, en este caso la barra de caramecaramelo, en posición ligeramente oblicua sobre una hoja blanca y se z ll gm gl lg q l cml.
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Ml: • Una caja de regletas • Escuadras (no incluidas) Inicio: (10 minutos)
P m v mé gméc v cml fcc gl. E mé ól fc j clí. Elq l q lz l gletas o una escuadra para dividir una barra de caramelo en fcc gl, jml c.
E m l gm clc l hzl 4 regletas del mismo tamaño s o r e t n e r a n o i c c a r F 2 1 d a d i v c A
Pida a los estudiantes que realicen los siguientes ejercicios yá l gl: 1. E m L có ccm 48 cv. S l fccó q fm l úm cc c l l g ⅘, ¿cátas preguntas tenía la prueba? 2. L q c l 28 cm z q ½, ¼ y ³⁄₇ l lg gl. ¿Qé lgtud en cm tendrá cada pedazo?
Evaluación: (10 minutos)
Pida a los estudiantes que resuelvan los siguientes problem lz l gl. 1. E lló 20 l jg, y í cm L q llv ⅖. ¿Cá l quiere llevar Luis? 2. Al formar una fracción con las edades de Juan y su hijo, é mlc cm ⁸⁄₃. S l 48 ñ, ¿cá ñ l hj?
Cierre: (10 minutos)
Recapitule con los estudiantes los hechos más relevantes de l cv (fcc ), í cm l có y l gc l fccó . P jml, m c gl cóm ⅖ y ⁸⁄₂₀.
2
8
5
20
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s o r e t n e r a n o i c c a r F 2 1 d a d i v c A
Ac t iv i d a d 1 3
Campo formativo: Pensamiento matemático Asignatura: Matemáticas Eje temático: Manejo de la información Bloques: 2 y 5 Tema: Análisis de la información
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Subtema: Relaciones de proporcionalidad
n ó i c r o p o r P 3 1 d a d i v c A
Aprendizajes esperados
Conocimientos y habilidades:
• Aplica el factor constante de proporcionalidad lv lm vl fl. • Ulz l l cl resolver problemas con diferentes unidades de m.
• Resolver problemas de valor faltante que requieran aplicar dos o más factores constantes de proporcionalidad ente fc (fccó cj). • Resolver problemas que involucren constantes de proporcl cl. • Ic l c cl, m l lcó.
Proporción Actividad 13
Aprendizaje esperado: Con la ayuda de las regletas aplica el factor c y lz l l có lv lm.
Duración:
60 min.
Grado sugerido:
6°
Organización de la acvidad Preparación:
Ml:
cm
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24
• Una caja de regletas 18
Inicio: Proporcionalidad (10 minutos)
M v l j q hz c l l v c. Slc l q l cm y c gl.
12
6
1
2
3
4
n ó i c r o p o r P 3 1 d a d i v c A
Desarrollo: (30 minutos)
R cj gl q. Iq l q cy g lccó c l gl.
Ah q m c l l l l g . Pg l : • ¿Pí l c g mllc mllc l l l m g lgú úm? • ¿E lgú lgú úm q mllc mllc l m l g g q é l m l m g? • ¿E lgú lgú úm úm q mllc l m l c g é l m l g g?
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Slc q m l l c l l g q cy.
n ó i c r o p o r P 3 1 d a d i v c A
Mencione a los estudiantes que el número que encontraron encontraron ccíc cl y l llm c cl. Solicite a los estudiantes que tomen un cubo y observen qé mñ c l. Dé, q m gl 2 X 1 X 1 y fm c 2 cm l, é 3 cm, g 4 cm y lm 5 cm.
Pida que observen cuál es el perímetro de cada cuadracuadra y l g l cm l g. g. Lado
Perímetro
1
4
2
8
3
12
4
16
5
20
• Si el lado crece al doble, ¿qué pasa con el perímetro? • S m m c c clm, clm, ¿qé ¿qé pasa con la suma de sus equivalentes en la otra co lumna? • ¿Qé l q c c mllc mllc cz c c? • ¿E úm fccó q mllcmllcdo por cualquier valor de la primera columna dé su correspondiente en la segunda columna? Elq l q é jm l có.
Cierre: (10 minutos)
P c c l cv, g cál l l cl l m l y qé. . El c kl mz $20. J q cm 3 kl mz. ¿Cá ¿Cá á q pagar? Kilogramo
Precio
1 40 3
115
. Se registraron las edades de algunos de los estudianestudian 6º g. L 11 y 12 l mm c ñ. Cml l l g: Edad
No. de niños
10
10
11
15
12
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Evaluación: (10 minutos)
Solicite a los estudiantes que resuelvan los siguientes propro lm: 1. E í lz l g l l c l : No. de panes
Precio a pagar
5
15
10 15
116
• ¿Cál l l c c 15 ? • ¿Cuál es la constante constante de proporcionalidad? 2. S 750 g mqll c $120, ¿cá gm cm c $720? Hz l. 3. D lñl cy cy 24 m2 m l í. ¿Cá lñl cy 120 m2?
n ó i c r o p o r P 3 1 d a d i v c A
Evaluación L
ccó cl Méc g l m l vl cv ml fm vlcó congruentes con el currículo, para lo cual es necesario romper paradigmas tradicionales como el de evaluar sólo conocm. Los cambios de la Reforma Integral de la Educación Básica (rieb) han impactado el paradigma de la evaluación, transformándolo en uno orientado hacia nuevas formas que l m l c jc ácc evaluación del aprendizaje y para el aprendizaje mediante criterios construi clcv, c m y écc c l fq cmc. L vlcó cv c vlcó cv y clv l vc y lg l , l ll l cv, cm l cl y c l c ; esto tomando como base el desarrollo de competencias para l v y l l g. C l , vlcó l conjunto de acciones dirigidas a obtener información sobre el grado de apropiación de conocimientos, habilidades, valo y c q l fcó l c v cl; cc q vz lm l lmcó l j c.
Cuando se evalúa por competencias se involucra la comprensión de conceptos, la adquisición de habilidades y las ac q lz , c, l mpeño logrado en el uso del conocimiento para la resolución de problemas, ya sea en situaciones de la vida real o en su lccó c cíc. L vlcó các fmv, y q m c l cl l zj, fmcó l y que se les debe brindar, conocer el grado de apropiación de los conocimientos y habilidades y tener indicadores de sus lg y l. L vlcó l l c c, y q á l c l cv m con qué saberes cuenta el estudiante (conocimientos previos), en el desarrollo de la misma para evaluar sus aspectos ccl, cl y c, y l l, cnocer si se llegó a la meta que se pretendía alcanzar ( aprendizajes esperados). Amm, lc vl l flz y cc l zj y m cc q y mj ch c. La evaluación es una etapa del proceso de la enseñanza y l zj q ól c l l qll q cm clccó ,
120
sino que determina el grado en que se han logrado los propósitos y ayuda a ajustar las estrategias que impulsan el proceso zj l . Es importante que el maestro considere los aspectos y criterios que presenta el programa, es decir, los propósitos l g y l zj , c l v los indicadores de logro que den cuenta del avance tanto grupal como individual de los estudiantes para conocer el grado có cc, hl y c. Los aprendizajes esperados son enunciados que incluyen los contenidos básicos que los estudiantes deben aprender para acceder a conocimientos cada vez más complejos en c zj. Rvl cc, hl y c q l cv zj c c l c y l ll l cmc. A vz, cy c para el maestro sobre los aspectos que debe considerar al vl l mñ l .
E l g Mmác, m vl qué saben hacer los estudiantes y en qué medida aplican lo q , y q l jv má llá l z jes esperados y de los contenidos, considerando la manera de conducirse competentemente tanto en el estudio como l lccó l mmác c q l l v c. Al evaluar por competencias se deben considerar los elem q m l gm. Corresponde a los maestros elegir las técnicas, instrumentos y procedimientos de evaluación para que estos aporten información relevante en relación con los avances y lg l cmc l . P ll, necesario tener claros los indicadores y criterios que permitan observar y registrar evidencias para valorar el logro de la cmc q c ll. P lg vlcó gl c lz écc m, y q c ll
Diseñar escalas y definir categorías de desempeño.
Las competencias que los estudiantes deben adquirir.
¿Qué evaluar?
¿Cómo determinar el nivel de aprendizaje?
Evaluación ¿Qué mecanismos utilizar? Instrumentos para observar y registrar el desempeño.
n ó i c a u l a v E
¿Con qué criterios?
Con base en indicadores de desempeño.
toma en cuenta diferentes factores que intervienen en el c zj. La observación es una técnica que se aplica en el mo m q l lz cv, y m ll cc lg y l cl q frentan en el proceso de aprendizaje, además de aspectos que no se revelan en otros instrumentos y metodologías de vlcó. Al aplicar la observación es recomendable llevar un registro con algunas anotaciones sobre el desempeño de los es, qll q m má cl. P ll, écc y m cm l L cmcó cj, l Ecl mv y l Rúc. A ccó ñl lg l m q lz. . Lista de comprobación o cotejo Consiste en una lista que ayuda a determinar la presencia o c ccíc, c, cl, cc cc (g). L l cj g c: • Sí – . • L hz – l hz. • P - .
. Ecl mv C ccíc, cl ctos del estudiante, cuyo grado de presencia se requiere dem. El g c m cgí, l q c: • Clv C: Mch – B – Pc – C – Nada Fcc: Sm – C m – A vc – C nunca – Nunca •
Cv
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Ecl – My – B – Rgl – Ml Sc – Ic – Dc El úm mím cgí y l mám cc, y é á cl, y c. c. Uso de tablas S fcó cl l cm clc. Permiten observar la estructura del pensamiento abstracto y visualizarlo de una forma ordenada, además de que ayudan a gz fmcó v c cc. n ó i c a u l a v E
. R mmác U mmác lm cj q ácl q c l. E l c l mmác, mch l cv y l c q c lv ch cc. E m mcia que se ejercite intensamente este razonamiento y se vincule con ejercicios o problemas que se presenten en la vida c l fcv l zj. . Solución de problemas
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U lm có q q lcó. La solución de problemas es considerada en la actualidad la parte esencial de la educación, ya que mediante ella, los es m l cl y l l mmác l m q l . f. Ejcc vlv M c cm mám. Bc m l g cmó q lcz l . D jcc qñ q cg 5 y 10 cv.
n ó i c a u l a v E
Rgl, Gí ácc Nivel primaria, 6to grado Prohibida la reproducción parcial o total por cualquier medio, sin la autorización escrita l l l ch ml.
