RANCANGAN ACAK LENGKAP POLA TERSARANG
Rancang Rancangan an Acak Acak Lengka Lengkap p
Pola Pola Tersar Tersarang ang adalah adalah rancan rancangan gan percobaa percobaan n dengan dengan
materi homogen atau tanpa peubah pengganggu, terdiri dari dua peubah bebas atau faktor dalam klasfikasi tersarang yaitu Faktor A terdiri dari a taraf dan Faktor B terdiri dari b taraf yang tersarang (tergantung) (tergantung) dari pada Ai. Rancangan ini seolah-olah terdiri dari dari dua atau lebih Rancangan Acak Lengkap yang responsnya sama kemudian digabung menjadi satu model percobaan. Model Matematisnya :
Yijk = µ + Ai + Bj(i) + єijk i = 1, 2, 3,…………,a
j = 1,2,3...........,b dan k =1.2.3,.......u
Disini : Yijk : Pengamatan Faktor A taraf ke-i , Faktor B taraf ke-j dan ulangan ke-k
µ
: Rataan Umum Ai : Pengaruh Faktor A pada taraf ke-i Bj(i) : Pengaruh Faktor B pada taraf ke-j pada Ai
є
ijk
: Pengaruh galat Faktor A taraf ke-i, Faktor B taraf ke-j dan Ulangan ke-k
Model diatas diduga berdasarkan datanya sebagai berikut :
yijk = ỹ...+ (ỹi..- ỹ...)+ (ỹij. - ỹi..) +(yijk - ỹij.) (yijk - ỹ..) = (ỹi. - ỹ..) + (ỹij. - ỹi.) + (yijk - ỹij.) DB
(abu-1) = (a -1) + (ab - a) + (abu – ab) (abu -1) = (a-1) + a(b – 1) + ab(u-1) DB Total = DB Faktor A +DB Faktor B pada Ai + DB Galat
Kalau kita jumlahkan dan kuadratkan maka :
∑∑
_ 2 a b ∑ (yijk - y... ) = ∑ ∑
_ _ 2 a b ∑ (yi.. - y... ) + ∑ ∑
_ _ 2 ( y . ij . yi.. ) + − ∑
i =1 j =1
k =1
k =1
k =1
a
b
u
i =1 j =1
u
i =1 j =1
u
_ ( yijk yij. )2 − ∑∑∑ a
b
u
i =1 j =1 k =1
a
b
JK Total = ∑ ∑ i =1 j =1
_ 2 a b ∑ (yijk - y... ) = ∑ ∑ u
k =1
i =1 j =
y...)2 2 ( __ ∑ yijk − abu j =1 u
b _ _ 2 2 (y...)2 JK A = ∑ ∑ ∑ (yi.. - y... ) = 1/bu ∑ yi.. - ____ abu i =1 j =1 k =1 i =1 a b u _ a b a _ 2 2 JK B pada Ai = ∑ ∑ ∑ (yij. - yi.. ) = 1/u∑ ∑ yij. − (1/bu∑ yi..2 a
b
u
i =1 j =1
k =1
i =1
j =1
i =1
b 2 2 JK B pada A1 = 1/u∑ y1j. − (1/bu)(y1.. ) j =1
b
2 2 JK B pada A2 = 1/u∑ y2j. − (1/bu)(y2.. ) j =1
dan seterusnya JK Galat = JK Total – JK A - JK B pada Ai Tabel Data (Umpama : a=2, b = 3 dan u = 4) Faktor A (i) 1 1 1 2 2 2
Faktor B
Ulangan (k) 2 3
1
(j) 1 2 3 1 2 3 Total (y..k)
y111 y121 y131 y211 y221 y231 y..1
y112 y122 y132 y212 y222 y233 y..2
Total 4
y113 y123 y133 y213 y223 y233 y..3
y114 y124 y134 y214 y224 y234 y..4
(yij.) y11. y12. y13. y21. y22. y23. y...
Tabel Dua Arah antara Faktor A dan Faktor B Faktor A (i) 1 2 Total (y.j.)
1
Faktor B (j) 2
Total 3
y11. y21. y.1.
y12. y22. y.1.
Y13. Y23. y.1.
(yi..) y1.. y2.. y...
Tabel Daftar Sidik Ragam. SK A Bpada Ai
DB (a-1) a(b-1)
JK JK A JK BAi
KT JK A/(a-1)=A JK BAi/a(b-1)=B
FH A/G B/G
F Tabel 0.05 0.01
P
Bpada A1
(b-1)
JK BA1
JK BA1/(b-1) = B1
B1/G
Bpada A2 Galat Total
(b-1) ab(u-1) (abu – 1)
JK BA2 JK G JK T
JK BA2/(b-1) = B2 JK G/kp(u-1)=G
B2/G
Hipotesis : H01 : μ1. = μ2. = μ3. =...........= μa. H11 : μi. ≠ μi.’
∀i
H02 : μi1 = μi2 = μi3 =...........= μib i ∀ j H12 : μij ≠ μij’ Kesimpulan : • • • • • •
Jika F Hitung (A/G) < F Tabel ( 0,05; DB A, DB G) maka H 01 diterima (P>0.05), hal ini berarti faktor A tidak berpengaruh nyata (P>0,05). Jika F Hitung (A/G) ≥ F Tabel ( 0,05; DB A, DB G) maka H 01 ditolak (P<0.05), hal ini berarti faktor A berpengaruh nyata (P<0,05). Jika F Hitung (A/G) ≥ F Tabel ( 0,01; DB A, DB G) maka H 01 ditolak (P<0.01), hal ini berarti faktor A berpengaruh sangat nyata (P<0,01). Jika F Hitung (B/G) < F Tabel ( 0,05; DB B, DB G) maka H 02 diterima (P>0.05), hal ini berarti faktor B pada Ai tidak berpengaruh nyata (P>0,05). Jika F Hitung (B/G) ≥ F Tabel ( 0,05; DB B, DB G) maka H 02 ditolak (P<0.05), hal ini berarti faktor B pada Ai berpengaruh nyata (P<0,05). Jika F Hitung (B/G) ≥ F Tabel ( 0,01; DB B, DB G) maka H 02 ditolak P<0.01), hal ini berarti faktor B pada Ai berpengaruh sangat nyata (P<0,01).
Teladan 7.
Seorang peneliti ingin mengetahui perubahan pH daging ayam yang disimpan pada suhu dingin (5oC) selama penyimpanan 0, 4 dan 8 hari dan suhu beku (0oC) selama 0, 1 dan 2 bulan.
Tabel data hasil penelitiannya adalah sebagai berikut ::
Suhu (i)
Lama Simpan (j) 0 hari Dingin 4 hari 8 hari 0 bulan Beku 1 bulan 2 bulan Total (y..k)
Ulangan (k) 2 3 7.47 7.42 6.59 6.62 6.22 6.31 7.74 7.68 6.74 6.72 6.41 6.45 41.17 41.12
1 7.43 6.52 6.19 7.58 6.78 6.46 40.96
4 7.46 6.65 6.68 7.85 6.78 6.51 41.93
Total (y ij. ) 29.78 26.38 25.40 30.85 27.02 25.83 165.26
Tabel Dua Arah antara Suhu dengan Lama Simpan Suhu (i) Dingin Beku Total (y.j.)
Lama Simpan (j) 0 hari/0 bulan 4 jam/1bulan 8 jam/2 bulan 29.78 26.38 25.40 30.85 27.02 25.83 60.63 53.40 51.23
Total (yi..) 81.56 83.70 165.26
Perhitungan : 2
3
JK Total = ∑ ∑ i =1 j =
4
2
∑ yijk
(y...)2 − ____ 2x3x4
j =1
= 7.432 + 7.472 + ..........................+ 6.512 – (1/24)(165.266 2)
= 1144.436 – 1137.953 = 6.483
2 2 JK Suhu (S) = (1/3x4) ∑ yi.. i=1 2 = (1/12)(81.56 + 83.702)–
(y...)2 ____ 2x3x4 (1/24)(165.26 2)
= 1138.144 – 1137.953 = 0.191 2
2 2 2 ∑ yij. − (1/3x4)∑ yi..
i=
j =1
JK L pada Si = (1/4)∑
3
i =1 2
2
= (1/4) (29.78 + 26.38 + ..............+ 25.832 – (1/12)(81.562 + 83.702) = 1144.226 – 1138.144 = 6.082 3
2 2 JK L pada S Dingin = (1/4)∑ y1j. − (1/3x4))(y1.. ) j =1
= (1/4)( 29.78 2 + 26.382 +25.402) – (1/12)( 81.56 2 ) = 556.978 – 554.336 = 2.642 3
JK L pada S Beku = (1/4)∑ y2j. j =1
2
2
− (1/3x4))(y2 . )
= (1/4)( 30.85 2 + 27.022 +25.832) – (1/12)( 83.70 2 ) = 587.248 – 583.808 = 3.440 JK Galat = JK Total – JK S - JK L pda Si = 6.483 – 0.191 – 6.082 = 0.210 Tabel Daftar Sidik Ragam. SK
DB
Suhu (S) L pada Si L pada SDingin L pada S Beku Galat
1 4
Total
JK
2 2 18
0.191 9.082 2.642 3.440 0.210
23
8.483
KT 0.191 1.521 1.321 1.721 0.012
FH
F Tabel 0.05 0.01 4.41 8.29 2.92 4.58 3.55 6.61 5.55 6.61
16.35** 130.31** 113.20** 147.41**
P <0.01 <0.01 <0.01 <0.01
Keterangan : ** Pengaruhnya sangat nyata (P<0.01)
Jadi dapat disimpulkan bahwa Suhu Penyimpanan berpengaruh sangat nyata (P<0.01) terhadap pH daging ayam, Lama penyimpanan pada suhu dingin dan suhu beku berpengaruh sangat nyata (P<0.01) terhadap ph daging ayam. Selanjutnya untuk mengetahui perbedaan pH antara lama penyimpanan baik pada suhu dingin maupun suhu beku dilakukan Uji BNT Sx =
2KTGalat/4 =
(2x0.012)/ 4 =
0.006 = 0.077
BNT 5% = t (0.025; DB G =18) Sx = 2.101 x 0.077 = 0.161 BNT 1% = t (0.005; DB G =18) Sx = 2.878 x 0.077 = 0.222
Tabel Hasil Uni BNT Suhu
Dingin
Lama Penyimpana n 0 hari 4 hari 8 hari 0 bulan
Rata-rata
7.445 6.595 6.350 7.713
Signifikansi 0.05 0.01 a b c a
a b c a
Beku
1 bulan 2 bulan
6.755 6.458
b c
b c
Keterangan : Nilai dengan huruf yang berbeda kearah kolom pada penyimpanan suhu dingin dan beku menunjukkan berbeda nyata(P<0.05) atau sangat nyata (P<0.01).
Jadi dapat disimpulkan terjadi penurunan pH daging ayam yang sangat nyata (P<0.01) baik yang disimpan pada suhu dingin ataupun suhu beku. Selanjutnya untuk mencari hubungan antara lama penyimpanan dengan pH daging ayam baik pada suhu dingin maupun suhu beku, maka dilakukan analisis regresi-korelasi. Oleh karena lama penyimpanan ada 3 lepel/taraf, maka derajat polinom yang mungkin adalah maksimum kuadratik : Y = β 0 + β 1L + β 2L2 Persamaan Nrmalnya adalah : L’Y = L’L β 12
.
12
∑ Yi
12
i =1 12
12
∑ YiLi
=
∑ Li
∑ Li
i =1
i =1
12
2
β0 β1
12
∑ Li
2 ∑ Li
∑ Li3
i =1
i =1
i =1
i =1
12
12
∑ YiLi
12
2
∑ Li
i =1
2
i =1
12
Li3
12
∑
∑ Li 4
i =1
i =1
Pada Suhu Dingin diperoleh sebagai berikut : -1
β0 β1
=
β2
12
48
320
81.56
48
320
2304
308.72
17408
2047.70
320
β0 β1 β2
2304
7.44500 =
- 0.28812 0.01891
β2
Jadi persamaan garis regresinya adalah : Y = 7.44500 – 0.28812L + 0.01891L 2
Pada Suhu Beku diperoleh sebagai berikut
: -1
β0 β1
=
β2
12
12
20
83.70
12
20
36
78.68
20
β0 β1 β2
36
68
130.70
7.7125 =
- 1.2875 0.3300
Jadi persamaan garis regresinya adalah : Y = 7.7125 – 1.2875L + 0.3300L 2
Kedua persamaan diatas dapat kita gambar dengan jalan memasukkan nilai-nilai L (Lama Penyimpanan) pada kedua persamaan diatas, sehingga diperoleh nilai Y (Skor pH daging ayam).
7.60
Y = 7.445 - 0.288L + 0.01991L 2
7.40 7.20 H p 7.00 r o k 6.80 S
6.60 6.40 6.20 0
2
4
6
8
10
Lama Penyimpanan (Hari)
7.80 7.60
Y = 7.713 - 1.288L + 0.330L 2
7.40 7.20
H p r 7.00 o k S 6.80
6.60 6.40 6.20 0
0.5
1
1.5
2
2.5
Lama Penyimpanan (Bulan)
Kesimpulan : Perubahan pH daging selama penyimpanan pada suhu dingin mengalami
penurunan yang cukup cepat hinga hari ke4 selanjutnya penurunnannya semakin lambat. Demikian penurunan pH daging yang disimpan pada suhu beku terjadi penurunan yang cukup cepat hingga bulan ke-1, selanjutnya penurunnannya semakin lambat.
