Perambatan Kesalahan Acak
Perambatan kesalahan Acak
Apabila akan dicari parameter U dan W yang merupakan fungsi dari X dan Y, yang diukur adalah hanya X dan Y saja. Jika X dan Y diukur sebanyak n kali maka rata-rata dan matriks kovarian X dan Y dapat diperoleh, yaitu
x1, x2, x3, ... , x n rata-ratanya
y1, y2, y3, ... , yn rata-ratanya
Dari rata-rata dan ukuran tersebut, matriks kovarian x, y dapat diperoleh dengan elemennya adalah :
r
( x xi )( y y i ) ( x xi )
2
.
( y y i )
2
Rumus Perambatan Kesalahan
∑UW = G ∑XY GT
Contoh soal : 1.
Empat persegi panjang diukur panjangnya 200 m dengan simpangan baku = 4 cm, sedangkan lebarnya diukur 100 m dengan simpangan baku = 4 cm. Berapa luas empat persegi panjang tersebut dan nilai simpangan bakunya? l1
2.
A
l2 B
C
Dilakukan pengukuran jarak AB sebesar l 1= 10 meter dengan simpangan baku 3 cm, dan jarak BC sebesar l 2= 5 meter dengan simpangan baku 4 cm. Hitunglah berapa panjang AC terkoreksi dan simpangan bakunya
Contoh soal : 3.
Pada gambar segitiga dibawah ini, diukur jarak a dan b berturut-turut 416,050 m dan 202,118 m dengan standar deviasi a = 0,020 m dan standar deviasi b = 0,012 m. Hitunglah nilai c dan β beserta standar deviasinya. Hitung pula korelasinya jika ada.
a b
β c
Contoh soal : 4.
Dilakukan pengukuran jarak datar (d) = 100 m dengan simpangan baku 0,02 m dah heling (h) = 30 o dengan
simpangan baku 20”. Hitunglah beda tinggi dH dan simpangan bakunya
dH h d
Contoh soal : 5.
Dilakukan pengukuran panjang AC = 15 meter dengan simpangan baku 4 cm, dan jarak BC = 7 meter dengan simpangan baku 3 cm. Hitunglah berapa panjang AB dan simpangan bakunya. A
6.
B
C
Suatu lingkaran diukur diameternya = 14 m dengan simpangan baku 2 cm. Berapa luas dan keliling lingkaran tersebut beserta simpangan baku masing-masing
7.
Dilakukan pengukuran asimut titik P ke titik Q = 65 o (aPQ) dan jarak titik P ke titik Q (d PQ) = 100 m. Simpangan baku asimut aPQ = 3” dan simpangan baku jarak dPQ = 4 cm. Jika diketahui koordinat titik P (10, 10) m hitunglah koordinat Q dan simpangan bakunya
Q aPQ
dPQ
P(10,10) m
Pada sebuah segitiga siku-siku, dilakukan pengukuran panjang (P) = 16 m dengan simpangan baku = 2 cm dan lebar (L) = 9 dengan simpangan baku = 3 cm. Berapa luas segitiga tersebut dan simpangan bakunya? 9. Pada sebuah segitiga PQR diukur panjang RP = 11 m dengan simpangan baku = 2 cm, panjang RQ = 9 m dengan simpangan baku 1 cmdan sudut di titik R = 56 o 8.
dengan simpangan baku 3’. Berapa luas segitiga PQR dan simpangan bakunya? 10. Sebuah persegi panjang diukur panjangnya 15 m E3 cm dan lebarnya 7 m E 2cm. Berapa luas dan keliling persegi panjang tersebut beserta simpangan bakunya.
