TUGAS PAPER
"RANCANGAN ACAK LENGKAP DENGAN JUMLAH ULANGAN SAMA"
Disusun oleh:
Fatimah 24010210120028
Agung Santoso 24010210141038
Purina Pakurnia Artiguna 24010210120016
Miftah Rifqi Effendy 24010210120018
Asismarta 24010210141004
JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS DIPONEGORO
SEMARANG
2014
RANCANGAN ACAK LENGKAP DENGAN JUMLAH ULANGAN SAMA
(Randomized Completely Design)
I. Gambaran Umum Rancangan Acak Lengkap (RAL)
Rancangan acak lengkap digunakan apabila bahan/unit percobaan
bersifat homogen (relatif seragam). Percobaan yang menggunakan
rancangan ini biasanya percobaan yang berlangsung di laboratorium atau
rumah kaca. Tidak selalu percobaan yang dilaksanakan di rumah kaca
atau laboratorium menggunakan rancangan ini. Dalam rancangan ini
tidak ada faktor lain yang dapat diperhitungkan sebagai sumber
keragaman selain dari perlakuan yang dicobakan.
Percobaan pada tanaman di rumah kaca dengan pot-pot yang
ditanami dan dianggap sebagai unit percobaan, dan bila kondisi pot
baik ukuran maupun isi tanah serta intensitas cahaya yang masuk, dan
faktor lainnya bersifat homogen maka percobaan dapat dilaksanakan
dengan rancangan acak lengkap (RAL). Tetapi apabila diperkirakan
dalam pengamatan parameter tanaman nantinya tidak dapat dilakukan pada
hari yang sama untuk seluruh unit percobaan sehingga perlu pengamatan
lanjutan untuk menyelesaikan pengamatan maka disini faktor waktu
pengamatan ikut mempengaruhi parameter tanaman. Maka percobaan yang
akan dilakukan tidak dapat menggunakan RAL.
Sebagai contoh lain, suatu percobaan untuk mengetahui kekuatan
benang sintetis yang menggunakan campuran bahan dari kapas. Campuran
kapas yang diuji sebagai perlakuan percobaan ada 5 taraf yaitu 15, 20,
25, 30 dan 35%. Masing-masing perlakuan diamati sebanyak 4
kali/ulangan. Maka percobaan ini dapat mengunakan rancangan acak
lengkap, karena bahan percobaan yang digunakan dapat dianggap
homogen.
Apabila banyaknya unit percobaan tidak memenuhi, sehingga ada
kemungkinan jumlah ulangan setiap perlakuan dibuat tidak sama
banyaknya, maka dapat pula menggunakan RAL asalkan kondisi-kondisi
seperti yang telah disebutkan terpenuhi.
II. Denah percobaan yang dlakanakan dalam RAL.
Tahap-tahap penempatan/pengacakan perlakuan pada RAL yaitu:
Pada dasarnya penempatan perlakuan pada unit percobaan dilakukan
secara acak. Banyak caranya , misalnya dengan daftar bilangan acak
atau dengan kertas gulungan yang diberi tanda perlakuan lalu diambil
secara acak.
Cara yang sederhana yaitu dengan menggunakan kertas gulungan.
Tahap-tahapnya sebagai berikut:
1. Gambar denah tempat percobaan yang terdiri dari unit-unit
percobaan.
2. Beri nomor urut dari unit-unit percobaan
3. Buat kertas gulungan sebanyak jumlah perlakuan kali jumlah ulangan
dan masing-masing diberi tanda perlakuan.
4. Ambil secara acak gulungan pertama, tanda perlakuan yang ada pada
kertas gulungan sebagai perlakuan pada unit percobaan no.1.
5. Ambil kertas gulungan kedua dan seterusnya, padankan tanda perlakuan
dengan nomor pada unit percobaan
Misalkan jumlah ulangan 4 kali dan ada 5 perlakuan (A,B,C,D dan E),
maka salah satu kemungkinan dari denah percobaannya dapat digambarkan
sebagai berikut :
--------------------------------------
A E B A D
--------------------------------------
C D E A B
--------------------------------------
B E D C A
--------------------------------------
C B D E C
--------------------------------------
III. Model dan analisis data percobaan dalam RAL
Model linier bagi RAL adalah
Yij = u + (i + (ij , sedangkan Yij = pengamatan pada perlakuan ke-i
dan ulangan ke-j
U = rata-rata umum
(i = pengaruh perlakuan ke-i
(ij = galat pengamatan perlakuan ke-i dan ulangan ke-j.
Model bersifat linier aditif dibedakan dalam model tetap dan
model acak. Model tetap merupakan model dimana perlakuan yang
digunakan berasal dari populasi terbatas atau ditentukan langsung oleh
peneliti. Kesimpulan dari model tetap terbatas pada perlakuan yang
dicobakan saja dan tidak dapat digeneralisasikan. Sedangkan model
acak dimana perlakuan yang dicobakan merupakan contoh acak dari
populasi perlakuan. Kesimpulan dari model acak berlaku secara umum
untuk seluruh populasi perlakuan.
Data hasil pengamatan dari percobaan yang menggunakan RAL dengan t
perlakuan dan r ulangan dapat disusun sebagai berikut :
"Perlakuan"Ulangan "Jumlah "
" "1 "2 ".. ".. "r " "
"1 "y11 "y12 ".. ".. "y1r "y1. "
"2 "y21 "y22 " ".. "y2r "y2. "
".. ".. ".. ".. ".. ".. ".. "
".. ".. ".. ".. ".. ".. ".. "
"t "yt1 "yt2 ".. ".. "ytr "yt. "
"Jumlah "y.1 "y.2 ".. ".. "y.r "y.. "
Dari data yang telah diperoleh dapat disusun analisis keragaman
(ANOVA=analysis of variance) sebagai berikut:
-----------------------------------------------------------------------
----------------
Sumber derajat Jumlah Kuadrat F-hitung
keragaman bebas kuadrat tengah
-----------------------------------------------------------------------
----------------
Perlakuan t-1 JKP KTP
KTP/KTG
Galat t(r-1) JKG KTG
-----------------------------------------------------------------------
----------------
Total tr-1 JKT
t r
Faktor koreksi (FK)= y..2/tr = (( ( yij)2 /tr
i=1 j=1
t r
Jumlah kuadrat total (JKT)= ( ( yij2 – FK
i=1 j=1
t
Jumlah kuadrat perlakuan (JKP) = (( yi.2 )/r – FK
i=1
Jumlah kuadrat galat (JKG) = JKT – JKP
Hipotesis yang diuji :
o Ho: Tidak ada perbedaan rata-rata antar perlakuan
o H1: Paling sedikit ada sepasang rata-rata perlakuan yang
berbeda
Kriteria pengujian pada taraf ( :
Jika F-hitung ( F((db. perlakuan, db. galat) maka terima
Ho, atau
F-hitung > F((db. perlakuan, db. galat) maka tolak Ho atau
terima H1.
IV. Nilai harapan kuadrat tengah dalam RAL dengan ulangan sama
"Sumber "Derajat bebas"Model Tetap "Model Acak "
"keragaman " " " "
"Perlakuan "t-1 "(2 + r "(2+r((2 "
" " "((i2/(t-1) " "
"Galat "t(r-1) "(2 "(2 "
"Total "tr-1 " " "
V. Percobaan dalam RAL dengan jumlah ulangan tidak sama.
Dari data yang telah diperoleh dapat disusun analisis keragaman
(ANOVA=analysis of variance) sebagai berikut:
-----------------------------------------------------------------------
----------------
Sumber keragaman derajad Jumlah Kuadrat F-hitung
bebas kuadrat tengah
-----------------------------------------------------------------------
----------------
Perlakuan t-1 JKP KTP
KTP/KTG
Galat (ri-t JKG KTG
-----------------------------------------------------------------------
----------------
Total (ri-1 JKT
ri= banyakya ulangan pada perlakuan ke-i
Faktor koreksi (FK)= y..2/(ri = ((( yij)2
Jumlah kuadrat total (JKT)= (( yij2 - FK
Jumlah kuadrat perlakuan (JKP) = (( yi.2 /ri) - FK
Jumlah kuadrat galat (JKG) = JKT - JKP
VI. Koefisien keragaman (KK)
Ketelitian dari pelaksanaan percobaan dapat diketahui melalui
besaran koefisien keragaman (KK). Bagi percobaan yang dapat
dikendalikan dengan baik atau faktor luar selain faktor yang diji
dalam kondisi relatif homogen maka akan memiliki koefisien keragaman
yang relatif kecil.
( KTG
KK = ------------------------- x 100%
Rata-rata umum
VII. Asumsi yang mendasari Analisis ragam (ANOVA)
Dalam analisis ragam yang melibatkan uji nyata, anggapan dasarnya
adalah:
1. Pengaruh perlakuan dan lingkungan bersifat aditif.
2. Galat percobaan bersifat acak, menyeba bebas dan normal di sekitar
nilai tengah nol dan ragam yang sama.
VIII. Estimasi Parameter Model
Untuk menduga parameter-parameter model yaitu u dan (i digunakan
metode kuadrat terkecil. Metode ini dengan cara membentuk fungsi L
yang merupakan jumlah kuadrat galat, kemudian dicari penduga untuk u
dan (I yang meminimalkan L.
Dengan membuat persamaan : = 0 diperoleh :
IX. Contoh Soal
LATAR BELAKANG
Laju pertumbuhan tanaman dapat dipacu dengan berbagai cara,
salah satunya dengan memberikan konsentrasi bahan kimia. Kali ini
dilakukan percobaan biologi 6 macam konsentrasi bahan kimia untuk
merangsang laju pertumbuhan sejenis tanaman tertenu selama periode
tertentu. Percobaan dilakukan terhadap pot-pot tanaman yang relatif
homogen. Pengaruh perlakuan tersebut, dapat diketahui dengan melakukan
analisis varians. Hasil dari analisis varians dapat menunjukkan bahwa
pengaruh setiap perlakuan sama (pertumbuhan tidak dipengaruhi
perlakuan) ataupun berbeda (perlakuan mempengaruhi pertumbuhan),
dengan menggunakan Rancangan Acak Lengkap (RAL).
RAL adalah rancangan yang paling sederhana diantara rancangan
rancangan percobaan yang baku. RAL biasanya digunakan untuk percobaan
yang dilakukan di laboratorium, ruang kultur jaringan dan rumah kaca
atau dalam percobaan percobaan tertentu yang memiliki kondisi
lingkungan relatif homogen. RAL dibedakan menjadi 2 model yaitu model
tetap dan model acak. Kedua model RAL tersebut memiliki langkah-
langkah penyelesaian yang cukup panjang mulai dari menentukan model,
asumsi, pengujian hipotesis, perhitungan, membuat tabel analisis
varians, dan menarik kesimpulan. Dengan rancangan acak lengkap ini
nantinya akan di dapatkan sebuah hasil yang memberikan sebuah gambaran
mengenai hasil dari pada perlakuan pemberian konsentrasi bahan kimia
pada tanaman tertentu yang telah di beri perlakuan.
PERTANYAAN
Dalam percobaan biologi 6 macam konsentrasi bahan kimia
digunakan untuk merangsang laju pertumbuhan sejenis tanaman tertenu
selama periode tertentu. Percobaan dilakukan terhadap pot-pot tanaman
yang relatif homogen dan diporoleh data sebagai berikut
"Pot Ke "Perlakuan "
" "1 "2 "3 "4 "5 "
"Perlakuan "5 "718,5694 "143,7139 "16,68935 "3,11 "
"Galat "12 "103,3 "8,611 " " "
"Total "17 "821,9 " " " "
Bedasarkan tabel anova dapat disimpulkan bahwa ditolak, atau
diterima yaitu ada pengaruh konsentrasi bahan kimia terhadap
pertumbuhan tanaman. Selanjutnya akan dilakukan uji lanjut sebagai berikut:
1. Uji LSD
,untuk semua dan yang mungkin
Rata-rata perlakuan diurutkan dari yang terkecil sampai dengan yang
terbesar
Yakni:
14,67 16,5 20,83 25,83 29,33 31,67
sehingga rata-rata konsentrasi bahan kimia 6 dan 4 tidak berbeda
sehingga rata-rata konsentrasi bahan kimia 6 dan 5 berbeda
sehingga rata-rata konsentrasi bahan kimia 4 dan 5 tidak
berbeda
sehingga rata-rata konsentrasi bahan kimia 4 dan 3 berbeda
sehingga rata-rata konsentrasi bahan kimia 5 dan 3 tidak berbeda
sehingga rata-rata konsentrasi bahan kimia 5 dan 2 berbeda
sehingga rata-rata konsentrasi bahan kimia 3 dan 2 tidak berbeda
sehingga rata-rata konsentrasi bahan kimia 3 dan 1 berbeda
sehingga rata-rata konsentrasi bahan kimia 2 dan 1 tidak berbeda
2. Uji Tukey
untuk semua dan yang mungkin
Rata-rata perlakuan diurutkan dari yang terkecil sampai dengan yang
terbesar
Yakni:
14,67 16,5 20,83 25,83 29,33 31,67
sehingga rata-rata konsentrasi bahan kimia 6 dan 4 tidak berbeda
sehingga rata-rata konsentrasi bahan kimia 6 dan 5 tidak berbeda
sehingga rata-rata konsentrasi bahan kimia 6 dan 3 berbeda
sehingga rata-rata konsentrasi bahan kimia 5 dan 3 tidak berbeda
sehingga rata-rata konsentrasi bahan kimia 5 dan 2 berbeda
sehingga rata-rata konsentrasi bahan kimia 3 dan 2 tidak berbeda
sehingga rata-rata konsentrasi bahan kimia 3 dan 1 tidak berbeda
3. Uji Duncan
Hitung galat baku :
Dari tabel pembandingan Duncan diperoleh dan berikut:
"p " " "
"2 "3,08 "5,218 "
"3 "3,23 "5,472 "
Rata-rata perlakuan diurutkan dari yang terkecil sampai dengan yang
terbesar
Yakni:
14,67 16,5 20,83 25,83 29,33 31,67
sehingga rata-rata konsentrasi bahan kimia 6 dan 4 tidak berbeda
sehingga rata-rata konsentrasi bahan kimia 6 dan 5 berbeda
sehingga rata-rata konsentrasi bahan kimia 4 dan 5 tidak
berbeda
sehingga rata-rata konsentrasi bahan kimia 4 dan 3 berbeda
sehingga rata-rata konsentrasi bahan kimia 5 dan 3 tidak berbeda
sehingga rata-rata konsentrasi bahan kimia 5 dan 2 berbeda
sehingga rata-rata konsentrasi bahan kimia 3 dan 2 tidak berbeda
sehingga rata-rata konsentrasi bahan kimia 3 dan 1 berbeda
sehingga rata-rata konsentrasi bahan kimia 2 dan 1 tidak berbeda
X. Sumber Pustaka
Mattjik A.A., Made Sumertajaya. 2000. Perancangan Percobaan. IPB
Press. Bogor.
Gomez, K.A., A.A. Gomez. 1995. Prosedur statistik untuk penelitian
pertanian. Edisi Kedua. Penerjemah : Endang Sjamsuddin, Justika S.
Baharsyah. UI-Press : Jakarta.
Steel R.G.D dan J.H. Torrie. 1989. Prinsip dan Prosedur Statistika.
Alih Bahasa : Ir. Bambang Sumantri. Penerjemah:PT. Gramedia.
Jakarta.
Widiharih Tatik, Buku Ajar Rancangan Percobaan. 2007, Undip, Semarang.
