RANCANGAN TERSARANG (NESTED DESIGN) Rancangan Rancangan Acak Acak Lengkap Pola Tersarang Tersarang adalah rancangan rancangan percobaan percobaan dengan materi homogen atau tanpa peubah pengganggu, terdiri dari dua peubah bebas atau faktor dalam klasifikasi tersarang yaitu Faktor A terdiri dari a taraf dan Faktor B terdiri dari b taraf yang tersarang (tergantung) dari pada Ai (taraf B pada A ! tidak sama dengan taraf B pada A" dan seterusnya) #ntuk lebih $elasnya, ilustrasi rancangan nested dapat diperhatikan berikut ini
Perusahaan
Obat
Perusahaan
Obat N
Obat
Obat N
%ari %ari ilus ilustr trasi asi diata diatas, s, tentu tentuny nyaa obat obat & dari dari peru perusah sahaa aan n ! berb berbed edaa dari dari obat obat & perusahaan " Begitu pula dengan obat ' dari perusahaan ! dan obat ' dari perusahaan " %alam kasus ini eksperimenter ingin melakukan rancangan nested dengan faktor B nested A atau dinota dinotasik sikan an dengan dengan B(A) B(A) %engan %engan kata kata lain, lain, akan akan diselid diselidiki iki apakah apakah kualita kualitass obat obat tergantung pada perusaaan obat yang memproduksinya %alam rancangan nested terdapat faktor A dengan a taraf atau tingkat, dan faktor B dengan b taraf dari tiaptiap taraf dari A
Model rancangan tersarang y ijk
= μ + α i
+¿
β j (i)
+¿
ε ( ij ) k
{
i =1,2, … , a j =1,2, … , b k =1,2, … , n
Dimana: y ijk
= Pengamatan Faktor A taraf ke-i , Faktor B taraf ke-j an u!angan
ke-k μ
= "ataan #mum
α i=¿
Pengaruh Faktor A $aa taraf ke-i
β j (i) =¿
Pengaruh Faktor B $aa taraf ke-j $aa
=¿
∈( ij ) k
α i
Pengaruh ga!at $aa Faktor A taraf ke-i, Faktor B taraf ke-j an
#!angan ke-k
Bentuk umum ANOA RancanganTersarang %our&e Db of 'ariati on A a-1 B a!am A +rror ota!
a)b-1*
%um of %(uares
2
a
abn-1
SS A
y i .. y − … SS A = abn i= 1 bn
∑
a
∑ ∑ = = 1
a
SS E =
j
y ij. n
1
b
1
a
j
1
k
b
−
2
n
∑ ∑∑ = = = i
db A
2
b
SS B ( A) =
i
ab)n1*
2
1
y ijk n
y ..
2
SS B ( A )
bn
db B( A )
a
b
−∑ ∑ i = 1 j =1 2
n
y ... SS T = y ijk − abn i = 1 j= 1 k = 1
∑ ∑∑
Daera! kr"t"s #"ka$
2
Mean %(uare s
y ij .
2
SS E
n
db E
F
MS A F 0 = MS E MS B( A ) F 0 = MS E
H 0 A
jika
F A > F ( a−1) ,( ab( n−1))
jika
H 0 A
•
o!ak
ito!ak maka
•
a$at ikatakan bah.a faktor A ber$engaruh se&ara signi/kan terhaa$ 'ariabe! res$on F ( B) A > F ( a (b− 1) , ab( n−1)) H 0 B ( A ) H 0 B ( A ) o!ak jika 0ika ito!ak maka a$at katakan faktor B tergantung $aa faktor A
ontoh : eorang peneliti ingin mengetahui perubahan p* daging ayam yang disimpan pada suhu dingin (+o) selama penyimpanan -, . dan / hari dan suhu beku (-o) selama -, ! dan " bulan Tabel 0%ata p* %aging Ayam yang %isimpan pada uhu %ingin dan Beku . Suhu (i)
Lama Simpan
Ulangan (k)
Total
%
&
'
!ar"
*+'
*+*
*+&
*+,
&-+*.
!ar"
,+/&
,+/-
,+,&
,+,/
&,+'.
. !ar"
,+%-
,+&&
,+'%
,+,.
&/+
0ulan
*+/.
*+*
*+,.
*+./
'+./
% 0ulan
,+*.
,+*
,+*&
,+*.
&*+&
& 0ulan
,+,
,+%
,+/
,+/%
&/+.'
+,
%+*%
%+%&
%+-'
%,/+&,
(j)
D"ng" n
Beku
Total (1++k)
(
y ij
)
abe! ua arah antara suhu engan !ama sim$an %uhu )i*
Dingin
ama sim$an )j* 4 hari54 bu!an 6 jam51 7 jam52 bu!an bu!an 2897 2;7 2<64
ota! )3i* 71<
Beku ota! )3j*
;47< 4;
2942 <;64
2<7; <12;
7;94 1<2
Pen3e!esaian: •
0 ota! 2
3
2
4
∑ ∑ ∑ y = = =
SS T =
i
1
j
1
k
y ...
−
ijk
2×3× 4
1
7.43
=
2
2
7.47
>
2
7.42
>
2
> >
= 11666; ? 11;98<; = 67; •
0 %uhu )%* 2
b
SS B =
2
y i..
y…
− ∑ abn = bn i
1
165.26
1
= ) 12 * > ) 81.56
2
>
83.70
2
¿ >-)
1 24
2
¿¿ *
= 11;7166 ? 11;98<; = 4181 •
0 $aa %i a
2
b
∑ ∑ = =
SS B ( A) =
i
1
j
1
y ij. n
2
−
1
=) 4 *) 2
26.38
y ..
bn
29.78
2
>
( )
+ 25.402 +30.852 + 27.02 2+ 25.832−
= 116622 ? 11;7166
1
12
( 81.562+ 83.702)
6.51
165.26
2
?
24
2
= 472 2
y 1. . •
JK L PadaS dingin=
( 4 )∑= y 1
3
2
−(
1 j .
j 1
1 3× 4
)¿ *
29.78
( )¿ 1
= 1 12
¿
2
4
>
26.38
2
2
+ 25.40 * ? )
2
( 81.56 ) = <<897 ? <<6;; = 262 1
•
0 $aa % beku = )
4
3
¿ ∑ y j= 1
30.85
=
() 1
4
1
2 2 j .
- )
3×4
2
¿ >
27.02
2
+ 25.832 * ? )
2
( 83.70 )
= <79267 ? <7;747 = ;664
•
2 * ) y 2. *
0 @a!at = 0 ota! ? 0% ? 0 Paa %i = 67; ? 4181 ? 472 = 4214
1 12
¿
P"O@"AM %P%%
om$uter te!ah sia$ engan $rogram %P%%, k!ik 'ariabe! 'ie. $aa $ojok ba.ah, kemudian pada 1olom 'ame ketik uhu, Lama, #langan dan p*, pada 1olom Type 'umeric, kolom Label ketik uhu, Lama Penyimpanan, #langan dan p* %aging Gambar 1 Kotak Dialog Variabel View
1lik pada 1olom 2alue pada baris !, maka muncul 3amabr "!! atas 1etik anggak ! kotak 2alue dan %ingin 2alue Label, kemudian 1lik Add 1etik anggak " kotak 2alue dan Beku 2alue Label, kemudian 1lik Add 1lik 41 1lik pada 1olom 2alue pada baris !, maka muncul 3amabr "!! ba5ah 1etik anggak ! kotak 2alue dan - 6am7- *ari 2alue Label, kemudian 1lik Add 1etik anggak " kotak 2alue dan . 6am7! *ari 2alue Label, kemudian 1lik Add 1etik anggak 8 kotak 2alue dan / 6am7" *ari 2alue Label, kemudian 1lik Add 1etik 41
Gambar 2 Kotak dialog Value Label
1lik %ata 2ie5 pada po$ok kiri ba5ah, dan alinlah data pada Tabel yang tertera pada contoh soal diatas, pada 1olom uhu, Lama, #langan dan p*, seperti yang tampak pada 3ambar 80
Gambar 3 Data View
Analisis Deskriptif Analisis deskriptif diperlukan untuk melihat ukuran pemusatan
dan ukuran
penyebaran data, dalam hal ini ukuran pemusatan datanya adalah mean (Rataan dan ukuran penyebarannya adalah !td De"iation (!tandar De"iasi dari p* daging ayam pada uhu penyimpanan suhu dingin dan suhu beku serta lama penyimpanan yang berbeda
1lik 0 Analy9e , pilih ompare &eans, lalu 1lik &eans, maka muncul 3ambar . 1lik p* %aging, pindahkan dengan tanda: ke kotak %ependent List 1lik uhu, pindahkan dengan tanda: ke kotak ; ndependent List 1lik Lama Penyimpanan, pindahkan dengan tanda: ke kotak ;ndependent List 1lik 41, maka diperoleh hasil analisisnya
Gambar # Kotak Dialog $ean
&eans p* < suhu p*
p* < lama penyimpanan p*
Analisis Ragam. Analisis
Ragam (Analisis 2arian ) dilakuakan untuk mengu$i pengaruh
Penyimpanan dan Lama Penyimpanan pada suhu %ingin dan uhu Beku
uhu
terhadap p*
daging ayam, apakah ada pengaruhnya atau tidak 4leh karena suhu penyimpanan hanya ada " taraf yaitu suhu %ingin dan suhu beku maka tidak perlu dilakukan u$i lan$utan baik L% maupun %uncan, sedangkan untuk mengetahui apakah ada perbedaan p* antara lama penyimpanan dilakukan penetapan Confidence Interval pada taraf -,-+ Prosedurnya sebagai berikut 0
1lik Analy9e, kemudian pilih Linear &odel, 1elik #ni=ariate, maka akan muncul gambar +0
1lik p* %aging, pindahkan dengan tanda :ke %ependent 2ariable 1lik uhu, pindahkan dengan tanda :ke Fi>ed Factor(s) 1lik Lama Penyimpanan, pindahkan dengan tanda : ke Fi>ed Factor(s) 1lik 4ptions, maka muncul 3ambar ?0
Gambar % &ni"arate 'ptions
1lik uhu
Gambar Dialog !)nta*
Perhatikan 7%;3' uhu uhu
1lik tanda :untuk men$alankan ynta>, maka diperoleh hasil nalisis diba5ah ini 0
Kesimpulan +
uhu Penyimpanan berpengaruh sangat nyata (PC-,-!) terhadap p* %aging (lihat ig -,--!C-,-!) 6adi ratarata p* daging yang disimpan pada suhu dingin berbeda sangat nyata (PC-,-!) dibandingkan dengan yang disimpan pada suhu beku Lama penyimpanan berpengaruh sangat nyata (PC-,-!) papa suhu dingin dan suhu beku (lihat lama ig -,---C-,-!)
Kesimpulan +
Pada suhu dingin ter$adi penurunan p* daging yang nyata (PC-,-+) dari - hari ke lama penyimpanan " hari demikinan $uga dari . $am ke / $am( Lihat Batas ba5ah dan batas atas pada D+E onfidence ;nter=al tidak ada yang berpotongan berarti nyata (PC-,-+), sebali knya kalau berpotongan berarti tidak nyata (P-,-+)) Pada suhu beku $uga ter$adi penurunan p* daging yang nyata (pC-,-+) dari penyimpanan hari sampai dengan " hari ( Lihat Batas ba5ah dan batas atas pada D+E onfidence ;nter=al tidak ada yang berpotongan berarti nyata (P,-,-+)) sebaliknya kalau berpotongan berarti tidak nyata (P-,-+))
ontoh 2: onsier a &om$an3 that bu3s ra. materia! in bat&hes from three ierent su$$!iers he $urit3 of this ra. materia! 'aries &onsierab!3, .hi&h &auses $rob!ems in manufa&turing the /nishe $rou&t e .ish to etermine if the 'ariabi!it3 in $urit3 is attributab!e to ieren&es bet.een the su$$!iers Four bat&hes of ra. materia! are se!e&te at ranom from ea&h su$$!iers, an three eterminations of $urit3 are mae on ea&h bat&h his is, of &ourse, a t.o-stage neste esign he ata, after &oing b3 subtra&ting 8;, are sho.n in tab!e he sums of s(uares are &om$ute as fo!!o.s: ab!e &oe $urit3 ata
Bat&hes
%u$$!ier 1 1 2 ;
%u$$!ier 2 1 2 ;
%u$$!ier ; 1 2 ;
6
6
6
1
-2 -2
1
6
tota!s
4
%u$$!ier
4 4
y ij.
4 -1
4
-1 Bat&hes
1
-; 4
1
-8 -1
-2 1
;
-2
6
4
; -6
2
6
4 -1
2
-; 2 -6
2 -2
4
2
1
4
-;
tota!s <
<
-<
y ij ..
6
Pen3e!esaian: a
•
b
y ... y ijk − abn j =1 k = 1
∑ ∑∑ =
SS T =
i 1
2
n
2
( 13 )2
= 1<;44 ?
36
= 167;1 2
a
•
2
y i ..
y…
− ∑ abn = bn
SS A =
i
=
1
−5 ¿ ¿ ¿ 1
( 4 )( 3)
2
2
2
> ( 4 ) > ( 14 ) C ? ¿
= 189< ? 68
(13 ) 36
16
2
2
= 1<4 a
•
2
b
2
y ij. y .. − SS B ( A) = bn i = 1 j= 1 n
∑∑
0
¿ ¿ ¿ > (−9 ) > (−1) C > > 1 ¿ 2
=
2
3
189< = 789 – 189< = 882 a
•
SS E =
b
2
n
∑ ∑∑ = = = i
1
j
1
k
1
y ijk n
a
b
−∑ ∑ i= 1 j=1
= 1<;44 ? 789 = ;;;
atihan soa! :
2
y ij . n
2
¿ ¿ > ( 6 ) C ? ¿ 2
%uatu $ene!itian i!akukan untuk mengetahui $engaruh mesin )faktor A* an o$erator )B* terhaa$ boto! susu 3ang i$rouksi $aa $erusahaan +ks$erimenter ingin mengetahui a$akah kinerja o$erator a!am mem$rouksi boto! susu tergantung $aa mesin 3ang igunakan an 12 o$erator ikerahkan untuk mengo$erasikan mesin tersebut Masingmasing teriri atas 6 o$erator 3ang bekerja $aa shift kerja engan .aktu jam Data se$erti tabe! 2 Mesin:
1
2
Tot al (
;
y ij
) o$erator Eari 1 Eari 2 Eari ; Eari 6 Eari < Total (y..k)
1 < <7 ; <9 ;4 8
2 7 2 9< 6 94 ;; 8
; < < <7 94 6 ;1 ;
6 6< < <6 67 4 2 ;
1 96 71 9 74 7 ;9 8
2 8 9 74 97 9; ;9
; <2 < 2 <7 <1 29 8
6 9; 97 7; 9< 9 ;7 <
1 8 7; 96 97 74 ;7 6
2 ; 94 92 7 9< ;6 7
; 71 92 9; 9 94 ;9 2
6 9 98 9; 99 91 ; 9
Diasumsikan semua faktor teta$ )fxed * an tingkat signi/kansi ) α *=<
972 7; 76; 728 726 611 6