PROBLEMAS DE AUTOEVALUACIÓN Gitman y Zutter, Ed !" ST13-1. Punto de equilibrio y todas las formas de apalancamiento
TOR vendió recientemente 100.000 unidades a $7,50 dólares cada una; sus cos son de $3,00 dólares por unidad y sus costos operativos !os son de $"50.000. #os astos de intereses anuales suman un total de $%0.000 dólares; la empresa acciones pre&erentes en circulación de $5 dólares de dividendo anual. Tiene ta comunes en circulación. (upona )ue la empresa est* su!eta a una tasa scal d a. - )u' nivel /en unidades alcanar2a la empresa el punto de e)uili es decir, 44de ventas 0 dólares6 b. alcule las utilidades por acción /8 o 98( de la empresa en una tabla: 1 a un nivel de ventas de 1"0.000 unidades. c. sando el nivel de ventas actual de $750.000 como base, calcule el rado de /O de la empresa. d. sando la utilidad operativa /44 asociada con el nivel de ventas de $750.0 rado de apalancamiento nanciero /< de la empresa. e. Use el concepto de grado de apalancamiento operativo (GAO) para determin UAII con un incremento del 50% en las ventas
&. sando el nivel de ventas actual de $750.000, calcule el rado de apalancami . se el concepto del rado de apalancamiento total /T para determinar el porcentuales de un incremento del 50 en las ventas de TOR desde el nivel dólares sobre sus utilidades por acción. -u*l ser2a el nuevo valor de la utilida ompruebe los resultados calculados en e. y ., elaborando un nuevo estado !ota" al pro#lema srcinal se le adicionaron re$uerimientos.
a. 8rimero obtenamos una e=presión para calcular el punto de e)uilibrio opera >entas @ostosoperativosvariables @ostosoperativos!os tilidad antes de interes e impuestos /44 o 9A4T ?ue &actoriando )ueda como
?=8 @?=> @< ?=8 @ ? = > @ < ?/8@> @ <
(i esta utilidad operativa es iual a cero, no Bay ni utilidades ni p'rdidas operat calcular el nCmero de unidades en este punto de e)uilibrio ?/8@> @ < operativo. 0 De donde, Q = CF/P - C!"# ?ue es el punto de e)uilibrio operativo. 9s decir, la cantidad de unidades )ue s vender para no tener ni anancias ni p'rdidas operativas.
plic*ndolo a nuestro problema, se tiene: ? ? $"50.000E/$7,50 @ $3,00 $"50.000E$+,50 $$%$$& 8roduciendo y vendiendo este nCmero de unidades no Babr2a ni p'rdidas ni u empresa. b.
Situaci'n actual b(sica#
>entas /en unidades
100,000
4nresos por ventas /unidades = $7,50 dólares Fenos: costos operativos variables /unidades = $3,0 Fenos:costosoperativos!os tilidad antes de intereses e impuestos /44 o 9A4T Fenos intereses tilidadantesdeimpuestos/4o9AT Fenos:impuestos/T0,+0 tilidad neta despu's de impuestos y antes de dividendospre&erentes Fenos dividendos de acciones pre&erentes /%.000 acciones $5 = tilidades disponibles para accionistas comunes /G o G4
$ 750,000 $ 300,000 $"50,000 ) *++%+++
%0,000 $ $1"0,000 $+%,000 $7",000 +0,000 $ ) 3*%+++
tilidad por acción /98(: /GE"0.000 acciones comunes c rado de apalancamiento operativo, O O ambio porcentual en 9A4TEambio porcentual en las ventas O +5E"0 *.*$ Otra &orma de calcular el O /seCn el te=to u2a: , = ar0en de contribuci'n/utilidad operatia , = Q 2P-C!"#/QP-C!"#- CF4
on aplicación a la situación base, se tiene: O 100.000/$7,5 @ $3EH100.000/$7,5@ $3 @ $"50.000I O $+50.000E$"00.000 *.*$ d < rado apalancamiento nanciero, < porcentual en 9A4T de ambio porcentual en 8Eambio 3.5$ < 1J%,%E+5,0 Otra &orma de calcular el < /seCn el te=to u2a:
) 1.&+
,F = 678T/678T - 8 - 9P2 1/1-T#4
4 intereses D8 >alor de los dividendos pre&erentes T tasa de impuestos < $"00.000EH$"00.000 @ $%0.000 @ $+0.000E/1@0,+I
3.5$
e omo ya se conoce el rado de apalancamiento operativo, entonces para un ventas, la variación en porcenta!e de la 44 ser*: O ambio porcentual en 9A4TEambio porcentual en ventas ","5 ambio porcentual de la 50 44E50 ambio porcentual de la 44 = ","5 9l valor de la 44 ser2a iual a $"00.000 K $"00.000 = 1,1"5
11*.$:
& rado de apalancamiento total, T T ambio porcentual en 8Eambio porcentual en ventas ;.<< T 1J%,%E"0 9l T tambi'n se puede calcular como el producto entre el O y el <: ,T = , 2 ,F
T ","5 = 3,75
;.<<
na tercera &orma de calcular el T /seCn el te=to u2a, es: ,T = QP-C!"#/QP-C!"#-CF - 8 - 9P2 1/1-T#4
T 100.000/$7,5@ $3EH100.000/$7,5@ $3@ $"50.000@ $%0.000@ $+0.000E/1 omo ya se conoce el apalancamiento total, entonces para una variación de variación en porcenta!e de la 8 ser*: T ambio porcentual en 8Eambio porcentual en ventas %,++ ambio porcentual de 8E50 <*1.;5$: ambio porcentual de la 8 %,++ = 50 #a nueva utilidad por acción /8 ser2a iual a $1,J0 K $1,J0= +,"1%75 9l estado de resultados, elaborado para un cambio de ventas del 50 sobre la comprueba los resultados de e. y . P13-3 Punto de equilibrio al0ebr(ico y 0r(>co
entas /unidadesM y el e!e& com o MostosE4nresos /$ las &unciones de los inresos por ventas de la empresa, de los costos operati costos operativos !os en estos e!es. dem*s rotule el punto de e)uilibrio op
*reas de p'rdidas y de utilidades operativas /9A4T. 'reguntas adicionales"
c -?u' le pasa al punto de e)uilibrio si el precio de venta sube a $1+06 d -?u' le pasa al punto de e)uilibrio si el precio de venta sube a $1+0; pero a l suben a $1056 a 8unto de 9. operativo de la empresa en unidades: ? ? 11000 b r*co ? antidades /1 0 3,000 5,000 J,000 L,000 10,000 11%+++
1",000 1+,000 15,000 17,000
c
>entas ? = $1"L /" 0$ $3%7,000 $J+5,000 $77+,000 $1,1J1,000 $1,"L0,000 $1,+1L,000 $1,5+%,000 $1,%0J,000 $1,L35,000 $",1L3,000
ostos !os /3 +73,000 $ $+73,000 $+73,000 $+73,000 $+73,000 $+73,000 $+73,000 $+73,000 $+73,000 $+73,000 $+73,000
.>ariables ostototales ? $%J = /+ /5 /3K/+ 0$ +73,000 $ $"5%,000 $731,000 $+30,000 $L03,000 $51J,000 $L%L,000 $77+,000 $1,"+7,000 $%J0,000 $1,333,000 $L+J,000 $1,+1L,000 $1,03",000 $1,505,000 $1,"0+,000 $1,J77,000 $1,"L0,000 $1,7J3,000 $1,+J",000 $1,L35,000
?8.9. $+73.000E/$1+0 @ $%J $+73.000E$J+ 9l punto de e)uilibrio ba!a d ?8.9. $+73.000E/$1+0 @ $105 $+73.000E$35 9l punto de e)uilibrio sube
tos operativos variables tiene actualmente %.000 bi'n "0.000 acciones el +0. brio en sus operaciones, l nivel de ventas actual, y " a apalancamiento operativo 0, como base, calcule el r ¿cuál sería el valor de la
ento total /T. &ecto /en t'rminos de base de $750.000 d por acción6 e resultados. ivo: ?: cantidad en unidades 8: precio unitario de venta >: costo variable unitario <: costos operativos !os
ivas. (e puede entonces
deben producir y
nidades tilidades en la
Cambios con relaci'n a la situaci'n b(sica
"0.0
1"0,000
50.0
150,000
$L00,000 $3J0,000 $"50,000
$1,1"5,000 $+50,000 $"50,000
+5.0 )*?+%+++ $%0,000 $"10,000 $%+,000
)<*$%+++
$1"J,000
$"07,000
1J%.% 1J%.%
$%0,000 $3+5,000 $13%,000
$+0,000
$+0,000
);&%+++
)1&5%+++
< ).3+
; ).3$
variación de 50 en
) <*$%+++
;.<< 0,+I 50 en ventas, la
$ %.350
ituación base,
s operativos !os por unidad. M, y lueo ra)ue vos totales, y de los rativo y las
a ve los costos variables un (elecciono por columnas @N raco @N Dispersión anancia o p'rdida /J/"@/5 @$ +73,000 @$ 3++,000 @$ "5%,000 @$ "15,000 @$ %J,000 @$ +3,000 $0 $ +3,000 $ 1"L,000 $ 17",000 $ "5%,000
,r(>co del punto de equili rea de anancias
$ ",500,000 P.E (11.000, 1419.000)
!enta s / Cos tos )#
$ ",000,000 $ 1,500,000
rea de p'rdidas
$ 1,000,000 $ 500,000 $0
0
5,000
10,000
!entas "nidades
7,3L1n
13,51+n
rio !entas C.T
C.F
15,000
"0,000
