UNIDAD EDUCATIVA FISCAL SAN VCIENTE
AÑO LECTIVO 2017-2018
PLAN DE DESTREZAS CON CRITERIO DE DESEMPEÑO
1. DATOS INFORMATIVOS
DOCENT E: Nº DE LA UNIDAD
LCDO. NIKOLAS ZAMBRANO 3
ÁREA/ASIGNATURA:
TÍTULO DE LA UNIDAD
MATEMÁTICA DERIVADAS Y FUNCIONES REALES REALES
GRADO /CURSO
SEGUNDO BGU
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
PARALELO:
A,B,C,D
OG.M.1. Proponer soluciones creativas a OG.M.1. situaciones concretas de la realidad nacional y mundial mediante la aplicación de las operaciones básicas de los diferentes conjuntos numéricos, el uso de modelos funcionales, algoritmos apropiados, estrategias y métodos formales y no formales de razonamiento matemático que lleven a juzgar con responsabilidad la validez de procedimientos y los resultados en un contexto. OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos para comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país y tomar decisiones con responsabilidad social. OG.M.6. Desarrollar OG.M.6. Desarrollar la curiosidad y la creatividad en el uso de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas de la realidad nacional demostrando actitudes de orden, perseverancia y capacidades de investigación
2. PLANIFICACIÓN DESTREZAS CON CRITERIO DE DESEMPEÑO A SER DESARROLLADAS INDICADORES ESENCIALES DE EVALUACIÓN 1. M.5.1.32. Calcular de manera intuitiva el limite cuando h → 0 de una I.M.5.5.1. Emplea el concepto de límites en sucesiones convergentes y función cuadrática con el uso de calculadora como una distancia entre dos sucesiones reales; opera con funciones escalonadas; halla de manera intuitiva derivadas de funciones polinomiales; diferencia funciones numero reales. mediante las respectivas reglas para resolver problemas de optimización; concibe la integración como proceso inverso, y realiza conexiones geométricas y físicas. (I.2.) 2. M.5.1.33. Calcular de manera intuitiva la derivada de funciones cuadráticas, a partir del cociente incremental.
I.M.5.5.1. Emplea el concepto de límites en sucesiones convergentes y sucesiones reales; opera con funciones escalonadas; halla de manera intuitiva derivadas de funciones polinomiales; diferencia funciones mediante las respectivas reglas para resolver problemas de optimización; concibe la integración como proceso inverso, y realiza conexiones geométricas y físicas. (I.2.) 3. M.5.1.34. Interpretar de manera geométrica (pendiente de la secante) y I.M.5.5.1. Emplea el concepto de límites en sucesiones convergentes y física el cociente incremental (velocidad media) de funciones cuadráticas, sucesiones reales; opera con funciones escalonadas; halla de manera intuitiva derivadas de funciones polinomiales; diferencia funciones con apoyo de las TIC. mediante las respectivas reglas para resolver problemas de optimización; concibe la integración como proceso inverso, y realiza conexiones geométricas y físicas. (I.2.) 4. M.5.1.35. Interpretar de manera geométrica y física la primera derivada I.M.5.5.1. Emplea el concepto de límites en sucesiones convergentes y (pendiente de la tangente, velocidad instantánea) de funciones sucesiones reales; opera con funciones escalonadas; halla de manera cuadráticas, con apoyo de las TIC. intuitiva derivadas de funciones polinomiales; diferencia funciones mediante las respectivas reglas para resolver problemas de optimización; concibe la integración como proceso inverso, y realiza conexiones geométricas y físicas. (I.2.) 5. M.5.1.36. Interpretar de manera física la segunda derivada (aceleración I.M.5.5.1. Emplea el concepto de límites en sucesiones convergentes y media, aceleración instantánea) de una función cuadrática, con apoyo de sucesiones reales; opera con funciones escalonadas; halla de manera intuitiva derivadas de funciones polinomiales; diferencia funciones las TIC (calculadora gráfica, software, applets). mediante las respectivas reglas para resolver problemas de optimización; concibe la integración como proceso inverso, y realiza conexiones geométricas y físicas. (I.2.)
6. M.5.1.37. Resolver y plantear problemas, reales o hipotéticos, que pueden ser modelizados con derivadas de funciones cuadráticas, identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas; juzgar la pertinencia y validez de los resultados obtenidos. 7. M.5.1.49. Interpretar de manera geométrica y física la primera derivada (pendiente de la tangente, velocidad instantánea) de funciones polinomiales de grado ≤4, con apoyo de las TIC.
8. M.5.1.50. Interpretar de manera física la segunda derivada (aceleración media, aceleración instantánea) de una función polinomial de grado ≤4, para analizar la monotonía, determinar los máximos y mínimos de estas funciones y graficarlas con apoyo de las TIC (calculadora gráfica, software, applets). 9. M.5.1.51. Calcular de manera intuitiva la derivada de funciones racionales cuyos numeradores y denominadores sean polinomios de grado ≤2, para
analizar la monotonía, determinar los máximos y mínimos de estas funciones y graficarlas con apoyo de las TIC (calculadora gráfica, software, aapplets). 10. M.5.1.52. Resolver aplicaciones reales o hipotéticas con ayuda de las derivadas de funciones polinomiales de grado ≤4 y de funciones
racionales cuyos numeradores y denominadores sean polinomios de grado ≤2, y
juzgar la validez y pertinencia de los resultados obtenidos.
I.M.5.5.1. Emplea el concepto de límites en sucesiones convergentes y sucesiones reales; opera con funciones escalonadas; halla de manera intuitiva derivadas de funciones polinomiales; diferencia funciones mediante las respectivas reglas para resolver problemas de optimización; concibe la integración como proceso inverso, y realiza conexiones geométricas y físicas. (I.2.) I.M.5.5.1. Emplea el concepto de límites en sucesiones convergentes y sucesiones reales; opera con funciones escalonadas; halla de manera intuitiva derivadas de funciones polinomiales; diferencia funciones mediante las respectivas reglas para resolver problemas de optimización; concibe la integración como proceso inverso, y realiza conexiones geométricas y físicas. (I.2.) I.M.5.5.1. Emplea el concepto de límites en sucesiones convergentes y sucesiones reales; opera con funciones escalonadas; halla de manera intuitiva derivadas de funciones polinomiales; diferencia funciones mediante las respectivas reglas para resolver problemas de optimización; concibe la integración como proceso inverso, y realiza conexiones geométricas y físicas. (I.2.) I.M.5.5.1. Emplea el concepto de límites en sucesiones convergentes y sucesiones reales; opera con funciones escalonadas; halla de manera intuitiva derivadas de funciones polinomiales; diferencia funciones mediante las respectivas reglas para resolver problemas de optimización; concibe la integración como proceso inverso, y realiza conexiones geométricas y físicas. (I.2.) I.M.5.5.1. Emplea el concepto de límites en suces iones convergentes y sucesiones reales; opera con funciones escalonadas; halla de manera intuitiva derivadas de funciones polinomiales; diferencia funciones mediante las respectivas reglas para resolver problemas de optimización; concibe la integración como proceso inverso, y realiza conexiones geométricas y físicas. (I.2.)
EJES TRANSVERSALES
Interculturalidad (I.2)
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
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1 Definir límite como la tendencia o aproximación de un una función hacia un valor X0. Considerando la función
RECURSOS
Texto del estudiante
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Generamos una tabla de valores que se aproximen a 2 por la izquierda y derecha.
Graficamos la función:
Allí se puede determinar que el límite de la función es 4.
PERÍODOS INDICADORES DE LOGRO
Calcula de manera intuitivas el límite cuando h -> 0.
SEMANA DE INICIO ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN/TÉCNICA/INSTRUMEN TO Técnica: Prueba Instrumento: Cuestionario
2 Definir al cociente incremental como el incremento de la variable y con respecto a x.
Texto del estudiante
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Texto del estudiante
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Resolver el siguiente problema: El movimiento de un cuerpo se
Calcula de manera intuitiva la derivada de funciones cuadráticas a partir del cociente incremental.
Técnica: Prueba Instrumento: Cuestionario
interpreta según la ecuación donde la distancia se mide en metros, determinar la velocidad media considerando los 4 primeros segundos de caída. Considerando que b= 4 y que a= 0, utilizando la expresión del cociente incremental, tenemos: Reemplazamos en la expresión t=0 y t=0 para obtener:
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3 Ingresa a www.desmos.com En la pantalla de ingreso de funciones digitamos la función f(x) y su derivada.
Con ayuda de las TIC interpreta de manera geométrica y física el cociente incremental.
Técnica: Prueba Instrumento: Cuestionario
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Utilizando Desmos, determinar las representaciones gráficas
Visualizar y analizar el resultado mostrado
Notamos que el gráfico de la derivada de la función polinomial, resulta en una función de menor grado (la recta en la g ráfica). 4 Resolver e interpretar los resultados de los siguientes problemas utilizando la herramienta Desmos aplicando la primera y segunda derivada: - Un cuerpo en caída libre recorre:
con su respectiva derivada:
Texto del estudiante
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Donde la distancia se mide en m, el tiempo en segundos y p es la aceleración de la gravedad. Calcula la velocidad y la aceleración a los 2s. Un móvil que viaja a 30 aplica el freno de manera repentina. Si el movimiento realizado se modela según la ecuación:
Interpreta de manera geométrica y física la primera Técnica: derivada de funciones Prueba cuadráticas con apoyo de las TIC.
Instrumento: Cuestionario
Encontrar
Hallar la distancia recorrida así como la aceleración que desarrolla el móvil hasta detenerse.
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5 Mediante la segunda o demás derivadas, podemos conocer la pendiente de la recta tangente a la curva que deseamos analizar, y esto lo podemos comprobar en su gráfica. Hallar la pendiente de la tangente de la siguiente función:
Texto del estudiante
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Texto del estudiante
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Resuleve e interpreta la segunda derivada de una función.
Técnica: Prueba Instrumento: Cuestionario
Obtenemos la primera y segunda derivada:
Donde si recordamos la ecuación de la recta y la comparamos con el resultado de la segunda derivada. Podremos concluir que la pendiente m=6. 6 - Resolver y plantear problemas que pueden ser modelizados con derivadas de funciones cuadráticas. - Resolver el siguiente problema: - El movimiento de una motocicleta está dada por Calculemos la aceleración instantánea. Determinamos la primera y segunda derivada, siendo esta última la ecuación de aceleración, o ya
Resuelve problemas modelizados con derivadas de funciones cuadráticas.
Técnica: Prueba Instrumento: Cuestionario
sea la aceleración misma. En cualquier instante de tiempo, la aceleración es la misma. función velocidad
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valor de la aceleración instantánea 7 Interpretaremos físicamente la segunda derivada: aceleración instantánea Se define a la aceleración instantánea como el límite al que tiende la velocidad media cuando Δt tiende a 0, es decir, la
primera derivada del vector velocidad, o también como la segunda derivada del desplazamiento en función de t.
8 Resolver: Una partícula se desplaza con velocidad constante según la función: y= 4t, donde la distancia se mide en metros y el tiempo en segundos; determinemos, mediante el análisis gráfico y la derivada, la velocidad de la partícula y verifiquemos el valor de la aceleración.
Texto del estudiante
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Texto del estudiante
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Define e interpreta físicamente la derivada de funciones polinomiales.
Técnica: Prueba
.Interpreta de manera física la segunda derivada (aceleración media e instantánea)
Técnica: Prueba
Instrumento: Cuestionario
Instrumento: Cuestionario
La primera derivada de ésta función será Por lo que v=4 m/s Y la segunda derivada: Por lo que verificamos que la aceleración en el movimiento rectilíneo uniforme es cero.
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9 Derivada de una función racional: es posible obtener la derivada de una función racional cuyos esenciales son: adición y/o sustracción de fracciones algebraicas, fracciones complejas, simplificación de expresiones semejantes y sustituciones numéricas Usando la tabla 8 de la página 104 explicar el procedimiento para hallar la derivada de funciones racionales aplicando propiedades de límites. Utilizando el graficador desmos graficar la función y su derivada:
Texto del estudiante
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Calcula de manera intuitiva la derivada de funciones racionales utilizando las TIC.
Técnica: Prueba Instrumento: Cuestionario
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10 Determinar las aplicaciones de la derivada: Física.- Calculando la primera o derivada en las ecuaciones de desplazamiento, la primera derivada representa físicamente la velocidad y la segunda derivada, la aceleración de una partícula. Geométrica.- en el trazado de o curvas Mediante la derivada de una función, podemos determinar si la gráfica es creciente o decreciente, además, podemos determinar los extremos relativos como son máximos y mínimos. Resolver los ejercicios 28, 29 y 30 de la página 120 acerca de las aplicaciones de las derivadas.
Texto del estudiante
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Reconoce las Técnica: aplicaciones de las derivadas y las usa en la Prueba resolución de problemas.
Instrumento: Cuestionario
3. ADAPTACIONES CURRICULARES
ESPECIFICACIÓN DE LA NECESIDAD EDUCATIVA
ESPECIFICACIÓN DE LA ADAPTACIÓN A SER APLICADA
Discalculia
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Dificultad al entender procesos para resolver ejercicios y problemas planteados. Dificultad para plantear problemas, seguir algoritmos, interpretar información y obtener resultados correctos.
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ELABORADO DOCENTE:LCDO. NIKOLAS ZAMBRANO FIRMA: FECHA:
Utilizar la teoría de juegos en ejemplos básicos Respeto del ritmo y estilo de aprendizaje. Evaluación diferenciada con menor grado de dificultad en las destrezas con criterio de desempeño. Usar ejemplos concretos que conectan las matemáticas con la vida real para fortalecer el entendimiento de ejercicios y problemas. Asignar una cantidad manejable de trabajo. Revisar la destreza recientemente aprendida antes de continuar con una nueva y explicar cómo ambas están relacionadas. Dividir las lecciones en partes pequeñas que fácilmente muestren cómo las diferentes destrezas se relacionan con el nuevo concepto. Usar un pedazo de papel para cubrir la mayor parte de lo que aparece en el cuestionario de matemáticas para que pueda concentrarse en una pregunta a la vez. Participar en juegos matemáticos para que se divierta y se sienta más cómodo con las matemáticas. Proporcionar más tiempo para terminar el cuestionario. Contestar menos preguntas del cuestionario.
REVISADO DIRECTOR DE ÁREA: ING. PAUL ARTURO FIRMA: FECHA:
APROBADO VICERRECTOR: LCDA. MARIA EUGENIA CABAL FIRMA: FECHA:
