I BIMESTRE 2º Secundaria
I.E.P”MILAGROSA NUESTRA SEÑORA DEL CARMEN”
Razonamiento Matemático
Repaso Profesor: Jaime Remuzgo Ruiz
Estadística
POBLACIÓN AL 2013
01. Respecto de la información brindada en el diagrama de barras mostrado:
es correcto afirmar: A) El promedio de producción de los últimos tres años, supera al promedio del total de años. B) El promedio de producción de los cuatro primeros años, supera al promedio del total de años. C) El promedio de producción del segundo, tercer y cuarto año supera al promedio de producción de los últimos tres años. D) El promedio de producción del segundo y cuarto año es mayor al promedio de producción de los primeros cuatro años. E) El promedio de producción del primer y tercer año es igual al promedio de producción del segundo y cuarto año. 02. Las frecuencias relativas correspondientes a las frecuencias fi que se presenta en la tabla: Nº Intervalo fi 1 3 [a - b〉 2 13 [b - c〉 3 30 [c - d〉 4 [d - e] 4 50 son:
Se afirma: (UNI-2015-2) I. En Amazonas hay menos pobres que en Huancavelica. II. En Cajamarca, solo 47 de cada 100 personas no son pobres. III. La pobreza en Cajamarca es un punto porcentual mayor que en Ayacucho. Es verdad: A). Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I, II y III 04. El gráfico muestra la tasa de desempleo de varones y mujeres de 25 a 44 años de edad, desde el 2009 hasta el 2011. (UNI-2015-2)
De las afirmaciones que siguen: I. El empleo en varones aumentó en una tasa constante. II. La tasa de empleo en mujeres es mayor que en varones. III. La tasa de desempleo de mujeres decrece en forma constante. ¿Cuáles son ciertas? A) Solo I B) Solo II C) Sólo III D) I y II E) I y III
Ecuaciones
1. La tercera parte de la referencia de un número con 5 es igual a la cuarta parte del mismo número más 2. Hallar el número. 2. Encontrar el mayor de tres números consecutivos pares que sumados den 120.
enteros
3. Cuál es el número cuyos 2/ 3 ; disminuido en 2 es igual a sus 3/ 5, aumentado en 3? 03. De la siguiente información: INCIDENCIA DE LA POBREZA EN EL AÑO 2013
4. El mayor de dos números es 10 más que 5 veces el menor. Si su suma es 28. Dar como respuesta el producto de ambos.
DEPARTAMENTO Amazonas Ayacucho Cajamarca Huancavelica
5. Separa 900 soles en dos partes de modo que la primera parte sea 300 soles menos que el doble de la segunda parte. Hallar la primera parte.
% 47,3 51,9 52,9 46,6
Educación de Calidad con Valores
I BIMESTRE 2º Secundaria
I.E.P”MILAGROSA NUESTRA SEÑORA DEL CARMEN” 6. La diferencia entre dos números consecutivos impares es igual al doble del menor, disminuido en 8. Hallar el mayor: 7. Si un número entero, se le suma el doble de su consecutivo, se obtiene 41. Hallar la semisuma de dichos números. 8. El segundo de dos números es 20 menos que 4 veces el primero. Su suma es 15. Dar como respuesta los números. 9. El segundo de tres números es igual a 6 veces el primero. El tercero es uno más que el segundo. Si la suma de los tres números es 53. Hallar el mayor. 10. El menor de dos números es 3menos que el mayor, si al mayor se le disminuye en el doble del más pequeño, el resultado es -9. Encontrar el mayor. 11. Se han repartido chocolates entre cierto número de niños; dando a cada uno 4 chocolates sobrarían 2; pero dando a cada uno 6 chocolates faltarían 3. Hallar el número de niños y el número de chocolates. 12. Benilde recibió 200 soles, tuvo entonces 3 veces lo que hubiera tenido si hubiera perdido 200 soles. ¿Cuánto tenía al principio? 13. El quíntuplo de un número, más 8 es igual al triple del mismo número aumentado en 6. Hallar dicho número. 14. La quinta parte de un número aumentado en 6, excede a la sexta parte del mismo número aumentado en 8. Hallar dicho número. 15. El triple de un número, disminuido en 1 es a 4 como el doble del mismo número, aumentado en 1 es a 3. Hallar dicho número. 16. Encontrar el menor de 4 números enteros consecutivos, de tal modo que el triple del tercero menos el segundo dé el último. 17. Tres hermanos: Carlos, Manuel y Edwin recibieron una herencia. Carlos y Manuel recibieron en común 36 mil soles, lo correspondiente a Carlos y Edwin ascendería a 38 mil soles y la parte de Manuel junto a la de Edwin asciende a 42 mil soles. ¿Cuánto recibió Carlos? 18. ¿Cuál fue la longitud de la tela si a pesar de haberse ya vendido una tercera parte más la cuarta parte más la sexta parte aún sobran 30m de tela? 19. Hace 10 años la edad de “A” era los 3 / 5 de la edad que tendrá dentro de 20 años. Hallar la edad actual de “A”. 20. En una fiesta, la relación de mujeres a hombres es de 4 a 3; en un momento dado se retiran 4 damas y llegan dos hombres con lo que la relación es ahora 6 a 5. Indicar cuántos hombres deben llegar para que la relación sea 1 a 1. 21. Gaste los 2/ 3 de lo que no gasté y aún me quedan S/. 20 más de lo que gasté. ¿Cuánto tenia? . 22. De 100 personas que leen por lo menos 2 ó 3 diarios notamos que 55 leen Comercio y Expreso; 35 leen Expreso y Extra y 60 leen Comercio y Extra. ¿Cuántas personas leen los tres diarios?
EDADES 01. Charo es hija de Ángela y Liliana es hija de Charo. Cuando Liliana nació, la edad de Ángela era exactamente el doble de la edad de Charo Hoy, durante la reunión del décimo cumpleaños de Liliana, Ángela dice tener 45 años y Charo dice tener 27 años. Si la suma de las edades de Angela, Charo y Liliana es de 90 años, ¿Cuántos años oculta cada una de las señoras? A) 5; 3 B) 4; 4 C) 3; 2 D) 5; 2 E) 4; 3 02. Eulogio dice: “Ya no soy tan joven porque paso los 60, pero todavía no me pueden llamar noventón. Cada una de mis hijas me ha dado tantas nietas como hermanas tienen; mi edad es el triple de hijas y nietas”. ¿Cuál es la edad de Eulogio? A) 75 años B) 72 años C) 66 años D) 78 años E) 69 años 03. La suma de las edades de Juan y Pedro es de 48 años, al acercarse María, Juan dice: “Cuando tú naciste, yo tenía 4 años pero cuando Pedro nació tenías 2 años”. ¿Cuál es la edad de María? A) 21 B) 23 C) 25 D) 27 E) 24 04. Las dos terceras partes de la edad de Alfredo excede en 6 años a la edad de Bertha y hace 6 años la edad de Bertha era 2/9 de la de Alfredo. ¿Qué edad tiene Alfredo? A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25 05. Félix tenía 14 años cuando nació Ruth. Ahora Ruth tiene la mitad de la edad de Félix. ¿Cuántos años tiene ahora Félix? A) 12 B) 14 C) 11 D) 13 E) 10 06. José Antonio tiene 30 años, su edad es el séxtuplo de la edad que tenía Carlos cuando José Antonio tenía la cuarta parte de la edad que tiene Carlos. ¿Qué edad tiene Carlos? A) 28 B) 35 C) 21 D) 26 E) 33 07. Rebeca tuvo su primer hijo a los 20 años, un segundo a los 25 años y el tercero, 7 años después. Si en 1993 la suma de las edades era de 83 años, ¿en qué año nació la madre? A) 1953 B) 1963 C) 1973 D) 1952 E) 1957 08. Dentro de 8 años la suma de nuestras edades será 46 años, pero hace “n” años la diferencia de nuestras edades era de 4 años. ¿Hace cuántos años la edad de uno era el triple de la del otro? A) 14 B) 10 C) 15 D) 11 E) 12 09. María dice: “Dentro de 16 años mi edad será tres veces la edad que tenía hace 2 años”. ¿Qué edad tengo? A) 9 B) 11 C) 13 D) 12 E) 8 10. La edad de Rocío sobrepasa en 5 años a la suma de las edades de sus tres hermanitos menores. Dentro de 10 años, ella tendrá el doble de la edad del mayor, dentro de 20 años tendrá el doble de la edad del segundo y dentro de 30 años tendrá el doble de la edad del tercero. Calcular la edad que tenía Rocío hace 5 años. A) 42 B) 43 C) 44 D) 41 E) 45 11. Actualmente tengo el triple de tu edad, pero dentro de 12 años tendré sólo el doble. ¿Qué edad tengo?
Educación de Calidad con Valores
IV Bimestre
I BIMESTRE 2º Secundaria
I.E.P”MILAGROSA NUESTRA SEÑORA DEL CARMEN” A) 24 D) 21
B) 12 E) 23
C) 36
12. Dentro de 5 años la edad de “A” será el triple de la edad de “B”, 15 años después la edad de “A” será el doble de la edad de “B”. La edad actual de “A” es: A) 30 B) 40 C) 50 D) 36 E) 48
24. ¿Qué número es tanto más del cuadrado de la mitad de 20 como tanto menos de la mitad del cuadrado de 20? a) 150 b) 200 c) 100 d) 300 e) 250
13. Yo tengo el doble de tu edad, pero él tiene el triple de la mía. Si dentro de 6 años él va tener el cuádruplo de tu edad, ¿dentro de cuántos años tendré 30 años? A) 12 B) 18 C) 15 D) 11 E) 14
25. Un padre reparte su fortuna entre sus hijos dándole S/. 840 a cada uno; debido a que dos de ellos renunciaron a su parte; a cada uno de los restantes les tocó S/. 720. ¿Cuántos son los hijos? a) 8 b)7 c) 5 d) 6 e) 4
14. La edad que tenía hace “a” años es a lo que tendré dentro de “a” años como 2/3 es a 3. ¿Qué edad tendré dentro de “2a” años? A) “4a” años B) “3a” años C) “6a” años D) “7a” años E) “8a” años
26. Con S/: 120 se compraría cierto número de libros, si el precio de cada uno aumento en S/. 2 se compraron 3 libros menos. ¿ Cuántos libros compraron? a) 10 b) 12 c) 15 d) 13 e) N.a.
15. Carlos tiene 36 años y su edad es el doble de la que tenía Juan cuando Carlos tenía la edad que actualmente tiene Juan. ¿Qué edad tendrá Juan dentro de 5 años? A) 27 B) 15 C) 32 D) 19 E) 41
27. Dos amigos A y B están jugando a los naipes, acuerdan que el que pierda dará al otro S/. 2. Si después de 13 juegos consecutivos A ha ganado S/. 10. ¿ Cuántos juegos ha ganado B?. a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
16. Un padre tiene “x” años y su hijo “y” años. ¿Dentro de cuántos años tendrá el padre el doble de la edad de su hijo? A) 2y– x B) x–2y C) 2x –y D) 3y E) 3y –2x 17. Cuando tenías 10 años yo tenía la mitad de la edad que tú tendrás cuando yo tenga el doble de la edad que tienes. Si nuestras edades suman 28 años, ¿qué edad tengo? A) 12 B) 13 C) 15 D) 21 E) 24 18. “A” en el año 1969 cumplió tantos años como lo indicaba la mitad del número formado por las dos últimas cifras del año de su nacimiento. Calcular su edad en esa fecha. A) 32 B) 31 C) 28 D) 23 E) 48 19. La edad de ”A” es el triple de la edad de “B” pero dentro de 12 años su edad será 5/3 de la edad de “B”. Calcular las edades actuales. A) 18; 6 B) 21; 7 C) 24; 8 D) 27; 9 E) 15; 5 20. 300 empleados deben cobrar S/. 25 200, pero como algunos de ellos se retiran; el resto tiene que cobrar S/. 140; cada uno. ¿Cuántos se retiraron? a) 90 b) 100 c) 110 d) 120 e) 130 21. De los S/. 60 que tenía; si ni hubiera comprado un regalo que me costo S/. 16 ; tan sólo hubiera gastado los 2/ 3 de lo que hubiera gastado. ¿Cuánto gaste? a) 20 b) 32 c) 40 d) 24 e) 36 22. Perdí el doble de lo que aún tengo; de no ser así, cuando compre un libro de S/. 32 me hubiera sobrado tanto como hoy me falta. ¿ Cuánto tenía? a) 36 b) 48 c) 32 d) 42 e) 50 23. Una sandía pesa 4 kg. más media sandía. ¿Cuánto pesa sandía y media? a) 6 b) 8 c) 10 d) 9 e) 12
28. La cabeza de un pescado mide 20 cm, la cola tanto como la cabeza más medio cuerpo y el cuerpo mide tanto como la cabeza y la cola juntas. ¿Cuál es la longitud del pescado? a) 150 cm b) 120 cm c) 130cm d) 140 cm e) N.a. 29. Los animales que tiene Pepita son todos perritos
menos 5; todos gatitos menos 7 y todos loritos menos 4. ¿Cuántos gatitos tiene? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
PLANTEO DE ECUACIONES I 01. La edad de Marcela es igual al duplo de la edad de Alfonso más 12 años. Hallar ambas edades, si ambas suman 42 años A) 32 – 12 B) 32 – 10 C) 34 – 8 D) 28 – 14 E) 31 – 11 02. La suma de dos números es 88; el mayor es el triple del menor disminuido en 12. Hallar la diferencia de dichos números. A) 32 B) 36 C) 38 D) 40 E) 28 03. Entre A y B tienen 9007 soles; sí A tiene el triple de lo que tiene B más 7 soles. ¿Cuál es la diferencia de ambos? A) 4 507 B) 4 267 E) 3 507 D) 3 267 E) 3 567 04. Pedro tiene S/. 1 600, Sonia y Pedro tienen el doble de lo que tiene Alfredo y lo que tiene Alfredo más lo que tiene Pedro es igual a lo que tiene Sonia más S/. 1 900. ¿Cuánto tienen los tres en total? A) 2 800 B) 3 200 C) 3 900 D) 4 100 E) 4 500 05. A Juan le preguntaron su edad y éste le responde: Sí a mi edad le quitan 12 años tendría lo que me falta para tener 60 años. ¿Qué edad tiene? A) 25 B) 36 C) 42 D) 48 E) 54 06. La suma de dos números es 300 y su cociente es 4. Hallar la diferencia de dichos números. A) 120 B) 180 C) 240 D) 300 E) 320
Educación de Calidad con Valores
IV Bimestre
I.E.P”MILAGROSA NUESTRA SEÑORA DEL CARMEN”
I BIMESTRE 2º Secundaria
07. Entre Arturo y Guillermo tienen 2 400 soles, si Arturo le da a Guillermo 500 soles, ambos tendrían lo mismo. ¿Cuánto tiene Arturo? A) 1 200 B) 1 500 C) 1 700 D) 1 900 E) 2 100
01. Una agencia de transporte cobra S/. 50 por tn., por los 100 primeros kilómetros y 2 soles por cada medio kilometro adicional. El costo de transportar 6 tn a una distancia de x kilómetros, siendo x > 100, se expresa: a) 300 + 6x b) 300 + 12x c) 100 + 2x d) 4x – 100 e) 4x + 700
08. La suma de dos números es 160 y su diferencia es 136. Hallar el producto de los números encontrados. A) 1 776 B) 1 557 C) 1 876 D) 2 117 E) 2 577 09. La suma de dos números es 141. Si el mayor excede al menor en 55, hallar el número mayor: A) 120 B) 112 C) 106 D) 98 E) 99 10. La suma de dos números es 260. Si al dividir el mayor entre el menor el cociente es 3 y el residuo es 20, hallar la diferencia de dichos números. A) 88 B) 102 C) 116 D) 128 E) 140 11. La suma de dos números es 370, el mayor excede al menor en 50. Hallar el menor de los números. A) 120 B) 140 C) 160 D) 180 E) 200 12. Hallar la suma de tres números consecutivos sabiendo que la suma del menor con el medio excede al mayor en 14. A) 48 B) 36 C) 24 D) 52 E) 60 13. Hallar la suma de tres números impares consecutivos, sabiendo que el cuádruplo del número menor es igual a la suma del medio con el mayor. A) 20 B) 35 C) 18 D) 15 E) 38 14. En un salón de clase, el número de alumnos excede al duplo de las alumnas en 2, pero si se disminuye 5 alumnos y se aumenta 10 alumnas, el número de alumnos y alumnas se igualarían. Hallar el total de alumnos y alumnas. A) 36 B) 54 C) 23 D) 47 E) 41 15. Las entradas a la platea de un espectáculo cirquence cuestan S/. 50 y la galería S/. 20; habiendo concurrido 200 personas se recaudó S/ 8200. ¿Cuántas personas ingresaron a platea y cuántas a galería? A) 140 y 60 B) 120 y 80 C) 110 y 90 D) 150 y 50 E) 160 y 40 16. Sí al triple de mi edad le quito mi edad aumentado en 5, tendría 65 años. ¿Qué edad tengo? A) 20 B) 24 C) 28 D) 30 E) 35 17. La suma de tres números es 73: si el mayor es el triple del menor y además excede al del medio en 4 ¿Cuál es el número intermedio? A) 12 B) 18 C) 23 D) 29 E) 36 18. La suma de tres números es 112, sabiendo que el medio es la mitad del mayor y el menor la mitad del medio. Hallar el número menor. A) 12 B) 16 C) 19 D) 24 E) 28 19. La suma de tres números es 84; el número medio es el doble del menor y el mayor el doble del número medio. Hallar el mayor de dichos números. A) 36 B) 42 C) 48 D) 52 E) 55 20. La suma de dos números es 157, su cociente es 4 y su residuo es 2. Hallar la diferencia de dichos números. A) 100 B) 95 C) 87 D) 64 E) 58
PLANTEAMIENTO DE ECUACIONES LITERALES
02. Si el dígito 1 se coloca al final de un número de dos dígitos cuyo dígito de las decenas es “t” y el de las unidades “u”, el número resultante es: a) 10 t + u + 1 b) 100 t + 10 u + 1 c) 1000 t + 10 u + 1 d) t + u + 1 e) N.a 03. Un manufacturero construye una máquina que pone la dirección en 8 minutos a 500 sobres. Desea construir otra máquina de tal manera que cuando ambas estén funcionando podrán hacer el mismo trabajo en 2 minutos. La ecuación usada para hallar cuántos minutos “x” emplea la segunda máquina para poner la dirección a los 500 sobres es: a) 8 – x = 2 c)
500 8
1
b)
500 x
8
500
d)
1 x x
2
1 2 x 8
e) N.a
1
04. El tanto por ciento para que M sea mayor que N es: a) c)
100 (M N) M MN
b)
100 (M N) N MN
d)
N
M
e)
100 (M N) N
05. Un campo rectangular, cuyo largo es el doble del ancho, está encerrado por “x” metros de cerca para protegerlo. El área en términos de “x” es: a) d)
x2
b) 2x2
2 x
2
x
e)
18
c)
2x 2 9
2
72
06. “K” emplea 30 minutos menos que “M” para cubrir una 1
distancia de 30 kilómetros y viaja 3 de kilómetros más rápido que “M”. Si “x” es la velocidad de “k”, en kilómetros por hora, entonces, el tiempo que emplea k para cubrir la distancia es: 1 3
x
a)
d)
x
b)
30
30
30
c)
30
x
1 3
x
e)
x
1 3
30
07. El precio de un artículo se aumenta p%. Después, el nuevo precio se disminuye en p%. Si el último precio era de un dólar, el precio original era: a)
1 p2
b)
200
d) 1
p2 10000 p 2
e)
1 p2 100
c) un dólar
10 000 10 000 p 2
08. Si el perímetro de un rectángulo es “p” y su diagonal “d”, entonces la diferencia entre el largo y el ancho del rectángulo es: a) c)
8d 2 p 2 2 2
6d p 2
Educación de Calidad con Valores
2
b) d)
8d 2 p 2 2 2
6d p 2 2
e)
8d 2 p 2 4
IV Bimestre
