INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN METALURGIA Y MATERIALES
UNIDAD DE APRENDIZAJE
“CINÉTICA METALÚRGICA” PROFESOR ÁNGEL DE JESÚS MORALES RAMÍREZ
Proyecto 1er Departamental
“
”
ALUMNOS Grecia Stephanie Álvarez del Castillo Saadia Nashely Rojas Barrera Miguel Ángel Solis Ortiz GRUPO 3MM61
PERÍODO 2018/1
FECHA DE ENTREGA: 02/OCTUBRE/2017
CINÉTICA DE FLOTACIÓN (Ecuación de García-Zuñiga) Uno de los primeros trabajos sobre cinética de flotación en que destacó, que en una flotación semi - batch la fracción de sólidos no flotables remanentes en una celda de flotación, decae con el tiempo fue publicado por García - Zúñiga en 1935. García - Zúñiga hace una descripción matemática y reconoce la analogía algebraica con las ecuaciones de reacción de cinética de química de primer orden. Posteriormente en 1942 Schumann puntualiza que la constante específica de velocidad de flotación tiene el mismo significado dimensional que la constante de reacción específica de una reacción cinética de primer orden. De estos y otros trabajos surgen el enfoque analógico a la cinética química que lleva al desarrollo de ecuaciones como las siguientes:
1.1
Si en un experimento controlado, se mantienen constantes todas las variables (flujo de aire, velocidad de agitación, tipo y dosificación de reactivos, etc.), entonces la ecuación se simplifica considerablemente; obteniéndose la expresión usual, en donde la única variable es la concentración de material flotable:
1.2
Se considera que todas las partículas tienen idéntica flotabilidad, y no se contempla la distribución de tamaños de partículas y burbujas existentes normalmente en una celda de flotación. Así, el valor de k está relacionado con las condiciones de flotación, tales como concentración del colector, velocidad de flujo de aire, etc., y que se suponen constantes a lo largo de la prueba. Para cualquier condición dada, k es una medida cuantitativa de la probabilidad de que las partículas de una especie sean recuperadas en el concentrado. Las dimensiones de k en una cinética de primer orden son (min -1). Integrando la ecuación 1.2 para n = 1:
1.3
Para representar gráficamente la ecuación 1.3, puede escribirse como:
1.4 al graficar los valores experimentales de ln(Co/C) versus el tiempo, se obtendrá una línea recta cuya pendiente será igual a k1 si n = 1, según se aprecia en la figura1.
Fi ura 1
.
Sin duda existe una dificultad para determinar el tiempo cero, puesto que transcurre un espacio de tiempo desde que se abre el paso de aire en una celda hasta que se forma una espuma mineralizada adecuada para la remoción del concentrado. Sin embargo, cualquier tiempo en una prueba batch puede considerarse como tiempo cero. En la práctica lo mejor es esperar hasta que la remoción de espuma esté bajo control para tomar muestras experimentales. Al final de un experimento de flotación después de un tiempo suficientemente largo, siempre queda en la celda una cantidad experimental que no flotó. Si la concentración de este material lo representamos por C∞ , entonces la ecuación 5.3 se puede reescribir para darle mayor aplicación, de la siguiente forma:
1.5
1.6
Al graficar la ecuación 1.6, se obtendrá una línea recta. Desde el punto de vista metalúrgico, conviene trabajar con recuperaciones en vez de concentraciones. Para ello se usará la definición de concentración:
1.7
Manteniendo V constante a lo largo del experimento, la recuperación final de la prueba R, será:
1.8
1.9
Al introducir el concepto de C∞, entonces la ecuación 1.2 se transforma en:
1.10
y en términos de recuperaciones, considerando n = 1, se obtiene:
1.11
Esta es una ecuación básica de la cinética de flotación y fue sugerida por primera vez por Zúñiga y posteriormente por Arbiter y Harris. De ella se puede concluir que k no es una medida de recuperación de una especie de mineral en una operación, sino que la recuperación es una función de k y del tiempo de flotación. Los estudiosos del área han planteado y analizado la aplicación de los siguientes criterios para determinar el tiempo de residencia óptimo. Supongamos que la ecuación de velocidad que describe el proceso de flotación es de primer orden, según el modelo propuesto por García - Zúñiga:
1.12
Debido a que la recuperación es función del tiempo de flotación, es posible definir un valor que corresponderá a la diferencia de recuperación entre el mineral útil y la ganga.
1.13 Se define la recuperación para material útil y ganga, utilizando la ecuación cinética:
1.14 1.15 Para maximizar esta diferencia, se debe obtener la diferencial con respecto a ‘t’ e igualarla a cero:
1.16 Despejando el tiempo de la expresión que resulta de la derivación, se tiene:
1.17
Problema A partir de los datos mostrados a continuación para un experimento de flotación Cu para laboratorio, determine el tiempo óptimo de flotación.
El peso inicial de Cu es de 13 g Considerando a (Recuperación máxima) como 100%
∞
∞
Tiempo/min
Peso/gr
Ley (%)
Peso Cu/gr
Recuperación Cu (%)
2
60
14,00
8,4
64,6154
-1,0389
4
50
6,00
3
87,6923
-2,0949
93,8462
-2,7881
4 ∗100 ó = 2 = 8.13 3 ∗100 ó = 4 =64.6154+13 8 ∗100 ó = 6 =87.6923+0.13 6
40
2,00
0,8
∞
=0,4373 −
El peso inicial de ganga es de 487 g Considerando a (Recuperación máxima) como 100%
∞
Tiempo/min Peso ganga/gr Recuperación ganga (%)
∞ ∞
2
51,6
10,5955
-0,1120
4
47
20,2464
-0,2262
6
39,2
28,2956
-0,3326
6 ∗100 ó = 2 = 51.487 47 ∗100 ó = 4 =10.5955+487 2 ∗100 ó = 6 =20.2464+39.487
=0,0552 −
. . () ó = = . . =.
Conclusiones (Miguel Ángel Solis Ortiz) La ecuación de García-Zuñiga propone que un proceso de flotación se comporta como un proceso cinético de primer orden que también cuenta con una constante de velocidad de la cual depende el porcentaje de recuperación del mineral valor, así como del tiempo. La ecuación de García-Zuñiga se deja expresado que no pueden ocurrir recuperaciones del 100% por eso, cuando se realiza una prueba de flotación y se extraen muestras de concentrados a distintos tiempos de flotación, se notará que tanto la calidad y cantidad del concentrado cambian con respecto al tiempo. La recuperación crece rápidamente en los primeros minutos de flotación, pero después la curva se hace asintótica con el tiempo sin alcanzar una recuperación completa. De los diversos factores involucrados en el diseño y operación de un circuito de flotación, el tiempo de residencia óptimo es probablemente el más crítico. Es por eso que es de suma importancia poder calcular el tiempo óptimo en un proceso de flotación.
