PAGINA 64 13 Un conjunto conjunto de datos sobre el peso del contenido contenido de 1000 bolsas bolsas de comida para perros marca Happy Pooch tiene una media de 0 libras y una des!iaci"n est#ndar de $%3 libras% No se sabe si los datos est#n distribuidos normalmente% &os 'abricantes de Happy Pooch esperan (ue por lo menos )0 de tales bolsas pesen entre 4%4 y 4%6 libras% *+u, se-uridad puede darles.
/&UI2N 50 + 2 ( 2.3 )=54.6
95.7% de los datos; 957 bolsas pesan entre 54.6
y 45.4
−2 ( 2.3 )= 45.4
50
14 Un conjunto de datos distribuidos distribuidos normalmente normalmente tiene una media media de 000 y una des!iaci"n est#ndar de 40% +u, porcentaje de las obser!aciones est#n a. ¿Entre 4550 y 5450? b. ¿Entre 4100 y 5900? c. ¿Entre 3650 y 6350? d. ¿Por encima de 6350? e. ¿Por debao de 4550?
/&UI2N a%
m ± s = 68.3
b% m ± 2 s =95.7 c% m ± 3 s = 99.7 d% !e enc"entra apro#imadamente "n 0.3%. e% !e enc"entra apro#imadamente "n 15.$5%.
1 /hard &umber &umber corta troncos a una lon-itud media media de $0 pies con una des!iaci"n est#ndar de 3% pies% /i los cortes est#n distribuidos normalmente (u, porcentaje de troncos tienen menos de a. ¿16.5 pies? b. ¿13 pies?
/&UI2N a% m ± s = 68.3
6$.3 & ' 34.15 ( 50 ' 15.$5% tienen menos
de 16.5 pies.
b% m ± 2 s =95.7
95.7 & ' 47.$5 ( 50 ' &.15% tienen menos
de 13 pies.
16 5ato 5atos s sobr sobre e las las edad edades es de los los 100 100 mejo mejore res s ejec ejecut uti! i!os os de las las mejores 00 rmas de la re!ista 7ortune re!elan una edad media de 6%$ a8os y una des!iaci"n est#ndar de 1$%) a8os% /u in-reso medio es U/9:;43$ con s< U/9160;)% ¿)"*l +ariable, edad o in-reso, presenta la mayor +ariacin? s
= < x >1 0 0? /&UI2N cv edad =
12.7 56.2
cv ingresos =
( 100 )=22.6
16,097 89,432
( 100 )=18
@espuesta !e obser+a mayor +ariacin en las edades.
1) /i el in-reso medio del ejercicio 16 es de 9:)6) 9:)6) d"lares% a. ¿/os datos est*n ses-ados a la dereca, a la i2"ierda o distrib"idos normalmente? b. ¿)"*l es el coeciente de ses-o de Pearson?
p=
3
( x − mediana) s
/&UI2N
a? P>0; por lo tanto los datos est*n se-ados a la i2"ierda b)
p=
3 ( 87,567 −84,722 ) 16,097
=0.53 Coeficiente de sesgode Pearson.
30 &os puntajes de las dos primeras pruebas de estadBstica (ue usted present" estaban distribuidos normalmente y reportaron medias de ;0 para la prueba A y 0 para la prueba C% *Usted espera una des!iaci"n est#ndar m#s alta o m#s baja para la prueba A. *&e -ustarBa una des!iaci"n est#ndar m#s alta o m#s baja para la prueba C si siente (ue le 'ue bien en la prueba. *Por (u,. Ha-a una -r#ca (ue ilustre la l"-ica de sus respuestas%
En la pr"eba se espera "na des+iacin est*ndar m*s baa y En la pr"eba se espera "na des+iacin est*ndar m*s alta. Por2"e de esa orma tendremos m*s probabilidad de aprobar el c"rso.
34% UtiliDando las horas de @onnie del problema anterior calcule e interprete
a El ran-o 5481&' 4& b /a +ariana 2
Σ ( Xi −) s= n −1 2
( 12−38.5 ) + ( 15− 38.5 ) + (37 −38.5 ) + ( 42 −38.5 ) + ( 48 −38.5 ) + ( 48 −38.5 ) + ( 52−38.5 ) + ( 54 −38.5 ) S= 8 −1 2
2
2
s
2
' 267.43
es+iacin est*ndar s =√ 267.43 =16.35 2
Primer )"artil Q 1=
1
(n + 1 ) 4
=
( + 1)
1 8
4
=2.25
Q1=37 + 0.75 ( 15 −37 )= 20.5 Percentil &5 Lp=( n+ 1 )
P 100
=( 8 + 1 )
25 100
= 2.25
P25= 37 + 0.75 ( 15 −37 )=20.5 :an-o o recorrido interc"atilico Lp=( n+ 1 )
P 100
=( 8 + 1 )
75 100
= 6.75
2
2
2
2
2
2
P75=52 + 0.25 ( 48 −52 )=51 RIQ= P75− P25=51 −20.5=30.5
3: 5ados los si-uientes puntajes de ; pruebas para la clase de economBa del pro'esor Pundit calcule el coeciente de ses-o de Pearson% Asuma (ue estos son datos mu,strales% :0 :3 :) : ;0 :6 :4 :$ :: /&UI2N
´= X
80
+ 83 + 87 + 85 + 90 + 86 + 84 + 82 + 88 9
mediana =
9
+1 2
' $5
=5
rdenando la serie para "bicar la mediana $0 $& $3 $4 $5 $6 $7 $$ 90
bser!aciones <= :0 :$ :3 :4 : :6 :) :: ;0 x − x´ ,
2
(¿) s =∑ ¿
2
s =78
2
s = √ s s =8.83 2
p=
3
´ −mediana ) ( X s
p=
( −85 )
3 85
8.83
=0
´ )2 ( X − X
$ ; 4 1 0 1 4 ; $
3;% &os sindicalistas de la planta de 7ord ompany en Eoledo ar-umentan (ue en contra!enci"n del contrato laboral los trabajadores de la lBnea de producci"n hacen un promedio salarial por hora menor con una mayor !iabilidad (ue los trabajadores de ocina% Una muestra de n<10 se toma de cada clase de trabajadores arrojando los si-uientes !alores% *Eales !alores apoyan a los sindicalistas. Erabajadores
Erabajadores de producci"n
Erabajadores de ocina
1 & 3 4 5 6 7 $ 9 10
1&.15 1$.17 19.4& 15.17 1$.63 16.4& 15.49 1$.73 19.1& 1$.36
15.1& 1$.4& 17.1& 16.9& 1$.15 15,$1 19.1& 19.15 1$.73 19.66
1% >rabaadores de prod"ccin rdenamos de menor a mayor 1&.15, 15.17, 15.49, 16.4&, 1$.17, 1$.36, 1$.63, 1$.73, 19.1&, 19.4& edia Σ ( xi. fi ) n
ediana M = Me =
+
+ 15.17 + 15.49 + 16.42 + 18.17 + 18.36 +18.63 + 18.73 + 19.12 + 19.42
12.15
10
10 + 1 2
18.17 18.36 2
=5.5 /a mediana esta entre 1$.17 y 1$.36
=18.265
Erabajadores de ocina rdenamos de menor a mayor 15.1&, 15.$1, 16.9&, 17.1&, 1$.15, 1$.41, 1$.73, 19.1&, 19.15, 19.66
=17.166
edia Σ ( xi. fi ) n
ediana M = Me =
+
+
15.12 15.81 16.92
+ 17.12 + 18.15 +18.41 + 18.73 + 19.12 + 19.15 +19.66 10
10 + 1 2
18.15+ 18.41 2
=17.819
=5.5 /a mediana esta entre 1$.15 y 1$.41
=18.28
:esp"esta Estos +alores si apoyan los sindicalistas, debido a 2"e los trabaadores de ocina -anan en promedio mas 2"e los trabaadores de prod"ccin.
40% 5os marcas de Dapatos para correr 'ueron e!aluados en cuanto a uso y des-aste% ada una report" los si-uientes nFmeros de horas d euso antes de (ue se detectara un des-aste si-nicati!o% arca A
arca C
97 $3 75 $& 9$ 65 75
7$ 56 $7 54 $9 65
arca A rdenamos de menor a mayor 65, 75, 75, $&, $3, 97, 9$. edia
Σ ( xi . fi ) 65 + 75 + 75 + 82 + 83 + 97 + 98 =82.14 7 n
ediana M =
+
7 1 2
=4 /a mediana e2"i+ale a $&
oda 75, es "nimodal Σ ( Xi −) s= n −1 2
2
( 65− 82.14 )2 +( 75− 82.14 )2 + ( 75−82.14 )2 + ( 82−82.14 )2+ ( 83− 82.14 )2 +( 97 −82.14 )2 + ( 98 −82.14 )2 S = 7−1 2
s
2
' 144.8096
s =√ 144.8096 =12.034 2
)oeciente de Pearson P=
P=
3 (− Mediana)
s 3 ( 82.14 −82 ) 12.034
=0.035
P = 0.035
arca C rdenamos de menor a mayor 54, 56, 65, 7$, $7 y $9 Σ ( xi . fi ) 54 + 56 + 65 + 78 + 87 + 89 =71.5 6 n
edia
ediana M =
Me =
65
+ 78 2
+
6 1 2
=3.5 /a mediana esta entre 65 @ 7$.
=71.5
oda no ay. Σ ( Xi −) s = n −1
2
2
( 54 −71.5 )2+ (56 −71.5 )2 +( 65 −71.5 )2+ ( 78−71.5 )2 +( 87 −71.5 )2 + ( 89−71.5 )2 S= 6 −1 2
s
2
' 235.5
s =√ 235.5=15.34 2
)oeciente de Pearson P=
P=
3 (− Mediana)
s
(
3 71.5
−71.5 )
15.34
=0
P=0
a% *u#l Dapato parece presentar mayor des-aste. :esp"esta /a marca es la 2"e presenta el mayor des-aste
b% *u#l Dapato parece tener un pro-rama de control de calidad (ue produDca la mejor consistencia en su des-aste. :esp"esta /a marca A
4$% A(uB se muestran las relaciones precio-anancia para 30 acciones di'erentes transadas en la bolsa de =alores de Nue!a or > New York Eschange – NYSE) rdenados de menor a mayor 3.7 4.7 4.$
5.& 6.& 6.7 7.3 7.6 $.0 5.4 6.5 7.3 7.4 7.7 $.& 5.7 6.6 7.3 7.5 7.7 $.& a? )alc"le la media y la des+iacin est*ndar
$.& $.3 $.3
$.4 9.0 9.&
9.3 9.7 10.0
edia Σ ( xi . fi ) n
ediana M = Me =
7.3+ 7.5 2
Σ ( Xi −) s = n −1 2
2
+
3.7 4.7
+ 4.8 + 5.2 + 5.4 + 5.7 + 6.2 + 6.5 + 6.6 + … … …+ 8.4 + 9 + 9.2 + 9.3 + 9.7 + 10 30
10 + 1 2
=7.4
=5.5 /a mediana esta entre 7.3 y 7.5
=7.3367
( 3.7−7.3367 )2+ … … … … … ..+ ( 9−7.3367 )2+( 9.2−7.3367 )2 + ( 9.3 −7.3367 )2 + ( 9.7 −7.3367 )2 +( 10−7.3367 ) S = 30 −1 2
s
2
'
2.3914
s = √ 2.3914 =1.5464
a% 5e acuerdo con el teorema de hebysche! *Por lo menos cuantas relaciones precio-anancias est#n dentro de dos des!iaciones est#ndar de la media. Bo entiendo.
44% +uienes ponen los discos en JA/ claman (ue ponen m#s canciones cada hora (ue sus ri!ales de la J@ del otro pueblo% 5urante las Fltimas $4 horas se recolectaron tabularon los datos sobre el nFmero de canciones puestas por ambas estaciones% Utilice los datos para preparar un reporte (ue compare las dos estaciones% /u reporte terminado debe presentarse a la omisi"n 7ederal de omunicaciones y debe contener re'erencias respecto a las medidas de tendencia central y de dispersi"n% BCmero de )anciones por ora
D@!
D:)
5810
&
4
11816
4
5
178&&
6
7
&38&$
$
5
&9834
&
&
35840
&
1
Número de canciones x hora
rec"enci as D@!
5810
&
11816
4
rec. c" m. &
F
F
7.5
15
56.&5
11&.5
6
13.5
54
1$&.& 5
7&9
178&&
6
&38&$
$
&9834
Media :
&0
&5.5
&04
&&
31.5
63
&4
37.5
75
-'
ediana '
[ ] 24 2
G 5&$
[ ] n
md
3$0.& 5 650.& 5 99&.& 5 1406. &5
&&$1.5 5&0& 19$4.5 &$1&.5 G 131&&
Σ fM Σ fM 528 = = =22 n Σ f 24
L ❑
+
2
− F
F md
( C )
−6
6
L mo
❑
+
6 =23
[ ] a
!+
(C )
a
8 −6
23 +
117
& G &4
total
oda
19.5
&
35840
17 +
1&
( 12 )=26
( 8 −2 )+ ( 8−6 )
/a +ariana y la des+iacin est*ndar. 2
2
Σf M −n ❑ s = n− 1 2
2
2
s=
13122 −24 ( 22) 24 −1
=65.4783
s = √ 65.4783 =0.9187
Número de canciones x hora
5810
rec"enci as D:) 4
rec. c" m. 4
F
F
7.5
30
56.&5
&&5
11816
5
178&&
7
&38&$
&
35840
1 G &4
total
Media :
-'
ediana '
+
2
19.5
156.5
&1
&5.5
1&7.5
&3
31.5
63
&4
37.5
37.5
1$&.& 5 3$0.& 5 650.& 5 99&.& 5 1406. 5
911.&5 &661.75 3&51.&5 19$4.5 1406.5 G10440. &5
❑
+
2
− F
F md
( C )
−9
7
[
16
G 4$&
[ ] n
md
[ ] 24
17
67.5
Σ fM Σ fM 528 = = =20.084 n Σ f 24
L
oda
13.5
5
&9834
17 +
9
L mo
❑
+
9 =20.8572
[ ] a
!+
(C )
a
]
−5 ( 9 ) =21.5 ( 7 − 5 ) + ( 7−5 ) 7
/a +ariana y la des+iacin est*ndar. 2
2
Σf M −n ❑ s = n− 1 2
2
s =
2
−24 ( 20.084 ) =33.0 .192 24 −1
10440.25
s = √ 33.0192 =5.7463
@espuesta !e p"ede concl"ir 2"e en D@! se ponen en promedio &6 discos por ora optimiando el e#cedente en 0.91 discos mientras 2"e en D:), el promedio es de &1.6, teniendo "n altante de 5.74 discos por cada ora.
PAGINA ); 1 *u#l modelo de probabilidad es apropiado para cada uno de los eKperimentos enumerados a continuaci"n. LKpli(ue el por(u, de su respuesta% a. El Hndice oI Jones del precio de las acciones oy cerrar* alto. Probabilidad clásica, porque se obtiene según el número de veces al mes (por ejemplo) que la bolsa de !o" #ones $a cerrado en un precio alto. b. Kna "nidad de prod"ccin ser* deect"osa. Probabilidad Empírica, porque se calcula en base al total de las pie%as de&ectuosas sobre la producci'n total. c. !acar "n 6 con "n dado. Probabilidad Empírica, porque se quiere obtener una sola posibilidad sobre el número total de las observaciones o posibilidades. d. El sol ser* no+a. Probabilidad subjetia, o sabemos a ciencia cierta que el sol pueda convertirse en nova.
6 ite tres ejemplos de ne-ocios para cada uno de los tres modelos de probabilidad% a. )/!L) Empresas de prod"ccin. b. EPL:L) )asinos. c. !KAJE>LM )"al2"ier or-aniacin o persona.
P#-ina :$?
)% 5ada una baraja de $ cartas el conjunto A consta de los 13 coraDones y el conjunto C son los cuatro ases% Identi(ue cu#les cartas est#n incluidas en >A u C? y >A n C?% • •
< " A' 1& coraones y 4 ases. < n A' ases de coraones.
;% Al-unos de los trabajadores hombres y mujeres de una planta -rande tienen educaci"n secundaria% Ll conjunto A consta de los trabajadores hombres el conjunto ! de las trabajadoras mujeres el conjunto es el conjunto con educaci"n secundaria y el conjunto " es el conjunto de los trabajadores (ue no tienen educaci"n secundaria% Identi(ue y eKpli(ue >A u ? >C u 5? y >A n ?% •
>A u ?< A consta de los trabaadores ombres y el con"nto de ed"cacin sec"ndaria. sH 2"e la "nin de los ombres con ed"cacin sec"ndaria.
>C u 5?< C las trabaadoras m"eres, 5 el con"nto de trabaadores 2"e no tienen ed"cacin sec"ndaria. !on las m"eres 2"e no tienen ed"cacin sec"ndaria. >A n ?< con"nto de los trabaadores ombres 2"e si tienen ed"cacin sec"ndaria. 11%
5adas las condiciones del ejercicio ; identi(ue los e!entos (ue son
a. "t"amente e#cl"yentes. • •
yA )y
b. )olecti+amente e#a"sti+os con respecto al -Nnero. •
,A,),
c. !i 300 de los 1000 trabaadores son ombres, ¿c"*l es la probabilidad de 2"e "n trabaador sea m"er P ()? ¿O"N papel "- la re-la de la complementariedad en s" resp"esta? 700 •
P <'
P#-ina :3
1000
= 0.7
13% Usted recolect" datos sobre 00 economistas en la academia la industria pri!ada y el -obierno respecto a sus opiniones sobre si la economBa podrBa ser estable podrBa eKpandirse o podrBa entrar en un perBodo de contracci"n en el 'uturo pr"Kimo% /in embar-o parte de la in'ormaci"n se perdi" resultando la si-uiente tabla i de contin-encia parcial% on base en los datos restantes cree una tabla de probabilidad% e la tabla de probabilidad alle 325
a. P< '
500
= 0.65
65
b. P <. '
500
= 0.13
125
c. P< n ! '
500 100
d. P< n E '
500
= 0.25 = 0.20
0
=0
e. P < n ). '
500
Economista cademia Lnd"stria Pri+ada obierno >otal
Estable 1&5 50 &5 &00
E#pansin 100 35 40 175
)ontraccin 100 &5 0 1&5
>otal 3&5 110 65 500
14% &a re!ista 7orbes >'ebrero de 1;;)? clasic" las 1$0 ciudades de Lstados Unidos de acuerdo con la calidad de !ida con base en parte del porcentaje de empleados (ue tenBan tBtulo uni!ersitario% &os resultados se !en en la si-uiente tabla de contin-encia parcial en donde A es menos del 1M con tBtulo uni!ersitario C es del 1 al $0M con tBtulo uni!ersitario y es m#s del $0M con tBtulo uni!ersitario% @ealice una tabla de probabilidad y responda las pre-untas (ue se presentan en la si-uiente tabla% a. P<) n b. P
P
d. P < n
PAGINA : 16
5e la tabla de probabilidad (ue usted cre" en el ejercicio 13
a. Qalle P (*+,). 0.25
--
1
=0.5
b. !i "sted es "n economista acadNmico, ¿es m*s probable 2"e pronosti2"e "na economHa estable 2"e si trabaa con el -obierno? P ( 0.25 ) P (
0.05 0.25
)
0.05
=1
c. ado 2"e "sted trabaa en la ind"stria pri+ada, ¿es m*s probable 2"e "sted pronosti2"e "na contraccin en la economHa 2"e "n acadNmico?
( )
S P = 0.385 " d. !i "sted trabaa para el -obierno, ¿c"*l de los tres pronsticos es m*s probable 2"e "sted a-a? Lnciso b.
! 1.5464 7.33
P#-ina ;0? 1:% on base en la tabla de probabilidad del ejercicio 13 halle a. P < K !'
( 0.6 ) +( 0.4 )=1
b. P
( 0.3 ) + ( 0.13 ) =0.43
d. P < K E'
( 0.13 ) + ( 0.3 ) =0.43
e. P < K '
( 0.6 ) +( 0.13 )=0.73
1;% ally propietario de allyOs orout orld desea construir un perl de miembros para desarrollar una campa8a publicitaria (ue atrai-a a clientes potenciales tBpicos de (uienes actualmente preeren este -imnasio% Ll 30M de los miembros actuales son mujeres el :0M de ellas es menor de 30 a8os% Ll 60M de los hombres son menores de 30 a8os% u#l es la probabilidad de (ue un miembro seleccionado de manera aleatoria sea a. ¿Kna m"er menor de 30 aRos? P
•
•
•
$0% 5e 1000 j"!enes de 1: a8os 600 tienen empleo y :00 son bachilleres% 5e los :00 bachilleres 00 tienen trabajo% u#l es la probabilidad de (ue un jo!en de 1: a8os tomado aleatoriamente sea a. ¿Kn baciller empleado? 0.50 b. ¿Empleado pero no baciller? 0.10 c. ¿esempleado o "n baciller? 0.90 d. ¿esempleado o no baciller? 0.70 •
•
•
•
$$% Un corredor de bolsa sabe por eKperiencias anteriores (ue la probabilidad de (ue un cliente compre acciones es del 6M% &a probabilidad de (ue el cliente compre un bono del -obierno si ya tiene acciones es del 3M% a. ¿)"*l es la probabilidad de 2"e el cliente posea ambos? 0.&&75 b. ¿!on / y * independientes? Bo son independientes •
•
PAGINA ;3
$4% Una empresa productora de medicinas (ue est# probando un nue!o medicamento contra la ebre del heno descubri" (ue el 60M de todas las personas (ue su'ren de este mal sienten ali!io de los sBntomas a las 4 semanas hayan o no utiliDado el medicamento% 5e (uienes sienten ali!io el 40M ha tomado el medicamento mientras (ue el 30M de (uienes no han sentido ali!io han probado el medicamento% &a empresa productora de medicinas desea determinar si es aconsejable tomar el medicamento comparando la probabilidad de ali!iarse de la ebre del heno si (uienes la padecen sB toman el medicamento con la probabilidad de ali!io si (uienes la padecen no toman el medicamento%
P#-ina ;6 $% 5e los 1 miembros de la junta directi!a de una -ran empresa *cu#ntos comit,s de miembros pueden seleccionarse si el orden no importa. C
15
5' 3003
$6% 5e los 10 ejecuti!os 3 !an a ser seleccionados para (ue sir!an como presidente !icepresidente y tesorero% *u#ntas selecciones distintas son posibles. C
10
3' 1&0 PAGINA ;:
30% 5ell Publishin- tiene ) tBtulos distintos de libros clasicados por tipo y costo de la si-uiente manera Halle la probabilidad de (ue un libro seleccionado aleatoriamente sea a. iccin o c"este K!V10. 37 •
75
=0.493
b. Qistrico y c"este K!V&0. 2 •
75
= 0.02
c. Qistrico y c"este o K!V10 o K!V15. 21 •
75
= 0.28
d. iccin y c"este menos de K!V&0. 18 •
75
= 0.10
e. Aio-r*co o c"este K!V 15. 56 •
75
=0.74
&. Aio-r*co o c"este m*s de K!V10. 61 •
75
= 0.81
ar compra tres acciones di'erentes% &a probabilidad de (ue la primera aumente su !alor es 13 la probabilidad de (ue la se-unda aumente es de 3 4 y la probabilidad de (ue la tercera aumente su !alor es de 110% 5etermine la probabilidad de (ue 3
%$a. >odas a"menten de +alor. 3 •
120
= 0.025
b. Bin-"na a"mente s" +alor.
18 •
120
= 0.15
c. Kna a"mente s" +alor 65 •
120
= 0.541
d. os a"menten s" +alor. 34 •
120
= 0.283
e. Por lo menos dos a"menten s" +alor. 37 •
120
= 0.038
&. Por lo menos "na a"mente s" +alor. 102 •
120
= 0.85
