Probabilidad y Estadistica Problemas Walpole Ed6

Cátedra: Probabilidad y Estadística UADER

Trabajo Final 6 de Agosto de 200

Problema 1 (Ref: Pág. 223 - Ej. 5) Una máquina de refresos se ajus!a "ara que la an!idad de bebida que sir#e "romedie 2$% milili!ros on una des#iai&n es!ándar de 15milili!ros. 'a máquina se #erifia "eri&diamen!e !omando una mues!ra de $% bebidas  se alula el on!enido "romedio. i la media de las $% bebidas es un #alor den! den!ro ro del del in! in!er er#a #alo lo * se se "ie "iens nsa a que que la máqui áquina na o"er o"era a sa! sa!is isfa fa! !or oria iame men! n!e* e* de o!ra o!ra form forma* a* se ajus!a. En la sei&n sei&n +.$* el el funionario funionario de la om"a,a om"a,a enuen!ra que la media media de $% bebidas bebidas es  23/ milili!ros  onlue que la máquina no neesi!a un ajus!e ajus!e 0Es!a fue una deisi&n raonable a!os:

!ariable aleatoria Ta&a*o Ta&a*o de la &$estra Des%iaci-n estándar .oblacional 3edia .oblacional 3edia &$estral Des%iaci-n estándar &$estral

": cantidad de bebida #$e sir%e $na &á#$ina 'en &ililitros() n + ,0 bebidas) / + 1 &ililitros) 4 + 2,0 &ililitros) + + 2,0 &ililitros) 2)51 &ililitros)

≃

4n&gni!a:

olui&n:

Ree&.la7ando con n$estros datos 2,0 &l) 8 '2('2)52 &l)( 9 2,0 &l) 8 ,),, &l) 9 25)2 &l) 9

9 2,0 &l)  '2('2)52 &l)( 9 2,0 &l)  ,),, &l) 9 2,,),5 &l)

Res"ues!a:

Esta ;$e $na decisi-n ra7onable .$esto #$e 256 &l)< #$e es la &edia encontrada se enc$entra dentro del inter%alo de;inido)

=a;ata Desio Fernando< >arlet >arlet ?%án =a$taro

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Problema 2 (Ref: Pág. 223 - Ej. ) 'a #ida media de una máquina máquina "ara 6aer "as!a es de sie!e a,os* a,os* on una una des#iai&n es!ándar de un a,o. u"onga que las #idas de es!as máquinas siguen a"ro7imadamen!e a"ro7imadamen!e una dis!ribui&n normal* enuen!re: a) 'a "robabilidad de que la #ida media de una mues!ra alea!oria de nue#e de es!as máquinas aiga en!re /.$  8.2 a,os9 b) El #alor de de a la dere6a del ual ual aera el 15 de las medias aluladas aluladas de de mues!ras mues!ras alea!orias de !ama,o nue#e. a!os:

!ariable aleatoria 3edia .oblacional Des%iaci-n estándar .oblacional Ta&a*o Ta&a*o de la &$estra

": %ida @til de $na &á#$ina de acer .asta 'en a*os() 4 +  a*os) / + 1 a*o) n + B &á#$inas)

a) 4n&gni!a:

P'6), 9

9 )2(

olui&n:

A.licando Tabla Tabla A)5) + 0)2 8 0)05B + 0)6B + 6)B) Res"ues!a:

=a .robabilidad de #$e la %ida &edia de $na &$estra de B de esas &á#$inas caiga entre 6), a*os y )2 a*os es del 6)B) b) 4n&gni!a:

Un %alor de

#$e deje a s$ dereca $n área del 1 y .or lo tanto $n área del  a s$ i7#$ierda)

olui&n:

Con

a*os y

A*os + )5 a*os Res"ues!a: =a;ata Desio Fernando< >arlet >arlet ?%án =a$taro

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El %alor %alor de


#$e deja a s$ dereca $n área del 1 es )5 )5 a*os) a*os)

Problema 3 (Ref: Pág. 223;22$ - Ej. 1%) El !iem"o que el ajero de un bano on ser#iio en el au!om&#il a!iende a un lien!e es una #ariable alea!oria on media <  3.2 minu!os  una des#iai&n es!ándar =  1./ minu!os. i se obser#a una mues!ra alea!oria de /$ lien!es* enuen!re la "robabilidad de que su !iem"o medio on el ajero sea: a) a lo más 2.8 minu!os9 b) más de 3.5 minu!os9 ) al menos 3.2 minu!os "ero menos de 3.$ minu!os. a!os:

!ariable aleatoria 3edia .oblacional Des%iaci-n estándar .oblacional Ta&a*o Ta&a*o de la &$estra

": tie&.o #$e $n cajero atiende a $n cliente 'en &in$tos() 4 + 5)2 &in$tos) / + 1)6 &in$tos) n + 6, clientes)

a) 4n&gni!a:

P' 9 2)( olui&n:

+ A.licando Tabla A)5) + 0)0062 + 0)62 Res"ues!a:

=a .robabilidad de #$e el tie&.o .ro&edio de los cliente con el cajero sea a lo &ás 2) &in$tos es de 0)62)

b) 4n&gni!a:

P'  5)( olui&n:

+ A.licando Tabla A)5) + 0)066 + 6)6) Res"ues!a:

=a .robabilidad de #$e el tie&.o .ro&edio .ro&edio de los cliente con el cajero sea sea &ás 5) &in$tos es de 6)6)

) 4n&gni!a:

P'5)2 9

9 5),(

olui&n:

A.licando Tabla Tabla A)5 + 0),15 8 0)000 + 0)5,15 + 5,)15) Res"ues!a:


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=a .robabilidad de #$e el tie&.o .ro&edio de los cliente con el cajero este entre 5)2 y 5), &in$tos es de 5,)15) Problema $ (Ref: Pág. 22$ - Ej. 12) e !oma una mues!ra alea!oria de !ama,o 25 de una "oblai&n normal que !iene una media de +%  una des#iai&n es!ándar de 5. Una segunda mues!ra alea!oria de !ama,o 3/ se !oma de una "oblai&n normal diferen!e que !iene una media de 85  una des#iai&n es!ándar de 3. Enuen!re la "robabilidad de que la media mues!ral alulada de las 25 mediiones e7eda de media mues!ral alulada de las 3/ mediiones "or al menos 3.$ "ero en menos de 5.. u"onga que las medias se miden al d>imo más erano. a!os:

Ta&a*o de la .ri&er &$estra

n1 + 2)

3edia de la .ri&er .oblaci-n

41+ 0)

Des%iaci-n estándar de la .ri&er .oblaci-n /1 + ) Ta&a*o de la seg$nda &$estra

n2 + 56)

3edia de la seg$nda .oblaci-n

42+ )

Des%iaci-n estándar de la seg$nda .oblaci-n /2 + 5)

4n&gni!a:

olui&n:

Utili7ando el Teore&a )5 el #$e dice: i se etraen al a7ar &$estras inde.endientes de ta&a*o

y

de dos .oblaciones< discreta o contin$as<

con &edias y y %arian7as y < res.ecti%a&ente< entonces la distrib$ci-n &$estral de las di;erencias de las &edias< * está distrib$ida a.roi&ada&ente de ;or&a nor&al con &edia y %arian7a dadas .or

De a#$í

=a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

y

.

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es a.roi&ada&ente $na %ariable nor&al estándar)

con n$estros datos: 0 8  + 

y

A.licando Tabla A)5) + 0)B6 8 0)062 + 0)15, + 1)5,)

Res"ues!a:

=a .robabilidad de #$e la &edia &$estral calc$lada de las 2 &ediciones eceda de &edia &$estral calc$lada de las 56 &ediciones .or al &enos 5), .ero en &enos de )B es de 1)5,)


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Problema 5 (Ref: Pág. 23/ - Ej. 1) Para una dis!ribui&n ji uadrada enuen!re. a)

uando ?  159

b)

uando ?  89

)

uando ?  2$.

a) eg@n

Tabla A)

c$ando G + 1 + 2),

Res"ues!a:

El %alor H 2 con 1 grados de libertad< #$e deja $n área de 0)02 a s$ dereca es 2),) @ráfia:


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b) eg@n Tabla A)


c$ando G +  + 1),

Res"ues!a:

El %alor H 2 con  grados de libertad< #$e deja $n área de 0)01 a s$ dereca es 1),) @ráfia:


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) eg@n

Tabla A)


c$ando G + 2, + 56),1

Res"ues!a:

El %alor H 2 con 2, grados de libertad< #$e deja $n área de 0)0 a s$ dereca es 56),1) @ráfia:


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Problema / (Ref: Pág. 23/ - Ej. 3) Para una dis!ribui&n ji uadrada enuen!re a) P(A 2 B

)  %. uando ?  $9

b) P(A 2 B

)  %.%25 uando ?  19

) P(38./52 C A 2 C

!al que:

)  %.%$5 uando ?  25.


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a) P'H 2 


( + 0)BB c$ando G + ,

eg@n Tabla A) +

+ 0)2B

Res"ues!a:

El %alor de H 2 #$e deja a s$ dereca $na .robabilidad ig$al a 0)BB es decir BB < con , grados de libertad es 0)2B)

b) P'H 2 

( + 0)02 c$ando G + 1B

eg@n Tabla A) +

+ 52)2

Res"ues!a:


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El %alor de H 2 #$e deja a s$ dereca $na .robabilidad ig$al a 0)02 es decir 2) < con 1B grados de libertad es 52)2) @ráfia:

) P'5)62 I H 2 I

+

( + 0)0, c$ando G + 2

+ 5)62 + α + 0)0

+ α + 0)0 J 0)0, + 0)00 + =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

+

c$ando G + 2 Página 11 de 100



eg@n Tabla A)  +

+ ,6)B2

Res"ues!a:

El %alor de H 2 debe ser ig$al a ,6)B2 .ara #$e la .robabilidad entre 5)62 y dico %alor calc$lado sea ig$al a 0)0,< es decir ,)< con 2 grados de libertad) @ráfia:

Problema 8 (Ref: Pág. 23/ D Ej. 5) Enuen!re la "robabilidad de que una mues!ra alea!oria de 25 obser#aiones* de una "oblai&n normal on #ariana =2  /* !enga una #ariana s2 a) maor que .19 =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

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b) en!re 3.$/2  1%.8$5. u"onga que las #arianas mues!rales son mediiones on!inuas.

a!os:

Ta&a*o de la &$estra !arian7a de la &$estra

n + 2 obser%aciones) /2 + 6)

a) 4n&gni!a:

P 's2  B)1( olui&n:

con 'n 8 1( grados de libertad con n$estros datos:

eg@n Tabla A)

c$ando G + 2, +0)0

Res"ues!a:

=a .robabilidad de #$e la %arian7a de esa &$estra sea &ayor #$e B)1 es del ) b) 4n&gni!a:

P '5),62 9 s2 9 10),(

olui&n:

con 'n 8 1( grados de libertad con n$estros datos:

eg@n Tabla A)

eg@n Tabla A)

c$ando G + 2, +0)B

c$ando G + 2, +0)01

P '5),62 9 s2 9 10),( + 0)B 8 0)01 + 0)B, Res"ues!a: =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

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=a .robabilidad de #$e la %arian7a de esa &$estra se enc$entre entre 5),62 y 10), es del B,) Problema + (Ref: Pág. 23/ D Ej. /) 'as lasifiaiones de un e7amen de oloai&n que se a"li& a es!udian!es de "rimer a,o de lienia!ura duran!e los l!imos ino a,os es!án a"ro7imadamen!e dis!ribuidas de forma normal on una media <  8$  una #ariana =2  +. 0Fonsiderara an que =2 + es un #alor #álido de la #ariana si una mues!ra alea!oria de 2% es!udian!es que realian es!e e7amen de oloai&n es!e a,o ob!ienen un #alor de s2  2%

a!os:

P: est$diantes de .ri&er a*o de licenciat$ra) ": cali;icaci-n de $n ea&en de colocaci-n) 3edia .oblacional

4 + ,)

!arian7a .oblacional Ta&a*o de la &$estra !arian7a &$estral

+ ) n + 20 est$diantes) s2 + 20)

4n&gni!a:

Considerar si es %álida

+

olui&n:

con 'n 8 1( grados de libertad con n$estros datos

Res"ues!a:

Es $n %alor de $na distrib$ci-n ji c$adrada con 1B grados de libertad) Co&o B de los %alores H 2 con 1B grados de libertad caen entre )B0 y 52)2< el %alor calc$lado con /2 +  no es ra7onable y .or lo tanto se tiene ra7-n s$;iciente .ara sos.ecar #$e la %arian7a es di;erente a oco) Es &$y .robable #$e el %alor s$.$esto de /2 sea $n error) =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

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Problema  (Ref: Pág. 23/ D Ej. +) a) Enuen!re !%.%25 uando ? 1$9 b) Enuen!re D!%.1% uando ?  1%9 ) Enuen!re !%.5 uando ? 8. a) eg@n Tabla A), t0)02 c$ando G +1, + 2)1, Res"ues!a:

El %alor t con 1, grados de libertad< #$e deja $n área de 0)02 a s$ dereca es 2)1,)

@ráfia:


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b) eg@n Tabla A), 8t0)10 c$ando G + 10 + J1)52 Res"ues!a:

El %alor t con 10 grados de libertad< #$e deja $n área de 0)10 a s$ i7#$ierda es J1)52) @ráfia:


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) eg@n Tabla A), t0)BB c$ando G + + J5),BB


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Res"ues!a:

El %alor t con  grados de libertad< #$e deja $n área de 0)BB a s$ dereca y .or lo tanto $n área de 0)00 a s$ i7#$ierda es J5),BB)

@ráfia:


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Problema 1% (Ref: Pág. 23/ D Ej. ) a) Enuen!re P(G C 2.3/5) uando ? 89 b) Enuen!re P(G B 1.31+) uando ?  2$9 ) Enuen!re P(-1.35/ C G C2.18) uando ? 129 d) Enuen!re P(G B -2.5/8) uando ? 18.

a)

P'T I 2)56( c$ando G + 1 8 P'T K 2)56( c$ando G + eg@n Tabla A), + + 1 8 0)02 + 0)B

Res"ues!a:

=a .robabilidad de #$e $n %alor t sea &enor #$e 2)56 con  grados de libertad es del B)) @ráfia:


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b)


P'T  1)51( c$ando G + 2, eg@n Tabla A), +0)10

Res"ues!a:

=a .robabilidad de #$e $n %alor t sea &ayor #$e 1)51 con 2, grados de libertad es del 10)

@ráfia:


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)


P'J1)56 I T I 2)1B( c$ando G +12 P'T K J1)56( 8 P'T K 2)1B( c$ando G +12 eg@n Tabla A), + + '1 8 0)10( 8 0)02 + + 0)B0 8 0)02 + 0)

Res"ues!a:

=a .robabilidad de #$e $n %alor t se enc$entre entre J1)56 y 2)1B con 12 grados de libertad es del ))

@ráfia:


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d)


P'T  J2)6( c$ando G +1 1 8 P' T  2)6( c$ando G +1 eg@n Tabla A), + + 18 0)01 + 0)BB

Res"ues!a:

=a .robabilidad de #$e $n %alor t sea &ayor #$e J2)6 con 1 grados de libertad es del BB)

@ráfia:


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Problema 11 (Ref: Pág. 23/ D Ej. 12) Una em"resa manufa!urera afirma que las ba!eras que u!ilia en sus juegos ele!r&nios duran un "romedio de 3% 6oras. 6oras. Para man!ener es!e "romedio "romedio se "rueban 1/ ba!eras ada mes. i el #alor ! que se alula ae en!re D!%.%25  !%.%25* la em"resa queda sa!isfe6a on su afirmai&n.0Hu> onlusiones e7!raera la em"resa de una una mues!ra que !iene !iene una media de de

 28.5 6oras  una des#iai&n es!ándar

de s  5 6oras u"onga que la dis!ribui&n de las duraiones de las ba!eras es a"ro7imadamen!e normal.


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a!os:

P: baterías de j$egos electr-nicos) ": rendi&iento en oras de $na bajaría de j$egos electr-nicos) 3edia .oblacional 4 + 50 oras) Ta&a*o Ta&a*o de la &$estra n + 16 baterías) 3edia &$estral  2) oras) Des%iaci-n estándar &$estral s +  oras)

olui&n:

De la tabla A), encontra&os #$e t0)02 + 2)151 .ara 1 grados de libertad) Por tanto< la e&.resa #$eda satis;eca con esta a;ir&aci-n si $na &$estra de 16 baterías rinde $n %alor t entre 82)151 y 2)151) si 4 + 50< entonces

con 'n 8 1( grados de libertad

Con n$estros datos:

< Res"ues!a:

=a e&.resa estaría satis;eca con s$ a;ir&aci-n ya #$e el %alor allado de t .ertenece al inter%alo establecido co&o .ará&etro .ara .oder a;ir&ar #$e s$s baterías .ro&edian las 50 oras de d$raci-n)

Problema 12 (Ref: Pág. 23/ D Ej. 13) =a;ata Desio Fernando< >arlet >arlet ?%án =a$taro

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Una "oblai&n normal on #ariana desonoida !iene una media de 2%. 0e !iene "osibilidad de ob!ener una mues!ra alea!oria de !ama,o  de es!a "oblai&n on una media de 2$  una des#iai&n es!ándar de $.1 i no* 0qu> onlusi&n saara

a!os:

3edia .oblacional Ta&a*o Ta&a*o de la &$estra 3edia &$estral Des%iaci-n estándar &$estral

4 + 20) n + B) + 2,) s + ,)1)

olui&n:

con 'n 8 1( grados de libertad

con n$estros datos: P 'L

J 4L+L

+ 1 8 P 'L + 1 8 P 'J, 9

J 20L  ,( +

J 20L 9 ,( + J 20 9 ,( +

+18P

+

+ 1 8 P 'J2)B2 9 t  9 2)B2( + + P 't 9 2)B2( 8 P 't 9 2)B2( + 0)00BB  0)00BB + 0)01B1 + 1)B1)

Res"ues!a:

i se tiene la .osibilidad de obtener $na &$estra de ta&a*o B con esas condiciones< con $na .robabilidad del 1)B1


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Problema 13 (Ref: Pág. 23/ D Ej. 1$) Un fabrian!e de ier!a mara de barras de ereal bajo de grasa afirma que su on!enido "romedio de grasa sa!urada es %.5 gramos. En una mues!ra alea!oria de + barras de ereal de es!a mara el on!enido de grasa sa!urada fue %./* %.8* %.8* %.3* %.$* %.5* %.$  %.2. 0Es!ara de auerdo on la afirmai&n

a!os:

P: barras de cereal bajo de grasa) ": contenido de grasa en gra&os de $na barra de cereal) 3edia .oblacional 4 + 0) gra&os) Ta&a*o de la &$estra n + )

3edia &$estral

Des%iaci-n estándar &$estral

4n&gni!a:

4 + 0) olui&n:

con 'n 8 1( grados de libertad con n$estros datos


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con n$estros datos P'J0)560 9 t 9 0)560( + 0)5,  0)5, + 0)0 + )0) Res"ues!a:

May ra7ones s$;iciente '<0( .ara considerar #$e la a;ir&aci-n es cierta) Problema 1$ (Ref: Pág. 23/ D Ej. 15) Para una dis!ribui&n I enuen!re: a) J%.%5 on ?1  8  ?2  159 b) J%.%5 on ?1  15  ?2  89 ) J%.%1 on ?1  2$  ?2  19 d) J%.5 on ?1  1  ?2  2$9 e) J%. on ?1  2+  ?2  12.

a) eg@n Tabla A)6 N0)0 con G1 +  y G2 + 1 + 2)1 Res"ues!a:

El %alor ; con  y 1 grados de libertad< #$e deja $n área de 0)0 a s$ dereca es 2)1)

@ráfia:


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b) eg@n Tabla A)6 N0)0 con G1 + 1 y G2 +  + 5)1 Res"ues!a:

El %alor ; con 1 y  grados de libertad< #$e deja $n área de 0)0 a s$ dereca es 5)1)

@ráfia:


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) eg@n Tabla A)6 N0)01 con G1 + 2, y G2 + 1B + 2)B2

Res"ues!a: =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

Página 2B de 100



El %alor ; con 2, y 1B grados de libertad< #$e deja $n área de 0)01 a s$ dereca es 2)B2)

@ráfia:


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d) N0)B con G1 + 1B y G2 + 2,

con n$estros datos + 0),5B

Res"ues!a:

El %alor ; con 1B y 2, grados de libertad< #$e deja $n área de 0)B a s$ dereca es 0),5B)

@ráfia:


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e) N0)BB con G1 + 2 y G2 + 12

con n$estros datos + 0)5,,

Res"ues!a:

El %alor ; con 2 y 12 grados de libertad< #$e deja $n área de 0)BB a s$ dereca es 0)5,,)

@ráfia:


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Problema 15 (Ref: Pág. 238 D Ej. 5) Una mues!ra alea!oria de ino "residen!es de banos indian salarios anuales de K1/3%%%* K1$+%%%* K152%%%* K135%%%  K1$1%%%. Enuen!re la #ariana de es!e onjun!o.

a!os:

!ariable aleatoria Ta&a*o de la &$estra

": salarios an$ales de .residentes de bancos 'en .esos( n +  .residentes)

3edia &$estral K =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

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4n&gni!a:

!arian7a &$estral s2

olui&n:

con n$estros datos

Res"ues!a:

=a %arian7a de este conj$nto es 11,00000 O)

Problema 1/ (Ref: Pág. 238 D Ej. ) i 21  22 re"resen!an las #arianas de mues!ras alea!orias inde"endien!es de !ama,o n1  25  n2  31* !omadas de "oblaiones normales on #arianas =21  1%  =22  15* res"e!i#amen!e* enuen!re . a!os:


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Ta&a*o de la .ri&er &$estra Ta&a*o de la seg$nda &$estra


n1 + 2) n2 + 51)

!arian7a de la .ri&era &$estra

)

!arian7a de la seg$nda &$estra

)

4n&gni!a:

olui&n:

Utili7ando el Teore&a ) el #$e dice: i

y

son las %arian7as de &$estras aleatorias inde.endientes de ta&a*o

.oblaciones nor&ales con %arian7as

y

y

to&adas de

< res.ecti%a&ente< entonces

Tiene $na distrib$ci-n F con G1 + n1 8 1 y G2 + n2 8 1 grados de libertad)

con n$estros datos

F0)0'2,< 50( + 1)B Res"ues!a:

=a .robabilidad de #$e F con 2, y 50 grados de libertad sea &ayor #$e 1)26 es de 0)0< es decir< )

Problema 18 (Ref: Pág. 251 D Ej. $) =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

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Una em"resa el>!ria fabria foos que !ienen una durai&n a"ro7imadamen!e dis!ribuida de forma normal on una des#iai&n es!ándar de $% 6oras. i una mues!ra de 3% foos !iene una durai&n "romedio de 8+% 6oras* enuen!re un in!er#alo de onfiana de /  "ara la media de la "oblai&n de !odos los foos que "rodue es!a em"resa.

a!os:

P: ;ocos ;abricados .or la e&.resa) ": d$raci-n de esa &$estra de ;ocos) Des%iaci-n estándar .oblacional / + ,0 oras) Ta&a*o de la &$estra n + 50 ;ocos) 3edia &$estral + 0 oras) ?nter%alo de con;ian7a ?C + B6)

4n&gni!a:

?nter%alo de con;ian7a .ara la &edia .oblacional< 4< con B6 de con;ian7a) olui&n:

100 +100'1JQ( + B6 +Q + 0)0, +

+ 70)B + 2)0,

con n$estros datos

Res"ues!a:

Pode&os a;ir&ar con $n ni%el de con;ian7a del B6 #$e la &edia .oblacional se enc$entra entre 6 y B oras)


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Problema 1+ (Ref: Pág. 252 D Ej. +) 0e que !ama,o se neesi!a una mues!ra en el ejeriio $ si deseamos !ener / de onfiana que nues!ra media mues!ral es!> den!ro de 1% 6oras de la media real

a!os:

Des%iaci-n estándar .oblacional / + ,0 oras) 3edia &$estral + 0 oras) ?nter%alo de con;ian7a ?C + B6) ?nter%alo de error e + 10 oras)

con n$estros datos

Res"ues!a:

Por lo tanto< .ode&os tener $na con;ian7a B6 de #$e $na &$estra aleatoria de ta&a*o 6 .ro.orcionara $na esti&aci-n #$e di;iere de 4 .or $na cantidad &enor #$e 0)0,)


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Problema 1 (Ref: Pág. 252 D Ej. /) 'as es!a!uras de una mues!ra alea!oria de 5% es!udian!es uni#ersi!arios mues!ra una media de 18$.5 en!me!ros  una des#iai&n es!ándar de /. en!me!ros. a) Fons!rua un in!er#alo de onfiana de + "ara la es!a!ura media de !odos los es!udian!es de la uni#ersidad9 b) 0Hu> "odemos afirmar on + de onfiana sobre el !ama,o "osible de nues!ro error si es!imamos que la es!a!ura media de !odos los es!udian!es de la uni#ersidad de 18$.5 en!me!ros.

a!os:

P: est$diantes $ni%ersitarios) !ariable aleatoria Ta&a*o de la &$estra 3edia &$estral Des%iaci-n estándar &$estral

": &edidas de esos est$diantes $ni%ersitarios 'en centí&etros( n + 0 est$diantes) + 1,) centí&etros) s + 6)B centí&etros)

?nter%alo de con;ian7a

?C + B)

100 +100'1JQ( + B +Q + 0)02 + t,B< 0)01 + 2),0,

+ 0)01

a) 4n&gni!a:

?nter%alo de con;ian7a .ara la &edia .oblacional< 4< con B de con;ian7a) olui&n:


Página 5 de 100



con n$estros datos

Res"ues!a:

Pode&os a;ir&ar con B de con;ian7a #$e la &edia .oblacional se enc$entra entre 12)1 y 16) centí&etros)

b) 4n&gni!a:

Posible error de esti&aci-n) olui&n:

c&) Res"ues!a:

Pode&os a;ir&ar con B de con;ian7a #$e el error de esti&aci-n es ig$al a 2)5 c&)

Problema 2%(Ref: Pág. 252 D Ej. 13) Una máquina "rodue "ieas me!álias de forma ilndria. e !oma una mues!ra de las "ieas  los diáme!ros son 1.%1* %.8* 1.%3* 1.%$* %.* %.+* %.* 1.%1  1.%3 en!me!ros. Enuen!re un in!er#alo de onfiana de  "ara el diáme!ro medio de las "ieas de es!a máquina* su"onga una dis!ribui&n a"ro7imadamen!e normal.

a!os:

P: .ie7as &etálicas de ;or&a cilíndricas) ": diá&etro de las .ie7as cilíndricas'en centí&etros() Ta&a*o de la &$estra n + B .ie7as) ?nter%alo de con;ian7a ?C + BB)

3edia &$estral

c&)



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100 +100'1JQ( + BB +Q + 0)01 + t< 0)00 + 5)5


+ 0)00

4n&gni!a:

?nter%alo de con;ian7a .ara la &edia .oblacional< 4< con BB de con;ian7a)

olui&n:

con n$estros datos

Res"ues!a:

Pode&os a;ir&ar con BB de con;ian7a #$e la &edia .oblacional se enc$entra entre 0)B1 y 1)052B centí&etros)

Problema 21 (Ref: Pág. 252;253 D Ej. 18) Una mues!ra alea!oria de 25 bo!ellas de as"irinas on!iene* en "romedio* 325.%5 mg. de as"irina on una des#iai&n es!ándar de %.5. Enuen!re los lmi!es de !olerania del 5 que on!endrán % del on!enido de as"irina "ara es!a mara. u"onga que el on!enido de as"irina se dis!ribue normalmen!e.

a!os:

P: botellas de as.irinas) ": cantidad de as.irina #$e contienen las botellas de as.irina 'en &iligra&os() Ta&a*o de la &$estra n + 2 botellas de as.irina) =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

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3edia &$estral


+ 52)0 &g) de as.irina)

Des%iaci-n estándar &$estral s + 0) &g) de as.irina) 18  + B +  + 0)0 y 18 Q + B0 + 0)B eg@n Tabla A) +  + 2)20 4n&gni!a:

=i&ites de tolerancia del B #$e contendrán B0 de as.irina) olui&n:

S s con n$estros datos 52)0 S 2)20)0) + 525)B,6  526)1,&g) Res"ues!a:

=os lí&ites de tolerancia del B #$e contendrán B0 de as.irina .ara esta &arca son 525)B,6 &g y 526)1, &g<

Problema 22 (Ref: Pág. 2/2 D Ej. 1) Una mues!ra alea!oria de !ama,o n1  25 que se !oma de una "oblai&n normal on una des#iai&n es!ándar =1  5 !iene una media =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

 +%. Una segunda mues!ra alea!oria de !ama,o n2  3/* que se !oma Página ,1 de 100



de una "oblai&n normal diferen!e on una des#iai&n es!ándar =2  3* !iene una media

 85.

Enuen!re un in!er#alo de onfiana de 5 "ara <1 - <2.

a!os:

Ta&a*o de la .ri&er &$estra Des%iaci-n estándar de la .ri&er .oblaci-n 3edia de la .ri&er &$estra

n1 + 2) /1 + ) + 0)

Ta&a*o de la seg$nda &$estra n2 + 56) Des%iaci-n estándar de la seg$nda .oblaci-n /2 + 5) 3edia de la seg$nda &$estra ?nter%alo de con;ian7a

+ )

?C + B .ara

100'1JQ( + B +Q + 0)0 +

+ 70)02 + 1)B6 A.licando Tabla A)5

4n&gni!a:

?nter%alo de con;ian7a .ara la di;erencia de las &edias .oblacionales< 41 8 42< con B de con;ian7a) olui&n:

con n$estro datos y

con n$estros datos  8 1)B6 V 1)11 I 4 1 8 42 I   1)B6 W 1)11  8 2)1B I 41 8 42 I   2)1B 2)0 I 41 8 42 I )1B


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Res"ues!a:

Pode&os a;ir&ar con B de con;ian7a #$e la di;erencia entre las &edias .oblacionales se enc$entra entre 2)0 y )1B)

Problema 23 (Ref: Pág. 2/3 D Ej. ) Una om"a,a de !a7is !ra!a de deidir si om"rar neumá!ios de la mara L o de la M "ara su flo!illa de !a7is. Para es!imar la diferenia de las dos maras* se lle#a abo un e7"erimen!o* u!iliando 12 de ada mara. 'os neumá!ios se u!ilian 6as!a que se gas!an. 'os resul!ados son:

Nara L:

 3/3%% Oil&me!ros. s1  5%%% Oil&me!ros.

Nara M:

 3+1%% Oil&me!ros. s2  /1%% Oil&me!ros.

Falule un in!er#alo de onfiana de 5 "ara <1 D <2*su"onga que las "oblaiones se dis!ribuen de forma a"ro7imadamen!e normal. Puede no su"oner que las #arianas son iguales. a!os:

P1 : ne$&áticos de la &arca A) P2 : ne$&áticos de la &arca X) "1 : d$raci-n en il-&etros de $n ne$&ático de la &arca A) "2 : d$raci-n en il-&etros de $n ne$&áticos de la &arca X) Ta&a*o de la .ri&er &$estra n1 + 12 ne$&áticos) Ta&a*o de la seg$nda &$estra n2 + 12 ne$&áticos) 3edia de la .ri&er &$estra

 56500 Y&)

3edia de la seg$nda &$estra

 5100

Y&)

Des%iaci-n estándar de la .ri&er &$estra

+ 000 Y&)

Des%iaci-n estándar de la seg$nda &$estra

 6100 Y&)


?C + B)

100'1JQ(  + B +Q + 0)0 +

A.licando Tabla A), t0)02 + 2)0B2 con G + 21)1 grados de libertad)

4n&gni!a:


donde


es el %alor t con

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con n$estros datos

Res"ues!a:

Pode&os a;ir&ar con B de con;ian7a #$e la di;erencia entre las &edias .oblacionales se enc$entra entre 8655), y 2B55),) Problema 2$ (Ref: Pág. 2/3

Ej. 8)

'os siguien!es da!os* regis!rados en das* re"resen!an el !iem"o de reu"erai&n "ara "aien!es que se !ra!an al aar on uno de dos mediamen!os "ara urar infeiones gra#es en la #ejiga: Nediamen!o 1

Nediamen!o 2

n1  1$

n2  1/

 18

 1

 1.5

 1.+

Enuen!re un in!er#alo de onfiana de  "ara la diferenia <2 D <1 en el !iem"o "romedio de reu"erai&n "ara los dos mediamen!os* su"onga "oblaiones normales on #arianas iguales.

a!os: : .acientes #$e se tratan con el &edica&ento 1)

: tie&.o de rec$.eraci-n en días .ara $n .aciente tratado con el &edica&ento 1) Ta&a*o de la .ri&er &$estra n1 + 1, días) Pri&er &edia &$estral

 1 días)

Pri&er %arian7a &$estral

+ 1) días)

: .acientes #$e se tratan con el &edica&ento 2) : tie&.o de rec$.eraci-n en días .ara $n .aciente tratado con el &edica&ento 2) Ta&a*o de la seg$nda &$estra n2 + 16 días) eg$nda &edia &$estral eg$nda %arian7a &$estral ?nter%alo de con;ian7a =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

 1B días)  1) días)

?C + BB .ara

) Página ,, de 100



100'1JQ( + BB +Q + 0)01 + libertad)

A.licando Tabla A), t0)00 + 2)65 con 'n1  n2 8 2( + 2 grados de

4n&gni!a:

?nter%alo de con;ian7a .ara la di;erencia de las &edias .oblacionales<

< con BB de con;ian7a)

olui&n:

y con n$estros datos y

con n$estros datos

l$ego<

con n$estros datos 2 8 '2)65(Z'1)26(Z'0)56B( I 2 8 1)50 I 0)0 I


I 2  '2)65(Z'1)16(Z'0)56B( I 2  1)50 I 5)50

Página , de 100



Res"ues!a:

Pode&os a;ir&ar con BB de con;ian7a #$e la di;erencia entre las &edias ' enc$entra entre 0)0 y 5)50)

( .oblacionales se

Problema 25 (Ref: Pág. 28% - Ej. 1) a) e seleiona una mues!ra alea!oria de 2%% #o!an!es  se enuen!ra que 11$ a"oan un on#enio de ane7i&n. Enuen!re un in!er#alo de onfiana de / "ara la frai&n de la "oblai&n #o!an!e que fa#oree el on#enio. b) 0Hu> "odemos asegurar on / de onfiana aera de la "osible magni!ud de nues!ro error si es!imamos que la frai&n de #o!an!es que fa#oreen la ane7i&n es %.58

a!os:

Ta&a*o de la &$estra =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

n + 200 %otantes) Página ,6 de 100


[@&eros de \itos ?nter%alo de con;ian7a


 + 11, %otantes) ?C + B6 .ara .: .ro.orci-n de %otante #$e ;a%orecen el con%enio)

Pro.orci-n de \itos en $na &$estra

)

Pro.orci-n de ;racasos en $na &$estra 100 + 100'1 J Q( + B6 +Q +0)0, +

+ 70)B

2)0,

a) 4n&gni!a:

?nter%alo de con;ian7a de B6 .ara la ;racci-n de la .oblaci-n #$e ;a%orece el con%enio) olui&n:

con n$estros datos 0) 8 '2)0,(Z'0)05( I . I 0)  '2)0,(Z'0)05( 0) 8 0)01B I . I 0)  0)01B 0),B11 I . I 0)6,1B

Res"ues!a:

Pode&os a;ir&ar con B6 de con;ian7a #$e la ;racci-n #$e ;a%orece el con%enio se enc$entra entre 0),B11 y 0)6,1B< es decir< ,B)1 y 6,)1B res.ecti%a&ente) b) 4n&gni!a:

Posible error de esti&aci-n) olui&n:

Res"ues!a:

Pode&os a;ir&ar con B6 de con;ian7a #$e le error de esti&aci-n no s$.erará el )2 )

Problema 2/ (Ref: Pág. 28% - Ej. ) 0 Hue !an grande se requiere que sea la mues!ra si deseamos !ener una onfiana de / de que nues!ra "ro"ori&n de la mues!ra es!ará den!ro del %.%2 de la frai&n real de la "oblai&n #o!an!e.


Página , de 100



a!os:

abe&os #$e: ] #$e 4n&gni!a:

olui&n:

Con ?nter%alo de error

e + 0)02)

con n$estros datos

%otantes Res"ues!a:

i basa&os n$estra esti&aci-n de . sobre $na &$estra aleatoria de ta&a*o 2< .ode&os tener $na con;ian7a de B6 de #$e n$estra .ro.orci-n &$estral no di;erirá de la .ro.orci-n real .or &ás de 0)02)


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Problema 28 (Ref: Pág. 281 D Ej. 15) Fier!o gene!is!a se in!eresa en la "ro"ori&n de 6ombres  mujeres en la "oblai&n que !ienen ier!o !ras!orno sanguneo menor. En una mues!ra alea!oria de 1%%% 6ombres se enuen!ra que 25% lo "adeen* mien!ras que 285 de 1%%% mujeres e7aminadas "areen !ener el !ras!orno. Falule un in!er#alo de onfiana de 5 "ara la diferenia en!re la "ro"ori&n de 6ombres  mujeres que "adeen el !ras!orno sanguneo. a!os:

P1 : o&bres P2 : &$jeres .1 : .ro.orci-n de o&bres #$e tienen cierto trastorno sang$íneo &enor) .2 : .ro.orci-n de &$jeres #$e tienen cierto trastorno sang$íneo &enor) Ta&a*o de la .ri&er &$estra n1 + 1000 o&bres) Ta&a*o de la seg$nda &$estra n2 + 1000 &$jeres) [@&ero de \itos de la .ri&er &$estra 1 + 20) [@&ero de \itos de la seg$nda &$estra 2 + 2) Pro.orci-n de \itos de la .ri&er &$estra Pro.orci-n de \ito de la seg$nda &$estra Pro.orci-n de ;racasos de la .ri&er &$estra Pro.orci-n de ;racasos de la seg$nda &$estra Di;erencia entre .ro.orciones de \itos ?nter%alo de con;ian7a

?C + B

100 + 100'1 J Q( + B +Q +0)0 +

+ 70)02

4n&gni!a:

?nter%alo de con;ian7a de B6 .ara la di;erencia de las ;racciones de .oblaci-n #$e ;a%orece el con%enio) olui&n:

con n$estros datos

con n$estros datos =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

Página ,B de 100



0)02 8 '1)B6(Z'0)01B6( I .2 8 .1 I 0)02  '1)B6(Z'0)01B6( 0)02 8 0)0552 I .2 8 .1I 0)02  0)0552 8 0)015 I .2 8 .1I 0)065 Res"ues!a:

Pode&os a;ir&ar con B de con;ian7a #$e la di;erencia entre la .ro.orci-n de o&bres y &$jeres #$e .adecen el trastorno sang$íneo se enc$entra entre 8 0)015 y 0)065)

Problema 2+ (Ref: Pág. 281 D Ej. 2%) e auerdo on UL Goda (18 de maro de 18)* las mujeres ons!i!uan 33.8 del "ersonal edi!orial en las es!aiones loales de !ele#isi&n en 1%  el 3/.2 en 1$. u"onga que se on!ra!aron 2% nue#os em"leados "ara el "ersonal edi!orial. a) Es!ime el nmero que 6abran sido mujeres en ada a,o res"e!i#amen!e. b) Falule un in!er#alo de onfiana de 5 "ara #er si 6a e#idenia de que la "ro"ori&n de mujeres on!ra!adas omo "ersonal edi!orial en 1$ fue maor que la "ro"ori&n on!ra!ada en 1%. a!os:

Ta&a*o de la &$estra

n + 20 e&.leados)

Pro.orci-n de \itos en 1BB0 las &$jeres constit$ían 55<  de 20 e&.leados Pro.orci-n de \itos en 1BB, las &$jeres constit$ían 56<2  de 20 e&.leados Pro.orci-n de ;racasos de la &$estra en 1BB0 Pro.orci-n de ;racasos de la &$estra en 1BB, ?nter%alo de con;ian7a 100 + 100'1 J Q(  + B +Q +0)0 +

?C + B + 70)02

)

a) 4n&gni!a:

Esti&ar el n@&ero #$e abrían sido &$jeres en cada a*o) olui&n:

En 1BB0 el 55) de 20 ≈  &$jeres

En 1BB, el 56)2 de 20 ≈  &$jeres Res"ues!a:

Esti&a&os #$e en 1BB0 abría sido de &$jeres)

≈ 

&$jeres< y en 1BB, la esti&aci-n abría sido de

≈



b) 4n&gni!a:


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?nter%alo de con;ian7a de B .ara %er si ay e%idencia de #$e la .ro.orci-n de &$jeres contratadas co&o .ersonal editorial en 1BB, ;$e &ayor #$e la .ro.orci-n contratada en 1BB0) olui&n:

Res"ues!a:

Pode&os a;ir&ar con B de con;ian7a #$e no ay ning$na e%idencia .ara aseg$rar #$e la .ro.orci-n de &$jeres contratadas co&o .ersonal en 1BB, ;$e &ayor #$e la .ro.orci-n contratada en 1BB0) Problema 2 (Ref: Pág. 285 D Ej. 1) Un fabrian!e de ba!eras "ara au!om&#il afirma que sus ba!eras duraran* en "romedio* !res a,os on una #ariana de un a,o. i ino de es!as ba!eras !ienen duraiones de 1.* 2.$* 3.%* 3.5  $.2 a,os* ons!rua un in!er#alo de onfiana de 5 "ara =2  deida si la afirmai&n del fabrian!e de que =2  1 es #álida. u"onga que la "oblai&n de duraiones de las ba!eras se dis!ribue de forma a"ro7imadamen!e normal. a!os:

P: baterías de a$to&-%il) ": tie&.o de d$raci-n en a*os de $na batería) 3edia .oblacional 4 + 5 a*os) Des%iaci-n estándar .oblacional / + 1 a*o) ?nter%alo de %arian7a ?C + B) Ta&a*o de la &$estra n +  baterías) 4n&gni!a:

/2 + 1 olui&n:

e desea esti&ar el %alor de la %arian7a $tili7ando


co&o esti&ador)

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a*os Para el inter%alo de con;ian7a del B

Q + 0)0 con 'nJ1( grados de libertad eg@n Tabla A)

con n$estros datos

(

)

Res"ues!a:

Pode&os a;ir&ar con B de con;ian7a #$e< ya #$e este inter%alo #$e la a;ir&aci-n del ;abricante< de #$e /2 + 1< es %álida)

contiene a 1<

Problema 3% (Ref: Pág. 285 D Ej. + ligado al Ej.  D Pág. 2/3) Ref. Pág. 2/3 D Ej.  Una om"a,a de !a7is !ra!a de deidir si om"rar neumá!ios de la mara L o de la M "ara su flo!illa de !a7is. Para es!imar la diferenia de las dos maras* se lle#a abo un e7"erimen!o* u!iliando 12 de ada mara. 'os neumá!ios se u!ilian 6as!a que se gas!an. 'os resul!ados son:

Nara L:

 3/3%% Oil&me!ros. s1  5%%% Oil&me!ros.

Nara M:

 3+1%% Oil&me!ros. s2  /1%% Oil&me!ros.

a) Falule un in!er#alo de onfiana de 5 "ara <1 D <2* su"onga que las "oblaiones se dis!ribuen de forma a"ro7imadamen!e normal. Puede no su"oner que las #arianas son iguales. Ref. Pág. 285 D Ej. + b) Fons!rua un in!er#alo de onfiana de % "ara

. 0Es!amos jus!ifiados al su"oner que =21 

=22 uando ons!ruamos nues!ro in!er#alo de onfiana "ara <1 D <2 a!os:

P1 : ne$&áticos de la &arca A) =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

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P2 : ne$&áticos de la &arca X) "1 : d$raci-n en il-&etros de $n ne$&ático de la &arca A) "2 : d$raci-n en il-&etros de $n ne$&áticos de la &arca X) Ta&a*o de la .ri&er &$estra n1 + 12 ne$&áticos) Ta&a*o de la seg$nda &$estra n2 + 12 ne$&áticos) 3edia de la .ri&er &$estra

 56500 Y&)


 5100 Y&)

Des%iaci-n estándar de la .ri&er &$estra Des%iaci-n estándar de la seg$nda &$estra ?nter%alo de con;ian7a

+ 000 Y&)  6100 Y&)

?C + B)

100'1JQ(  + B +Q + 0)0 +

A.licando Tabla A), t0)02 + 2)0B2 con G + 21)1 grados de libertad)

a) 4n&gni!a:


donde

es el %alor t con

con n$estros datos

con n$estros datos


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Res"ues!a:

Pode&os a;ir&ar con $n B de con;ian7a #$e la di;erencia entre las &edias .oblacionales se enc$entra entre 8655), y 2B55),)

b) 4n&gni!a:

?nter%alo de con;ian7a de B0 .ara /21^ /22) olui&n:


?C + B0)

100'1JQ( + B0 +Q + 0)10 + A.licando Tabla A)6 ; 0)0 + 2)0 con 'n1 8 1< n2 J 1(< es decir< con '11< 11( grados de libertad)

con n$estros datos

Res"ues!a:

Pode&os a;ir&ar con B0 de con;ian7a #$e se enc$entra entre 0)252,B y 1)B,62< ya #$e el inter%alo contiene a 1 es ra7onable as$&ir #$e /21 + /22)

Problema 31 (Ref: Pág. 3%$ D Ej. 1) u"onga que un alerg&logo desea "robar la 6i"&!esis de que al menos 3% del "blio es al>rgio a algunos "rodu!os de queso. E7"lique omo el alerg&logo "uede ome!er: a) Un error !i"o 4. b) Un error !i"o 44.


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olui&n:

( Al &enos el 50 del .@blico es al\rgico a alg$nos .rod$ctos de #$eso) ( 3enos del 50 del .@blico es al\rgico a alg$nos .rod$ctos de #$eso) .ro.orci-n de .@blico #$e es al\rgico a alg$nos .rod$ctos de #$eso) En sí&bolos:

El reca7o de la i.-tesis n$la c$ando es %erdadera se lla&a error de ti.o ?) a) C$ando concl$ye #$e al

&enos de 50 del .@blico es al\rgico a alg$nos .rod$ctos de #$eso c$ando< de eco< el 50 o &ás son al\rgicos) El no reca7o de la i.-tesis n$la c$ando es ;alsa se lla&a error ti.o ??) b) C$ando concl$ye #$e al

&enos el 50 del .@blico es al\rgico a alg$nos .rod$ctos de #$eso c$ando< de eco< &enos del 50 son al\rgicos)

Problema 32 (Ref: Pág. 3%$ D Ej. $) e es!ima que la "ro"ori&n de adul!os que #i#en en una "eque,a iudad que son graduados uni#ersi!arios es "  %./. Para "robar es!a 6i"&!esis se seleiona una mues!ra alea!oria de 15 adul!os.


Página  de 100



i el nmero de graduados en nues!ra mues!ra es ualquier nmero de / a 12* ae"!aremos la 6i"&!esis nula de que "  %./ en aso on!rario* onluiremos que "  %./ a) E#ale Q on la su"osii&n de que "  %./. U!ilie la dis!ribui&n binomial. b) E#ale  "ara las al!erna!i#as "  %.5  "  %.8. ) 0Es es!e un buen "roedimien!o de "rueba. a!os:

P : ad$ltos grad$ados $ni%ersitarios) . : .ro.orci-n de ad$ltos grad$ados $ni%ersitarios) " : $n ad$lto grad$ado $ni%ersitario de esa .oblaci-n) Ta&a*o de la &$estra n + 1 ad$ltos) Regi-n de ace.taci-n 6 9 9 12 grad$ados $ni%ersitarios) Mi.-tesis n$la Mi.-tesis alternati%a

M0 : . + 0)6) M1 : . ≠ 0)6)

a) 4n&gni!a:

Probabilidad de error ti.o ?< Q olui&n:

Pro.orci-n de ad$ltos grad$ados $ni%ersitarios Q + P'error ti.o ?( + P'6 I

I 12 _ . + 0)6( + P'

+

. + 0)6 grad$ados $ni%ersitarios) 6 _ . + 0)6(  P'

12 _ . + 0)6( +

+ 0)055 '1 8 0)B2B( + 0)060B + 6)0B)

Res"ues!a:

=a .robabilidad de co&eter $n error ti.o ? con . + 0)6 es del 6)0B) b) 4n&gni!a:

Probabilidad de error ti.o ??< ` olui&n:

Pro.orci-n de ad$ltos grad$ados $ni%ersitarios ` + P'error ti.o ??( +P'6 9

9 12 _ . + 0)( +

Pro.orci-n de ad$ltos grad$ados $ni%ersitarios ` + P'error ti.o ??( +P'6 9

9 12 _ . + 0)( +

. + 0) grad$ados $ni%ersitarios) + A.licando Tabla A)1 + 0),6, + ,)6,) . + 0) grad$ados $ni%ersitarios) + A.licando Tabla A)1 + 0)6B + 6)B)

Res"ues!a:

=a .robabilidad de co&eter $n error ti.o ?? con . + 0) es del ,)6,) =a .robabilidad de co&eter $n error ti.o ?? con . + 0) es del 6)B) =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

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) 4n&gni!a:

Es este $n b$en .rocedi&iento de .r$eba olui&n:

El .rocedi&iento e&.leado .ara este ejercicio no es $n b$en .rocedi&iento de .r$eba ya #$e la .robabilidad β es &$y alta) Problema 33 (Ref: Pág. 3%$ D Ej. 5) Re"i!a el ejeriio $ uando se seleionan 2%% adul!os  la regi&n de ae"!ai&n se define omo 11% S S 13% donde

es el nmero de graduados uni#ersi!arios en nues!ra mues!ra. U!ilie la a"ro7imai&n

normal. a!os:

Ta&a*o de la &$estra Regi-n de ace.taci-n

n + 200 ad$ltos) 110 9 9 150 grad$ados $ni%ersitarios)

Mi.-tesis n$la Mi.-tesis alternati%a

M0: . + 0)6) M1: .  0)6)

a) 4n&gni!a:


Pro.orci-n de ad$ltos grad$ados $ni%ersitarios

. + 0)6 grad$ados $ni%ersitarios)

3edia

)

Des%iaci-n estándar [ecesita&os conocer el área bajo la c$r%a nor&al entre 110 9 9 150  110 J 0) 9 9 150  0)  10B) 9

9 150)

y Q + P'error ti.o ?( + P'110   150 _ . + 0)6( + P' I 110 _ . + 0)6(  P'  150 _ . + 0)6( + + P'7 I J1)2(  P'7 I 1)2( + '2(Z'0)06,5( + 0)126 + 12)6) Res"ues!a:

=a .robabilidad de co&eter $n error ti.o ? con . + 0)6 es del 12)6) =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

Página  de 100



b) 4n&gni!a:



. + 0) grad$ados $ni%ersitarios)

3edia

)


9 150)

y ` + P'error ti.o ??( +P'110 I I 150 _ . + 0)( +P'1)5, I 7 I ,)51( + P'7 9 ,)51( 8 P'7 9 1)5,( + + 1 8 0)B0BB + 0)0B01 + B)01) Pro.orci-n de ad$ltos grad$ados $ni%ersitarios

. + 0) grad$ados $ni%ersitarios)

3edia

)



9 150)

Página  de 100



y ` + P'error ti.o ??( +P'110 I I 150 _ . + 0)( + P'J,)1I 7 I J1),( + P'7 9 J1),( 8 P'7 9 J,)1( + + 0)00 8 0 + 0)00 + )0) Res"ues!a:

=a .robabilidad de co&eter $n error ti.o ?? con . + 0) es del B)01) =a .robabilidad de co&eter $n error ti.o ?? con . + 0) es del )0)

) 4n&gni!a:

Es este $n b$en .rocedi&iento de .r$eba olui&n:

Para este .rocedi&iento la .robabilidad de co&eter $n error Ti.o ? es algo alto< a$n#$e se red$ce dra&ática&ente la .robabilidad de co&eter $n error Ti.o ??)

Problema 3$ (Ref: Pág. 3%5 D Ej. 12) e "regun!a a una mues!ra alea!oria de $%% #o!an!es en ier!a iudad si es!án a fa#or de un im"ues!o adiional de $ sobre la #en!a de gasolina "ara "ro"orionar ingresos que se neesi!an on urgenia "ara la re"arai&n de alles. i más de 22% "ero menos de 2/% fa#oreen el im"ues!o sobre #en!as* onluiremos que /% de los #o!an!es lo a"oan. a) Enuen!re la "robabilidad de ome!er un error !i"o 4 si /% de los #o!an!es es!án a fa#or del aumen!o de im"ues!os. b) 0Fuál es la "robabilidad de ome!er un error de !i"o 44 al u!iliar es!e "roedimien!o de "rueba si en realidad s&lo $+ de los #o!an!es es!á a fa#or del im"ues!o adiional a la gasolina a!os:

P : %otantes de $na cierta ci$dad) . : .ro.orci-n de %otantes a ;a%or del i&.$esto) " : $n %otante de esa ci$dad) Ta&a*o de la &$estra n + ,00 %otantes) Regi-n de ace.taci-n 220 I I 260  221 9 Mi.-tesis n$la Mi.-tesis alternati%a

9 2B %otantes #$e ;a%orecen el i&.$esto)

M0: . + 0)6) M1: .  0)6)

a) 4n&gni!a: =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

Página B de 100




Pro.orci-n de %otantes a ;a%or del i&.$esto

. + 0)6 %otantes a ;a%or del i&.$esto)

3edia

4 + nZ. + ',00(Z'0)6( + 2,0)

Des%iaci-n estándar

/+

[ecesita&os conocer el área bajo la c$r%a nor&al entre 221 9 9 2B  221 J 0) 9 9 2B  0)  220) 9

B)B

9 2B)

y Q + P'error ti.o ?( + P'221   2B _ . + 0)6( + P' I 221 _ . + 0)6(  P'  2B _ . + 0)6( + +P'7 I J1)BB(  P'7 I 1)BB( + '2(Z'0)0255( + 0)0,66 + ,)66)

Res"ues!a:

=a .robabilidad de co&eter $n error ti.o ? con . + 0)6 es del ,)66)

b) 4n&gni!a:



. + 0), grad$ados $ni%ersitarios)

3edia

4 + nZ. + ',00(Z'0),( + 1B2)

Des%iaci-n estándar

/+


B)BB Página 60 de 100



[ecesita&os conocer el área bajo la c$r%a nor&al entre 220) y 2B)

y ` + P'error ti.o ??( +P'221 I I 2B _ . + 0),( + P'2)I 7 I 6)( + P'7 9 6)( 8 P'7 9 2)( + +1 8 0)BB + 0)0022 + 0)22) Res"ues!a:

=a .robabilidad de co&eter $n error ti.o ?? con . + 0), es del 0)22)

Problema 35 (Ref: Pág. 3%5 D Ej. 13)


Página 61 de 100



u"onga que* en el ejeriio 12* onluimos que /% de los #o!an!es es!á a fa#or del i m"ues!o a la #en!a de gasolina si más de 21$ "ero menos de 2// #o!an!es de nues!ra mues!ra lo fa#oree. Nues!re que es!a nue#a regi&n de ae"!ai&n !iene omo resul!ado un #alor más "eque,o "ara Q a os!a de aumen!ar . a!os:

Ta&a*o de la &$estra Regi-n de ace.taci-n

n + ,00 %otantes) 21, I I 266  21 9


9 26 %otantes #$e ;a%orecen el i&.$esto)

M0: . + 0)6) M1: .  0)6)

a) 4n&gni!a:


Pro.orci-n de %otantes a ;a%or del i&.$esto 3edia

. + 0)6 %otantes a ;a%or del i&.$esto) 4 + nZ. + ',00(Z'0)6( + 2,0)

Des%iaci-n estándar /+ [ecesita&os conocer el área bajo la c$r%a nor&al entre 21 9 9 26  21 J 0) 9 9 26  0)  21,) 9

9 26)

y Q + P'error ti.o ?( + P'21, 

 266< c$ando . + 0)6( + '2(ZP'7 I J2)60( + '2(Z'0)00,( + 0)00B, + 0)B,)

Res"ues!a:

=a .robabilidad de co&eter $n error ti.o ? con . + 0)6 es del 0)B,) b) 4n&gni!a:


Pro.orci-n de ad$ltos grad$ados $ni%ersitarios 3edia

. + 0), grad$ados $ni%ersitarios) 4 + nZ. + ',00(Z'0),( + 1B2)

Des%iaci-n estándar /+ [ecesita&os conocer el área bajo la c$r%a nor&al entre 21,) y 26) 21 9 9 26  21 J 0) 9 9 26  0)  21,) 9 9 26)


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y ` + P'error ti.o ??( +P'21, I I 266< c$ando . + 0),( +P'2)29 7 9 )5( + P'7 9 )5( 8 P'7 9 2)2( + + 1 8 0)B + 0)0122 + 1)22) Res"ues!a:

=a .robabilidad de co&eter $n error ti.o ?? con . + 0), es del 1)22) Problema 3/ (Ref: Pág. 3%5 D Ej. 15) Una máquina de refresos en un res!auran!e de arnes asadas se ajus!a de modo que la an!idad de bebida que sir#a es!> dis!ribuida de forma a"ro7imadamen!e normal on una media de 2%% milili!ros  una des#iai&n es!ándar de 15 milili!ros. 'a máquina se #erifia "eri&diamen!e on una mues!ra de nue#e bebidas  on el álulo del on!enido "romedio. i

ae en el in!er#alo 11 C

C 2%* se

onsidera que la máquina o"era de manera sa!isfa!oria: de o!ro modo* onluimos que <  2%% milili!ros. a) Enuen!re la "robabilidad de ome!er un error !i"o 4 uando <  2%% milili!ros. b) Enuen!re la "robabilidad de ome!er un error !i"o 44 uando <  215 milili!ros. a!os:

P : bebida #$e sir%e cierta &a#$ina de re;resco) " : &edida en &ililitros de esa &a#$ina de re;resco) Ta&a*o de la &$estra n + B bebidas) Des%iaci-n estándar .oblacional / + 1 &ililitros) Des%iaci-n estándar &$estral Regi-n de ace.taci-n

1B1 I I 20B)


  &ililitros)

M0: 4 + 200 &ililitros) M1: 4  200 &ililitros)

a) 4n&gni!a:


3edia 4 + 200 &ililitros) [ecesita&os conocer el área bajo la c$r%a nor&al entre 1B1 y 20B

+ J1)0

y

Q + P'error ti.o ?( + P'1B1 

+ 1)0  20B( + '2(ZP'7 I J1)0( + '2(Z'0)05B( + 0)01 + )1)

Res"ues!a:

=a .robabilidad de co&eter $n error ti.o ? con es del )1) =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

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b) 4n&gni!a:


3edia 4 + 21 &ililitros) [ecesita&os conocer el área bajo la c$r%a nor&al entre 1B1 y 20B

+ J,)0

y

+ J1)20

` + P'error ti.o ??( +P'1B1 I I 20B( +P'J,)0 9 7 9 J1)20( + P'7 9 J1)20( 8 P'7 9 J,)0( + + 0)111 8 0 + 0)111 + 11)1) Res"ues!a:

=a .robabilidad de co&eter $n error ti.o ?? es del 11)1)

Problema 38 (Ref: Pág. 325 D Ej. 1) Una em"resa el>!ria fabria foos que !ienen una durai&n que se dis!ribue de forma a"ro7imadamen!e normal on una media de +%% 6oras  una des#iai&n es!ándar de $% 6oras. Prueba la 6i"&!esis de que <  +%% 6oras on!ra la al!erna!i#a de que <  +%% 6oras si una mues!ra alea!oria de 3% foos !iene una durai&n "romedio de 8++ 6oras. U!ilie un ni#el de signifiania de %.%$. a!os:

P : ;ocos ;abricados en cierta e&.resa el\ctrica) " : d$raci-n en oras de $n ;oco ;abricado en esa e&.resa el\ctrica) Ta&a*o de la &$estra n + 50 ;ocos) Des%iaci-n estándar .oblacional / + ,0 oras) 3edia &$estral +  oras) Des%iaci-n estándar &$estral [i%el de signi;icancia

Q + 0)0,


&ililitros)

M0: 4 + 00 oras) M1: 4  00 oras)

4n&gni!a:

Reca7o o ace.taci-n de la i.-tesis n$la)

olui&n:

Es con%eniente estandari7ar

e incl$ir de &anera ;or&al la %ariable aleatoria nor&al estándar < donde


Página 6, de 100



+J1)6, i

< no se reca7a M0) A.licando Tabla A)5)

8 2)0 I 7 I 2)0 Res"ues!a:

[o reca7a&os la i.-tesis n$la ya #$e el %alor de 7 allado se enc$entra dentro de la regi-n de no reca7o)

Problema 3+ (Ref: Pág. 32/ D Ej. 5) e afirma que un au!om&#il se maneja en "romedio más de 2%%%% Oil&me!ros "or a,o. Para "robar es!a afirmai&n* se "ide a una mues!ra de 1%% "ro"ie!arios de au!om&#iles que lle#en un regis!ro de los Oil&me!ros que #iajen. 0Es!á de auerdo on es!a afirmai&n si la mues!ra alea!oria mues!ra un "romedio de 235%% Oil&me!ros  una des#iai&n es!ándar de 3%% Oil&me!ros. U!ilie un #alor P en su onlusi&n.

a!os:

Ta&a*o de la &$estra 3edia &$estral Des%iaci-n estándar &$estral

n + 100 a$to&-%iles) + 2500 il-&etros) / + 5B00 il-&etros)


M0: 4 9 20000 il-&etros) M1: 4  20000 il-&etros)

4n&gni!a:

Reca7o o ace.taci-n de la i.-tesis n$la)

olui&n:

Es con%eniente estandari7ar

e incl$ir de &anera ;or&al la %ariable aleatoria nor&al estándar < donde


Página 6 de 100



+ )B) P+ P'  )B(

1J1 + 0

Res"ues!a:

Reca7a&os la i.-tesis n$la y concl$i&os #$e 4  20000 Yil-&etros)

Problema 3 (Ref: Pág. 32/ D Ej. 8 ligado al Ej. 1 D Pág. 33) a) Ref. Pág. 32/ D Ej. 8 Pruebe la 6i"&!esis de que el on!enido "romedio de los en#ases de un lubrian!e "ar!iular es de 1% li!ros si los on!enidos de una mues!ra alea!oria de 1% en#ases son 1%.2* .8* 1%.1* 1%.3* 1%.1* .+* .* 1%.$* 1%.3  .+ li!ros. U!ilie un ni#el de signifiania de %.%1  su"onga que la dis!ribui&n del on!enido es normal. b) Ref. Pág. 33 D Ej.1 e sabe que el #olumen de los en#ases de un lubrian!e "ar!iular se dis!ribue normalmen!e on una #ariana de %.%3 li!ros. Pruebe la 6i"&!esis de que =2  %.%3 on!ra la al!erna!i#a de que =2  %.%3 "ara la mues!ra alea!oria de 1% en#ases del ejeriio 8 de la "ágina 32/. Use un ni#el de signifiana de %.%1.

a) Ref. Pág. 32/ D Ej. 8 a!os:

P : en%ases de $n l$bricante) " : contenido en litros de $n en%ase de ese l$bricante) Ta&a*o de la &$estra n + 10 en%ases) =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

Página 66 de 100



3edia &$estral

litros)


[i%el de signi;icancia

Q + 0)01


M0: 4 + 10 litros) M1: 4  10 litros)

4n&gni!a:

Reca7o o [o Reca7o de la i.-tesis n$la)

olui&n:

)

i

< no se reca7a M0) A.licando Tabla A),) J 5)20 I t I 5)20

Res"ues!a:

[o reca7a&os la i.-tesis n$la ya #$e el %alor de t allado se enc$entra dentro de la regi-n de [o Reca7o) b) Ref. Pág. 33 D Ej.1 a!os:


n + 10 en%ases)

3edia &$estral

litros)

Des%iaci-n estándar &$estral =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

Página 6 de 100




Q + 0)01


M0: /2 + 0)05 litros) M1: /2 0)05 litros)

4n&gni!a:


olui&n:

i

+ 1)15 c$ando % + 10 8 1 + B grados de libertad

eg@n Tabla A) + 0)02 I P'H 2 1)15( I 0)0 Res"ues!a:

[o reca7a&os la i.-tesis n$la ya #$e la &$estra de 10 en%ases no es s$;iciente .ara &ostrar #$e /2 no es ig$al a 0)05)

Problema $% (Ref: Pág. 32/ D Ej. 12) Una mues!ra alea!oria de !ama,o n1  25* que se !oma de una "oblai&n normal on una des#iai&n es!ándar =1  5.2* !iene una media

 +1. Una segunda mues!ra alea!oria de !ama,o n2  3/* que se

!oma de una "oblai&n normal diferen!e on una des#iai&n es!ándar =2  3.$* !iene una media

 8/.

Pruebe la 6i"&!esis de que <1  <2 on!ra la al!erna!i#a <1  <2. Fi!e un #alor P en su onlusi&n. a!os:

Ta&a*o de la .ri&er &$estra Des%iaci-n estándar de la .ri&er .oblaci-n =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

n1 + 2) /1+ )2) Página 6 de 100



3edia de la .ri&er &$estra

 1)

Ta&a*o de la seg$nda &$estra Des%iaci-n estándar de la seg$nda .oblaci-n 3edia de la seg$nda &$estra Mi.-tesis n$la Mi.-tesis alternati%a

n2 + 56) /2 + 5),)  6)

M0: 41 + 42) M1: 41  42)

4n&gni!a:

Reca7o o [o Reca7o de la i.-tesis n$la) olui&n:

. + P'7  ,)222(

1J1 + 0

Res"ues!a:

Reca7a&os la i.-tesis n$la ya #$e la .robabilidad de #$e oc$rra es a.roi&ada&ente del 0)

Problema $1 (Ref: Pág. 328 D Ej. 1+ ligado al Ej.  D Pág. 3$%) a)Ref. Pág. 328 D Ej.1+


Página 6B de 100



Una om"a,a armadora de au!om&#iles !ra!a de deidir si om"ra llan!as de la mara L o de la M "ara sus modelos nue#os. e lle#a a abo un e7"erimen!o* "ara audar a llegar a una deisi&n* en el que se usan 12 llan!as de ada mara. 'as llan!as se u!ilian 6as!a que se aaban. 'os resul!ados son:

Nara L:

 38%% Oil&me!ros. s1  51%% Oil&me!ros.

Nara M:

 3+%% Oil&me!ros. s2  5%% Oil&me!ros.

Prueba la 6i"&!esis de que no 6a diferenias en las dos maras de llan!as on un ni#el de signifiania de %.%5. u"onga que las "oblaiones se dis!ribuen de forma a"ro7imadamen!e normal on #arianas iguales. b) Ref. Pág. 3$% D Ej. Fon referenia al ejeriio 1+ de la "ágina 328* "ruebe la 6i"&!esis de que = 1  = 2 on!ra la al!erna!i#a de que = 1 C = 2* donde = 1  = 2 son las des#iaiones es!ándar de las dis!anias que se ob!ienen "or las llan!as mara L  mara M* res"e!i#amen!e. U!ilie un ni#el de signifiania de %.%5. a)Ref. Pág. 328 D Ej.1+ a!os:

Ta&a*o de la .ri&er &$estra Ta&a*o de la seg$nda &$estra Des%iaci-n estándar de la .ri&er &$estra Des%iaci-n estándar de la seg$nda &$estra

n1 + 12 llantas) n2 + 12 llantas) s1+ 100 Y&) s2 + B00 Y&)


+ 5B00 Y&)


 5B00 Y&)

Mi.-tesis n$la Mi.-tesis alternati%a [i%el de signi;icancia

M0: 41 + 42) M1: 41  42) Q + 0)0

4n&gni!a:


Con n$estros datos: =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

Página 0 de 100



Con n$estros datos:

i

< no se reca7a M0) A.licando Tabla A),)

Res"ues!a:

[o reca7a&os la i.-tesis n$la ya #$e el %alor de t allado se enc$entra dentro de la regi-n crítica) b) Ref. Pág. 3$% D Ej. a!os:

Ta&a*o de la .ri&er &$estra Ta&a*o de la seg$nda &$estra Des%iaci-n estándar de la .ri&er &$estra Des%iaci-n estándar de la seg$nda &$estra

n1 + 12 llantas) n2 + 12 llantas) s1+ 100 Y&) s2 + B00 Y&)


+ 5B00 Y&)


 5B00

Mi.-tesis n$la Mi.-tesis alternati%a [i%el de signi;icancia =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

Y&)

M0: M1: Q + 0)0 Página 1 de 100



4n&gni!a:


abe&os #$e: con

y

grados de libertad

con n$estros datos: y

grados de libertad

eg@n Tabla A)6

con

y

grados de libertad

Con n$estros datos:

rá;ica&ente:


Página 2 de 100



-

=a i.-tesis n$la se reca7a c$ando grados de libertad)

< donde

< con

y

con n$estros datos:

y .or ello Res"ues!a:

Reca7a&os la i.-tesis n$la< .ara /12 + /22 < ya #$e el %alor de ; allado es ; I 0)5< 0),2 I 0)5) Problema $2 (Ref: Pág. 32+ D Ej. 21 ligado al Ej. 1% D Pág. 3$%) a)Ref. Pág. 32+ D Ej. 21 'os siguien!es da!os re"resen!an los !iem"os de durai&n de "elulas "roduidas "or dos om"a,as inema!ográfias: Fom"a,a 1 2

Giem"o (minu!os) 1%2 +/ + 1% 2 +1 1/5 8 13$ 2 +8


11$

Página 5 de 100



Pruebe la 6i"&!esis de que el !iem"o de durai&n "romedio de las "elulas "roduidas "or la om"a,a 2 e7ede el !iem"o "romedio de durai&n de la que "rodue la om"a,a 1 en 1% minu!os* on!ra la al!erna!i#a unila!eral de que la diferenia es de más de 1% minu!os. U!ilie un ni#el de signifiania de %.1  su"onga que las dis!ribuiones de los !iem"os son a"ro7imadamen!e normales on #arianas iguales. b) Ref. Pág. 3$% D Ej. 1% Fon referenia al ejeriio 21 de la "ágina 32+* "ruebe la 6i"&!esis de que =21  =22 on!ra la al!erna!i#a de que =21  =22* donde =21  =22 son las #arianas "ara los !iem"os de durai&n de "elulas "roduidas "or la om"a,a 1  la om"a,a 2* res"e!i#amen!e. U!ilie un ni#el de signifiania de %.1%.

a)Ref. Pág. 32+ D Ej. 21 a!os:

"1 : tie&.o de d$raci-n en &in$tos de $na .elíc$la .rod$cida .or la co&.a*ía 1) "2 : tie&.o de d$raci-n en &in$tos de $na .elíc$la .rod$cida .or la co&.a*ía 2) Ta&a*o de la .ri&er &$estra n1 +  .elíc$las) Ta&a*o de la seg$nda &$estra n2 +  .elíc$las)



&in$tos)

&in$tos)



Página , de 100





M0: 42 J 41 10 &in$tos) M1: 42 J 41  10 &in$tos)


Q + 0)1

4n&gni!a:


con nuestros datos:

i

< no se reca7a M0)

Con

entonces: A.licando Tabla A),) =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

Página  de 100



Res"ues!a:

[o reca7a&os la i.-tesis n$la ya #$e el %alor de t allado se enc$entra dentro de la regi-n crítica) b) Ref. Pág. 3$% D Ej. 1% a!os:

Ta&a*o de la .ri&er &$estra Ta&a*o de la seg$nda &$estra

n1 +  .elíc$las) n2 +  .elíc$las)


&in$tos)


&in$tos




M0: /12 + /22) M1: /12 /22)


Q + 0)1

4n&gni!a:


abe&os #$e: =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

Página 6 de 100



Con n$estros datos: y

grados de libertad entonces:

eg@n Tabla A)6

con

y

grados de libertad

Con n$estros datos:

rá;ica&ente:


Página  de 100


=a i.-tesis n$la se reca7a c$ando grados de libertad)


-

< donde

< con

y

con n$estros datos: y y .or ello Res"ues!a:

Reca7a&os la i.-tesis n$la< .ara /12 + /22 < ya #$e el %alor de ; allado es ; I 0)16< 0)0B I 0)16) Problema $3 (Ref: Pág. 335 D Ej. /) En ier!a uni#ersidad se es!ima que a lo más 25 25  de los es!udian!es #an en biile!a a la esuela. 0 Es!a "aree ser una es!imai&n #alida si* en una mues!ra alea!oria de % es!udian!es uni#ersi!arios* se enuen!ra que 2+ #an en biile!a a la esuela. U!ilie un ni#el de signifiania de %.%5. a!os:

P : est$diantes de cierta $ni%ersidad) " : $n est$diante de esa $ni%ersidad) Ta&a*o Ta&a*o de la &$estra Cantidad de est$diantes #$e %an en bicicleta Pro.orci-n de est$diantes #$e en bicicleta

n + B0 est$diantes)  + 2 est$diantes) . + 0)2

Pro. Pro.or orci ci-n -n de est$ est$di dian antes tes #$e #$e no no and andan an en bici bicicl clet etaa 3edia 4 + nZ. + 'B0(Z'0)2( + 22) est$diantes) Des%iaci-n estándar


/+

est$diantes)

M0: . ≤ 0)2) M1: .  0)2)


Q + 0)0

4n&gni!a:


Reca7a&os M0 si  I J1)6, siendo =a;ata Desio Fernando< >arlet >arlet ?%án =a$taro

Página  de 100



Con n$estros datos:

Res"ues!a:

[o reca7a&os la i.-tesis i.-tesis n$la ya #$e no ay s$;iciente s$;iciente e%idencia .ara concl$ir #$e P 0)2) 0)2)

Problema $$ (Ref: Pág. 335 D Ej. ) En un es!udio "ara es!imar la "ro"ori&n de residen!es residen!es de ier!a iudad  sus suburbios que es!án es!án a fa#or de la ons!rui&n de una "lan!a de energa nulear* se enuen!ra que /3 de 1%% residen!es urbanos es!án a fa#or de la ons!rui&n mien!ras que solo 5 de 125 residen!es suburbanos la fa#oreen. 0 Ta una diferenia signifia!i#a en!re la "ro"ori&n "ro"ori&n de residen!es urbanos  suburbanos que fa#oreen la ons!rui&n de la "lan!a nulear. Use un #alor P. a!os:

P1 : residentes $rbanos de cierta ci$dad) P2 : residentes s$b$rbanos de cierta ci$dad) .1 : .ro.orci-n de residentes $rbanos a ;a%or de la constr$cci-n de $na .lanta de energía n$clear) .2 : .ro.orci-n de residentes s$b$rbanos a ;a%or de la constr$cci-n de $na .lanta de energía n$clear) Ta&a*o Ta&a*o de la .ri&er &$estra n1 + 100 residentes $rbanos) Ta&a*o Ta&a*o de la seg$nda &$estra n2 + 12 residentes s$b$rbanos) Cantidad de $rbanos a ;a%or 1 + 65 residentes $rbanos) Cantidad de s$b$rbanos a ;a%or 2 + B residentes s$b$rbanos) Pro.orci-n de $rbanos a ;a%or Pro.orci-n de s$b$rbanos a ;a%or Co&binaci-n de las .ro.orciones =a;ata Desio Fernando< >arlet >arlet ?%án =a$taro

Página B de 100




M0: .1 + .2) M1: .1  .2)

4n&gni!a:


Utili7a&os la a.roi&aci-n nor&al

P'7  2)56 ( + 2Z P'7  2)56( + 2Z'1 8 0)BB0B( + 0)012 + 1)2 Res"ues!a:

Reca7a&os la i.-tesis n$la ya #$e ay a y $na .robabilidad de #$e oc$rra del 1)2) =a .ro.orci-n de los residentes $rbanos a ;a%or de la constr$cci-n de $na .lanta de energía n$clear es &ayor #$e la .ro.orci-n de los residentes s$b$rbanos a ;a%or de la constr$cci-n de dica .lanta)

Problema $5 (Ref: Pág. 335;33/ D Ej. 1%) En un es!udio sobre la fer!ilidad de mujeres asadas "or Nar!n VFonnell  Faroln F. Rogers "ara la fiina de Fensos en 18* se seleionaron al aar dos gru"os de es"osas on edades de 25 a 2 sin 6ijos  a ada mujer se le "regun!& si "laneaba !ener un 6ijo. e seleion& un gru"o en!re las mujeres on menos de dos a,os de asadas  o!ro en!re las que !enan ino a,os de asadas. u"onga que 2$% de 3%% on menos de dos a,os de asadas "lanean !ener algn da un 6ijo om"aradas on 2++ de las $%% on ino a,os de asadas. 0 Podemos Podemos onluir que la "ro"ori&n "ro"ori&n de mujeres on menos de de dos a,os de asadas que "lanean !ener 6ijos es signifia!i#amen!e más al!a que la "ro"ori&n on ino a,os de asadas. Use un #alor P. a!os:

P1 : &$jeres con &enos de dos a*os de casada) P2 : &$jeres con cinco c inco a*os de casadas) .1 : .ro.orci-n de &$jeres con &enos de dos a*os de casadas) .2 : .ro.orci-n de &$jeres con cinco a*os de casadas) Ta&a*o Ta&a*o de la .ri&er &$estra n1 + 500 &$jeres con &enos de dos a*os de casadas) =a;ata Desio Fernando< >arlet >arlet ?%án =a$taro

Página 0 de 100



Ta&a*o de la seg$nda &$estra Cantidad con &enos de dos a*os de casadas Cantidad con cinco a*os de casadas

n2 + ,00 &$jeres con cinco a*os de casadas) 1 + 2,0 &$jeres) 2 + 2 &$jeres)

Pro.orci-n con &enos de dos a*os Pro.orci-n con cinco a*os Co&binaci-n de las .ro.orciones Mi.-tesis n$la Mi.-tesis alternati%a

M0: .1 M1: .1

.2) .2)

4n&gni!a:


Utili7a&os la a.roi&aci-n nor&al

P'7  2),, ( + 1 8 P'7 9 2),,( + 1 8 0)BB2 + 0)005 + 0)5) Res"ues!a:

Reca7a&os la i.-tesis n$la) =a .ro.orci-n de &$jeres con &enos de 2 a*os de casadas #$e .lanean tener ijos es considerable&ente &ás alta #$e la .ro.orci-n de &$jeres con  a*os de casadas #$e .lanean tener ijos) Problema $/ (Ref: Pág. 32+ D Ej. 2$) Fino mues!ras de una sus!ania ferrosa se usan "ara de!erminar si 6a una diferenia en!re un análisis qumio de labora!orio  un análisis de fluoresenia de raos W del on!enido de 6ierro. Fada mues!ra se di#ide en dos submues!ras  se a"lian los dos !i"os de análisis. L on!inuai&n se "resen!an los da!os odifiados que mues!ran los análisis de on!enido de 6ierro: Nues!ra Lnálisis Raos W

1 2<0


2 2<0

5 2<5

, 2<1

 2<, Página 1 de 100


2<2

Humio


1
2<

2<5

2<,

u"onga que las "oblaiones son normales* "ruebe on un ni#el de signfiania de %.%5 si los dos m>!odos de análisis dan* en "romedio* el mismo resul!ado. a!os:


n +  &$estras)


M0: 41 + 42 ) M1: 41  42)


Q + 0)0

4n&gni!a:


Regi-n critica

A.licando Tabla A),)

Donde Calc$lando:

con % + nJ1 grados de libertad

=a &edia &$estral Nues!ra Lnálisis Raos W Humio

1 2<0 2<2

2 2<0 1
5 2<5 2<

, 2<1 2<5

 2<, 2<,

J0<2

0<1

J0<2

J0<2

0<0

la des%iaci-n estándar


Página 2 de 100



con n$estros datos:

Calc$la&os

con n$estros datos

Res"ues!a:

[o reca7a&os la i.-tesis n$la) Concl$i&os #$e a&bos &\todos no son considerable&ente di;erentes)


Página 5 de 100



Problema $8 (Ref: Pág. 32 D Ej. 25) El adminis!rador de una om"a,a de !a7is !ra!a de deidir si el uso de llan!as radiales en lugar de llan!as regulares de in!ur&n mejora la eonoma de ombus!ible. e equi"an 12 au!os on llan!as radiales  se manejan "or un reorrido de "rueba "rees!ableido. in ambiar de ondu!ores* los mismos au!os se equi"an on llan!as omunes on in!ur&n  se manejan o!ra #e "or el reorrido de "rueba. El onsumo de gasolina* en Oil&me!ros "or li!ro* se regis!r& omo sigue: Xil&me!ros "or li!ro Lu! o

'lan!as radiales 'lan!as on in!ur&n

1 2 5 ,  6   B 10 11 12

,<2 ,< 6<6 <0 6< ,< < 6<0 <, ,
,<1 ,
0 Podemos onluir que los au!os equi"ados on llan!as radianes dan una eonoma de ombus!ible mejor que los equi"ados on llan!as de in!ur&n. u"onga que las "oblaiones se dis!ribuen normalmen!e. U!ilie un #alor P en su onlusi&n. a!os:


n + 12 a$tos)


M0: 41 + 42 ) M1: 41  42)


Q + 0)0

4n&gni!a:


Donde


Calc$lando: =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

Página , de 100



=a &edia &$estral

Xil&me!ros "or li!ro Lu! o

'lan!as radiales 'lan!as on in!ur&n

1 2 5 ,  6   B 10 11 12

,<2 ,< 6<6 <0 6< ,< < 6<0 <, ,
,<1 ,
0<1 J0<2 0<, 0<1 J0<1 0<1 0<0 0<2 0< 0<2 0<1 0<5

Km


con n$estros datos:

Km


Página  de 100


Calc$la&os

] P + P'


con n$estros datos

 2),( + 0)02 con 11 grados de libertad

Res"ues!a:

Reca7a&os i.-tesis n$la ya #$e el ni%el de signi;icancia esta .or enci&a del 0)02)

Problema $+ (Ref: Pág. 32 D Ej. 2/) En el ejeriio 2 de la "ágina 2+8* u!ilie la dis!ribui&n ! "ara "robar la 6i"&!esis de que la die!a redue el "eso de una "ersona en $.5 Oilogramos en "romedio on!ra la 6i"&!esis al!erna!i#a de que la diferenia media en "eso es menor que $.5 Oilogramos. U!ilie un #alor P. a!os:


n +  &$jeres)


M0: 41 J 42 + ,) Yilogra&os M1: 41 J 42 I ,) Yilogra&os

4n&gni!a:


Donde


Calc$lando:

=a &edia &$estral Nujeres Peso

1

2

5

,




6

 Página 6 de 100


Ln!es es"u> s


< 60< 61< 6B< 6,< 62< 6<  5  0 0 6  60< ,< < 62< < B< ,< 0 B 1 1  B , J1< <, 5<6 6
Yilogra&os


con n$estros datos:

Yilogra&os

Calc$la&os

] P + P'

con n$estros datos

 0)B6( + 0)5 con 6 grados de libertad


Página  de 100



[o reca7a&os la i.-tesis n$la)

Problema $ (Ref: Pág. 32;33% D Ej. 2+) En un es!udio realiado "or el e"ar!amen!o de Yu!rii&n Tumana  Llimen!os del 4ns!i!u!o Poli!>nio  Uni#ersidad Es!a!al de Zirginia se regis!raron los siguien!es da!os aera de la om"arai&n de residuos de áido s&rbio* en "ar!es "or mill&n* en jam&n inmedia!amen!e des"u>s de sumergirlo en una solui&n de áido  des"u>s de /% das de al maenamien!o: Residuos de áido s&rbio en jam&n Rebanad a Ln!es del almaenamien!o es"u>s del almaenamien!o

1 2

22, 20


116 B6 Página  de 100


5 ,  6  


,00 ,,, B0 660 1,00 60

25B 52B ,5 B 6B 6

i se su"one que las "oblaiones se dis!ribuen normalmen!e* 0 6a sufiien!e e#idenia* al ni#el de signifiania de %.%5* "ara deir que la durai&n del almaenamien!o influe en las onen!raiones residuales de áido s&rbio a!os:


n +  rebanadas)


M0: 41 + 42) M1: 41  42)


Q + 0)0

4n&gni!a:


Regi-n critica

A.licando Tabla A),)

Donde


Calc$lando:

=a &edia &$estral Residuos de áido s&rbio en jam&n Rebanad a Ln!es del almaenamien!o

1

22,


es"ues del almaenamien!o

116

10 Página B de 100


2 5 ,  6  

20 ,00 ,,, B0 660 1,00 60


B6 25B 52B ,5 B 6B 6

1, 161 11 15 65 11 10,

3ill-n^.artes la des%iaci-n estándar

3ill-n^.artes

Calc$la&os

con n$estros datos

Res"ues!a:

Reca7a&os la i.-tesis n$la) =a d$raci-n de al&acena&iento in;l$ye en las concentraciones resid$ales de ácido s-rbico)


Página B0 de 100



Problema 5% (Ref: Pág. 353 D Ej. /) e seleionan !res anias de una urna que on!iene ino anias rojas  !res #erdes. es"u>s de regis!rar el nmero W de anias rojas* las anias se reem"laan en la urna  el e7"erimen!o se re"i!e 112 #ees. 'os resul!ados que se ob!ienen son los siguien!es: 7 f

0 1 2 5 5  2 1 1  

Pruebe la 6i"&!esis on un ni#el de signifiania de %.%5 de que los da!os regis!rados se "ueden ajus!ar on una dis!ribui&n 6i"ergeom>!ria 6 (79 +* 3* 5)* 7  %* 1* 2* 3. a!os:

!ariable aleatoria Re.eticiones del e.eri&ento

": n@&eros de canicas rojas) & + 112 %eces)


M0: " f '< < 5< (  + 0< 1< 2< 5) M1: es ;also)


Q + 0)0)

4n&gni!a:


olui&n:

" f '< [< n< ( + P' +  i( +

 + 0< 1< 2< 5<)))))< n)

A.licando la distrib$ci-n i.ergeo&\trica a n$estros datos:

P' + 0(+

e0 + '112(Z'0)016( + 2)

P' + 1(+

e1 + '112(Z'0)266( + 50)


Página B1 de 100



P' + 2(+

e2 + '112(Z'0)51( + 60)

P' + 5(+

e5 + '112(Z'0)1( + 20)

? 1 2 5 ,

Totales

i 0 1 2 5

P' + i( 0)016 0)266 0)51 0)1 f1

ei + &.i 2 50 60 20 112

oi 1 51  2 112

j 1 2 5

Co&bina&os las clases adyacentes< donde las ;rec$encias es.eradas son &enores #$e cinco) En consec$encia< el n$&ero total de inter%alos se red$ce de c$atro a tres< lo #$e tiene co&o res$ltado G + 2 grados de libertad) Utili7ando el Teore&a 10)1 #$e dice: Una .r$eba de la bondad de aj$ste entre las ;rec$encias obser%adas y es.eradas se basa en la cantidad

Donde

es $n %alor de $na %ariable aleatoria c$ya distrib$ci-n &$estral se a.roi&a &$y de cerca con la

distrib$ci-n ji c$adrada con G +  8 1grados de libertad) =os sí&bolos obser%ada y es.erada< res.ecti%a&ente< .ara la iJ\si&a celda)

Con n$estros datos< el %alor

y

re.resentan las ;rec$encias

está dado entonces .or

Para $n ni%el de signi;icancia ig$al a Q< encontra&os el %alor crítico constit$ye la regi-n critica) Con el $so de la tabla A))< encontra&os

de la tabla A))< y entonces

+ )BB1 con G + 2 grados de libertad)


Página B2 de 100



Co&o < 1)66 I )BB1< [o se reca7a la i.-tesis n$la) Concl$i&os #$e no ay s$;iciente e%idencia .ara sos.ecar #$e la distrib$ci-n no es i.ergeo&\trica)

Problema 51 (Ref: Pág. 353 D Ej. 8) e lana una moneda 6as!a que sale una ara  se regis!ra el nmero de lanamien!os W. es"u>s de re"e!ir el e7"erimen!o 25/ #ees* ob!enemos los siguien!es resul!ados: 7 f

1 2 5 ,  6   15 6 5 1 6 0 , 2 B 1 5 1

Prueba la 6i"&!esis on un ni#el de signifiania de %.%5 de que la dis!ribui&n obser#ada de W se "uede ajus!ar "or una dis!ribui&n geom>!ria g (79 1;2)* 7  1* 2* 3*...... a!os:

!ariable aleatoria Re.eticiones del e.eri&ento

": n@&eros de lan7a&ientos asta #$e sale $na cara) & + 26 %eces)


M0: " f '< (  + 1< 2< 5

Q + 0)0)

4n&gni!a:


olui&n:

" f '< .( + P' +  i( + .#J1<  + 1< 2< 5<))))) A.licando la distrib$ci-n i.ergeo&\trica a n$estros datos P' + 1( +

e1 + '26(Z'0)( + 12

P' + 2( +

e2 + '26(Z'0)2( + 6,

P' + 5( +

e5 + '26(Z'0)12( + 52

P' + ,( +

e, + '26(Z'0)062( + 16

P' + ( +

e + '26(Z'0)0512( + 


Página B5 de 100



P' + 6( +

e6 + '26(Z'0)162( + ,

P' + ( +

e + '26(Z'0)0012( + 2

P' + ( +

e + '26(Z'0)0012( + 2

i 1 2 5 ,  6  

Totales

i 1 2 5 ,  6  

P' + i( 0) 0)2 0)12 0)062 0)0512 0)0162 0)0012 0)005B062 f1

ei + &.i 12 6, 52 16  , 2 2 26

oi 156 60 5, 12 B 1 5 1 26

j 1 2 5 ,  6

Co&bina&os las clases adyacentes< donde las ;rec$encias es.eradas son &enores #$e cinco) En consec$encia< el n$&ero total de inter%alos se red$ce de oco a seis< lo #$e tiene co&o res$ltado G +  grados de libertad) Con n$estros datos el %alor


Para $n ni%el de signi;icancia ig$al a Q< encontra&os el %alor critico constit$ye la regi-n critica) Con el $so de la tabla A))< encontra&os


+ 11)00 con G +  grados de libertad)

Res"ues!a:

Co&o < 5)12 I 11)00< [o se reca7a la i.-tesis n$la) Concl$i&os #$e no ay s$;iciente e%idencia .ara sos.ecar #$e la distrib$ci-n no es geo&\trica)


Página B, de 100



Problema 52 (Ref: Pág. 353 D Ej. 1%) En el ejeriio 1 de la "agina /+* "ruebe la bondad de ajus!e en!re las freuenias de lase que se obser#an  las freuenias es"eradas orres"ondien!es de una dis!ribui&n normal on <  /5  =  21* u!ilie un ni#el de signifiania de %.%5. a!os:

Cali;icaciones ?nter%alos 3edia Des%iaci-n estándar

& + 60) i + B) 4 + 6) / + 21)


M0: " f ['< 6< 21( M1: es ;also)


Q + 0)0)

De ac$erdo con el ejercicio 1 de la .ágina 6< los inter%alos y las ;rec$encias #$e se obser%an son i 1 2 5 ,  6   B

=i&ite de clases J  8 1B) 1B) 8 2B) 2B) 8 5B) 5B) 8 ,B) ,B) 8 B) B) 8 6B) 6B) 8 B) B) 8 B) B) 8  

oi 5 2 5 ,  11 1, 1, ,

4n&gni!a:


olui&n:

=os %alores 7 #$e corres.onden a los lí&ites de las clases son:

de la tabla A)5) encontra&os #$e el área entre 711 y 712 es P'J I 7 I J2)1( + P'7 I J2)1( 8 P'7 I J ( + 0)010 8 0 + 0)010 =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

Página B de 100



De a#$í< la ;rec$encia es.erada .ara la .ri&er clase es e1 + '60(Z'0)010( + 0)B

de la tabla A)5) encontra&os #$e el área entre 721 y 722 es P'J2)1 I 7 I J1)6B( + P'7 I J1)6B( 8 P'7 I J2)1( + 0)0, 8 0)010 + 0)050 De a#$í< la ;rec$encia es.erada .ara la seg$nda clase es e2 + '60(Z'0)050( + 1)5

de la tabla A)5) encontra&os #$e el área entre 751 y 752 es P'J1)6B I 7 I J1)21( + P'7 I J1)21( 8 P'7 I J1)6B( + 0)1151 8 0)0, + 0)066 De a#$í< la ;rec$encia es.erada .ara la tercer clase es e5 + '60(Z'0)066( + ,)06

de la tabla A)5) encontra&os #$e el área entre 7,1 y 7,2 es P'J1)21 I 7 I J0),( + P'7 I J0),( 8 P'7 I J1)21( + 0)22B6 8 0)1151 + 0)116 De a#$í< la ;rec$encia es.erada .ara la c$arta clase es e, + '60(Z'0)116( + 6)BB

de la tabla A)5) encontra&os #$e el área entre 71 y 72 es P'J0), I 7 I J0)26( + P'7 I J0)26( 8 P'7 I J0),( + 0)5B, 8 0)22B6 + 0)16 De a#$í< la ;rec$encia es.erada .ara la #$inta clase es e + '60(Z'0)16( + 10)06

de la tabla A)5) encontra&os #$e el área entre 761 y 762 es P'J0)26 I 7 I 0)21( + P'7 I 0)21( 8 P'7 I J0)26( + 0)52 8 0)5B, + 0)1 De a#$í< la ;rec$encia es.erada .ara la seta clase es e6 + '60(Z'0)1( + 11)1,

de la tabla A)5) encontra&os #$e el área entre 71 y 72 es P'0)21 I 7 I 0)6B( + P'7 I 0)6B( 8 P'7 I 0)21( + 0),B 8 0)52 + 0)11 De a#$í< la ;rec$encia es.erada .ara la s\.ti&a clase es e + '60(Z'0)11( + 10)502

de la tabla A)5) encontra&os #$e el área entre 71 y 72 es P'0)6B I 7 I 1)1( + P'7 I 1)1( 8 P'7 I 0)6B( + 0)B0 8 0),B + 0)12,1 De a#$í< la ;rec$encia es.erada .ara la octa%a clase es e + '60(Z'0)12,1( + ),,6 =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

Página B6 de 100



de la tabla A)5) encontra&os #$e el área entre 7B1 y 7B2 es P'1)1 I 7 I ( + P'7 I ( 8 P'7 I 1)1( + 1 8 0)B0 + 0)121 De a#$í< la ;rec$encia es.erada .ara la no%ena clase es eB + '60(Z'0)121( + )26

i 1 2 5 ,  6   B Totales

P' + i( 0)010 0)050 0)066 0)116 0)16 0)1 0)11 0)12,1 0)1210 f1

ei + &.i 0)B000 1)500 ,)060 6)BB00 10)06 11)1, 10)502 ),,60 )2600 60

oi 5 2 5 ,  11 1, 1, , 60

j 1 2 5 ,  6

Co&bina&os las clases adyacentes< donde las ;rec$encias es.eradas son &enores #$e cinco) En consec$encia< el n$&ero total de inter%alos se red$ce de n$e%e a seis< lo #$e tiene co&o res$ltado G +  grados de libertad) Con n$estros datos el %alor




+ 11)00 con G +  grados de libertad)

Res"ues!a:

Co&o < 6)11 I 11)00< [o se reca7a la i.-tesis n$la) Concl$i&os #$e no ay s$;iciente e%idencia .ara sos.ecar #$e la distrib$ci-n no es nor&al)


Página B de 100



Problema 53 (Ref: Pág. 353 D Ej. 11) En el ejeriio 5 de la "agina /* "ruebe la bondad de ajus!e en!re las freuenias de lase que se obser#an  las freuenias es"eradas orres"ondien!es de una dis!ribui&n normal on <  1.+  =  %.$* u!ilie un ni#el de signifiania de %.%1. a!os:

Cali;icaciones ?nter%alos 3edia Des%iaci-n estándar

& + ,0) i + 10) 4 + 1)) / + 0),)


M0: " f ['< 1)< 0),( M1: es ;also)


Q + 0)01)

De ac$erdo con el ejercicio  de la .ágina 6B< los inter%alos y las ;rec$encias #$e se obser%an son i 1 2 5 ,  6   B 10

=i&ite de clases J  8 0)B 0)B 8 0)BB 0)BB 8 1)1B 1)1B 8 1)5B 1)5B 8 1)B 1)B 8 1)B 1)B 8 1)BB 1)BB 8 2)1B 2)1B 8 2)5B 2)5B 8  

oi 1 1 1 2 , 15   5 2

4n&gni!a:


olui&n:

=os %alores 7 #$e corres.onden a los lí&ites de las clases son:

de la tabla A)5) encontra&os #$e el área entre 711 y 712 es P'J  I 7 I J2)1( + P'7 I J2)1( 8 P'7 I J ( + 0)0060 8 0 + 0)0060 De a#$í< la ;rec$encia es.erada .ara la .ri&er clase es =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

+ J2)1

Página B de 100



e1 + ',0(Z'0)0060( + 0)2, + J2)1 + J2)01 de la tabla A)5) encontra&os #$e el área entre 721 y 722 es P'J2)1 I 7 I J2)01( + P'7 I J2)01( 8 P'7 I J2)1( + 0)0222 8 0)0060 + 0)0162 De a#$í< la ;rec$encia es.erada .ara la seg$nda clase es e2 + ',0(Z'0)0162( + 0)6,

+ J2)01 + J1)1 de la tabla A)5) encontra&os #$e el área entre 751 y 752 es P'J2)01 I 7 I J1)1( + P'7 I J1)1( 8 P'7 I J2)01( + 0)06 8 0)0222 + 0)0,55 De a#$í< la ;rec$encia es.erada .ara la tercer clase es e5 + ',0(Z'0)0,55( + 1)52 + J1)1 + J1)01 de la tabla A)5) encontra&os #$e el área entre 7,1 y 7,2 es P'J1)1 I 7 I J1)01( + P'7 I J1)01( 8 P'7 I J1)1( + 0)162 8 0)06 + 0)0B0 De a#$í< la ;rec$encia es.erada .ara la c$arta clase es e, + ',0(Z'0)0B0( + 5)62 + J1)01 + J0)1 de la tabla A)5) encontra&os #$e el área entre 71 y 72 es P'J1)01 I 7 I J0)1( + P'7 I J0)1( 8 P'7 I J1)01( + 0)500 8 0)162 + 0)1, De a#$í< la ;rec$encia es.erada .ara la #$inta clase es e + ',0(Z'0)1,( + )B2 + J0)1 + 0)01 de la tabla A)5) encontra&os #$e el área entre 761 y 762 es P'J0)1 I 7 I 0)01( + P'7 I 0)01( 8 P'7 I J0)1( + 0),B60 8 0)500 + 0)1B1 De a#$í< la ;rec$encia es.erada .ara la seta clase es e6 + ',0(Z'0)1B1( + )6, + 0)01 + 0),B de la tabla A)5) encontra&os #$e el área entre 71 y 72 es P'0)01 I 7 I 0),B( + P'7 I 0),B( 8 P'7 I 0)01( + 0)6B 8 0),B60 + 0)1B1B De a#$í< la ;rec$encia es.erada .ara la s\.ti&a clase es e + ',0(Z'0)1B1B( + )66 + 0),B de la tabla A)5) encontra&os #$e el área entre 71 y 72 es P'0),B I 7 I 0)BB( + P'7 I 0)BB( 8 P'7 I 0),B( + 0)5B 8 0)6B + 0)11 De a#$í< la ;rec$encia es.erada .ara la octa%a clase es =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

+ 0)BB

Página BB de 100



e + ',0(Z'0)11( + 6)0, + 0)BB de la tabla A)5) encontra&os #$e el área entre 7B1 y 7B2 es P'0)BB I 7 I 1),B( + P'7 I 1),B( 8 P'7 I 0)BB( + 0)B51B 8 0)5B + 0)0B5 De a#$í< la ;rec$encia es.erada .ara la no%ena clase es eB + ',0(Z'0)0B5( + 5)2

+ 1),B

+ 1),B de la tabla A)5) encontra&os #$e el área entre 7101 y 7102 es P'1),B I 7 I  ( + P'7 I  ( 8 P'7 I 1),B( + 1 8 0)B51B + 0)061 De a#$í< la ;rec$encia es.erada .ara la d\ci&a clase es eB + ',0(Z'0)061( + 2)2, i 1 2 5 ,  6   B 10 Totales

P' + i( 0<006 0<0162 0<0,55 0<0B0 0<1, 0<1B1 0<1B1B 0<110 0<0B50 0<061 f1

ei + &.i 0<2,0 0<6, 1<52 5<62 
oi 1 1 1 2 , 15   5 2 ,0

j 1 2 5 ,  6

Co&bina&os las clases adyacentes< donde las ;rec$encias es.eradas son &enores #$e cinco) En consec$encia< el n$&ero total de inter%alos se red$ce de die7 a seis< lo #$e tiene co&o res$ltado G +  grados de libertad) Con n$estros datos el %alor




+ 1)06 con G +  grados de libertad)

Res"ues!a:

Co&o < )166 I 1)06< [o se reca7a la i.-tesis n$la) Concl$i&os #$e no ay s$;iciente e%idencia .ara sos.ecar #$e la distrib$ci-n no es nor&al) =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

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Problema 5$ (Ref: Pág. 353 D Ej. 12) En un e7"erimen!o "ara es!udiar la de"endenia de la 6i"er!ensi&n de los 6ábi!os de fumar* se !omaron los siguien!es da!os de 1+% indi#iduos: Yo fumadores

Iumadores modernos

Iumadores em"edernidos

21 ,

56 26

50 1B

Fon 6i"er!ensi&n in 6i"er!ensi&n

Pruebe la 6i"&!esis de que la "resenia  ausenia de 6i"er!ensi&n es inde"endien!e de los 6ábi!os de fumar. U!ilie un ni#el de signifiania de %.%5.

a!os:


n + 10 indi%id$os)


M0: inde.endientes) M1: de.endientes)


Q + 0)0)

4n&gni!a:

De.endencia o no de la i.ertensi-n de los ábitos de ;$&ar)

olui&n:

X$sca&os las ;rec$encias &arginales< .ara ello ar&a&os $na tabla de contingencia de 2 sig$ientes e%entos) [: Un indi%id$o seleccionado es no ;$&ador) 3: Un indi%id$o seleccionado es ;$&ador &oderado) E: Un indi%id$o seleccionado es ;$&ador e&.edernido) : Un indi%id$o seleccionado tiene i.ertensi-n) C: Un indi%id$o seleccionado no tiene i.ertensi-n)

5 y de;ini&os los

Tabla de contingencia 2 " 5:

C 

[ 3 E Tota l 2 5 5  1 6 0 , 2 1 B5  6 B


Página 101 de 100



Tota 6 6 , 10 l B 2 B Con el $so de las ;rec$encias &arginales< .ode&os listar las sig$ientes esti&aciones de .robabilidad:

0)55

≃

0)5,,

≃

0)22

≃

0),5

≃

0)1

≃

Aora si M0 es %erdadera y las dos %ariables son inde.endientes< debe&os tener las sig$ientes ;rec$encias es.eradas:

55)5

≃

5)6

≃

2B)B

≃

52)05

≃

25)6

≃

2)52

≃

Con las ;rec$encias es.eradas rear&a&os la tabla de contingencia:

C

[ 3 E Total 55)5 2B)B 25)6    


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

5)6 52)0 2)5 B5  5 2 Tota 6B 62 ,B 10 l Para .robar la i.-tesis n$la de inde.endencia) Usa&os el criterio de decisi-n sig$iente< #$e dice: Calc$lar

Donde la s$&a se etiende a todas las celdas rc en la tabla de contingencia r " c) i con G + 'r J 1('c J 1( grados de libertad< reca7ar la i.-tesis n$la de inde.endencia al ni%el de signi;icancia Q en c$al#$ier otro caso< ace.tar la i.-tesis n$la) A.licando este criterio con n$estros datos< encontra&os #$e:

i

con G +'r 8 1('c 8 1( grados de libertad< reca7ar la i.-tesis n$la de inde.endencia)

De la tabla A)) encontra&os #$e

+ )BB1 .ara G + '2 8 1('5 8 1( + 2 grados de libertad)

Res"ues!a:

Co&o < 1,),6  )BB1< se reca7a la i.-tesis n$la) Concl$i&os #$e la .resencia o a$sencia de i.ertensi-n y el ábito de ;$&ar no son inde.endientes)


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Problema 55 (Ref: Pág. 35$ D Ej. 1$) Una mues!ra alea!oria de 2%% 6ombres asados* !odos re!irados* se lasifia de auerdo on la eduai&n  el nmero de 6ijos:

Eduai&n Elemen!al eundaria Uni#ersida d

%-1

Ymero de 6ijos 2-3 #er 3

1, 1B

5 ,2

52 1

12

1

10

Prueba la 6i"&!esis* on un ni#el de signifiania de %.%5* de que el !ama,o de la familia es inde"endien!e del ni#el de ins!rui&n del "adre. a!os:


n + 200 o&bres casados)




Q + 0)0)

4n&gni!a:

De.endencia o no del ta&a*o de la ;a&ilia del ni%el de instr$cci-n del .adre)

olui&n:

X$sca&os las ;rec$encias &arginales< .ara ello ar&a&os $na tabla de contingencia de 5 sig$ientes e%entos) E: Un o&bre seleccionado tiene $n ni%el de ed$caci-n ele&ental) : Un o&bre seleccionado tiene $n ni%el de ed$caci-n sec$ndaria) U: Un o&bre seleccionado tiene $n ni%el de ed$caci-n $ni%ersitaria) 0: Un o&bre seleccionado tiene a lo &ás $n ijo) 2: Un o&bre seleccionado tiene entre dos y tres ijos) 5: Un o&bre seleccionado tiene &ás de tres ijos)


5 y de;ini&os los

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Tabla de contingencia 5 " 5: 0 2 5 Tota l E 1 5 5 5 ,  2  1 , 1  B 2  U 1 1 1 5B 2  0 Tota , B  200 l  6 B Con el $so de las ;rec$encias &arginales< .ode&os listar las sig$ientes esti&aciones de .robabilidad: 0),1

≃

0)5B

≃

0)1B

≃

0)22

≃

0),

≃

0)2B

≃

Aora si M0 es %erdadera y las dos %ariables son inde.endientes< debe&os tener las sig$ientes ;rec$encias es.eradas: 1)6

≃

5B),

≃

2,),

≃

1)

≃


Página 10 de 100



5),,

≃

25)01

≃

)

≃

1)2

≃

11)0

≃

Con las ;rec$encias es.eradas rear&a&os la tabla de contingencia: 0

2

5

Tota l E 1)6 5B) 2,), 5  ,   1) 5), 25)01  , U ) 1) 11)0 5B 2  Tota , B6 B 10 l Para .robar la i.-tesis n$la de inde.endencia) Usa&os el criterio de decisi-n sig$iente< con n$estros datos:

i



+ B), .ara G + '5 8 1('5 8 1( + , grados de libertad)

Res"ues!a:

Co&o < ),6 I B),< no se reca7a la i.-tesis n$la) Concl$i&os #$e el ta&a*o de la ;a&ilia es inde.endiente del ni%el de instr$cci-n del .adre)


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Problema 5/ (Ref: Pág. 35$ D Ej.15) Un rimin&logo reali& una in#es!igai&n "ara de!erminar si la inidenia de ier!os !i"os de rmenes #aran de una "ar!e o!ra en una iudad grande. 'os rmenes "ar!iulares de in!er>s son asal!o* robo* 6ur!o  6omiidio. 'a siguien!e !abla mues!ra el nmero de rmenes ome!idos en ua!ro áreas de la iudad duran!e el a,o "asado. Gi"o de rimen is!ri!o 1 2 3 $

Lsal!o

Robo

Tur!o

Tomiidio

162 510 2 20

11 1B6 1B5 1

,1 BB6 , 5B0

1 2 10 1B

a!os:


n + ,1B)




Q + 0)01)


Página 10 de 100



4n&gni!a:

De.endencia o no del ta&a*o de la ;a&ilia del ni%el de instr$cci-n del .adre)

olui&n:

X$sca&os las ;rec$encias &arginales< .ara ello ar&a&os $na tabla de contingencia de , sig$ientes e%entos) A: El ti.o de cri&en es asalto) R: El ti.o de cri&en es robo) U: El ti.o de cri&en es $rto M: El ti.o de cri&en es o&icidio 1: El distrito seleccionado es el 1) 2: El distrito seleccionado es el 2) 5: El distrito seleccionado es el 5) ,: El distrito seleccionado es el ,

, y de;ini&os los

Tabla de contingencia , " ,: A

R

U

1

162 11  2 510 1B 6 5 5 1B 5 , 20 1  Tota 111 6 l 0 2

,1 BB6 , 5B0 22B 

M Tota l 1 ,B  2 12  1 101B 0 1 6, B  ,1B 2

Con el $so de las ;rec$encias &arginales< .ode&os listar las sig$ientes esti&aciones de .robabilidad: 0)2

≃

0)16

≃

0)

≃

0)02

≃

0)1

≃

0)5

≃


Página 10 de 100



0)2,

≃

0)21

≃

Aora si M0 es %erdadera y las dos %ariables son inde.endientes< debe&os tener las sig$ientes ;rec$encias es.eradas: 1BB)B0

≃

,15)51

≃

,0)

≃

,2)62

≃

21)B6

≃

62)50

≃

250)B

≃

,6)

≃

122)2

≃

12)B

≃

20),0

≃

26),5

≃

16)10

≃


Página 10B de 100



1)6,

≃

1,1)6

≃

1,)B6

≃

Con las ;rec$encias es.eradas rear&a&os la tabla de contingencia: A R 1 1BB)B 122) 2 2 ,0) 20),  5 21)B 16)1 6 0 , 250) 1,1)6 B  Total 1110 62

U ,15)5 1 ,2)6 2 62)5 0 ,6)  22B

M 12)B  26), 5 1)6 , 1,)B 6 2

Total ,B 12 101B 6, ,1B

Para .robar la i.-tesis n$la de inde.endencia) Usa&os el criterio de decisi-n sig$iente< con n$estros datos:

i



+ 21)666 .ara G + ', 8 1(', 8 1( + B grados de libertad)

Res"ues!a:

Co&o < 16)01  21)666< se reca7a la i.-tesis n$la) Concl$i&os #$e el ti.o de cri&en no es inde.endiente del distrito de la ci$dad) Problema 58 (Ref: Pág. 35$ D Ej. 1/) 'a enfermera de una uni#ersidad realia un e7"erimen!o "ara de!erminar el grado de ali#io que "ro"orionan !res remedios "ara la !os. Fada remedio "ara la !os se !ra!a en inuen!a es!udian!es  se regis!ran los siguien!es da!os: Remedio "ara la !os in ali#io

YHuil

Robi!ussin

Griamini

11

15

B


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Fier!o ali#io Lli#io om"le!o

52 


2 B

2 1,

Pruebe la 6i"&!esis* on un ni#el de signifiania de %.%5* de que los !res remedios "ara la !os son igualmen!e efe!i#os.

a!os:


n + 10 est$diantes)


M0: los tres re&edios son ig$al&ente e;ecti%os) M1: los tres re&edios no son ig$al&ente e;ecti%os)


Q + 0)0)

4n&gni!a:

Mo&ogeneidad o no entre los re&edios)

olui&n:

X$sca&os las ;rec$encias &arginales< .ara ello ar&a&os $na tabla de contingencia de 5 sig$ientes e%entos) : El re&edio no .ro.orciona ali%io) A: El re&edio .ro.orciona cierto ali%io) C: El re&edio .ro.orciona ali%io co&.leto) [: El re&edio seleccionado es [y$il) R: El re&edio seleccionado es Robit$ssin) T: El re&edio seleccionado es Tria&inic)

5 y de;ini&os los

Tabla de contingencia 5 " 5: [ R T Tota l  1 1 B 55 1 5 A 5 2 2  2   C  B 1 50 , Tota    10 l 0 0 0 Con el $so de las ;rec$encias &arginales< .ode&os listar las sig$ientes esti&aciones de .robabilidad) + 0)22 0)05

≃

+ 0)2 =a;ata Desio Fernando< >arlet ?%án =a$taro

Página 111 de 100



0)55

≃

0)55

≃

0)5,

≃

Aora si M0 es %erdadera y las dos %ariables son inde.endientes< debe&os tener las sig$ientes ;rec$encias es.eradas: + 11 + 11 + 11 + 2B + 2B + 2B + 10 +10 + 10 Con las ;rec$encias es.eradas rear&a&os la tabla de contingencia:

 A

[ R T Tota l 1 1 1 55 1 1 1 2 2 2 


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B C 1 0 Tota  l 0

B 1 0  0


B 1 50 0  10 0

Para .robar la i.-tesis n$la de inde.endencia) Usa&os el criterio de decisi-n sig$iente< con n$estros datos:

i

con G +'r 8 1( 'c 8 1( grados de libertad< reca7ar la i.-tesis n$la de inde.endencia)


+ B), .ara G + '5 8 1( '5 8 1( + , grados de libertad)

Res"ues!a:

Co&o < 5)1 I B),< no se reca7a la i.-tesis n$la) Concl$i&os #$e los tres re&edios son ig$al&ente e;ecti%os)


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Probabilidad y Estadistica Problemas Walpole Ed6

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