PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA 1.
Establecer en cada una de las variables los siguientes elementos pedidos:
VARIABLE
Operativización (categorías de la variable)
Tipo de Escala de medida
Tipo de Variable
Origen geográfico
LAMBAYEQUE, AMAZONAS, TUMBES
NOMINAL
CUALITATIVA
Profesión
ARQUITECTO, PSICOLOGO,
NOMINAL
CUALITATIVA
NOMINAL
CUALITATIVA
INTERVALO
CUANTITATIVA – DISCRETA
NOMINAL
CUALITATIVA
O+, O-, RH+, …
NOMINAL
CUALITATIVA
CATOLICO, MUSULMAN,…
NOMINAL
CUALITATIVA
1, 2, 3,…..
INTERVALO
CUANTITATIVA – DISCRETA
20 MINUTOS, 60 MINUTOS, 120 MINUTOS, 30.5 MINUTOS …
INTERVALO
CUANTITATIVACONTINUA
0, 1, 2,3,…..
INTERVALO
CUANTITATIVA – DISCRETA
ORDINAL
CUALITATIVA
NUTRICIONISTA, …
Grupo étnico al que pertenece una persona
SIN GRUPO ETNICO, SHIPIBO,
Cantidad de veces que un animal equivoca el camino en un laberinto
0,1, 2,3,..
Estado de salud
BORA…
SALUDABLE, ENFERMO, NO APRECIA, APRECIA, …
Grupo sanguíneo Religión que profesas Valoración de 1 a 10 de un político Tiempo de espera en un consultorio Cigarrillos que fumas a la semana Grado de acuerdo en un jurado
EXCELENTE, DESAPROBADO
Nº de mensajes recibidos en tu celular
0, 1, 2,3,…..
INTERVALO
CUANTITATIVA – DISCRETA
Número de verbos en un texto
12, 25,32,…..
INTERVALO
CUANTITATIVA – DISCRETA
ORDINAL
CUALITATIVA
20 MINUTOS, 60 MINUTOS, 120 MINUTOS, 30.5 MINUTOS …
INTERVALO
CUANTITATIVACONTINUA
18, 20, 32, 28,20.5, 23.8, …
INTERVALO
CUANTITATIVACONTINUA
2 HORAS, 6 , 1.2, 1.2, 3.5 …
INTERVALO
CUANTITATIVACONTINUA
LUCKI, DUCAL, MALBORO, …
NOMINAL
CUALITATIVA
PEREZ, MORANTE,…
NOMINAL
CUALITATIVA
RAZON
CUANTITATIVACONTINUA
Nivel de alcoholemia Tiempo en minutos dedicados al facebook Longitud de los pies en cm. Horas que ves la TV Las marcas de paquetes de cigarrillos Los apellidos de una lista telefónica El número de pulsaciones por minuto del corazón
LEVE, MODERADA, ALTA
110PULS/60 SEG; 115 PULS/60 SEG, …
La cantidad total de asignaturas cursadas a lo largo de una carrera
0,1, 2,3,…..
INTERVALO
CUANTITATIVA – DISCRETA
El número de infracciones automovilísticas
0, 1, 2,3,…..
INTERVALO
CUANTITATIVA – DISCRETA
2 MESES, 3MESES, 4 MESES …
INTERVALO
CUANTITATIVA – DISCRETA
Edad de un conejo de laboratorio
1
2) Las siguientes respuestas son de dos grupos de pacientes de hospitales; a uno de los grupos se les aplicó un nuevo tratamiento y el otro fue sometido al tratamiento ordinario. Se formuló la siguiente pregunta: “¿Qué grado de malestar está usted sintiendo? sintiendo?”” Grupo 1 Grupo 2 Ligero Moderado Severo Moderado Ligero Severo Ninguno Severo Ligero Severo Ninguno Moderado Moderado Ligero Ligero Ligero Moderado Moderado Ligero Moderado Ninguno Moderado Ligero Severo Moderado Ligero Ligero Severo Moderado Moderado Ninguno Moderado Severo Severo Ligero Moderado Describa la variable, y obtenga la distribución de frecuencias de los dos grupos, determine que grupo presenta grado de malestar moderado en mayor frecuencia. Distribución de frecuencias en los dos grupos, donde la variable malestar es cualitativa. Pacientes grupo 1
Pacientes grupo 2
Ninguno
3
1
Ligero
7
4
Moderado
5
8
Severo
3
5
El grupo que presentan grado de malestar moderado es el grupo , mientras que el grupo 1 presenta grado de malestar ligero. 3) Calcular los datos que faltan f altan en la siguiente tabla: Li-1 , Li fi hi 0 – 10 60 h1 10 – 10 – 20 f2 0.40 20 – 20 – 30 30 h3 30 – 30 – 100 f4 0.10 100 – 100 – 200 f5 h5 F2 + 30 = 170
====>
F2 = 140
60 + f2 = 140
====>
f2 = 80
f4 = 0.1 * 200
====>
f4 = 20
F4 = 170 + 20
====>
F4 = 190
190 + f5 = 200
====>
f5 = 10
h1 = 60 / 200
====>
h1 = 0.30
h3 = 30 / 200
====>
h3 = 0.15
h5 = 10 / 200
====>
h5 = 0.05
Li-1 , Li
fi
Fi
hi
hi
0 – 10
60
60
0,30
0,30
10 – 20
80
140
0,40
0,70
20 – 30
30
170
0,15
0,85
30 – 100
20
190
0,10
0,95
100 – 200
10
200
0,05
1,00
Total
200
1,00
2
Fi 60 F2 170 F4 200
4) Las notas del examen parcial de estadística se organizaron en una distribución de frecuencias, cuyos resultados incompletos incompletos se dan en la siguiente tabla: Intervalo: Frecuencia Frecuencia relativa Marca de clase Li-1 , Li relativa hi acumulada [ , ] 0.15 [6 , ] 0.45 [ , ] 0.70 13.5 [ , ] [ , ] 0.10 Compete la distribución de frecuencias
Xmin +A=6 Xmín +3A + Xmín + 4A=2(13.5) 2Xmin + 7A =27 2Xmin + 7(6-Xmim) =27 42-27 = 5Mx Xmin =3 entonces como A=6-Xm = 3
Intervalo:
Marca de clase
Frecuencia relativa hi
Frecuencia relativa acumulada
Li-1
Li
3
6
4,5
0,15
0,15
6
9
7,5
0,30
0,45
9
12
10,5
0,25
0,70
12
15
13,50
0,20
0,90
15
18
16,5
0,10
1,00
Total
1,00
5) Considere la siguiente muestra (el coeficiente intelectual de mujeres internas en un penal cuyo delito fue extorción) 74 100 90 99 97 89 108 94 87 79 101 90 105 83 91 96 81 98 81 98 105 110 91 99 101 94 106 98 93 82 90 86 96 88 97 103 85 106 92 115 97 101 102 96 100 76 96 81 101 93 a) Hacer una tabla de frecuencias de la muestra no agrupada, b) Agrupar la muestra y escoger intervalos cuyos medios sean 75, 80, 85, 90 ,… ,….. ..
3
MONTOS FACTURADOS
Frecuencia
Porcentaje
74.00
1
2.0
76.00
1
2.0
79.00
1
2.0
81.00
3
6.0
82.00
1
2.0
83.00
1
2.0
85.00
1
2.0
86.00
1
2.0
87.00
1
2.0
88.00
1
2.0
89.00
1
2.0
90.00
3
6.0
91.00
2
4.0
92.00
1
2.0
93.00
2
4.0
94.00
2
4.0
96.00
4
8.0
97.00
3
6.0
98.00
3
6.0
99.00
2
4.0
100.00
2
4.0
101.00
4
8.0
102.00
1
2.0
103.00
1
2.0
105.00
2
4.0
106.00
2
4.0
108.00
1
2.0
110.00
1
2.0
115.00
1
2.0
50
100.0
Total
6) Las calificaciones de un test referente a la percepción de un determinado producto en la que se escogieron 33 familias de la ciudad, resultando los siguientes datos: 11.2 21.5 16.4 19.7 14.6 16.9 32.2 18.2 13.1 23.8 18.3 15.5 18.8 22.7 14.0 16.0 22.2 25.4 30.5 15.4 16.8 21.9 25.7 26.4 28.8 17.7 18.1 19.1 17.9 14.5 29.8 30.1 12.2 a) Construir la la distribución distribución de frecuencias, frecuencias, utilice utilice regla sturges, sturges, Interprete f 1, f 2, p3%
Dato que tenemos que la información presentarla en una distribución de frecuencias se determina con los pasos siguientes:
1) Encontrar el rango de la información Rango = Valor máximo – valor mínimo
Rango = 32.2 – 11.2 11.2 = 21
4
2) Determinar el intervalo K, con la regla sturges K = 1+3.3logaritmo (n) = 1+3.3 logaritmo ( muestra) K = 1 + 3.3* logaritmo (33)
K = 6.011
K
6
3) Determinar la amplitud A = Rango / intervalo = Rango /k A = 21 / 6 =3.5 3.6 4) Delimitar los intervalos empezando por el valor mínimo.
Tabla de distribución de frecuencias de las calificaciones
Intervalos de las calificaciones
fi
11.2
14.8
6
0.182
18.2
14.8
18.4
11
0.333
33.3
18.4
22
5
0.152
15.2
22
25.6
4
0.121
12.1
25.6
29.2
3
0.091
9.1
29.2
32.8
4
0.121
12.1
total
33
hi
pi
1.000 100.0
El valor f1 = 6, son familias que tienen calificación que va de 11.2 a 14.8 El valor f2 = 11, son familias que tienen calificación calificación que va de 14.8 a 18.4 El valor p2% = 33.3, son familias que tienen calificación que va de 14.8 a 18.4
7) Julia Elena es Licenciada en Psicología y trabaja en una empresa consultora como Directora de RRHH. Una de las actividades que tiene a su cargo es la selección de personal de la empresa. En este momento, Julia, tiene un importante desafío, debe realizar la selección de un Gerente para una prestigiosa empresa del medio; se le ha solicitado que la persona seleccionada sea dinámica, emprendedora y muy capaz. A tal fin ha preseleccion preseleccionado ado un grupo de 50 personas cada uno, los cuales resolviero r esolvieron n un test de inteligencia para medir capacidades. Los puntajes obtenidos en el test de liderazgo las personas del grupo se presenta de la siguiente forma: 50 50 40 38 48 48 48 40 28 38 38 40 32 45 38 38 45 45 30 30 25 45 38 40 38 33 42 20 36 53 33 38 34 36 28 38 34 36 30 34 36 36 34 33 34 39 30 48 34 38 Con la información construya una tabla de frecuencias de datos sin agrupar que contenga: frecuencia absoluta, frecuencia relativa, frecuencia relativa porcentual, frecuencia acumulada, frecuencia acumulada relativa y frecuencia acumulada porcentual. Observe la tabla responda responda:: a) ¿Qué cantidad de personas obtuvieron menos de 32 puntos? b) ¿Qué cantidad de personas obtuvieron 36 puntos o menos, y cuantas obtuvieron 38 puntos o más? c) ¿Qué proporción de personas obtuvieron 45 puntos? d) ¿Qué porcentaje de personas obtuvieron entre 30 y 45 puntos? e) ¿Qué porcentaje de personas superaron los 40 puntos?
5
PUNTAJE 20
FRECUENCIA ABSOLUTA CANDIDATOS (fi) 1
FRECUENCIA RELATIVA (hi) 0.02
25
1
0.02
28
2
0.04
30
4
0.08
32
1
0.02
33
3
0.06
34
6
0.12
36
5
0.1
38
10
0.2
39
1
0.02
40
4
0.08
42
1
0.02
45
4
0.08
48
4
0.08
50
2
0.04
53
1
0.02
TOTAL
50
1.00
a) ¿Qué cantidad de de personas obtuvieron menos de 32 puntos? 8 personas personas b) ¿Qué cantidad de personas personas obtuvieron 36 puntos puntos o menos, y cuantas cuantas obtuvieron 38 puntos o más? 23 personas que obtuvieron 36 puntos o menos. c) ¿Qué proporción proporción de personas personas obtuvieron obtuvieron 45 puntos? puntos? Proporción 0.08 0.08 d) ¿Qué porcentaje de de personas obtuvieron obtuvieron entre 30 y 45 puntos? El 0.78 0.78 o el 78% e) ¿Qué porcentaje de de personas superaron superaron los 40 puntos? un 24 % de personas. 8) Un psicólogo está interesado en los hábitos de citas de los estudiantes. Para ello elige una muestra de 10 estudiantes y determina el número de citas que tuvieron durante el mes pasado. Dados los datos, calcule e interprete en el contexto de la variable: media, mediana, moda, rango, desviación estándar, varianza, coeficiente de variación y describa el comportamiento comportamien to de los datos: 1; 8; 18; 3; 8; 14; 4; 5; 8; 6
Ordenando los datos se tiene: 1, 3, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 8, 14,
18
El promedio se calcula: n
x
i
x
i 1
n
Promedio = (1+ 3+ 4+ 5+ 6+ 8+ 8+ 8+ 8+ 14+ 18) /10 = 75/10 = 7.5
El valor mediano de los datos: 1, 3, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 8, 14, El valor central es Mediana = 8 6
18
El valor modal el que mas se repite: Mo = 8.
Rango: Rango = Valor máximo – valor mínimo
Rango = 18-1=17
Varianza
Número de citas Xi xi^2
1 1
3 4 5 6 8 8 8 14 18 total 75 9 16 25 36 64 64 64 196 324 total 799
n 2 xi 2 2 i 1 S x n = (799/10) –(7.5)˄2 (799/10) –(7.5)˄2 = = 23.65 Desviación estándar
S = 4.86
Coeficiente de variación CV = 4.86/7.5*100 =64.8%
9) El sueldo promedio actual de 200 empleados de una empresa es S/. 800; si para el siguiente mes hay dos alternativas de aumento: (1) S/.90 a cada uno de los empleados, (2) 5% de sus sueldo más 45 soles a cada uno, ¿Cuál alternativa es más conveniente para la empresa si ésta sólo dispone de S/.177,000. DATOS (Sueldo ) sueldo actual
200 S/. 800.00
Promedio
Opción 1 Aumento Nuevo Sueldo
Promedio 800+aumento
Total Aumento
nuevo sueldo opcion1*sueldo actual
S/. 90.00 S/. 890.00 S/. 178,000.00
Opción 2 Aumento
5%del sueldo actual800+45
Nuevo Sueldo
aumento opcion2 +sueldoactual800
Total Aumento
nuevo sueldo opcion2*sueldo actual
Se escoge la Opción 2 pues sólo se dispone de S/.177,000.00
7
S/. 85.00 S/. 885.00 S/. 177,000.00
10) De los horarios de clase de la facultad se sabe que ninguno tiene más de 100 o menos de 70 alumnos matriculados. Se sabe que uno de cada 5 tiene 80 alumnos, que el 30% tiene 100 y la mayoría 90 alumnos. Calcule la media aritmética de alumnos por horario.
ALMUNOS
MAXIMO ALUMNOS
DE 70 A 80 DE 80 A 90 DE 90 A 100 TOTAL
80 90 MAYORIA 100 ----
FREC. RELATIVA 0.20 0.50 0.30 1
PROMEDIO = 80*0.20+90*0.50+100*0.30 = 91
11) Al tabular las calificacion calificaciones es de un examen, se obtuvieron las siguientes notas: 07, 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 y las frecuencias del número de alumnos respectivas: 1,1,2,3,4,6,8,16,18,20,2. 1,1,2,3,4,6,8,16,18 ,20,2. ¿Cuánto es la media, la moda y la mediana? 12 13 14 15 16 17 Total
Promedio
Notas Xi
Frecuencia fi
Xi*fi
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Total
1 1 2 3 4 6 8 16 18 20 2 81
7 8 18 30 44 72 104 224 270 320 34 1131
El valor modal es 16 de nota
Mediana
Media k
x f i
x
i 1
n
i
= 1131/81 = 13.9629
El promedio de las calificaciones es de 13.9629
Moda
Notas Xi
Frecuencia fi
7 8 9 10 11
1 1 2 3 4
6 8 16 18 20 2 81
Notas Xi
Frecuencia fi
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Total
1 1 2 3 4 6 8 16 18 20 2 81
Fi 1 2 4 7 11 17 25 41 59 79 81
El valor de la mitad de la muestra resulta 81/2=40.5 que se encuentra en la fila número octava de la distribución sin agrupar de la tabla de frecuencias f recuencias por lo que el valor de la Mediana Me = 14.
8
12) En un estudio diseñado a investigar la efectividad de una potencial anestesia local, varias dosis fueron administrados a 15 animales de laboratorio. El tiempo de respuesta (en minutos) fue medido y los resultados son los siguientes Duración de Duración de Animal Respuesta Respuesta 1 31 9 22 2 14 10 20 3 19 11 32 4 17 12 19 5 34 13 27 6 25 14 11 7 17 15 23 8 35 Calcule la media, mediana, varianza y desviación estándar para los datos anteriores en forma no agrupada Animal
Promedio Duración de Respuesta Xi
Frecuencia (animales) fi
Xi*fi
11
1
11
14
1
14
17
2
34
19
2
38
20
1
20
22
1
22
23
1
23
25
1
25
27
1
27
31
1
31
32
1
32
34
1
34
35
1
35
Total
15
346
Media k
x f i
x
i 1
n
i
= 346/15 = 23.07, el tiempo promedio de respuesta de la anestesia local fue de 23.07
9
Mediana Duración de Respuesta Xi
Frecuencia (animales) fi
Fi
11
1
1
14
1
2
17
2
4
19
2
6
20
1
7
22
1
8
23
1
9
25
1
10
27
1
11
31
1
12
32
1
13
34
1
14
35
1
15
Total
15
El valor de la mitad de la muestra resulta 15/2=7.5 que se encuentra en la fila número sexta de la distribución sin agrupar de la tabla de frecuencias por lo que el valor de la Mediana Me = 22. 13)Las observaciones que aparecen a continuación representan la cantidad en minutos que tardó cada uno de los integrantes de un grupo de niños de 10 años de edad en completar una serie de rompecabe rompecabezas zas abstractos: 24 38 41 80 83 Confeccione :
83 66 87 68 24
36 38 41 40
22 36 82 27
81 45 35 43
39 20 82 80
60 20 28 31
62 67 80 89
a) una tabla de frecuencias agrupadas por medio de la técnica de Sturges que sugiere la siguiente fórmula para el número de intervalos de clase k=1+ 3.3 log n. R=
-
=89 -20= 69
A=
=
K= 1+3,3
K= 1+3,3(1,51851)
K=1+ 5,011083
K= 6,011083
K= 7
10
= 9,8571 min ≈ 10 minutos
[
-
[
*
20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90
25 35 45 55 65 75 85
7 7 5 0 5 0 10 n=34
-
175 245 225 0 325 0 850 ∑ *
(
-29 -19 -9 1 11 21 31
841 361 81 1 121 441 961
5887 2527 405 0 605 0 9610 ∑=19234
=1820
b) Calcule el promedio aritmético, la desviación estándar y el coeficiente de variación e intérprete. b.1) cálculo de la media: =
=
= 53,5294 ≈ 54 min( redondeando a entero)
Interpretación: El tiempo pr omedio que qu e tardan un grup o de niños d e 10 10 años años de edad en en completar comp letar una serie de rompecabezas rompecabezas abstr abstr actos en 54 minutos min utos.. b.2) cálculo de la desviación estándar: S=
=
=
= 23,66059
S= 24 min (redondeand ( redondeando o a enteros)
Interpretación: El tiempo que tardan los niño s en en completar compl etar una serie de romp ecabeza ecabezass abstracto s se disp ersa en en 24 minutos min utos con respecto r especto a la media media aritméti ca. b.3) cálculo del coeficiente de variación: C.V=
* 100
(Simplificando)
C.V= *100 =
se obtiene =
= 44,4%
14) Las edades de una muestra de los estudiantes que asisten en este semestre a cierta universidad son: 19
17
15
20
23
41
33
21
18
20
18
33
32
29
24
19
18
20
17
22
55
19
22
25
28
30
44
19
20
39
a) Construya una distribución distribución de frecuencias frecuencias con los intervalos intervalos 15-19, 20- 24, 25- 29, 3034, y 35 y de mayor edad.
b) Estime el valor modal. 11
Distribución de frecuencias pedida Intervalo de Edades
Estudiantes fi
15-19
10
20- 24
9
25- 29
3
30- 34
4
35 y más
4
a) Estime el valor valor modal.
d 1 A Mo Li d d 2 1 donde: L: Limite inferior intervalo modal d1: f i - f i-1 i-1 frecuencia del intervalo modal menos la frecuencia del intervalo inmediatamente anterior d2: f i - f i+1 i+1 frecuencia del intervalo modal menos la frecuencia del intervalo inmediatamente posterior Ai : Amplitud intervalo modal
El valor modal se encuentra en el intervalo primero por lo que, se tiene en los datos de la distribución de frecuencias Li= 15, d1 = 10- 0=10, d2 = 10-9=1, A =4. Luego la moda de la distribución es:
d 1 A = 15 + (10 /(10+1))*4 Mo Li /(10+1)) *4 d d 2 1 Mo = 18.64
El valor modal de las edades es de 18.64
12
15)A partir de los siguientes datos sobre ingresos anuales por hogar (en soles) de cierta localidad Ingreso mensual por hogar Número de hogares 280-600 15 600-1200 120 1200-1800 150 1800-2400 224 2400-3000 270 3000-3600 310 3600-4200 358 4200-4800 320 4800-5400 208 5400-6000 115 6000-7000 35 7000-10000 9 10000-15000 1 a)Obtener razonablemente : El ingreso anual medio por hogar. Y el ingreso más común. a) Ingreso mensual por hogar 280 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400 6000 7000 10000
600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400 6000 7000 10000 15000 total
Número de hogares fi 15 120 150 224 270 310 358 320 208 115 35 9 1 2135
x
Xi*fi
i 440
6600
900
108000
1500
225000
2100
470400
2700
729000
3300
1023000
3900
1396200
4500
1440000
5100
1060800
5700
655500
6500
227500
8500
76500
12500
12500
57640
7431000
k
x f i
x
i
i 1
n
7431000/2135 7431000/2135 = S/ 3,480.56 será el ingreso medio por hogar. =
13
16) ¿Qué promedio deberá utilizarse para medir la tendencia central de una distribución de salarios?; ¿de una de calificaciones de examen?; ¿del tiempo que requieren 10 caballos para correr una milla?; ¿de la hora proporcionada por diez relojes diferentes?.
Caso
Promedio adecuado adecuado
una distribución distribu ción de salarios de una de calificaciones calificac iones de examen del tiempo que requieren 10 caballos para correr una milla de la hora proporcionada proporcionad a por diez relojes diferentes?
Mediana Moda Mediana Media
17) Los ingresos mensuales de 4 personas son: 600, 750, 650 y 1500 soles. La media aritmética de estos valores, ¿puede ser representativa? dígalo en %. Media aritmética=(600+750+650+1500) /4 = 875 soles No es representativa porqué los valores extremos (1500) afectan el resultado. El 25% (1/4) de los sueldos es discordante con el resto (doble o más) 18)La siguiente tabla muestra los coeficientes de inteligencia (C.I.) de 480 niños de una escuela elemental. C.I. 70 74 78 82 86 90 94 98 102 106 110 114 118 122 126 f i 4 9 16 28 45 66 85 72 54 38 27 18 11 5 2 Calcula el C.I. medio de los niños estudiados, y el valor mediano.
Cálculo Cálculo del promedio o media Frecuencia absoluta ni=fi
Xi*fi
70 74 78 82 86 90 94 98 102 106 110 114 118 122 126
4 9 16 28 45 66 85 72 54 38 27 18 11 5 2
280 666 1248 2296 3870 5940 7990 7056 5508 4028 2970 2052 1298 610 252
Total
480
46064
Marca de clase: C.I. xi
Media k
x f i
x
i 1
n
i
= 46064 / 480 = 95.97
Interpretación: El coeficiente intelectual promedio de los niños de la escuela elemental es de 95.97
14
19) Una agencia publicitaria ha lanzado una campaña para promover un nuevo cereal. Uno de los comerciales de televisión fue proyectado en un mercado de prueba, y se telefoneó a una muestra de espectadores para verificar la retención del mensaje. Los que vieron el anuncio fueron clasificados según el porcentaje de evocación del mensaje, obteniéndo obteniéndose se los siguientes resultados: Recordación (%) Frecuencia
0-9.9
10-19.9
20-29.9
30-39.9
40-49.9
50-59.9
60-69.9
70-79.9
1
3
2
7
6
10
12
9
Si la agencia ha establecido un promedio de evocación mínima de 50% para todos los anuncios, ¿Puede decirse que éste tiene éxito?
Se debe encontrar el valor mediano o la mediana de la información Recordación (%) 0-9.9 10-19.9 20-29.9 30-39.9 40-49.9 50-59.9 60-69.9 70-79.9
Frecuencia fi 1 3 2 7 6 10 12 9 50
Frecuencia absoluta acumulada Fi 1 4 6 13 19 29 41 50
n F i 1 A , Md Li 2 f i
donde:
Li: Límite inferior del intervalo Mediano Fi-1 : Frecuencia Acumulada del intervalo inmediato anterior al intervalo mediano f i : Frecuencia Absoluta Absoluta del intervalo mediano Ai : Amplitud intervalo mediano
La mitad inferior de los n = 50 datos, es 0.5x n = n/2 = 0.5x50 = 25 Esta mitad inferior está entre las frecuencias acumuladas 19 y 29 que corresponden al intervalo de recordación entre 50 a 59.9, donde, se ubica la mediana Me. En este intervalo, Li=50, fi = 10, A = 9.9, Fi-1= 19, luego: Reemplazando los valores: Me = 50 + ((25 – 19)/10)*9.9
Me = 55.94
El 50% de las puntuaciones de la recordación son menores a 55.94 y el otro 50% tiene una puntuación de recordación mayor.
15
20) El administrador de un hospital de Lima realizó una encuesta sobre el número de días que 200 pacientes escogidos al azar permanecen en él después de ser sometidos a una operación. He aquí los datos:
Estancia en el hospital (en días)
1-3
4-6
7-9
10-12
13-15
16-18
19-21
22-24
Frecuencia
24
83
52
22
11
5
2
1
Calcule la media y la desviación estándar.
Estancia en
Marca de clase
Frecuencia
hosp ital. Días Días
Xi
absoluta fi
Xi*fi
Xi^ 2 * fi
1-
3
2
24
48
96
4-
6
5
83
415
2075
7-
9
8
52
416
3328
10 -
12
11
22
242
2662
13 -
15
14
11
154
2156
16 -
18
17
5
85
1445
19 -
21
20
2
40
800
22 - 24
23
1
23
529
Total
------
200
1423
13091
Promedio de la estancia k
x f i
x
i 1
n
i
1423 200
x 7.115 Varianza
n 2 f i xi 13091 2 2 2 1 i S x 7.115 14.832 n 200 Desviación estándar
S
S 2
14.832
3.8512 16
21) Se desea conocer la media de edad de los tres grupos de teatro infantil que funcionan en un barrio. Grupo A Grupo B Grupo C Años N° niños Años N° niños Años N° niños 2 6 5 1 7 2 3 7 7 2 9 3 4 8 2 1 2 9 5 9 3 1 13 1 La media del grupo A es: (2*6+3*7+4*8+9*5)/30 (2*6+3*7+4*8+9*5)/30 = 110/30 110/30 = 3.7 La media del grupo B es: (5*1+7*2+2*1+3*1)/5 (5*1+7*2+2* 1+3*1)/5
= 24/ 5
La media del grupo C es: (7*2+9*3+2*9+13*1)/15 (7*2+9*3+2*9 +13*1)/15 = 72/15
= 4.8 = 4.8
22) Se registró el tiempo en minutos en que utilizaron 32 alumnos para ejecutar una tarea resultando los siguientes datos: 8.30 13.40 16.20 18.50 20.50 22.70 20.10 26.40 11.00 13.40 17.30 19.10 21.30 22.80 18.40 26.80 11.20 15.10 17.90 19.60 21.90 23.00 12.30 22.70 12.20 15.80 18.00 19.70 22.30 23.90 15.80 24.60 Agrupe los datos en una distribución de frecuencias de 6 intervalos de igual amplitud (amplitud sugerida A = 3.1), y determine el promedio del tiempo de ejecución de la tarea.
Intervalo
Xi
Fi
Xi*fi
[8.30 – [8.30 – 11.4]
9.85
3
29.5
{11.4 – {11.4 – 14.5}
12.95
4
51.8
[14.5 – [14.5 – 17.6]
16.05
5
80.25
[17.6 – [17.6 – 20.7]
19.15
9
172.35
[20.7 – [20.7 – 23.8]
22.25
7
155.75
[23.8 – [23.8 – 26.9]
25.35
4
101.4
33
591.05
Promedio k
x f i
x
i
i 1
n
=591.05/33 = 17.91
El promedio del tiempo para la ejecución de la tarea es de 17.91 17
23) Un psicólogo mide el perímetro craneal a niños en edad comprendida entre los dos y tres años, obteniénd obteniéndose ose los siguientes datos (en centímetros): 41 39.5 43.2 40.5 42.3 44.5 38.5 42.5 40.3 46.3 45.6 44.2 40.1 43.5 40.2
42.7
45
45.2
46.7
39.4
41
39
39.6
43
42.8
47.9
46.5
Complete la tabla de distribución de frecuencias y encuentre el promedio aritmético e interprételo
*
Perímetro craneal( cm) [38,5-40,5[ [40,5-42,5[ [42,5-44,5[ [44,5-46,5[ [46,5-48,5[ [48,5-50,5[
39,5 41,5 43,5 45,5 47,5 49,5
=
=
9 4 7 5 3 0 n=28
355,5 166 304,5 227,5 142,5 0 ∑ * =1196
= 42,714285centímetros
=42,7 cm . El perímetro craneal en niños es de 42.7centímetros. 24) Calcular: Media, moda, mediana, (1er y 3er cuartil). cuartil) . Varianza, desviación típica y coeficiente de variación. De los siguientes datos obtenidos de una investigación en un establecimiento benéfico que tiene acogidos a 112 personas de diversas edades: Edad 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 N° personas 13 24 29 35 11 Se genera la tabla de frecuencias respectivas respectivas intervalo
Ẋi
fI *Ẋi
fi
(Xi-X̄) =
fi*di2
di
Fi
40
50
45
13
585
-20.63
5530.08
13
50
60
55
24
1320
-10.63
2709.38
37
60
70
65
29
1885
-0.63
11.33
66
70
80
75
35
2625
9.38
3076.17
101
80
90
85
11
935
19.38
4129.30
112
112
7350
-3.13
15456.25
La media: X̄=Σ (fi *Ẋi)/N = 7350/112=65.63 La moda: En intervalo cuarto se encuentra el intervalo modal: d1= 35 – 35 – 29 29 = 6; d2 = 35 – 35 – 11 11 = 24 ; Li = 70 , entonces
Mo= Li + (d1 /(d1+d2))*A = 70 + (6/30)*10 = 72
18
40.2
La mediana: Tenemos n= 112 por lo tanto la mitad inferior es: 0.5*n= 112*0.5=56 que está entre las frecuencias acumuladas 37 y 66 y corresponde al intervalo 60…70 donde se halla la media; Me= Li + (Δfi/fi)*A; donde Li= 60 ; A=10; fi=29 ; Δfi= 0.5*n- F i-1 =56 – 37=19 Desarrollando la fórmula tenemos: Me =60 + 6.55= 66. 55
Procedemos a calcular la varianza; S2 =Σ fi*di2/N= 15456.25/112=138
Por lo tanto la desviación estándar es: S = √ S2 =√138 = 11.75 Obtenemos el coeficiente de variación:
C:V = (S/ X̄)*100 )*100 =(11.75/65.63)*100 = 17.90 %
25) Un profesor decide que la calificación final de un alumno constará del 60% del promedio de los exámenes, el 30% de promedio de tareas y el 10% de participación en clase a lo largo del año escolar. Si un alumno tiene 5.3 de promedio de exámenes, 7.1 de tareas y 7.8 promedio de participaciones. ¿Cuál será su calificación final? (Sugerencia (Sugerencia resolver con promedio ponderado)
Condición aproba aprobación ción
Ponderación Ponde ración
Calific Ca lific ación promedio
Exámenes Tareas Participación
0.60 0.30 0.10
5.3 7.1 7.8
Es la calificación final
26) El número de varones jóvenes clasificados según la edad en el censo de 2007 de cierto distrito de la provincia de Chiclayo era el siguiente. Calcular la desviación típica. Xi 19 20 21 22 23 fi
127
120
112
130
120
Datos para el calculo del promedio y después el valor de la desviación estándar VARON
Xi
fi
xi*fi
xi^2*fi
1
19
127
2413
45847
2
20
120
2400
48000
3
21
112
2352
49392
4
22
130
2860
62920
5
23
120
2760
63480
TOTAL
105
609
12785
269639
k
x f i
x
i 1
i
=12785/609 =20.99
n
19
n 2 f i xi 2 2 S i 1 x n
=269639/609 – (20.99)^2 =20.99=2.18
S = 1.48
27) Dos psicólogos clínicos realizan un mismo test de problemas matemáticos y tienen los siguientes registros durante dos periodos de tiempo: Psicólogo I 300
Psicólogo II 400
Media del test de problemas matemáticos Desviación Desviaci ón típica 25 30 ¿Cuál de los dos psicólogos parece tener calificaciones más constantes de las puntuaciones matemáticas?
Psicólogo I: C.V= * 100 =
* 100 = % = 8,3%
Psicólogo II: II: C.V= * 100 =
* 100 = % = 7,5%
El psicólogo psicó logo II es es el que tiene califi caciones más cons tantes de las puntuaciones matemáticas. 28)En unos laboratorios, los empleados se encuentran clasificados en tres categorías: Técnicos, Administrativos Administrativos y Operarios, de tal forma que, en diciembre de 2012 se tenia: N° Salario Desviación CV = Sx/ empleados medio/semana típica (en soles) (en soles) Técnicos 20 300 70 70/300=0.233 Administrativos 50 145 22.5 22.5/145=0.155 Operarios 130 156 42 42/156=0.261 42/156=0.2 61 a) Calcúlese el salario medio para el conjunto de la empresa. N° empleados fi 20 50 130 Total 200
Salario medio/semana (en soles) xi 300 145 156 -----
20
k
x f i
x
i 1
n
i
= (20*300+50*145+130*156)/200
= 167.65
b) Estúdiese en qué categoría de empleados existe mayor homogeneidad salarial. Los operarios presentan mayor homogeneidad.
29) Una prueba de conocimientos A se calificó sobre 20 puntos dando una media de 12 y una desviación estándar de 2 puntos. Mientras que una prueba de aptitud B se calificó sobre 100 puntos, dando una media de 70 y una desviación estándar de 5.
a) ¿En cuál de las dos pruebas los puntajes puntajes son más homogéneas? homogéneas? Sustente el resultado Dado los datos se tiene lo siguiente Prueba de conocimientos Prueba de conocimientos A B Promedio 12 puntos 70 puntos Desviación estándar 2 puntos 5 puntos Coeficiente de variación CV(A) = 2/12*100= 16.67 CV(B) = 5/70*100 = 7.14 Dado el coeficiente de variación que sirve para comparar homogeneidad en grupos de datos se aprecia que la prueba de conocimientos B es menos homogénea que la prueba de conocimientos A. b) Si Juan tiene 14 en A y Luis 73 en en B, ¿Quién tiene mejor rendimiento? rendimiento? porqué El que tiene mejor rendimiento es Juan dado que tiene el menor desvió estándar 30) Los porcentajes en gastos de publicidad y los porcentajes de beneficios netos de ventas en una muestra de 9 negocios de pequeños comerciantes es como sigue: Gastos Beneficios
2.4 4.3
1.8 2.9
3.2 6.5
1.9 2.0
1.4 3.5
4.8 6.0
2.5 4.5
3.5 5.5
2.4 4.2
En la gráfica de dispersión se aprecia una relación directa entre los gastos y los beneficios 21
31) Como parte de un estudio sobre el efecto de la presión del grupo sobre el conformismo individual en una situación que implica riesgo social, dos investigadores psicólogos administraron la escala F, una medida de autoritarismo y una escala diseñada para medir estatus de lucha social a 6 estudiantes. Se deseaba tener información acerca de la correlación entre las puntuaciones de autoritarismo y aquellas de estatus de lucha social. En la tabla adjunta se proporciona cada una de las puntuaciones de los seis estudiantes. Con la información encontrar el coeficiente de correlación de Pearson e interprételo correctamente. Sujeto Autoritarismo Estatus de lucha social
A 8 4.2
B 9 4.6
C 7 3.9
D 10 3.7
E 16 6.5
F 11 8.8
Puntuaciones Autoritar. Estatus lucha (Autoristar.)x(Estat Autoritarismo2 Estatus2 X social :Y usLucha) X2 Y2 XY
Sujeto
A
8
4.2
8*4.2 = 33.60
8*8 = 64.00
4.2*4.2=17.64
B
9
4.6
41.40
81.00
21.16
C
7
3.9
27.30
49.00
15.21
D
10
3.7
37.00
100.00
13.69
E
16
6.5
11
8.8
256.00 2 X 121.00
42.25
F
104.00 X Y 96.80
Total
61
31.7
340.1
671
187.39
X
n
=
Y
Y 77.44
6
PARES
Y 31.7 X Y 340.1
n6
X 61 X 671 Y 187.39 2
i i
2
En la fórmula del coeficiente de correlación
r
xy x y n x x n y y n
2
2
r
2
2
6 * 340.1 61* 31.7 6 * 671 61
2
6 *187.39 31.7
0.560
2
r 0.560
Existe una correlación mínima entre el autoritarismo y el estatus de lucha social. 22
2
32) Supóngase que el conjunto A consiste en las calificaciones de un grupo específico de niños en una prueba de inteligencia y que el conjunto B en las calificaciones de una prueba de rendimiento. Se aprecia cada CI del niño con su correspondiente calificación de rendimiento, se define una relación entre inteligencia y rendimiento. En la tabla adjunta se proporciona cada una de las calificaciones de los 7 niños. Con la información encontrar el coeficiente de correlación de Pearson e interprételo correctamente Niño Inteligencia Intelig encia Rendimiento
1 136 55
2 125 57
3 118 42
4 110 48
5 100 42
6 97 35
7 90 32
CALIFICACIONES NIÑO
(Inteligencia)*
Inteligencia
Rendimiento
7480
18496
3025
57
7125
15625
3249
118
42
4956
13924
1764
4
110
48
5280
12100
2304
5
100
42
4200
10000
1764
6
97
35
3395
9409
1225
7
90
32
2880
8100
1024
TOTAL
=776
=311
=35
=87 654
=14 355
Inteligencia
Rendimiento
X
Y
(rendimiento) X*Y
1
136
55
2
125
3
316
r= r= r= r=
r= r=0,8969463
r= r=0,90
Interpretación: Es de observar que una correlación de + 0,90 indica una relación excelente excelente entre entre las puntuaciones de la prueba de inteligencia y las puntuaciones de la prueba de rendimiento. 23
33) El departamento de investigación de mercados de Vernos planea realizar una encuesta en tres adolescentes acerca de un refresco recién inventando. A cada uno se le va a pedir que lo compare con un refresco favorito. ¿Cuál es el experimento?, ¿cuál es el evento posible?
¿Cuál es el experimento? Comparación del refresco recién inventado con el favorito del adolescente ¿Cuál es el evento posible? Evento que guste o no el refresco recién inventado.
34)Cuando nace un bebé, este puede ser hombre o mujer. Si es cierto que existe una posibilidad igual de que un recién nacido sea hombre o mujer, entonces la gráfica que a continuación se muestra proporciona la distribución teórica de las frecuencias relativas de hombres y mujeres en una familia que tiene cuatro hijos.
Mediante el empleo del histograma anterior, ¿cuál es la probabilidad de que una familia con cuatro hijos: a) no tenga varones b)tenga dos varones c) todos sean varones d) tenga dos o más varones e) tenga un varón o tres varones.
a) no tenga varones p(0) = 0.0625 b) tenga dos varones p(2) = 0.375 c) todos sean varones p(4) = 0.0625 d) tenga dos o más varones: p(2)+p(3)+p(4) = 0.375+0.25+0.0625 = 0.6825 e) tenga un varón o tres varones: p(1)+p(3) = 0.25+0.25 = 0.50
24
35) En una compañía trabajan 100 hombres y 100 mujeres, 80 hombres y 10 mujeres son científicos. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger aleatoriamente una persona de la lista de empleados esta sea: a) mujer b) científico c) mujer y científico d) ¿cuál es la probabilidad de que sea científico dado que es mujer?
Estos eventos se trasladan a una tabla de doble entrada o tabla de contingencia de la forma:
C: Es científic o
C´ : No es científic o
Total
H: Hombr Hom bre e
80
20
100
M: Mujer Muj er
10
90
100
Tota Tot a
90
110
200
Con estos eventos definidos se pueden calcular las probabilidades: a) mujer p (mujer) = p(M) = 100 / 200 = 0.50, es la probabilidad que sea mujer b) científico p (científico) = p(C) = 90 / 200 = 0.45, es la probabilidad que sea científico c) mujer y científico p(mujer y científico) = p(M П C) = 10/ 200 = 0.05 d) ¿cuál es la probabilidad de que sea científico dado que es mujer? probabilidad de que sea científico dado que es mujer) =(10/200)/(100/200)=0.10 =(10/200)/(100/200)=0.10 p(probabilidad
25
36)¿La proporción o probabilidad de encontrar un médico en los departamentos de Piura, Cajamarca, Lambayeque y La Libertad ha cambiado en el transcurso de los años 2000, 2007 y 2010? NÚMERO DE MÉDICOS, SEGÚN DEPARTAMENTO, DEPARTAMENTO, 2000, 2007 Y 2010 Médico Departamento
Total
2000
2007
2010
29 954
41 788
48 942
Probabilidad encontrar médico en de departamento Piura P(médico año 2000) = 1135/29954 P(médico año 2007) = 1141/41788
Amazonas
160
200
230
Áncash
865
794
1 044
Apurímac
168
191
344
Arequipa
1 768
3 345
3 886
Ayacucho
276
331
373
Cajamarca
497
480
620
Callao
1 433
1 627
1 676
Cusco
633
1 238
1 513
Huancavelica
198
256
242
Huánuco
348
335
428
Ica
819
1 494
1 675
Junín
806
1 004
1 511
La Libertad
1 284
2 165
2 968
Lambayeque
871
1 315
1 635
16 366
22 671
25 667
383
575
689
departamento La Libertad
87
110
140
P(médico año 2000) = 1284/2995
Moquegua
230
215
249
P(médico año 2007) = 2165/41788
Pasco
175
220
204
P(médico año 2010) =2968/48942
Piura
1 135
1 141
1 312
Puno
501
871
958
San Martín
317
272
335
Tacna
331
523
767
Tumbes
124
175
187
Ucayali
179
240
289
Lima Loreto Madre de Dios
P(médico año 2010) =1312/48942 Probabilidad encontrar médico en de departamento Cajamarca P(médico año 2000) = 497/29954 P(médico año 2007) = 480/41788 P(médico año 2010) =620/48942 Probabilidad encontrar médico en de departamento Lambayeque P(médico año 2000) = 871/29954 P(médico año 2007) =1315/41788 P(médico año 2010) =1635/48942 Probabilidad encontrar médico en de
Fuente: INEI
26
EXAMEN (SOLUCIÓN) INSTRUCCIONES: ** Dispone de 120 minut os para resolver lo s ejercicios .
PROBLEMA PRO BLEMA 01: (05 pun puntos tos ) ¿De qué tipo son las siguientes variables en función de la escala de medida?
Variable
¿Cuál ¿Cuál es la escala de medida?
¿Cuál ¿Cuál es la variable?
Memoria visual medida a través del número de caras reconocidas en reconocidas en una serie Intervalo de 100 imágenes de caras, de las que 50 habían sido presentadas una hora antes
Cuantitativa discreta
Nivel de ingesta alcohólica medida como muy alta, alta, media, baja y nula
Ordinal
Cualitativa
Dosis de un fármaco medida en mililitros mililitros
Intervalo
Cuantitativa continua
Clasificación hecha por una psicóloga de un grupo de pacientes que realizan terapia Ordinal de grupo en función del grado de mejoría de los mismos
Cualitativa
Estado de negativo)) negativo
Cualitativa
ánimo
(positivo, ( positivo,
neutro,
27
Ordinal
PROBLEMA PRO BLEMA 02 :(03 pun puntos tos ) Se muestran muestr an las pirámides de edades edades de Perú Perú según lo s censos de pob lación de los l os años año s 1972, 1981, 1981, 1993 1993 y 2007
¿Qué muestran los dos gráficos? Los dos gráficos (denominados pirámides) muestran la comparación por sexo según las edades por quinquenios en los censos del año 1972, 1981, 1993, 2007 de Perú.
¿Qué piensa de la tendencia de la distribución etaria? A través del tiempo en la población población del Perú se presenta una una tendencia de las edades a pasar en términos de adolescentes hasta joven, por consiguiente una disminución en las edades menores de 10 años. ¿Qué cree que pasará a futuro? En la población peruana existirá una la tendencia de población de joven hasta adulta.
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PROBLEMA PRO BLEMA 03: (03 pun puntos tos ) En un grupo de alumnos universitarios se realiza un estudio sobre la velocidad de lectura. Para ellos se les dio a leer un texto de un periódico y se contó el número de palabras que leyeron en un minuto, obteniendo los siguientes resultados:
211 220 176
255 196 264
242 185 247
202 286 180
295 217 210
296 244 204
274 260 222
261 233 190
241 216 232
188 250 257
Construir una tabla de frecuencias f recuencias (frecuencias absolutas y relativas), agrupando en cinco intervalos de amplitud 25 comenzando en 175.
Tabla 1.Tabla 1.- Dist Distrib rib ució n de frecuencias de velocidad de lectur a en en alumnos alumno s universitarios. Limites de morosidad S/.
Frecuencia Frecuencai absoluta: fi relativa: hi
Frecuencia absoluta acumulada: Fi
Frecuencia relativa acumulada: Hi
175
- 200
6
0.200
6
0.20
200
-225
8
0.267
14
0.47
225
-250
6
0.200
20
0.67
250
-275
7
0.233
27
0.90
275
-300
3
0.100
30
1.00
30
1.000
Total
PROBLEMA PRO BLEMA 04 :(05 pun puntos tos ) A continuación se enumeran los valores de la variable "Puntaje en una escala de Depresión" obtenidos en una muestra de 12 pacientes coronarios que completaron un tratamiento para reducir la depresión (un valor más bajo indica un menor nivel de depresión): 7, 8, 2, 3, 2, 1, 1, 5, 4, 2, 8, 7 La misma variable fue medida en un grupo control de 20 pacientes coronarios que no asistieron al tratamiento. Los estadísticos descriptivos en ese grupo fueron: Media aritmética: 8; Mediana: 7, Moda: 7, varianza: S² = 4.5 y coeficiente de variación: CV = 26.5 a) Calcule la media, la mediana y la moda en los puntajes de los pacientes coronarios que completaron un tratamiento
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Ordenando Las puntuaciones de la escala de depresión para los pacientes coronarios que completaron tratamiento se tiene: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 7, 8, 8
Media: n
x
i
x
i 1
n
(1+1+2+2+2+3+4+5+7+7+8+8)/12 = 4.17
El valor promedio de las puntuaciones es de 4.17 puntos
Mediana: Ordenando los casos: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 7, 8, 8 Dado que las puntuaciones son pares, la mediana resulta de la semisuma de la sexta y séptima puntuación el cual resulta (3 + 4)/2 = 3.5 El valor mediano que divide las puntuaciones por la mitad es 3.5.
Moda: Es la puntuación que más se repite: Mo = 2. El valor mas frecuenta de las puntuaciones resulta ser 2 puntos en la escala de depresión. b) ¿Qué grupo presenta un mayor nivel de depresión? Comparando las puntuaciones de los grupos: puntuaciones de la escala puntuaciones de la escala de depresión para los de depresión para los pacientes coronarios que pacientes coronarios que no completaron tratamiento asistieron a tratamiento Promedio 4.17 8 Mediana 3.5 7 Moda 2.0 7 Los pacientes coronarios que no asistieron a tratamiento tienen mayor nivel de depresión .
c) ¿Qué grupo presenta mayor variabilidad? Encontrando la variabilidad de los grupos se aprecia que: Primero se encuentra la varianza, desviación típica y el CV de los pacientes coronarios que completaron tratamiento: 30
total Xi xi^2
1 1
1 1
2 4
2 4
2 4
3 9
4 16
5 25
7 49
7 49
8 64
8 64
50 290
n 2 xi 2 2 i 1 S x n S2 = (290/12) -(4.17)2 = 6.78 Luego la desviación estándar resulta S= 2.60 CV = (2.60/4.17) X 100 = 62.35% Realizando un comparativo de los coeficientes de variación se, tiene:
Promedio Desviación estándar Coeficiente variación
puntuaciones de la escala de depresión para los pacientes coronarios que completaron tratamiento 4.17
puntuaciones de la escala de depresión para los pacientes coronarios que no asistieron a tratamiento 8
2.60
2.12
62.35%
26.5
de
La Mayor variabilidad la tiene el grupo que completó el tratamiento.
PROBLEMA PRO BLEMA 05 :(04 pun puntos tos ) A continuación se presentan los datos de un estudio cuyo objetivo fue investigar el efecto de las estrategias de afrontamiento de los sujetos sobre su nivel de estrés. El rango de puntuaciones en ambas variables puede oscilar entre 0 a 100, significando puntuaciones más altas mayor estrés y mayor capacidad de utilización de mecanismos de afrontamiento, respectivamente. En la tabla inferior se muestran las puntuaciones recogidas a partir de una muestra de 5 sujetos en una escala observacional de estrés y en un test orientado a evaluar la utilización de mecanismos de afrontamiento. Caso
1
2
3
4
5
Estrés
32
61
70
4
17
Afrontamiento
40
38
35
87
85
Encuentre el coeficiente de correlación de Pearson (r)
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Encontrando las sumas y sumandos de cuadrados respectivos, se tiene: Estrés X
Caso 1 2 3 4 5 muestra n= 5
Afrontamiento Estrés X Y Afrontamiento
Estrés2 X2
Afrontamiento2 Y2
32 61 70 4 17
40 38 35 87 85
1280 2318 2450 348 1445
1024 3721 4900 16 289
1600 1444 1225 7569 7225
184
285
7841
9950
19063
Y
X
n5
X Y
X
2
Y
2
Y 285 X Y 7841
X 184 X 9950 Y 19063 2
i i
2
En la fórmula del coeficiente de correlación
r
xy x y n x x n y y n
2
2
r
2
2
5 * 7841 184 * 285 5 * 9950 184
2
5 * 19063 285
2
0.88
r 0.88
Existe una correlación buena inversa entre las puntuaciones del estrés y el afrontamiento. Se comprueba que a mayor estrés menor es el afrontamiento
32
