Problemas Complementarios Prueba de un valor hipotético de la media 10.27 Una 10.27 Una cadena de comida rápida construirá un nuevo establecimiento en una localidad propuesta propuesta sólo si, durante ciertas horas, pasan por ella ella más de 200 automóviles por hora. En 20 horas aleatoriamente muestreadas durante el horario estipulado, el número promedio de autos que pasan por ´ la localidad es X =208.5, cons =30.0 . Se supone que la población estadística es aproximadamente normal. a dirección de la cadena adoptó conservadoramente la hipótesis alternativa H i . μ > 200.0 !"uede recha#arse la hipótesis nula al nivel de si$ni%cancia de &'( )0 * + * 200h )- + 200h /*0.0&
.1 * R .C = ⟨−∞ ; a ⟩ U ⟨ ⟨ b ; + ∞ ⟩
⟨
A . R . = R . C = −∞ ; μ −
⟨
R . C = −∞ ; 2 0 0 −
Z α σ
√ n
⟩⟨ ) ⟩⟨
( 1.96 )( 30 20 √ 20
μ + ∪ μ
∪
Z α σ
√ n
2 0 0+
; +∞
(1.96 )( 30 ) 20 √ 20
;+ ∞
R .C = ⟨−∞ ; 1 86.85 86.85 ⟩ ∪ ⟨ 213.14 ; + ∞ ⟩ n =30 → x´ =208.5 x´ =208.5 no ∈ R . C = ⟨−∞ ; 192.843 ⟩ ∪ ⟨ 207.157 ; + ∞ ⟩
❑ Acepta H ⇒
10.28 Supon$amos que los resultados muestrales del problema 0.2 se basan en una muestra de n * &0 horas. !"uede recha#arse la hipótesis nula al nivel de si$ni%cancia de &'( )0 * + * 200h )- + 200h /*0.0&
.1 * R .C = ⟨−∞ ; a ⟩ U ⟨ b ; + ∞ ⟩
⟨
A . R . = R .C = −∞; μ −
⟨
R .C = −∞ ; 2 0 0 −
Z α σ
√ n
⟩⟨
∪ μ +
(1.96 )( 3 0 ) √ 50
⟩⟨ ∪
Z α σ
√ n
2 0 0+
; +∞
(1.96 )( 3 0 ) √ 50
;+ ∞
R .C = ⟨−∞ ; 191.68 ⟩ ∪ ⟨ 208.31 ; + ∞
n =30 → x´ =208.5 x´ =208.5 ∈ R .C = ⟨−∞ ; 191.68 ⟩ ∪ ⟨ 208.31 ; + ∞ ⟩ ❑ Reca!a H ⇒
10.29 El monto medio de ventas por establecimiento detallista es cierto producto de consumo durante el último a3o se determina en ´ =$ 3 425 enunamuestra den =25 estalecimientos. 4on base de datos de X ventas de productos similares, se supone que la distribución de las ventas es normal 5 que la desviación estándar de la población es 6*7200. Supon$amos que le ase$uro que el monto real de ventas por establecimiento es de al menos 78 &00. "ruebe este ar$umento al nivel de si$ni%cancia a9 de &' 5 b9 de '.
)0 * + * 8&00 )- + 8&00 /*0.0&
.1 * R .C = ⟨−∞; a ⟩ U ⟨ b ; + ∞ Z ⟩ α σ Z α σ A . R . = R .C = −∞ ; μ − ; +∞ ∪ μ + √ n √ n
⟨
⟨
R .C = −∞; 3500 −
⟩⟨
(1.96 )( 200 ) √ 25
⟩ ⟨ ∪
3500 +
(1.96 )( 200 ) √ 25
; +∞
⟩
;+∞
⟩
R .C = ⟨−∞; 3421.6 ⟩ ∪ ⟨ 3578.4 ; + ∞ ⟩
n =25 → x´ =3500 x´ =3425 ∈ R . C = ⟨−∞ ; 3425.6 ⟩ ∪ ⟨ 3578.4 ; + ∞ ⟩ ❑ Reca!a H ⇒
/*0.0
.1 * R .C = ⟨−∞; a ⟩ U ⟨ b ; + ∞ Z ⟩ α σ Z α σ A . R . = R .C = −∞ ; μ − ; +∞ ∪ μ + √ n √ n
⟨
⟨
R .C = −∞; 3500 −
⟩⟨
(2.57 )( 200 ) √ 25
⟩⟨ ∪
3500 +
(2.57 )( 200 ) √ 25
R .C = ⟨−∞; 3397,2 ⟩ ∪ ⟨ 3602.28 ; + ∞ ⟩
n =25 → x´ =3500 x´ =3425 no ∈ R . C =⟨−∞ ; 3397,2 ⟩ ∪ ⟨ 3602.28 ; + ∞ ⟩
❑ Acepta H 0 ⇒
10.30 En re:erencia al problema ;.2;, presumamos que no se hi#o nin$ún supuesto sobre la desviación estándar poblacional, pero que s*7200. "ruebe el ar$umento al nivel de si$ni%cancia a9 de &' 5 b9 de '.
⟨
A . R . = R .C = −∞; μ −
Z α s
√ n
⟩⟨ ∪
μ +
Z α s
√ n
;+∞
⟩
Entonces las respuestas son las mismas.
10.31 El :abricante de un nuevo auto compacto sostiene que este promediara al menos 8& millas por $alón de carreteras normales. En =0 corridas de prueba, el auto promedió 8=.& millas por $alón, con una desviación estándar de 2.8 millas por $alón. !"uede recha#arse la a%rmación del :abricante al nivel de si$ni%cancia de &'( )0 * + *
8& )- + 8& /*0.0&
.1 * R .C = ⟨−∞; a ⟩ U ⟨ b ; + ∞ Z ⟩ α σ Z α σ A . R . = R .C = −∞ ; μ − ; +∞ ∪ μ + √ n √ n
⟨
⟨
R .C = −∞; 35 −
⟩⟨
(1.96 )( 2.3 ) √ 40
⟩ ⟨ ∪
35 +
( 1.96)( 2.3) √ 40
R .C = ⟨−∞; 34.287 ⟩ ∪ ⟨ 35.712 ; + ∞ ⟩
n =25 → x´ =34.5 x´ =34.5 no ∈ R . C =⟨−∞ ; 34.287 ⟩ ∪ ⟨ 35.712 ; + ∞ ⟩
;+∞
⟩
❑ Acepta H ⇒
10.32 En re:erencia al problema 0.8, antes de que se reali#aran las pruebas en carretera, un de:ensor de los consumidores ale$ó que el auto compacto no excedería de 8& millas por $alón en carreteras normales. !"uede recha#arse este ar$umento al nivel de si$ni%cancia de &'( 4onsidere las implicaciones de su respuesta a esta pre$unta 5 para el problema 0.8 respecto de la importancia de cual hipótesis esta desi$nada como la hipótesis alternativa.
n =25 → x´ =35 x´ =35 no ∈ R . C =⟨−∞ ; 34.287 ⟩ ∪ ⟨ 35.712 ; + ∞ ⟩ ❑ Acepta H ⇒
N 10.33 Un analista de un departamento de personal selecciona aleatoriamente los expedientes de > empleados por hora 5 determina que el índice salarial medio es X =$ 9,50 , con una desviación estándar de s * 7.00. Se supone que los índices salariales de la e mpresa tienen una distribución normal. "ruebe la hipótesis nula H 0 - u*70.00 con un nivel de si$ni%cancia de 0'. )0 * + * 0.00 )- + 0.00 ? .>==@&8 >8 /*0.0
.1 * ⟩ α σ R .C = ⟨−∞; a ⟩ U ⟨ b ; + ∞ Z A . R . = R .C = −∞ ; μ − √ n
⟨
⟨
R .C = −∞; 10 −
⟩⟨
(1.65)( 1.0) √ 16
∪
μ +
⟩⟨ ∪
Z α σ
√ n
10 +
; +∞
(1.65 )( 1.0) √ 16
; +∞
⟩
R .C = ⟨−∞; 9.5875 ⟩ ∪ ⟨ 10.4125 ; + ∞ ⟩ n =16 → x´ =9.5 x´ =9.5 ∈ R . C =⟨−∞ ; 9.5875 ⟩ ∪ ⟨ 10.4125 ; + ∞ ⟩
❑ %ereca!a H 0 ⇒
10.3! Una muestra aleatoria de 80 empleadas del nivel secretarial AA de una $ran empresa se somete a un examen estandari#ado de procesamiento ´ de textos. os resultados muestrales son X =63.0 ppm Bpalabra por minuto, con s * &,0 ppm. "ruebe la hipótesis nula de que, en $eneral, los operadores de procesamiento de textos no exceden una velocidad de teclado de > ppm, con un nivel de si$ni%cancia de '. 10"3# Una despachadora automática de helado li$ero ha sido pro$ramado para despachar =.00 on#as por ración. En una muestra de n * 0 raciones, el monto promedio de helado es C* =.0& on#, con s * 0,0 o#, Se supone que los montos despachados si$uen una distribución normal. Dasado la hipótesis nula en el supuesto de que el proceso está baFo controlG, !la despachadora debería ser repro$ramada como resultado de la aplicación de un aprueba al nivel de si$ni%cancia de &'( $E%& &E' ()'* P P)*) P*+)* ,-P%E- *E/E*EN%E ) ') $E&-) &E ') P+')C-N 10.!2 Usando el mHtodo del valor ", pruebe la hipótesis nula del problema 0.2@ al nivel de si$ni%cancia de &'. 10.!3 Usando el mHtodo del valor ", pruebe la hipótesis nula del problema 0.2; al nivel de si$ni%cancia de &'. $E%& &E -N%E*()' &E CN/-)N) P)*) P*+)* ,-P%E- *E/E*EN%E ) ') $E&-) 10.!! plique el mHtodo de intervalos de con%an#a para probar la hipótesis nula del problema 0.2@, con un nivel de si$ni%cancia de &'. 10.!# plique el mHtodo de intervalos de con%an#a para probar la hipótesis nula del problema 0.88, con un nivel de si$ni%cancia de &'.
P*E+) &E ') &-/E*ENC-) EN%*E & $E&-) 11.20 4omo se detalló en el problema ;.>, las ventas medias en dólares por establecimiento de venta al detalle de un producto de consumo en el último a3o en una muestra de n *0 tiendas :ueron C *78=2&, con s*7200. En el caso de un se$undo producto, las ventas medias en dólares por establecimiento en una muestra de n 2*2 tiendas :ueron C2*782&0, con s 2*7&.Se supone que los montos de venta por establecimiento tienen una distribución normal en ambos productos ."ruebe la hipótesis nula de que no existe di:erencia entre las ventas medias en dólares de los dos productos, con un nivel que si$ni%cancia de '
11.21 En relación con los datos del problema .20 supon$amos que los dos tama3os de muestra :ueron n *20 5 n2*2=."ruebe la di:erencia entre las dos medias al nivel de si$ni%cancia de '.
11.22 En una muestra de 80 empleados de una $ran empresa, el salario medio por hora es C *7;.&0con s*7.00.En una se$unda $ran empresa, el salario medio por hora de =0 empleados es C 2*7;.0& con s 2*7.20. "ruebe la hipótesis de que no existe di:erencia entre el índice salarial promedio de las dos empresas, con un nivel de si$ni%cancia de &' 5 sobre el supuesto de que las varian#as de las dos poblaciones no son necesariamente i$uales. a desviación estándar 5 el salario medio poblacional de la se$unda empresa son ma5ores que la primera, lo cual hace que inmediatamente se acepte el ) 0,
11.23 En relación con el problema .22 supon$amos que la hipótesis alternativa es que el salario promedio de la se$unda empresa es menor que el índice salarial promedio de la primera. !"uede recha#arse la hipótesis nula al nivel de si$ni%cancia de &'(
