ALUMNO: CARLOS ALVARADO VALENZUELA
Estadística Aplicada PRUEBA DE HIPÓTESIS PRUEBA DE HIPOTESIS SOBRE LA MEDIA POBLACIONAL Caso A: Cuando la varianza poblacional es conocida. El estadístico está dado por:
Z
x
u0
.
n
Ejercicios: 1).
2).
Un proceso está programado para empacar la cantidad, media, de una libra (16 onzas) de café. Se toma una muestra aleatoria de 36 paquetes; resulta una media de 14.2 onzas y desviación típica de 5.3 onzas. Al nivel del 5%, ¿se podría afirmar que no se está cumpliendo con lo indicado en el empaque? Dado x 86 , s 12 , n 100 , docimar la hipótesis 80 frente a la alternativa bilateral 80 , al nivel de significación del 5%.
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3). Una encuesta revela que los 100 autos particulares, que constituyen una muestra aleatoria, se condujeron a un promedio de 12500 km. Durante un año, con una desviación estándar de 2400 km. Con base en esta información, definir la hipótesis donde, en promedio, los autos particulares se condujeron a 12000 km. Durante un año, frente a la alternativa de que el promedio sea superior. Utilizar el nivel de significación del 5%. 1. Hipótesis Ho: u=12500 H1: u > 12500 (Unilateral derecha) 2. Nivel de significancia alfa=5% 3. Región Crítica. Zc=1.6449
4. Estadístico de la Prueba Z= 2.083 Se rechaza
2
Z
12500
12000
2400 100
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4). Un fabricante sostiene que sus autos consumen en promedio 5.50 galones cada 100 kilómetros. Un vendedor de la compañía comprueba el consumo de gasolina de 35 autos, y encuentra que el consumo medio de ese grupo es de 5.65 galones cada 100 kilómetros, con una desviación estándar de 0.35 galones. Con estos datos, ¿puede dudarse de lo sustentado por la compañía? (nivel del 1%) 1. Hipótesis
Ho: u= 5.50 H1: u≠ 5.50
(Bilateral, 2 colas)
2. Nivel de significancia alfa=1% 3. Región Crítica. Zc= - 2.5758 Zc= + 2.5758
4. Estadístico de la Prueba
Z
5.65
5.5
0.35 35
Z= 2.535 Con un nivel de significancia del 1%, es posible afirmar que la empresa dice la verdad en cuanto a su rendimiento. 3
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Distribución de proporciones. Se trata de efectuar una prueba de hipótesis acerca de la proporción de elementos con cierto atributo en una población, hipótesis de la forma: H0: p = p0. H1: p p0. H0: p p0. H1: p>p0. H0: p p0. H1: p
P p0
p0 (1 p0 )
n
Donde P
x
n
(proporción muestral)
Tiene una distribución N(0,1) cuando n 30.
Ejercicios:
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1. Una empresa de publicidad desea
comprobar
determinado
si
un
programa
de
televisión es visto por el 30% de la audiencia potencial .Para ello se escoge al azar una muestra de 200 familias resultando que de ellas 50 lo ven asiduamente. Contrastar la hipótesis con un nivel de significación del 5%. 1. Hipótesis Ho: P = 0.30 H1: P ≠ 0.30 (bilateral)
2. Nivel de significancia alfa=5% 3. Región de No Rechazo está en [-1.96, 1.96] 4. Estadístico de la Prueba
Z
0.25 0.30
0.30(1 0.30)
200
Z= -1.54
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Con un nivel de significancia del 5%, es posible afirmar que la audiencia está dentro del promedio. 5. Un fabricante de refrescos sin burbujas desea sacar al mercado una variedad de su producto que tenga burbujas. Su director comercial opina que al menos el 50 % de los consumidores verá con buenos ojos la innovación. Se realiza un sondeo de mercado y resulta que de 100 consumidores encuestados 40 son favorables a la innovación. Contrastar la hipótesis del director comercial frente a la alternativa de que el % de aceptación es inferior, con un nivel de significación del 1%. 1. Hipótesis Ho: P ≥ 0.50 H1: P < 0.50 (unilateral izquierda) 2. Nivel de significancia alfa=1% 3. Región de Rechazo Z ≤ -2.3263 Z crítico= -2.3263 4. Estadístico de la Prueba
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Z
0.4 0.5
0.5(1 0.5)
100 Z= -2 Con un nivel de significancia del 1%, es posible afirmar que el 50 % de los consumidores verá con buenos ojos la innovación.
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5. Por estadísticas que se tienen, se ha podido establecer que por lo menos el 40% de los jóvenes toman regularmente Coca-Cola, cuando tienen sed. Una muestra aleatoria de 450 jóvenes reveló que 200 de ellos solían tomar bebida, cuando tenían sed. ¿Cuál podría ser su conclusión al nivel del 1%, acerca de lo que muestran las estadísticas? 1. Hipótesis Ho: P ≥ 0.40
H1: P < 0.40 (unilateral izquierda) 2. Nivel de significancia alfa=1% 3. Región de Rechazo Z ≤ -2.3263 4. Estadístico de la Prueba
Z
0.44
0.4
0.4(1 0.4)
450
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Z= 1.73 Con un nivel de significancia del 1%, es posible afirmar que por lo menos el 40% de los jóvenes toman regularmente Coca-Cola.
5.El ministro de educación de un país asegura que el 80% de los estudiantes universitarios tienen un ingreso mensual para su sostenimiento, superior a $370; usted quiere refutar al ministro con un nivel de confianza del 99% y para hacerlo toma una muestra de 300 estudiantes, encontrando 231 con ingresos mayores a $370. ¿Tiene razón el señor ministro? 1. Hipótesis
Ho: P = 0.80 H1: P ≠ 0.80 (bilateral, 2 colas) 2. Nivel de significancia alfa=1%
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3. Región de No Rechazo está en [-2.3263, 2.3263]
Z
0.77 0.8
0.8(1 0.8)
300
Z= -1.304 Con un nivel de significancia del 1%, es posible afirmar que el 80% de los estudiantes universitarios
tienen un ingreso mensual para su sostenimiento, superior a $370
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