Desarrollo de las Habilidades Matemáticas y su Enseñanza II 1 Grado en Maestro en Educación Primaria
ACTIVIDADES DE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 1. Las edades de los estudiantes de un curso de informática son: 17 17 18 19 18 20 20 17 18 18 19 19 21 20 21 19 18 18 19 21 20 18 17 17 21 20 20 19 20 18
a) Haz una tabla de frecuencias y representa los datos con un diagrama de barras. b) Calcula la media, la moda, la mediana, la desviación típica y el coeficiente de variación.
2. En un centro de educación infantil se han ido anotando, durante un mes, el número de metros que andan los niños, seguidos y sin caerse, el primer día que comienzan a andar. Se obtuvo así la siguiente tabla de observación:
Metros: Nº de niños:
1 2
2 6
3 10
4 5
5 10
6 3
7 2
8 2
a) Realiza la tabla de distribución de frecuencias. b) Calcula las medidas de tendencia central o centralización. c) Calcula las medidas de dispersión. d) Calcula el tercer cuartil, el séptimo decil y el percentil 68. e) Representa el diagrama de barras y el polígono de frecuencias.
3. Realizando una prueba para el estudio de cáncer a 150 personas se obtuvo la siguiente tabla, según la edad:
Edades
Personas
[10-30) [30-40) [40-50) [50-60) [60-90)
15 22 48 40 25
Se desea realizar: a) La tabla de distribución de frecuencias. b) El histograma y polígono de frecuencias. c) La media, el intervalo modal y el intervalo mediano. d) Las medidas de dispersión: varianza, desviación típica, coeficiente de variación y recorrido.
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4. Se quiere estudiar el aumento comparativo entre la población reclusa de hombres y la de mujeres:
Reclusos varones
Reclusos mujeres
36419 36292 36270 36816 36983 36926 37292 37802 37969 38209 38708 39138
3130 3131 3085 3122 3167 3146 3219 3257 3304 3288 3310 3368
a) Halla el rango o recorrido de las dos series de datos. ¿Sirve este dato para comparar ambas poblaciones? b) Calcula la varianza de cada serie de datos. ¿En qué unidades están estas varianzas? c) Halla la desviación típica y el coeficiente de variación de cada serie. ¿En qué unidades están? d) ¿Qué parámetro de dispersión consideras más adecuado si se busca comparar ambas series de datos? ¿Cuál de las dos series de datos está más agrupada en torno a la media?
5. La Oficina de Información y Turismo de una ciudad ha hecho un estudio sobre sus establecimientos hoteleros, agrupándolos según el número de plazas que poseen y ha obtenido:
Plazas que poseen
Número de hoteles
[0,100) [100,200) [200,300) [300,400) [400,500) [500,600) [600,700) [700,800) [800,900) [900,1000)
25 37 12 10 22 21 13 5 3 2
a) ¿Cuántos hoteles tienen entre 400 y 600 plazas? ¿Qué porcentaje represent an? b) ¿Cuál es el porcentaje de establecimientos que tienen entre 100 y 500 plazas? c) ¿Qué número de hoteles representa el 25% de los hoteles? d) ¿Cuál es el número medio de plazas que poseen los hoteles de dicha ciudad?
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e) ¿Qué significa el número 37 de la segunda columna? ¿Se relaciona con alguna medida de centralización? f) Halla el intervalo mediano y el intervalo modal.
6. En una caja hay 8 bolas numeradas del 1 al 8. a) Escribe el suceso contrario, uno compatible y otro incompatible del suceso A = “Sacar número menor que 4”. b) Escribe el suceso contrario, uno compatible y otro incompatible del suceso B = “Sacar número impar”. c) Calcula el suceso (Ac)c. d) Calcula el suceso A∩B. e) Calcula el suceso A∪B. f) Calcula el suceso (A∩B)c. g) Calcula el suceso (A∪B)c. h) Calcula el suceso Ac∪B. i) Calcula el suceso Ac∩B. j) Calcula el suceso Ac∩Bc.
7. Se selecciona al azar una carta de una baraja española (40 cartas y 4 palos). Se desea la probabilidad de los sucesos siguientes al realizar una extracción: a) De salir un oro (A). b) De salir una figura (B). c) De salir un caballo (C). d) Del suceso: A-B. e) Del suceso: A∩B. f) Del suceso: A∪B. g) Del suceso contrario de A. h) Del suceso B-C. i) Del suceso C-B. j) Del suceso Cc∩B.
8. En un experimento obtenemos que: a) P(A) = 0,1 P (B)= 0,1 P (A∪B)= 0,11. ¿Cómo son los sucesos A y B: compatibles, incompatibles, contrarios, etc.? Calcula su intersección. b) P(C) = 0,32 y P (C ∪D)= 8/25. Si C y D son sucesos incompatibles, ¿cuál es la probabilidad del suceso D? ¿Qué tipo de suceso es?
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9. En una urna hay 100 bolas numeradas del 1 al 100. Sacamos una bola y definimos los siguientes sucesos. A = “n es múltiplo de 5” B = “n es múltiplo de 3” C = “n es divisible por 2” D = “n es divisible por 10” F = “n es divisible por 1” G = “n es múltiplo de 11” a) ¿Qué sucesos elementales componen cada suceso? ¿Cuál es la probabilidad de cada suceso elemental? b) ¿Hay dos de los sucesos anteriores que sean incompatibles? ¿Y dos de los sucesos anteriores son compatibles? c) ¿Hay dos de los sucesos anteriores que sean contrarios? d) Describe los siguientes sucesos (indicando todos sus elementos) y halla su probabilidad: B ∪ G, C ∪ A, F ∩ G, B ∩ D y CC ∩ D.
10. Se lanza un dado al aire y se suman los puntos de todas las caras menos la cara de arriba. Obtén el espacio muestral, la probabilidad de obtener un número que sea múltiplo de 3 y la probabilidad de obtener un número que sea múltiplo de 11.