PROBLEMAS PROPUESTOS DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA Asto Pocomucha Franklin Samuel ! "allar# Me$ia% Me$ia% mo$a% mo$a% me$iana% me$iana% & cuartil% cuartil% '& cuartil% () () *ercentil *ercentil $e la si+uiente $istri,uci-n# .i ni
)
) (
/ 1
0 '
( /
'
Soluci-n# .i ) / 0 ( ' Total Total
ni ) ( 1 ' / /'
.i2ni ) /3 )4 )0 ( '
"allan$o la Me$ia# ¿
∑ xi∗¿ N
=
2+ 30 + 27 + 24 + 15 + 6 36
=17,3333333
)! De las )5/ )5/ *ersonas *ersonas encuest encuesta$as a$as en 11/ 11/ so,re so,re si se se encontra,an a6lia$os a al+7n sin$icato% 5' contestaron a6rmati8amente! Con los resulta$os a6rmati8os 9 clasi6ca$os se+7n la e$a$ o,tenemos la si+uiente ta,la# E$a$ ;&Persona s Marca $e clase .i!ni ;i
)(:/( 0(
/(:0( )/
0(:(( (
((:'( /
/3
03
(3
'3
/(3 0(
1)3 '5
4(3 5/
53 5'
5'
/)33
"allar la me$ia aritmaltan >altan en la si+uiente si+uiente ta,la# ta,la# Li: : Li 3:3 3:)3 )3:/3 /3:33
ni '3 n) /3 n0
6 6 3%0 >/ 3%
;i '3 ;) 43 ;0
33:)33
n(
>(
)33
0! Se $esea conocer la me$ia $e e$a$ $e los tres +ru*os $e teatro in>antil =ue >uncionan en un ,arrio! ?ru*o A A@os ) / 0 (
;& ;i@os ' 4 5 1
?ru*o B A@os ( 4 ) /
;& ;i@os )
?ru*o C A@os 4 1 ) /
;& ;i@os ) / 1
(! Se ha toma$o una muestra $e '( *ersonas =ue leen ms $e ( re8istas al mes% 9 se ha clasi6ca$o se+7n el ni8el cultural! Calcular la me$iana! ;i8el Cultural !Lee sin estu$ios )!Lee sin terminar *rimaria /!Estu$ios *rimarios 0!Bachiller o similar (!Uni8ersitarios
;& Personas =ue leen ( o ms re8istas 4 ( 5 ( /3
'! Se $esea estu$iar las alturas $e un +ru*o $e )3 alumnos% a tra8ueron e*resa$as en cm# '):'':'5:43:4):40:53:'0:'':'5:'5:4):45:5):'0: '':'5:43:4':55! 4! La si+uiente $istri,uci-n se re6ere a la $uraci-n en horas $e un lote $e (33 tu,os uorescentes# Duraci-n en horas /33:011 (33:'11 433:311 33:ms Total
;7mero $e tu,os (3 (3 )4( )( (33
Re*resentar el histo+rama $e >recuencias relati8as 9 el *ol+ono $e >recuencias Traar la cur8a $e >recuencias relati8as acumula$as Determinar el n7mero mnimo $e tu,os =ue tienen una $uraci-n in>erior a 133 horas!
5! Calcular# me$ia% mo$a% me$iana% er cuartil 9 /er cuartil! Variana% $es8iaci-n t*ica 9 coe6ciente $e 8ariaci-n! De los si+uientes $atos o,teni$os $e una in8esti+aci-n en un esta,lecimiento ,en<6co =ue tiene aco+i$os a ) *ersonas $e $i8ersas e$a$es# E$a$ ;& Personas
03:(3 /
(3:'3 )0
'3:43 )1
43:53 /(
53:13
1! Las cali6caciones $e (3 alumnos en una $etermina$a asi+natura se $istri,u9en $e la si+uiente manera! Calcular la me$ia aritm
3:)
):(
(:4
4:1
1:3
/3
()
/5
)(
(
3!Da$a la si+uiente $istri,uci-n relati8a a una muestra $e 33 *ersonas =ue emi+ran $e una ona rural a una ur,ana clasi6ca$a se+7n la e$a$! a Calcular la me$ia% me$iana 9 mo$a! , Calcular el recorri$o intercuartilico c Calcular el coe6ciente $e 8ariaci-n !Ti6car la si+uiente $istri,uci-n $e >recuencias 9 com*ro,ar =ue est ,ien ti6ca$a! .i ni
) (
/ 1
0 3
( '
)!Se $esea a8eri+uar la su*er6cie me$ia $e los *isos en ) ,arrios $e Pam*lona% Ermita+a@a 9 Men$e,al$ea! Del *rimero se toman 3 muestras 9 $el se+un$o )% con los si+uientes resulta$os# Ermita+a@a# )(:)3:13:4(:33:13:'(:3:53:13 Men$e,al$ea# 43:'(:43:13:5(:03:'(:43:53:13:1):33 GCul es la me$i$a $el conHunto $e am,os ,arrios /!Da$a la si+uiente $istri,uci-n $el n7mero $e hiHos $e 33 >amilias% calcular sus cuartiles! .i 3 ) / 0 ( Total
ni 0 3 ( )' )3 ( 33
;i 0 )( /1 '( 5( 33
0!El *aro re+istra$o en ;a8arra en el mes $e Junio% *or seos 9 +ru*os $e e$a$% >ue # Varones
MuHeres
Li::Li
ni
ni
K)3
50)
01/
)3:)0
0/1
/03
)(:)1
0)
//5
/3:/0
54)
)50
/(:/1
')5
11
03:00
('
('
0(:01
0(/
100
(3:(0
0('
054
((:(1
'''
/5
(1
/1
3
Calcular raona$amente Me$ia% 8ariana% $es8iaci-n t*ica% me$iana% mo$a! Calcular raona$amente er cuartil% '3& *ercentil (!Calcular la me$iana $el salario $e una $etermina$a em*resa con /0 em*lea$os! .i ni
)3333
/3333 /
03333 /
(3333 (
'3333 '
43333 )
53333 0
'!Se ha toma$o una muestra $e 0( *ersonas =ue asisten a los conciertos 9 se ha clasi6ca$o se+7n la e$a$ o,teni
0:1 )3:)' )4: /) 3 5 '
//:03 0:(3 (:'3 ':'1 0
0
3
/
4!El n7mero $e 8arones H-8enes clasi6ca$os se+7n la e$a$ en el censo $e 154 era el si+uiente! Calcular la $es8iaci-n t*ica! .i ni
1 )4
)3 )3
) )
)) /3
)/ )3
5!Los in+resos mensuales $e 0 *ersonas son# '3!333% 4(!333% '(!333 9 (3!333 *tas! La me$ia aritm
)3:/3 /3
/3:(3 )3
(3:43 3
)3!Se han selecciona$o una muestra $e 4' *ersonas =ue han res*on$i$o meHor a la *re+unta Gcree uste$ =ue $entro $e un a@o la situaci-n *oltica ser meHor% i+ual o *eor =ue ahora Se ha clasi6ca$o la res*uesta se+7n la e$a$ $el entre8ista$o! Desarrollar la $istri,uci-n! Calcular me$i$as $e ten$encia central% $e 8aria,ili$a$ o $is*ersi-n! Calcular las uni$a$es *ara los si+uientes 8alores# N5% )/% )1% /(% 00%'1 .i ni
(:5 3
1:) 1
)):)( 1
)':/( )4
/':0( 0)
0':'3 0)
':43 )4
)!La $istri,uci-n $e la renta *ersonal en 143 se+7n los ho+ares era# In+resos Nen miles '3:)3 )3:53 53:)03 )03:(33 (33:333 333:)333 )333:/333 /333:0333 0333:(333
;& "o+ares /0//3/ ))115 33)0'1 4051' '450 433)( '044 '1' /0
))!A *artir $e los si+uientes $atos so,re in+resos mensuales *or ho+ar Nen euros $e cierta locali$a$!
In+reso mensual *or ho+ar )53:'33 '33:)33 )33:533 533:)033 )033:/333 /333:/'33 /'33:0)33 0)33:0533 0533:(033 (033:'333 '333:4333 4333:3333 3333:(333
;& "o+ares ( )3 (3 ))0 )43 /3 /(5 /)3 )35 ( /( 1
a O,tener raona$amente# el in+reso anual me$io *or ho+ar! el in+reso ms com7n! , Si la canti$a$ mima $is*oni,le *ara +astos $e al=uiler $e una 8i8ien$a es la tercera *arte $el in+reso mensual% Gu< *recio sera inaccesi,le a la mita$ $e los ho+ares c GEs cierto =ue el 53 $e los in+resos totales $e $icha *o,laci-n recae so,re el )3 $e los ho+ares con ma9ores in+resos )/!Gu< trans>ormaciones su>ren la me$ia aritm
!((:!'3 5
!'3:!43 /
!43:!53 )0
!53:!13 )3
!13:)!33 4
)(!Se han me$i$o me$iante *rue,as los coe6cientes intelectuales $e )3 alumnos% 8inien$o los resulta$os a+ru*a$os en seis inter8alos $e am*litu$ 8aria,le! Estas am*litu$es son# C)% C))% C/0% C00% C()% C')3! Si las >recuencias relati8as acumula$as corres*on$ientes a ca$a uno $e los inter8alos son# 3%( 3%( 3%(( 3%5 3%1( ! a Formar la ta,la $e la $istri,uci-n $e >recuencias% sa,ien$o =ue el etremo interior $el *rimer inter8alo es 43 , Di,uHar el histo+rama 9 el *ol+ono $e >recuencias a,solutas! Calcular la mo$a! c Gentre =ue $os *ercentiles est com*ren$i$o un coe6ciente intelectual $e 15%0 Encontrar el 8alor $e am,os *ercentiles! Al mismo +ru*o se le hace una *rue,a $e ren$imiento 9 los resulta$os nos 8ienen $a$os en el +ra6co si+uiente!
a Formar la ta,la $e $istri,uci-n $e >recuencias 9 calcular la me$iana! , Gu< me$i$as estn ms $is*ersas% los coe6cientes intelectuales o las *untuaciones $el ren$imiento )'!En un con8enio colecti8o *ara meHorar las con$iciones retri,uti8as $e los tra,aHa$ores $e una >,rica se est $iscutien$o entre $os mormaci-n so,re el +ra$o $e satis>acci-n $e los en>ermos in+resa$os en un hos*ital se han realia$o )33 encuestas! La ta,la reco+e la $istri,uci-n $e los encuesta$os se+7n +ru*os $e e$a$# E$a$ 3:)3 In$i8i$uo ' s
)3:03 03
03:(3 /3
(3:'3 )5
'3:43 05
43:53 03
53:13 5
a E$a$ me$ia 9 $es8iaci-n t*ica $e los in$i8i$uos in+resa$os , Calcular los cuartiles! El 43 *ercentil! la e$a$ ms >recuente! c En una clnica *ri8a$a se ha realia$o la misma encuesta a (3 *ersona 9 se ha o,teni$o una e$a$ me$ia $e ((%5 a@os! Calcular la e$a$ me$ia $el conHunto $e los $os centros! )5!Una resi$encia $e ancianos tiene ( ti*os $e ha,itaciones% cu9os *recios% as como los in+resos o,teni$os% son los si+uientes# Precio *or )33 (33 4(3 333 /33 ha,itaci-n In+resos '333 )3333 /4(33 /3333 )'333 a Calc7lese raona$amente el *recio me$io 9 su re*resentati8i$a$! , Si el coe6ciente $e 8ariaci-n $e los *recios $e otra resi$encia es 3%4( GCul $e las $os resi$encias *resenta una estructura $e *recios ms homo+ormaci-n reco+i$a es la si+uiente# Re+i-n I
Re+i-n II
Renta Nen miles 3:)3 )3:/3 /3:03 03:(3 (3:33
;& Familias
Renta Nen miles (:( (:)( )(:(( ((:4( 4(:1(
)0 /' )3 )3 (3
;& Familias 3 0) /( )3 /
a "llese la renta me$ia $e las muestra $e ca$a re+i-n 9 $el conHunto $e las $os re+iones! Gcul $e las $os rentas me$ias es ms re*resentati8a , GEs *osi,le $ecir si una re+i-n *osee un ni8el $e 8i$a su*erior a la otra% si me$imos este ni8el a tra8amilias en la *rimera re+i-n $ Si en la se+un$a re+i-n clasi6camos a una >amilia en el +ru*o en $on$e se encuentra el (3 $e las menos >a8oreci$as! GCul sera el to*e $e renta =ue *o$ra *erci,ir /!El ser8icio central $e correos realia una encuesta *or muestreo so,re el >ran=ueo me$io $e las cartas Nen uni$a$es monetarias =ue $iariamente tiene =ue $istri,uir en el hos*ital $e na8arra! La in>ormaci-n reco+i$a% so,re una muestra $e (33 cartas es la si+uiente# Fran=ue o ;& Cartas
/
0
(
4
3
)
5
)3
)(
0(
/)
50
(3
05
))
3
5
a Determnese el >ran=ueo me$io en la muestra 9 8eri>=uese si es re*resentati8o! , Si la muestra anterior es si+ni6cati8a $el total $e cartas =ue $iariamente se re*arten en el hos*ital% calc7lese si el ser8icio es renta,le% tenien$o en cuenta =ue se re*arten /(333 cartas al $a 9 =ue el costo $iario $el ser8icio es $e me$io mill-n $e uni$a$es monetarias! /)!Da$a la si+uiente $istri,uci-n# //! /0! /(! /'!
