EJERCICIOS: 4.- Sean x1= -1, x2= 0, x3= 1, mediciones de una variable X a tres elementos de una población en una determinada escala. Suponga que son válidas las transformaciones: i) Y= 2X-5, ii) Y= X2+3 a) Si la escala es nominal, ¿están las mediciones transformadas también en escala nominal? - i) Si, ii) No b) si la escala es ordinal, ¿están las mediciones transformadas también en escala ordinal? - i) Si, ii) No c) si la escala es de intervalos ¿están las mediciones transformadas en la misma escala de intervalos? -i) Si, ii) No 7.- Clasifique las variables e indique el tipo de escala en que están medidas las siguientes características: * Profesión: variable Cualitativa, ordinal / escala ordinal * Nacionalidad: variable Cualitativa, nominal / escala nominal * Grado de instrucción: variable Cualitativa, ordinal / escala ordinal * Número de hijos: variable Cuantitativa, discreta / escala ordinal * Número de teléfono: No es variable * Dirección: No es variable * Año de nacimiento: variable Cuantitativa, continua / escala ordinal * Edad: variable Cuantitativa, continua o discreta / escala ordinal * Estado civil: variable Cualitativa, nominal / escala nominal * Ingreso mensual familiar promedio: variable Cuantitativa, continua / escala Ordinal * Número de DNI: No es variable
8.- al investigar el nivel socioeconómico en los valores: Bajo (B), medio (M), alto (A), 20 familias dieron las siguientes respuestas: M, B, B, M, A, B, B, M, M, B, M, B, B, A, M, B, M, A, M, B Construir la distribución de frecuencia y trazar su gráfica. NIVEL BAJO MEDIO ALTO TOTAL
fi 9 8 3 20
Fi 9 17 20
hi 0.45 0.4 0.15 1
Hi 0.45 0.85 1
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 BAJO
MEDIO
ALTO
hi% 45 40 15 100
Hi% 45 85 100
9.- Se revisaron 20 lotes de 48 artículos cada uno y encontró el siguiente número de artículos defectuoso por lote: 3, 2, 5, 0, 1, 3, 2, 1, 0, 1, 3, 4, 2, 4, 4, 3, 4, 3, 2, 3 Construir la distribución de frecuencias relativas, frecuencia relativa acumulada, Graficar, ¿Qué porcentaje de los lotes tienen 2 o más pero menos de 4 artículos defectuosos? número de artículos defectuosos
fi
Fi
hi
Hi
hi%
Hi%
0
2
2
0.1
0.1
10
10
1
3
5
0.15
0.25
15
25
2
4
9
0.2
0.45
20
45
3
6
15
0.3
0.75
30
75
4
4
19
0.2
0.95
20
95
5
1
20
0.05
1
5
100
TOTAL
20
Frecuencia relativa simple:
1
100
35 30 25 20 15 10 5 0 0
1
2
3
4
5
Frecuencia relativa acumulada: 120 100 80 60 40 20 0 0
-
1
2
3
4
5
El 50% tiene 2 o más pero menos de 4 artículos defectuosos.
10.- Determinar los intervalos de distribución de frecuencias en cada uno de los siguientes casos: a) Datos enteros Xmin= 10 , Xmax= 50 y K= 8 intervalos b) Datos con dos decimales Xmin= 2.55 , Xmax= 3.86 y K= 7 intervalos c) Datos con tres decimales Xmin= 0.282 , Xmax= 0.655 y K= 6 intervalos
R= Xmax - Xmin
C=R/m
En a) R = 40, C= 5 En b) R = 1.31, C= 0.187 = 0.19 En c) R = 0.373 , C = 0.0622
11.- La inversión anual, en miles de dólares de una muestra de 40 pequeñas empresas fueron: 31
17
27
20
28
10
34
25
4
21
15
39
18
30
41
26
12
46
18
23
36
19
29
17
33
27
27
24
26
31
25
28
33
28
22
23
31
29
35
21
a) Construir una distribución de frecuencia de 7 intervalos de clase. b) Determinar el porcentaje de empresas de una inversión entre 14000 y 20000 dólares. R= 42 y C = 6
intervalos 4 10 10 16 16 22 22 28 28 34
Fi
6Fi 1 3 6 12 11
hi 1 4 10 22 33
Hi 0.025 0.075 0.15 0.3 0.275
hi% 0.025 0.1 0.25 0.55 0.825
Hi% 2.5 7.5 15 30 27.5
2.5 10 25 55 82.5
34 40 40 46 TOTAL
5 2 40
38 40
0.125 0.05 1
0.95 1
12.5 5 100
95 100
Para b) 10 : 16 7.5 14 : 16 x
16 : 22 15 16 : 20 y
6/7.5 = 2/x X = 2.5
6/15 = 4/y Y = 10
Por lo tanto X + Y = 12.5; es el porcentaje de la empresas que oscilan entre 14000 y 20000 dólares. 15.- En una compañía, el sueldo mínimo y máximo de 200 empleados es de $150 y $300 respectivamente. Tales sueldos se tabulan en una distribución de frecuencia de 5 intervalos de igual amplitud. Si se sabe que 20 empleados ganan al menos 150$, pero menos de $180. 60 ganan menos de $210, 110 ganan menos de $240, 180 ganan menos de $270 y el 10% restante de empleados gana a lo más $300; reconstruir la distribución y graficas su polígono de frecuencias. N=200 ; Xmax=300 y Xmin=150; m=5 Sueldo
fi
Fi
150
180
20
20
180
210
40
60
210
240
70
130
240
270
50
180
270
300
20
200
TOTAL
200
250
200
200 150 100 50
20
40
70
50
20
0 1
2
3
4
5
6
PRACTICA DE ESTADISITICA 1. a. Dar 2 ejemplos de variables continua y 2 discretas. - Numero de nietos - Numero de carros en una cochera -Mi promedio en matemática -Mis gastos al mes b. Defina brevemente que es la media, mediana y moda. Media Aritmética: Conocida popularmente como promedio o simplemente media: Def. media datos no tabulados; suma de todos los valores cuantitativos observados divididos por el n° de datos o tamaño de muestra. Esto es: n
∑ xi
´x = i=1 n Def. media datos tabulados; suma del producto entre la marca de clase o el valor numérico y la frecuencia absoluta simple dividida por el n° de datos o tamaño de muestra. Esto es: n
∑ yi . fi
´y = i=1
n Mediana: Es un valor simbolizado por Me, que divide a un conjunto de datos agrupados o no agrupados en 2 partes iguales, previamente ordenados en forma ascendente o descendente. Moda: Es el dato que más veces se repite, dato más frecuente, más común.
2. Con los siguientes casos correspondientes a puntajes de siente alumnos de la escuela de comunicación social. 12, 12, 12, 14, 11, 13, 10 Calcular la moda, media aritmética, mediana, coeficiente de variación, coeficiente de asimetría, interprete cada resultado. Moda: 12 Media: (12+12+12+14+11+13+10)/7 = 12 Mediana:
3. completar la siguiente tabla, correspondiente a las edades de 100 alumnos de comunicación social de la UNS de la ciudad de Chimbote. Edad 2 ― 6 6 ― 10 10 ― 14 14 ― 18 TOTAL
N° de alumnos 30 50 15 5 100
Fi 30 80 95 100
Graficar un histograma para hi%
hi% 30 50 15 5 100
HI% 30 80 95 100
marca de clase 4 8 12 16
hi% 60 50 40 30 20 10 0 2 ― 6
6 ― 10
10 ― 14
14 ― 18
Interpretar f2.-
Calcular e interpretar la media aritmética, mediana, moda
Media aritmética: (4+8+12+16)/4= 10 Mediana: Moda:
4. con la siguiente tabla N° de N° de hijos familias 3 4 5 Total
a)Calcular e interpretar f2F2 b)Calcular e interpretar la Media Aritmética, Mediana; 4 moda 10 c) realizar un gráfico de Bastones 6 d) Calcular S2, Cv, As, Q3, P75, D8 interprete. 20
5. los siguientes datos representan las recaudaciones mensuales hechas por la SUNAT (en dólares) de 50 establecimientos en la ciudad de Trujillo. 220 -350 -400 -420 -600 -630 -650 -280 -330 -476 -654 -364 -448 -258 -475-
495 -575 -653 -467 -229 -290 -330 -448 -258 -475 -595 -575 -374 -486 -469379 -645 -584 -359 -557 -300 -440 -634 -339 -258 -475 -495 -575 -400 -560359 -440 -480 -650 -700 . Clasificar la información en una tabla de frecuencia simple y relativa e interpretar algunos datos y realizar una gráfica apropiada. . hallar e interpretar la media , mediana , moda , cuarteles , D4, D7 , P69 , P87 , CV , As en base a la tabla interior. Vmax= 700; Vmin= 220 ; R=480, m=3.32xLog(50)+1= 6.64=7; C= 68.57=69 intervalos 220 289 289 358 358 427 427 496 496 565 565 634 634 703 TOTAL
fi 6 5 9 15 2 6 7 50
Fi 6 11 20 35 37 43 50
hi% 35 30 25 20 15 10 5 0
hi 0.12 0.1 0.18 0.3 0.04 0.12 0.14 1
Hi 0.12 0.22 0.4 0.7 0.74 0.86 1
hi% 12 10 18 30 4 12 14 100
Hi% 12 22 40 70 74 86 100
6. en un grupo de empresas pequeñas se sabe que ninguna tiene más de 10 obreros o menos de 8 , que la mayoría tiene 10 obreros , pero el 30 % tiene 9 obreros , y que una de cada 10 empresas tiene 8 obreros . ¿Cuál es el promedio de obreros por empresa?
7. Tiempos en minutos que utilizan 30 alumnos en desarrollar un trabajo. 21.3 26.8 8.3 15.8 22.7
21.9 18.4 18 12.3 22.7
20.5 22.3 19.6 11 13.4
15.8 18.5 17.9 26.4 23
12.2 17.3 24.6 13.4 11.2
20.1 15.1 23.9 16.2 19.1
Hallar la media, mediana, moda, cuartiles, coeficiente de variación, medidas de asimetría, interpretar. Construir una tabla de frecuencias, interpretar algunos datos n
Media aritmética= (
∑ xi
)/n=18.3233333=18.32
i=1
Mediana= Moda= Cuartiles= Coeficiente de variación= Medidas de asimetría=
intervalos 8.3 11.43
fi 3
Fi 3
11.43
14.56
4
7
14.56
17.69
5
12
17.69
20.82
8
20
20.82 23.95 23.95 27.08 TOTAL
7 3 30
27 30
hi Hi hi% Hi% 0.1 0.1 10 10 0.1333333 0.2333333 13.333333 23.333333 3 3 3 3 0.1666666 16.666666 7 0.4 7 40 0.2666666 0.6666666 26.666666 66.666666 7 7 7 7 0.2333333 23.333333 3 0.9 3 90 0.1 1 10 100 1 100
8. en una compañía el sueldo mínimo y máximo de 200 empleados es 150 y 300 respectivamente. si se tabulan en 5 intervalos , se sabe que ganan , al menos 150 pero menos de 180 , 60 ganan menos 210, 110 ganan menos de 240 , 180 ganan menos de 270 y el 10 % restante gana a lo mas de 300 reconstruir la tabla de frecuencias e interpretar algunos datos y graficar. N=200 ; Xmax=300 y Xmin=150; m=5 Sueldo
fi
Fi
150
180
20
20
180
210
40
60
210
240
70
130
240
270
50
180
270
300
20
200
TOTAL
200
Fi 250 200 150 100 50 0
Fi
9. la remuneración mensual promedio de los empleados de una empresa es de $800.00 se sabe que la remuneración de promedio de varones es de $950.00 y de las mujeres $700.00 ¿Qué porcentaje de hombres y mujeres tiene la empresa? H=X1+X2+X3+…+Xm
H=m
m
M=Y1+Y2+Y3+…+Yn
M=n
n
950=X1+X2+X3+…+Xm m
700=Y1+Y2+Y3+…+Ym n
(950)m + 700n =80 m+n
150m = 100n m/n=10/15 m=62.5 n=37.5
10. Comportamiento en clase de 25 alumnos de Comunicación de la UNS Chimbote – 2011 II. B, R, M, B, B, R, R, R, M, B, B, B B, R, R, R, M, R, B, B, R, R, R, M, B comportamiento en clase
Nº de alumnos
Bueno Regular Malo Total
10 11 4 25
Fi
hi
Hi
hi%
Hi%
10 21 25
0.4 0.44 0.16 1
0.4 0.84 1
40 44 16 100
40 84 100
hi% 50 40 hi%
30 20 10 0 Bueno
Regular
Malo
11. Número de veces que el alumno fue reprendido por el profesor en el aula de clases durante la semana – UNS 4 3 4 4 4 4
3 2 4 3 2 3
4 2 2 2 2 2
2 2
Nº de veces reprendido
Nº de alumnos
2 3 4 Total
9 4 7 20
Fi
hi
Hi
hi%
Hi%
9 13 20
0.45 0.2 0.35 1
0.45 0.65 1
45 20 35 100
45 65 100
hi% 50 40 hi%
30 20 10 0 2
3
4
12. Puntajes en un curso de Estadística de 60 alumno de la UNS Año 2010 – II 440 453 570 440 450 574
560 650 430 340 530 500
335 587 613 400 424 466 565 393 407 376 470 560 321 500 528 526 618 537 409 600 550 432 591 428 558 460 560 607 382 667 512 492 501 471 660 470 364 634 580 450 462 380 518 480 625 507 645 382
Puntajes 320 - 370 370 - 420 420 - 470 470 - 520 520 - 570 570 - 620 620 - 670 TOTAL
Nº de alumnos 4 7 14 11 10 8 6 60
Fi
hi
Hi
hi%
Hi%
4 11 25 36 46 54 60
0.07 0.12 0.23 0.18 0.17 0.13 0.1 1
0.07 0.19 0.42 0.6 0.77 0.9 1
7 12 23 18 17 13 10 100
7 19 42 60 77 90 100
% 25 20 hi%
15 10 5 0 320 - 370 370 - 420 420 - 470 470 - 520 520 - 570 570 - 620 620 - 670
13. en una fábrica industrial se contaron durante 12 horas sucesivas los artículos defectuosos que se producirían por cada hora. Los resultados fueron los siguientes:
6
6
7
6
11
6
5
5
4
10
11
Calcular e interpretar Me, Mo, Cv, As Artículos defectuosos por hora 4 5 6 7 10 11 Total
Fi
Fi
hi
Hi
1 2 4 2 1 2 12
1 3 7 9 10 12
0.06 0.12 0.24 0.12 0.06 0.12 0.71
0.06 0.18 0.41 0.53 0.59 0.71
Artículos defectuosos por hora 4 5 6 7 10 11 Total n
∑ yifi
´y = i=1 ´y =
n
84 =7 12
Fi 1 2 4 2 1 2 12
Fi 1 3 7 9 10 12
yi*f
hi 0.05882353 0.11764706 0.23529412 0.11764706 0.05882353 0.11764706 0.70588235
4 10 24 14 10 22 84
Hi yi*f 0.05882353 0.17647059 0.41176471 0.52941176 0.58823529 0.70588235
4 10 24 14 10 22 84
14. un grupo de 200 estudiantes con estatura media de 60.96 pulgadas se divide en dos grupos, un grupo con una estatura media de 63.4 pulgadas y el otro con 57.3 pulgadas ¿Cuántos estudiantes hay en cada grupo? N=200, Em= 60.96 ; X + Y = 200 …….(2) G1 = Con X elemento de estatura 63.4 G2 = Con Y elemento de estatura 57.3 MA [X(63.4)+Y(57.3)]/200= 60.96 63.4X + 57.3Y = 12192 ………..(1)
DE (1) – (2) 6.1X=732 X=120 Y=80
15. las secciones A y B de la asignatura de estadística rinden el mismo examen parcial. Los resultados se registran en las sigues tablas
seccion A NOTAS 4__7 7__10 10__13 13__16 7__11
fi 5 10 20 10 5
seccion B NOTAS 2__5 6__9 10__13 14__17 18__21
fi 5 10 20 10 5
a. El profesor de la sección A sostiene que la suya es mejor ¿en cuál de las secciones las notas son más homogéneas? b. ¿en cuál de las secciones las notas son más homogéneos ?
NOTAS 4__7 7__10 10__13 13__16 16__19 Total
NOTAS 2__5 6__9 10__13 14__17 18__21 Total
fi 5 10 20 10 5 50
fi 5 10 20 10 5 50
Fi
sección A hi 5 15 35 45 50 1
Hi
hi%
0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
sección B Fi hi Hi 5 0.1 15 0.2 35 0.4 45 0.2 50 0.1 1
0.1 0.3 0.7 0.9 1
8 15 20 25 2 50
10 20 40 20 10
10 30 70 90 100
100
hi%
Hi%
0.1 0.3 0.7 0.9 1
16. distribución de empresa según ventas mensuales
ventas mensuales 300-350 350-400 400-450 450-500 500-550 total
Hi%
10 20 40 20 10 100
10 30 70 90 100
Determinar la forma de la curva de la distribución Interpretar dicho resultado
30 25 20 15 10 5 0 300-350
350-400
400-450
450-500
500-550
17. para el siguiente conjunto de notas de 10 alumnos 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 a. Calcular la varianza e interpretar b. Calcular la desviación estándar e interpretar c. Calcular el coeficiente de variación e interpretar
18. se realiza 10 mediciones con cada uno de los 10 termómetros de A y B ideas asimétricas de las medidas de 30 grados centígrados en cada caso los coeficientes de variación son 1% y 2% respectivamente. ¿Cuál de los termómetros es más confiable?
