8.21 Con referencia al problema 8.20, ¿cuál es la probabilidad de que las ventas de una tienda elegida al azar sean (a) mayores de $3 500 000? (b) entre $3 350 000 y $3 450 000? Gráfica de distribución
Datos: σ= $200000 n=25 media= $3400000
Normal; Media=34000 Media=34000 00; Desv.Est.=200000 0.0000020
0.0000015 d a d i s n e D
0.0000010
0.0000005
0.3085
0.0000000 3500000 3400000
X
A)
= x−σ − = = 0,5 =
P(Z>0,5) = 0,5000-P(0 ≤Z≤0.5) P(Z>0,5) = 0,5000-0,1915 P(Z>0,5) = 0,3085
La probabilidad de que las ventas sean mayores a $3500000 es de 30,85%.
B)
= x−σ − = = 0,25 − = x−σ − = = 0,25 = =
P(-025 ≤z≤0.25) = 0.5000-P(0 ≤Z≤0.25) P(-025 ≤z≤0.25) =0.5000-0,4013= 0.087 P(-025 ≤z≤0.25) = 0.087*2= 0.197 Gráfica de distribución Normal; Media=3400000; Desv.Est.=200000 0.1974
0.0000020
0.0000015
d a d i s n e D
0.0000010
0.0000005
0.0000000
3350000
3450000 3400000
La probabilidad de que las ventas estén entre $3350000 y $3450000 es 19,74%.
8.23 Con referencia al problema 8.20, suponga que sólo hay 100 tiendas que manejan ese producto. Determine el error estándar de la media para la muestra con n = 25 en este caso.
= √ ∗ −− 2 00000 1 0025 7 5 = √ 25 ∗ 1001 = 400∗ 99 = 34815.53119
Formula de error estándar para una población finita:
Entonces una vez aplicada la formula, determinamos que el nuevo error estándar es de $34815.53 8.25 Con referencia al problema 8.24, determine el intervalo de confianza del 95%, asumiendo que la población tiene una distribución normal,͞ x= $3 425 000, s =$200 000 y n = 25. Datos: Media: $3425000 S=200000 n=25
α=0,95
Z=±1,96
= √ = 200000 = 40000 √ 25 = µ+ == 3425000+1. 9 640000 = 3503400 34250001.9640000 = 3346600 Gráfica de distribución Normal; Media=3425000; Desv.Est.=40000
0.000010
0.000008
d a d i s n e D
0.000006
0.000004
0.000002 0.025
0.025
0.000000 3346601
3425000
X
3503399
El intervalo es de $3346600 a $ 3503400.
8.27 Para una muestra de 50 empresas tomadas de una industria determinada, se encuentra que el número promedio de trabajadores por empresa es de 420.4, con una desviación estándar muestral de 55.7. Existe un total de 380 empresas en esa rama industrial. Determine el error estándar de la media que debe usarse para estimar la media de la población mediante un intervalo de confianza. Datos: n = 50
N=380
= √ ∗ −− 8050 = 7. 071067812 55.7 ∗ 337930 = 7.350342192 = 5√ 5.507 ∗ 33801
media = 420.4 σ=55.7
El error estándar de la media poblacional es de 7.350342192
8.29 Para las situaciones que se describieron en los problemas 8.27 y 8.28, determine el Intervalo de confianza del 90% para estimar el número total de trabajadores empleados en esa industria. Fórmula para halla el tamaño de la muestra con base de distribución normal:
Datos: α= 0,90
Z= ±1.96 σ=55.7
E=7.35
=( )
nivel de confianza distribución normal desviación estándar Error estándar
109.172 1. 9 6∗55. 7 =( 7.35 ) =( 7.35 ) = 155.405905
El número total de trabajadores es de 155 aproximadamente.
8.33 El diámetro promedio de una muestra de n = 100 varillas Incluidas en un embarque es 2.350 mm con desviación estándar de 0.050 mm . Estime el diámetro promedio de todas las varillas incluidas en el embarque, si éste contiene 500 varillas, utilizando un intervalo de confianza del 99%. Datos: n=100 media= 2.350 σ=0.050 α=0.99 Z=2.575
0. 0 5 5 00100 0 . 0 5 4 00 = √ 100 ∗ 5001 = 10 ∗ 499 = 0.004476614 == 2.2.3350+2. 5 75 0. 0 04476614 = 2. 3 61527283 502.5750.004476614 = 2.338472717 Gráfica de distribución Normal; Media=2.35; Desv.Est.=0.00447661 90 80 70 60 d a d i 50 s n e 40 D
30 20 10 0.005
0.005
0 2.338
2.35
2.362
X
El promedio del diámetro estimado variaría ente los 2.34 mm y los 2.36 mm
8.35 Se sabe, por registros históricos, que la desviación estándar del nivel de ventas por tienda de un producto de consumo popular es =$200 000 y se supone que la población de la totalidad de ventas por tienda tiene una distribución normal. ¿Cuál es
el tamaño mínimo de muestra que se requiere para estimar el promedio de ventas por tienda, con un margen de error de $100 000 y con una confianza del 95%.
Datos:
=$200 000
α= 0.95
E=$100 000 Z=±1.96
=( ) 1. 9 6∗200000 =( 100000 ) = 15.3664
el tamaño mínimo que se requiere para estimar el promedio de ventas con un margen de error de $100 000 y con un nivel de confianza del 95% es de 15.37
8.37 En vez del Intervalo de confianza de dos extremos que se construyó en el problema 8.24, suponga que se desea estimar el valor mínimo por tienda para ese producto durante el año anterior. Al igual que antes, se supone que la distribución de las ventas es aproximadamente normal. Determine el valor mínimo de la media utilizando un intervalo de confianza del 95%, y considerando que͞ x= $3 425 000, = $200 000 y n = 25.
Datos:
= $200 000 n = 25
α=0.95
Z=±1.645 x ̄ = $3 425 000
= 200000 = 40000 2 5 √ = 34250001.64540000 = 3359200 Gráfica de distribución Normal; Media=34250 00; Desv.Est.=40000
0.000010
0.000008
d a d i s n e D
0.000006
0.000004
0.000002 0.05
0.000000 3359206
3425000
X
8.39 Con referencia a la Tabla 2.16 (página 26), que contiene los montos de 40 préstamos personales, y suponiendo que se trata de datos muestrales aleatorios, utilice un paquete de computación para determinar el intervalo de confianza del 99% para el monto promedio de los préstamos en la población. Datos: n= 40 media=1097.4 s=634.15640003 α=99 Z=2.575
∑ 6 = 1 = 16086213. 401 = 634.15640003 = √ = 634.1√ 5640003 4 0 = 100.2689309 100.2689309 = 1097.4=2.818.5751473454 = 1097.4=+2.1376.575652655 100.2689309 El monto promedio aproximado es de 818.1473454 a 1376.652655 aplicando un nivel de confianza del 99%
