Aplicaciones Del Principio Del Trabajo y La Energía

 Aplicaciones del principio del trabajo y la energía

El principio del trabajo y energía puede ampliarse para incluir un sistema de partículas aislado adentro de un espacio cerrado. Aquí la partícula i-enesima arbitraria de masa esta sometida a una fuerza externa resultante F y a una fuerza resultante f que a todas las demás partículas ejercen en la partícula i-enesima. Si aplicamos el principio de trabajo y energía a estay a cada una de las demás partículas que componen el sistema, entonces, puesto que el trabajo y la energía son cantidades escalares, la ecuaciones se suman algebraicamente, lo que da

∑   ∑   ∑  En este caso la energía cinética inicial del sistema, además del trabajo realizado por todas las fuerzas externas e internar que actúan en el sistema, es igual a la energía cinética del sistema. Si el sistema representa un cuerpo rígido en movimiento, o una serie de cuerpos en movimiento conectados, entonces todas las partículas de cada cuerpo experimentaran el mismo desplazamiento. Por consiguiente el trabajo de todas las fuerzas internas tendrá lugar en pares coliniales iguales pero opuestos y por tanto se cancelan punto. Por otra parte, si se supone que el cuerpo no es rígido sus partículas pueden desplazarse a lo largo de trayectorias diferentes y una parte de la energía producida por las interacciones de las fuerzas se disipara y perderá como calor o se almacenara en el cuerpo si ocurren deformaciones permanentes. A continuación investigaremos una clase especial de problemas que requieren una cuidadosa aplicación de la ecuación. Esto problemas implican casos en los que un cuerpo de deslizan sobre la superficie de otro cuando hay friccion. Considere, por ejemplo, un bloque que se traslada S sobre una superficie aspare en la figura. Si la fuerza aplicada P apenas balancea la fuerza de friccion resultante entonces debido al equilibrio se mantiene a una velocidad constante B y espariamos que se aplicara la ecuación como sigue:

            No obstante, esta ecuación se satisface si     ; sin embargo, como se sabe por experiencia, el deslizamiento generara calor como una forma de energía que parece no estar considerada en la ecuación de

trabajo  – energía. Para explicar esta paradoja y de esa manera representar comas precisión la naturaleza de la fricción, en realidad tendríamos que modelar el bloque de modo que las superficies en contacto sean deformables. Recuerde que las partes ásperas en la parte inferior del bloque actúan como dientes y cuando el bloque se desliza estos dientes se deformen y/o se rompen o vibran al ser jalados por dientes en la superficie de contacto por consiguiente las fuerzas de fricción que actúan en el bloque en estos puntos se desplaza ligeramente a causa de las deformaciones localizadas y mas adelante las remplaza otras fuerzas de fricción cuando se forman otros puntos de contacto. En todo momento la F resultante de todas estas fu erzas de fricción en esencia permanece constante sin embargo, debido a las muchas deformaciones localizadas en

   no es el mismo que el desplazamiento S de la fuerza aplicada P. en lugar de eso S’ será menor que S y por consiguiente el trabajo externo realizado por la fuerza de fricción resultante será     y no    . el desplazamiento real S de

En suma entonces se aplica a problemas que implican fricción producida por deslizamiento sin embargo, hay que entender que el trabajo de la fuerza de fricción resultante representado por

   , antes bien este

termino representa tanto el trabajo externo, producido por fricción como el trabajo interno el cual se convierte en varias formas de energía interna co mo calor.