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Ejercicio
Para demostrar una aplicación del Principio de los Desplazamientos Virtuales, se muestra la viga y se pide determinar las reacciones en los apoyos A y E.
Solución Para encontrar la reacción en A, se quita el apoyo y se aplica R A en A. Le damos un desplazamiento virtual δSA , que produce una rotación del tramo AC alrededor de C. Aplicando la ecuación de trabajo total, se puede observar que el momento en B y la reacción en A producen trabajo, ambos positivos. Por lo tanto la ecuación queda de la siguiente forma: R A ⋅ δ SA + Pa ⋅ δθ = 0 (1) Para resolver esta ecuación se tiene que expresar en función de una sola incógnita, bien sea en función del desplazamiento lineal o del desplazamiento angular. Por relaciones geométricas podemos expresar δθ en función de δSA; como δθ es muy pequeño podemos expresar la
tan δθ
=
δθ
=
δ SA 2a
, sustituyendo en la ecuación (1) se obtiene: R A ⋅ δ SA R A
+
Pa ⋅
δ SA 2a
=
0
P =
−
2
Para determinar la reacción en E, se desaparece el empotramiento y se introducen una reacción vertical R E y un momento M E. Comenzando por el cálculo de R E , se da un desplazamiento lineal en E como se muestra en la figura.
Aplicando la ecuación de trabajo virtual se obtiene: R E ⋅ δ SE − P ⋅ δ SE − Pa ⋅ δθ Msc. Ing. Evilus Vilela
=
0
UNEFM- Dpto. de Estructuras
Nuevamente se expresa la ecuación en función de una solo incógnita, quedando: R E ⋅ δ SE − P ⋅ δ SE − Pa ⋅ R E
δ SE 2a
0
=
3P =
2
Por ultimo, para determinar ME, se da en E una pequeña rotación o desplazamiento angular δθE, sin producir desplazamiento lineal en E. El desplazamiento de la viga esta representado por la línea de trazos.
Por lo tanto la ecuación de trabajo esta representada por: − P ⋅ δ SD − Pa ⋅ δ θ E M E ⋅ δ θ E E E
=
Se expresa
δSD
como:
δ θ E E
=
δ SD a
por lo tanto δ SD
=
δ θ E ⋅a E
0
(2)
y se sustituye en la ecuación (2), para
despejar así ME:
− P ⋅ (δ θ E M E ⋅ δ θ E a ) − Pa ⋅ δ θ E E E E M E
