Universidad Técnica de Oruro – Facultad Facultad Nacional de Ingeniería – Departamento Departamento de Física – Oruro Oruro - Bolivia TRABAJO EXPERIMENTAL N° 4 CAPÍTULO: ESTÁTICA DE FLUIDOS TEMA: PRINCIPIO DE PASCAL
1.
OBJETIVO
Aplicando este principio, determinar experimentalmente la densidad relativa problema.
de un líquido
2. MARCO TEÓRICO 2.1. Principio de Pascal En física física,, el principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el físico y matemático la presión presión ejercida sobre un un fluido fluido poco poco francés Blaise Pascal (1623 – 1662) 1662) que se resume en la frase: la compresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido.
El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de un émbolo émbolo.. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre ella mediante el émbolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma velocidad y por lo tanto con la misma presión. También podemos ver aplicaciones del principio de Pascal en las prensas hidráulicas hidráulicas,, en los elevadores hidráulicos, en los frenos hidráulicos y en los puentes hidráulicos.
APLICACION DE PRINCIPIO DE PASCAL El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática y del carácter altamente incompresible de los líquidos. En esta clase de fluidos la densidad es prácticamente constante, de modo modo que de acuerdo con la ecuación:
LABORATORIO DE FÍSICA 1
PRINCIPIO DE PASCAL
ING. FERNANDO F. POL TAPIA
PÁG. 1
Universidad Técnica de Oruro – Facultad Nacional de Ingeniería – Departamento de Física – Oruro - Bolivia
Donde: , presión total a la profundidad Medida en Pascales (Pa). , presión sobre la superficie libre del fluido. , densidad del fluido. , aceleración de la gravedad. Si se aumenta la presión sobre la superficie libre, por ejemplo, la presión total en el fondo ha de aumentar en la misma medida, ya que el término ρ gh no varía al no hacerlo la presión total (obviamente si el fluido fuera compresible, la densidad del fluido respondería a los cambios de presión y el principio de Pascal no podría cumplirse)
PRENSA HIDRAULICA La prensa hidráulica es una máquina compleja semejante a un camión de Arquímedes, que permite amplificar la intensidad de las fuerzas y constituye el fundamento de elevadores, prensas, frenos y muchos otros dispositivos hidráulicos de maquinaria industrial. La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y también un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en dos cilindros de diferente sección comunicados entre sí, y cuyo interior está completamente lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos de secciones diferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén en contacto con el líquido. Cuando sobre el émbolo de menor sección S 1 se ejerce una fuerza F 1 la presión p1 que se origina en el líquido en contacto con él se transmite íntegramente y de forma (casi) instantánea a todo el resto del líquido. Por el principio de Pascal esta presión será igual a la presión p2 que ejerce el fluido en la sección S 2, es decir:
Con lo que, las fuerzas fueron siendo, siendo S 1 < S 2 :
LABORATORIO DE FÍSICA 1
PRINCIPIO DE PASCAL
ING. FERNANDO F. POL TAPIA
PÁG. 2
Universidad Técnica de Oruro – Facultad Nacional de Ingeniería – Departamento de Física – Oruro - Bolivia
y por tanto, la relación entre las fuerza resultante en el émbolo grande cuando se aplica una fuerza menor en el émbolo pequeño será tanto mayor cuanto mayor sea la relación entre las secciones:
2.2. Principio de Pascal. Desde un punto de vista experimental, si se tiene un recipiente esférico con varios orificios, los mismo que se taponean, y contiene un líquido o un gas, como se muestra en la Fig. 3.
LABORATORIO DE FÍSICA 1
PRINCIPIO DE PASCAL
ING. FERNANDO F. POL TAPIA
PÁG. 3
Universidad Técnica de Oruro – Facultad Nacional de Ingeniería – Departamento de Física – Oruro - Bolivia
Luego, presionando con el émbolo, se consigue que salten los tapones de las paredes laterales y del fondo en el mismo instante, lo que indica que la presión es la misma en todas direcciones, fenómeno que no ocurre en los sólidos. Este hecho constituye la base experimental del Principio de Pascal, que se enuncia así: "Si se aplica una presión externa a un fluido confinado, ésta presión se transmite en todas direcciones y con la misma intensidad", 2.3. Desarrollo Matemático. Una de las aplicaciones del Principio de Pascal, es la determinación de la, Densidad de líquidos, utilizando un manómetro en U, el mismo que inicialmente contiene agua como líquido manométrico,
En un vaso de precipitación se coloca el líquido problema, del cual se desconoce su densidad. Un tubo de tipo embudo se conecta con el manómetro mediante una manguera, introduciendo este tubo al líquido problema una cierta altura, previamente definida, cuya presión en ese punto se transmite hasta alcanzar el líquido manométrico. LABORATORIO DE FÍSICA 1
PRINCIPIO DE PASCAL
ING. FERNANDO F. POL TAPIA
PÁG. 4
Universidad Técnica de Oruro – Facultad Nacional de Ingeniería – Departamento de Física – Oruro - Bolivia Esta presión rompe el equilibrio inicial del manómetro, hasta alcanzar una nueva posición de equilibrio (Fig. 4). En estas condiciones, se mide la diferencia de altura que alcanza el agua en el manómetro, tomando en cuenta la cota inferior como nivel de referencia. En el laboratorio, la densidad relativa para cualquier líquido problema se puede obtener realizando mediciones de las alturas del líquido problema h x y del agua h H2O, ya que éstas alturas están en equilibrio, por tanto existe un plano isobárico, identificando por dos puntos en ese nivel, siendo:
Por el principio de Pascal, la presión del líquido problema se transmite hasta el líquido manométrico, cuya presión de la columna de agua alcanza el mismo valor, obteniéndose:
Anulando la presión atmosférica (Po) y la gravedad (g) y expresando la relación entre la densidad del líquido problema y la del agua se tiene:
Análisis de las Variables que Intervienen en el Experimento Identificación de Variables, Del análisis de la ec. (4.1) y tomando en cuenta el objetivo del trabajo experimental, se identifica las dos variables que intervienen en este trabajo experimental.
Linealización de la ec. (4.1)
[] []
Se trata de reordenar los términos de esta ecuación, para que tenga la forma de una función lineal, siendo:
() []
3. M ATERIAL Y EQUIPO
Manómetro en U de ramas abiertas Tubo largo en forma de embudo o Jeringa de vidrio Vaso de precipitación
LABORATORIO DE FÍSICA 1
PRINCIPIO DE PASCAL
ING. FERNANDO F. POL TAPIA
PÁG. 5
Universidad Técnica de Oruro – Facultad Nacional de Ingeniería – Departamento de Física – Oruro - Bolivia Papel milimetrado Agua como liquido manométrico Liquido problema Accesorios en general Base o soporte universal Manguera Pinza Varillas Nuez 4. MONTAJE DEL EXPERIMENTO
Con una fotografía, dibujo o esquema, mostrar el montaje del experimento.
5. EJECUCIÓN DEL EXPERIMENTO a) Llenar un vaso de precipitación con el líquido problema, es decir con el líquido cuya densidad no se conoce. b) Conectar una manguera: uno de sus extremos con uno de los lados del manómetro en U y el otro extremo de la manguera con la parte delgada del tubo tipo embudo.
LABORATORIO DE FÍSICA 1
PRINCIPIO DE PASCAL
ING. FERNANDO F. POL TAPIA
PÁG. 6
Universidad Técnica de Oruro – Facultad Nacional de Ingeniería – Departamento de Física – Oruro - Bolivia
c) Comprobar las conexiones de la manguera para evitar fuga de aire atrapado. d) Se introduce el embudo de vidrio a una altura h x previamente definido, en el líquido problema. e) Este hecho ocasiona un desnivel en el líquido manométrico (en este caso agua), debido a que la presión del líquido problema se transmite, cuya altura hH2O debe medirse. f) Registrar en una tabla, los valores de las alturas h x y hH2O, incluyendo los errores de apreciación de los instrumentos utilizados en la medición. g) Repetir los pasos d), e) y f) cambiando el valor de h x y obtener un nuevo valor de h H2O. 6. OBTENCIÓN Y REGISTRO DE DATOS EXPERIMENTALES TABLA N°1
[] []
Ensayo N° 1 2 3 4 5 6 7. CÁLCULOS Y GRÁFICO
TABLA N° 2
Ensayo N° 1 2 3 4 5 6
[] []
Con los valores de la tabla 2, realizar los cálculos y gráficos necesarios para obtener el objetivo y su error, desarrollando los dos métodos, es decir: 1) Método de “Ajuste de datos experimentales” para el objetivo y método de los “Casos frecuentes” para el error del objetivo. Calculo del objetivo: Donde:
Por tanto:
[] [] √
Calculo del error del objetivo: Se usa la siguiente formula:
LABORATORIO DE FÍSICA 1
PRINCIPIO DE PASCAL
ING. FERNANDO F. POL TAPIA
PÁG. 7
Universidad Técnica de Oruro – Facultad Nacional de Ingeniería – Departamento de Física – Oruro - Bolivia Donde:
Por tanto:
2) Método de “Cálculo de errores” para el objetivo y método de la “Regla de las derivadas parciales” para el error del objetivo. Calculo del objetivo: Calculo del error del objetivo:
8. CUESTIONARIO a) En la llamada experiencia de Torricelli para medir la presión atmosférica del mercurio alcanza, en condiciones normales, una altura de 760mm cuando el tubo es de 1cm de diámetro. ¿Qué altura alcanzara el mercurio en tubos de 2 y 3 cm de diámetro? Respuesta.Es la misma. No depende del diámetro: Dónde:
p = presión que ejerce el líquido; po = presión de referencia (atmosférica, la que midió Torricelli, que obraba en la superficie libre del líquido, fuera del tubo); p = po porque la columna líquida ejerce la presión p, igual a po; ρ = densidad del líq.
g = gravedad; ρg = peso específico = producto de la densidad por la ac ción de la gravedad
LABORATORIO DE FÍSICA 1
PRINCIPIO DE PASCAL
ING. FERNANDO F. POL TAPIA
PÁG. 8
Universidad Técnica de Oruro – Facultad Nacional de Ingeniería – Departamento de Física – Oruro - Bolivia b) En éste trabajo experimental será necesario o no, transformar las unidades de los datos experimentales al SI. Justifique su respuesta. Respuesta. No es necesario porque las unidades de medida que se presentan en el trabajo experimental son medidas de longitud y por lo tanto no afecta en los cálculos y al resultado. Pero obviamente deberán estar las mismas medidas de longitud para realizar el cálculo en una formula. c) Calcular el valor de la densidad absoluta y el peso específico del líquido problema. Respuesta.-
[] ] [
Por tanto:
9. CONCLUSIONES Con resultados semejantes se obtuvo el objetivo y su respectivo error
O también por el segundo método:
La densidad relativa del líquido problema. 10. BIBLIOGRAFIA Colaboradores de Wikipedia. Experimento de Torricelli [en línea]. Wikipedia, La enciclopedia libre, 2014 [fecha de consulta: 1 de noviembre del 2014]. Disponible en . Colaboradores de Wikipedia. Principio de Pascal [en línea]. Wikipedia, La enciclopedia libre, 2014 [fecha de consulta: 2 de noviembre del 2014]. Disponible en . Colaboradores de Wikipedia. Mecánica de fluidos [en línea]. Wikipedia, La enciclopedia libre, 2014 [fecha de consulta: 1 de noviembre del 2014]. Disponible en . Colaboradores de Wikipedia. Densidad [en línea]. Wikipedia, La enciclopedia libre, 2014 [fecha de consulta: 3 de noviembre del 2014]. Disponible en .
LABORATORIO DE FÍSICA 1
PRINCIPIO DE PASCAL
ING. FERNANDO F. POL TAPIA
PÁG. 9
Universidad Técnica de Oruro – Facultad Nacional de Ingeniería – Departamento de Física – Oruro - Bolivia
LABORATORIO DE FÍSICA 1
PRINCIPIO DE PASCAL
ING. FERNANDO F. POL TAPIA
PÁG. 10
Universidad Técnica de Oruro – Facultad Nacional de Ingeniería – Departamento de Física – Oruro - Bolivia
LABORATORIO DE FÍSICA 1
PRINCIPIO DE PASCAL
ING. FERNANDO F. POL TAPIA
PÁG. 11
