Universidad Nacional De Ingeniería.
Facultad de la tecnología de la construcción.
Carrera: Ingeniería Civil
Asignatura: Resistencia de materiales
Integrante:
Daniel Salvador Salvador Rodríguez Rodríguez Pérez Pérez 2014-0515U
Docente: Matilde Avilés Medal Fecha: 01 /06/ 2016
El Principio de superposición fue explicitado por Euler (1707-17!"#
$%i los despla&amientos ' las tensiones en los sistemas el)sticos son proporcionales a las car*as +ue los producen entonces los despla&amientos totales ' las tensiones totales resultantes de la aplicaci,n de varias car*as ser)n la suma de los despla&amientos ' de las tensiones ori*inadas por cada una de las car*as .os de las ip,tesis de valide& de las técnicas ' al*oritmos +ue se aplican en an)lisis estructural son las si*uientes os movimientos de la estructura al serle aplicadas las car*as son pe+ue3os con lo cual puede aceptarse +ue no var4a la *eometr4a inicial Al aplicar las car*as so5re el s,lido anali&ado (la estructura" este se mantiene en ré*imen el)stico# En la pr)ctica de la in*enier4a se usa a menudo el principio de superposici,n en la soluci,n de pro5lemas# uando tenemos un miem5ro +ue est) sueto a un sistema de car*a completo +ue involucra un cierto n8mero de fuer&as de diferentes tipos podemos determinar el efecto de cada fuer&a del sistema
so5re el miem5ro separadamente# .espués los resultados de cada una de ellas se com5inan para o5tener la soluci,n del pro5lema
El principio de superposici,n es f)cil de entender ' aplicar# %olamente se necesita ase*urarse +ue sea v)lido com5inar los resultados# %i los resultados com5inados no son lineales la superposici,n no es v)lida# Existen tres tipos de esfuer&os 5)sicos 1.
σ =
P A
%olamente se consideran car*as axiales aplicadas a través del centroide de la secci,n# 2.
τ =
Tc J
%olamente car*a de torsi,n so5re ees de secci,n circular# 3.
σ =
M c I
%olamente car*as aplicadas perpendicularmente al ee transversal# on estos métodos pueden resolverse una amplia clase de pro5lemas# En la pr)ctica frecuentemente se encuentran car*as +ue no concuerdan con las condiciones 5ao las cuales teor4as 5)sicas son v)lidas las cuales muestran varios eemplos de pro5lemas de este tipo# %in em5ar*o estos pro5lemas pueden resolverse mediante una com5inaci,n adecuada de los métodos 'a estudiados# Existen tres com5inaciones principales de esfuer&os com5inados
Axial ' flexi,n# 9lexi,n ' torsi,n# Axial ' torsi,n#
Superposición de esfuerzos axiales y flexión onsidere la vi*a empotrada en un extremo ' sueta a una car*a inclinada : como se muestra en la fi*ura# Esta car*a no produce flexi,n ni car*a axial solamente sino una com5inaci,n de las dos# %i se descompone esta fuer&a en sus componentes ori&ontal ' vertical como en la fi*ura !#1 (5" ' !#1 (c" estas componentes act8an en las direcciones +ue permiten aplicar la teor4a de car*a axial ' flexi,n respectivamente a fuer&a axial :; secci,n (5" de la fi*ura produce esfuer&os directos de tensi,n
σ =
P A
en todas las fi5ras# a fuer&a :< secci,n (c" produce
esfuer&os de flexi,n
σ =
Mc I
# omo am5os esfuer&os act8an para alar*ar
o acortar las fi5ras pueden com5inarse al*e5raicamente#
El eco de +ue am5as car*as produce esfuer&os +ue tienen la misma l4nea de acci,n confirma +ue la superposici,n de esfuer&o es v)lida# os esfuer&os en cual+uier fi5ra pueden calcularse como σ =±
P A
±
Mc I
os esfuer&os de tensi,n se consideran positivos mientras +ue los esfuer&os de compresi,n son ne*ativos# Esta convenci,n de si*nos nos a'uda a determinar la naturale&a de los esfuer&os finales# El término $c= en el factor Mc I
puede reempla&arse por la distancia *eneral a partir del ee neutro si se
re+uiere el esfuer&o en un punto diferente al de las fi5ras externas#
os esfuer&os calculados mediante la ecuaci,n de esfuer&o mostrada anteriormente no son enteramente correctos# a car*a : ' produce una deflexi,n (no mostrada" +ue cuando se multiplica por la fuer&a axial :x producen un pe+ue3o momento secundario# En estos casos de tensi,n axial ' flexi,n este momento secundario tiende a reducir el momento total ' por consi*uiente puede despreciarse# %i la fuer&a axial es de compresi,n el momento secundario incremento el momento total ' al despreciar este término no resulta conservativo# %in em5ar*o en la ma'or4a de los pro5lemas de esfuer&os com5inados el efecto de este término es pe+ue3o ' puede despreciarse# En el caso de vi*as columnas es5eltas el efecto puede no ser desprecia5le#
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN on frecuencia el principio de superposici,n se utili&a para determinar el esfuer&o o el despla&amiento en un punto de un elemento cuando este se encuentra sometido a una car*a complicada# Al su5dividir la car*a en sus componentes el principio de superposici,n esta5lece +ue el esfuer&o o el despla&amiento resultante en el punto puede determinarse mediante la suma al*e5raica del esfuer&o o el despla&amiento causado por cada componente de la car*a aplicado por separado al elemento# :ar +ue el principio de superposici,n pueda aplicarse de5en cumplirse las si*uientes condiciones
a car*a de5e estar relacionada linealmente con el esfuer&o o el despla&amiento +ue se va a determinar# :or eemplo las ecuaciones σ =
P A
'
δ =
PL AE
implican una relaci,n lineal entre : '
σ o δ
#
a car*a no de5e cam5iar si*nificativamente la *eometr4a ori*inal o la confi*uraci,n del elemento# %i se producen cam5ios si*nificativos la direcci,n ' u5icaci,n de las fuer&as aplicadas ' sus momentos tam5ién cam5iara# :or eemplo considere una varilla del*ada +ue se muestra en la fi*ura >-10 A la cual est) sometida a una car*a :# En la fi*ura >-10 ? : se sustitu'e por dos componentes :@ : 1 +¿ :2# %i : ocasiona +ue la varilla se do5le en *ran medida como la muestra la fi*ura entonces el momento de la car*a so5re su soporte :d no ser) i*ual a la suma de los momentos de la car*a +ue lo componen :d ≠ :1 d1 +¿ :2 d2 por+ue d1 ≠ d2 ≠ d#
Este principio se utili&a a lo lar*o del li5ro cada ve& +ue se supone la aplicaci,n de la le' de ooBe ' adem)s cuando los cuerpos sometidos a car*a sufren deformaciones ten*a pe+ue3as +ue el cam5io de posici,n ' la direcci,n de la car*a son insi*nificante ' puede ser descartado#
a respuesta de una estructura de5ida a un numero de car*as aplicadas simult)neamente es la suma de las respuestas de las car*as individuales aplicando por separado cada una de ellas a la estructuraC siempre ' cuando para todas las car*as aplicadas ' para la suma total de ellas los despla&amientos ' esfuer&os sean proporcionales a ellas# Esto implica +ue para aplicar el principio de superposici,n necesitamos tra5aar con materiales el)sticos +ue cumplan la le' de ooBe# %i la estructura a anali&ar cumple con estos re+uisitos podemos usar la teor4a el)stica en su estudio# Dué otras teor4as existen para anali&ar estructuras +ue no cumplan con una relaci,n lineal de esfuer&os despla&amientosF
Gr)fica fuer&a vs deformaci,n para un elemento constituido con un material perfectamente el)stico uando se a5la de respuesta se refiere a los despla&amientos ' a las fuer&as internas# :or el principio de superposici,n podemos expresar los efectos totales como la suma de efectos de car*as parciales
Biblioraf!a
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