PRÁCTICA DE ESTADISTICA I ( Regla de la Adición y Multiplicación) ( Nº 2) Sección: Asignatura Docente
_____________________________ : Estadística I : Lic. Mariza Cárdenas Pineda
Apellidos: _____________________________________ Nombres: _____________________________________ Fecha:
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Resuelve las siguientes ejercicios planteadas en la siguiente práctica. Consulta cualquier duda que se te presente. presente. Una vez que culminaste la práctica comunica para su calificación.
INSTRUCCIONES :
NIVEL 1:
1. En una caja hay 6 bolas rojas, 3 blancas y 2 negras. Se extrae al azar una bola, ¿cuál es la probabilidad de que la bola extraída? a) Sea roja (Rpta: 6/11) b) Sea blanca (Rpta: 3/11) c) Sea negra (Rpta: 2/11) d) No sea negra (Rpta: 9/11) 2. Si lanzamos un dado, cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 4? (Rpta: 1/3) 3. Se lanza un dado acompañado de una moneda, ¿Cuál es la probabilidad de obtener un puntaje no menor de 3 en el dado y cara en la moneda? (Rpta: 1/3) 4. Se lanza una moneda tres veces. Calcular la probabilidad de obtener por lo menos 1 sello. (Rpta: 7/8) 5. En una caja hay 20 tarjetas numeradas del 1 al 20. Se extrae una tarjeta al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la tarjeta extraída contenga un número múltiplo de 2 o múltiplo de 3? (Rpta: 13/20) 6. En una urna hay 6 bolas amarillas, 2 verdes y 4 negras. Al extraer una bola al azar, calcular la probabilidad de que sea amarilla o verde. (Rpta: 2/3) 7. De una baraja de 52 cartas, se extrae una al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la carta extraída sea espada o de un valor mayor que 8. (Rpta: 7/13) 8. En una urna hay bolas rojas, blancas y verdes. Si la probabilidad de extraer una bola roja es 0,8. ¿Cuál es la probabilidad de extraer una bola que no sea roja? (Rpta: 0,2) 9. La probabilidad de aprobar Matemática es 0,6; la probabilidad de aprobar Estadística es 0,8 y la probabilidad de no aprobar Matemática ni Estadística es 0,08. ¿Cuál es la probabilidad de no aprobar Matemática o no aprobar Estadística? (Rpta: 0,52) 10. Se lanza un dado y una moneda simultáneamente. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número primo y un sello? (Rpta: 1/4) 11. A una señora embarazada le diagnosticaron que tendría cuatrillizos. ¿Cuál es la probabilidad de que el día del parto nazcan 4 mujeres? (Rpta: 1/16)
12. De una baraja de 52 cartas se sacan 3 naipes de uno en uno, y se devuelven después de cada extracción. ¿Cuál es la probabilidad de que todos sean tréboles? (Rpta: 1/64) 13. En una fiesta donde asistieron 90 personas, resulta que 70 fuman, 50 beben y 15 no fuman ni beben. Si de estas personas se elige una de ellas, ¿cuál es la probabilidad que beba y fume? (Sugerencia: Dibuje los conjuntos que representan a los eventos mencionados) (Rpta: 1/2) 14. En una caja hay caramelos de fresa, de menta y de limón. La probabilidad de extraer un caramelo de limón es 0,4. ¿Cuál es la probabilidad de extraer un caramelo que no sea de limón? (Rpta: 0,6) 15. Se lanza una moneda 3 veces. ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral? (Rpta: 8) 16. Una moneda se lanza 4 veces. Calcular la probabilidad de que haya salido un número igual de caras y sellos. (Rpta: 3/8) 17. Se lanza una moneda “n” veces. ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral? (Rpta: 2n) 18. En una reunión en la que por cada mujer hay 2 hombres, se va a elegir a una persona para que sea presidente(a) de una junta directiva. La probabilidad de que una mujer no sea elegida es… (Rpta: 2/3)
19. Como parte de un programa de servicios de salud para los profesores de la UCCI, se efectúan anualmente exámenes clínicos de rutina. Se descubrió que el 8% de los profesores tiene el colesterol alto, el 15% sufre de gastritis y el 3% tiene el colesterol alto y sufre de gastritis. ¿Cuál es la probabilidad de que un profesor seleccionado al azar tenga el colesterol alto o sufra de gastritis? (Rpta: 0,2) 20. De una baraja de 52 cartas se extrae 5 cartas una a continuación de otra y sin devolverlas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos espadas, dos corazones y un diamante? (Rpta: 0,001014)
Exigencia académica para grandes cambios.
NIVEL 2:
21. Una máquina automática introduce legumbres en una bolsa de plástico. La experiencia indica que algunos paquetes tuvieron menos peso y algunos otros pesos de más, pero la mayoría fueron satisfactorias. Veamos el siguiente cuadro: PESO DEL PAQUETE
PROBABILIDAD
Insuficiente Satisfactorio Excedido
0,022 0,077 0,09
¿Cuál es la probabilidad de seleccionar tres paquetes de la línea de procesamiento de alimentos y encontrar que a los tres les falta peso? ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar dos paquetes satisfactorios? , ¿Cuál es la probabilidad de un paquete que excedió de peso? y analiza ¿cuál de ellos es más probable que ocurra?. 22. La siguiente tabla muestra un grupo de personas que han sido clasificadas según sexo y por su adicción al tabaco. Tipo Fumador No Sexo fumador Varón 120 60 Mujer 50 70 Total 170 130
Total 180 120 300
Si se elige una persona al azar, calcule la probabilidad de que: a) Sea varón (Rpta: 0,6) b) Sea no fumador (Rpta: 0,433) c) Sea mujer o un no fumador (Rpta: 0,6) d) Sea fumador o no fumador (Rpta: 1) e) Sea varón y fumador (Rpta: 0,4) f) Sea mujer y no fumadora (0,233) g) Sea fumador y no fumador (Rpta: 0) 23. Cada vendedor en Oechsle se califica como “Debajo del promedio”, “Promedio” o “Arriba del promedio” con respecto a su actividad para
las ventas. Además, cada uno también se clasifica respecto a su posibilidad de promoción en regular, buena/ o excelente. En la tabla que sigue se presenta la clasificación de estos conceptos para los 500 vendedores. Posibilidad de promoción Habilidad en ventas Debajo del promedio
Regular
Buena
16
12
Excelente
TOTAL
50
Promedio Arriba del promedio TOTAL
45
154
45 72
135
144
202
300
Calcule la probabilidad de que un vendedor seleccionado al azar tenga aptitud para las ventas por encima del promedio y excelente posibilidad de promoción. (Rpta: 0,27) 24. Se tiene un círculo de radio 8 cm. Si ubicamos un punto aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que este punto esté más cerca o a igual distancia del centro que de la circunferencia? (Rpta: 0,25) 25. De un grupo de personas se observa que de los varones 40 son peruanos y 60 extranjeros. De las mujeres se observa que 50 son peruanas y 20 extranjeras. Calcule la probabilidad de que al elegir una persona ésta sea de nacionalidad peruana. (Rpta: 9/17) 26. Consideremos el lanzamiento simultáneo de 3 dados. Calcule la probabilidad de obtener una suma mayor que 4. (Rpta: 53/54) 27. Se lanzan dos dados comunes, uno negro y otro rojo. Calcule la probabilidad de obtener un número mayor que 4 en el dado negro o un número menor que 3 en el dado rojo. (Rpta: 5/9) 28. Calcule la probabilidad de lanzar dos dados y que la suma de sus resultados sea impar y mayor que 7. (Rpta: 1/6). 29. Al lanzar dos dados, ¿cuál es la probabilidad de obtener un puntaje menor que 5 ó mayor que 10?. (Rpta: 1/4). 30. Ricardo y Paola acordaron encontrarse después de las 3 p.m. hasta las 4 p.m. con la condición de que el primero esperará al otro hasta 10 minutos, a partir de lo cual se retirará. Calcular la probabilidad de que Ricardo y paola no se encuentren. (Rpta: 25/36) 31. La probabilidad de que A resuelva un problema es 3/4 y la probabilidad de que B lo resuelva es 2/3. Si ambos tratan de resolverlos, ¿cuál es la probabilidad de que el problema quede resuelto? (Rpta: 11/12) 32. El código de un alumno de la UCCI está conformado por 8 cifras y una letra de nuestro alfabeto (26 letras) que va al final del numeral de 8 cifras; además se sabe que las 4 primeras cifras es el año de ingreso de la persona. Cierto día, un alumno perdió su carné y al querer ingresar le pidieron que mencione su código
pero sólo recordaba que él ingresó a la universidad hace 3 años y que la letra que va al final de su código es la H; además recuerda que la última cifra del numeral es impar. ¿Cuál es la probabilidad de que el alumno indique su código correcto? (Año actual: 2012) (Rpta: 1/5000)
D. Seleccionado al azar sea masculino o no fue ascendido? E. Seleccionado al azar sea femenina y fue ascendido? F. Seleccionado al azar sea mujer o fue ascendido? G. Seleccionado al azar sea mujer y no fue ascendido?.
33. Dos sucesos tienen probabilidades de 0,4 y 0,5. Sabiendo que los sucesos son independientes, ¿cuál es la probabilidad de que no suceda ninguno de los dos? (Rpta: 0,3).
PROBABILIDAD DE QUE UN GERENTE ESCOGIDO AL AZAR SEA
H. Ascendido dado que es hombre. I. Mujer dado que no ascendió. J. Ascendido dado que es mujer. K. No ascendió dado que varón. L. Varón dado que no ascendió. M. No ascendió dado que es femenina. 1. Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:
34. Una urna contiene 32 bolas blancas y 18 negras. ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos bolas negras?, ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos bolas blancas?..Sin reposición.
35. Una urna contiene 12 bolas rojas y 8 negras. Con reposición ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos bolas negras?, ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos bolas rojas? Y ¿Cuál es la probabilidad de sacar una de cada uno?. 36. Se lanzan dos dados: uno blanco y uno negro. Encontrar la probabilidad de que el dado blanco muestre el número menor que tres o que la suma de los puntos que aparecen en los dados sea mayor que nueve. 37. Se sortea un viaje a Roma entre los 120 mejores clientes de una agencia de automóviles. De ellos, 65 son mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas. Se pide:
a) ¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero? b) Si del afortunado se sabe que es casado, ¿cuál será la probabilidad de que sea una mujer?
38. La tabla a continuación nos presenta el ascenso a gerentes de la municipalidad de Huancayo.
Ascendido = A No Ascendido = A’
Varone s 320 62
Totales
Mujere s 22 124
¿Cuá l es la prob
abilidad de que un gerente:
A. Seleccionado al azar sea varón y fue ascendido? B. Seleccionado al azar sea masculino o fue ascendido? C. Seleccionado al azar sea varón y no fue ascendido?
A. Seleccionar tres niños. B. Seleccionar exactamente dos niños y una niña. C. Seleccionar exactamente dos niñas y un niño. D. Seleccionar tres niñas.
39. Luego de realizar una encuesta sobre el desempleo en el área deportiva se obtuvo la siguiente tabla. HOMBRES MUJERES
EMPLEADO DESEMPLEADO 434 30 120 160
Si se selecciona una persona al azar, cuál es la probabilidad de que: a. b. c. d. e. f. g.
Sea empleado y mujer. Sea empleado o mujer. Sea varón y con empleo. Sea hombre o con trabajo. Sea hombre o desempleado. Sea desempleado y hombre. Si es desempleado, cuál es la probabilidad de que sea hombre?. h. Si es mujer, cual es la probabilidad que este empleado. i. Son los sucesos independientes, porqué?
40. El 10% de las personas de una comunidad poseen una cámara digital y una computadora. Además, 30% posee una computadora y 40% una cámara digital. ¿Cuál es la probabilidad que
si seleccionamos una persona al azar posea una cámara o una computadora? 41. Se dispone de tres cajas con bombillas. La primera contiene 10 bombillas, de las cuales hay cuatro fundidas; en la segunda hay seis bombillas, estando una de ellas fundida, y la tercera caja hay tres bombillas fundidas de un total de ocho. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una bombilla al azar de cualquiera de las cajas, esté fundida? 42.El comisario de la policía clasifica los delitos por edad (en años) del malhechor, y si el crimen es con violencia o no. Según se muestra a continuación, al comisario se le informó de un total de 150 delitos cometidos durante el pasado año:
44.Si los eventos A y B son mutuamente excluyentes y si P(A) = 0,30 y P(B) = 0,45, determinar P(A o B ) y P( A / B) , P( Ay B) 45. Se extraen tres bolas para un determinado sorteo. se han colocado en una urna 30 bolas: 18 azules y las demás son rojas. Con revolución,¿cuál es la probabilidad de que se extraigan: Ninguna bola roja, Una bola roja,
Dos bolas rojas y Tres bolas rojas. A. Elaborar la distribución de probabilidades que muestre la probabilidad acumulada y %. B. Graficar un diagrama de barras de la
distribución de probabilidad. C. De los resultados en el diagrama de barras analiza la probabilidad de la ocurrencia de cada uno de los eventos.
Edad en años Tipo de Delito
Menos de 20
20 a 40
40 o más
Total
Con violencia
27
41
14
82
Sin violencia
12
34
22
68
39
75
36
150
Total
a. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un caso para analizarlo y encontrar que se trató de un delito con violencia? b. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un caso para analizarlo y descubrir que lo cometió alguien con menos de 40 años de edad? c. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un caso relacionado con un crimen violento ó un delincuente de menos de 20 años de edad? d. ¿Dado que se selecciona para análisis un delito con violencia, ¿cuál es la probabilidad de que lo haya cometido una persona de menos de 20 años de edad? e. Un juez seleccionó dos casos para revisarlos. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos sean crímenes cometidos con violencia? 43.La probabilidad de que ocurra el evento A es 0,35, la probabilidad de que ocurra el evento B es 0,10. si A y B son eventos independientes, ¿cuál es la probabilidad de que ocurra el evento [P(A o B]? )
46. Se realizó una observación a los resultados del hundimiento del TITANIC.
Varón
Mujeres
Sobrevivientes =A
332
312
Niñ Niñas os 29 27
Muertos = A’
136
104
35
18
Totales
Seleccionar al azar a uno de los pasajeros del TITANIC y calcular la probabilidad A. Que este muerta o una sea una niña. B. De que sea un varón o una persona que sobrevivió. C. De que sea un niño y un sobreviviente. D. De que sea un niño o un sobreviviente. E. De que sea mujer o alguna persona que no sobrevivió al hundimiento. F. De que sea un varón o un niño. G. De que sea una mujer o una niña que sobrevivieron al hundimiento. H. De que sea un varón y una persona que falleció. I. De que sea un varón o una persona que falleció. J. La probabilidad de que sea mujer dado que es una fallecida. K. La probabilidad de que sea varón dado que es un fallecido. L. La probabilidad de que sea mujer dado que es una sobreviviente.
M. La probabilidad de que se una niña dado que es una fallecida.
