UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA HU AMANGA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y METALURGIA ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA EN INDUSTRIASALIMENTARIAS DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
PRÀCTICA N°08 “CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA CURSO! FISICA I (FS-241) INTEGRANTES: - COSINGA ESLAVA, Yanet -NAVARO BORDA, Karina -OCOA FLORES, !r"#en$i% -!ACECO -!ACECO &ELLO, L"$i'a L"$i 'a
DOCENTE: ORE GARCIA, "'i% GRUPO DE PRÁCTICA: arte* #e +: .: /0 FECHA DE PRÁCTICA
: +DE "'i% DEL 21
FECHA DE ENTREGA
: DE "'i% DEL 21
AYACUCHO YACUCHO"PER# "PER# $0%&
I.
OBJETIVO Comprobar el teorema Trabajo – Energía Mecánica en un sistema masa resorte
II.
INTRODUCCIÓN TEÓRICA Teorema trabajo – energía mecánica, su aplicación en un sistema masa resorte tal
cómo se muestra en la fig. 2 y 3.
Trabajo e !ice "ue una fuer#a reali#a trabajo cuan!o altera el esta!o !e mo$imiento !e un cuerpo. El trabajo !e la fuer#a sobre ese cuerpo será e"ui$alente a la energía necesaria para !espla#arlo% !e manera acelera!a. El trabajo es una magnitu! física escalar "ue se representa con la letra & ' (!el ingl)s 'or*+ y se epresa en uni!a!es !e energía, esto es en julios o joules (-+ en el istema nternacional !e /ni!a!es.
El trabajo en e!"n#!a$ Consi!eremos una partícula
sobre la "ue act0a una fuer#a
, función !e la posición !e la
partícula en el espacio, esto es y sea un !espla#amiento elemental (infinitesimal+ eperimenta!o por la partícula !urante un inter$alo !e tiempo . 1lamamos trabajo elemental, , !e la fuer#a !urante el !espla#amiento elemental al pro!ucto escalar esto es,
i representamos por
la longitu! !e arco (me!i!o sobre la trayectoria !e la partícula+ en
el !espla#amiento elemental, esto es trayectoria $iene !a!o por forma
, entonces el $ector tangente a la y po!emos escribir la epresión anterior en la
!on!e representa el ángulo !etermina!o por los $ectores y la fuer#a en la !irección !el !espla#amiento elemental .
y
es la componente !e
El trabajo reali#a!o por la fuer#a !urante un !espla#amiento elemental !e la partícula sobre la "ue está aplica!a es una magnitu! escalar, "ue po!rá ser positi$a, nula o negati$a, seg0n "ue el ángulo sea agu!o, recto u obtuso.
i la partícula 4 recorre una cierta trayectoria en el espacio, su !espla#amiento total entre !os posiciones 5 y 6 pue!e consi!erarse como el resulta!o !e sumar infinitos !espla#amientos elementales y el trabajo total reali#a!o por la fuer#a en ese !espla#amiento será la suma !e to!os esos trabajos e lementales o sea
Esto es, el trabajo $iene !a!o por la integral cur$ilínea !e a lo largo !e la cur$a "ue une los !os puntos en otras palabras, por la circulación !e sobre la cur$a entre los puntos 5 y 6. 5sí pues, el trabajo es una magnitu! física escalar "ue !epen!erá en general !e la trayectoria "ue una los puntos 5 y 6, a no ser "ue la fuer#a sea conser$ati$a, en cuyo caso el trabajo resultará ser in!epen!iente !el camino segui!o para ir !el punto 5 al punto 6, sien!o nulo en una trayectoria cerra!a. 5sí, po!emos afirmar "ue el trabajo no es una $ariable !e esta!o. Casos particulares uer#a constante sobre una partícula En el caso particular !e "ue la fuer#a aplica!a a la partícula sea constante (en mó!ulo, !irección3 y senti!o7 +, se tiene "ue
es !ecir, el trabajo reali#a!o por una fuer#a constante $iene epresa!o por el pro!ucto escalar !e la fuer#a por el $ector !espla#amiento total entre la posición inicial y la final. Cuan!o el $ector fuer#a es perpen!icular al $ector !espla#amiento !el cuerpo sobre el "ue se aplica, !ic8a fuer#a no reali#a trabajo alguno. 5simismo, si no 8ay !espla#amiento, el trabajo tambi)n será nulo. i sobre una partícula act0an $arias fuer#as y "ueremos calcular el trabajo total reali#a!o sobre esta ella, entonces representará al $ector resultante !e to!as las fuer#as aplica!as. Trabajo sobre un sóli!o rígi!o 4ara el caso !e un sóli!o el trabajo total sobre el mismo se calcula suman!o las contribuciones sobre to!as las partículas. Matemáticamente ese trabajo pue!e epresarse como integral9
i se trata !e un sóli!o rígi!o las fuer#as !e $olumen pue!e escribirse en t)rminos !e la fuer#a resultante , el momento resultante , la $eloci!a! !el centro !e masas y la $eloci!a! angular 9
Trabajo y energía cin)tica 4ara el caso !e una partícula tanto en mecánica clásica como en mecánica relati$ista es $áli!a la siguiente epresión9
Multiplican!o esta epresión escalarmente por la $eloci!a! e integran!o respecto al tiempo se obtiene "ue el trabajo reali#a!o sobre una partícula (clásica o relati$ista+ iguala a la $ariación !e energía cin)tica9
Ener%&a e!"n#!a$ 1a ener%&a e!"n#!a se pue!e !efinir como la forma !e energía "ue se pue!e transformar en trabajo mecánico !e mo!o !irecto me!iante un !ispositi$o mecánico como una turbina i!eal. 1as formas familiares !e energía mecánica son la cin)tica y la potencial. . Un líquido fluye por una tubería horizontal cuyo radio interior es de 2.52 cm. La tubería se dobla hacia arriba con una altura de 11.5 m donde se ensancha y se u ne con otra tubería horizontal de 6.14 cm de radio interior. Cul debe ser el flu!o "olum#trico si la presi$n en las dos tuberías horizontales es la misma% &oluci$n &i aplicamos la la ecuaci$n de bernoulli en el punto ms ba!o de la tubería 'punto 1( y en el punto ms alto de la misma 'punto 2() y si adems 'de las condiciones del problema( consideramos el hecho de que las presiones en estos dos puntos deben ser i*uales+ + entonces tenemos que
Considerando que el flu!o "olum#trico debe ser el mismo a lo lar*o de toda la tubería tambi#n contamos con la ecuaci$n.
Combinando esta ecuaci$n con la ecuaci$n de ,ernoulli podemos encontrar
Conociendo esta velocidad el fujo volumétrico es el producto de esta velocidad por el área de la sección transversal del tubo
:e!ucción !e la ecuación !e conser$ación !e la energía mecánica !esprecian!o y
consi!eran!o las fuer#as !e ro#amiento 4%;4 < =%2 ;2 < g#% >42;4 < =22;2 < g#2 > Cte Esta es la ecuación !e 6ernoulli para un flujo estacionario incomprensible y sin fricción a lo largo !e una line !e corriente.
III.
'ROCEDIMIENTO
M5TE?51E9 /n resorte, una regla, balan#a, soporte uni$ersal, nue# y juego !e pesas con ganc8os. %. nstale el sistema masa resorte !e la fig. %. 4ara !istintas masas @mA mi!a la respecti$a elongación @A
Posición x1 Natural
Posición Natural x
ig.%
x2
y0
m
m
y1
ig. 2
m
Posición Natural
y2
ig. 3
2. uspen!a un resorte !e un soporte, seBale con un in!ica!or la posición natural !el resorte y mi!a la altura @yA sobre la mesa ($er fig. 2+ 3. uspen!a una masa @mA !el resorte, tal como se muestra en la fig. 2.
7. ostenien!o con la mano la pesa 8ágala !escen!er !e tal manera "ue el resorte se estire % cm !es!e su posición natural. ?egistre este $alor como % D. :es!e a"uella posición, suelte la pesa !e manera "ue caiga. :espu)s !e !os o más intentos obser$e la posición aproima!a !el punto más bajo !e la caí!a, tal como se obser$a en la fig. 3. ?egistre )ste $alor como 2. . ?epite los pasos 7 y D consi!eran!o nue$os $alores para %, tales como 2 cm, 3 cm, etc
IV.
RESULTADOS
%. Con los $alores toma!os en el paso %, grafi"ue la fuer#a "ue estira el resorte (en neFtons, en el eje G+ $ersus la elongación ( en metros, en el eje H+, 8aga un ajuste lineal y calcule la constante elástica !el resorte I
metros 0!102 0!0%& 0!0&& 0!02# 0!0'$ 0!0%( 0!02'
newton "!# '!" 2!"' 2!'% &!"% %!1" 1!"$
"$!0# "2!'% #"!0" #(!% #%!#( "1!0% #1!$(
2. Con los !atos !e 7, D y calcule la energía mecánica en la posición % y en la posición 2, eprese sus resulta!os en la tabla %. 5nalice y comente los $alores !e la energía mecánica en % y 2
Tabla % y >.3JK %, m 2, m
m >%*g y% > y %,
y2 > y 2,
m
m
I (calcula!o en %+ >K.L E pg%, -
E pe%, -
Em%, -
E pg2, -
E pe2, -
Em2, -
.% .%LL .3JK .3K .2 .%D .3JK .3DK .3 .%72 .3JK .37K E pg, E pe y Em 9 energía potencial gra$itatoria, elástica y energía mecánica
Ener%&a( )e la *#%. + m(kg) 1 1 1
g "!# "!# "!#
h=y1 0!&$" 0!&%" 0!&'"
"#0 '"0 &2$!$(
x 0!01 0!02 0!0&
)pe 0!0'" 0!0"# 0!1'(
)p* &!$2 &!%2 &!'2
)pe 0!0'" 0!0"# 0!1'(
)pm &!$$" &!$1# &!%$(
Epg &!$1$2 &!%1#2 &!'202
Ener%&a( )e la *#%. , m(kg) 1 1 1
g "!# "!# "!#
h=y2 0!1#1 0!1"' 0!20(
x
%!&2
0!1##
$!0$ (!0'
0!1$% 0!1'2
)pe 0!0"'01% 0' 0!0#2'"1 (% 0!1'(
)p* 1!(( 1!"
)pe 0!0"' 0!0#2
)pm 1!#$' 1!"#2
Epg 1!((&# 1!"012 2!02#$
2!02
V.
0!1'(
2!1$(
CONCLUSION$ e llegó a Comprobar el teorema Trabajo – Energía Mecánica en un sistema !e masa resorte. En esta práctica se pu!o !eterminar "ue la energía mecánica no siempre será constante, como se menciona en la teoría. e !eterminó "ue el cambio !e energía no !epen!e !el sistema !e referencia.
VI.
CUESTIONARIO
-. Bajo /01 !on)#!#one( la ener%&a e!"n#!a )e 0n (#(tea (e ant#ene !on(tante2
!ara *i*te0a* a3iert%* %r0a#%* /%r /art5$"'a* 6"e intera$t7an 0e#iante "er8a* /"ra0ente 0e$9ni$a* % $a0/%* $%n*erati%* 'a ener;5a *e 0antiene $%n*tante $%n e' tie0/%: < E* i0/%rtante n%tar 6"e 'a ener;5a 0e$9ni$a a*5 #eini#a /er0ane$e $%n*tante *i 7ni$a0ente a$t7an "er8a* $%n*eratia* *%3re 'a* /art5$"'a*<
+. La ener%&a e!"n#!a )e 0n (#(tea *&(#!o e( 0n 3alor 4n#!o2 1a energía mecánica !e un cuerpo permanece constante siempre "ue la 0nica fuer#a "ue act0e sobre el cuerpo sea su propio peso. 1a i!ea es "ue un cuerpo situa!o a una !etermina!a altura y "ue, por tanto, poseerá cierta energía potencial gra$itatoria, irá transforman!o esta energía potencial en energía cin)tica a me!i!a "ue se $aya cayen!o al suelo. 1a 0nica con!ición es "ue solo act0e la fuer#a peso, no pue!e eistir ro#amiento. Es !ecir, irá ganan!o energía cin)tica al mismo ritmo "ue $a per!ien!o potencial pero la suma !e las !os, la energía mecánica, será siempre constante.
,. El 3alor )e la ener%&a e!"n#!a 5alla)o en la tabla -6 e( !on(tante 7ara !0al/0#er (#(tea )e re*eren!#a2 eg0n la teoría la energía mecánica es constante pero en la práctica obser$amos "ue se !iferencian en un porcentaje mínimo, !ebi!o a los errores obteni!os al momento !e reali#ar la práctica.
8. S# la ener%&a e!"n#!a en la 7o(#!#9n - : + no e( la #(a6 anal#!e la( !a0(a( 7or !0"l no (e !on(er3a.
1a cusa por la cual no se conser$a la energía mecánica en ambas tablas es !ebi!o a los errores 8umanos por"ue no 8ubo eactitu! ni precisión al momento !e obser$ar la !istancia "ue !espla#a la masa con respecto al resorte.
VII. • •
BIBLIOGRA;ÍA
/N. Laboratorios de -ísica. 4ag 3J /NMM. anual de Laboratorio de ecnica. 4ag. KJD
