UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR. NOMBRE: CHARLIE ZAMBRANO. CARRERA: QUÍMICA. FACULTAD: CIENCIAS QUÍMICAS. ASIGNATURA: LABORATORIO DE FÍSICA. FUNDAMENTO CONCEPTUAL, PRÁCTICA SEIS.
Características del péndulo simple.
Es un sistema mecánico que es cercano al Movimiento Armónico Simple.
Está compuesto de una pequeña masa (m), suspendida por una cuerda fija a un punto, por su extremo superior.
Se considera Movimiento Armónico Simple si este mecanismo, realiza pequeños desplazamientos angulares.
Cumple la ley de Hooke para oscilaciones pequeñas.
Tiene tensión, que es la fuerza que realiza la masa del cuerpo.
La fuerza tangencial que realiza la masa de este mecanismo es opuesta al movimiento de oscilación que realiza. Ecuación del periodo de un péndulo simple. 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝐻𝑜𝑜𝑘𝑒: 𝐹 = −𝑘∆𝐿 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒: 𝐹 = −𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃
−𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 Componente rectangular de la fuerza de la masa en el eje x.
𝐸𝑛 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑢𝑞𝑒ñ𝑜𝑠: 𝐹 = −𝑚𝑔𝜃
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𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜: 𝑥 = 𝐿𝜃 ; 𝜃 =
𝑥 𝐿
𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜: 𝑚𝑔 𝐹 = −( )𝑥 𝐿
(
X puede interpretarse como la variación de la longitud.
𝐦𝐠 ) 𝐞𝐬 𝐢𝐠𝐮𝐚𝐥 𝐚 (𝐤) 𝐋
𝐲𝐚 𝐪𝐮𝐞 𝐞𝐬𝐭𝐚 𝐞𝐜𝐮𝐚𝐜𝐢𝐨𝐧 𝐞𝐬𝐭𝐚 𝐞𝐧 𝐞𝐧 𝐥𝐚 𝐟𝐨𝐫𝐦𝐚 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐥𝐞𝐲 𝐝𝐞 𝐇𝐨𝐨𝐤𝐞.
Para determinar la ecuación del periodo en un péndulo simple, se utilizara la ecuación del péndulo elástico, ya que estos dos mecanismos, son similares entre sí. 𝑇 = 2𝜋 √ 𝑚𝑔 )se 𝐿
Reemplazando k que es igual a (
𝑚 𝑘
tiene:
𝑚 𝑇 = 2𝜋 √ 𝑚𝑔 ( ) 𝐿 𝐿 𝑇 = 2𝜋 √ 𝑔 La ecuación del periodo de un péndulo simple, pone de manifiesto que el periodo en estos mecanismos, no depende de la masa, si no de la longitud del péndulo y de la aceleración de caída del cuerpo sostenido al péndulo, que puede ser gravedad u otra aceleración de caída libre. Fuerza recuperadora que actúa sobre un sistema oscilante masa-cuerda. Una fuerza de recuperación es una fuerza que ejerce un cuerpo elástico (resorte) para regresar a su estado original, en el caso de un péndulo simple, esta fuerza de recuperación actúa en un solo punto, y es ahí cuando se considera un mecanismo como péndulo, sin embargo esta afirmación es una suposición. Debido a que si se analiza esta fuerza partiendo de que la fuerza de recuperación debe de ser proporcional a los ángulos recorridos, entonces tenemos que: 2
Fuerza de recuperación: 𝐹 = −𝑘𝑥 Fuerza de recuperación de un péndulo simple. 𝐹 = −𝑘𝐿𝜃 Al analizar el movimiento que realiza la masa en pequeños ángulos de desplazamiento, tenemos que: 𝐹 = −𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 Por consiguiente, la fuerza de recuperación es proporcional al 𝑠𝑒𝑛𝜃 mas no al 𝜃, lo cual nos indica que el cuerpo no oscila con Movimiento Armónico Simple. Energía en el movimiento de un péndulo simple. La energía de un péndulo simple, suponiéndose que cumpla con el movimiento armónico simple . la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma en energía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio.
Comparando dos posiciones del péndulo: En la posición extrema θ=θ0, la energía es solamente potencial. E=mg (l-l·cosθ0) En la posición θ, la energía del péndulo es parte cinética y la otra parte potencial 3
La energía se conserva v2=2gl (cosθ-cosθ0) La tensión de la cuerda es T=mg (3cosθ-2cosθ0) La tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posición angular θ. Su valor máximo se alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por la posición de equilibrio (la velocidad es máxima). Su valor mínimo, cuando θ=θ0 (la velocidad es nula)
Bibliografía Acosta, V. (s.f.). Introduccion a la Fisica. En V. Acosta, Introduccion a la Fisica (págs. 91105). Paul, T. (s.f.). Movimiento Armonico Simple. Sears, F. W., & Zemansky, M. W. (s.f.). Elasticidad. En F. W. Sears, & M. W. Zemansky, Fisica Universitaria. (págs. 193-202). Wolfang Bauer, G. W. (2011). Vibraciones y Ondas . En G. W. Wolfang Bauer, Fisica para Ingenierias y Ciencias.. The McGraw Hill Companies Inc.
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