Cinemática Movimiento Rectilíneo con Aceleración Constante 1. Objetivos Determinar para un Movimiento Uniformemente Acelerado las relaciones funcionales: a) Posición en función del tiempo. b) Velocidad en función del tiempo. c) El valor de la aceleración.
2. Fundamento Teórico Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado El Movimiento Rectilíneo con Aceleración Constante se caracteriza porque su trayectoria es una línea recta y el módulo de la velocidad varía proporcionalmente al tiempo. En este movimiento la velocidad de los cuerpos cambia, puede aumentar o puede disminuir. Por lo tanto existe aceleración, la que además es constante y distinto de cero. La aceleración no puede ser cero, porque si fuera cero no habría cambio de velocidad. Este movimiento puede ser acelerado si el módulo de la velocidad aumenta a medida que transcurre el tiempo y retardado si el módulo de la velocidad disminuye en el transcurso del tiempo.
Definiciones Básicas
Desplazamiento El desplazamiento de una partícula se define como el cambio en su posición: x = xf - xi
Velocidad Se define como el cambio de posición de una determinada partícula, con respecto a un sistema de referencia en el transcurso del tiempo. La velocidad en el Sistema Internacional se mide en (m/s).
Velocidad Media La velocidad promedio de una partícula, se define como el desplazamiento de la partícula ( x), dividido entre el intervalo de tiempo ( t), durante el cual ocurre el desplazamiento:
Vx = ( x/
t)
Velocidad Instantánea La velocidad instantánea, es igual al valor límite del cociente
x/
t
conforme Δt se acerca a cero.
Aceleración Se define como el cambio de velocidad en el transcurso del tiempo. En el Sistema Internacional se mide en (m/s 2).
Ecuaciones para Movimiento rectilíneo con Aceleración Constante 1. x = xo + vo*t + ½ ac*t2 2. v = vo + ac*t 3. v2 = vo2 + 2*ac*(x-xo) Donde: x, Posición de la partícula para el tiempo t. xo, Posición de la partícula para el tiempo t=0. v, Velocidad de la partícula para el tiempo t. vo, Velocidad de la partícula para el tiempo t=0. ac, Aceleración de la partícula. t, tiempo.
Si la partícula parte desde el srcen de un sistema de referencia y desde el reposo (vo), entonces la ecuación (1) se reduce a: x = ½ ac*t2
3. Materiales Se utilizó el siguiente equipo y/o material:
Carril con colchón de aire.
Móvil.
Electroimán.
Bomba de aire.
Generador de chispas.
Cinta metálica.
4. Procedimiento -Armamos el equipo. El plano superior del carril debe estar horizontal. -Colocamos el papel metalizado sobre el registrador de chispas. -Elegimos la frecuencia en el generador de chispas (10 Hz). -Encendemos el generador de aire (que está conectado al electroimán), y procedemos con el registro en la cinta (presionar el pulsador blanco del generador de chispas hasta concluir con el registro en cinta)
5. Resultados del experimento. A. Posición-tiempo: Las Medidas de la posición en función del tiempo, para el móvil que realiza un Movimiento Rectilíneo con aceleración Constante, se resume en la tabla #1.
Tabla #1 x = x(t) I
t[s] x[cm]
1
0
0
2
0.1
0.5
3
0.2
2.15
4
0.3
5.10
5
0.4
9.10
6
0.5
14.30
7
0.6
20.80
8
0.7
28.50
9
0.8
37.40
10 0.9
47.40
Condiciones bajo las cuales se tomaron los datos: m1 = 12 g. m2 = 92.65 g. M= 104.65 g.
Grafica 1 según tabla #1
Para esta gráfica se asume como modelo: una parábola que pasa por el srcen, por tanto el modelo es:
x = a*t2
Relación Funcional x-t usando el Método de los Mínimos Cuadrados (MMC): Se linealiza por cambio de variable y obtenemos los siguientes resultados.
Δ = 7.18 σ2 = 0.024 r = 0.99997
A = -0.18 B= 58.61
Por tanto: x = -0.18 + 58.61*t2
σA = 0.07 Entonces el resultado es: A = (-0.18 ± 0.07); 38%
σB = 0.18 Entonces el resultado es: B = (58.61± 0.18);0.3%
Con dichos parámetros la relación funcional x – t es: 2
x = 58.61*t
Aceleración y su respectivo error.
Aceleración= (58.61± 0.18)[cm/s2]
Utilizando el mismo cambio de variable determine la ecuación x=f(t) por el método gráfico. z=t2 A=0 B= Por tanto la ecuación es: x=A+Bz
B. Análisis Velocidad – Tiempo Los desplazamientos se calculan como la diferencia de la posición final a la posición inicial del intervalo: Δxi = xi – xi-1 Los intervalos: Δti = ti – ti-1 En general los Δti son constantes e iguales a: t = 0.1
La velocidad media esta definida por: vi = Δxi/Δti
Tabla #2 i
t [s]
x[cm]
Δt [s]
Δx
v=
[cm ]
Δx/Δt[cm/s]
V[cm/s
t(s)
1
0
0
0
0
0
0
0
2
0.1
0.50
0.1
0.45
4.50
5
0.1
3
0.2
2.15
0.1
1.65
16.50
10.75
0.2
4
0.3
5.10
0.1
2.85
28.50
17
0.3
5
0.4
9.10
0.1
4.00
40.00
22.75
0.4
6
0.5
14.30
0.1
5.20
52.00
28.60
0.5
7
0.6
20.80
0.1
6.40
64.00
34.66
0.6
8
0.7
28.50
0.1
7.60
76.00
40.71
0.7
9
0.8
37.40
0.1
8.80
88.00
46.75
0.8
10
0.9
47.40
0.1
10.00 100.00
52.66
0.9
- la velocidad media es la velocidad representativa para todo el intervalo. Con los datos de la tabla #2, realizamos la gráfica #3: velocidad media en función del tiempo. Ver Gráfico #3.
-La teoría de matemática establece que para variaciones lineales el valor medio de la velocidad en el medio del intervalo corresponde al valor instantáneo de la velocidad, bajo este criterio, con los datos de la tabla #2 construimos la grafica #4 en base a las velocidades instantáneas
Ver Gráfico #4.
La gráfica #4 sugiere para v = v(t) el modelo: v = A + B*t A partir de dicha gráfica se determina los parámetros A y B
Determinación del parámetro A A = 0. Determinación del parámetro B B = 57.5
Con lo que la relación funcional v = (t) será: v = 57.5*t
Método de los Mínimos Cuadrados: Cálculo de los Parámetros A y B
= 8.25 r = 0.9998 σ2 = 0.1015 A = -0.69 B = 59.08
La ecuación es: v = -0.69 + 59.08*t
σA = 0.18 Entonces el resultado es: A = (-0.69 ± 0.18); 26%
σB = 0.35 Entonces el resultado es: B = (59.08± 0.35); 0.6%
La aceleración del movimiento es: Aceleración: (59.08± 0.35) (cm/s2)
6: Cuestionario 1: ¿Que tipo de curva obtuvo al graficar datos de posición y tiempo? ¿Esperaba obtener este tipo de curva? R: La tendencia de la relación x = x(t) corresponde a una parábola que pasa por el srcen, por lo tanto se asume un ajuste del tipo potencial: x = a*tb Se esperaba tener este tipo de grafica ya que para cada intervalo de tiempo hay una mayor distancia recorrida, osea no es lineal.
2: ¿La relación obtenida para la velocidad-tiempo es la que esperaba? ¿Porque? R: La tendencia de la relación v = v(t) corresponde a una línea recta que pasa por el srcen, por lo tanto se asume una relación del tipo: v = B*t. Se esperaba este tipo de grafica ya que la velocidad y el tiempo son directamente proporcionales respecto de la ecuación de la aceleración.
3: ¿Cuál es la interpretación física de los parámetros de la ecuación v=f(t) Interpretación del parámetro A: El parámetro A tiene la siguiente unidad: [cm/s], por lo que representaría la velocidad inicial. Como nace en el srcen entonces las velocidad inicial es cero 0. Interpretación del parámetro B: El parámetro B tiene la siguiente unidad [cm/s 2], por lo que representaría la aceleración.
4: Qué valores obtuvo para la aceleración, a) en el análisis posición-tiempo b) en el análisis velocidad- tiempo. ¿Existen diferencias? ¿A qué atribuye la diferencia entre ellas? R: a) aceleración= 58.61 (cm/s2) (58.61± 0.18); 0.3% b) aceleración= 59.08 (cm/s2) (59.08± 0.35); 0.6%
Los valores obtenidos para la aceleración varían, esto se debe a que para cada para el análisis posición-tiempo, primero se tuvo que linealizar la función, donde existe un cierto error. En cambio para el análisis velocidad-tiempo, no se tuvo que linealizar.
7: Conclusiones Se llega a la conclusión de que en el movimiento rectilíneo uniformemente variado la velocidad no es constante y esto se puede observar claramente en la gráfica #1 ya que resulta una parábola, eso nos indica que en cada intervalo de tiempo (de igual medida) existe una mayor distancia recorrida. También se logra realizar el ajuste con el método de mínimos cuadrados y constatar la relación funcional entre la posición y el tiempo. Para el caso de la velocidad en función del tiempo se logra constatar que la gráfica resulta ser una recta y también se constatan los parámetros por el método de los mínimos cuadrados. La aceleración en ambos casos es similar (varia en una unidad y algunos decimales), esto por la linealizacion en el primer caso (posición-tiempo).
ANEXOS
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE FISICA
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA) INTEGRANTES: LIZETH CLARA CORDERO NOVA GABRIEL HUANCA MAMANI CAMILA ELIZABETH GAMÓN VIGABRIEL
DOCENTE: ING. VIRGINIA VARGAS
DIA: MARTES; 09:45-11:15 am
CBBA-13-JUNIO-2017
