UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIÍA Y CIVIL ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL LABORATORIO DE FISICA
INFORME Nº 004– 2016-II – UNSCH-FIMGC-EICN ASIGNATURA
: FISICA - I
PROFESOR
: LIC. KLEBER JANAMPA,
ALUMNO
: IPURRE CONTRERAS, JORGE ENRIQUE :HUARCAYA CONGACHA JHON THONY
GRUPO
: LUNES (2.00pm-5.00pm)
CICLO ACADÉMICO FECHA DE EJECUCIÓN FECHA DE ENTREGA
: 2016-II : 03/08/2016 : 17/10/2016
AYACUCHO-PERÚ 2016
TÍTULO: EQUILIBRIO II. OBJETIVO: 1. Estudiar las condiciones de equilibrio de fuerzas coplanares concurrentes y no concurrentes y su comprobación analítica.
III. FUNDAMENTO TEÓRICO Equilibrio. Cuando un cuerpo rígido está en reposo o en movimiento rectilíneo a velocidad constante, relativo a un sistema de referencia, se dice que dicho cuero está e equilibrio estático. Para tal cuerpo tanto la aceleración lineal de su centro de masa como su aceleración angular relativa a cualquier punto son nulas. Obviamente este estado de equilibrio estático tiene su fundamento en la primera Ley de Newton, cuyo enunciado es: " Todo cuerpo en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, permanece en dicho estado, a menos que sobre ella actúe una fuerza" . El concepto de equilibrio, se aplica tanto para cuerpos en reposo respecto de un sistema de referencia o para cuerpos cuyo centro de masa se mueve con velocidad constante, si el cuerpo está en reposo, entonces se dice que el equilibrio es estático y si el centro de masa se mueve con velocidad constante, se habla de un equilibrio dinámico. El equilibrio mecánico es una situación estacionaria en la que se cumplen una de estas dos condiciones: (1) Un sistema está en equilibrio mecánico cuando la suma de fuerzas y momentos, sobre cada partícula del sistema es cero. (2) Un sistema está en equilibrio mecánico si su posición en el espacio de configuración es un punto en el que el gradiente de energía potencial es cero. Como consecuencia de las leyes de la mecánica, una partícula en equilibrio no sufre aceleración lineal ni de rotación, pero puede estar moviéndose a velocidad uniforme o rotar a velocidad angular uniforme. Esto es ampliable a un sólido rígido. Las ecuaciones necesarias y suficientes de equilibrio mecánico son: Una partícula o un sólido rígido esta en equilibrio de traslación cuando: la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es cero.
En el espacio, tiene tres ecuaciones de fuerzas, una por dimensión; Descomponiendo cada fuerza en sus coordenadas tenemos: Y como un vector es cero, cuando cada una de sus componentes es cero, tenemos:
Un solidó rígido esta en equilibrio de traslación cuando la suma, de las componentes, de las fuerzas que actúan sobre él es cero. Un sólido rígido esta en equilibrio de rotación, si la suma de momentos sobre el cuerpo es cero.
En el espacio tiene las tres ecuaciones una por dimensión; por un razonamiento similar al de las fuerzas: Resultando:
Un sólido rígido está en equilibrio de rotación cuando la suma de las componentes de los momentos que actúan sobre él es cero Un sólido rígido está en equilibrio si está en equilibrio de traslación y de rotación. Se distingue un tipo particular de equilibrio mecánico llamado equilibrio estático que correspondería a una situación en que el cuerpo está en reposo, con velocidad cero.
Condiciones de equilibrio. La suma algebraica de las componentes (rectangulares) de todas las fuerzas según cualquier línea es igual a cero. La suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas respecto cualquier línea (cualquier punto para fuerzas coplanares) es igual a cero.
IV. MATERIALES E INSTRUMENTOS:
Accesorios de soporte universal. Poleas. Pesas. Regla graduada. Balanza.
V. PROCEDIMIENTO Composición de fuerzas coplanares concurrentes. 1. Con ayuda de poleas, forme un sistema de fuerzas concurrentes en equilibrio (fig. 1) colocando pesas diferentes en los extremos A, B, C de los hilos. (Use pesas calibradas y el de mayor valor posible).
2. Proyecte la sobra de los hilos sobre una hoja de papel, esto es, marque las líneas de acción de las fuerzas. 3. Repita para otro valor diferente de A, B y C. Estática del cuerpo rígido. 1. Pese la barra que se le proporcione (P). 2. Coloque un peso C en el centro de la barra y forme un sistema en equilibrio con los pesos adicionales (fig. 2). Los pesos deben ser, lo mayor posible en referencia al peso de la barra.
3. Proyecte la sobra de los hilos sobre una hoja de papel, esto es, marque las líneas de acción de las fuerzas y el de la barra. Composición de fuerzas paralelas.
1. Con una barra, cuyo peso debe medir, trate de establecer el equilibrio como
ilustra la fig. 3. Los pesos deben ser lo mayor posible en referencia al peso de la barra.
2. Anote el valor de los pesos. Mida la posición de cada peso con respecto al centro de la
barra y a un extremo. 3. Mida la longitud de la barra.
VI. MANEJO DE DATOS A. Composición de fuerzas coplanares concurrentes. 1. Grafique los pesos A, B y C sobre las líneas de acción trazadas en las hojas. 2. Comprobar gráficamente el valor esperado de la resultante (sume dos de ellas y compare al resultado de la tercera). 3. Compruebe el resultado analíticamente, sumando los datos tomados en el experimento. B. 1. 2. 3.
Estática del cuerpo rígido. Grafique los pesos A, B y C sobre las líneas de acción trazadas en las hojas. Compruebe gráficamente el valor esperado de la resultante. Compruebe analíticamente: la primera y segunda condición de equilibrio. Presente sus datos en una tabla, deberán figurar fuerza, sus brazos de palanca, torque con respecto a un punto. Explique sus resultados.
Según la primera condición de equilibrio: La masa de la barra es de 200g y su peso se aplica en el punto “A” →
∑ F x=0 →
∑ F y =0 →
∑ F x =200 cos 76 ° +150 cos 72 °−200 cos 36 ° +200 gfcos72 ° 0 = 200 gf cos 76 ° +150 gf cos 72°−200 gf cos 36 ° +200gfcos72° 0 = - 0.051N →
∑ F y=200 gfsen36 ° +200 gfsen76 °−150 gfsen72 °−200 gfsen72 ° 0 = 200 gfsen 36 ° +200 gfsen 76 °−150 gfsen 72° −200 gfsen 72° 0 = - 0.020N
Explicación: Como podemos observar hay una ligera variación en ambas sumatorias ya que no son netamente igual a 0 esto se debe a que en la prueba experimental se despreció los márgenes de error en la toma de datos como las distancias y los ángulos que tienen que ser precisos para que muestre resultado sea cero en ambas sumatorias. Según la segunda condición de equilibrio: Tomamos momentos respecto al punto “O”
Por equilibrio de rotación y del gráfico anterior: CON RESPECTO A UN EXTREMO “O”: mP = 200g: masa de la barra. b: Brazo de palanca.
: Torque.
Convertimos la longitud de cm a m 1cm = 0.01m y asumimos gravedad igual a 10m/s2 200g=2N y 150g = 1.5N →
∑ M f =0 →
∑ M f =¿
0.104(1.5N)sen72°+ 0.104 (2N)sen72°- 0.159(2N)sen76°
→
∑Mf
= 0.148+0.198-0.308
→
∑Mf
= 0.038
EXPLICACIÓN: Se analiza el experimento asumiendo que el eje X tiene la dirección de la barra inclinada; se descomponen las fuerzas que causan los pesos de los bloques y el de la barra para obtener fuerzas perpendiculares al eje X.
C. Composición de fuerzas paralelas. 1. Verifique la segunda condición de equilibrio con respecto al centro de la barra y a un extremo cualquiera. Muestre sus resultados en una tabla apropiada. 2. Determine el sistema equivalente de fuerzas paralelas verticalmente hacia arriba. Halle su punto de aplicación. Compare su resultado con el caso anterior
CON RESPESTO A UN EXTREMO “M”:
La distancia lo convertimos a metros 1cm=0.01m y asumimos la gravedad igual a 10m/s 2 →
∑ M F Y =0
→
∑ M F x =¿
F.d
→
∑ M F Y =¿
0.06WA - 0.1WB + 0.15WO + 0.20WC - 0.25WD
→
∑ M F Y =¿
0.06(0.5) - 0.1(2.6) + 0.15(0.5) + 0.20(2.4) - 0.25(2.0)
→
∑ M F ❑=¿
-0.175
W=F (N) A 0.5 B 2.6 C 2.4 D 2.0 O 0.5
b (m) 0.06 0.1 0.2 0.25 0.15
(N.m) 0.03 0.26 0.48 0.5 0.075
Sentido + + +
-1.965
CON RESPESTO AL CENTRO DE LA BARRA“O”: →
∑ M F =¿
0.09WA – 0.05WB + 0.05WC -1.0WD
→
∑ M F =¿ 0.09(0.5) - 0.05(2.6) + 0.05(2.4) – 0.1(2.0) →
∑ M F =¿
--0.165
W=F (N) A 0.5 B 2.6 C 2.4 D 2.0 O 0.5
b (m) 0.09 0.05 0.05 0.1 -
(N.m) 0.045 0.13 0.12 0.2 -
Sentido + + -0.165
VII. CUESTIONARIO
1. Defina que es equilibrio estable, inestable e indiferente. Condición de equilibrio de un cuerpo suspendido, móvil alrededor de un punto fijo.- Para que un cuerpo móvil alrededor de un punto fijo esté en equilibrio, es menester que la vertical que pasa por el centro de gravedad pase también por el punto de suspensión. Con esta condición, el equilibrio puede ser: estable, inestable o indiferente. El equilibrio es estable si el cuerpo, siendo apartado de su posición de equilibrio, vuelve al puesto que antes tenía, por efecto de la gravedad. En este caso el centro de gravedad está debajo del punto de suspensión. Ejemplo: El péndulo, la plomada, una campana colgada.
El equilibrio es inestable si el cuerpo, siendo apartado de su posición de equilibrio, se aleja por efecto de la gravedad. En este caso el centro de gravedad está más arriba del punto o eje de suspensión. Ejemplo: Un bastón sobre su punta. El equilibrio es indiferente si el cuerpo siendo movido, queda en equilibrio en cualquier posición. En este caso el centro de gravedad coincide con el punto de suspensión.
2. ¿De qué depende la estabilidad de un edificio? Explique brevemente algunos factores fundamentales. La estática se utiliza en el análisis de las estructuras, por ejemplo, en arquitectura e ingeniería estructural. La resistencia de los materiales es un campo relacionado de la mecánica que depende en gran medida de la aplicación del equilibrio estático. Un concepto clave es el centro de gravedad de un cuerpo en reposo, que constituye un punto imaginario en el que reside toda la masa de un cuerpo. La posición del punto relativo a los fundamentos sobre los cuales se encuentra un cuerpo determina su estabilidad a los pequeños movimientos. Si el centro de gravedad se sitúa fuera de las bases y, a continuación, el cuerpo es inestable porque hay un par que actúa: cualquier pequeña perturbación hará caer al cuerpo. Si el centro de gravedad cae dentro de las bases, el cuerpo es estable, ya que no actúa sobre el par neto del cuerpo. Si el centro de gravedad coincide con los fundamentos, entonces el cuerpo se dice que es metaestable. Como criterio general para lograr la estabilidad de un edificio frente a la acción de cargas gravitatorias y cargas laterales (viento, sismo), es necesario contar con un mínimo de planos resistentes, éstos son: tres planos verticales, no todos ellos paralelos ni concurrentes, y un plano superior perfectamente anclado a los planos verticales anteriormente mencionados. Además como el peso de la zapata y la presión del suelo son colineales, el primero no contribuye al cortante vertical o al momento flexionate. Conviene visualizar la zapata como sometida a una fuerza hacia arriba transmitida por el suelo y a una reacción hacia abajo suministrada por la columna; esto es, desde luego, una inversión de la verdadera forma de la aplicación de la carga. La zapata funciona entonces como una viga en voladizo. Aquí se aplica el momento de equilibrio en un punto extremo de la zapata, en la cual intervienen la fuerza que aplica la columna a la zapata y la reacción del suelo por acción del peso de ésta. VIII. CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES: Para el caso de un cuerpo rígido, se tienen que distinguir dos efectos: traslación y rotación. La traslación del cuerpo está determinado por el vector suma de las fuerzas. La rotación sobre el cuerpo está determinado por el vector suma de los torques de las fuerzas, todos evaluados con respecto al mismo punto. La distancia perpendicular desde O a la línea de acción de la fuerza se llama brazo de palanca: b. Cuando un cuerpo rígido está en reposo o en movimiento rectilíneo a velocidad constante, relativo a un sistema de referencia, se dice que dicho cuero está e equilibrio estático. Para tal cuerpo tanto la aceleración lineal de su centro de masa como su aceleración angular relativa a cualquier punto son nulas. Obviamente este estado de equilibrio estático tiene su fundamento en la primera Ley de Newton, cuyo enunciado es: " Todo cuerpo en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, permanece en dicho estado, a menos que sobre ella actúe una fuerza" . IX. BIBLIOGRAFÍA Física General y Experimental Física Experimental
J. Goldemberg. Vol. I. Skires.
