Medi Medicción ión del del Co Coef efiicien ciente te de Emis Emisió ión n η y la Bre Brecha cha Ener Energé géti tica ca (bandgap) de un Material Semiconductor Alfonso Espinosa Moisés !lores "o#as $abriela Eunice 1
Laboratorio de Física Avanzada Avanzada II, Escuela Superior de Física y Matemáticas, Instituto Politcnico Politcnico !acional E-mail:
[email protected] (Recibido el 01/09/2016)
"esumen Un semiconduco! es un mae!ial im"o!ane "a!a cual#uie! dis"osii$o elec!%nico& "e!o no odos ienen las mismas "!o"iedades& se calcula el coeficiene de !ansmisi%n ' banga" de un semiconduco! desconocido& con la a"!o imaci%n de *oc+le' ' con la medici%n de co!!iene& $ola,e se "uede calcula! ' con la medici%n de $ola,e ' em"e!au!a del semiconduc semiconduco! o! se obiene obiene
E g
. beniendo $alo!es de
1.5013 ± 0.1118
"a!a ' "a!a
E g=¿
1.2094 ± 0.00308 eV & as deduciendo #ue el mae!ial del semiconduco! esa *ec*o silicio.
*oc+le'. %alabras cla&e' ni%n & semiconduco!& b!ec*a ene!gica& silicio& ge!manio& ecuaci%n de *oc+le'.
Abstract 3 semiconduc semiconduco! o! is an im"o!an im"o!an mae!ial mae!ial fo! an' elec!onic elec!onic de$ice& de$ice& bu no all *a$e *e same "!o"e!ies "!o"e!ies&& *e !ansm !ansmiss ission ion coeff coeffici icien en and banga banga" " of an un+no un+non n semic semicondu onduco co!! and i* i* *e a""!oac* a""!oac* of *oc+le *oc+le'& '& *e measu!emen of cu!!en and $olage semiconduco!& e can calculae and $olage and em"e!au!e measu!emen e can calculae calculae
E g
. 5e obained obained
η=1.5013 ± 0.1118
and and
E g=1.2094 ± 0.00308 eV
& so e
concluding *a *e semiconduco! is made o f silicon. ey*ords' ,uncion& semiconduco!& ene!g' ga"& silicon& ge!manium& *oc+le' e#uaion.
+,
+-."/0CC+1-
Eis isen en algu alguno noss mae! ae!ia iale less en los #ue #ue la !esisi$idad elc!ica& en cla!a con!adicci%n con los meales& dec!ece con la em"e!au!a& esos son los llamados semiconduco!es. a com"!ensi%n de ese i"o de mae!iales comen7% al!ededo! de 1980 con el desa!!ollo de la llamada eo!a de bandas. Esa eo!a desc!ibe a los semiconduco!es como a un s%lido s%lido cu'os cu'os elec elec!on !ones es se dis!i dis!ibu' bu'en en en dos bandas de ene!ga ene!ga se"a!adas "o! una una b!ec*a o ga".
os elec!ones #ue se encuen!an en la banda de ene! ene!g gaa infe infe!i !io! o! son son los los #ue #ue "a! "a!ic ici" i"an an de las las unione unioness a%mic a%micas as ' esa esa banda banda es no!mal no!malmen mene e deno denomi mina nada da band bandaa de $ale $alenc ncia ia.. os #ue #ue se encuen!an en la banda su"e!io!& la llamada banda de cond conduc ucci ci%n %n&& son son los los #ue #ue "a! "a!ic ici" i"an an en las las co!!ienes elc!icas. os diodos ms comunes son los diodos semiconduco!es #ue esn fo!mados "o! la uni uni%n de un semi semico con nduc duco! o! i"o n ' un semi semico cond nduc uco o!! i"o i"o ". os mae mae!i !ial ales es ms ms uili7ados "a!a cons!ui! esos diodos son silicio ' ge!ma ge!manio nio.. El e!em e!emo o #ue iene iene una !a'a es el codo ($e! ig. 1). El diodo diodo ideal ideal es un com"on com"onen enee disc!e disc!eo o #ue "e!mie la ci!culaci%n de co!!iene en!e sus e!minales en un dee!minado senido& mien!as #ue la blo#uea en el senido con!a!io. En la igu!a 2 se mues!an la cu!$a ca!ace!sica volta"e#corriente del funcionami funcionamieno eno del del diod diodo o idea ideal. l. El sen senid ido o "e!m "e!mi iid ido o "a!a "a!a la co!!iene es de 3 a ;.
!+$"A 2. a g!afica mues!a c%mo debe!a se! el uni%n mae!ial 'Es es lo #ueenes !+$"A 3, aideal com"o!amieno de de un un semiconduco!. unde aislane un
cons consi iu uid ido o un diod diodo o com< com
1
!+$"A 8, En la 7ona de conducci%n& la ecuaci%n #ue modela la co!!iene es la ecuaci%n de *oc+le'& en la 7ona de no conducci%n *a' un "e#ue>a co!!iene llamada co!!iene de $ítulo %Inserte el título de su artículo&
I 0
en g!ados ;el$in. El faco!
se llama
co!!iene in$e!sa de sau!aci%n ' $iene dado "o!:
[ ] Eg (T )
3
I 0 =B T e ?onde
η kT
…(2 )
E g (G) es el $alo! de la b!ec*a de
ene!ga ' B es una consane #ue de"ende de las densidades de los "o!ado!es n ' "& ' de sus caminos lib!es medios. En el caso en #ue
qV
HH kT la ecuaci%n (1) "uede a"!oima!se a:
0iferencias entre el diodo de unión %- y el diodo ideal as "!inci"ales dife!encias en!e el com"o!amieno !eal e ideal son: •
a !esisencia del diodo en "ola!i7aci%n
I = I 0 e
•
ln ( I )=ln
a ensi%n = "a!a #ue comience la
qV
( I ) + η kT … ( 4 ) 0
conducci%n es dife!ene de ce!o.
3*o!a "a!a "ode! calcula! el $alo! de
En "ola!i7aci%n in$e!sa
susiu'amos
a"a!ece una
"e#ue>a co!!iene. •
… ( 3)
(3neo) ?e ese mane!a se "odemos oma! el loga!imo "a!a lineali7a! la ecuaci%n ' as "ode! des"e,a! a & obeniendo #ue
di!eca no es nula. •
qV η kT
en!a
I 0 en de la ecuaci%n (2) en (8) '
omando el loga!imo obenemos:
3 "a!i! de una ensi%n en in$e!sa el dis"osii$o a$alanc*a.
E g
en conducci%n "o!
()
E g η kT I V = + ln q q B
−3
η kT ln ( T ) … ( 5 ) q
?es"!eciando el e!mino loga!mico se iene #ue
En la igu!a 8 $emos !e"!esenadas ms cla!amene esas dife!encias en!e los com"o!amienos del diodo de uni%n e ideal. a ecuaci%n de co!!iene en funci%n del $ola,e "a!a una uni%n $iene dado "o! la ecuaci%n de *oc+le':
[
I = I 0 e
qV η kT
]
()
E g η kT I V = + …(6 ) ln q q B o! lo cual "odemos obene! a E g como una o!denada al o!igen.
++, 0ESC"+%C+/- 0E4
−1 ⋯ ( 1 )
?onde # es la ca!ga del elec!%n (1.6 10-19 A)& = el $ola,e del diodo en =ols& es un faco! de idealidad cu'o $alo! de"ende de la uni%n de los
E5%E"+ME-./, El ci!cuio usado "a!a "ode! medi! la emisi%n !mica & es "!esenado es#uemicamene en la
!+$"A 6, ?iag!ama "a!a la $a!iaci%n del $ola,e con con una d e $ola,e !+$"A 7, Es#uema del ci!cuio !es"eco a la fuene em"e!au!a& se midi% el $ola,e cada 8 JA&
$a!iable ' un diodo de "a!a un mae!ial desconocido& la #ue "ueda llega! a un esado de e#uilib!io !mico el !esisencia de 100 KLMs esagua una !esisencia de "!oecci%n ' el aceie "a!a limia! la co!!iene
mae!iales ' & + es la consane de Bol7mann (+ C D.6110-F
−1
eV K
) ' G es la em"e!au!a
ig. 4& e us% un fuene de $ola,e $a!iable (I5IR-8020)& con !ango de $ola,e de .28= a .=& *aciendo $a!ia! el $ola,e de la fuene& se midi% la co!!iene #ue flu'e en el diodo con un mulme!o '
2
$ítulo %Inserte el título de su artículo&
simulneamene el "oencial = del diodo con un mulme!o dife!ene (3gilen-8440F3). a em"e!au!a del diodo se
un ba>o ma!a ' lenamene "ensando #ue "udie!a llega! a un esado de e#uilib!io !mico& el diodo con el aceie #ue a su $e7 es en e#uilib!io con el agua & midiendo la em"e!au!a del diodo mediane un e!m%me!o con escala de un g!ado& ' eniendo el mismo ci!cuio de la figu!a 8 se midi% el $ola,e a co!!iene consane (18 m3) cada 8 g!ados.
+++, A-A+S+S 0E "ES4.A0/S, odemos $e! #ue los "unos de la figu!a 6 c!ecen e"onencialmene& "o! lo cual lo "odemos a,usa! "o! !+$"A 9, I!afica de N $s = mnimos cuad!ados& as obeniendo #ue la ecuaci%n es: −7
26.187 x
I =2 x 10 e
I vs V 20.0 15.0
f(x) = 0 exp( 26.19 x
Corriente (m) 10.0 5.0 0.0 0.200
0.400
0.600
0.8
Voltaje (V)
!+$"A :, I!afica de n(N) $s m= midi% mediane con un e!m%me!o& ' se !ecoleca!on 10 daos. e *i7o un a,use "o! mnimos cuad!ados a una !eca& usando la ecuaci%n (2) se "uede obene! el coeficiene de emisi%n ' le co!!iene in$e!sa de sau!aci%n I 0 a!a a medici%n del
E g (B!ec*a Ene!gica)& se
uili7% el sisema de mos!ado en la figu!a 4& se
in!odu,o el diodo en un ubo de ensa'o llenndolo con aceie "a!a #ue no *ubie!a g!adiene de em"e!au!a& se calen% el ubo de ensa'o mediane
e!o omando el loga!imo de los daos "odemos $e! #ue se a,usa me,o! a una !eca cu'a ecuaci%n es: ln
8
( I )=26.187 V −22.017
Moiss Al'onso Espinosa
O com"a!a!la con (4)& enonces $emos #ue 26.187=
; A-E5/, A "!oimaci%n de (1)
q η kT
i enemos el caso de #ue
η es η=1.5013 ± 0.1118
o! lo cual enemos #ue
qV ≫ kT qV → ≫ 1>0 kT
3dems
−22.017 = ln ( I ) 0
Gomando como e"onenes de e& enemos #ue
3s − 10
I 0 =2.73971 x 10
A
e
qV kT
≫e
1
0
> e =1
o! lo ano enemos #ue En la segunda g!afica $emos #ue ambin se "uede a,usa! linealmene obeniendo #ue la ecuaci%n es.−3
e
qV kT
≫1
Esa ecuaci%n (6) la com"a!amos ' $emos #ue el $alo! del ga" es de
E g=1.2094 ± 0.00308
enemos #ue
q V min kT
O el $alo! de B es.-
$alo!
de
#ue
se
e obu$o
es
de
1.5013 ± 0.1118 & enonces $emos #ue el
$alo! de del silicio (1.44) se encuen!a en el !ango de nues!os $alo!& "a!a el caso de
= 9.441
o! lo #ue
B =7863.876 +; C/-C4S+/-, El
°
T =22 C = 295.15 K & enonces omando el $alo! ms "e#ue>o de V =.24 V ?ado #ue
y =−1.7299 x 10 x + 1.2094
I 0 ' E g &
los $alo!es son mu' ce!canos e los del silicio& "o! lo #ue "odemos deci! #ue el mae!ial con el #ue es *ec*o es el silicio. os e!!o!es en las mediciones se ad,udican a las $a!iaciones de los $alo!es medidos en el $ola,e ' co!!iene& adems cuando se calen% el diodo no se es"e!% a #ue llega!a a un esado de e#uilib!io !mico.
q V min kT
=12593.8
3s
e
q V min kT
−1 ≈ e
q V min kT
a e"onencial c!ece demasiado !"ido "a!a #ue sea afecada "o! una unidad.
A "!oimaci%n de (F) ?e la ecuaci%n (F) enemos #ue
[ ( )−
E η kT V = g + q q
ln
I B
=emos #ue el e!mino
ln
3 ln
(T )
( )− I B
]
3 ln
(T )
& lo
I
' B son consanes& "e!o sabemos #ue a $alo!es g!andes
(T )
c!ece mu' lenamene "o! lo #ue en el
ine!$alo de ' mimo de
[ 283 K , 563 K ] ln
(T )
& el $alo! mnimo
son
( T min) =5.680 ln ( T max ) =5.892 ln
o! lo #ue "e!manece casi consane& a*o!a sabemos #ue el $alo! de #ue
I =13 mA ' los
$alo!es de B son $alo!es alos& "o! lo cual
I ≪ 1 & enonces enemos #ue B !+$"A <, I!afica de = $s G
4
$ítulo %Inserte el título de su artículo&
ln
()
I ≫ 3 ln ( T ) B
3s el !mino
3 ln
"a!a nues!as medidas.
;+ B+B4+/$"A!+A
(T )
se "uede des"!ecia!
(+) -, =, Ashcroft y -,0, Mermin Solid State Physics (Saunders College %ublishinh 3>:9) (++) C, ittel Introduction to solid State Physics (?ohn =iley @ Sons +nc,) (+++) A, Scona $, .oro and $, ;iola & PE"e!imen on a "n ,uncion&Q m. !. "#$s. 62& 66 (1994).
(+;) P. Collings % &&'imple measrement of t#e an* +ap in sili,on an* +ermanim%-- m. !. "#$s. 48% 19 (198
F
