Persamaan Tiga Momen..

2/12/2014

2/12/2014

PEN)R)NAN R)M)S 

P1 6al" sebenarnya sebenarnya 0

EI0

1

0

PERSAMAAN TIGA MOMEN

10

7ur8a 7ur8a elastis elastis bal" 0

 Jati Sunary Sunaryati ati

=

EI0

12

=

1

2

EI1

=

23

=

2

EI2

2



P2

M12

MO1

(

2 21

1

P( EI2

1

P1

6eban 6eban luar

P2

EI1

( P(

M2(

5 M$en !erleta"an !erleta"an seba&ai re#un#ant re#un#ant

EI0

EI1 31 M1

EI2 32 M2

Jati  Persa$aan Ti&a M$en

(

Pa#a Pa#a !erlet !erleta" a"an an 2 θ21  θ2(

AS)MSI yan& #i&una"an 1. 2. (. 4.

Materi Material al ber bersif sifat at istr istr!i" !i" #an elasti elastiss linier linier M$en M$en Inersi Inersia a se!an% se!an%an& an& 1 batan& batan& a#ala' a#ala' "nst "nstan an )ntu"bal )ntu"bal" " * ti#a"ter% ti#a"ter%a# a#ii sen# sen#ii !las !lasti tiss )ntu" )ntu" fra$e fra$e** ti#a" ti#a" ter%a# ter%a#ii &ya &yan&a n&an+ n+ !a#a setia! setia! %int %int 'anya 'anya #ii,in"an #ii,in"an $e$unya $e$unyaii rtasi rtasi -. Pa#a Pa#a satu satu titi titi" " "u$! "u$!ul ul %in %int t 'any 'anya a #ii, #ii,in in"a "an n a#a#ua bata batan& n& yan& ter'i$!un

1

 θ2

2

θ2 5 θ2 R9  θ2R + θ2R R9 θ2 θ  2 L

θ  2 R

=+

 RD

θ  2 L

 RD

θ  2 R

M12 a1

= −

 EI 1. L1

(a A"ibat  beban luar 

M 23a 2

(b

 EI 2 . L2

 1 M1 L1 2 M 2 L1   1 +   3 2    EI 1  3 2  2 M 2 L2 1 M 3 L2   1 = +  3 2    EI 2  3 2

4a

=

A"ibat  Momen redundant  4b

Substitu Substitusi"a si"an n !ersa$a !ersa$aan an ( #an 4 "e !ersa$a !ersa$aan an 2+ $a"a Jati  Persa$aan Ti&a M$en

2

Jati  Persa$aan Ti&a M$en

4

2/12/2014

 M 1

 L 1  EI 1

 M 1

 L1  EI 1

+

   L 1

2 M 2 

+

  EI 1

 L 2  

 +  M 3

+

   L1

2 M 2 

  EI 1

+

 L 2

 EI  2  

 EI  2

 L 2  

 L

= −

  M 12a 1

6

  EI 1 . L1

+

2/12/2014

REA7SI EASTI7 A7I6AT 6E6AN )AR

M 23a 2  



-

 EI 2 . L2  

2. 6E6AN TERP)SAT P P

 + M 3 2  EI 2    EI  2

= −

:

6(r 2 )

1

a

   L 0  M 0 + 2 M 1    EI   EI 0   0  L 0

+

 L1  

 + M 2

 EI 1 

 L1  EI 1

= −

2

b

9en&an ;ara yan& sa$a$a"a !a#a %int !erleta"an 1

EI <

6(r 1 )

Pab

1

2

 L M12

M21

9i$ana

M12

r1 a#ala' $$en"iri #an $$en "anan yan& ter%a#i a"ibat beban luar!a#a %int 1

Pab( 2a + b)

=

6 LEI 

r2 a#ala' $$en"iri #an $$en "anan yan& ter%a#i a"ibat beban luar!a#a %int 2

M12

=

Pab( a + 2b)

>

Jati  Persa$aan Ti&a M$en

6 LEI  10

-

Jati  Persa$aan Ti&a M$en

<

?ONTO@ SOA

REA7SI EASTI7 A7I6AT 6E6AN )AR

2 t/$

1. 6E6AN MERATA 

1.



EI 1 1

2

8

=

M 21

=

(

@itun& rea"si !erleta"an yan& ter%a#i #an &a$bar"an bi#an& &aya #ala$nya ql

M12

=$

9i"eta'ui "nstru"si se!erti #iatas

EI

M12

EI 2

2



1

=$

SO)SI

2 M21

 2 qL2   1  2 qL3   1  .  L . =   3 8 EI    2  3 8 EI   2 Jati  Persa$aan Ti&a M$en

1. )ntu" $en&'iun& $$en #i !erleta"an 2+ $a"a#ibuat !ersa$aan ti&a $$en #i titi" 2 seba&ai$ana !ersa$aan: atau < #an r2 seba&ai$ana!ersa$aan =+ $a"a  M 1

=

:

 L1  EI 1

+

   L1

 L 2    L 2 +  + M 3  EI    EI 1  EI 2   2

2 M 2 

(r 2 )

= −6

Jati  Persa$aan Ti&a M$en

=

2/12/2014

0.

 L1  EI 1

+

   L

2 M 2 

  EI 1

0 + 2 M 2 2 L

= −

2

 M 2

= −

qL

= −

8

+

 L  

 L

 + 0. 2  EI 2    EI 2

2/12/2014

?ONTO@ SOA

 2 qL3      3 8 EI  

2 t/$

= −6

:t

2.

qL3

2EI 1

8 2 .8 8

:$

EI 2

=$

(

2

= −16

tm

9i"eta'ui "nstru"si se!erti #iatas @itun& rea"si !erleta"an yan& ter%a#i #an &a$bar"an bi#an& &aya #ala$nya

7n#isi a"'ir a#ala' se!erti bal" se!erti ter&a$bar#i baa' ini

SO)SI 1. )ntu" $en&'iun& $$en #i !erleta"an 2+ $a"a#ibuat !ersa$aan ti&a $$en #i titik 2 seba&ai$ana !ersa$aan : atau < #an r2 seba&ai$ana!ersa$aan =+ $a"a

2 t/$ M2 EI 1

EI 2

=$

 M 1

(

=$

Jati  Persa$aan Ti&a M$en

2 t/$ M2 2

1 B12

=

M2

   L1

 L 2    L 2 +  + M 3  EI  2   EI 1  EI 2  

2 M 2 

(r 2 )

= −6

Jati  Persa$aan Ti&a M$en

0

 L1  EI 1

 M 2

2

+

= −

 L  6 8  + +0 2  2 1   EI 2

2 M 2  6 22

11

 13.5 42.67  +   1     2

= −6

(6.75 + 42.67 ) = 13.47

( B2(

B21

+

>

2. Men&'itun& reaksi perletakan #an bidang gaya dalam a#ala' #en&an $e$buat free b#y seba&ai beri"ut PR untu" #i"er%a"an #iru$a' 2 t/$

 L1  EI 1

7n#isi a"'ir a#ala' se!erti bal" se!ertiter&a$bar #i baa' ini

B(2 2 t/$

2 t/$ M2

M2

2

2

M2

M2

2 t/$ 1 B12

+

B2(

B21

2

1 B12M

B21 =$

:t

(

+

B(2

M2

2EI 1

:$

EI 2

=$

(

(

2 B2(M

B(2M =$

Jati  Persa$aan Ti&a M$en

10

Jati  Persa$aan Ti&a M$en

12

2/12/2014

2. Men&'itun& reaksi perletakan #an bidang gaya dalam a#ala' #en&an $e$buat free b#y seba&ai beri"ut PR untu" #i"er%a"an #iru$a' 2 t/$

1

=

B12

M2

M2

2

2

0

 L1  EI 1

2 M 2

B2( 2 t/$

 M 2

 M 2 B2(M

B21

= −150

= −25

B(2M

Jati  Persa$aan Ti&a M$en

 L 2

+

+

+

   L 2

2 M 3 

  EI 2

4t

2EI 2

:

4t

:t

4M 3

−

 L 3  EI 3

= −6

(r 3 )

4 = −(16 + 13.33)

= −

32

M(   :.4- t$

CCCC b

Jati  Persa$aan Ti&a M$en

2t

1-

4 t/$

2

EI 2

EI 2

(

2

1

EI 4

4

2 4$

2

@itun& rea"si !erleta"an yan&ter%a#i #an &a$bar"an bi#an& &aya #ala$nya

9i"eta'ui "nstru"si se!erti #iatas @itun& rea"si !erleta"an yan& ter%a#i #an &a$bar"an bi#an& &aya #ala$nya

SO)SI A&ar #a!at $en&&una"an $et#a !ersa$aan ti&a $$en+ $a"a #ibuat !erleta"an fi"tif !a#a !erleta"an 1 #an 2+ sbb

SO)SI

4 t/$

1. )ntu"$en&'iun& $$en #i !erleta"an 2+ $a"a#ibuat persamaan tiga momen #i titik 2 seba&ai$ana !ersa$aan : atau < #an r2 seba&ai$ana!ersa$aan =+ $a"a  L1

 + M 4

24 M 3 + 6( −4) = −6(16 + 13.33)

(.

 EI 1

 L 3  

 EI 3  

7AS)S DI3E9 S)PPORT

2 t/$

 M 1

+

M2   :.<= t$ 1(

?ONTO@ SOA

1

CCCC a

9en&an $enyelesai"an !ersa$aan a #an b+ $a"a

=$

:$

6 M 3

 M 2 + 4M 3

(

2

2

1

B(2

M2

M2

B12M

+

B2(

B21

+

 EI 2

6 M 2

(

2

2

+

B12

2 M 2 

)ntu" $en&'iun& $$en#i !erleta"an (+ $a"a#ibuat persamaan tiga momen #i titik 3 seba&ai$ana!ersa$aan : atau< #an r 2 seba&ai$ana !ersa$aan =+ $a"a

B(2

M2

1

6   6   6   9 16   + = −6 +  + M 3   EI   2 EI   EI     EI   EI  

+

3 M 2 +  M 3

(

B21

2/12/2014

+

   L1

 L 2    L 2 +  + M 3  EI    EI 1  EI 2   2

2 M 2 

= −6

0

0  0

1

4$

2

0 0  0

(r 2 )

Jati  Persa$aan Ti&a M$en

14

Jati  Persa$aan Ti&a M$en

1:

2/12/2014

 M 1

 L 0  EI 0

+

   L 0

2 M 

+

  EI 0

0 + 2 M (0 +  L ) +  ML

 L1  

= −

 qL3       4   2  qL     M  = −   12   3 ML

 +  M 

 EI 1  

 L1  EI 1

= −

2/12/2014

6(r 2 )

2 t/$

 qL      24  

6

4t

Penyelesaian se!erti ;nt' sebelu$nya

3

2EI   0

EI

:

EI (

(

2

= −

2t

5

Jati  Persa$aan Ti&a M$en

1<

7AS)S DI3E9 S)PPORT 9AN PIN 2 t/$

EI

Jati  Persa$aan Ti&a M$en

2t

@itun&#an &a$bar"an bi#an&&aya#ala$ #ari !rtal seb&ai$ana ter&a$bar #iatas

P 1

:

EI 2

1>

PORTA 4t

2EI

Su#a'$eru!a"an statis tertentu

4

EI (

(

(

2

2

9

?

EI 2

EI

4

SO)SI P

EI

P

P

EI

9

?

@itun& rea"si !erleta"an yan&ter%a#i #an &a$bar"an bi#an& &aya #ala$nya

EI

SO)SI P

A&ar #a!at$en&&una"an $et#a !ersa$aan ti&a $$en+ $a"a #ibuat !erleta"anfi"tif !a#a !erleta"an 1+ sbb

A

2t

2 t/$

4t

2EI 1

EI

EI

A

EI

2 :

4

(

Jati  Persa$aan Ti&a M$en

2

2

A

2 1=

EI

P

6 0  0

( (

EI

6

Jati  Persa$aan Ti&a M$en

0  0 6

20

2/12/2014

7AS)S DI3E9 S)PPORT 9AN PIN Pt

4t

q t/m

2EI 1

2

2

2t

EI 2

2

EI (

(

(

2

EI 2

2

4

@itun& rea"si !erleta"an yan&ter%a#i #an &a$bar"an bi#an& &aya #ala$nya

SO)SI A&ar #a!at$en&&una"an $et#a !ersa$aan ti&a $$en+ $a"a #ibuat !erleta"anfi"tif !a#a !erleta"an 1+ sbb

2t

2 t/$

4t

2EI 1

EI

EI

EI

2 :

4

( (

(

Jati  Persa$aan Ti&a M$en

2

2

2 21