GAYA GESER DAN MOMEN LENTUR Pengertian Balok
Balok (beam) adalah suatu batang struktural yang didesain untuk menahan gaya-gaya yang bekerja dalam arah transversal te rhadap sumbunya. Jadi, berdasarkan pada arah bekerjanya beban yang diberikan, maka balok berbeda dari batang yang mengalami tarik dan batang yang yang mengalami puntiran. Pada batang yang mengalami tarik, maka bebannya diarahkan sepanjang sumbunya, dan pada batang yang mengalami puntiran maka vektor vektor momen putarannya mengarah sepanjang sumbu batang. Sebaliknya, beban-beban pada sebuah balok diar ahkan tegak lurus terhadap sumbunya.
Jenis-Jenis Balok 1. Balok berdasarkan tumpuan yang digunakan 2. Balok berdasarkan keseimbangan keseimbangan statis Statis Tertentu (Statically Determinate) Gaya – Gaya – gaya gaya reaksi dianalisa dengan persamaan keseimbangan kesei mbangan statis. ΣF = 0
ΣM = 0
Statis Tidak Tentu (Statically Indeterminate) Gaya-gaya reaksi dianalisa dengan persamaan keseimbangan statis dan persamaan-persamaan tambahan yang yang berhubungan dengan dengan perpindahan-perpindahan struktur.
Tipe-Tipe Beban 1. Beban Terpusat (Concentrated Loads) Contoh: Gaya P1 dan P2 2. Beban Terdistribusi (Distributed Loads) Contoh: Beban q 3. Beban merata (Uniform load) Contoh: Beban q pada gambar (a) 4.
Beban yang berubah secara linier (Linearly varying load) Contoh: Beban q pada gambar (b)
5. Kopel (Couple) Contoh: Momen M1
Gaya Geser dan Momen Lentur Apabila sebuah balok dibebani oleh beberapa buah gaya atau kopel maka akan tercipta sejumlah tegangan dan regangan internal. Untuk menentukan menentukan berbagai tegangan dan regangan tersebut, harus harus dicari terlebih dahulu gaya internal [Gaya Geser Dan Momen Lentur] (internal forces) dan kopel internal yang yang bekerja pada penampang balok. Gaya internal yang bekerja pada penampang-penampang balok diantaranya gaya geser V dan momen lentur M.
A. Gaya Geser (Shearing Force) Gaya geser secara numerik adalah jumlah aljabar aljaba r dari semua komponen vertikal gaya – gaya luar yang yang bekerja pada pada segmen yang terisolasi, tetapi dengan arah yang berlawanan, dinotasikan dengan V. Penentuan gaya geser pada sebuah irisan balok memenuhi syarat keseimbangan statis pada arah vertikal.
ΣFv = R1 - P1 – P2 – V = 0 atau V = R1 – P1 – P2
B. Momen Lentur (Bending Momen) Momen lentur adalah jumlah aljabar dari semua komponen momen gaya luar yang bekerja pada segmen yang terisolasi, dinotasikan dengan M. Besar M dapat ditentukan dengan persamaan keseimbangan statis ΣM =0 ΣMo = M - R1x + P1 (x-a) + P2 (x-b) = 0 atau M = R1x – P1(x-a) – P2(x-b)
Hubungan Antara Beban, Gaya Geser Dan Momen Lentur Hubungan ini bermanfaat untuk: Mencari gaya geser dan momen lentur di seluruh arah panjang sebuah balok Menyusun diagram – diagram gaya geser dan momen lentur
A. Beban Terdistribusi dx dV w
dx dM V B. Beban Terpusat V1 = - P M1 = P )(2 dx
+ Vdx + V1dx
C. Beban Kopel V1 = 0
M1 = - Mo
Gaya geser V dan momen lentur M dalam balok merupakan fungsi-fungsi dari jarak x yang diukur sepanjang sumbu longitudinal. Salah satu cara untuk mengetahui harga V dan M pada semua penampang balok adalah dengan menggambar sebuah grafik yang memperlihatkan bagaimana V dan M berubah terhadap x.
KESETIMBANGAN Statika Statika adalah ilmu fisika yang mempelajari gaya yang bekerja p a d a seb ua h be nda ya ng di am (Be nda be rad a dal am ke set imb anga n st ati s). Misalnya batu yang diam di atas permukaan tanah, mobil yang lagi p a r k i r d i j a l a n a t a u garasi, kereta api yang lagi mangkal di stasiun, pesawat yang lagi baring-baring di bandara dll.Ketika sebuah benda diam, tidak berarti tidak ada gaya yang bekerja pada b en da itu. Mi ni mal ada ga ya gr av itasi bu mi ya ng be ker ja pa da ben da tersebut (arah gaya gravitasi menuju pusat bumi alias ke bawah) . Newton dalamhukum II Newtonmengatakan bahwa jika terdapat gaya total yang be ker ja pa da seb ua h ben da maka ben da itu aka n men ga lam i percep ata n al ias be rge rak luru s. Ket ikas ebu ah ben da di am , ga ya tot al = 0. Pa sti ada ga ya lain yang me ngi mb an gi ga ya gravitasi, sehingga gaya total = 0. Gaya itu adalah gaya normal.Misalnya terda pat sebuah benda yang terlet ak di at as permuka an meja.Benda ini sedang diam. Pada benda bekerja gaya berat (w) yang arahnya tegak lurus ke bawah alias menuju pusat bumi. Gaya berat itu disebut gaya gravitasi yang bekerja pada benda. Gaya yang mengimbangi gaya gravitasi adalah gaya Normal (N). Arah gaya normal tegak lurus ke atas, berlawanan dengan arah gayagravitasi. Besar gaya normal = b e s a r g a y a g r a v i t a s i , s e h i n g g a g a ya t o t a l = 0 . Ke du a ga ya ini bu kan aks i reak si kare na gaya gravi tas i d an gaya norm al beke rja pada benda yang sama. Dua gaya disebut aksi reaksi jika bekerja pada benda yang berbeda.
Misalnya terdapat sebuah benda yang terletak di atas permukaan meja.Benda ini sedang diam. Pada benda bekerja gaya berat (w) yang arahnya tegak l urus ke ba wah ali as men uju pus at bu mi. Gaya berat itu disebut gaya gravitasi yang bekerja pada benda. Gaya yang mengimbangi gaya gravitasi adalah gaya Normal (N). Arah gaya normal tegak lurus ke atas, berlawanan dengan arah gayagravitasi. Besar gaya normal = b e s a r g a y a g r a v i t a s i , s e h i n g g a g a ya t o t a l = 0 . Ke du a ga ya ini bu kan aks i reak si kare na gaya gravi tas i d an gay a norm al beke rja pada benda yang sama. Dua gaya disebut aksi reaksi jika bekerja pada benda yang berbeda.
Benda dalam ilustrasi di atas dikatakan berada dalam keseimbangan statis.Pemahaman dan perhitungan mengenai gaya-gaya yang bekerja pada benda yang b e r a d a d a l a m keadaan seimbang sangat penting, khususnya bagi para a h l i p e r t e k ni k a n ( a r s i t e k d a n i n s i n yu r ) . D a l a m m e r a n c a n g s e s u at u , b a i k
g e d u n g , jembatan, kendaraan, dll, para arsitek dan insinyur juga memperhitungkan secarasaksama, apakah struktur suatu bangunan, kendaraan, dll, mampu menahan gaya-gaya tersebut. Benda sekuat apapun bisa mengalami perubahan bentuk (bengkok)atau bahkan bisa patah jika gaya yang bekerja pada benda terlalu besar. Syarat-Syarat Kesetimbangan o Syarat Pertama Dalam hukum II Newton, kita belajar bahwa jika terdapat gaya total yang bek er ja pa da sebuah benda (benda dianggap sebagai partikel tunggal), maka benda akan bergerak lurus, di mana arah gerakan benda = arah gaya total. Kita bisa menyimpulkan bahwa untuk membuat sebuah benda diam, maka gaya t ot al h a r u s = 0 . G a y a t o t a l = J u m l a h s e m u a g a y a y a n g b e k e r j a p a d a b e n d a . S e c a r a matematis bisa kita tulis seperti ini :Persamaan Hukum II Newton :K e t i k a s e b u a h b e n d a d i a m , b e n d a t i d a k p u n y a p e r c e p a t a n ( a ) . K a r e n a percepatan (a) = 0, maka persamaan di atas berubah menjadi : o Syarat Kedua Dalam dinamika rotasi, kita belajar bahwa jika terdapat torsi total yang bekerja pa da sebu ah be nd a (be nd a di ang ga p seb aga i be nd a te ga r) , ma ka be nd a akan melakukangerak rotasi. Dengan demikian, agar benda tidak berotasi (baca :
tidak bergerak), maka torsi total harus = 0. Torsi total = jumlah semua torsi yang bekerja pada benda. Secara matematis bisa ditulis sebagai berikut :Persamaan Hukum II Newton untuk gerak rotasi :Ketika sebuah benda diam (tidak berotasi), benda tidak punya percepatans u d u t ( a l f a ) . K a r e n a p e r c e p a t a n s u d u t = 0 , m a k a p e r s a m a a n d i at as be ru ba hmenjadi : Elastisitas, Tegangan dan Regangan ElastisitasK e t i k a k i t a m e n a r i k k a r e t m a i n a n s a m p a i b a t a s t e r t e n t u , k a r e t t er se bu t b e r t a m b a h p a n j a n g . s i l a h k a n d i c o b a k a l a u t i d a k p e r c a y a . J i k a t a r i k a n n y a dilepaskan, maka karet akan kembali ke panjang semula. D em ik ia n j ug a k et ik am e r e n t a n g k a n p e g a s , p e g a s t e r s e b u t a k a n b e r t a m b a h p a n j a n g . t e t a p i k e t i k a dilepaskan, panjang pegas akan kembali seperti semula. Apabila di laboratoriumsekolah anda terdapat pegas, silahkan melakukan pembuktian ini. Regangkan pegas tersebut dan ketika dilepaskan maka pan jang pegas akan kembali sepertisemula. Mengapa demikian ? hal itu disebabkan karena benda be nd a tersebu tmemi liki sifat elasti s. El astis atau el astsi sitas ad al ah kem am pu an sebuah bendauntuk kembali ke bentuk awalnya ketika gaya luar yang diberikan pa da be nd atersebut dihilangkan. Jika sebuah gaya diberikan pada sebuah benda yang elastis,maka bent uk benda terse but beruba h. Untuk pegas da n karet , yang di ma ks ud ka ndengan perubahan bentuk adalah pertambahan panjang.
1.Hukum Hooke Pada Pegas Misalnya kita tinjau pegas yang dipasang horisontal, di mana pada ujung pegas tersebut dikaitkan sebuah benda bermassa m. Massa benda kita abaikan,demikian juga de nga n ga ya ge sek an , sehi ngg a ben da me lu ncu r pada pe rm uka an
horisontal tanpa hambatan. Terlebih dahulu kita tetapkan arah positif ke kanandan arah negatif ke kiri. Setiap pegas memiliki panjang alami, jika pada pe ga ster sebut tidak di be ri ka n ga ya . Pada ke da an ini , be nd a ya ng di ka itka n pa da ujung p e g a s b e r a d a d a l a m p o s i s i s e t i m b a n g ( l i h a t g a m b a r a ) . U n t u k s e m a k i n memudahkan pemahaman kita, sebaiknya dilakukan juga percobaan 1.Hukum Hooke Untuk Benda Non Pegas Hukum hooke ternyata berlaku juga untuk semua benda padat, dari besi s am pa i tulang tetapi hanya sampai pada batas-batas tertentu. Mari kita t i nj a usebuah batang logam yang digantung vertikal, seperti yang tampak pada ga mb ar di bawah.Pada benda bekerja gaya berat (berat = gaya gravitasi yang bekerja padabenda), yang besarnya = mg dan arahnya menuju ke bawah (tegak lurus permukaan bumi). Akibat adanya gaya berat, batang logam tersebut bertambah panjang sejauh ( delta L)Jika besar pertambahan panjang ( delta L) lebih kecil dibandingkan dengan p a nj an g ba t a ng lo ga m , ha si l ek sp e ri m en membuktikan bahwa pertambahan panjang ( delta L) sebanding dengan gaya berat yang bekerja pada b e n d a . Perbandingan ini dinyatakan dengan persamaan :
Persamaan ini kadang disebut sebagai hukum Hooke. Kita juga b i s a menggantikan gaya berat dengan gaya tarik, seandainya pada ujung batang logamtersebut tidak digantungkan beban.
Keseimbangan Vertikal-Horizontal: Eksplorasi berdasarkan Gagasan Le Corbusier dalam Karya The Monastery of Sainte-Marie de La Tourette
>> Kembali ke Volume 4 No. 1 (2010) Ristia Kurnia
Le Corbusier adalah seorang arsitek Swiss-Prancis yang sangat berpengaruh dalam dunia arsitektur abad ke 20 karena karya-karya dan pemikirannya yang seringkali menginspirasi arsitek-arsitek lainnya. Le Corbusier juga merupakan salah seor ang arsitek yang beraliran International Style atau Modern Architecture. Salah satu kar ya Le Corbusier yang dianggap sebagai salah satu bangunan beraliran Late Modern Style yang cukup penting adalah The Monastery of Sainte-Marie de La Tourette. Bangunan yang bersifat religius ini dibangun pada tahun 1957 sampai 1960 yang terletak di Eveux-sur-Arbresle atau 25 km dari kota Lyon, Prancis.
Gambar 1. Biara Saint Marie de La Tourette Sainte Marie de La Tourette merupakan sebuah biara laki-laki untuk umat katolik Domician yang dihuni oleh 100 orang biarawan katolik. Wala upun Le Corbusier merupakan seorang atheis namun dalam membangun La Taourette ini, Corbusier tetap mementingkan kualitas arsitektur yang dibutuhkan bagi para biarawan itu dalam ritual ibadah mereka. Di dalam bangunan ini dibutuhkan adanya kesimbangan antara berdoa dan bekerja, kesendirian dan kebersamaan. Dalam keseimbangan dua aspek yang berbeda inilah Corbusier mampu membuat sebuah silent place untuk meditasi, belajar, dan mendapatkan kedamaian. “Create a silent dwelling for one hundred bodies and one hundred hearts”. Kutipan diatas adalah permintaan dari Father Marie-Alain Couturier kepada Le Corbusier ketika proyek ini diajukan. Pada awal mendesign La Tourette, Le Corbusier menerima sketsa tradisional dari denah sebuah biara yang digambarkan oleh Father Couturier. Denah yang digambarkan oleh Father Couturier adalah merupakan denah dari Monastery of Le Thoronet di Provence yang sangat dikagumi oleh Father Couturier. Le Thoronet terletak di tampak yang ditumbuhi banyak pepohonan di sekitarnya dengan kontur yang tidak rata atau menurun. Pemilihan site ini juga dilakukan oleh Le Corbusier dalam pembangunan Le Tourette selanjutnya.
Gambar 2. The Thoronet Abbey, Cistercian Monastery Denah Le Thoronet menunjukkan bahwa bangunan biara yang memiliki central courtyard itu didesain dengan sederhana seakan sebagai pencerminan kehidupan biarawan adalah dengan menghindari dari kesenangan di dunia. Konsep ini juga dijadikan pedoman Le Corbusier dalam awal perancangan La Tourette. Namun desain yang kemudian dikembangkan oleh Le Corbusier selanjutnya tetap mengutamakan tujuan dari bangunan ini yaitu untuk memberikan ketenangan dan kedamaian untuk para biarawan di dalamnya dengan mempertimbangkan segi akustik, kualitas ruang, dan pendekatan pada tapak sehingga ritual ibadah juga dapat dilakukan dengan tenang. Le Corbusier was trying here “to give the monks what men today need most: silence and peace… This Monastery does not show off; it is on the inside that it lives.” Namun pertimbangan segi akustik dan kualitas ruang untuk mendapatkan ketenangan dan kedamaian bukanlah merupakan ide dasar Corbusier dalam merancang bangunan biara ini. Dengan peruntukkan bangunan untuk kepentingan religius serta bentuk tapak dengan kontur yang menurun, membuat Le courbusier mendapat kesempatan untuk men geksplorasi hubungan antara “manusia, alam, dan Tuhan yang berada di ‘Atas’”. Dan hubungan filosofi antara manusia, alam, dan Tuhan inilah yang mempengaruhi dari bentuk, space, dan pencahayaan dari bangunan biara ini. Pada perancangan bangunan ini, Le Corbusier dibantu oleh Yannis Xenakis yang merupakan seorang arsitek dan musikus. Alasan Xenakis diilibatkan oleh Corbusier dalam perancangan biara ini adalah karena arsitektur biara Le Thoronet Cistercian menggunakan musik, cahaya, dan matematika sebagai media penyentuh Tuhan yang berada di atas. Xenakis merancang jendela-jendela dari fasad bangunan ini sesuai dengan ritme musik dan membuat permainan cahaya yang memberikan kesan religius untuk bangunan ini. Senada dengan denah La Thoronet yang diberikan oleh Father Couturier, Le Corbusier pun menghasilkan massa berbentuk persegi panjang dengan courtyard yang berada di tengah. Namun massa persegi panjang ini disesuaikan oleh Corbusier dengan tema perancangan bangunan ini yaitu inverting (membalikkan) dan contradicting (berlawanan) den gan mengkontraskan antara arah vertikal dan horizontal. Pengkontrasan antara vertical dan horizontal ini dilakukan mengikuti filosofi dari hubungan manusia, alam, dan Tuhan. Selain itu juga untuk memberikan suasana dinamisme pada kualitas ruang karena adanya dua hal yang berbeda.
Gambar 2. Contrasting the vertical and horizontal Untuk menjadi kontras maka harus ada dua hal yang berlawanan. Dalam menentukan kedua hal ini, Le Corbusier menyesuaikan dengan fungsi bangunan ini yaitu sebagai biara dimana harus terdapat keseimbangan antara berdoa dan bekerja serta antara kebersamaan dengan kesendirian. Maka bangunan ini secara garis besar te rbagi menjadi dua bagian utama yaitu gereja dan individual cells. Denah yang sebelumnya hanya berbentuk persegi panjang diberikan distorsi oleh Le Corbusier sebagai upaya pemisahan antara gereja dan individual cell (praying and rest).
Gambar 3. Proses eksplorasi bentuk
Gambar 4. Pengkontrasan antara terapung dan tenggelam Dan posisi terapung serta tenggelam tersebut diperkuat dengan kontur asli dari tapak La Tourette ini yang menurun sehingga cells yang terapung juga akan semakin menonjol. Awal kemunculan ide terapung dan tenggelam ini adalah ketika Courbusier melihat dari tapak yang menurun. Corbusier tidak ingin membuat bangunan yang hanya menyentuh tanah, karena bangunan ini akan tersembunyi oleh tapak itu. Sehingga yang dibuat oleh Corbusier pertama kali yaitu bukanlah garis vertkal untuk menuju ke bawah atau dasar tanah namun dimulai dengan garis horizontal yang harmonis dengan garis horizon.
Gambar 5. Penenggelaman massa bangunan Sehingga awal perancangan dilakukan dengan membuat sebuah garis horizontal yang sesuai dengan tapak dan nantinya membuat massa bangunan ini menjadi terapung. Baru dikontraskan dengan vertical line yang kemudian ditenggelamkan ke dalam tanah. Namun konsep kekontrasan ini juga disadari oleh Corbusier bahwa kevertikalan dan kehorizontalan itu tidak hanya terbatas pada mengapung dan tenggelam. Namun ketika garis horizontal ditarik untuk melayang maka kevertikalan dengan Tuhan akan semakin terasa, sedangkan ketika garis vertikal ditarik menuju ke tanah maka akan membuat hubungan ke arah horizontal dengan alam yang ada di sekitar sema kin terasa. Dan kekontrasan ini jugalah yang membuat antara vertikal dan horizontal itu juga menjadi seimbang. Sehingga yang terjadi yaitu adanya inverting (keterbalikan) antara garis horizontal untuk mencapai vertikal atau ketuhanan dan garis vertikal untuk mencapai horizontal atau kesejajara n dengan alam sekitar.
Gambar 6. Pencapaian ketuhanan dan kesetaraan dengan alam Tapak yang mempunyai kontur yang menurun ini sangat berperan penting pada konsep kekontrasan ini karena memberikan efek yang lebih terasa dibandingkan apabila kontur tapak tersebut hanya mendatar.
Gambar 7. Perbandingan olahan denah dan potongan pada lahan yang berbeda. Apabila bangunan ini diletakkan di tapak yang mempunyai kontur yang rata maka ketika pemisahan terjadi antara gereja dengan sel maka tidak diperlukan adanya pengapungan diantara gereja dan sel tersebut, karena bangunan ini sudah nampak oleh sekitarnya sehingga kekontrasan antara vertikal dan horizontal itu tidak te rjadi. Pada tapak berkontur flat maka telah ada keseimbangan antara vertikal dan horizontal s ehingga floating itu juga tidak diperlukan. Namun kekontrasan ini dapat terjadi di dalam site dengan kontur yang menurun.
Gambar 8. Keseimbangan antara vertikal dan horizontal Untuk membuat keseimbangan antara vertikal dan horizontal maka massa yang vertikal diturunkan dan massa yang horizontal dinaikkan sehingga muncul kekontrasan antara yang mengapung dan yang tenggelam. Kekontrasan antara vertical dan horizontal ini juga t erasa pada pergerakan yang terjadi di dalam bangunan ini. Akibat adanya kontur yang menurun maka ada pergerakan yang mendaki dan ada pula yang menurun. Pada fasad bangunan ini juga ditekankan kevertikalan dan kehorizontalan tersebut dengan adanya susunan jendela yang vertikal dan horizontal serta penggunaan pilotis yang menekankan kevertikalan.
Gambar 9. Unsur vertikal dan horizontal pada fasad bangunan Eksplorasi Vertikal-Horizontal
Secara garis besar mekanisme dari pembentukan geometri La Tourette adalah adanya pengkontrasan antara elemen vertikal dan elemen horizontal yang merupakan pencerminan antara hubungan manusia dengan alam sekitarnya (horizontal) dan dengan Tuhan yang berada di Atas (vertikal), yang kemudian kedua elemen itu di-invert satu sama lain. Inverting yang terjadi yaitu dimana horizontal digunakan untuk mencapai apa yang ada di vertikal dan vertikal digunakan untuk mencapai apa yang ada di horizontal. Sehingga selain adanya kekontrasan dan karena dua hal yang kontras itu saling berinverting maka dua hal yang kontras itu menjadi seimbang. Yang sa ya ingin lakukan adalah penyeimbangan kedua elemen vertical dan horizontal tanpa mengkontraskan keduanya. Keseimbangan itu saya buat dengan menyamakan posisi antara elemen vertical dan horiz ontal tersebut yang kemudian saya coba aplikasikan pada kedua bidang yaitu pada tiga dimensi dan dua dimensi. Pada tataran tiga dimensi, saya mencoba memikirkan apa yang benar-benar mengkontraskan dan memisahkan antara vertical dan horizontal. Gaya gravitasi menjadi s alah satu unsur yang mempengaruhi kedua hal ini menjadi dua hal yang bertentangan, dimana satu sisi dari bagian ini dapat melawan gaya gravitasi sedangkan sisi la innya tidak dapat melawan gaya gravitasi itu sehingga ia harus menempel di tanah. Lalu untuk menyeimbangkan kedua hal ini maka gaya gravitasi ini haruslah dihilangkan atau dianggap tidak ada sehingga yang sebenarnya memiliki posisi yang berbeda yaitu vertikal dan horizontal menja di terlihat sejajar dan membuatnya tampak seimbang. Yang saya buat adalah sebuah eksperimen agar saya dapat menyatukan pandangan vertikal dan horizontal sa ya. Dimana penyatuan pandangan ini sebenarnya saya lakukan secara 180° menjadi seperti pandangan yang ada di depan kita dan bukan di atas maupun di samping) sehingga gaya gravitasi yang yang sebenarnya memisahkan sisi vertikal dan horizontal ini seakan-akan tidak ada.
Gambar 10. (Kiri) Perbedaan pandangan yang jelas antara kanan,kiri,dan atas karena posisinya yang disebabkan oleh gaya gravitasi, (kanan) Yang sebelumnya berbeda lalu disejajarkan sehingga terlihat setara dan seimbang dan diblurkan sehingga seakan tidak ada gravitasi yang memisahkan perbedaan itu.
Gambar 11. Kumpulan pemandangan 180 derajat ke arah yang berbeda Yang sebenarnya saya lakukan adalah menangkap pandangan secara 180° dimana akan sangat terlihat jelas perbedaan posisi antara komponen vertikal dan horizontal itu karena adanya gaya gravitasi yang membedakannya. Pandangan vertikal keatas membuat saya melihat apa yang berada di atas sa ya (what lies above us) yaitu langit. Pandangan vertikal kebawah membuat saya melihat apa yang terhampar dibawah saya (what lies above us) yaitu bayangan, dan pandangan horizontal ke samping membuat saya melihat apa yang berdiri di samping saya (what stands beside us) yaitu alam. Kumpulan dari pandangan 180° ke beberapa arah ini saya sejajarkan posisinya sehingga membuat ketiga elemen yang sebelumnya ada di atas,di bawah,di samping seakan-akan berada pada satu posisi yang sama sehingga gravitasi yang sebelumnya memisahkan ketiga elemen ini ada seakan menjadi tiada.
Gambar 12. Pembauran kumpulan pandangan tersebut untuk menghilangkan perbedaan. Pandangan yang kemudian disejajarkan ini saya baurkan untuk menghilangkan perbedaan jelas yang ada sebelumnya antara elemen yang harusnya berada di posisi atas yaitu langit, di posisi bawah yaitu bayangan, dan di posisi sebelah saya yaitu alam. Mencapai keseimbangan dengan menyamakan posisi vertikal dan horizontal dan menghilangkan gravitasi ini sama saja dengan menghilangkan elemen vertikal dan horizontal itu sendiri karena tidak ada lagi yang berada di posisi atas, bawah, dan samping.
Berikutnya saya mencoba untuk menyeimbangkan elemen vertical dan horizontal pada benda dua dimensi yaitu pada permainan ular tangga, dimana pemain dapat bergerak secara vertical atau horizontal untuk mencapai kotak finish. Namun hasilnya ternyata berbeda dibandingkan dengan yang saya lakukan pada percobaan sebelumnya. Pada dua dimensi keseimbangan itu tidak berakhir dengan menghilangkan kevertikalan dan kehorizontalan yang sebelumnya ada, namun penyamaan posisi berakhir dengan jumlah yang sama.
Gambar 13. Permainan ular tangga. Pada permainan ular tangga di atas (dimana lebarnya t erdiri dari 10 kotak dan tingginya terdiri dari 10 kotak), untuk mencapai kotak finish dari kotak start membutuhkan 100 langkah apabila pemain tidak terkena ular atau tangga melainkan hanya bergerak secara horizontal. Namun apabila pemain terkena tangga, maka langkah yang didapat pemain untuk mencapai kotak finish semakin sedikit.
Gambar 14. Gerak vertikal dan horizontal dalam ular tangga. Ketidakseimbangan elemen vertikal dan horizontal pada permainan ini berada pada gerak vertikal pemain (yang menggunakan tangga) pada permainan ular tangga ini yang membuat jumlah langkah pemain untuk mencapai kotak finish lebih sedikit dibandingkan jumlah langkah pemain apabila hanya melewati kotak-kotak itu dengan gerak horizontal. Sehingga pemain dapat semakin cepat untuk mencapai finish apabila terus-menerus melakukan gerak vertikal keatas, dibandingkan hanya terus melakukan gerak horizontal. Sebenarnya penggunaan dadu pada permainan ini juga mempunyai peran yang sama seperti gravitasi, dimana dadulah yang menentukan pemain untuk melakukan gerak vertical atau horizontal.
Namun apabila pada percobaan sebelumnya gravitasi saya bisa hilangkan untuk menyamakan elemen vertical dan horizontal, maka pada permainan ini dadu yang mempunyai sifat yang sama seperti gravitasi tidak bisa saya hilangkan, karena dadu itulah yang membuat permainan ini berjalan. Sehingga penyamaan gerak vertical dan horizontal ini saya lakukan dengan menyamakan jumlah langkah paling sedikit yang dapat dil akukan pemain dalam melakukan gerak vertikal keatas (menggunakan tangga) atau melakukan gerak horizontal untuk mencapai kotak finish. Kemungkinan pemain untuk melakukan jumlah langkah paling sedikit untuk mencapai kotak finish sehingga bisa cepat memenangkan permainan adalah apabila pemain ters ebut selalu medapatkan tangga dan tidak mendapatkan ular. Sehingga penghitungan jumlah langkah paling cepat yang dilakukan pemain untuk mencapai akhir permainan dilakukan dengan tidak memasukkan adanya kemungkinan pemain mendapatkan ular. Lalu kemungkinan pemain untuk terus mendapatkan tangga atau gerak vertikal keatas ada empat yaitu ketika pemain mendapatkan tangga A dan tangga C atau tangga A dan tangga D atau tangga B dan tangga C atau tangga B dan tangga D. Apabila dihitung jumlah langkah pemain yang mendapatkan tangga A dan tangga C untuk mencapai kotak finish adalah 46 langkah. Sehingga apabila jumlah langkah yang seharusnya adalah 99 langkah apabila hanya menggunakan gerak horizontal maka langkah yang telah dihemat berjumlah sebanyak 53 langkah. Sedangkan apabila p emain mendapatkan tangga A dan tangga D maka jumlah langkah sampai kotak finish berjumlah 63 langkah dan menghemat 36 langkah. Apabila pemain mendapatkan tangga B dan tangga C maka jumlah langkahnya adalah 77 langkah dan menghemat 22 langkah. Kemungkinan paling akhir yaitu adalah apabila pemain mendapatkan tangga B dan tangga D maka jumlah langkah untuk mencapai kotak finish yaitu 94 langkah dan hanya dapat menghemat 5 langkah. Dari penjabaran di atas dapat disimpulkan bahwa kemungkinan langkah tercepat yang dapat dilakukan pemain untuk mencapai kotak finish adalah apabila pemain mendapatkan tangga A dan tangga C dimana langkah yang dihemat adalah 53 langkah. Untuk mencapai keseimbangan gerak vertikal dan gerak horizontal pada permainan ini adalah dengan memberikan kemungkinan yang sama pada gerak horizontal pemain untuk melakukan langkah tercepat seperti apabila pemain melakukan langkah tercepat dengan gerak vertikal yaitu hanya dengan 46 langkah. Jadi apabila pemain mendapat kemungkinan langkah tercepatnya denagn gerak vertical keatas untuk mencapai finish yaitu dengan melangkah 46 kotak, maka pemain juga mendapatkan kesempatan untuk melangkah 46 kotak hanya dengan gerak horizontal dan tanpa mendapatkan tangga atau ular.
Gambar 15. Operasi permainan ular tangga yang telah ditambahkan untuk mendapatkan percepatan Penyamaan jumlah langkah tercepat untuk ke kotak finish baik dengan gerak vertikal maupun dengan gerak horizontal yaitu dengan memberikan percepatan pada kotak-kotak itu dimana jumlah percepatannya dengan menghilangkan 53 langkah sehingga kotak yang dijadikan percepatan adalah 53 kotak. Dengan adanya percepatan pada kotak-kotak ini, baik mendapatkan tangga atau tidak mendapatkan tangga maka jumlah kotak yang paling sedikit untuk dilangkahi pemain untuk mencapai kotak finish a dalah sama (46 langkah dengan melakukan penghematan 53 langkah). Untuk memenangkan permainan ini maka kedua pemain harus mencari angka dadu yang paling besar untuk mengetahui siapa yang terlebih dahulu mencapai kotak finish. Sehingga hasil yang di dapat untuk menyeimbangkan elemen vertikal dan horizontal pada permainan ini bukan dengan tidak menghilangkan kedua elemen tersebut namun dengan menyamakan jumlah antara kedua elemen tersebut. Dapat disimpulkan bahwa eksperimen keseimbangan elemen vertikal dan elemen horizontal yang dilakukan pada tiga dimensi dan dua dimensi menghasilkan hasil yang berbeda. Pada tiga dimensi, menyeimbangkan berarti menghilangkan suatu gaya yang menjadi pembeda utama kedua elemen tersebut sedangkan pada dua dimensi menyeimbangkan berarti menyamakan jumlah kedua elemen yang ada.
Gambar 16. Hasil akhir permainan ular tangga yang baru
KATA PENGANTAR
Dengan segala kerendahan hati penulis memanjatkan puji syukur kehadirat Allah SWT atas berkat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan Tugas Makalah ini untuk memenuhi dalam bidang penelaian mata kuliah statistik yang berjudul Momen Lentur “
”
Mungkin dalam pembuatan makalah ini masih banyak kekurangan baik itu dari segi penulisan, isi dan lain sebagainya, maka penulis sangat mengharapokan kritikan dan saran guna perbaikan untuk pembuatan makalah untuk hari yang akan datang. Demikianlah sebagai pengantar kata, dengan iringan serta harapan semoga tulisan sederhana ini dapat diterima dan bermanfaat bagi pembaca. Atas semua ini penulis mengucapkan ribuan terima kasih yang tidak terhingga, semoga segala bantuan dari semua pihak mudah – mudahan mendapat amal baik yang diberikan oleh Allah SWT
Lamongan, 4 Desember 2012 Penulis
MOMEN LENTUR
Disusun oleh : NAMA : HARDI SUSILO
UNIVERSITAS ISLAM LAMONGAN TAHUN AJARAN 2012/2013
