Jawaban Tugas m4 Kb3 Geometri Analitik Farid

TUGAS M4 KB 3 GEOMETRI ANALITIK

Nama No. Peserta Prodi PPG/Kelas LPTK Tahap

: Farid Hidayat, S.Pd. : 18032118010173 : (180) Matematika Matematika / Kelas A : UNS :2

1. Sketsakan grafik dari setiap himpunan titik berikut, dan notasikan himpunan berikut dalam notasi selang atau tanda mutlak.  Titik-titik yang kurang dari 2 satuan dari titik 5. Penyelesaian:  Notasi selang : Tanda mutlak : Sketsa:

2 < x  5 < 2 |x  5|5| < 2

3 

7

Titik-titik yang 3 satuan atau lebih dari titik -1. Penyelesaian:  Notasi selang :  atau Tanda mutlak : Sketsa:

x + 1 < 3 3 |x + 1| > 3

-4



5

x+1 > 3

2

-1

Titik-titik yang memiliki terletak antara -2 dan 1, b ersama-sama dengan titik-titik yang lebih dari 5. Penyelesaian:  Notasi selang :  dan Sketsa:

2 < x < 1

-2

x> 5

1

5

2.  Notasikan himpunan berikut dalam pertidaksamaan tunggal menggunakan tanda mutlak. a. Penyelesaian:  b.

3 < x  2 < 3 |x  2| < 3 5 ≤ 2x  1 ≤ 5 Penyelesaian: |2x  1| ≤ 5

3. Tulislah persamaan dari garis lurus yang memuat titik . Penyelesaiaan :

4.

4,0 dan tegak lurus terhadap grafik 3– =

4 3– = 4 ⟺  = 3 + 4 ⟺  = 3  4 Maka   = 3, karena persamaan garis yang dicari tegak lurus dengan 3– = 4 maka  = 1 3 = 1  =  13 − Sehingga persamaan garis yang dicari melalui titik 4,0 dan bergradien   =  adalah:     =      0 =     4  =    +   3 =  + 4  + 3  4 = 0 Tentukanlah jarak titik 2,3 terhadap grafik 2 + 6 = 3. Penyelesaian: Persamaan grafik 2 + 6 = 3 ⟺ 2 + 6  3 = 0 →  = 2, = 6, = 3 Sehingga,  +  |  = | √   +  +   )  3  = 2.2 +√ 2(6. +3 6  = |4√ 418+ 36 3| |  = |17 √ 40  = 2√ 1710 × √ √ 1100  = 1720√ 10

5. Tentukanlah persamaan dari himpunan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap titik adalah .

2,0

10

2,0 dan titik

Penyelesaian:



, 

-2

2

, yang jumlah jaraknya terhadap titik 2,0 dan titik 2,0 10  +  = 10 ⟺    2 +   0 +    2 +   0 = 10   + 2 +  +    2 +  = 10 ⟺   + 4 + 4 +  +    4 + 4 +  = 10 ⟺ Diberikan persamaan    + 4–4 = 0 Persamaan dari himpunan titik-titik adalah  yaitu:

6.

a. Tulislah persamaannya dalam bentuk baku. Penyelesaian:

 + 4–4 = 0 ⟺–4 =    4 ⟺  =  4  4 ⟺  = 14  + 

 b. Gambarlah grafiknya. Penyelesaian:

 = 14  +  



Karena a>0 maka jelas grafik membuka ke atas. Grafik memotong sumbu Y di titik (0,0) karena nilai c nol. Titik potong sumbu X:



Titik puncak:



1  +  = 0 41 4  + 1 = 0 1  + 1 = 0⋁ = 0 4 1  = 1⋁ = 0 4  = 4⋁ = 0



 =  2  =  11  = 2 24 1  4.14.0   =  4 =  = 1 1 44 Jadi titik puncak ada di 2,1 Gambar grafik:

-4

-2

0 -1

  7. Diberikan persamaan a. Tulislah persamaannya dalam bentuk baku memuat

4  + 12 + 9 –2 = 0

Penyelesaian:

’,’

–2 = 0 4 + 12 + 9 4 –2 + 9 + 12 = 0  4  14  14 + 9 + 23 –4 = 0    1 1  2 4  4 + 9 + 3 = 4 + 4    16 + 1 1  2 4  4 + 9 + 3 = 4    1  2   4   + 3 17 9 + 4 = 144  b. Gambarlah grafiknya.

Penyelesaian:

-1

-0.5

0

0.5

-0.5 P(0.26, -0.71)

-1

1

1.