FIABILITATE ȘI DIAGNOZĂ - CURS -
Prof. Dr. Ing. Corneliu NEAGU
1
CUPRINS
CAPITOLUL 1. Noţiuni generale de fiabilitate ................................ ............... ............................... .............. 3 1.1. Fiabilitate. Definiţii şi indicatori ........................................................... 3 1.2. Modelarea fiabilităţii fiabilităţii ........................................................................... 15 1.3. Mentenabilitatea sistemelor ............................... ............... ................................ ................................. ................... 18 1.4. Disponibilitatea sistemelor .................................................................. 22 CAPITOLUL 2. Complemente privind fiabilitatea sistemelor ..................... 29
2.1. Consideraţii generale ........................................................................... 29 2.1.1 Disponibilitatea .............................................................................. 29 2.1.2. Conceptul de fiabilitate ................................................................. 30
2.2. Expresia fundamentală a fiabilităţii..................................................... 31 2.3. Indicatori generali de fiabilitate şi relaţiile dintre ei ........................... ............... ............ 32 2.4. Elemente El emente practice de fiabilitate fiabilit ate a sistemelor ................................ ................ ....................... ....... 33
2.4.1. Fiabilitatea sistemelor cu structură serie................................ ................ ....................... ....... 35 2.4.2. Fiab ilitatea sistemelor cu structură în paralel ............................... ................ ............... 36
2.5. Importanţa şi necesitatea studiului fiabilităţii ................................ ................. .................... ..... 37 CAPITOLUL 3. Capabilitatea si diagnoza proceselor de fabricaţie ............. 40
3.1. Consideraţii generale ........................................................................... 40 3.2. Scopul analizelor de capabilitate ............................... ............... ................................. .......................... ......... 41 3.3. Stabilitatea proceselor ......................................................................... 42 3.4. Indici de capabilitate ai unui proces .................................................... 45
CAPITOLUL 4. Aplicaţii privind fiabilitatea, capabilitatea și diagnoza ...... 48 BIBLIOGRAFIE ............................................................................................ 54
2
CAPITOLUL 1. Noţiuni generale de fiabilitate 1.1. Fiabilitate. Definiţii şi indicatori
Fiabilitatea, denumită iniţial siguranţă în funcţionare (cei doi termeni nefiind sincronici), conservarea în timp a performanţelor produselor. Fiabilitatea nu poate fi separată de factorul timp. Astfel, performanţele unui produs ieşit din uzină pot fi interpretate drept o calitate statică, în timp ce performanţele obţinute în exploatarea curentă drept calitate dinamică sau fiabilitate. Calitatea reală în general reprezintă ansamblul celor două concepte. Fiabilitate unui produs este o ga ranţie a calităţii acestuia.
Sensul cuvântului fiabilitate este mult mai larg decât cel de siguranţă în funcţionare. Ultimul se referă la acele defecţiuni care pot avea consecinţe materiale grave (accidente, explozii, incendii). Se poate vorbi de siguranţă în funcţionare a unui avion, autovehicul, a centralizării electrodinamice de la calea ferată sau a oricărui dispozitiv-instalaţie ale cărei defecţiuni pot avea consecinţe periculoase. Definiţie:
Fiabilitatea reprezintă probabilitatea ca un echipament,
instalaţie sau chiar proces să-şi îndeplinească funcţiile pentru care a fost
creat, la parametrii estimaţi cel puţin un timp t dat în condiţiile prevăzute de exploatare. În limba română termenul de fiabilitate provine de la echivalentul din franceză „fiabilitate” mărime ce caracterizează securitatea funcţionării unei instalaţii. În engleză termenul de „reability” are accepţiunea de demn de încredere, trainic, solid, pe care te poţi bizui. Definiţia fiabilităţii ia în considerare trei elemente principale: a.
funcţionarea echipamentului în regim permanent;
b.
parametrii de exploatare exploatare sunt cei prevăzuţi în proiectare;
c.
precizarea duratei de timp timp în funcţionare neîntreruptă. neîntreruptă. 3
Între noţiunile de calitate şi fiabilitate există o strânsă legătură. Calitatea reprezintă totalitatea proprietăţilor unui produs care-l fac corespunzător pentru utilizare potrivit destinaţiei sale. Fiabilitatea este capacitatea sistemului, instalaţiei de a -şi menţine calitatea pe durata de timp normată - deci este calitatea produsului extinsă în tim p. Fiabilitatea Fiabilitatea este o caracteristică de calitate care se degradează în timp. Conceptul de fiabilitate are un caracter probabilistic şi statistic. Aprecierea fiabilităţii unui proces a unei instalaţii sau echipament, precum şi a subansamblurilor acestora s e bazează pe utilizarea metodelor stocastice.
Caracteristicile de fiabilitate şi a defecţiunilor constatate pe o anumită “populaţie statistică”. statistică”. Populaţia statistică statistică este definită ca fiind un lot de produse de acelaşi tip, realizate şi exploatate în condiţii identice. Produsele identice dar fabricate cu tehnologii diferite sau producători diverşi formează diferite populaţii statistice. Rezultă următoarele concluzii: a.
cu cât populaţia statistică şi volumul de observaţii sunt mai mari,
exprimate prin numărul de evenimente - defectări, căderi - cu atât nivelul de încredere (veridicitatea) al rezultatelor este mai mare; b.
principiul organizării controlului de calitate statistic se aplică şi
pentru determin determinarea area caracterist caracteristicilor icilor de de fiabilitate; fiabilitate; c.
produsele produsele supuse det erminării statistice a caracteristicilor de
fiabilitate trebuie să fie fabricate în condiţii identice prin aceeaşi tehnologie cu fabricaţie de serie; d.
datele de fiabilitate obţinute pe baza aplicării metodelor statistice
la un prototip sau o serie mică (2 -3 produse) ori a acelora la care tehnologia nu este încă definitivată au valoare informativă şi nu pot fi luate ca bază pentru relaţia producător -beneficiar -beneficiar (apar riscuri mari îndeosebi pentru producător). Fiabilitate se clasifică din punct de vedere al eta pei de realizare realizare în: 4
1.
Fiabilitatea previzională - preliminată sau proiectată; reprezintă
fiabilitatea unui produs determinată pe baza considerentelor - ipotezelor referitoare la concepţia şi proiectarea acestuia sau a componentelor sale în condiţiile de exploatare prescrise. 2.
Fiabilitate experimentală - este fiabilitatea unei instalaţii,
echipament, sistem precizată experimental în laboratoare, staţii pilot, standuri de probă unde s-au creat condiţii similare cu cele din exploatare. 3.
Fiabilitatea operaţională - efectivă la beneficiar - reprezintă
fiabilitatea unor sisteme precizate pe baza rezultatelor obţinute în exploatarea curentă a acestora pe o durată de timp efectiv de operare a unui număr mare de produse de acelaşi tip. Din punct de vedere al modalităţii de estimare se deosebesc: 1.
Fiabilitate nominală - Fiabilitate unui proces prescrisă în
specificaţii (standarde, norme tehnice, norme de producţie) sau inscripţionate pe sistem. sistem. 2.
Fiabilitate estimată - Fiabilitatea unui sistem precizată, cu un
interval de încredere, pe baza rezultatelor obţinute din încercări de laborator sau pe baza datelor colectate din exploatarea produselor identice.
Durabilitatea este reprezentată prin intervalul de timp în care un procent prevăzut din elementele unei tiposerii, tiposerii, exploatate în aceleaşi condiţii condiţii normate de funcţionare, nu se deteriorează dacă a fost respectat planul de revizii şi reparaţii. Ele pot fi exprimate procentual sau prin durata efectivă. Durabilitatea unui element se exprimă în ore şi ea este reprezentată prin intervalul de timp până apar primele semne de oboseală. Durabilitatea de
bază este timpul în care cel puţin 90 % din elementele tiposerii funcţionează în aceleaşi condiţii de exploatare fără să apară semne de degradare sau oboseală. Durabilitatea reprezintă starea sau calitatea de a fi durabil funcţionarea neîntreruptă sau continuitatea de lungă durată în orice condiţii. 5
Durabilitatea unui echipament se determină prin suma tuturor timpilor n
de funcţionare efectivă D = ti [ora], unde t i este durata funcţionării i l
neîntreruptă dintre două reparaţii succesive. Ea depinde de uzură, oboseală, îmbătrânire, corodare chimică şi mecanică. Durabilitatea este de două tipuri: a.
Durabilitate garantată - instalaţia sau echipamentul este conceput,
proiectat şi realizat astfel încât pe întreaga durată de funcţionare prevăzută să
nu apară avarii sau defectări (toate evenimentele produse sunt întâmpinate prin măsuri adoptate în faza iniţială); măsurile necesare se adoptă pe baza datelor culese în timpul exploa tării şi din perioada de cercetare extinsă; în
scopul asigurării durabilităţii garantate se impune precizarea influenţei factorilor de mediu asupra funcţionării echipamentului sau instalaţiei, precum şi asigurarea probabilităţii moderne de supravieţuire în condiţiile extreme ce pot interveni în exploatare şi care pot conduce conduce la scoaterea scoaterea din uz; b.
Durabilitate controlată - în perioada exploatării poate să apară o
defecţiune limitată fără consecinţe grave asupra echipamentului; în acest caz există următoarele ipoteze: 1.
se păstrează capacitatea limitată de funcţionare a echipamentului;
2.
starea de funcţionare limitată se realizează datorită altui element
valid din schema echipamentului; 3.
cauza defectării trebuie să se poată constata uşor;
4.
elementul defect este uşor accesibil pentru control, verificare,
înlocuire; în acest caz trebuie să se studieze cu mare atenţie modul în care se poate avaria o instalaţie sau echipament şi să se adopte, încă din faza de concepţie, măsurile de asigurare a stării de funcţionare limitată în cazul defectării.
6
Durabilitatea economică sau anduranţă este reprezentată prin intervalul de timp apreciat de proiectant pentru exploatarea instalaţiei sau echipamentului fără să apară o uzură prematură a elementelor componente. Anduranţa este reprezentată prin starea de permanenţă a sistemului datorată puterii de a rezista la eforturi şi solicitări în condiţiile de exploatare normale. Este recomandabil ca, pe cât posibil, toate elementele sistemului să răspundă cerinţelor aceeaşi durată de timp astfe l încât la defectare costurile de repunere în funcţiune să fie suficient de mari pentru a impune decizia renunţării la această soluţie. Defectarea sau căderea se defineşte prin încetarea aptitudinii unui produs, instalaţie, sistem de a-şi îndeplini funcţiile pentru care a fost creat. Cauzele defectării pot fi multiple reprezentând circumstanţele legate de proiectare, concepţia, fabricaţia sau exploatarea instalaţiei/echipamentului instalaţiei/echipamentului care a condus la comportarea necorespunzătoare a produsului. Defectarea poate fi: a.
inerentă - datorată unor slăbiciuni proprii ale instalaţiilor - vicii de
concepţie, proiectare, execuţie, montaj sau provenită de la elemente, subansamble livrate de la terţi - acest tip de defectare este caracteristic produsului; produsului; b.
generate de o exploa tare necorespunzătoare - apare datorită
operării la solicitări care depăşesc posibilităţile admise ale produsului - acest tip de defectare nu caracterizează produsele. Indicatorii 1.
sau caracteristicile din fiabilitate sunt:
Probabilitatea de bună funcţionare R(t) sau probabilitatea
succesului; 2.
Probabilitatea de defectare P(t);
3.
Funcţia de frecvenţă sau sa u densitatea distribuţiei f(t);
4.
Rata defectărilor sau intensitatea căderilor Z(t). 7
Probabilitatea de bună funcţionare sau fiabilitatea sau probabilitatea de succes R(t) - măsoară şansa ca timpul t de funcţionare fără defecţiuni să
depăşească o durată stabilă de funcţionare T (notată cu R de la termenul reliability). Fiabilitatea se exprimă prin probabilitate R(t) = Prob {t ≥ T} =
0…1, unde T - este timpul limită specificat a duratei de bună funcţionare. Expresia R(t) se numeşte funcţia de fiabilitate ea redând relaţia dintre probabilitatea de funcţionare fără defectare a unui produs în condiţiile specificate şi de timp. Fiabilitatea sau probabilitatea de bună funcţionare R(t) este o funcţie descrescătoare
care variază între [1, 0] corespunzător timpului de utilizare a echipamentului t
R(t)
[0, ∞], figura
2.1. Relaţia empirică a funcţiei de fiabilitate a
este de forma R(t) = P(t) ≈ N t/N, în care N t este numărul de echipamente încercate care nu sau defectat în timpul t de funcţionare, iar N este
b
c
numărul de echipamente de acelaşi fel cercetate sau de acelaşi tip existente. R(t) este uncţia de fiabilitate care exprimă posibilitatea f uncţia
t
Fig. 2.1. Modul de variație al curbei de bună funcționare
de funcţionare fără defectare a echipamentului respectiv.
Funcţia R(t) este o funcţie descrescătoare, deci în timp fiabilitatea scade. În momentul iniţial - momentul începerii exploatării instalaţiei t = 0 R(t) = 1. Aşadar, la momentul punerii în funcţiune echipamentul trebuie să fie corespunzător calitativ. Pentru un timp suficient de lung, teoretic infinit, t → ∞, cu R(t) = 0; practic la intervale mari de timp de exploatare a instalaţiei, produsului, fiabilitatea fiabilitatea este nulă. Exprimarea probabilistică a fiabilităţii arată faptul că momentul apariţiei unei defecţiuni a unui sistem, instalaţie sau 8
echipament nu poate fi stabilit cu certitudine. El poate fi exprimat sub forma
unei probabilităţi (caracter probabilistic şi statistic) căreia i se poate asocia un nivel de încredere.
Probabilitatea de bună funcţionare R(t) se poate considera ca o probabilitate de funcţionare neîntreruptă a sistemului care s-a aflat la momentul t=0 în stare bună de lucru. Dacă la momentul t probabilitatea de bună funcţionare este R(t) atunci în intervalul (t, t+ ) fiabilitatea R=R(t+ )/R(t).
Cu excepţia unor produse de unică misiune (de exemplu siguranţă fuzibilă, ştifturi de siguranţă etc.) instalaţiile sunt cunoscute şi fabricate pentru a funcţiona corect o perioad ă de timp. Factorul timp este esenţial în aprecierea fiabilităţii. Ca bază de timp T se poate adopta o anumită prestaţie a echipamentului, ca de exemplu: a)
numărul de cicluri de funcţionare – cazul echipamentelor care
funcţionează cu intermitenţă, de exemplu grătare plane, pompe cu piston, poduri răcitoare la decantoare decantoare longitudinale sau sau deznisipatoare etc.; b)
numărul de manevre de execuţie, de exemplu robinete, vane,
clapete etc.; c)
numărul de ore de funcţionare (minim 1000 ore pentru buc) pentru
echipamentele la care există un regim continuu, de exemplu motoare,
suflante poduri răcitoare la decantoare radiale etc.; d)
numărul de kilometrii parcurşi, cazul vehiculelor.
Probabilitatea de bună funcţionare exprimă cantitativ fiabilitatea. Ea a fost introdus ă deoarece alterarea sau încetarea funcţiilor specificate ale produsului produsului se face prin mecanisme mecanisme fizico- chimice. Aşadar momentul
apariţiei defecţiunii nu poate fi stabilit cu certitudine, ci numai sub forma unei probabilităţi căreia i se poate asocia un nivel sau un interval de încredere.
9
Probabilitatea de defectare
sau nonfiabilitatea F(t) - se defineşte
prin funcţia F(t) = Prob(t
de fiabilitate. La momentul t între cele două probabilităţi există relaţia R(t) + F(t) = 1 - cele două funcţii fiind complementare, figura 2.2. Deoarece
cele două mărimi sunt probabilităţi ele pot avea avea numai numai valori pozitive. pozitive. Probabilitatea defectării se exprimă prin funcţia de defectare F(t) = 1 R(t); această funcţie exprimă probabilitatea de defectare a unui echipament care trebuie să funcţioneze un interval de timp prestabilit. Empi ric F(t) se calculează cu formula F(t) =N1/N= (N – N1)/ N = Nd (t) , , unde Nd(t) este numărul de echipamente (organe de maşini) defecte în intervalul de timp studiat t. Valorile limită ale celor două funcţii, pentru t
[0,∞], sunt R(0) =
1; F(0) = 0; lim R(t) = 0; lim F(t) = 1.
Pentru o populaţie statistică cu No produse identice, urmărite de-a lungu1 unei perioade t de timp şi un
număr n de produse care s-au detectat, e xprimă prin cele două probabilităţi se exprimă relaţiile: F (t ) R(t )
N 0 n N 0
1
n N 0
1 F (t ) ,
n N 0
;
unde:
– n este numărul de sistem în stare N0 – n bună de funcţionare după intervalul intervalul t de timp. timp. Modelarea matematică în fiabilitate se bazează pe densitatea de probabilitate a defectărilor în timp f(τ). Cu această ac eastă funcţie precizată se poate determina funcţia de repartiţie a evenimentului defectare prin: t
F (t ) f ( )d
care reprezintă conceptul complementar în raport cu
0
10
probabilitatea de bună funcţionare funcţionare R(t).
Funcţia de frecvenţă sau densitatea distribuţiei f(t) exprimă frecvenţa relativă a căderilor – a – a defecţiunilor - ∆n în intervalul de timp ∆t. Datorită variaţiilor inerente ca apar în ciclul de fabricaţie sau exploatare timpii de defectare sau dintre căderi ai sistemelor teoretic identice sunt diferiţi. Frecvenţele relative ale defectărilor t=∆n1(t)/∆t1 reprezintă raportul produselor defectate în intervalul de timp ∆ti=ti+1-ti şi numărul total de sisteme în exploatare N 0.
Deoarece F(t) este o probabilitate, o caracteristică importantă a defectărilor o constituie densitatea de probabilitate a defectărilor f(t). Aşadar, se obţine
t
0
0
t
t
F (t ) f ( )d ; R(t ) 1 f ( )d f ( )d .
Rezultă că frecvenţa defectărilor reprezintă o viteză de ieşire din funcţiune – numărul – numărul de defectări produse în unitatea de timp raportat la numărul iniţial de elemente studiate.
Fig. 2.4 Funcţia densităţii de probabilitate
Graficul funcţiei de frecvenţă sau a densităţii de distribuţie a timpului de funcţionare se trasează pe baza datelor privind momentele de apariţie a defecţiunilor pe diverse momente de timp. El are forma din figura 2.5 sau forma funcţiilor continue: a –curba simetrică; b – curba asimetri că; c – funcţie descrescătoare. f(t)
Rata sau intensitatea defectărilor c
a
Z(t) intensitatea defectărilor exprimă
b
probabilitatea probabilitatea ca un produs, sistem, care nu s-a defectat până la momentul t, să nu se defecteze în unitatea de timp imediat t Fig. 2.5 Funcţia de frecvenţă sau densitatea distribuţiei timpului de bună funcţionare
următoare (∆t foarte mic). Ea se defineşte
11
prin expresia matematică Z (t ) f (t ) F (t )
Z (t )
dN (t ) N 0 dt
f (t ) 1 F (t )
sau la un număr N0 de elemente
- numărul de defectări în unitatea de timp raportat la numărul
elementelor rămase în stare de bună funcţionare la un moment dat. Se introduce noţiunea de pericol de defectare care este o caracteristică locală a siguranţei elementului la orice moment de timp t dată de (t )
R' (t ) R(t )
; această funcţie de siguranţă ale elementului exprimă
probabilitatea ca un element să fie încă în stare de funcţionare la momentul t
de timp. Prin integrare se obţine
t
R' (t )
R(t ) ( )d sau
t
ln F (t ) ( )d
0
din
0
t
care rezultă expresia funcţiei de fiabilitate
R(t ) e
( ) d 0
(2.1) în care se ţine
cont de faptul că R(0)=1. Ecuaţia 2.1 reprezintă ecuaţia teoriei fiabilităţii –
ea permite calculul probabilităţii de funcţionare fără defectări pe un anumit interval de timp.
Probabilitatea ca un element să funcţioneze într -un -un interval de timp va t 2
( ) d
fi R(t 1 , t 2 ) e
t 1
; dacă λ(t) = constant se obţine R(t)=e- λt.
Forma grafică a curbei intensităţii defectelor este tipică pentru majoritatea produselor fiind cunoscută sub numele de „cadă de baie” datorită formei ei specifice. Curba este un concept şi nu un model matematic al variaţiei intensităţii de defectare de -a lungul perioadei de viaţă al unui produs. În general general pot sistemele mecanice mecanice curba se reproduce, reproduce, dar în cazul componentelor electronice modelul nu este explicabil.
12
Curba „cadă de baie” are trei zone distincte: Perioada
Perioada
Perioada
inițială
de bază
finală
rodaj,
curba de I
II
III
I.
uzură
timp de
funcţionare frecvența căderilor Fig. 2.6. Cazul tipic al evoluţiei defecţiunilor în timp
Perioada iniţială de de
maturizare.
În
această perioadă de timp apar defecţiuni rapide, precoce la un număr de echipamente datorită cauzelor ascunse şi deficienţelor de control de calitate
a
fabricaţiei.
Defecările au o frecvenţă deosebit de ridicată şi elementele, sistemele cad chiar de la primele solicitări. În cazul produselor noi apar defectări precoce datorită erorilor de montaj, defecte de calitate şi din execuţie, concepţie slabă, erori ale operaţiilor şi de întreţinere. În această perioadă se pun în evidenţă viciile ascunse de fabricaţie a produselor. Corectarea acestora conduce la reducerea intensităţii de defectare. Uneori firma producătoare livrează produsele după perioada iniţială de rodaj care are drept scop punerea la punct a echipamentelor şi aducerea lor la condiţiile nominale specificate. În situaţia în care nu sunt efectuate corecţiile sau dacă înlocuirile se fac cu elemente de slabă calitatea defectările precoce se vor menţine. În această perioadă de rodaj rata de defectare este descrescătoare. După înlocuirea elementelor slabe sau cu vicii ascunse rata defectărilor scade. În cazul sistemelor fără întreţinere cad rapid componentele defectuoase restul având viaţa complet încheiată prin procesul de uzură sau oboseală. Zona I se caracterizează prin reparaţii de tip Welbull cu
1
sau hyper-
exponenţiale. Pe curbe de uzură prima porţiune poartă denumirea de perioadă de rodaj fiind caracterizate prin viteze ridicate de uzură – aspect tribologic. La finele ei apare o microgeometrie optimă, funcţională, ce conduce a 13
realizarea parametrilor de exploatare. II. Perioada
de bază, maturitatea, caracterizată printr -o -o intensitate de
defectare constantă. Ea corespunde perioadei normale de exploatare cu durata cea mai lungă. În condiţii normale căderile sunt aleatorii, iar
caracteristica generală a perioadei o constituie frecvenţa redusă a defectărilor. Defectări apar şi în această perioadă, dar ele au un caracter aleator (accidental) şi deci nu pot fi prevăzute; aşadar valoarea indicatorului z(t) rămâne aproximativ constantă. Dacă defectările elementelor sunt independente atunci sistemul tinde să capete o intensitate de defectare constantă în timp. Este necesar a nu se confunda acţiunile de înlocuire a – mentenanţă - care ţin componentelor uzate în cadrul înlocuirilor periodice – mentenanţă de conceptul de mentenanţă cu defecţiuni. De regulă, în aceasta perioadă se efectuează studiile de fiabilitate pentru un produs. p rodus. Pe curba de uzare se ob servă o viteză minimă de uzare. Zona II se caracterizează prin repartiţii Welbull cu
1
devenind
exponenţial negative. Durata acestei perioade de exploatare normală depinde de nivelul întreţinerii preventive. III.
Perioada finală bătrâneţea [t2,∞] caracterizată printr -o -o intensitate
de defectare crescătoare, o creştere bruscă a frecvenţei defectărilor datorită – degradare. În această perioadă apare o rată uzurii accelerate ale produsului – degradare. de defectare crescătoare. Pentru foarte multe produse această perioadă nu se atinge în pra ctică pentru că de cele mai multe ori, uzura morală apare
înaintea acestei zone şi hotărăşte hotărăşte scoaterea din funcţiune funcţiune a produsului. Îmbătrânirea care apare este simultană şi de natură diversă mecanică, chimică, electrică, termică etc.
Forma curbei şi duratele celor trei perioade variabile în funcţie de natura produselor şi de politica de întreţinere. În cazul componentelor electrice perioada II poate fi foarte lungă, lungă, iar pentru produsele produsele mecanice 14
poate fi redusă în funcţie de prezenţa/absenţa fenomenului de uzură. Verificarea şi înlocuirea preventivă a componentelor înlocuibile, de uzură poate prelungi prelungi zona a II- a şi conduce la menţinerea constantă a ratei defectelor.
Există o legătură între probabilităţile de bună funcţionare R(t) şi de defectare F(t) şi rata defectărilor Z(t) conform relaţiilor matematice: t t R(t ) exp exp Z ( )d , şi respectiv F (t ) 1 exp exp Z ( )d . 0 0
Funcţie de frecvenţa f(t) este dată de expresia:
t f (t ) Z (t ) exp exp Z ( )d . 0
Aşadar din cei patru indicatori de fiabilitate: a) probabilitatea de funcţionare – R(t); b) densitatea distribuţiei - f(t); c) probabilitatea de defectare – F(t); d) intensitatea defectărilor – Z(t) este suficientă
determinarea unui singur deoarece ei se intercondiţionează reciproc. Valoarea unui va conduce la mărimea celorlalţi prin relaţiile prezentate mai sus.
Se mai defineşte probabilitatea de defectare cumulată prin t
H (t ) Z ( )d
expresie generală.
0
1.2. Modelarea fiabilităţii Din punctul de vedere al fiabilităţii sistemele pot avea structuri cu diferite complexităţi: a.
sisteme de tip serie;
b.
sisteme de tip paralel care pot avea trei posibilităţi: cu
rezonanţă paralel, rezonanţă secvenţială, logică, majoritară; c.
sisteme de tip mixt (serie şi paralel); 15
d.
sisteme cu structură oarecare.
Fiabilitatea, componentă directă a calităţii, se construieşte şi se urmăreşte pe întreaga durată de viaţă a unui produs. Pentru evaluarea şi determinarea ei previzională se utilizează modelele ce exprimă fiabilitatea prin relaţii matematice adecvate. Alegerea corectă a modelului se face în funcţie de scopul evaluării, de perioada de viaţă în care se află produsul şi de datele de fiabilitate disponibile. Evaluările de fiabilitate au următoarele scopuri: a) stabilirea
fiabilităţii necesare unui produs sau compararea diferitelor soluţii constructive posibile; b) verificarea fiabilităţii unui produs aflat în
faza de dezvoltare şi fabricaţie; c) exploatarea indicatorilor de fiabilitate pentru durata de viaţă rămasă, calculaţi pe baza datelor trunchiate/cenzurate înregistrate într- o anumită fază a vieţii unui produs; d) stabilirea gradului de securitate al unui dispozitiv.
Modelele de fiabilitate se referă la orice tip de produs/sistem dar de la simplul element la cele mai sofisticate şi complicate instalaţii. Etapele de bază ale modelării sunt: 1.
Definirea produsului
În această etapă se precizează funcţiile produsului la care se utilizează caracteristicile ce -i exprimă performanţele. Se determină caracteristicile fizice şi funcţionale limită. În raport cu aceasta se definesc defectările posibile ce pot a pare - mai precis condiţiile în care produsul încetează a îndeplini funcţia. 2.
Stabilirea modelului de fiabilitate 16
Se elaborează schema bloc de fiabilitate reprezentată prin ansamblul blocurilor care concurează la realizarea funcţiei şi se precizează şi relaţiile dintre blocuri. Se are în vedere să existe şi blocuri care pot constitui o alternativă pentru asigurarea funcţionării sistemului. Ea se elaborează până la nivelul elementului din sistem. Schema bloc va preciza relaţiile matematice care fac legătura între fiabilitatea blocurilor şi fiabilitatea compusă a sistemului. 3.
Analiza componentelor aferente fiecărui bloc funcţional
În lista componentelor se precizează factorii care au legătură cu fiabilitatea. Pe această cale se efectuează analiza modurilor de defectare, a efectelor şi a criticităţii lor. 4.
Determinarea factorilor de încărcare
Situaţia analizată poate impune creşterea nivelului de detaliere a analizei până la cazul elementului. 5.
Exprimarea
cantitativă
a
fiabilităţii
elementelor/componentelor
Se exprimă cantitativ indicatorii de fiabilitate pentru fiecare element pe baza repartiţiei defecţiunilor. 6. Calculul fiabilităţii fiecărui bloc funcţional 7. Calculul fiabilităţii sistemului
De cele mai multe ori obţinerea unei soluţii analitice est e dificilă. În acest caz se pot utiliza tehnicile de simulare, de exemplu metoda Monte Carlo, iar pentru procese exponenţiale metoda Markov. 17
1.3. Mentenabilitatea Mentenabilitatea sistemelor
La finele unei perioade de exploatare un echipament se poate găsi în una dintre următoarele stări: a) starea de bună funcţionare; b) dereglat; c) anumite repere trebuie înlocuite; d) apare necesitatea unei revizii generale.
Studiul fiabilităţii instalaţiilor, proceselor şi echipamentelor implică conceptul de mentenabilitate. Mentenabilitatea reprezintă capacitatea - aptitudinea - unui sistem, în
condiţii date de utilizare, de a fi menţinut sau restabilit în starea de a -şi îndeplini funcţia specificată, atunci când întreţinerea şi reparaţiile se efectuează în condiţii date, cu procedee şi remedii precise. Mentenabilitatea este definită prin probabilitatea ca starea de bună funcţionare sa fie restabilită, în urma unei căderi, într -o perioadă dată de timp. Astfel spus, ea reprezintă capacitatea unui sistem de a fi reparat şi repus în func ţiune, in caz de defectare, prin aşa numitele acţiuni de
mentenanţă. Aşadar mentenabilitatea are două aspecte: a) calitativ – aptitudinea sistemului de a fi supravegheat în funcţionare, întreţinut şi reparat într -o -o anumită perioadă de timp şi în condiţii d ate; b) cantitativ - exprimarea mentenabilităţii prin probabilitatea ca sistemul să fie repus în funcţiune în intervalul de timp specificat la apar iţia unui defect.
Expresia matematică a mentenabilităţii este M(tr ) = Prob [t R ≤ TR ], t R timpul de restabil ire a funcţiilor sau de repunere în funcţiune, T R - limita
timpului impusă pentru repunerea în funcţiune, M(t r ) - funcţia probabilistică de mentenabilitate.
În conformitate cu prevederile STAS 8174 prin mentenanţă se înţelege ansamblul acţiunilor tehnice şi organizatorice asociate efectuate în scopul 18
menţinerii sau restabilirii unui dispozitiv în stare de a -şi îndeplini funcţiile specificate. Mentenanţa defineşte activitatea depusă în vederea restabilirii capacităţii de bună funcţionare a sistemului după ce s-a produs o cădere. Ea poate fi definită de finită şi ca activitate de menţinere a caracteristicilor caracteristicilor calitative ale unui sistem, structuri sau produs.
Politica de mentenanţă presupune: 1. reperele sistemului trebuie să fie accesibile în scopul demontării şi înlocuirii; 2. trebuie să existe piese de schimb corespunzător timpilor medii de bună funcţionare; 3. activitatea de service trebuie să fie bine organizată şi să existe mână de lucru calificată. Mentenanţa acţionează, în special, asupra perioadei a II- a de viaţă a produsului produsului când rata de defectare defectare este
constantă. În figura 2.7 se prezintă influenţa mentenanţei asupra duratei de viaţă a Fig. 2.7 Influenţa mentenanţei asupra curbei ratei defectărilor
sistemului-echipamentului în ipoteza unui palier constant al caracteristicei Z(t): a) curba a reprezintă curba de tip
cadă de baie normală; b) curba b – curba unei mentenanţe superiore cu o durată de viaţă mai mare – control superior; c) curba caracteristică unei mentenanţe inferioare – durată – durată mai scurtă de viaţă. Creşterea duratei utile de viaţă a sistemului/echipamentului se obţi ne prin: 1. în etapa I - incipientă - prin control de calitate superior; 2. în etapa a II-a - a maturităţii - prin asigurarea efectuării operaţiilor de mentenanţă
prescrisă (ungere, curăţare etc.); 3. în ultima etap ă - a III-a - etapa bătrâneţii uz ură cunoscute şi prin înlo înlocuirea preventivă a elementelor pe baza legilor de uzură înlocuirea elementelor cu caracteri stici degradate de funcţionare. Mentenanţa este de două feluri: a)
preventivă sau profilactică (planificată) ce are drept scop 19
supravegherea bunei func ţionări şi efectuarea reviziilor periodice planificate
(ex. 5.000 km schimb ulei, 10.000 km schimb filtru ulei şi de aer, 10000 ore funcţionare până la schimbarea rulmenţilor etc.); b)
corectivă sau curativă cu scopul înlocuirii de componente,
ecte şi reparaţiile mijlocii şi ca pitale necesare elemente def ecte necesare echipamentului. echipamentului. Mentenanţa preventivă constă din verificarea şi întreţinerea periodică a echipamentelor. Ea se execută la intervalele de timp planificate şi are drept scop înlocuirea reperelor uzate sau a celor la care norma de timp a fost
depăşită. Ca urmare ea se execută după un plan bine stabilit în care s-au prevăzut apariţia defecţiunilor, localizate în timp şi spaţiu cu indicarea operaţiei necesar a fi efectuată înaintea datei probabile. Mentenanţa preventivă impune scoaterea din funcţiune a liniei tehnologice, instalaţiei sau echipamentului la momentele planificate.
Timpii de mentenanţă preventivă sunt: a)
timpul de pregătire şi întrerupere voită a funcţionării;
b)
timpul de înlocuire a elementului planificat;
c)
timpul de punere in funcţiune;
d)
timpul de probe şi verificare a bunei funcţionări.
Mentenanţa preventivă oricât ar fi de dezvoltată nu exclude apariţia defecţiunilor, dar va reduce frecvenţa şi numărul acestora. Mentenanţa corectivă apare ca o necesitate impusă de defectarea accidentală a instalaţiei sau echipamentului. Ea impune scoaterea din funcţiune a liniei tehnologice, instalaţiei sau echipamentului în vederea efectuării lucrărilor de repunere în operare. Momentul apariţiei unei defecţiuni la un echipament este punctul de declanşare a fazei de sesizare a căderii acestuia urmată de cea a reparării care are trei etape distincte: etapa de diagnosticare sau identificare a defectului,
cea a reparaţiei impuse şi ultima a reglării şi controlului . Reducerea la minimum posibil a duratei celor trei etape impune adoptarea de măsuri care 20
să albă în vedere: a) identificarea rapidă a zonei de defectare prin urmărirea aparatelor de măsura şi control (utilizate în faza de reglare) a elementelor de semnali zare şi avertizare a apariţiei defecţiunii; b) organizarea raţională managementul activităţii de mentenanţă. Timpii de ment enanţă corectivă sunt: a)
timpul de nefuncţionare (oprire involuntară) inclusiv timpul de
trecere în rezervă; b)
timpul activ de re parare care presupune următoarele: 1. timp de
pregătire; 2. timp de verificare a defecţiunii; 3. timpul de localizare a defecţiunii; 4. timpul pentru procurarea pieselor; 5. timpul efectiv pentru reparaţie; 6. timpul necesar efectuării probelor şi încercăr ilor; ilor; c)
timpul datorat deficienţelor administrative şi organizatorice.
Este evident că acest tip al mentenanţei corective este mult superior celui necesar mentenanţei preventive. Mentenabilitate
Mentenabilitatea trebuie avută în vedere încă din faza de concepţie şi proiectare a sistemului, instalaţiei sau echipamentului. Se cere asigurarea următoarelor cerinţe de bază: 1.
Asigurarea accesibilităţii la elementele componente în sensul
posibilităţii de montare -demontare a acestora, precum şi de măsurare directă a parametrilor fizici care pot da indicaţii asupra bunei funcţionări: temperatura, presiune ulei, viteze, vibraţi etc.; 2.
Precizarea defecţiunilor defecţiunilor specifice sistemului cu indicarea modului modului
şi a mijloacelor de înlăturare rapidă a acestora; 3.
ea şi asigurarea unei perioade de timp pentru remedierea Preveder ea
fiecărei defecţiuni posibile şi previzibile. p revizibile. Analiza mentenabilităţii şi a acţiunilor de mentenanţă, funcţie de complexitatea şi importanţa sistemului, instalaţiei sau echipamentului conduce la: 21
a)
organizarea unităţilor de service care prin personalul calificat al
producătorului şi cu scule adecvate poate asigura reparaţii în timp record reco rd şi la un înalt nivel calitativ, contribuind la prelungirea duratei de funcţionare şi area siguranţei în ex ploatare; la major area ploatare; b)
formarea rezervelor reci existente la beneficiar (de exemplu o
pompă, completă în magazie) care funcţie de necesităţi poate înlocui sistemul defect într-un timp mai scurt decât repararea acestuia; c)
identificarea necesarului de rezerve calde care sunt formate din
sisteme identice, montate alături de cele funcţionale şi care în caz de defecte poate fi pornită în câteva minute prin simpla apăsare pe buton (suflante la instalaţiile de aerare din instalaţiile de epurare a apelor uzate). 1.4. Disponibilitatea Disponibilitatea sistemelor
Prin disponibilitate se înţelege aptitudinea unui sistem, sub aspectele combinate de fiabilitate, mentenabilitate şi de organizare a acţiunilor de mentenanţă, de a-şi îndeplini funcţia la un moment dat sau pe un interval de timp dat. ea se defineşte şi prin probabilitatea ca un sistem să fie apt de
funcţionare în urma reparaţiilor impuse de căderea ce s-a produs după o perioadă de bună funcţionare. În fapt, disponibilitatea este dependentă de două probabilităţi: a) probabilitatea de bună funcţionare, fără căderi, pe un anumit interval de timp; b) probabilitatea căderii şi restabilirii capacităţii de bună funcţionare în decursul unui interval de timp. timp. Cantitativ disponibilitatea exprimă probabilitatea ca sistemul să fie apt de
funcţionare
pe
o
anumită
perioadă
de
timp
T
cu
D(t)=Prob[t>T]=R(t)+F(t)N(t), unde R(t) – funcţie de fiabilitate; F(t) –
funcţia de probabilitate a defectării; M(t)- probabilitatea mentenabilităţii. mentenabilităţii. Caracteristicile de disponibilitate permit aprecierea calităţii produselor. produselor. Acestea sunt calitativ superioare dacă sunt disponibile spre utilizare 22
beneficiarului beneficiarului un timp îndelungat. îndelungat. Utilizarea Utilizarea lor s- a impus datorită noilor
instalaţii, echipamente cu o complexitate tehnică ridicată şi un timp lung de utilizare (autovehiculele cu calculator la bord – motor ABS etc.). Vechiul
dicton „sunt sărac sa iau un lucru ieftin” exprimă corect şi exact disponibilitatea.
Disponibilitatea, exprimată cantitativ, are mai multe semnificaţii. Disponibilitate temporală – temporală – procentul de timp în care iun sistem este în stare de funcţionare. Disponibilitate materială – procentul – procentul de sisteme disponibile utilizării după un timp de funcţionare. El se calculează pe baza produselor care continuă să funcţioneze (nu s-au defectat) si al celor repuse în f uncţiune într un interval de timp de întrerupere maxim prestabilit. Disponibilitatea misiunii – reprezintă procentul de misiuni fără
defecţiuni ce nu se pot remedia într -un interval interval de întrerupere a funcţionării funcţionării specificat, dintr-un timp alocat. Disponibi litatea, atât de necesară utilizatorului se poate realiza prin 4
mijloace: fiabilitate, mentenanţă, utilizare corectă, înnoire. Disponibilitatea prin fiabilitate – se exprimă plastic prin dictonul
menţionat mai sus cu ideea că este mai rentabil să cumperi ceva mai scump pentru a avea mai puţine pene. Aspectele economice ale acestuia arată că sistemele fiabile costă de 5… ori mai mult si adeseori nu se poate obţine rentabilitatea pe această cale. Este dificil a preciza limita până la care se poate accepta accepta scumpirea scumpirea produselor produselor fiabile. fiabile.
În practică se caută un compromis între costul de achiziţie, serviciul solicitat si riscul acceptat. Se consideră că dacă costurile anuale de întreţinere reprezintă 10% din costul de achiziţie se poate accepta economic o majorare a preţului a produsului fiabil cu 10... 20%.
23
Disponibilitatea prin mentenanţă rezultă din faptul că fiabilitatea este în esenţă o probabilitate si că este limitată tehnic si financiar. Defectările sistemelor sunt numeroase în perioadele I, III si accidentale în II.
Prin acţiuni acţiuni de mentenanţă preventivă sau de depanare se stabileşte fiabilitatea sistemului. Mentenanţa nu corespunde întotdeauna unei intervenţii reale asupra instalaţiei. Ea poate să existe sub forma unei securităţi statice care dă o garanţie de calitate eventualelor reparaţii. Disponibilitatea prin utilizarea corectă a sistemelor are în vedere respectarea în exploatare a condiţiilor înscrise în cartea tehnică deoarece, de cele mai multe ori, acestea sunt complet depăşite fie prin montarea maşinilor în condiţii necorespunzătoare de mediu ambiant, fie prin suprasolicitarea la depăşirea caracteristicilor funcţionale. Din acest motiv proiectanţii trebuie să adopte măsuri astfel încât echipamentele moderne să supravieţuiască acestor abuzuri prin robusteţe, protecţie de siguranţă, controlul automat al parametrilor funcţionali. Este o problemă ce trebuie abordată în faza de concepţie care se rezolvă prin legătura directă dintre proiectant si utilizator cu responsabilul de mentenanţă. Disponibilitatea prin înnoire apare ca necesară atunci când, datorită,
îmbătrânirii, sistemele suferă numeroase pene, întreruperi ale funcţionării. Aceasta impune, prin menţinerea stării de funcţionare, realizarea unor importante operaţii de mentenanţă de cele mai multe ori oneroase economic. În această fază este mai rentabil să se înlocuiască sistemul cu altul no u în scopul obţinerii disponibilităţii necesităţii. Scopul acestor acţiuni vizează în principal atenuarea efectului uzurii morale- comparativ cu mentenanţa care vizează uzura fizică.
Indicatori ai disponibilităţii d isponibilităţii Se consideră ciclul de funcţionare al unui sistem cu timpii de bună funcţionare tl şi cei necesar acoperirii fazelor de reparaţii t n, fig. 2.8. Cu aceste notaţii se definesc următorii indicatori: 24
1.
Media timpilor de bună funcţionare MTBF - sau timpul mediu între defectori reprezintă media duratelor de bună funcţionare pentru populaţia statistică considerată. Astfel, dacă numărul
Fig. 2.8 Diagrama de funcţionare
atunci MTBF MTBF
1 N 0
total
de
echipamente
supuse
experimentării sau controlului este N0,
N 0
N 0
1
T n[ore] ; m N n t [ore] , un produs în timp. l
l l
0 i 1
i 1
Pentru o funcţie de frecvenţă f(t), cu o variaţie continuă rezultă MTBF MTBF m
0
prin expresia expresia 2.
tf (t )dt
R(t )dt , timpul mediu de bună funcţionare 0
m MTBF
0
definit
tf (t )dt .
Rata defectărilor Z(t) se determină cu expresia Z 1 n
Pentru variaţia continuă Z (t )
1
0
tf (t )dt
1
R(t )dt
ln[1 F (t )]t 0
t
0
Z (t )dt
1
MTFB MTFB
.
.
0
Se poate deduce că F(t+dt)-F(t)=[1-f(t)] * Z(t)dt sau Prin integrare se obţine
m
dF (t ) 1 F (t )
Z (t )dt .
t exp Z (t )dt . sau 1 F (t ) exp 0
1 F (0)
Deoarece F(0)=0 rezultă funcţia de repartiţie a variabilelor aleatoare t F (t ) 1 exp exp Z (t )dt . 0
fiabilitate
Din relaţiile de bază F(t)+R(t)=1 rezultă funcţia de
t R (t ) exp exp Z (t )dt , 0
precum si densitatea de probabilitate
t exp Z (t )dt Z (t ) R(t ) . Z (t ) exp f (t ) dt 0 dF (t )
relaţia Z (t ) f (t ) R(t )
f (T ) 1 F (t )
Rezultă, aşadar că se poate scrie
.
25
3.
Media timpilor
de reparare
MTR
t , unde t n reprezintă ( N 1) n
0
timpul necesar acţiunii de mentenanţă, iar
este numărul total al
( N 0 1)
acţiunilor de mentenanţă. 4.
Rata reparaţiilor e dată de
1 MTR
; în general se acceptă ca
această rată a reparaţiilor este constantă. 5.
D
Disponibilitatea
MTBF MTBF MTBF MTBF MTR
m m 1
exprimă proporţia
timpului activ al funcţionării sistemului. 6. U
se
Indisponibilitatea MTR
MTBF MTBF MTR
1
m 1
1
m 1
exprimă
prin
raportul
, cu observaţia că suma celor două mărimi
este D+U=1.
Este util a remarca faptul că din punct de vedere tehnico-economic pentru caracterizarea complexă a unui sistem/echipament indicatorii de fiabilitatea se completează cu cei ai disponibilităţii şi ai mentenabilităţii. În media timpilor de reparaţie intră atât timpii efectivi de reparaţie coretivă cât şi cei de mentenanţă preventivă. În cazul simulării matematice, pentru funcţii cu variaţie continuă parametrii parametrii se definesc definesc prin:
t R
MTR 1 exp[ ( )d ] ,
unde
( )
este rata sau
0
intensitatea repartiţiei, iar t R - timpul de repartiţie sau de restabilire a funcţiei fără a considera intervalele de stagnare în proces din lipsuri organizatorice. Deoarece se consideră că, în general, rata repartiţiei este constantă 1 / MTR
fiind
constant, atunci rezultă expresia matematică a mentenabilităţii ca t R . MTR
m(t R ) 1 exp( t R ) 1 exp exp
26
Analog se mai definesc parametrii adimensionali: -
coeficient de indisponibilitate a sistemului prin ponderea timpului
inactiv K in
MTR MTBF MTBF MTR
;
-
ponderea disponibilităţii disponibilităţii sistemului sistemului K d
-
coeficientul sau proporţia de utilizare
MTR MTBF K
;
MTBF MTBF T c
; unde
Tc este
timpul caracteristic de exploatare a sistemului care include atât timpii pentru
acţiunile de mentenanţă cât cât şi timpii morţi când sistemul sistemul este apt de funcţionare, dar stagnează din considerente legate de procesul tehnologic deservit.
Analiza fiabilităţii impune abordarea celor două aspecte: tehnic si economic, care trebuie satisfăcute simultan. Din punct de vedere economic costul de procurare procurare al unui sistem C p creşte cu majorarea indicatorilor de fiabilitate, fig. 2.9.
De Fig. 2.9 Variaţia costului rel ativ cu fiabilitatea
regulă,
fiabilitatea
instalaţiilor
sau
echipamentelor poate fi sporită prin folosirea unor materiale mai rezistente (mai scumpe),
cu prelucrări, montaj si control tehnic de calitate mai îngrijite. Costurile de mentenanţă Cm scad cu creşterea fiabilităţii datorită faptului că în acest caz defecţiunile apar mai rar si sunt de mică amploare. Dacă sistemul este mai puţin fiabil si mai ieftin va implica costuri de mentenanţă mai ridicate si costul total C T = C p + Cm poate fi mai mare. Soluţia acceptabilă trebuie să aibă în vedere valoarea minimă a costului total si o fiabilitate ridicată. Criteriul de optimizare al fiabilităţii corespunde costuri lor minime ce apar pe diagramă.
27
Dispersia
2
(sau D) este indicatorul car e exprimă în ore2 abaterea
valorilor de bună funcţionare faţă de media aritmetică a acestora 2
0
(t m) 2 f (t )dt .
Abaterea medie pătratică
[ore]
exprimă gradul de împrăştiere a
timpilor de bună funcţionare determinată pe bază încercăr ilor ilor cu caracter statistic. N 0
(t m)
N 0
n (t m)
2
1
i
i 1
N 0 1
[ore]
i 1
2
i
N 0 1
[ore]
În practică fiabilitatea unui produs se exprimă prin Z(t) sau n=MTBF şi mai rar prin R. Concluzii: 1.
Pentru a descrie fiabilitatea unui sistem, instalaţii sau echipament
ce lucrează în mediul ambiant sub sarcină este absolut necesar să se ia în consideraţie factorul timp şi deci durabilitatea; 2.
dacă într -o instalaţie sau echipament apare o sursă de deteriorare
identificabilă, reducerea sarcinii, dacă e4ste posibil, are ca efect creşterea durabilităţii; 3.
fiabilitatea nu caracterizează o instalaţie, ci un sistem format din
instalaţie-tehnologie-mediu- sarcină; 4.
există 3 căi principale prin care se poate majora durabilitatea unei
instalaţii sau a unui echipament: a)
creşterea rezistenţei mecanice;
b)
reducerea sarcinii;
c)
reducerea vitezei de defectare; principiul redundanţei alăturat celor
trei căi menţionate mai sus conduce la identificarea gradelor de libertate pentru soluţionarea problemelor problemelor de fiabilitate. fiabilitate. 28
CAPITOLUL 2. Complemente privind fiabilitatea sistemelor
2.1. Consideraţii generale
2.1.1 Disponibilitatea
Forma cea mai complexă de manifestare a calităţii produsului în timpul exploatării, o constituie disponibilitatea. Cantitativ, disponibilitatea reprezintă probabilitatea ca un produs să poată răspunde cerinţelor la momentul momentul dorit de utilizator, reflectând reflectând modul în care acesta îşi îndeplineşte misiunea atât sub aspectul funcţionării fără căderi, cât şi al menţinerii sau reducerii lui în stare de funcţionare. Deoarece, pentru produse le industriale interesează indicatorul sintetic denumit disponibilitate, acesta se exprimă matematic printr -o -o probabilitate: D (t) = Prob (t > T r ), Tr fiind limita dată pentru care produsul este în
stare corespunzătoare de funcţionare, la cerere. bilitatea se poate exprima exprima ca sumă a două evenimente evenimente aleatoare; Disponi bilitatea 1.
evenimentul de bună funcţionare un timp cât mai îndelungat, fără
căderi - fiabilitatea; 2.
evenimentul întreţinere şi de repunere în funcţiune în caz de
defectare - mentenabilitatea.
Operaţiile curative necesare menţinerii unui produs în stare de funcţionare pot deveni eficace, numai dacă reperele componente sunt accesibile
(sistemul tehnic complex permite demontarea rapidă şi accesul la
orice subsistem, în scopul depistării defectelor), există piese de schimb şi service (servicii postvânzare).
29
Mentenanţa reprezintă totalitatea operaţiilor efectuate în scopul menţinerii sau restabilirii unui produs într -o stare specificată având un aspect corectiv
(efectuată în urma unor defectări accidentale, pentru restabilirea
capacităţii de funcţionare), sau preventiv (când este efectuată după reguli prestabilite, pentru pentru reducerea probabilităţii probabilităţii de defectare sau depreciere). depreciere). 2.1.2. Conceptul de fiabilitate
Între caracteristicile de calitate, fiabilitatea este aproape fără excepţie
luată în considerare, indiferent de tipul produsului. Este o caracteristică esenţială în definirea calităţii unui produs. Între calitate şi fiabilitate există o strânsă legătură, fiabilitatea reprezentând capacitatea produsului de a-şi menţine calitatea proiectată pe durata de viaţă, este conceptul prin care s exprimă conservarea performanţelor produselor în timp. Conceptul poate fi definit sub două aspecte:
calitativ
- aptitudinea produsului de a- şi îndeplini funcţia
specificată, fundamentală în condiţii date, de-a de -a lungul unei perioade de timp prescrise;
cantitativ - probabilitatea ca un produs s[ funcţioneze funcţioneze fără defecte
un timp determinat, în condiţii specificate.
Pentru exprimarea cantitativă a fiabilităţii se face apel la teoria probabilităţilor, deoarece mecanismele fizico-chimice care conduc la încetarea sau deprecierea funcţiilor specificate, nu se supun unor legi deterministe. Astfel:
P(t) reprezintă probabilitate de bună P(t) = Prob (t > T) = R(t), u nde: P(t) funcţionare, adică fiabilitate, care se notează R(t) (denumirea în engleză reliability);
T - limita prescrisă a duratei de bună funcţionare; 30
t - variabila de timp.
Se poate spune că fiabilitatea studiază degradarea în timp a unui sistem fizic, elementul fundamental în fia bilitate fiind defectul sau căderea
(incident, ieşire din funcţiune, avarie etc.), care înseamnă pierderea unuia sau mai multor funcţii ale produsului. Cauzele căderilor sunt complexe şi imposibilitatea cuantificării lor a dus la utilizarea metodelor stati stice de analiză şi interpretate. Fiabilitatea este o însumare de patru noţiuni:
probabilitate; probabilitate;
performanţă şi misiune misiune îndeplinită;
condiţii de funcţionare şi exploatare;
timp de funcţionare prescris.
2.2. Expresia fundamentală fundamentală a fiabilităţii Din punct d e vedere matematic, fiabilitatea reprezintă probabilitatea
unei variabile aleatoare, un timp sau un număr de cicluri de funcţionare, număr de acţionări. Fie T variabila aleatoare care reprezintă timpul de funcţionare fără defecţiuni al unui produs, R(t) probabilitatea ca produsul să funcţioneze fără defecţiuni în intervalul (0, t). Funcţia fiabilitate se notează R(t) (denumirea în engleză reliability) şi este o funcţie descrescătoare în intervalul (0, t).
Considerând că rata defectărilor λ = constant > 0, funcţia de fiabilitate urmează legea de reparaţie exponenţială negativă, adică:
R(t) = e-λt
31
2.3. Indicatori generali de fiabilitate şi relaţiile dintre ei
Nr. crt.
Indicator
Funcţia de 1
reparaţie a timpului de
e t a t i n U
Definiţie
Simbol
ă r u s ă m
Probabilitatea ca un produs F(t)
să se defecteze în intervalul
_
de timp (0, t); F(t) = P(T ≤ t)
funcţionare
Limita raportului dintre probabilitatea d defectare defectare în Densitatea de 2
probabilitate a timpului de
intervalul (t, t+ Δ t) şi f(t)
funcţionare
mărimea inter valului, valului, când
ore-1
Δ t→0: f(t) = lim lim
P (t T t t )
t
t 0
;
f(t) = λ e-λt Probabilitatea ca un produs 3
Funcţia de fiabilitate
să funcţioneze fără defectare R(t)
în intervalul (0, t), în condiţii
_
determinate: R(t) = P(I > t) Limita raportului dintre probabilitate de defectare defectare în
intervalul (t, t+ Δ t) condiţionată de buna
Rata 4
(intensitatea)
λ(t)
de defectare
funcţionare în intervalul (0, t) şi mărimea intervalului Δt,
ore-1
când Δt→ 0 λ(t) = lim lim
t 0
5
Media timpilor
MTBF
P (t T t tIT t )
t
Valoarea medie a timpului de
ore
32
de bună
funcţionare:
funcţionare
MTBF = [1 F (t )] dt 0
1
Valoarea medie a timpului de 6
Media timpilor
de reparaţii
MTR
restabilire:
ore
MTR =
e
dt
0
7
Abaterea
medie pătratică
1
δ= δ
D
1 no 1
n0
(ti m) 2
ore
i 1
Indicatorii de fiabilitate sunt mărimi ce caracterizează cantitativ
fiabilitatea elementelor şi sistemelor. La alegerea lor pentru un element sau sistem dat, se va avea în vedere,
în principal, tipul acestuia (reparabil sau nereparabil), precum şi importanţa şi caracterul misiunii pe care o are de îndeplinit (utilizare de lungă sau scurtă durată, funcţionare continuă sau intermitentă etc.). Aceşti indicatori sunt prezenţi în tabelul 2.1. 2.1. 2.4. Elemente practice de fiabilitate a sistemelor
Majoritatea produselor repre zintă o asociere de elemente, legate
funcţional între ele, un sistem, grupate şi utilizate într -un -un anumit mod. Pentru determinarea variantei optime din punct de vedere al fiabilităţii trebuie să se cunoască structura şi caracterul funcţionării lui, sau mai exact, legăturile dintre fiabilitatea componentelor şi cea a sistemului. Această analiză se efectuează în cadrul fazei de proiectare, fiind vorba de fiabilitate proiectată, previzională sau preliminară, care se poate
determina: prin intuiţie, prin explorare, prin calcule pe baza schemei logice a 33
produsului. Dacă elementul sau sistemul este supus mai multor tipuri de solicitări, în acest caz, se ia în considerare combinaţia probabilistică a acestora. Din punct de vedere al structurii, sistemele pot fi cu st ructură serie, paralel, paralel, serie-paralel, serie-paralel, paralele-serie. paralele-serie. Fiabilitatea experimentală
se determină în condiţii de laborator, pe un
eşantion din produsul ce a fost realizat. Aceste încercări pot fi:
cu eşantion epuizat (experimentul durează până la defectarea
tuturor elementelor);
cenzurate (presupun oprirea când se ajunge la un anumit număr de
defecte dinainte stabilit şi pot fi cu sau fără înlocuire de produse);
trunchiate (constau în stabilirea prealabilă a duratei de încercare la
o valoare T de timp, după care încercarea se opreşte indiferent de numărul de defecte şi pot fi cu sau fără înlocuire de produse). Fiabilitatea operaţională
este determinată în condiţii reale de
funcţionare, la beneficiar, pe baza informaţiilor privind comportarea în exploatare, pe o anumită perioadă de timp. Datele din exploatare se
înregistrează pe fişa de defectate pentru fiecare produs, se întocmesc histograme care sunt analizate de proiectantul de produs. nominală, cea prevăzută în standarde, norme. Mai există fiabilitatea nominală,
De modul cum se desfăşoară şi organizează programul experimental
depinde ridicarea performanţelor şi calitatea produselor analizate. Condiţiile de solicitare pot fi: o
normale, care se desfăşoară la parametri normali, când se
estimează că durata de funcţionare este relativ mică; o
accelerate, de suprasolicitare, sau forţate. Reducerea duratei de
încercare constă în mărirea solicitărilor aplicate, cunoscându-se relaţia dintre 34
intensitatea de defectare şi solicitarea aplicată şi a echivalenţei dintre aceasta şi încercările normale.
2.4.1. Fiabilitatea sistemelor cu structură serie Se consideră că din punct de vedere al fiabilităţi, un sistem S format din n
componente, are o structură serie, dacă funcţionarea sistemului constă în
funcţionarea celor n componente şi dacă defectarea oricărui component atrage după sine defectarea sistemului. Probabilitatea de bună funcţionare scade pe măsură ce numărul elementelor sistemului creşte. Fiabilitatea sistemului cu structură serie, a cărui schemă logică este prezentată în f igur igur a 2.1, este dată de relaţia : n
R s =
Ri
;
i l
Elementul 1
Elementul 2
Elementul n
λl
λ2
λn
Schema logică de fiabilitate a sistemului cu structură serie n
n
R s(t) = e
t i
i l
= e-λs ·t
i l
unde λs = λ1 +λ2 +
. . .
n
+ λn = i , reprezintă rata defectărilor i l
sistemului.
Media timpului de bună funcţionare în acest caz este: MTBF =
1
S
=
1
I
;
În cazul elementelor elementelor cu aceeaşi rată a defectărilor λ1 = λ2 = . . . = λn, fiabilitatea sistemului este: R s(t) = e- λs t = e -n·λ·t = R n(t), iar MTBF =
1 n
35
2.4.2. Fiabilitatea sistemelor cu structură în paralel În acest caz, defectarea unui element nu conduce la defectarea
sistemului, acesta funcţionând până la defectarea ultimului element. Schema logică pentru această situaţie este prezentată în figura 5. Elementul 1 λl
Fig. 5. Schema logică de fiabilitate pentru sisteme cu
structură în paralel. Elementul 2 λ2
În acest caz, fiabilitatea
sistemului se calculează cu relaţia: n
R s = 1 - (1 - R i) i l
Elementul n λn
R s(t) = 1 - (1 - e -λ·t)n pentru un sistem cu n elemente în paralel.
Media timpilor de bună funcţionare pentru elemente cu aceeaşi rată a căderilor este: MTBF =
1
n
1
i i l
Fiabilitatea unui sistem cu elemente în paralel este mai mare decât
fiabilitatea oricărui component al său.
36
2.5. Importanţa şi necesitatea studiului fiabilităţii Fiabilitatea are ca obiect de studiu cauzele fizico-chimice-biologice ale
defectărilor echipamentelor şi instalaţiilor. Ea stabileşte metodele de prevenire ale defectărilor previzibile din etapa de concepţie- proiectare proiectare şi precizează măsurile ce trebuie adoptate astfel încât să se asigure realizarea produsului la
nivelul
prescripţiilor tehnice
în
scopul
asigurării
performanţelor prognozate. Totodată se precizează metodele economice de întreţinere şi reparaţie a instalaţiilor şi echipamentelor în scopul restabilirii capacităţii. Fiabilitatea evaluează şi şansa unui u nui produs, instalaţie, echipament să-şi îndeplinească corect şi la performanţele indicate misiunea sa tehnică şi tehnologică. Conceptul de fiabilitate este foarte larg şi are următoarele obiective: a.
studiu defecţiunilor (cauzele, modul de apariţie, frecvenţa de
apariţie, metode de combatere etc.); b.
analiza fizică a defecţiunilor; de fecţiunilor;
c.
aprecierea calitativă şi cantitativă a comportării produselor în timp,
funcţie de factorii de solicitare interni şi externi; d.
determinarea celor mai adecvate modele şi metode de calcul şi
prognoză ale echipamentului, respectiv a fiabilităţii, pe baza studierii structurilor, a încercărilor şi a urmăririi în exploatare a produselor; e.
stabilirea metodelor constructive, tehnologice şi de exploatare
pentru asigurarea, menţinerea menţinerea şi creşterea creşterea fiabilităţii. Aşadar conceptul calitativ al fiabilităţii se referă la capacitatea unui sistem sau echipament de a- şi îndeplini corect funcţiile prevăzute pe durata
unei perioade de timp impuse, în condiţiile de exploatare specificate prin tema de proiectare, la performanţele stabilite. Principiul modern este foarte clar - calitatea costă. 37
În etapa actuală se prevăd încă din etapa de proiectare, durabilitatea şi siguranţa în funcţionare în corelaţie cu unele considerente economice. Progresul însemnat al ştiinţei, tehnicii, răspândirea informaticii distribuite, microprocesoarele, toate aceste schimbări rapide ale ultimelor trei decenii au impus modificări substanţiale performanţelor produse.
Industria modernă a trebuit să se adapteze acestor schimbări rapide punându punându-se în mod expres problema furnizării de instalaţii şi echipamente,
repere, sisteme cu o durabilitate şi o fiabilitate dată, astfel ca cerinţele de înlocuire să poată fi satisfăcute în mod economic. Astfel se pune problema ridicării fiabilităţii individuale a reperelor astfel încât, pe cât posibil, toate să cedeze odată. Astăzi există posibilitatea ca pe baza unor considerate tehnice, economice şi de statistică să se stabilească ştiinţific o corelaţie între calitate, performanţă şi cost. cost. Importanţa tot mai mare a fiabilităţii sistemelor şi echipamentelor tehnice în epoca actuală este datorată următorilor factori: 1.
creşterea complexităţii sistemelor tehnice şi a importanţei
funcţiilor pe care acestea trebuie să le realizeze; 2.
intensificarea regimurilor de lucru a echipamentelor sau părţilor
lor componente ca o necesitate a creşterii productivităţii; 3.
complexitatea condiţiilor de exploatare (referitor la echipamentele
de epurare aceste condiţii sunt deosebit de dificile -funcţionarea continuă 24 ore/zi în mediu coroziv, agresiv chimic şi biologic, intemperii etc.); 4.
introducerea automatizării pe scară largă şi controlul automat al
tehnologii lor de producţie, inclusiv cu ajutorul calculatoarelor de proces; 5.
creşterea cheltuielilor de întreţinere şi exploatare;
6.
asigurarea securităţii exploatării.
Fiabilitatea echipamentelor şi instalaţiilor, a mijloacelor tehnice în general asigură securitatea, sănătatea şi bunăstarea statelor şi a cetăţenilor în 38
general prin continuitatea funcţionării unor servicii de importanţă vitală: alimentarea cu energie, apă potabilă, telecomunicaţii, transport şi comerţ. Toate acestea justifică larga preocupare pe plan mondial a specialiştilor din diverse domenii pentru creşterea c reşterea fiabilităţii produselor. Studiul fiabilităţii implică conceptul de mentenabilitate, care reprezintă aptitudinea sistemelor, exprimate calitativ şi cantitativ, de a fi reperate şi repuse în funcţiune la parametrii iniţiali. Ansamblul conceptelor de fiabilitate şi mentenabilitate reprezintă conceptul
de
disponibilitate.
Dacă
se
consideră
toate
acestea:
disponibilitatea, securitatea, elementele economice şi ergonomice se ajunge la un concept mult mai larg de calitate. Iată cum de fapt, calitatea unui
produs, sistem, capătă noi valenţe, noi sensuri, mai largi, în societate modernă.
39
CAPITOLUL 3. Capabilitatea si diagnoza
proceselor de fabricaţie 3.1. Consideraţii generale Pentru realizare a calităţii produselor, pe lângă o documentaţie tehnică
corespunzătoare, întreţinerea corectă a utilajelor, pregătirea personalului etc., procesele moderne presupun efectuarea efectuarea periodică, sau când este cazul, a unor analize privind stabilitatea procesului d in punct de vedere al reglajului şi a
preciziei, care să asigure asigure fidelitatea reproducerii reproducerii caracteristicilor caracteristicilor unui produs. produs. Pentru procesele tehnologice de mare responsabilitate, fabricaţia de unicate costisitoare sau a căror verificare are un caracter distructiv, cât şi pentru obţinerea unor caracteristici critice, asigurarea calităţii se bizuia pe capacitatea corespunzătoare a tehnologiei de fabricaţie. Apariţia unor perturbaţii în proces conduce la realizarea de produse cu caracteristici în afara câmpului d e toleranţă. Descoperirea acestora se face în
urma interpretării rezultatelor obţinute prin aplicarea controlului static. Analiza de capabilitate se încadrează în categoria studiilor speciale de asigurare a calităţii, având un pronunţat caracter preventiv. Pe baza concluziilor desprinse din aceste analize, se pot lua decizii care vizează înlăturarea factorilor generatori de perturbaţii, perioada de verificare şi refacere a acestora. Capabilitatea procesului
reprezintă capacitatea unui proces tehnologic
de a realiza piese cu caracteristici în limitele toleranţelor prescrise, în
condiţii prestabilite pentru factori care participă la proces şi de riscuri. Capabilitatea este un concept antientropic, ce cuprinde variabilitatea şi forma ei de manifestare reflectând, capacitatea procesului considerat nu
numai de a furniza produse cu caracteristici care se încadrează în intervalul 40
de toleranţă, dar această încadrare trebuie să fie optimă, astfel ca la limită fracţiunea defectivă să fie nulă şi centrarea repartiţiei datelor să fie pe cât posibil aflată pe Tmed = (Ts - T i)/2, situaţie pusă în evidenţă de indicatorii de capabilitate.
În cursul procesului de fabricaţie au loc variaţii ale caracteristicilor de calitate cauzate de erori aleatoare sau sistematice. Cele aleatoare sunt
deosebit de numeroase, greu de identificat, individualizat şi măsurat, iar influenţa lor intră sub incidenţa numerelor mari şi se anihilează. Cauzele sistematice acţionează într -o anumită direcţie, produc abateri de la specificaţii şi duc la obţinerea unor produse necorespunzătoare. De aceea, aceea , ele trebuie să fie rapid identificate şi eliminate. acesta cauze se datorează următorilor factori:
materie primă şi materiale;
concepţie;
maşini şi utilaje, inclusiv SDV-uri;
mijloace de măsură şi control;
metode;
microclimat;
forţa de muncă. 3.2. Scopul analizelor de capabilitate
Aceste analize au ca scop:
atestarea stării de garanţie a fabricaţiei sau, după caz, stabilirea
acţiunilor de îmbunătăţire a tehnologiei prin identificarea cauzelor procesului, natura şi şi mărimea acestora; acestora; generatoare de perturbaţii ale procesului,
a prevedea apariţia unor perturbaţii grave în proces ce conduc
inevitabil la degradarea calităţii; 41
pot fi clauze contractuale contractuale la procurarea procurarea unui utilaj (asigurând (asigurând
beneficiarul asupra producţiei ce o va realiza);
perfecţionarea unor tehnologii tehnologii de fabricaţie noi; noi;
stabilirea gradului de uzură a unui utilaj;
evaluarea gradului de satisfacere a exigenţelor de realizare a unor
prelucrări pe utilajul utilajul respectiv;
evaluarea capabilităţii utilajelor în urma activităţilor de reparaţii
capitale. 3.3. Stabilitatea proceselor
În funcţie de acţiunea cauzelor aleatoare sau sistematice, care acţionează asupra unui proces, acesta poate fi stabil sau instabil. Procesul stabil este cel care se află sub influenţa cauzelor întâmplătoare şi poate fi:
stabil static (când valorile caracteristicilor se distribuie după o lege
de reparaţie cunoscută, de exemplu Gauss - Laplace);
stabil dinamic (când valorile caracteristicilor prezintă acelaşi
centru de grupare şi dispersie). Procesul este instabil când asupra sa acţionează cauze sistematice ce
determină variaţia unilaterală ca sens a valorilor caracteristicilor. caracteristicilor. În cazul când nu există stabilitate dinamică, produsele sunt neconforme, neconforme, chiar dacă există un singur tip de instabilitate dinamică. de aceea, verificarea stabilităţii proceselor, a capabilităţii lor este o operaţie de maximă importanţă. Asupra sistemului tehnologic se întreprind o serie de reglaje. Reglarea
este pusă în evidenţă prin poziţia pe care o are centrul câmpului de
42
împrăştiere al valorilor caracteristicilor de calitate, în raport cu centrul câmpului de toleranţă. În figura alăturată se prezintă situaţiile în care se poate afla un proces de fabricaţie.
Situaţii în care se pot afla procesele de fabricaţie: a)
proces stabil ca precizie şi reglaj. Deoarece R << T, precizia
procesului procesului este destul de mare; mare; b)
proces normal, stabil atât ca precizie precizie cât şi ca reglare;
c)
instabilitate ca precizie şi stabilitate ca reglaj ;
d)
stabilitate a preciziei (R ≈ T) şi imprecizie din punct de vedere al
reglajului; e)
proces instabil atât atât ca precizie cât şi ca reglare.
Starea de stabilitate nu este o stare naturală a proceselor tehnologice, la ea se ajunge pas cu pas, prin efort susţinut de eliminare succesivă a cauzelor ce produc v ariaţii nepermise ale caracteristicilor produsului, generate de procesele procesele respective. respective.
Pentru stabilizarea procesului, Shewhart a conceput şi instrumentul static adecvat: fişele de control de proces ( x - R). Obiectivul acestei metode îl constituie eliminarea abaterilor sistematice care sunt controlabile
43
(influenţabile). În această stare, procesul va avea minimul de variaţii şi se va produce cea mai bună calitate de care este capabil. Există două noţiuni de bază privind controlul statistic al procesului de fabricaţie: reglarea şi precizia maşinii. Reglarea
este considerată corespunzătoare când centrul câmpului de
împrăştiere coincide cu centrul câmpului de toleranţă. Precizia
se consideră corespunzătoare când mărimea câmpului de
împrăştiere nu depăşeşte limitele de toleranţă. În cazul instabilităţii procesului tehnologic trebuie efectuată o analiză în scopul determinării cauzelor şi de a lua măsuri adecvate care se impun pentru diminuare diminuareaa efectelor. efectelor.
Instabilitatea reglajului poate să apară dacă maşina nu este reglată corespunzător, sculele aşchietoare au un grad avansat de uzură, materia primă prezintă neomogenităţi, personalul de execuţie nu are calificarea corespunzătoare. Limitele de variaţie ale reglajului caracterizat prin valoarea medi ei x şi a împrăştierii (caracterizată de R sau σ) se intercondiţionează. Intervalul de împrăştiere a valorilor caracteristicilor, dă informaţii asupra stabilităţii preciziei. preciziei. Ts - Ti = T este lungimea intervalului de toleranţă specificat , pentru caracteristica x. T - este toleranţa procesului, toleranţa admisă la realizarea procesului printr-un printr-un anumit anumit procedeu. procedeu.
Procesul tehnologic care generează caracteristica x, are propriile sale naturale rale şi depind de toleranţe: Ls şi Li, care sunt limitele de toleranţă natu
valorile efective ale caracteristicii X.
Poziţionarea indicelui natural de toleranţă Ls - Li faţă de Ts - Ti, l-a condus pe Shewhart la ideea indicelui de capabilitate al procesului. 44
3.4. Indici de capabilitate ai unui proces
Capabilit atea unui proces cuantifică posibilitatea acestuia de a se
încadra în limitele specificare, prezentate în documentaţia tehnică, performanţa procesului de a fi în stare de control. O măsură a capabilităţii o reprezintă dimensiunea câmpului de împrăştiere, care în mod obişnuit este 6σ, adică 99,97 % din populaţia statistică se află în interiorul limitelor specificate, dacă totodată şi centrul câmpului de dispersie coincide cu cel al intervalului cuprins între aceste
limite. Relaţia de calcul a capabilităţii este: 0,6 ≤ C =
6 T
≤ 0,8
6σ - reprezintă toleranţa naturală a procesului. Dacă C < 0,6, utilajul utilajul este este prea precis pentru pentru procesul tehnologic respectiv;
C < 0,8, utilajul nu satisface precizia cerută. Există situaţii în care abaterea standard a procesului nu este cunoscută. În acest caz, acest parametru poate fi estimat cu relaţia: σ= -
R d 2
;
d2 se numeşte factor de conversie şi se alege din norme în funcţie
de mărimea eşantionului; -
R
este media amplitudinii.
Diferitele metode de control statistic prezintă interes datorită posibilităţii acestora de a da răspunsul cel mai concis la întrebarea dacă tehnologia de fabricaţie asigură produse în limitele specificaţiilor stabilite. Cunoaşterea permanentă, obţinerea şi păstrarea stării de capabilitate a fabricaţiei, constituie cheia eficienţei economice şi a competitivităţii. co mpetitivităţii.
45
Controlul calităţii procesului, reprezintă componenta controlului calitativ, care are ca scop stăpânirea procesului prin evidenţierea şi reducerea variaţiilor ce apar în procesul de fabricaţie. Pentru îmbunătăţirea proceselor tehnologice, trebuie avute încă de la organizarea producţiei, următoarele aspecte:
SDV-uri de construcţie adecvată, care să confere independenţă cât
mai mare parametrilo r ce determină capabilitatea faţă de factori subiectivi
ca: atenţia, îndemânarea etc.;
introducerea în construcţia maşinilor -unelte -unelte a elementelor de
control şi reglaj activ, a limitatorilor de cursă, care să elibereze muncitorul de verificări ale preciziei de prelucrare;
transferarea prelucrării, dacă e posibil, pe maşini cu precizie
ridicată (maşini de găurit în coordonate, strunguri şi freze de precizie);
trecerea la forme superioare de comand[ (comandă program
secvenţială de comandă numerică). În cadrul unei analize pentru determinarea capabilităţii, se parcurg
următoarele etape:
determinarea stabilităţii proceselor (se identifică şi corectează
cauzele speciale);
verificarea normalităţii distribuţiei (dacă procesul se supune unei
distribuţii Gauss - Laplace sau unui alt proces de distribuţie);
calcularea coeficienţilor C p şi C pk pentru procesul analizat.
C p - este indicele referitor la precizia procesului, C p =
T i 6
T s
;
C pk - este indice referitor la centrarea procesului, C pk = min {
x T i 3
;
x }. 3
T s
46
Pentru aceşti indici sunt impuse anumite valori (de siguranţă) care, dacă sunt atinse, se poate spune că procesul este capabil să genereze caracteristica respectivă cu respectarea cerinţelor de proiectare. Astfel, se ce re C p ≥ 1,33, ex istent. iar pentru C pk ≥ 1,25 în cazul unui proces deja existent. Pentru un proces nou, restricţiile sunt: C p ≥ 1,50; C pk ≥ 1,45, C pk negativ, indică faptul că x (media mediilor) se află în afara specificaţiilor. Câteva recomandări privind valorile minime ale indicilor de capabilitate sunt prezentate în tabel: Cazul când se dau două
Cazul când se dă o limită a
limite ale domeniului C p
domeniului CPS, CPI
Proces existent
1,33
1,25
Proces nou
1,50
1,45
1,50
1,45
1,67
1,60
Categoria procesului
Proces existent, foarte important Proces nou, foarte important
47
CAPITOLUL 4. Aplicaţii privind fiabilitatea,
capabilitatea și diagnoza 4.1.
Să se determine capabilitatea unui strung automat de a prelucra un
reper având caracteristic a măsurabilă ø
4 0 ,03 , 0, 01
ştiind că se prelevează din
fluxul de fabricaţie 6 eşantioane de câte 5 bucăţi, la intervale de o oră, care controlează, iar rezultatele măsurătorilor sunt înscrise în tabel. Date suplimentare: N = 30 (nr. total de date); d 2 = 2,326 (factor de conversiune
ales din norme, funcţie de mărimea eşantionului, n2 = 5). Nr.
ora
sel.
Date primare (x)
x
x
R
1
8
4,02
3,99
3,98
3,98
3,96
19,93
3,987
0,06
2
9
3,97
3,98
4,00
4,01
3,99
19,95
3,990
0,04
3
10
3,99
3,97
4,02
4,00
4,01
19,99
3,998
0,04
4
11
4,00
3,99
4,03
3,96
3,98
19,96
3,992
0,05
5
12
4,02
4,00
4,00
3,98
3,96
19,96
3,992
0,06
6
13
3,97
3,99
3,98
4,00
4,01
19,95
3,990
0,04
Σ
23,949 0,29
Rezolvare:
Calculul parametrilor statici x
R
= =
σ=
x =
23,949
n1
R n1 R d 2
=
6
=
0,29 6
0,048 2,326
= 3,991 mm; n 1 = 6 (nr. de selecţii) = 0,048 mm
= 0,02
6σ = 6 * 0,02 = 0,12
3σ = 3 * 0,02 = 0,06 6σ > Ts-Ti; 0,12 > 4,01 - 3,97
48
Se calculează extremele câmpului de dispersie:
extrema inferioară x - 3σ = 3,991 - 0,06 = 3,931;
extrema superioară x + 3σ = 3,991 + 0,06 = 4,051.
Capabilitatea procesului, conform relaţiei este: C=
0,12 0,04
= 3 > 0,8 ; rezultă că procesul este instabil, atât ca precizie cât
şi ca reglaj, fig. 1.2.
4.2.
Să se analizeze capabilitatea procesului tehnologic de prelucrare a
unui reper cu diametrul ø este
x
8 20 00,,04 01 8
, cunoscând că media valorilor măsurate
= 20,033 şi sunt distribuite după o curbă Gauss, care are abaterea
medie pătratică σ = 0,07 μm. Rezolvare:
Aplicăm relaţia 0,6 ≤ C =
6 T
≤ 0,8
T = Ts - Ti ; T (toleranţa procesului) T = 20,048 - 20,018 = 0,03;
Determinarea toleranţelor naturale ale procesului: p rocesului: 49
Li = 20,033 - 0,21 = 19,832; Ls = 20,033 + 0,21 = 20,243 C = 6 0,07 = 1,4 > 0,8, rezultă că procesul nu este capabil. 0,03
Deoarece
x
= T c , procesul este stabil ca reglaj, dar instabil ca precizie
(câmpul de dispersie al valorilor caracteristicii analizate depăşeşte câmpul de de toleranţă prescris). 4.3.
Să se analizeze performanţa procesului de realizare a unei
caracteristici geometrice (o lungime), pentru care se specifică limitele: Ti = 240 mm şi Ts = 270 mm, ştiind că a fost prelevat un eşantion de 18
produse, pe o perioadă de d e 8 ore, iar valorile măsurate sunt următoarele: 253; 255; 251; 249; 254; 257; 258; 250; 252; 250; 260; 262; 255; 258; 252; 255. Rezolvare: o
Media valorilor măsurate este x = 259,94
o
Amplitudinea valorilor măsurate R = 262 - 249 = 13
o
Determinarea toleranţelor naturale ale procesului:
- Ls = x + 3σ ; Ls = 254,94 + 33,87 = 266,56 50
- Li = x - 3σ ; Li = 254,94 - 33,87 = 243,33 o
Determinarea indicilor de capabilitate:
- C p - este indicele referitor la precizia procesului, C p = - C p =
30 23,34
T i 6
T s
;
= 1,29 (potenţial modest)
- C pk - este indice referitor la centrarea procesului, C pk = min { C pk inf = C pk sup =
x T i T s x }; ; 3 3
x T i 3
x 3
T s
= 1,28; = 1,30;
C pk = min {1,28; 1,30} ≈ 1,28 .
Din această analiză se constată următoarele:
valorile individuale ale caracteristicii de calitate se încadrează în
limitele prescrise, fapt ilustrat în fig. 1.4.;
performanţa statistică a procesului care generează această
caracteristică este totuşi redusă, deoarece variaţia naturală, este apropiată de limitele impuse; 51
atenţia tehnologului trebuie să se concentreze asupra mişcării
variabilităţii, deoarece centrarea este bună, pentru a se putea atinge într -o -o fază iniţială o performanţă statistică de valoare cel puţin 1,33. Probleme propuse 4.4.
Să se analizeze capabilitatea unei maşini-unelte de a prelucra un
canal de pană a cărui lăţime este de 5
0 , 05 0 , 03
mm, ştiind că se prelevează la
interval de o oră câte un eşantion de 5 bucăţi, pe o perioadă de 6 ore. Media valorilor măsurate este x = 5,01 mm, iar abaterea medie pătratică σ = 0,026. 0 ,026. R: stabilitate atât ca precizie cât şi ca reglaj. 4.5.
Să se determine capabilitatea unei maşini-unelte de a prelucra
caracteristica măsurabilă 50+0,025 mm, ştiind că se prelevează la i ntervale egale 6 eşantioane de câte 5 bucăţi, rezultatele măsurătorilor fiind prezentate în tabelul 1.3. Date suplimentate: N = 30, iar factorul de conversiune d 2 = 2,326. Nr.
Date primare (X)
eşantion 1
50,005
50,010
50,015
50,022
50,012
2
50,013
50,017
50,013
50,011
50,018
3
50,011
50,006
50,005
50,013
50,014
4
50,004
50,024
50,002
50,009
50,022
5
50,016
50,012
50,021
50,008
50,013
6
50,008
50,007
50,018
50,001
50,019
R: C > 0,8 arată că maşina-unealtă pe care se face prelucrarea nu poate asigura asigura precizia impusă.
52
4.6.
Să se analizeze performanţa statistică a procesului care generează
caracteristica ø 30 ±0,06 mm, ştiind că prin măsurarea eşantioanelor prelevate
în cursul procesului de fabricaţie, valorile caracteristicii analizate au o distribuţie normală, cu o medie
x
= 30,04 mm, iar abaterea medie pătratică
δ = 0,022 mm. Se vor determina indicii de capabilitate C p (referitor la precizia
procesului) şi C pk (referitor la centrarea procesului).
53
BIBLIOGRAFIE 1.
Mihoc, Gheorghe; Muja, Aneta; Diatcu, Eugeniu – Bazele
matematice ale teoriei fiabilității, Ed. Dacia, 1976, Cluj Napoca; 2.
– Prelucrarea statistică și informațională a datelor de Tiron, Marin – Prelucrarea
măsurare, Ed. Tehnică, 1986, București; 3.
Baron, Tudor – Metode statistice pentru analize și controlul
calității producției, Ed. Didactică și Pedagogică, 1979, București; 4.
Raicu. N., Tövösi. L. – Statistică matematică cu aplicație în
producție, 1963, Ed. Academiei Academiei Române, București.
54
