Enunciado y Soluciones Sept 2009

03-09-2009

EXAMEN DE TEORÍA DE ESTRUCTURAS TITULACIÓN: INGENIERO TÉCNICO DE MINAS E.T.S.I. MINAS U.P.M.

(PRIMERA PARTE)

Duración: 1 hora 15 minutos Fecha de publicación de las calificaciones provisionales: martes 15de septiembre de 2009 Fecha de revisión del examen: jueves 17 de septiembre de 2009 de 11:30 h a 13:30 h en el despacho 630- M3 Las soluciones se publicarán en Moodle 48 h después del examen

CUESTION 1 ( 1,5 PUNTOS) Dado el E.T.P. de la figura, se pide determinar las componentes intrínsecas del vector tensión correspondientes a un plano cuya normal forma 45 º en sentido antihorario con el eje principal 1. Dibujar en un croquis el E.T.P. resultante. 2 80 MPa

100 MPa

1

CUESTION 2 ( 2 PUNTOS) Calcular y dibujar las leyes de solicitaciones del pórtico de la figura (flectores, (f lectores, cortantes y axiles):

50 kN C

B

D

2m 100 kN

4m

A

E 4m

4m

EXAMEN DE TEORÍA DE ESTRUCTURAS

03-09-2009

TITULACIÓN: INGENIERO TÉCNICO DE MINAS E.T.S.I. MINAS U.P.M.

CUESTION 3 ( 1 PUNTO) a. Diferencia entre sistema de referencia local y sistema de referencia global en cálculo matricial de estructuras, explicando por que son necesarios ambos.  b. Clasificar las siguientes acciones en edificios en los acciones permanentes, variables o accidentales: - Impacto - Pretensado - Viento - Peso propio -  Nieve - Incendio - Acciones del terreno - Sobrecarga de uso - Acciones térmicas - Acciones sísmicas c. Explicar las diferencias fundamentales de comportamiento entre el acero y el hormigón en situaciones de tracción y compresión.

03-09-2009

EXAMEN DE TEORÍA DE ESTRUCTURAS TITULACIÓN: INGENIERO TÉCNICO DE MINAS E.T.S.I. MINAS U.P.M.

(SEGUNDA PARTE) Duración: 2 horas 30 minutos

PROBLEMA 1 ( 2,5 PUNTOS) En la estructura articulada de la figura se pide: 1. Determinar los esfuerzos en todas las barras, indicando si son de tracción o compresión. Rellenar los valores en la tabla adjunta. 2. Aplicando el principio de los trabajos virtuales, determinar el desplazamiento vertical del nudo A. Rellenar los valores en la tabla adjunta.

(1 punto) (1,5 puntos)

Las barras AB y BC sufren un incremento de temperatura de 30ºC Datos: E, A, coeficiente de dilatación lineal α=12·10-6 ºC -1

8 kN

4kN 3m

3m

A

C

B

2m

E

D

3m

BARRA

N j

L j

[N]

[mm]

 I 

 I 

Δ L  j ⋅ N v

 N v

[mm]

AB BC AD DB BE EC DE

Solución:

vA=

mm

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03-09-2009

TITULACIÓN: INGENIERO TÉCNICO DE MINAS E.T.S.I. MINAS U.P.M.

PROBLEMA 2 ( 3 PUNTOS) En la viga biempotrada de la figura se pide: 1. Aplicando el principio de los trabajos virtuales determinar el valor de los momentos en los empotramientos A y B. Dibujar el diagrama de momentos flectores indicando sus valores más característicos. (EI=cte) 2. Aplicando el principio de los trabajos virtuales, determinar el ángulo girado y la flecha en la sección central C. Expresar el resultado en función de E,I y L. Dibujar la deformada a estima

M A

B

C L/2

L/2

(1,5 puntos) (1,5 puntos)

Cuestión 3:

SOLUCION

a. Diferencia entre sistema de referencia local y sistema de referencia global en cálculo matricial de estructuras, explicando por que son necesarios ambos. El sistema de referencia local va ligado al propio elemento estructural (barra), tomando un eje en la dirección del mismo los otros perpendiculares a este. Sirve para plantear en el las ecuaciones elásticas de la barra que ligan en los nodos esfuerzos y movimientos. El sistema global es ajeno a los elementos estructurales individuales y sirve para ensamblar en dicho sistema las ecuaciones elásticas calculadas en los sistemas locales, una vez aplicado el cambio de sistema de referencia, obteniendo así un sistema de ecuaciones que proporciona los movimientos de todos los nodos en un único sistema de referencia global.

b. Clasificar las siguientes acciones en edificios en los acciones permanentes, variables o accidentales: - Impacto Accidental - Pretensado Permanente - Viento Variable - Peso propio Permanente - Nieve Variable - Incendio Accidental - Acciones del terreno Permanente - Sobrecarga de uso Variable - Acciones térmicas Variable - Acciones sísmicas Accidental c. Explicar las diferencias fundamentales de comportamiento entre el acero y el hormigón en situaciones de tracción y compresión.

Acero

Hormigón

El hormigón presenta un comportamiento frágil a tracción, con una resistencia muy baja, mientras que a compresión presenta un comportamiento más dúctil con una resistencia del orden de 10 veces superior a la de tracción. El acero en cambio tiene un comportamiento parecido en tracción y en compresión.