monografia MRU

5/12/2018

monogra ﬁa MRU - slide pdf.c om

INTRODUCCIÓN El Movimiento Vertical y el Movimiento Horizontal son los movimientos que comúnmente se los experimenta en el diario vivir, en esta investigación el objetivo general orienta a identificar como se presenta la física por medio de estos movimientos para así concienciar su importancia.

Esta monografía ha sido diseñada con los Métodos Generales y Métodos Particulares, entre los Generales se encuentran, Inductivo - Deductivo, el que se refiere a la parte donde se extrae la información más importante sobre el tema. Y el Analítico - Sintético, el que se ha utilizado para realizar las opiniones sobre el tema y las conclusiones. Entre los Métodos Particulares en encuentran, Descriptivo que se refiere a la ilustración de los problemas y su resolución, y Experimental que es la representación de la monografía por medio de experimentos para afirmar lo investigado.

El Marco Teórico fue diseñado a partir de tres Capítulos: en el Capítulo I se hace la descripción detallada del Movimiento Rectilíneo Uniforme, el más sencillo de los movimientos en el que una partícula viaja en línea recta y su velocidad es siempre constante y no tiene aceleración ya que su velocidad no varia .

1

http://slide pdf.c om/re a de r/full/monogra ﬁa -mr u

1/68

5/12/2018


El capítulo II expresa sobre el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado y Retardado, en el que a diferencia de Movimiento Rectilíneo Uniforme tiene una velocidad que aumenta cada segundo al sufrir diferentes variaciones, y al ejecutarse estas variaciones se experimenta la aceleración o movimiento uniformemente acelerado. Por Otra parte cuando disminuye la velocidad a cada segundo se dice que es un movimiento desacelerado o el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Retardado.

En el capitulo III se da a conocer sobre el Movimiento Vertical en el cual hace referencia a la Caída libre de los cuerpos y el Lanzamiento Vertical, en La caída libre se encuentra que es un movimiento con aceleración constante, esta aceleración es debido a la gravedad, la caída libre posee una velocidad inicial de cero y su velocidad final es diferente de cero, en el lanzamiento vertical se enuncia que es el movimiento con una velocidad inicial diferente de cero y su velocidad final es cero, pero si se lanza un cuerpo y se lo deja caer a la misma distancia del que fue lanzado se ejerce en ese momento de subida el lanzamiento vertical y de bajada la caída libre.

Una vez terminada la Monografía, siguiendo un proceso se manifiesta las conclusiones y recomendaciones para el lector.

2


2/68

5/12/2018


I

MARCO REFERENCIAL

1.1.- DATOS INFORMATIVOS 1.1.1.-AREA: Ciencias Exactas 1.1.2.- ASIGNATURA: Física 1.1.3.-TEMA GENERAL: Cinemática 1.1.4.-TEMA ESPECÍFICO: Movimiento Horizontal y Movimiento Vertical

1.2.-DELIMITACION DEL PROBLEMA:

El problema que da origen a mi investigación es el desconocimiento de los

estudiantes del colegio ―Lidia Sevilla León‖ en los movimientos, la cual me ha llevado a investigar el movimiento rectilíneo uniforme, el movimiento rectilíneo uniformemente variado , caída libre

de los cuerpos y el

lanzamiento vertical a través de un profundo estudio bibliográfico, este marco teórico y práctico se apreciara el desarrollo de ejercicios basados en los gráficos los cuales nos permiten apreciar y ver el problema de un punto de vista más claro.

3


3/68

5/12/2018


1.3. JUSTIFICACIÓN

Los movimientos se dan en el transcurso de la vida a nuestro alrededor en la cual un cuerpo se encuentra en una posición, lugar o sitio y en un tiempo determinado se encuentra en un punto diferente del cual se encontraba recorriendo una distancia en ese tiempo transcurrido.

El desarrollo de este tema permitirá que los estudiantes del colegio ‖Lidia

Sevilla León‖ próximos a graduarse refuercen el mínimo de conocimientos necesarios para un óptimo desempeño en los estudios superiores.

Este tema se realizará consultando en fuentes bibliográficas, enciclopedias, internet, consultas a los diferentes profesores acerca de la investigación con la finalidad de obtener información válida y veraz para comprender más sobre el tema; la información que fue analizada minuciosamente, presentada y clasificada mediante diversos esquemas y resúmenes para poder presentar y así dar a conoce sobre los componentes, ayuda y toda la expansión en información de movimiento rectilíneo uniforme, Movimiento rectilíneo uniformemente variado, Caída libre y Lanzamiento vertical.

4


4/68

5/12/2018


En estos temas se describe los diferentes resultados de la investigación, los principios básicos de los movimientos, caídas y lanzamientos que se aplican en el transcurrir diario de la vida tanto en las grandes empresas como en las casas y sobre todo en la naturaleza ya que todo tiene su trascendencia y es de allí que se ha aprendido y por el pasar de los años se ha creado diversas formas de engrandecer la sociedad y utilizar sus beneficios para la cual el movimiento es una de ellas y forma gran parte del desarrollo social.

1.4. OBJETIVOS 1.4.1. - OBJETIVO GENERAL:

-Identificar cuándo y cómo se presenta la física en sus diferentes maneras en el transcurrir de la vida para concienciar su importancia.

- Diseñar y construir equipo de bajo costo para la implementación del equipo del laboratorio de física.

5


5/68

5/12/2018


1.4.2- OBJETIVOS ESPECIFICOS:



Identificar los movimientos, distinguir sus características e interpretar en gráficos los desplazamientos y velocidad contra un tiempo para un MRU.



Establecer las relaciones entre distancia recorrida, velocidad, aceleración para un MRUV.



Reconocer que la caída libre y el lanzamiento vertical son movimientos uniformemente acelerados, entender y explicarlos.



Disertar el tema ante el tribunal de aprobación designados por las autoridades de la fundación.

6


6/68

5/12/2018


II MARCO TEÓRICO

CAPITULO I

2.1. NOCIÓN DEL MOVIMIENTO

"El estudio de los movimientos se denomina cinemática, palabra que viene del griego kimena, que significa movimiento. La cinemática es el estudio de los movimientos en función del tiempo independientemente de las interacciones que lo producen. Ejemplo: Una persona dentro de un ascensor en movimiento, está en reposo con respecto al ascensor, pero está en movimiento con respecto al suelo." 1

ALVARENGA. ALVARES Y OTROS (1993;43) expresan que:

"Las de los objetos en movimiento fueron siempre consideradas en relación contigo, como observador del movimiento. En el lenguaje de la física, decimos que tú eres la referencia en relación con la cual los movimientos se 1

VALERO, Michel, (1982), Física Fundamental, pág. 39 7


7/68

5/12/2018


analizan. Sin embargo, un mismo movimiento puede ser analizado en relación con diferentes referencias. Supóngase, por ejemplo:

Gráfico Nº1; lustración del movimiento. Fuente: ALVAENGA, ALVARES Y OTROS. (1993). Física 1. pág. 43

Un observador A, de pie en la tierra y que mira a una lámpara suspendida del techo de una locomotora que se mueve sobre la vía, para él, la lámpara está en movimiento, pues su posición en relación con él mismo cambia al transcurrir el tiempo. Ahora, para el observador B, que está en la locomotora, la lámpara está siempre en la misma posición (en relación con él)" 2

Al observar un cuerpo desde puntos diferentes, teniendo en cuenta la posición del observador, el cuerpo estará inmóvil o en movimiento, esta conclusión se puede obtener si se fija un origen, desde un solo observador,

2

ALVARENGA, ALVARES, Beatriz, Antonio, (1993), Física 1, pág.

43 8


8/68

5/12/2018


ya que si el otro observador a fijado el origen desde un punto muy diferente, este obtendrá conclusiones diferentes a la del anterior observador, todo dependerá del lugar donde se localice el observador.

2.1.1. Definiciones Generales

2.1.1.1. "Cinemática. Analiza el movimiento y lo representa en términos de relaciones fundamentales. En este estudio no se toman en cuenta las causas que lo generan, sino el movimiento en si mismo." 3

2.1.1.2. "Partícula. En el estudio el movimiento, un cuerpo es considerado como una partícula sí sus dimensiones son despreciables en relación con las magnitudes de las distancias analizadas. Por ejemplo una pelota de fútbol en relación con la cancha." 4

2.1.1.3. "Sistema de referencia. Es un cuerpo (partícula) que, junto a un sistema de coordenadas, permite determinar la ubicación de otro cuerpo, en un instante dado, la descripción de! movimiento depende del sistema con

3 4

VALLEJO, ZAMBRANO, Patricio. Jorge, (2005), Física Vectorial, pág. 75 Ídem 9


9/68

5/12/2018


respecto al cual se le defina. En cada análisis el sistema de referencia se 5

considera fijo." "La letra griega Δ (delta) representa un cambio de una cantidad, que se calcula restando al valor final el inicial. Δr no es el producto de Δ y r; es un solo símbolo que significa "el cambio de la cantidad r". Así mismo, escribimos el intervalo de t1 a t2 como Δt = t1 – t2. Δr o Δt siempre indica el valor final meno e! inicial, nunca al revés."6

2.1.1.4. "Vector desplazamiento (Δr). Es la variación que experimenta el vector posición de una partícula, en un cierto intervalo de tiempo (t).

Δ r= r – r

r=r - r

Gráfico N°2: vector desplazamiento. Fuente; VALLEJO, ZAMBRANO,(2005), Física Vectorial, pág.75.

5 6

Ídem SEARS, ZAMANSKY, Francis, Mark, (1996), Física Universitaria, pág. 32 10


10/68

5/12/2018


Esta ecuación representa el objetivo del estudio de la cinemática: poder determinar cual es la posición ( r ) de una partícula en cualquier instante, para lo cual es necesario conocer de donde partió (ro) y cuál su desplazamiento ( Δr )•" 7

VALLEJO, ZAMBRANO, Patricio, Jorge, (2005; 76), expresa que:

2.1.1.5. "Unidades. El desplazamiento es una magnitud vectorial, cuyas unidades son las de una longitud:

r – r o =

En el SI

Δ r

{m} - {m} = {m}

En el CGS

r - r = r {cm} - {cm} = {cm}

Dimensiones:

r = r - r { r} ={L -L} { r} = { L }.

7

VALLEJO, ZAMBRANO, Patricio, Jorge, (2005), Física Vectorial pág.76 11


11/68

5/12/2018


2.1.1.6"Reposo. Una partícula está en reposo durante un cierto intervalo de tiempo, cuando su posición (r ) permanece constante dentro de un mismo sistema de referencia."8

2.1.1.7."Movimiento. Un partícula esta en movimiento durante un cierto intervalo de tiempo, cuando su posición, (r ) cambia dentro de un mismo sistema de referencia. Es decir cuando Δr ≠ 0."9

Gráfico Nª3: Trayectoria. Fuente: VALLEJO, ZAMBRANO, Patricio, Jorge, (2005), pág. 76

2.1.1.8 "Trayectoria. Es la línea que resulta de unir las diferentes posiciones que ocupó una partícula al moverse de un lugar a otro." 10

8

VALLEJO, ZAMBRANO, Patricio, Jorge, (2005), Física Vectorial, pág. 76

9 VALLEJO, 10

ídem.

ZAMBRANO, Patricio, Jorge, (2005), Física Vectorial, pág. 76

12


12/68

5/12/2018


Estos conceptos dados son de gran importancia para la comprensión del movimiento de un cuerpo o partícula, se debe tener en cuenta que la trayectoria no es igual al desplazamiento ya que el desplazamiento es una recta y la trayectoria son curvas.

Gráfico Nª4: distancia recorrida. Fuente: Karen Alexandra Tovar Garzón

2.1.1.9."Distancia Recorrida. Es la longitud medida sobre la trayectoria recorrida por la partícula al moverse de una posición a otra, es conveniente aclarar que la distancia recorrida entre dos puntos, sí depende de la trayectoria, a diferencia de lo que sucede con el desplazamiento, que es independiente de ésta y solo depende de la posición inicial y de la posición final de la partícula."11

11

VALLEJO, ZAMBRANO, Patricio, Jorge, (2005), Física Vectorial. pág. 77 13


13/68

5/12/2018


La distancia recorrida es igual al desplazamiento sí. y solo sí la trayectoria es una línea recta, s¡ es así entonces la distancia recorrida es igual al módulo el desplazamiento: d= Δ r Δ r = r – ro d=│ Δ r │ 2.1.1.10."Velocidad (v). De una partícula es la relación entre el desplazamiento realizado por la partícula y el intervalo de tiempo en que se efectúa." 12

  =  =  2.1.1.11."Velocidad media. Si el intervalo de tiempo (Δt) es apreciablemente mayor que cero (0) la velocidad anteriormente definida es velocidad media.

m = 

si

  0

Definida así la velocidad no tiene mayor significado físico. De manera general, interesa saber qué sucede en cada instante, por lo que el intervalo de tiempo se toma cada vez más pequeño, como para que sea casi cero (tienda a cero), la velocidad se aproximara a un valor límite. A la cual se la denomina velocidad instantánea , y matemáticamente la velocidad instantánea se le define como:" 13

12 13

VALLEJO, ZAMBRANO, Patricio, Jorge, (2005), Física Vectorial, pág.78 idem 14


14/68

5/12/2018


i =  = lim

 

2.1.1.12. Unidades. La velocidad es una magnitud vectorial, cuyas unidades son las de longitud dividida por las del tiempo. 14

 =   [] = [] [] []

En el SI

 =   [] = [] [] []

En CGS

Dimensiones:

 = ││

 = 

[]= [][]

[]= []

2.1.1.13. "Rapidez (v). Es la relación que se establece entre la distancia recorrida por la partícula al moverse de una posición a ora y el intervalo de tiempo en que se realizó. La rapidez es el módulo de la velocidad.

14

VALLEJO, ZAMBRANO, Patricio, Jorge, (2005), Física Vectorial, pág.78 15


15/68

5/12/2018


 =  Si Δt » O, toma el nombre de rapidez media , sí interesa la rapidez que tiene en cada instante la partícula, hay que encontrar el limite al cual se aproxima la rapidez media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero (O):

 lim  2.1.1.14. La rapidez instantánea. Es, además, igual al modulo de la velocidad instantánea‖.15

 = ││ 2.1.1.15."Aceleración (a). Es la relación que se establece entre la variación de la velocidad que experimenta una partícula y el tiempo en que se realizó tal variación.

   =  

Si Δt » O, se denomina aceleración media :

 

=

 Para calcular la

aceleración instantánea , hay que tomar intervalos de

tiempo tan pequeños como para que tienda a cero (0)." 16 15

VALLEJO, ZAMBRANO, Patricio, Jorge, (2005), Física Vectorial, pág.80 16


16/68

5/12/2018


Unidades En el SI

 = 

[⁄] =  []  En CGS

 =   [⁄] =  []  2.1.2. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

"Cada vez que durante un movimiento el valor de la velocidad permanece invariable, (constante), decimos que el movimiento es uniforme, además de eso si la trayectoria el movimiento es una recta, el movimiento se denomina rectilíneo uniforme."17

Esto nos aclara que debido a la velocidad constante que tiene un cuerpo o partícula al moverse, recorrerá siempre distancias iguales en tiempos iguales. 16 17

VALLEJO, ZAMBRANO, Patricio. Jorge, (2005), Física Vectorial, pág. 81 ALVARENGA, ALVARES, Beatriz, Antonio, y otros (1993), Física 1, pág. 45 17


17/68

5/12/2018


"La aceleración según la definición media, tenemos tanto, la aceleración es cero."18

  , por lo   

Toda aceleración en el movimiento rectilíneo uniforme es cero, ya que su velocidad no varia, siempre es constante.

2.1.2.1."Velocidad. Si un cuerpo está en movimiento uniforme con velocidad (v) y recorre una distancia (d), en un tiempo (t) su velocidad se determina:

       Es decir:

  

De manera que en cualquier movimiento uniforme (con velocidad constante), la distancia recorrida se calcula multiplicando la velocidad por el tiempo empleado en el recorrido. d = v. t También por medio de esta formula encontramos el tiempo." 19

   18

VALERO, Michel, (1982), Física Fundamental, pág. 42 18


18/68

5/12/2018


La formula que encontramos es la por así llamarlo la formula general del movimiento rectilíneo uniforme, la cual nos permite hallar la velocidad, tiempo y distancia recorrida por una partícula o cuerpo.

2.1.2.2. Ejercicios:

Los siguientes ejercicios son tomados del libro de VALLEJO, ZAMBRANO, (2005), Física Vectorial, del capítulo correspondiente a Cinemática, pág. 97.

1) Una partícula situada en el punto (4,-5)m se mueve con velocidad constante hasta el punto (-2;7)m en 12 segundos. Determinar: a) La velocidad empleada b) El desplazamiento realizado c) La distancia recorrida Solución:

Datos: ro=(4;-5)m r = (-2; 7)m t=12s

19

ALVARENGA, ALVARES, Beatriz, Antonio, (1993), Física 1, pág.45 19


19/68

5/12/2018


a) La velocidad empleada

     v= 

  

v =

v = (-0.5 i + j )

⁄

= (-2i + 7j)m - (4i - 5j)m

= (-6i + 12j)m

b) El desplazamiento realizado Es la respuesta que encontramos primero para poder hallar la velocidad .

  

= (-2i + 7j)m - (4i - 5j)m = (-6i + 12j)m

c) La distancia recorrida.

   ⁄ 

│v │= √ ⁄   ⁄

1.118

13.42 m

. 12s

│v │=   

│v │= 1.118 ⁄

Cuando tenemos vectores debemos transformarlos a vectores base para poder resolver, como tenemos un punto inicial y otro final debemos hacer la variación de distancia que es Δr = r — ro, para así con este dato encontrar la velocidad, luego nos pide hallar el desplazamiento lo cual ya e hizo par a 20


20/68

5/12/2018


encontrar la velocidad, después no pide encontrar la distancia recorrida, que la hallamos con la formula d = v. t, pero no podemos encontrar la distancia si tenemos la velocidad como cantidad vectorial, tenemos que encontrar el módulo de la velocidad para poder encontrar la distancia. También podemos calcular la distancia e otra forma, como sabemos que la distancia es el módulo del desplazamiento:

   √  

d=

d = 13.42m

2) Un móvil con una rapidez constante de 32.4 km/, pasa del punto (45; 18)m

y moviéndose rectilíneamente llega al punto (-12; -31 )m. Determinar: a) El tiempo empleado. b) El desplazamiento realizado. c) La distancia recorrida.

Datos:



V= 32.4

 = (45; 18)m r = (-12; -31)m

21


21/68

5/12/2018


b ) desplazamiento realizado

     = (-12i – 31j)m – (45i + 18j)m  = (-57i – 49j)m c) distancia recorrida

   √    a) El tiempo empleado

  

  ⁄ t = 

v=32.4

     

⁄

=9

t =

La investigadora como aporte propone el siguiente ejercicio diseñado como refuerzo: 1. Un móvil que va por un carretera recta con velocidad constante de 48m/s, se encuentra en el punto (8; -6)m y moviéndose llega al punto (-10; -5)m. Determinar: a) el desplazamiento realizado

22


22/68

5/12/2018


b) la distancia recorrido c) en tiempo transcurrido Datos:

   m    a) el desplazamiento realizado

    Δ       b) la distancia recorrida

  │Δ│   √     c) tiempo transcurrido

   ⁄     23


23/68

5/12/2018


2.1.2.3."Diagrama (v-t). Al graficar la velocidad en función del tiempo para un cuerpo se desplaza a una velocidad constante (considere, por ejemplo, un automóvil a 60km/h). Deberá obtenerse un gráfico igual que el de la figura, pues para cualquier valor del tiempo la velocidad es la misma, y esto, en el esquema, corresponde a los puntos A, B, C, D...etc. Situados sobre una recta paralela al eje del tiempo.

Gráfico Nº5 : Valor de la velocidad constante en el movimiento. Fuente: ALVARENGA, RIBEIRO DA LUZ, Beatriz, Antonio (1983 Física General) pág. 56

Supongamos que el auto se ha desplazado durante 5.0h, recorriendo, por tanto, una distancia d=300k, sí calculamos el área gajo a gráfica, obtendremos 60x 5 = 300, es decir, el valor de la distancia recorrida. Así pues aprendimos que el movimiento uniforme, en la gráfica (v-t) es una recta

24


24/68

5/12/2018


paralela al eje del tiempo, y que el área bajo dicha línea proporciona el valor 20

de la distancia recorrida." 2.1.2.4."Diagrama (d-t). En el movimiento uniforme la distancia recorrida d esta dada por d = v. t, esta relación (d y t variables y v constante) se puede comparar con y = ax, que expresa una proporción directa entre y y x , cuya gráfica y-x es una recta que pasa por el origen: t corresponde a x , d corresponde a y y v corresponde a

a.

En un movimiento con velocidad constante, la distancia recorrida ( d ), es directamente proporcional al tiempo (t ), la gráfica (d-t ), será una recta, la cual pasa por el origen, y cuya pendiente es igual que el valor de la velocidad (v )."21

2.1.2.5. Ejercicios

A continuación se presenta un ejemplo tomado del Autor ALVARENGA, RIBEIRO DA LUZ. Beatriz, Antonio (1983), Física General, En el capitulo 3, correspondiente a Movimiento Rectilíneo, pág. 58.

20 21

ALVARENGA, RIBEIRO DA LUZ, Beatriz. Antonio(1983), Física General, pág. 56 Ídem. 25


25/68

5/12/2018


• Un auto, en movimiento uniforme, recorre: 60km en 1.0h, 120kn en 2.0h, 180km en 3.0h, 240km en 4.0h. a) Trazar la gráfica d-t para este caso. b) Con base en el gráfico, calcular la velocidad del auto.

Gráfico No 6: gráfica (d-t) Fuente: ALVARENGA, RIBEIRO DA LUZ, Beatriz, Antonio (1983

Física General) pag.59

Como ya se dijo, la velocidad está dada por la pendiente de la gráfica d-t , es decir, v=



, al elegir dos puntos cualesquiera de la figura, por ejemplo A y

B, tenemos:

Δt = 3.0h – 1.0h = 2.0h Δd = 180km – 60km = 120km

26


26/68

5/12/2018


Entonces: v=

 =  

v = 60km/h

2.1.5.1. A continuación se presenta ejercicios tomados del Autor VALLEJO, ZAMBRANO. Patricio, Jorge, (2005), Física Vectorial, pág.93

1. Desde un mismo punto dos móviles con rapidez constante de 72km/h y 14m/s respectivamente. Si el segundo sale 15minutos antes que el primero. Determinar analítica y gráficamente la distancia que los separa a las 4horas de haber salido el primero. a) si lleva la misma dirección y sentido.

b) sí lleva la misma dirección, pero sentido contrario. Solución Analítica

27


27/68

5/12/2018


     

  ⁄          

Hallamos la distancia recorrida por cada móvil y restamo s:

                      

          

   

          28


28/68

5/12/2018


b)

Hallamos la distancia recorrida para cada móvil y sumamos :

Solución analítica

                         

           

Solución Gráfica

     ( ) ( )

29


29/68

5/12/2018


  

   2. Dos puntos A y B están separados por una distancia de 800m, desde A parte un móvil que tarda 25s en llegar a B, simultáneamente y desde B parte otro móvil que tarda 20s en llegar a A, si las trayectorias son rectilíneas, hallar analítica y gráficamente donde y cuándo se encuentran.

Solución Analítica Calculamos las velocidades:

            ⁄

  

       

 ⁄

Se encontraran en un punto C situado ente A y B. El móvil uno recorre x, mientras que el móvil dos recorre 800m - x:

30


30/68

5/12/2018


Móvil uno:

  

móvil dos:

(1)

(2)

 

Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas:

        

(2)

 ⁄  

   ⁄    

Cuando:

    ⁄   (dónde)

(1)

Se encuentran en un punto situado a 355.56m de Ay a los 11.11 s de haber partido.

31


31/68

5/12/2018


Solución Gráfica

2.1.6. La investigadora como aporte propone el siguiente ejercicio diseñado como refuerzo.

• Dos puntos A y B, están en la misma recta. Desde A parte hacia B un móvil con rapidez constante de 30km/h simultáneamente y desde B parte otro móvil en el mismo sentido que A y con rapidez constante de 10km/h. Si se encuentran a los 200km del punto B. Hallar analítica y Gráficamente la distancia entre los puntos A y B. Datos:

       

  A

x

B



C

200km

X + 200km 32


32/68

5/12/2018


Solución Analítica

                           

33


33/68

5/12/2018


Solución Gráfica

   200km

20 h

400km

  600km

10

     

20



 

34


34/68

5/12/2018


CAPITULO II

2.2.1 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

2.2.1.1. "Aceleración. Siempre que la velocidad de un cuerpo sufre una variación, decimos que tal cuerpo experimenta una aceleración.

Gráfico Nº7: aceleración en MRUV Fuente: ALVARENGA, ALVARES, Beatriz, Antonio, (1993), Física 1, pág. 51.

Para definir la aceleración de un cuerpo con movimiento uniformemente variado, en el momento en el que el cronómetro es accionado (t=o), posee una variación inicial vi, después de transcurrir un tiempo t, su velocidad pasa a un valor final v, entonces la velocidad del cuerpo sufrió una variación igual

35


35/68

5/12/2018


v – v o durante el tiempo t, representando por

a

la aceleración del cuerpo

tenemos la definición:"22 a=

        

a=

 

2.2.1.2 "Velocidad. Imaginemos un cuerpo en movimiento uniformemente variado, una velocidad en el instante en que vamos a empezar a contar el tiempo, es decir en el instante t= O, la velocidad v o se denomina velocidad inicial, como el movimiento es uniformemente variado, el cuerpo posee una aceleración a constante o sea la variación de su velocidad en cada intervalo de tiempo de 1s, es numéricamente al valor de o.

Gráfico Nº8:

velocidad inicial es la que posee el cuerpo en el instante t=0 Fuente: ALVARENGA, RIBEIRO DA LUZ, Beatriz, Antonio (1983 Física General, pág. 56.

En t- O la velocidad es Vo 22

ALVARENGA, ALVARES, Beatriz, Antonio, (1993), Física 1, pág. 51

36


36/68

5/12/2018


En t= 1s la velocidad es V o+ a, 1 En t = 2s la velocidad es V o + a, 2 En t= 3s la velocidad es V o + a, 3

Por lo tanto, la velocidad v después de transcurrido un tiempo t cualquiera está dada por:"23 v = v o + a. t

2.2.1.3. "Distancia. La distancia d recorrida por el cuerpo desde el momento inicial hasta el momento t, se podrá obtener mediante el área bajo la gráfica v-t. La ecuación v = vo + a. t, indica que la velocidad varía linealmente en el tiempo (v y t son variables, para un movimiento dado, v o y a son constantes).

Gráfico Nº9: en el MRUV la velocidad aumenta linealmente en el transcurso del tiempo. Fuente: ALVARENGA, RIBEIRO DA LUZ, Beatriz, Antonio 1983

23

ALVARENGA, RIBEIRO DA LUZ, Beatriz, Antonio.(1983»Física General, pág. 56

37


37/68

5/12/2018


Es este diagrama v-t para el caso en que la velocidad aumenta en el tiempo, como vemos en la figura, el área bajo la gráfica es la suma de las áreas de: Un rectángulo de lados v o y t área = vo . t Un triangulo de base t y altura a .t

     

área =

Por lo tanto la distancia d recorrida por el cuerpo, que es numérica igual al área total bajo la gráfica, estará dada por:"24



Δr = vo . t +  a.t2

d= vo .t + a.t2

2.2.1.4."Velocidad en función de la distancia. Conociendo la velocidad vo y la aceleración a en el movimiento uniformemente variado, las expresiones:

v=

 + a .t

d=

 .t +  a. 

Permiten calcular la velocidad y la distancia recorrida en función del tiempo t, puede suceder que tengamos necesidad de calcular la velocidad del cuerpo luego que ha recorrido cierta distancia, sin que se conozca el tiempo t de movimiento. Esto se puede hacer fácilmente obteniendo el valor t de la primera ecuación t =   , y llevándola a la segunda:



24

ALVARENGA, RIBEIRO DA LUZ, Beatriz, Antonio (1983 Física General), pág. 56

38


38/68

5/12/2018


d =

 . ( ) +

 ) 

a. (

Efectuando el desarrollo algebraico y simplificando, obtenemos:

 =   + 2ad Con esta expresión podemos calcular la velocidad v en función de la distancia d (sin conocer el tiempo)."25

2.2.2. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO - RETARDADO Para resolver ejercicios de MRUV retardado se puede utilizar las mismas formulas del movimiento con aceleración constante, con la única diferencia que la aceleración lleva signo negativo. 2.2.2.1. Formulas del Movimiento Retardado v=

 - a .t

a=



t=

 

25

ALVARENGA, RIBEIRO DA LUZ, Beatriz, Antonio (1983 Física General) pág. 56

39


39/68

5/12/2018


  . t -  a.   =   - 2ad        d=  a=

2.2.2.2.. EJEMPLO DE MOVIMIENTO RETARDADO: El siguiente ejemplo ha sido tomado del libro de ALVARENGA, ALVARES, Beatriz, Antonio, (1993), pág-52, del capitulo 4 correspondiente a Movimiento Rectilíneo.

• Calcular la aceleración de un móvil en cada uno de los casos citados: 1° caso; considerando la 1a y la 4a. Observaciones vemos que entre ellas transcurre un tiempo t= 3s, Así mismo v°= 30km/h y v= 45 km/h. entonces:

a=

  =  =    

Por lo que a= 5km/h/s, este valor indica que la velocidad del auto aumenta 5 km/h en cada segundo.

40


40/68

5/12/2018


2° Caso: considerando la 1a. Y la 4a. Observaciones tenemos, de manera semejante: t= 3s

 = 30km/h

v= 24hm/h

Entonces: a=

  =  =    

Por lo tanto a= - 2km/h/s 2.2.2.3. EJERCICIOS A continuación se presenta ejercicios tomados de capitulo de VallejoZambrano referente a Cinemática, en el MRUV, pág. 102.

• Dos puntos A y B están separados por 120m en linea recta desde A parte del reposo un móvil que tarda en llegar al punto B 10s, simultáneamente y desde B parte también del reposo otro móvil que tarda 8s en llegar al punto A, si la aceleración de cada móvil es constante. ¿Dónde y Cuándo se encuentran?

Datos: d=120m  =0 



C B

A dAC=x

dBC =120-x

41


41/68

5/12/2018


tAB= 10s

B= 0

tBA= x=? 8s

t=? aA= aA=

d=

 .t + at aA=   aA=

  

aB=

 

  

aB=

d=

 

 .t + at  aB=  

2

 

aB=

aA= 2.4m/s2

2

 

aB= 3.75m/s2

Tac = tBC = t

 . t -  a.   x=  a .  

dAB= 1

A

dBC= 2

 . t -  a.   120-x=  a .   B

42


42/68

5/12/2018


1

sustituimos en

2



 =  a .    120m=  a .   +  a .  120m -  aA.

B

A

B

120.2= t2 (aA + aB)

   t2=  t2=

t2= 6.25s Sustituida en la ecuación 1 x=  at2 x=

 2.4m/s2 . 6.25m/s2 

x= 46.88 m

R// Los móviles se encontraron a 46.48m de! punto A, y a 6.25s de haber partido.

43


43/68

5/12/2018


2.2.2.4. La investigadora como aporte propone los siguientes ejercicios como refuerzo:

• Un móvil parte de reposo e inicia un movimiento rectilíneo uniforme acelerado- El valor de su aceleración es de 8m/s2. Determinar: a) que tiempo emplea el móvil para alcanzar la velocidad de 156m/s2 b) la distancia que recorre durante ese tiempo. Datos: 0 a==8m/s

a=8m/s

2

2

V= 156m/s

t= ? v= 156m/s d=?

    t=    t=

t= 19.5 s

d=

 .t +  a.  

d=  8m/s2. (19.5s)2 d= 1521m

44


44/68

5/12/2018


• Un móvil arranca y después de 2min de moverse por una trayectoria rectilínea, adquiere una velocidad de 80km/h. Determinar: a) la aceleración b) la velocidad media c) el desplazamiento realizado Datos: 0 t==2min

2min 60s 1min

v= 100km/h

= 120s

100km 1h 100m h 3600s 1km

 = 0

    a=  2 a=

a= 0.23 m/s

t=120s

27.78m/s

V= 27.28m/s

   vm=  vm=

vm= 13.89m/s

45


45/68

5/12/2018


Δr=  .t +  a.  Δr= . 0.23 m/s2 . (120s)2





Δr= 1656 m

46


46/68

5/12/2018


CAPITULO III

2.3. MOVIMIENTO VERTICAL

Dentro del movimiento rectilíneo uniformemente variado encontramos el movimiento horizontal y movimiento vertical. Dentro del movimiento vertical se encuentran dos movimientos más los cuales son: caída libre y lanzamiento vertical los cuales se estudiaran en este capítulo.

M

Horizontal

-Sube (retardado) v = 0 Hacia arriba -Baja (acelerado) v0=0 (Caída libre)

R U

Lanzamiento Vertical Hacia abajo

V

Vertical Caída Libre

V0 ≠ 0

V0 = 0 acelerado

―Galileo Galilei fue el primero en mostrar que, en ausencia de fricción, todos los cuerpos grandes o pequeños, ligeros o pesados, caen a la tierra con la misma aceleración. Esa fue la idea revolucionaria que iba en contra de lo que 47


47/68

5/12/2018


alguien normalmente esperaría. Hasta Galileo, todos seguían la enseñanza de Aristóteles de que los cuerpos pesados caen proporcionalmente más rápido que los ligeros, la explicación clásica de esta paradoja consiste que los cuerpos más pesados son proporcionalmente más difíciles de acelerar. Esta resistencia al movimiento es una propiedad de los cuerpos denominada inercia.‖ 26

―Cuando se deja caer una piedra y una pluma al mismo tiempo, la piedra cae más de prisa, como afirmaba Aristóteles. Pero es posible demostrar que tal caso sucede porque el aire produce un efecto retardado en la caída de cualquier objeto y que dicho efecto ejerce mayor influencia sobre el movimiento de la pluma que sobre la piedra, en realidad si dejamos caer la pluma y la piedra dentro de un tubo del cual se extrajo el aire (se hizo el vacio), comprobaremos que ambos objetos caen en forma simultánea, como afirmo Galileo, la afirmación de Galileo solo es válida para los cuerpos que caen en el vacío. El movimiento de caída de los cuerpos en el vacío o en el aire, cuando se desprecia la resistencia de este último, se denomina caída libre.‖27

26

ALVARENGA, ALVARES, Beatriz, Antonio, (1993), Física 1, pág. 60

27

ALVARENGA, DA LUZ, Beatriz, Antonio,(1983) Física General, pág. 70 48


48/68

5/12/2018


Gráfico Nª 10 : En el vacio todos los cuerpos caen con la misma aceleración. Fuente: TIPPENS, Paúl (1992), Física 10, pág.103

―Todos los cuerpos en el vacío, caen (o suben) con aceleración constante, llamada aceleración de la gravedad e igual aproximadamente a 9.8m/s 2.‖28

Gráfico Nª11: cuando un cuerpo cae, su velocidad aumenta en forma continua, si es arrojado hacia arriba, su velocidad disminuye, anulándose en el punto más alto. Fuente: ALBARENGA, RIBEIRO DA LUZ, Beatriz, Antonio (1983), Física General, pág.70

28

VALERO, Michel, (1982), Física Fundamental, pág. 44

49


49/68

5/12/2018


―Cuando dejamos caer un objeto (una piedra por ejemplo) desde cierta altura, podemos comprobar que al caer su velocidad aumenta, es decir su movimiento es acelerado o también llamado (caída libre), si lanzamos el objeto hacia arriba, su velocidad disminuye gradualmente hasta anularse en el punto más alto, o sea, el movimiento es retardado o también llamado

(lanzamiento vertical)‖.29

2.3.1.- ―aceleración. La aceleración gravitacional (g) es una aceleración constante, se le aplican las mismas leyes generales del movimiento rectilíneo

uniformemente variado.‖30

En este movimiento la aceleración es igual a la gravedad y la distancia es igual a la altura: a=g

d=h

2.3.2. Reemplazado en las formulas quedaría de la siguiente manera:



Para el lanzamiento hacia abaja (mov. acelerado) vo ≠ 0 v = vo + g t

29

ALVARENGA, DA LUZ, Beatriz, Antonio,(1983) Física General, pág. TIPPENS, PAUL, (1992), Física Fundamental, pág. 45

72

30

50


50/68

5/12/2018




h = vo +  g t2 v2 = vo2 + 2 g h



Para caída libre (mov. acelerado) vo = o V=gt h=

 g t2 

2

v =2gh 

Para el lanzamiento hacia arriba (mov. retardado) vo ≠ 0 v = vo - g t



h = vo -  g t2 v2 = vo2 - 2 g h

Debemos recordar que si el cuerpo está en caída libre o lanzamiento vertical hacia abajo su aceleración es positiva y si el cuerpo está ascendiendo o en lanzamiento vertical hacia arriba su aceleración es negativa ya que es un movimiento uniformemente retardado.

Los siguientes ejercicios a continuación son tomados de capítulo de cinemática de Vallejo-Zambrano. Pág. 110

51


51/68

5/12/2018




Desde una altura de 500m se deja caer libremente un cuerpo.

Determinar: a) ¿Cuánto tardará en recorrer los 100m finales? b) ¿Con qué velocidad comenzó estos 100m? c) ¿Con qué velocidad salió de estos 100m? Datos Vo= 0

r =a)500m r = v t + ½ g t 2

o

2 2

t22= 2Δr 2 g t22= -100m -9.8ms2

=

t2 = 10.1 s

r = v t + ½ g t 1

o

2 1

t12 =2Δr 1 = -800m g -9.8ms2 t1 = 9.03s

∆t = t2 + t1 ∆t = 10.1 s – 9.03 s ∆t = 1.07 s

52


52/68

5/12/2018


b) V1 = vo + g t1 V1 = (-9.8 m/s2) 9.03 s V1 = 88.49 m/s c) V2 = vo + g t2 V2 = (-9.8m/s2) 10.1 s V2 = 98.98m/s



Se dispara verticalmente hacia arriba un cuerpo que a los 2 segundos ha alcanzado una velocidad de 50 m/s, Determinar : a) La velocidad del disparo b) La altura máxima alcanzada c) El tiempo que tarda en subir y bajar

Datos: t = 2s v= 50 m/s

a) Vo = v – g . t Vo = 50 m/s – (-9.8m/s2) 2s Vo = 69.6 m/s

b)

h=

 

    h=   53


53/68

5/12/2018


h = 247.15m

   ts=  

c) ts =

ts= 7.10s

   tb =   tb =

tb= 7.10s

tv = ts + tb tv = 7.10s+ 7.10s tv = 14.20s

La investigadora propone como aporte los siguientes ejercicios: 

Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30m/s. ¿A qué altura llegará y cuanto tardará en volver al suelo?

54


54/68

5/12/2018


Datos: Vo= 30m/s

ts

  h= 

tb



h=     h= 53.5m

   ts=  ts=

ts = tb

ts= 3.06 s

tv= ts + tb tv = 3.06s + 3.06s tv= 6.12s

55


55/68

5/12/2018




Desde un edificio se deja caer un cuerpo. ¿Qué velocidad tendrá y que distancia habrá caído al cabo de los 10s? y si el cuerpo se encuentra a la altura encontrada que tiempo tardará el cuerpo en llegar al vuelo y con qué velocidad llegará.

Datos: Vo= 0 t= 10s

10s

v= g.t v= 9.8m/s2 v= 98m/s

2

h= ½ g t 2 h= ½ (9.8m/s ) 100s2 h= 190m

   t=   t=

t= 31.62 s

56


56/68

5/12/2018


v= g .t v= 9.8 m/ s2 .31.62s v= 309.88 m/s

57


57/68

5/12/2018


DEFINICIONES FUNDAMENTALES Constante.- Cantidad que tiene un valor fijo en un determinado proceso,

cálculo. Despreciables. - que se desprecia las dimensiones de un cuerpo en relación

con las magnitudes que se van analizar o las ya analizadas. Fricción.-

Roce de dos cuerpos en contacto.

Inercia.-

Propiedad de los cuerpos de no modificar su estado de reposo o movimiento si no es por la acción de una fuerza. Interacciones.- Acción

que se ejerce recíprocamente entre dos o más

objetos, fuerzas. Intervalo.- Espacio

o distancia que hay de un tiempo a otro o de un lugar

a otro. Linealmente .-

Que tiene efectos proporcionales a la causa.

Magnitud.- Propiedad física que puede ser medida. Ej. La temperatura, el peso, etc. Origen.- Punto de intersección de los ejes coordenados.

58


58/68

5/12/2018


Proporción .-

Igualdad, de unas partes con el todo de cosas elacionadas

entre sí. Referencia .-

Base o apoyo de una comparación, de una medición o de una relación de otro tipo. Relación.- que

tiene correspondencia con algo.

Reposo.-

Inmovilidad de un cuerpo respecto de un sistema de referencia. Conjunto de unidades coordinadas, determinadas por convenios científicos internacionales, que permiten expresar la medida de cualquier magnitud física. Sistema.-

Vector .-

Toda magnitud en la que, además de la cuantidad, hay que considerar el punto de aplicación, la dirección y el sentido.

59


59/68

5/12/2018


III

MARCO METODOLOGICO 3.1. METODOS GENERALES: Inductivo – Deductivo : Se refiere a la parte de la monografía en la cual se

extrae a partir de determinadas investigaciones lo más importante, lógico y partículas sobre el tema. Analítico – Sintético : se aplica esta clase de método en la realización de

las conclusiones y en las opiniones sobre el tema.

3.2. METODOS PARTICULARES: Descriptivo : Es la resolución de los problemas, la ilustración de cada

problema para su resolución. Experimental : Es la representación de mi monografía por medio de los

experimentos y su explicación.

60


60/68

5/12/2018


3.3. TECNICAS: Fichaje, lectura, observación, demostración de experimentos, disertación, esto se realiza en todo momento ya que para el desarrollo de la monografía necesito leer, analizar y al final demostrar con lo práctico que viene hacer en experimento de los que hablo en la teoría.

61


61/68

5/12/2018


3.4. DESCRIPCIÓN DE LA INVESTIGACIÓN Para realizar esta monografía se ha realizado una serie de procedimientos los cuales se han comenzado con la elección de un tema, posteriormente se comenzó a investigar sobre el contenido del tema elegido, sacar copias de diferentes libros, para obtener varias fuentes de información. Luego de esto se realizó el anteproyecto el que se presentó ante la comisión respectiva para su aprobación, adquirida la aprobación del anteproyecto se paso a realizar el marco teórico, el capítulo I donde se utilizó la documentación y se realizó una lectura selectiva, subrayando las ideas centrales, también se utilizo la técnica del fichaje, métodos generales y métodos particulares, opinión propia, términos fundamentales y preguntas significativas, para luego presentarlo y obtener su aprobación para proseguir con el capítulo II, éste capítulo también se lo presentó ante el asesor técnico y el asesor metodológico para poder avanzar al capítulo III, el cual se lo desarrolló como los anteriores capítulos.

Una vez terminados los capítulos se comenzó a realizar la consulta de los conceptos de los términos fundamentales. Después de todo se paso a realizar la Bibliografía, los Anexos y las Conclusiones y Recomendaciones.

62


62/68

5/12/2018


Terminada la monografía se realizó e informe final en cual se lo presenta anillado, el cual será revisado por el tribunal y rectorado para obtener su aprobación y así pasar a realizar el empastado y proseguir con la defensa de esta investigación ante el tribunal.

63


63/68

5/12/2018


IV

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

4.1. CONCLUSIONES



Los objetivos en esta monografía han sido cumplidos a cabalidad ya que se ha comprendido los movimientos rectilíneos Horizontales y Verticales y se ha hecho la resolución de los problemas planteados de una forma clara y con ayuda de gráficos para su mayor entendimiento.



Los movimientos los encontramos en nuestro diario vivir, al dejar caer un objeto, ver rodar a una pelota o ver andar a un carro, lo bueno de esto es que a nuestra vista parecen cosas normales o comunes, y lo son, es que estamos rodeados de Física y por medio del estudio de los movimientos la comenzamos a apreciar.



En esta investigación se ha aprendido a valorar la importancia de la Física en especial del movimiento rectilíneo Horizontal y Vertical, ya que la buena utilización de estos movimientos ha permitido un gran desarrollo y diversión para el hombre como: al realizar un salto vertical con una cuerda, el deslizarse en un trineo.

64


64/68

5/12/2018




Los movimientos los utilizamos o los vemos a cada momento y en esta monografía se aprendió a analizar y a diferenciar a cada uno de los movimientos explicados aquí para no confundirlos y saber explicarlos.

65


65/68

5/12/2018


4.2. RECOMENDACIONES





Cualquier estudiante que desee profundizar respecto al tema estudiado, deberá primero analizar su entorno, la estructura sobre la cual a fundamentado el conocimiento de la Física; pero, sin lugar a duda, sea cual fuere dicho antecedente, todo estudiante se encuentra en capacidad de asumir el reto; más aún, como se demostró una infinita gama de posibilidades, bibliografía, en la red Internet, etc. lo que siguen siendo actual es que quien paga el precio del esfuerzo, dedicación, asume un método y es sistemático en su intento, seguro obtendrá buenos y óptimos resultados.

Para realizar una monografía se debe tener en cuenta que se requiere varias fuentes de información, sacar lo más importante y realizar ejercicios como ejemplos y para mayor comprensión de la teoría.



Para realizar los experimentos sobre estos movimientos debemos tener en cuenta que se necesita de los materiales adecuados, la comprensión de la teoría y la presentación gráfica sobre el experimento realizado para comprobar que este se haya realizado bien.

66


66/68

5/12/2018




Para complementar la información adquirida se realizaron ejercicios los cuales necesitan, para la buena y mayor comprensión del lector, gráficos sobre lo que nos dan el enunciado y nos pide, de esta forma se comprende más los datos que nos dan y los que vamos a buscar.

67


67/68

5/12/2018


BIBLIOGRAFÍA ALVARENGA, ALVAREZ, Beatriz, Antonio, (1993), Física, Tomo I, Ed. Harla, 1ª Edición, México. ALVARENGA, RIBEIRO DA LUZ, Beatriz, Antonio, (1983), Física General, Tomo I, Ed. Harper y Rowdo, Brasil Ltda., 3ª Edición, D.F., México.

ROVIRA, Jaime (1993), El mundo de la Física, Tomo I, Ed. Sacif, 1ª edición, Buenos Aires, Argentina. SEARS, ZEMANSKY, Francis, Mark, (1996), Física Universitaria, Tomo I, Ed. Wesley Logman, 9ª Edición, Monterrey, México. TIPPENS, Paul, (1992), Física 10mo Grado, Tomo I, Ed. Mc Graw-Hill, 3ª Edición, D.F., México. VALERO, Michel, (1982), Física Fundamental, Tomo I, Ed. Norma, 1ª Edición, Bogotá, Colombia. VALLEJO, ZAMBRANO, Patricio, Jorge, (1993), Física Vectorial, Tomo I, 6ª Edición, Ed. Rodin, Quito, Ecuador.

68


68/68

monografia MRU

Recommend Documents