INFORME N° 01 – EP EP – FAC FAC – ING. ING. MINAS.
DE
:
DANNY DANIEL CONDORI HANCCO. JOHAN CRISTOPHER SALAS FLORES.
LIC. ELIAS FLORES BUSTINZA.
PARA
:
ASUNTO
:
INFORME DE LABORATORIO “MODULO DE YOUNG”
GRUPO
:
208.
FECHA
:
12/03/2015.
Las prácticas de laboratorio son parte del curso de Física II, dictadas en el curso vacacional 2015 en la Fac. de Ing. de Minas, las practicas fueron realizadas en los laboratorios de la Fac. de Ing. Civil y Arquitectura, de la Escuela profesional de Ciencias físico Matemático, el día Jueves 05 del presente año, a horas de 4.00 pm, donde se realizó la primera practica denominada “Modulo de Young”, en este informe se desarrollaran a detalle sobre los procedimientos, equipos y materiales usados en la practicas y a las conclusiones y sugerencias a lo que se llegó durante las prácticas de laboratorio.
DANNY DANIEL CONDORI HANCCO CÓDIGO: 104497
JOHAN CRISTOPHER SALAS FLORES CÓDIGO: 103124
CONTENIDO
CONTENIDO ......................................................................................................................... 1 1
OBJETIVOS.................................................................................................................... 2
2
MARCO TEÓRICO Y APLICACIONES ...................................................................... 2 2.1
ELASTICIDAD ............................................................................................. .......... 2
2.2
MÓDULO DE YOUNG .......................................................................................... 2
3
MATERIALES Y EQUIPOS .......................................................................................... 4
4
DATOS EVALUADOS .................................................................................................. 5 4.1
5
PARTE EXPERIMENTAL ..................................................................................... 5
DESARROLLO DEL CUESTIONARIO ....................................................................... 6 5.1 Realizar una gráfica F(N) vs x(m) y de una interpretación física y analítica de la gráfica. ................................................................................................. ............................... 6 5.2 Con los datos de las tabla 01, determinar la constante de elástica en forma analítica............................................................................................................................... 8 5.3 Usando los datos de la tabla 01, calcular la constante elástica por el método de mínimos cuadrados. ........................................................................................ .................... 8 5.4 Hallar el error porcentual (E%), considerando como valor teórico el valor constante elástica hallada por el método de mínimos cuadrados. .................................... 10 5.5 Determine el módulo de Young (E) de la barra metálica con los resultados obtenidos en la pregunta 2 y 3. ......................................................................................... 11 5.6 Halle el error absoluto y porcentual para cada caso obtenido en la pregunta anterior comparando con el valor comúnmente establecidos en los libros. ..................... 11 5.7 Determine cuánto vale la energía acumulada en esta barra en la máxima deformación. ..................................................................................................................... 12 5.8
Analice las fuerzas de cohesión y fuerzas de adherencia. De ejemplos. ............... 12
5.9 ¿Por qué el esfuerzo a la tracción es positivo y el esfuerzo a la compresión es negativo? ........................................................................................................................... 12 6
CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS ........................................................................ 13
7
BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................... 14
1
1
OBJETIVOS Establecer el módulo de Young del Aluminio y el Acero.
2 2.1
MARCO TEÓRICO Y APLICACIONES ELASTICIDAD Designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan.
2.2
MÓDULO DE YOUNG Es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. En física el término elasticidad designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan (http://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad). Muchos materiales cuando están en servicio están sujetos a fuerzas o cargas. En tales condiciones es necesario conocer las características del material para diseñar el instrumento donde va a usarse de tal forma que los esfuerzos a los que vaya a estar sometido no sean excesivos y el material no se fracture. El comportamiento mecánico de un material es el reflejo de la relación entre su respuesta o deformación ante una fuerza o carga aplicada (Medina Hugo 2009). Para un material elástico lineal el módulo de elasticidad longitudinal es una constante (para tensiones dentro del rango de reversibilidad completa de deformación) y está dada por: E
F / S L / L
Ec. 01
Donde: E: es el módulo de elasticidad longitudinal.
: es la presión ejercida sobre el área de sección transversal del objeto
: es la deformación unitaria en cualquier punto de la barra.
Se dice que un cuerpo experimenta una deformación elástica, cuando recupera su forma inicial al cesar la fuerza que la produjo. 2
Cuando se flexiona una varilla, experimenta un alargamiento por su parte convexa y una contracción por la cóncava. El comportamiento de una varilla está determinado por el módulo de Young del material de que está hecha, de modo que el valor de dicho módulo puede determinarse mediante experimentos de flexión. Utilizaremos una varilla metálica, de sección transversal rectangular apoyada sobre dos extremos. Si se aplica una fuerza vertical F, en el punto medio de la regla, la deformación elástica que esta experimenta es un descenso de dicho punto, llamada flexión (S), que por la ley de Hooke es proporcional a la fuerza aplicada: Ec. 02
F ks
Siendo k, la constante elástica que depende de las dimensiones geométricas de la varilla, en donde el módulo de Young (E), del material que está dada por: E
kL3 4ab
3
Ec. 03
Siendo: L: la longitud de la varilla. a: ancho de la varilla. b: la altura o espesor de la misma.
Figura 2-1 Comportamiento de los materiales al esfuerzo.
3
3
MATERIALES Y EQUIPOS
02 soportes universales.
01 regla metálica de Aluminio.
01 regla metálica de Acero.
01 juego de pesas.
02 soportes horizontales o tenazas.
01 sujetador.
Varillas de diferentes metales.
Figura 3-1 En la imagen izquierda se observa los soportes universales, y soportes horizontales y el juego de pesas; en la imagen derecha se observa las varillas metálicas a ensayar.
4
4
DATOS EVALUADOS
4.1
PARTE EXPERIMENTAL Monte el equipo, como muestra el diseño experimental. Mida las dimensiones geométricas de la regla metálica. Tabla 01: Medida de las dimensiones de los materiales a ensayar.
REGLA DE ACERO Longitud (L) : 0.5955 m Ancho (a) : 0. 03 m Espesor (b) : 0.0015 m
REGLA DE ALUMINIO Longitud (L) : 0.869 m Ancho (a) : 0.0253 m Espesor (b) : 0.0033 m
Coloque la regla metálica en posición horizontal apoyándola de modo que las marcas gravadas cerca de los extremos de esta descansen sobre las cuchillas. Determinar la posición inicial del centro de la varilla: 69.40 cm.
Figura 4-1Procedimiento del ensayo de Modulo de Young, en la imagen se muestra el procedimiento del ensayo.
Vaya cargando gradualmente la varilla por su centro y midiendo las flexiones correspondientes. Anote los resultados en la tabla 01.
5
Una vez que considere haber obtenido una deformación suficiente, descargue gradualmente la varilla, midiendo y anotando las flexiones correspondientes. Con los resultados obtenidos calcule el valor promedio con los pares de s’ y s” para
cada carga. Anote en la tabla 02. Tabla 02: Medidas de las deflexiones de las barras metálicas del acero y el aluminio. N°
5 5.1
S' (mm)
CARGA DE LA VARILLA "m" (gr)
S'' (mm)
PROMEDIO (mm)
ACERO
ALUMINIO
ACERO
ALUMINIO
ACERO
1
55
55
1.70
3.00
1.50
ALUMINIO 3.00
1.600
ACERO
ALUMINIO 3.000
2 3
75
75
4.00
4.00
4.00
3.50
4.000
3.750
95
105
5.20
5.00
5.00
4.50
5.100
4.750
4 5 6
115
125
6.10
5.50
6.70
5.50
6.400
5.500
135
155
7.00
6.50
7.10
6.00
7.050
6.250
155
185
8.00
7.50
8.50
8.00
8.250
7.750
7 8
175
215
9.50
8.50
9.20
9.00
9.350
8.750
195
235
10.10
9.10
10.00
10.00
10.050
9.550
9 10
215
255
11.20
10.10
11.50
10.50
11.350
10.300
255
305
13.80
12.00
13.90
11.80
13.850
11.900
DESARROLLO DEL CUESTIONARIO Realizar una gráfica F(N) vs x(m) y de una interpretación física y analítica de la gráfica.
Para las conversiones se usó el sistema métrico y se tomó el valor de gravedad en la región de Puno de 9.76 m/s2. Tabla 03: Resumen de las deformaciones aplicadas en las barras metálicas del acero y el aluminio. N°
CARGA DE LA VARILLA "N" (KG)
PROMEDIO (m)
ACERO
ALUMINIO
ACERO
ALUMINIO
1
0.537
0.537
0.0016
0.0030
2
0.732
0.732
0.0040
0.0038
3
0.927
1.025
0.0051
0.0048
4
1.122
1.220
0.0064
0.0055
5
1.318
1.513
0.0071
0.0063
6
1.513
1.806
0.0083
0.0078
7
1.708
2.098
0.0094
0.0088
8
1.903
2.294
0.0101
0.0096
9
2.098
2.489
0.0114
0.0103
10
2.489
2.977
0.0139
0.0119
6
Figura 5-1 Gráfica F(N) vs x(m), del Acero
Figura 5-2 Gráfica F(N) vs x(m), del Aluminio
7
5.2
Con los datos de las tabla 01, determinar la constante de elástica en forma analítica. Para determinar las constantes de elasticidad en forma analítica la determinaremos aplicando la ecuación 02, de donde se despeja el valor de la constante k en: k
F
Ec. 04
s
Tabla 04: Resumen de las constantes de deformación de las barras metálicas del acero y el aluminio.
N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
PROMEDIO (m) ACERO
ALUMINIO
335.5000
178.9333
183.0000
195.2000
181.8039
215.7474
175.3750
221.8182
186.8936
242.0480
183.3697
232.9806
182.6738
239.8171
189.3731
240.1675
184.8811
241.6311
179.6968
250.1513
De donde el valor promedio de las constantes son: k Acero
5.3
1982.567 10
198.257
; y k Alu
min io
2258.4945 10
225.849
Usando los datos de la tabla 01, calcular la constante elástica por el método de mínimos cuadrados.
Existen numerosas leyes físicas en las que se sabe de antemano que dos magnitudes x e y se relacionan a través de una ecuación lineal: Y aX b
Ec. 05
donde las constantes b (ordenada en el origen) y a (pendiente) dependen del tipo de sistema que se estudia y, a menudo, son los parámetros que se pretende encontrar. 8
Ec. 06
Ec. 07
Aplicando las ecuaciones 06 y 07 a nuestros ensayos: Tabla 05: Aplicación del método de los mínimos cuadrados de las b arras metálicas del Acero.
CALCULO DE LA CONSTANTE "K" DEL ACERO POR MÍNIMOS CUADRADOS
N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
DEFORM. (S)
FUERZA (N)
(Xi)2
(Yi)2
(Xi)(Yi)
0.0016
0.537
0.0000
0.288154
0.0009
0.0040
0.732
0.0000
0.535824
0.0029
0.0051
0.927
0.0000
0.859700
0.0047
0.0064
1.122
0.0000
1.259782
0.0072
0.0071
1.318
0.0000
1.736070
0.0093
0.0083
1.513
0.0001
2.288564
0.0125
0.0094
1.708
0.0001
2.917264
0.0160
0.0101
1.903
0.0001
3.622170
0.0191
0.0114
2.098
0.0001
4.403283
0.0238
0.0139
2.489
0.0002
6.194125
0.0345
Σ:
0.077
14.347
0.001
24.105
0.131
Donde se tiene los valores: a = 170.585 b = 0.1212 Y = 170.585X + 0.1212 De donde las constante, K= 170.585
9
Tabla 06: Aplicación del método de los mínimos cuadrados de las b arras metálicas del Aluminio.
CALCULO DE LA CONSTANTE "K" DEL ALUMINIO POR MÍNIMOS CUADRADOS
N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
DEFORM. (S)
FUERZA (N)
(Xi)2
(Yi)2
(Xi)(Yi)
0.0030
0.537
0.0000
0.288154
0.0016
0.0038
0.732
0.0000
0.535824
0.0027
0.0048
1.025
0.0000
1.050215
0.0049
0.0055
1.220
0.0000
1.488400
0.0067
0.0063
1.513
0.0000
2.288564
0.0095
0.0078
1.806
0.0001
3.260191
0.0140
0.0088
2.098
0.0001
4.403283
0.0184
0.0096
2.294
0.0001
5.260601
0.0219
0.0103
2.489
0.0001
6.194125
0.0256
0.0119
2.977
0.0001
8.861338
0.0354
Σ:
0.072
16.690
0.001
33.631
0.141
Donde se tiene los valores: a = 269.743 b = -0.2597 Y = 269.743X - 0.2597. De donde las constante, K= 269.743
5.4
Hallar el error porcentual (E%), considerando como valor teórico el valor constante elástica hallada por el método de mínimos cuadrados. Tabla 07: Comparación de las constantes elásticas de las barras metálicas del Aluminio.
MÍNIMOS CUADRADOS
FORMA ANALÍTICA
ACERO (K) ALUMINIO (K) ACERO (K) ALUMINIO (K) 170.585
269.743
198.257
225.849
10
E(%)ACERO = -16.22%, el valor negativo indica que el valor de la constante por mínimos cuadrados es menor con respecto al valor analítico E(%)ALUMINIO = +16.27%, el valor positivo indica que el valor de la constante por mínimos cuadrados es mayor con respecto al valor analítico
5.5
Determine el módulo de Young (E) de la barra metálica con los resultados obtenidos en la pregunta 2 y 3. De la ecuación 03, se reemplazará los valores respectivos del capítulo 04, del desarrollo de la práctica, para el cálculo del módulo de Young. kL3
E
4ab
3
Ec.(03)
Tabla 08: Resultados del Módulo de Young para las constantes de ambos análisis.
MODULO DE YOUNG PARA MÍNIMOS CUADRADOS
MODULO DE YOUNG PARA FORMA ANALÍTICA
ACERO (E)
ACERO (E)
ALUMINIO (E)
17.78933*10E10
5.6
9.73456*10E10
ALUMINIO (E)
20.67514*10E10
8.1505*10E10
Halle el error absoluto y porcentual para cada caso obtenido en la pregunta anterior comparando con el valor comúnmente establecidos en los libros. Los datos de los módulos de Young fueron obtenidos del libro de (SERWAY RAYMUNDO 1996). Acero E (N/m2): 20*10E10 Aluminio E (N/m2): 7.0*10E10 Tabla 09: De errores absolutos y porcentuales
ERROR
DATOS DE LA CONSTANTE DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS ACERO ALUMINIO
DATOS DE LA CONSTANTE DE LOS CÁLCULOS DE LA FORMA ANALÍTICA ACERO ALUMINIO
ABSOLUTO
2.21*10E10
2.73*10E10
0.68*10E10
1.15*10E10
PORCENTUAL
11.05%
13.67%
3.38%
5.75%
11
5.7
Determine cuánto vale la energía acumulada en esta barra en la máxima deformación. Ep mgh
1 2
mv 2
Ep = (2.489N)*(0.649m) = 1.615 J (para la varilla de acero). No se realizó el cálculo de la energía del aluminio porque falta el dato de la altura inicial y debido a que otro grupo de estudiantes realizo esa práctica.
5.8
Analice las fuerzas de cohesión y fuerzas de adherencia. De ejemplos. Las fuerzas de cohesión son las que permiten que un material permanezca sólido y agrupado y unido entre partículas. (ejemplos: el concreto, la arcilla, etc.) Las fuerzas de adherencia son la respuesta a las fuerzas cortantes. (ejemplos: tensar cables de acero estos se estiraran hasta un punto de inflexión donde fallaran.)
5.9
¿Por qué el esfuerzo a la tracción es positivo y el esfuerzo a la compresión es negativo? Se considera positivo al esfuerzo de tracción debido a que los cuerpos sometidos a esfuerzos de tracción incrementan su longitud inicial. Se considera negativo al esfuerzo de compresión debido a que los cuerpos sometidos a esfuerzos de compresión sufren una reducción a su longitud inicial.
12
6
CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS Con los ensayos se pudo estimar los valores de la Constante de Elasticidad y el Modulo de Young, donde se pudo obtener diferencias en los resultados definidos en los libros, con lo cual se concluye que se debe se tomar datos cuidadosamente para reducir los problemas de error. Se sugiere que debería practicarse los ensayos con un menor número de estudiantes por que la visión en la toma de medidas de cada persona es muy variable, con lo cual se incremente el nivel de error.
13
7
BIBLIOGRAFIA
FÍSICA: VOLUMEN 2. Elasticidad. Hugo Medina Guzmán. Editorial Pontificie. (2009). Autor: Hugo Medina Guzmán. INTRODUCCIÓN AL ESTUDIO DE LA MECÁNICA, MATERIA Y ONDAS. Uno Ingard, William L. Kraushaar. Editorial Reverté. (1966). FUNDAMENTOS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO. Arthur F. Kip. University of California. Mc Graw – Hill Book Company (1967). CIENCIA FÍSICA Orígenes y principios Robert T. Langeman, Universidad Vanderbilt. UTEHA, (1968) PROBLEMS IN ELEMENTARY PHYSICS. B. Bukhotsev, V: Krivchenkov, G. Myakishev, V.Shalnov. Mir Publishers. Moscow (1971). PROBLEMES DE PHYSIQUE COMMENTES. Tomos I y II Hubert Lumbroso. Mason et Cie, París. (1971) ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO PARA ESTUDIANTES DE CIENCIAS E INGENIERÍA. Luis L. Cantú. Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey. Editorial Limusa Mexico (1973). FÍSICA PARA LAS CIENCIAS DE LA VIDA Y LA SALUD. Simon G. G. MacDonald / Desmond M. Burns University of Dundee. Fondo educativo interamericano. (1975). MECÁNICA NEWTONIANA, MIT Physics course. A. P. French. Editorial Reverté. (1974). FÍSICA I y II. Solomon Gartenhaus. Purdue University. INTERAMERICANA. (1977). TEACHING TIPS. A guidebook for the beginning College Teacher. Wilbert J. McKeachie (University of Michigan). Seventh edition D. C. Heath and Company (1978). FÍSICA PARA LAS CIENCIAS DE LA VIDA. Alan H. Cromer. Northeastern University. Editorial Reverté. (1978)
http://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_(mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos).
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