Módulo de Young

MÓDULO DE YOUNG Young ung o módulo de elasticidad longitudinal es un parámetro que caracteriza el comportamiento El módulo de Yo de un material elástico, según la direccin en la que se aplica una !uerza" Este comportamiento !ue o#ser$ado % estudiado por el cient&!ico ingl's del siglo ()( *+omas Young, aunque el concepto !ue desarrollado en -.por Leon+ard Euler, % los primeros e/perimentos que utilizaron el concepto de mdulo de Young Young en su !orma actual !ueron +ec+os por el cient&!ico italiano Giordano 0iccati en 0iccati en -1., .2 a3os antes del tra#a4o de Young" El t'rmino mdulo es el diminuti$o del t'rmino latino modus que signi!ica 5medida6"

7ara un material elástico lineal e istropo, el mdulo de Young tiene el mismo $alor para una traccin que para una compresin, siendo una constante independiente del es!uerzo siempre que no e/ceda de un $alor má/imo denominado l&mite elástico, % es siempre ma%or que cero8 si se tracciona una #arra, aumenta de longitud" *anto el mdulo de Young *anto Young como el l&mite elástico son distintos para los di$ersos materiales" El mdulo de elasticidad es una constante elástica que, a l igual que el l&mite elástico, puede encontrarse emp&ricamente mediante ensa%o de traccin del material" 9demás de este mdulo de elasticidad longitudinal, puede de!inirse el mdulo de elasticidad trans$ersal de un material"

Diagrama tensin : de!ormacin" El módulo de Young  $iene representado por la tangente tangente a  a la cur$a en cada punto" 7ara materiales como el acero acero resulta  resulta apro/imadamente constante dentro del l&mite elástico" elástico "

Materiales isótropos Materiales lineales 7ara un material elástico lineal el lineal el mdulo de elasticidad longitudinal es una constante ;para $alores de tensin

entre la tensin % la de!ormacin que aparecen en una #arra recta estirada o comprimida !a#ricada con el material del que se quiere estimar el mdulo de elasticidad8 σ  F / S  Ε= = ∆ L / L ϵ 

Donde8 Es el mdulo de elasticidad longitudinal" Es la presin e4ercida so#re el área de seccin trans$ersal del o#4eto" Es la de!ormacin unitaria en cualquier punto de la #arra" La ecuacin anterior se puede e/presar tam#i'n como8 7or lo que dadas dos #arras o prismas mecánicos geom'tricamente id'nticos pero de materiales elásticos di!erentes, al someter a am#as #arras a de!ormaciones id'nticas, se inducirán ma%ores tensiones cuanto ma%or sea el mdulo de elasticidad" De modo análogo, tenemos que sometidas a la misma !uerza, la ecuacin anterior reescrita como8 σ = Ε ϵ 

Nos indica que las de!ormaciones resultan menores para la #arra con ma%or mdulo de elasticidad" En este caso, se dice que el material es más r&gido"

Materiales no lineales =uando se consideran ciertos materiales, como por e4emplo el co#re, donde la cur$a de tensin:de!ormacin no tiene ningún tramo lineal, aparece una di!icultad %a que no puede usarse la e/presin anterior" 7ara ese tipo de materiales no lineales pueden de!inirse magnitudes asi mila#les al mdulo de Young de los materiales lineales, %a que la tensin de estiramiento % la de!ormacin o#tenida no son directamente proporcionales" 7ara estos materiales elásticos no lineales se d e!ine algún tipo de mdulo de Young aparente" La posi#ilidad más común para +acer esto es de!inir el mdulo de elasticidad secante medio, como el incremento de es!uerzo aplicado a un material % el cam#io correspondiente a la de!ormacin unitaria que e/perimenta en la direccin de aplicacin del es!uerzo8  Εsec =

Donde8  Εsec  Es el mdulo de elasticidad secante"  Δ σ   Es la $ariacin del es!uerzo aplicado

 Δ ϵ   Es la $ariacin de la de!ormacin unitaria

La otra posi#ilidad es de!inir el mdulo de elasticidad tangente8

 Δ σ   Δ ϵ 

 Δ σ  d σ  = d ϵ   Δ  → 0  Δ ϵ 

 Εtan = lim ϵ 

Materiales anisótropos E/isten $arias >e/tensiones? no e/clu%entes del concepto" 7ara materiales elásticos no istropos el mdulo de Young medido según el procedimiento anterior no da $alores constantes" @in em#argo, puede pro#arse que e/isten tres constantes elásticas E  x , E y  % E z   tales que el mdulo de Young en cualquier direccin $iene dado por8

 Ε= I x Ε x + I y Ε y + I z Ε z Ε

% donde ( I x , I y , I z ¿  son los cosenos directores de la direccin en que medimos el mdulo de Young respecto a tres direcciones ortogonales dadas"

Dimensiones y unidades Las dimensiones del mdulo de Young son

En el @istema )nternacional de Unidades sus unidades son

kg

 Ρ a s ∗m o, más conte/tualmente, 2

En algunos casos prácticos se usa tam#i'n el A7a ;te4idos #landos del cuerpo<, M7a ;madera, +ueso< o incluso el G7a ;metales<"

Módulo de elasticidad longitudinal El módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young relaciona la tensión según una dirección con las deformaciones unitarias que se producen en la misma dirección.

Material

E  [

MPa ]

E  [

kp /cm² ]

Goma

-

12

=art&lago ;+umano<

.B

.BC

*endn ;+umano<

CC

CCC

ilo de 7esca ;estándar<

FCC

FCCC

Material

E  [

MPa ]

E  [

kp /cm² ]

7olietileno, N%lon

BCC

BCCC

Madera ;laminada<

-CCC

-C CCC

Madera ;según la !i#ra<

B CCC

BC CCC

ueso ;!resco<

.CCC

.C CCC

ormign  =oncreto

.- CCC

.-C CCC

 9leaciones de Mg

B. CCC

B.C CCC

Granito

2C CCC

2CC CCC

Hidrio

-C CCC

-CC CCC

 9leaciones de 9l

-C CCC

-CC CCC

Latn

C CCC

 CC CCC

Ironce

.C CCC

 .CC CCC

=o#re

C CCC

 CC CCC

ierro colado

J -2 CCC

J  -2C CCC

ierro !or4ado

KC CCC

J  KCC CCC

Material

E  [

MPa ]

E  [

kp /cm² ]

 9cero

.C CCC

. CC CCC

Magnesio

B2 CCC

B2C CCC

*itanio

C- CCC

 C-C CCC

N&quel

.. CCC

..C CCC

Monel

-K CCC

 -KC CCC

7lomo

1 CCC

1C CCC

a!iro

B.C CCC

B .CC CCC

Diamante sintetizado

BK CCC

B KC CCC

Gra!eno

 CCC CCC

C CCC CCC