Ejemplos Modulo de Young y Coeficiente de Poisson

Gráfico Esfuerzo - Deformación. 120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0 - 3 .5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0 .5

1

1 .5

2

2 .5

3

3 .5

4

4 .5

5

5 .5

6

Curva σ vs ξax (Metodo Modulo Medio) 120

110

100

90

80     )    2    m    c     /70    g    K     (      σ

60

50

40

30

20

10

0 0

1

2

3 ξax (%)

4

5

6

Curva ξt vs ξax (%) 6

5

4

3

2

1

0 -3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

La deformabilidad de las rocas se representan por sus constantes elasticas E y v Siendo estas: E = σ/ξax (unidades de esfuerzo) v =ξt/ ξax (adimensional) donde: ξax = (li-lf)/li = Δl/li ξt = (ri-rf)/ri = Δr/ri

Tambien sabemos que:

σ = F/A Si aplicamos una carga a una probeta de material elastico, isotropo y homogeneo, su volumen no variará (caso ideal pero suposición aproximada), por lo conociendo sus dimensiones originales podemos calcular el radio final. A = πr

2

V/π = cte

V = Ah

rf = raiz(V/πh)

de igual forma

donde: 2

Af = πrf 

A partir de los datos obtenidos de una prueba de compresión simple mostrados en la siguiente tabla: Determinar: a) La curva esfuerzo-deformación b)Determinar el Modulo de Elasticidad E tangente. c) Determinar el Modulo de Elasticidad E secante. d) Para el máximo esfuerzo de trabajo determinar v La muestra no es totalmente cilindrica teniendo en su parte superior media e inferior los siguientes diametros: 5.59; 5.41 y 5.43 cm respectivamente Dm = 5.41 y una altura (h) de 9.32 cm

-2.41833682 -2.78920901

103.47363 104.828151

Gráfico Esfuerzo Deformación Ejercicio 2 60

55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0 -60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

La deformabilidad de las rocas se representan por sus constantes elasticas E y v Siendo estas: E = σ/ξax (unidades de esfuerzo) v =ξt/ ξax (adimensional) donde: ξax = (li-lf)/li = Δl/li ξt = (ri-rf)/ri = Δr/ri

Tambien sabemos que:

σ = F/A Si aplicamos una carga a una probeta de material elastico, isotropo y homogeneo, su volumen no variará (caso ideal pero suposición aproximada), por lo conociendo sus dimensiones originales podemos calcular el radio final. A = πr

2

V = Ah

rf = raiz(V/πh)

donde: 2

V/π = cte Af = πrf  de igual forma Por otro lado al no existir variacion de volumen tenemos que: Aili = AfLf por lo tanto Af = Ai(li/lf)de igual forma sabemos que: ξax = (li-lf)/li = li/li-lf/li = 1-lf/li por lo que li/lf = (1/ξax-1) de ahí tenemos que Af = Ai(1/ξax-1) A partir de los datos obtenidos de una prueba de compresión simple mostrados en la siguiente tabla Determinar: a) La curva esfuerzo-deformación b)Determinar el Modulo de Elasticidad E tangente. c) Determinar el Modulo de Elasticidad E secante. d) Coeficiente de Poisson.

:

-2.75533669 -5.75174681 -9.02656765 -12.6257686 -16.6066992 -21.0419877 -26.0252076 -31.6793436 -38.1698559 -45.7256156

9.81567506 20.4653169 27.6100134 37.1080956 41.9222546 49.5170647 54.6511014 56.0357148 56.5498039 51.3460795

En una muestra de roca caliza de color café claro, se realizó un ensayo de compresión simple, con lo Determinar: a)Determinar el Modulo de Elasticidad E tangente. b) Determinar el Modulo de Elasticidad E secante para un nivel de esfeurzo de 45 a 100 kg/cm2 c) Coeficiente de Poisson. Tomándose los siguientes diametros: 5.42; 5.43 y 5.43 cm respectivamente Dm = 5.4267 y una altur ri = 2.71333; Ai = 23.1289cm2, V = 218.701 cm3; V/π = 69.57258

Carga Axial (K Δl (mm) 0 240 530 760 1090 1320 1680 2010 2250 2500 2550

ξax (%) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

0 0.52910053 1.05820106 1.58730159 2.11640212 2.64550265 3.17460317 3.7037037 4.23280423 4.76190476 5.29100529

Af (cm2) σ (Kg/cm2) li/lf rf (cm) 23.1289 0 0 0 23.2519261 10.3217256 1.00531915 2.72053864 23.3762679 22.672567 1.01069519 2.72780311 23.5019468 32.3377466 1.01612903 2.73512608 23.6289843 46.1297864 1.02162162 2.74250835 23.7574027 55.5616292 1.02717391 2.74995072 23.8872246 70.3304812 1.03278689 2.75745401 24.0184731 83.6855862 1.03846154 2.76501906 24.1511718 93.1631813 1.0441989 2.77264671 24.285345 102.942742 1.05 2.78033784 24.4210173 104.418254 1.05586592 2.78809333

datos de laboratorio

a (li) de 9.45 cm

ξt (%) 0 -0.26567493 -0.53340752 -0.80329634 -1.07537051 -1.34965968 -1.62619405 -1.90500443 -2.18612222 -2.46957942 -2.75540865

E (Kg/cm2) 0 1950.80613 2142.55758 2037.27804 2179.63241 2100.22958 2215.41016 2259.51083 2200.98016 2161.79758 1973.50501

v

ξax (%) 0 0.50212562 0.5040701 0.5060767 0.50811257 0.51017136 0.51225113 0.5143512 0.51647138 0.51861168 0.52077223

0 0.52910053 1.05820106 1.58730159 2.11640212 2.64550265 3.17460317 3.7037037 4.23280423 4.76190476 5.29100529 -0.26567493 -0.53340752 -0.80329634 -1.07537051 -1.34965968

σ (Kg/cm2) 0 10.3217256 22.672567 32.3377466 46.1297864 55.5616292 70.3304812 83.6855862 93.1631813 102.942742 104.418254 10.3217256 22.672567 32.3377466 46.1297864 55.5616292

ξt (%) 0 0.26567493 0.53340752 0.80329634 1.07537051 1.34965968 1.62619405 1.90500443 2.18612222 2.46957942 2.75540865

Def axial vs Def Trans E3 3

2.5

2

1.5

1

0.5

0 0

1

2

3

4

5

6

Gráfico Esfuerzo Deformación Ejercicio 3. 110 105 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 -4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

En una muestra de roca caliza de color café claro, se realizó un ensayo de compresión simple, con los datos de laboratorio Determinar: a)Determinar el Modulo de Elasticidad E tangente. b) Determinar el Modulo de Elasticidad E secante para un nivel de esfeurzo de 45 a 100 kg/cm2 c) Coeficiente de Poisson. Tomándose los siguientes diametros: 5.42; 5.43 y 5.43 cm respectivamente Dm = 5.4267 y una altura (li) de 9.45 cm ri = 2.71333; Ai = 23.1289cm2,

Carga Axial (K Δl (mm) 0 240

0 0.5

530

1

760 1090

1.5 2

1320

2.5

1680

3

2010 2250

3.5 4

2500

4.5

2550

5