UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA CARRERA INGENIERÍA DE ALIMENTOS
MÓDULO DE ELASTICIDAD PRACTICA # 1 ESTUDIANTE: Mamani Gonzales Nataly DOCENTE: Ing. Perez Roberto LABORATORIO: FISICA II HORARIO: Martes 11:15 – 13:45
COCHABAMBA – BOLIVIA
MÓDULO DE ELASTICIDAD 1. OBJETIVOS - Determinar el Módulo de Young del material, para un alambre de sección transversal circular, sujeta a tensión a partir de la relación funcional entre esfuerzo y deformación unitaria: F/S = ƒ (∆L / L0) en la zona elástica.
2. FUNDAMENTO TEORICO Cuando un sólido experimenta la presencia de fuerzas externas sufre un cambio en sus dimensiones. La magnitud de estas deformaciones nos permite calcular el valor de la constante elástica del material que caracteriza las propiedades elásticas del sólido. Existen diferentes tipos de deformación, en particular la deformación longitudinal por tensión que se aplica en sólidos en forma de barras o cables, cuyo diámetro es despreciable comparado con la longitud de la barra. Las fuerzas externas se aplican perpendicularmente a las secciones transversales produciendo un incremento en la longitud y un decremento de la sección transversal.
L0
∆L
F
Si ∆L es el incremento de la longitud de una barra de longitud inicial L0, se define la deformación unitaria (ε) como: ε=
∆L L0
El esfuerzo de tensión (σ) se define como la fuerza (F) que actúa perpendicularmente por unidad de sección transversal (S), es decir: σ=
F S
La figura muestra el comportamiento del esfuerzo en función de la deformación unitaria para un material.
F S
Comportamiento Plastico A
B Punto de ruptura
Comportamiento Elastico
∆L L0
La región OA se denomina región elástica, se caracteriza porque el sólido puede regresar a su forma original una vez que se retira la fuerza deformadora. El punto A representa el límite elástico. La región AB se denomina región plástica, se caracteriza porque el sólido no recobra su forma inicial cuando se retira la fuerza deformadora, es decir el sólido mantienen su deformación. El punto B denominado punto de ruptura, caracteriza al esfuerzo máximo que puede soportar el sólido antes que se fragmente. En la región elástica la deformación producida es proporcional al esfuerzo aplicado, por lo tanto en la región elástica se cumple. esfuerzo = constante deformacion
La constante tiene un valor definido que depende de las características del material y la forma como se aplica la fuerza. En el caso de una deformación longitudinal por tensión la constante se denomina Módulo de Young dada por:
F σ Y= = S ε ∆L L0 3. EQUIPOS Y MATERIALES - Soporte del equipo - Hilo de acero - Vernier Digital - Juego de pesas - Porta masas - Tornillo Micrométrico - Regla
3.2. Procedimientos 1.- Nivelar el soporte del equipo del Módulo de Young al plano horizontal, utilizando los tornillos de apoyo y un nivel.
2.- Ajustar el alambre con el tornillo de sujeción que se encuentra en la parte superior del equipo. 3.- Colocar el porta masas en el extremo inferior del equipo. 4.- Tensar el alambre colocando una masa adicional colocada en el porta masas. 5.- Medir la longitud inicial del alambre 6.- Medir el diámetro de la sección transversal circular del alambre con un tornillo micrométrico. 7.- Encender y graduar a cero el vernier digital. 8.- Incrementar las masas adecuadamente sobre el porta masas y registrar el incremento del alambre en el vernier digital. 9.- Considerar el valor de la aceleración de la gravedad local g = 9,78 m/s2.
4. TABLA DE DATOS Y RESULTADOS 4.1. Datos iniciales obtenidos por mediciones directas 4.1.1. Longitud inicial del alambre L0 = (1,007 ± 0,001) [ m] ; 0,1%
4.1.2. Diámetro del alambre d = (56 ×10 −5 ±1×10 −5 ) [ m] ; 2%
4.1.3. Datos de la deformación ∆L para cada masa m Tensora Tabla 1 Nº m [Kg] ∆L [m] 1 0,5 0,15 x 10-3 2 1,0 0,29 x 10-3 3 1,5 0,42 x 10-3 4 2,0 0,55 x 10-3 5 2,5 0,65 x 10-3
4.2. Resultados principales obtenidos por cálculos 4.2.1. Parámetros de la linealización.
( B = (156 ×10
) [ ] ; 40% ± 3 ×10 ) [ ] ; 2%
A = − 5 ×106 ± 2 ×10 6 9
N
9
m2
N
m2
r = 0,98 % 4.2.2. Ecuación de ajuste F/S = ƒ (∆L/L0) F ∆L = A+B S L0
4.2.3. Valor del Modulo de Young
Y = (15,6 × 1010 ± 0,3 × 1010 ) [ N m2 ] ; 2%
5. GRAFICOS Y CALCULOS 5.1. Área de sección transversal del alambre S=
π
Calculando el error de " S" ∂S π = d = 8,79645943 ×10 −4 ∂d 2
d 2 = 2,46300864 ×10 −7
4 S = ( 25 ×10 −8 ±1×10 −8 ) [ m ] ; 4%
2
∂S π eS = ed ⋅ = ed ⋅ d ∂d 2 eS = 8,79645943 ×10 −9 ≈1×10 −8
5.2. Deformación unitaria y esfuerzo i ∆L [m] m [Kg] 1 0,15 x 10-3 0,5 -3 2 0,29 x 10 1,0 3 0,42 x 10-3 1,5
Tabla 2 F[N] ∆L / L0 F/S [N/m2] 4,89 0,1489572989 x 10-3 19,56 x 106 9,78 0,2879841112 x 10-3 39,12 x 106 14,6 0,4170804369 x 10-3 58,68 x 106 7
4 0,55 x 10-3
2,0
5 0,65 x 10-3
2,5
19,5 6 24,4 5
0,5461767627 x 10-3 78,24 x 106 0,6454816286 x 10-3
97,8 x 106
5.3. Esfuerzo versus deformación unitaria ∆
[
]
∆L L0
F N 7 2 ×10 m S 11 10 9
8 ∆
7
F S
6 5
4 3
2
1 A
0,1
−1
0,3
0,2
0,4
0,5
0,6
0,7
∆L L0
0,8
,294 5.4. Determinación de la relación funcional σA==ƒ−5140341 (ε)
B = 1,560327235 ×1011
n =6
∑σ = 410760000 ∑ε = 0,002830188679 ∑εσ = 236584,707 ∑ε =1,609488299 ×10 ∑di =1,250799986 ×10 2
2
∆ = 0,000001647
σ2 =3,126999965 ×1012
−6 13
σ A = 1748099,233 ≈ 2 ×10 6 σ B = 3375186658 ≈ 3 ×109 r 2 = 0,99 %
( B = (156 ×10
) [ ] ; 40% ± 3 ×10 ) [ ] ; 2%
A = − 5 ×10 6 ± 2 ×10 6 9
9
N
m2
N
σ = −5 ×10 6 +156 ×10 9 ε
m2
6. RESPUESTAS AL CUESTIONARIO 1.- ¿Qué interpretación física tienen los parámetros A y B del ajuste por el método de mínimos cuadrados? R.- El parámetro “A” es producto del error cometido en las mediciones y las impresiones de los instrumentos y los equipos. Por otra parte al comparar ecuaciones tememos que el parámetro “B” es el valor del Modulo de Young
2.- A partir del valor encontrado para el Módulo de Young, indica de que material se puede tratar, comparando el calos con los datos publicados en tablas. Encuentra la diferencia porcentual entre ambos valores. R.- El acero tiene un modulo young de 20 x 1010 y es el mas próximo al obtenido en la practica, la diferencia porcentual es de un 22% con respecto al valor del acero.
3.- ¿Por qué no se considera la deformación de la sección transversal de los alambres? R.- Porque la deformación no es uniforme y varia según la posición y eso complica los cálculos, además si se considera la deformación de la sección transversal la relación funcional no seria lineal, por tanto no podríamos obtener el modulo de young. 4.- ¿En que región de la figura 1.2 se ha trabajado en esta práctica? R.5.- ¿Existe alguna relación entre la deformación transversal y la deformación longitudinal? R.6.- ¿El módulo de Young es el mismo para fuerzas tensoras y compresoras? R.-
