MÓDULO DE APRENDIZAJE Nº 1

MÓDULO DE APRENDIZAJE Nº 1 TÍTULO: “CONOCIENDO LAS PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS” 1. DATOS GENERALES: 1.1. ÁREA EDUCATIVA 1.2. COMPONENTE 1.3. TEMA 1.4. GRUPO EXPERIMENTAL 1.5. FECHA DE APLICACIÓN 1.6. DURACIÓN 1.7. DOCENTE

: MATEMÁTICA : NÚMERO, RELACIONES Y FUNCIONES : PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS : ALFA - BETA : NOVIEMBRE 2010 : 90 MINUTOS : Lic. Johnny Farfán Pimentel

2. FUNDAMENTACIÓN:

A través del presente módulo se pretende que el estudiante desarrolle sus capacidades, destrezas y habilidades operacionales en la obtención del MCM y MCD y sus propiedades a fin de resolver situaciones problemáticas de su entorno social. 3. APRENDIZAJES ESPERADOS:

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA 1. Identifica el MCM de números enteros. 2. Identifica el MCD de números enteros. 3. Reconoce la relación entre el MCM y el MCD de dos números enteros. 4. Discrimina el MCM y MCD de números enteros. 5. Formula problemas sobre operaciones con el MCM y MCD de números enteros.

APRENDIZAJES ESPERADOS RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 1. Efectúa operaciones con el MCM de números enteros. 2. Efectúa operaciones con el MCD de números enteros. 3. Resuelve problemas con el MCM de números enteros. 4. Resuelve problemas con el MCD de números enteros. 5. Aplica algoritmos para la resolución de problemas con el MCM y MCD de números enteros.

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN 1. Realiza operaciones con el MCM de números enteros. 2. Realiza operaciones con el MCD de números enteros. 3. Demuestra la relación entre el MCM y MCD de dos números enteros.

4. ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE: ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZAMOMENTOS APRENDIZAJE

INICIO

El docente se presenta ante los estudiantes e inicia la sesión con una dinámica de motivación y creatividad, generando un ambiente en la que los estudiantes están atentos a las indicaciones en la que se desarrollará la clase.

El docente mediante una lluvia de ideas solicita opiniones sobre como se obtienen el MCM y MCD de dos números enteros. El docente presenta una ficha con el siguiente problema: “En una bodega hay 3 toneles de

BÁSICA

vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l y 540 l. su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se puedan envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que

RECURSOS

TIEMPO

Ficha de aprendizaje Texto de Matemática 1º

20 min

Lámina didáctica

Cuaderno de trabajo Ficha de aprendizaje

20 min

Lámina didáctica Pizarra y plumones

20 min

se necesitan”.

APLICACIÓN

El docente propone el nuevo aprendizaje y procede a la organización del trabajo de aprendizaje cooperativo, organizando a los estudiantes en grupos, asignando un test de ejercicios sobre el MCM y MCD de números enteros. Los estudiantes socializan y exponen sus resultados y reflexionan sobre las estrategias que han empleado para la solución de la situación problémica. Los estudiantes valoran los nuevos aprendizajes adquiridos en el trabajo cooperativo.

Hoja de práctica Guía de ejercicios

30 min

5. EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES: CAPACIDADES INDICADORES DE ÁREA

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. Participa en actividades de recuperación de conocimientos previos. 2. Traduce expresiones del lenguaje cotidiano al lenguaje simbólico. 3. Utiliza esquemas y gráficos para representar números enteros. 4. Reconoce las propiedades de los números enteros.

INSTRUMENTOS Intervención oral Guía de observación Práctica dirigida

1. Participa en actividades de recuperación de conocimientos Práctica calificada previos. 2. Resuelve ejercicios aplicando Guía de estrategia y algoritmos de observación 3. solución Resuelvede problemas.situaciones problemáticas.

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN

1. Participa en actividades de recuperación de conocimientos Prueba de entrada previos. 2. Infiere datos implícitos sobre las Ficha de propiedades de los números observación enteros. 3. Identifica las propiedades de los Intervención oral números enteros.

EVALUACIÓN DE ENTRADA APELLIDOS Y NOMBRES:………………………………………………………………………

GRADO: PRIMERO

SECCIÓN: ALFA

FECHA:………………………

Instrucciones: Estimado alumno lee atentamente las siguientes preguntas y resuelve de manera correcta y ordenadamente: 1. Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de ancho, en cuadrados lo más grandes posible. a) ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado? b) ¿Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera? 2. Andrés tiene en su tienda los botones metidos en bolsas. En la caja A tiene bolsitas de 24 botones cada una y no sobra ningún botón. En la caja B tiene bolsitas de 20 botones cada una y tampoco sobra ningún botón. El número de botones que hay en la caja A es igual que el que hay en la caja B. ¿Cuántos botones como mínimo hay en cada caja? 3. María y Jorge tienen 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas y quieren hacer el mayor número de collares iguales sin que sobre ninguna bola. a) ¿Cuántos collares iguales pueden hacer? b) ¿Qué número de bolas de cada color tendrá cada collar? 4. Un campo rectangular de 360 m de largo y 150 m de ancho, está dividido en parcelas cuadradas iguales. El área de cada una de estas parcelas cuadradas es la mayor posible. ¿Cuál es la longitud del lado de cada parcela cuadrada? 5. Teresa tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj que da una señal cada 150 minutos y un tercero que da una señal cada 360 minutos. A las 9 de la mañana los tres relojes han coincidido en dar la señal. a) ¿Cuántas horas, como mínimo, han de pasar para que vuelvan a coincidir? b) ¿A qué hora volverán a dar la señal otra vez juntos?

6. Rosa tiene cubos azules de 55 mm de arista y cubos rojos de 45 mm de arista. Apilando los cubos en dos columnas, una de cubos azules y otra de cubos rojos, quiere conseguir que las dos columnas sean iguales. ¿Cuántos cubos, como mínimo, necesita de cada color? 7. Juan tiene que poner un rodapié de madera a dos paredes de 12 m y 9 m de longitud. Para ello ha averiguado la longitud del mayor listón de madera que cabe en un número exacto de veces en cada pared. ¿Cuál será la longitud de este listón? 8. En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l y 540 l. su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se puedan envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan. 9. El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho. Calcula el número el lado y el número de las baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas. 10. ¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48, en cada caso, da de resto 9?

MÓDULO DE APRENDIZAJE Nº 2 TÍTULO: CONOCIENDO LOS TRIÁNGULOS” “

1. DATOS GENERALES: 1.1. ÁREA EDUCATIVA : MATEMÁTICA 1.2. COMPONENTE : NÚMERO, RELACIONES Y FUNCIONES 1.3. TEMA : TRIÁNGULOS 1.4. GRUPO EXPERIMENTAL : ALFA - BETA 1.5. FECHA DE APLICACIÓN : NOVIEMBRE DEL 2010 1.6. DURACIÓN : 90 MINUTOS 1.7. DOCENTE : Lic. Johnny Farfán Pimentel 2. FUNDAMENTACIÓN:

A través del presente módulo se pretende que el estudiante desarrolle sus capacidades, destrezas y habilidades operacionales en el manejo de los triángulos y sus propiedades geométricas. 3. APRENDIZAJES ESPERADOS:

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA 1. Identifica triángulos en el plano. 2. Identifica los elementos de un triángulo. 3. Reconoce los tipos de triángulos. 4. Discrimina las propiedades básicas de los triángulos. 5. Formula problemas con triángulos en el plano.

APRENDIZAJES ESPERADOS RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 1. Efectúa operaciones con triángulos. 2. Resuelven problemas que implican el cálculo de ángulos de un triángulo. 3. Resuelve problemas con ángulos exteriores de un triángulo. 4. Resuelve problemas sobre perímetros de un triángulo. 5. Aplica algoritmos para la resolución de triángulos

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN 1. Define triángulo en el plano. 2. Demuestra la propiedad de suma de ángulos internos de un triángulo en el plano. 3. Establece relaciones entre las medidas de los ángulos internos y externos de un triángulo. 4. Aplica relaciones entre las medidas de los triángulos en el plano.

4. ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE: ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZAMOMENTOS APRENDIZAJE

INICIO

BÁSICA

RECURSOS

El docente se presenta ante los Ficha de estudiantes e inicia la sesión con aprendizaje una dinámica de motivación y creatividad, generando un Texto de ambiente en la que los estudiantes Matemática 1º están atentos a las indicaciones en la que se desarrollará la clase. Lámina didáctica El docente mediante una lluvia de ideas solicita opiniones sobre como se obtiene un triángulo. El docente presenta una lámina didáctica sobre triángulos, y solicita a los estudiantes mencionar que objetos de la vida

Cuaderno de trabajo

real tienen dicha forma que anoten sus respuesta en unay ficha que se les proporciona en clase

didáctica Pizarra y plumones

El docente propone el nuevo aprendizaje y procede a la organización del trabajo de aprendizaje cooperativo, organizando a los estudiantes en grupos, proporcionando cartulina de color, reglas, escuadras y lápices para que construyan triángulos de diferente medida. Los estudiantes socializan y exponen resultados sobre las propiedades APLICACIÓN sus de los triángulos y reflexionan sobre las estrategias que han empleado para la solución de la situación problémica. Los estudiantes valoran los nuevos aprendizajes adquiridos en el trabajo cooperativo.

Ficha de aprendizaje

TIEMPO

20 min

20 min

Lámina 20 min

Cartulina de color Regla, escuadra Hoja de práctica Guía de ejercicios

30 min

5. EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES: CAPACIDADES DE INDICADORES ÁREA



1. Participa en actividades de recuperación de conocimientos previos. 2. Traduce expresiones del lenguaje cotidiano al lenguaje simbólico. 3. Utiliza esquemas y gráficos para representar triángulos. 4. Reconoce las propiedades de los triángulos. 1. Participa en actividades de recuperación de conocimientos previos. 2. Resuelve ejercicios aplicando estrategia y algoritmos de


Práctica calificada Guía de observación

3. solución Resuelvede problemas. situaciones problemáticas.


1. Participa en actividades de recuperación de conocimientos previos. 2. Infiere datos implícitos sobre las propiedades de los triángulos. 3. Identifica las propiedades de los triángulos en el plano.

Prueba de entrada Ficha de observación Intervención oral

EVALUACIÓN DE PROCESO APELLIDOS Y NOMBRES:………………………………………………………………………………

GRADO: PRIMERO

SECCIÓN: ALFA

FECHA:…………………………….

Instrucciones: Estimado alumno lee atentamente las siguientes preguntas y resuelve de manera correcta y ordenadamente: 1. El máximo común divisor de dos números primos es: a. El mayor de ellos. b. El menor de ellos. c. Su producto. d. La unidad. e. Su suma. 2. El conjunto ordenado crecientemente de los múltiplos comunes de dos números naturales, tiene como primer elemento a: a) El máximo común divisor de los números. b) El mínimo común múltiplo de dichos números. c) El menor de dichos números naturales. d) El mayor de dichos números naturales. e) La unidad. 3. El MCM de dos números primos absolutos es: a. La unidad. b. La suma de los primos. c. El cociente de ellos. d. El producto de ellos. e. Indeterminado. 4. Si al producto de dos números se le divide entre el MCD, de dichos números, se obtiene: a. El mayor número b. El menor número c. La unidad d. El MCM e. Un número indeterminado. 5. Si tenemos que llenar cuatro cilindros de capacidad 72; 24; 56 y 120 galones respectivamente. ¿Cuál es la máxima capacidad del cilindro que puede usarse para llenarlas exactamente? a. 6 galones b. 8 galones c. 9 galones d. 10 galones e. 12 galones

6. Se trata de formar un cubo con ladrillos cuyas dimensiones son 20 cm; 15 cm y 6cm. ¿Cuántos ladrillos son necesarios para formar el cubo más pequeño posible? a. 100 ladrillos. b. 120 ladrillos. c. 140 ladrillos. d. 160 ladrillos. e. 170 ladrillos. 7. El número de páginas de un libro es mayor que 400 y menor que 500. Si se cuentan de 2 en 2 sobra 1. De 3 en 3 quedan 2; de 5 en 5 quedan 4 y de 7 en 7 sobran 6. ¿Cuántas páginas tiene el libro? a. 400 páginas. b. 415 páginas. c. 419 páginas. d. 420 páginas. e. 430 páginas. 8. Tres cables, que miden 110; 75 y 90 metros se dividen en el menor número posible de trozos de igual longitud. ¿Cuántos trozos se pueden hacer? a. 12 trozos. b. 14 trozos. c. 16 trozos. d. 18 trozos. e. 20 trozos. 9. El producto de dos números es 1815 y su MCD es 11. Hallar el mayor de los números, sabiendo que ambos son menores que 70. a. 56 b. 55 c. 49 d. 65 e. 54 10. Hallar la menor distancia puede medir exactamente con tres barras de aluminio que miden 2; 5que y 8 se metros respectivamente. a. b. c. d. e.

60 40 48 20 50

EVALUACIÓN DE PROCESO APELLIDOS Y NOMBRES:……………………………………………………………………………… GRADO: PRIMERO

SECCIÓN: ALFA

FECHA:…………………………….

Instrucciones: Estimado alumno lee atentamente las siguientes preguntas y resuelve de manera correcta y ordenadamente: 1. Determinar la suma de ángulos de un triángulo es: a. 150º b. 180º c. 200º d. 270º e. 360º 2. Reconocer en el gráfico siguiente el valor de “x”

4θ

x

A

a. b. c. d. e.

3θ

40°

100º 140º 120º 110º 130º

3. Calcular “x” en el gráfico siguiente: a. B

x

2α • A

66°

α

2θ θ C

MÓDULO DE APRENDIZAJE Nº 3 TÍTULO: “LOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS” 1. DATOS GENERALES: 1.1. ÁREA EDUCATIVA : MATEMÁTICA 1.2. COMPONENTE : NÚMERO, RELACIONES Y FUNCIONES 1.3. TEMA : POLIÉDROS Y PRISMAS 1.4. GRUPO EXPERIMENTAL : ALFA - BETA 1.5. FECHA DE APLICACIÓN : NOVIEMBRE 2010 1.6. DURACIÓN : 90 MINUTOS 1.7. DOCENTE : LIC. JOHNNY FARFÁN PIMENTEL 2. FUNDAMENTACIÓN:

A través del presente módulo se pretende que el estudiante desarrolle sus capacidades, destrezas y habilidades operacionales en el manejo de los sólidos geométricos y su aplicación en la vida real. 3. APRENDIZAJES ESPERADOS:

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA 1. Identifica sólidos geométricos. 2. Identifica los elementos de un poliedro. 3. Reconoce los tipos de poliedros. 4. Discrimina las propiedades básicas de los poliedros y prismas. 5. Formula problemas con poliedros y prismas.

APRENDIZAJES ESPERADOS RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 1. Efectúa operaciones con poliedros. 2. Resuelven problemas que implican el cálculo de área lateral y total de un poliedro. 3. Resuelve problemas con prismas de base triangular. 4. Resuelve problemas sobre el volumen de un prisma. 5. Aplica algoritmos para la resolución de prismas.

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN 1. Define triángulo en el plano. 2. Demuestra la propiedad de suma de ángulos internos de un triángulo en el plano. 3. Establece relaciones entre las medidas de los ángulos internos y externos de un triángulo. 4. Aplica relaciones entre las medidas de los triángulos en el plano.

4. ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE:

MOMENTOS

INICIO

BÁSICA

ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZAAPRENDIZAJE

RECURSOS

El docente e se presenta los aprendizaje Ficha de estudiantes inicia la sesiónante con una dinámica de motivación y creatividad, generando un ambiente Texto de en la que los estudiantes están Matemática atentos a las indicaciones en la que 1º se desarrollará la clase. Lámina didáctica El docente mediante una lluvia de Cuaderno ideas solicita opiniones sobre como de trabajo se obtiene un triángulo. El docente presenta una lámina Ficha de didáctica sobre sólidos geométricos aprendizaje y modelos físicos de poliedros y prismas y solicita a los estudiantes Lámina mencionar que objetos de la vida didáctica real tienen dicha forma y que anoten sus respuesta en una ficha que se Pizarra y les proporciona en clase plumones

El docente propone el nuevo aprendizaje y procede a la organización del trabajo de aprendizaje cooperativo, organizando a los estudiantes en grupos, proporcionando cartulina de color, reglas, escuadras y lápices para que construyan poliedros y prismas de diferente medida. APLICACIÓN Los estudiantes socializan y exponen sus resultados sobre las propiedades de los poliedros y reflexionan sobre las estrategias que han empleado para la solución de la situación problémica. Los estudiantes valoran los nuevos aprendizajes adquiridos en el trabajo cooperativo.

TIEMPO

20 min

20 min

20 min

Cartulina de color Regla, escuadra Hoja de práctica Guía de ejercicios

30 min

5. EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES: CAPACIDADES DE INDICADORES ÁREA




1. Participa en actividades de recuperación de conocimientos previos. 2. Traduce expresiones del lenguaje cotidiano al lenguaje simbólico. 3. Utiliza esquemas y gráficos para representar sólidos geométricos. 4. Reconoce las propiedades de los poliedros y prismas. 1. Participa en actividades de recuperación de conocimientos previos. 2. Resuelve ejerciciosy aplicando estrategia algoritmos de solución de problemas. 3. Resuelve situaciones problemáticas. 1. Participa en actividades de recuperación de conocimientos previos. 2. Infiere datos implícitos sobre las propiedades de los poliedros y prismas. 3. Identifica las propiedades de los poliedros y prismas.


Práctica calificada Guía de observación

Prueba de entrada Ficha de observación Intervención oral

EVALUACIÓN DE SALIDA APELLIDOS Y NOMBRES:…………………………………………………………………………..…

GRADO: PRIMERO

SECCIÓN: ALFA

FECHA:……………………………

Instrucciones: Estimado alumno lee atentamente las siguientes preguntas y resuelve de manera correcta y ordenadamente: 1. Decir si es verdadero (V) o falso (F): a. Todo sólido geométrico tiene: caras, aristas y vértices………..……... ( ) b. Según el famoso matemático, Leonard Euler, en todo sólido geométrico se cumple: que C + V = A + 2……………………………………………. (

)

c. Los poliedros, son cuerpos geométricos totalmente limitados por polígonos, como por ejemplo: los prismas y las pirámides…………… (

)

d. Los prismas, son poliedros limitados por dos polígonos cualesquiera iguales llamados bases y caras de forma de paralelogramo……….... (

)

e. Las pirámides, son poliedros limitados por un polígono cualquiera llamado base y por caras de forma triangular……………………………(

)

2. Los siguientes son sólidos geométricos a excepción de: a. b. c. d. e.

El cubo. El prisma. La pirámide. El triángulo. El hexaedro.

3. Una prisma tiene……..bases: a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 0 4. Las dimensiones de una habitación son: 5m, 10m y 3m. determinar su volumen: a. 150 m b. 150 m2 c. 150 m3 d. 120 m2 e. 120 m3 5. Determinar la cantidad de aristas laterales que tiene un prisma triangular. a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

6. Se tiene un hexaedro de 2m de arista. Calcular su área total. a. 6 m2 b. 12 m2 c. 48 m2 d. 18 m2 e. 24 m2 7. Graficar los siguientes sólidos geométricos: prisma triangular, pirámide cuadrangular, paralelepípedo y un cubo, realizar lo indicado en forma ordenada, y hallar lo siguiente: a. Número de bases. b. Número de caras. c. Número de aristas. 8. Hallar el área total de un prisma recto cuyas bases son cuadrados de 9 cm2 y cuyo largo es el doble del ancho. a. 70 cm2 b. 80 cm2 c. 90 cm2 d. 100 cm2 e. 120 cm2 9. Hallar el área lateral de un prisma recto de base triangular cuyos lados miden 3 cm, 4 cm, 5 cm y cuya altura es de 7 cm. a. 80 cm2 b. 82 cm2 c. 83 cm2 d. 84 cm2 e. 85 cm2 10. Indicar el nombre de cada uno de los sólidos geométricos, dados a continuación:

a. Prisma de base pentagonal b. Prisma de base triangular c. Hexaedro d. e. Pirámide Pirámide de de base base pentagonal hexagonal

JIGSAW O EL PUZZLE: UNA TÉCNICA DE APRENDIZAJE COOPERATIVO SENCILLA Y GRATIFICANTE PARA PROFESORES Y ALUMNOS Johnny farfán Pimentel Docente de Matemática INTRODUCCIÓN

Actualmente las necesidades educativas de nuestros los alumnos no se corresponden con el modelo uniformizador bajo el cual la mayoría de nosotros fuimos educados y que por inercia tendemos a utilizar, en exceso. Afortunadamente, una parte importante del profesorado hace tiempo que percibió la necesidad de iniciar una seria reflexión sobre lo que se tiene que enseñar y como hacerlo. La orientación hacia una escuela comprensiva, es la línea conductora de lo que se desvela como un potentísimo instrumento generador de aprendizaje relevante y constructor de valores socializadores indispensables en la vida de nuestros alumnos: el aprendizaje en cooperación. Mostrar a través de experiencias realizadas en secundaria, como un contexto de trabajo en grupo cooperativo, -en el que los alumnos pueden discutir, reflexionar y reelaborar lo que saben, piensan y descubren a través de la controversia y la negociación de significados entre iguales- promueve el aprendizaje relevante y estratégico y pone en marcha valores fundamentales para el desarrollo personal. EL PUZZLE De entre todas los métodos de aprendizaje cooperativo que se experimentaron, el que se reveló en opinión de alumnos y profesores como más satisfactorio fue el conocido como Jigsaw, o puzzle, puesto que sus características particulares aseguran por si solas las condiciones necesarias para se propicie un gran número de interacciones entre alumnos, y las discrepancias entre ellos sean generadoras de aprendizaje. Por otra parte a los profesores que se inician en el aprendizaje en

cooperación, les resulta sumamente sencillo de gestionar. Este método o técnica fue diseñado en 1978 por Aronson y sus colaboradores. Los pasos que deben seguirse para llevar a cabo la técnica del puzzle son los siguientes: 

División de la clase en grupos cooperativos heterogéneos : El material

objeto de enseñanza-aprendizaje se divide en tantas parte como miembros del grupo haya, o bien se constituyen los grupos con tantos miembros como partes en las que nos interese dividir el material. Se encarga a cada uno de los miembros del grupo, la preparación de una de estas partes. Preparación individual: Cada miembro del equipo prepara su parte a partir de la información que ha facilitado el profesor, o bien la que el mismo ha podido conseguir en diversas fuentes (su libro de texto, enciclopedias, internet.). Esta parte del trabajo puede ser evaluada en función de lo que cada uno de los miembros de 

los diferentes equipos haya recopilado individualmente Preparación en grupo de especialistas : Cada alumno se reúne con los miembros de los otros grupos que estén encargados de preparar lo mismo que él, con el objetivo de aprender en detalle la parte asignada y de planificar como lo enseñaran al resto de sus compañeros de los grupos base. En este momento se puede realizar una evaluación individual del grado de compromiso y responsabilidad de cada alumno dentro del grupo de especialistas, y una evaluación grupal de la eficacia del grupo en sí (puede pedirse un producto del trabajo grupal, tal como un póster, un mapa conceptual, un esquema o resumen). Grupos base cooperativos: Los especialistas una vez han concluido su 



trabajo, retornan a sus grupos de srcen y se responsabilizan de explicar al grupo la parte que han preparado al mismo tiempo que deben aprender el material que enseñan los demás miembros del grupo. En este momento se puede realizar una evaluación individual del grado de compromiso y responsabilidad de cada alumno dentro del grupo base, y una evaluación grupal de la eficacia del grupo, mediante una prueba individual que recogerá todo aquello que ha sido objeto de estudio.

Los resultados de esta prueba evidencian si en algún grupo base la transmisión del conocimiento no ha sido la adecuada, ya que queda fácilmente reflejado como todos los miembros presentan problemas en los mismos temas. Puede establecerse algún tipo de premio grupal para aquellos grupos en los que todos los miembros cumplan con los criterios de excelencia preestablecidos. Este método potencia especialmente la interacción positiva y la responsabilidad, ya que todos los alumnos se necesitan unos a otros, y se ven obligados a cooperar, puesto que cada uno de ellos dispone solamente de una parte del conocimiento (de una pieza del puzzle), mientras que sus compañeros de grupo tienen el resto. El objetivo del grupo será que todos consigan tener el dominio de todo el conocimiento. PUZZLE: “APLICANDO EL MCM Y MCD EN SITUACIONES DE LA VIDA REAL”

1. Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de ancho, en cuadrados lo más grandes posible. a) ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado? b) ¿Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera?

2. Andrés tiene en su tienda los botones metidos en bolsas. En la caja A tiene bolsitas de 24 botones cada una y no sobra ningún botón. En la caja B tiene bolsitas de 20 botones cada una y tampoco sobra ningún botón. El número de botones que hay en la caja A es igual que el que hay en la caja B. ¿Cuántos botones como mínimo hay en cada caja?

3. María y Jorge tienen 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas y quieren hacer el mayor número de collares iguales sin que sobre ninguna bola. a) ¿Cuántos collares iguales pueden hacer? b) ¿Qué número de bolas de cada color tendrá cada collar?

4. Un campo rectangular de 360 m de largo y 150 m de ancho, está dividido en parcelas cuadradas iguales. El área de cada una de estas parcelas cuadradas es la mayor posible. ¿Cuál es la longitud del lado de cada parcela cuadrada? 5. Teresa tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj que da una señal cada 150 minutos y un tercero que da una señal cada 360 minutos. A las 9 de la mañana los tres relojes han coincidido en dar la señal. a) ¿Cuántas horas, como mínimo, han de pasar para que vuelvan a coincidir? b) ¿A qué hora volverán a dar la señal otra vez juntos? 6. Rosa tiene cubos azules de 55 mm de arista y cubos rojos de 45 mm de arista. Apilando los cubos en dos columnas, una de cubos azules y otra de cubos rojos, quiere conseguir que las dos columnas sean iguales. ¿Cuántos cubos, como mínimo, necesita de cada color? Palabras claves: a. Número entero. b. Divisibilidad c. Mínimo Común Múltiplo. d. Máximo Común Divisor Evaluación: FASE

GRUPAL

INDIVIDUAL

Observación del funcionamiento y

Observación del trabajo y

trabajo en el aula de los diferentes grupos

responsabilidad dentro de los individual grupos

Láminas elaborados por el grupo

Resultado obtenido en la prueba individual

Trabajo en grupo de especialistas Batería de preguntas elaborada por el grupo

Trabajo en grupos base

Observación del trabajo y funcionamiento de los grupos

Observación del trabajo de transmisión de los especialistas

PUZZLE: “CONOCIENDO LA GEOMETRÍA DEL TRIÁNGULO”

El triángulo es un polígono que tiene tres lados y tres ángulos. Es, por tanto, el polígono más simple y el conocimiento de sus características y propiedades nos ayudará a analizar los polígonos de más lados.

ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO.El triángulo, como polígono que tiene tres lados y tres ángulos, se clasifica según sus lados y según sus ángulos.

PUZZLE: “RECONOCIENDO LOS POLÍGONOS” Un polígono es una figura geométrica formada por segmentos consecutivos no alineados, llamados lados. Los polígonos cuyos lados no están en el mismo plano, se denominan polígonos alabeados. Polígono convexo: Si el segmento que une dos puntos cualesquiera del polígono es interior al polígono. Todos los ángulos interiores son menores de 180º. Si uno o más de los ángulos interiores es mayor de 180, el polígono es no convexo, o cóncavo.

Convexo

No convexo (cóncavo)

Polígono regular. Si tiene lados y ángulos iguales. El representado a la derecha es polígono equilátero,(lados iguales) pero no es regular (ángulos no iguales)

Regular convexo

Regular estrellado

No regular

1. Determinar el número de lados de un polígono si su número de diagonales equivale a 10 veces el número de lados. 2. ¿Cuántos lados tiene el polígono, si la suma de sus ángulos internos y externos es 1440º? 3. El número de diagonales de un polígono regular, es igual a la suma del número de vértices, número de lados y número de ángulos centrales. ¿Cómo se llama el polígono? 4. Determinar el número de lados de un polígono si su número de diagonales equivale a 18 veces su número de lados. 5. En un polígono se cumple que la suma de sus ángulos internos es igual a 1080º. Calcular el número de diagonales. 6. En un polígono regular, el doble del número de diagonales es el quíntuplo del número de lados. Luego la medida de su ángulo es.

PUZZLE: “RECONOCIENDOS LOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS”

Si observamos un ladrillo, un dado, un obelisco, un cilindro, una pelota, en embudo, tenemos la idea de sólido; la geometría del espacio, se encarga en estudiar la forma, tamaño, área y volumen de los sólidos geométricos propiamente dichos. El poliedro, es un sólido geométrico formado por regiones poligonales llamadas caras, la intersección de las caras so las aristas y la intersección de estas se llaman vértices. El prisma es un sólido que tiene un par de caras llamadas bases que pueden ser triangulares, cuadrangulares, pentagonales, etc., pero todas las caras laterales son paralelogramos.

CRITERIOS DE EVALUACION: Nombre alumno:…………………………………………. Nombre del docente:……………………………………………….

CATEGOR A

EXCELENTE El estudiante fue un participante activo, CONTRIBUCIÓN escuchando las INDIVIDUAL A LA ACTIVIDAD sugerencias de sus compañeros y trabajando cooperativamente

SOBRESALIENTE El estudiante fue un participante activo, pero tuvo dificultad al escuchar las sugerencias de los otros compañeros y al trabajar

ACEPTABLE El estudiante trabajó con su(s) compañero(s), pero necesito motivación para mantenerse

cooperativamente durante la lección.

activo.

Usa razonamiento matemático efectivo.

Alguna evidencia de razonamiento matemático.

Poca evidencia de razonamiento matemático.

90-100% de los pasos y soluciones no

Casi todos (8589%) los pasos y soluciones no

La mayor parte (7585%) de los

Más del 75% de los pasos y soluciones

tienen errores matemáticos.


pasos y soluciones no tienen errores matemáticos.


durante toda la lección. Usa el RAZONAMIENTO razonamiento MATEMÁTICO matemático complejo y refinado.

ERRORES MATEMÁTICOS

INSUFICIENTE El estudiante no pudo trabajar efectivamente con su compañero/a.

REFLEXI N SOBRE EL EQUIPO COOPERATIVO Y ESTABLECIMIENTO DE OBJETIVOS DE MEJORA Nombre (o número) del Equipo: Responsable: Fecha: Noviembre del 2010 ¿Cómo funciona Necesita mejorar Bien Muy bien nuestro equipo? 1. ¿Terminamos las tareas? 2. ¿Utilizamos el tiempo adecuadamente? 3. ¿Hemos progresado todos en nuestro aprendizaje? 4. ¿Hemos avanzado en los objetivos del equipo? 5. ¿Cumplimos los compromisos personales? 6. ¿Practica cada miembro las tareas de su cargo? ¿Qué es lo que hacemos especialmente bien?:

¿Qué debemos mejorar?:

Objetivos que nos proponemos:

1.

2. 3.

4.

Tema: “APLICACIÓN DEL MCM Y MCD EN LA VIDA RE AL” Objetivos formativos: Al finalizar la actividad los estudiantes serán capaces de proponer las 10 preguntas más importantes relacionadas con el MCM y MCD estudiado y darles respuesta satisfactoria. El objetivo será determinar los aspectos esenciales de dicho tema. Tamaño de los grupos: 4 estudiantes. Materiales: a. Para los estudiantes.Tres documentos que describen cada una de los elementos a estudiar. b. Para el profesor.Una hoja con las preguntas más relevantes del tema que serían objeto de posible examen. Tarea del grupo: Aprender los contenidos de la documentación y elaborar una hoja con las 10 preguntas que podrían entrar en un examen: ACCIONES A REALIZAR

TIEMPO

a. Formación de grupos e indicaciones generales del profesor

15’

b. Lectura individual del material

10’

c. Reunión de un grupo de expertos (al menos tres por grupo) d. Discusión del material para asegurar la mayor comprensión e. Reunión del grupo srcinal f. Presentación de los esquemas: 5’ por experto

5’

2 0’ 15’ en total

g. Elaborar en una sola hoja una lista con las 10 preguntas que de forma más probable entrarían en un examen

5’

h. Preguntas del profesor que realmente entran en el examen que se resuelve de forma individual

10’

5. Roles:: Roles

Rol 1

Rol 2

Para la reunión de expertos (roles estáticos durante la

Para la reunión del grupo (roles dinámicos, van rotando a medida

reunión)

que se discute cada uno de los esquemas)

Explica al resto de los Explica su esquema usando el guión componentes del grupo el elaborado en la reunión de expertos. contenido del material asignado tal y cómo él lo entiende Pide aclaraciones, y contribuye Pide aclaraciones y toma nota de los con su propia opinión sobre el detalles más importantes para tema preparar el informe final. Toma notas para preparar la Pide aclaraciones y controla el

Rol 3

síntesis, y controla el tiempo

tiempo.

6. Criterio de éxito: El grupo acertará, al menos, la mitad de las preguntas que salen en el examen y, además, lo aprobará. 7. Evaluación de los estudiantes: La producción de los grupos consiste en entregar al profesor una hoja en la que constan las 8 preguntas que, a su criterio, deberían salir en un examen. En esta hoja figura el nombre de todos los componentes del grupo. Al final de la clase se pasa un control para evaluar los conocimientos individuales de cada estudiante: su nota personal, puede ser de, a lo sumo, 8 puntos puesto que el control contiene 8 preguntas que valen 1 punto cada una. Su nota personal se verá incrementada en hasta 2 puntos a razón de 0,25 puntos por cada pregunta acertada por su grupo, en comparación con las que el profesor ha elaborado y ha dejado publicadas en el fondo del aula al principio de la sesión.

OPINIÓN: La necesidad de un cambio en la metodología es evidente, había que encontrar la forma de implicar a los alumnos en su aprendizaje reforzando así sus conocimientos y mejorando sus resultados. El Aprendizaje Cooperativo permite al alumno actuar sobre su propio proceso de aprendizaje implicándose con la materia de estudio y con sus compañeros. La investigación muestra que los alumnos pueden tener más éxito que el propio profesor en hacer entender algunos conceptos a sus compañeros y los conceptos aprendidos de forma autónoma permanecen durante más tiempo que los que han sido simplemente memorizados. Dentro del Aprendizaje Cooperativo nos encontramos con diferentes tipos: grupos informales y formales. Los grupos informales son temporales y se forman ad hoc, para trabajar durante un periodo de la clase. Su propósito es dirigir la atención del alumno al material que debe aprenderse, establecer un clima favorable al aprendizaje, ayudar a organizar con antelación el material que va a utilizarse en la sesión, asegurarse de que los alumnos procesan el material que se les ha impartido, o proporcionar una conclusión a una sesión. Resultan muy útiles en una sesión expositiva para evitar que decaiga la atención de los alumnos. Los grupos formales de aprendizaje cooperativo pueden durar desde una clase completa al curso entero hasta completar una tarea o encargo específico. En un grupo formal los alumnos trabajan juntos para conseguir objetivos compartidos. Cada estudiante tiene dos responsabilidades: maximizar su aprendizaje y el del resto de sus compañeros.

CUADRO-RESUMEN DE MODELOS DE APRENDIZAJE COOPERATIVO: Aprendiendo Juntos (Learning Together) Equipos Cooperativos y Divisiones de Rendimiento

(Student Teams-Achievement Divisions STAD) MODELOS DE

APRENDIZAJE POR

APRENDIZAJE

EQUIPOS DE

COOPERATIVO

ESTUDIANTES

Equipos Cooperativos y Juegos de Torneo (Teams-GamesTournaments TGT) Rompecabezas (Jigsaw) II Equipos Cooperativos e Individualización Asistida (Team Assissted Individualization TAI) Lectura y Redacción Cooperativas Integradas (Cooperativa Integated Reading & Composition)

Rompecabezas (Jigsaw) Investigación de Grupo (Group Investigation) Estructuras de Aprendizaje Cooperativo Cooperative Learning Structures

EL ENFOQUE DE APRENDIENDO JUNTOS ELEMENTOS: A. PROCEDIMIENTOS:

Estudiantes que trabajan juntos, durante una clase o hasta varias semanas, para alcanzar metas de a.1. Aprendizaje cooperativo aprendizaje compartidas y para formal. completar tareas y deberes específicos Estudiantes que trabajan juntos para alcanzar un objetivo conjunto de aprendizaje en grupos temporales ad hoc a.2. Aprendizaje cooperativo que se crean para unos pocos minutos o informal para toda una clase. Grupos de aprendizajes cooperativos, heterogéneos y de larga duración con a.3. Grupos de base miembros estables. cooperativos.

B. COMPONENTES ESENCIALES:

B.1. Interdependencia positiva. B.2. Interacción facilitadora cara a cara. B.3. Responsabilidad individual. B.4. Destrezas sociales. B.5. Evaluación del funcionamiento del grupo. C. D. Ñ

Figura 1. Ámbitos de intervención para implementar el aprendizaje cooperativo en el aula

AMBITO DE INTERVENCI N Ámbito de intervención A: Cohesión de grupo

PROCEDIMIENTOS a. Preparar mínimamente al grupo. b. Crear un clima favorable a la cooperación. c. Programar una serie de dinámicas de grupo que faciliten este “clima” y contribuyan a crear “conciencia de grupo” colectivo.

a. Utilicen el trabajo en equipos reducidos de Ámbito de intervención B: El trabajo en equipo como recurso para enseñar Ámbito de intervención C: El trabajo en equipo como contenido de enseñanza

alumnos como un recurso para asegurar la cooperación. b. Ayuda mutua y, así, aprender mejor los contenidos escolares. a. Un contenido más, algo que debemos enseñarles de forma sistemática, como les enseñamos los otros contenidos curriculares. b. Cuanto más usemos el trabajo en equipo como recurso, más lo aprenderán como contenido.

MÓDULO DE APRENDIZAJE Nº 1

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