ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA VIDA CARRERA DE INGENIERÍA EN BIOTECNOLOGÍA FISIOLOGIA VEGETAL INFORME DE LABORATÓRIO noviembr e del 2010 Fecha: 11 de noviembre
1.
TEMA
MODELOS MATEMÁTICOS PARA EL CÁLCULO DE ÁREA FOLIAR 2. ANTECEDENTES La estimación del área foliar constituye un índice importante para establecer la capacidad de las plantas para interceptar la luz, realizar fotosíntesis y producir bienes agrícolas. En general, una un a alta productividad requiere requi ere una interceptaci int erceptación ón adecuada que aproveche al máximo la radiación solar incidente. (Herbert, 2004) Los métodos para calcular el área foliar en especies forestales se clasifican en dos categorías principales:
f oliar propiamente sobre s obre el material. Métodos Directos: Miden el área foliar Métodos Indirectos: Derivan el área foliar de parámetros más fácilmente medibles.
La estimación del área foliar a partir de la medida directa de las dimensiones de los órganos implicados (especialmente el largo y ancho de las hojas) tiene aún hoy aplicabilidad. (Galindo et al., 2007) Entre las ventajas de este método se menciona su bajo costo de implementación, una mayor precisión en la evaluación del crecimiento de la planta respecto de los métodos destructivos, facilidad de aplicación para hojas de formas aciculadas o tubulares, posibilidad de evaluación sin destruir hojas de plantas muy costosas y consistencia frente a otros métodos indirectos. (Galindo et al., 2007) De esta metodología se encuentran muchos otros ejemplos recientes para diferentes especies, como el durazno, lino, pimienta, calabacín, maíz, palma de aceite, entre otras. ot ras. (Galindo et al., 2007) El empleo de modelos matemáticos para el cálculo del área foliar en plantas es de gran importancia en cuanto a la fisiología vegetal, ya que nos permite determinar la eficiencia fotosintética que la planta posee en su etapa adulta, así como la estimación del crecimiento celular que posee la planta al momento de tomar referencia de otras plantas que se encuentren en medios de cultivo que les proporcionan nutrientes necesarios para la generación de giberelinas así como de ácido abscísico, etileno, factores que influyen en el crecimiento y proliferación de tejidos en plantas y que son de vital importancia al momento del estrés abiótico
(cantidad de humedad, zinc, nitrógeno, etc.) ya que puede estimular o inhibir el desarrollo de la planta. (Lüttge et. al, 1993)
3. HIPÓTESIS Los Modelos Matemáticos funcionan de igual forma en todas las planta.
4. OBJETIVOS: 4.1GENERALES:
Desarrollar dos modelos matemáticos los cuales nos permitan predecir el área foliar de ciertas plantas.
4.2ESPECÍFICOS
Calcular el área foliar de dos especies vegetales basándonos en los modelos matemáticos desarrollados. Determinar el área foliar de 20 hojas para dos tipos de plantas Arupo ( Lonicera pubescens) y Frejol (Phaseolus vulgaris L.). Evaluar la exactitud obtenida con la aplicación de los modelos matemáticos en las hojas de Frejol y d el Arupo
5. MARCO TEORICO Arupo (Lonicera pubescens) Es una especie arbustiva trepadora del género Lonicera perteneciente a la familia de las Caprifoliáceas. Es autóctona del sur de Europa. La madreselva etrusca se caracteriza, al igual que Lonicera implexa Aiton, por tener dos brácteas soldadas en la base de las inflorescencias; que son terminales (al igual que en la especie Lonicera implexa) sin embargo, se diferencia de ésta en que en Lonicera etrusca las inflorescencias son pedunculadas (presentan un tallo) y suelen aparecer en grupos de 3.
Figura 1: Se representa la planta de Arupo.
Las hojas inferiores no se sueldan aunque pueden aparecer ausentes de peciolo, y si aparece; éste es muy corto. El aspecto de sus hojas es redondeado, lo que le diferencia de otras especies de Lonicera con las que suele convivir, como Lonicera periclymenum, con las hojas pecioladas y más alargadas. El color de las flores varía de rosa (antes de abrirse) a amarillo-anaranjado (blanco en algunas variedades); y su olor es muy penetrante y característico.
Su fruto son bayas rojizas, que aparecen al final de un pedúnculo. Son tóxicas para el ser humano. (Rueda, 2007)
Fréjol (Phaseolus vulgaris L.) El frejol es un cultivo típico entre los pequeños productores de América Central y del Sur, y principal fuente proteica para una parte significativa de la población en gran número de zonas en las que la agricultura de subsistencia es la principal actividad productiva. Es especie anual de la familia de las leguminosas. Existen numerosas variedades y de ellas se consumen tanto las vainas verdes (judía verde o chauchas) como los granos secos. (Carrasco, 2008) Figura
2: Se representan las matas de fréjol.
6. MATERIALES Y METODOS MATERIALES: Malla de puntos. Regla.
20 muestras de hojas de Lonicera pubescens. 20 muestras de Phaseolus vulgaris. Calculadora
MÉTODOS: Para el desarrollo del método matemático para Lonicera pubescens, se utilizó las formas geométricas aproximadas encontradas en la hoja. Para esto se dividió a la hoja en dos triángulos aproximadamente iguales y un rectángulo como se muestra en la figura 3. Para la obtención de las medidas se tomó en cuenta el ancho de la hoja al nivel de la tercera nervadura desde el ápice de la hoja, la distancia entre el ápice y la tercera nervadura, el largo total de la hoja y la medida de la parte más ancha de la hoja como se detalla en la figura 4.
Figura 3: Muestra las formas geométricas que se aproximan al área foliar de la hoja de Lonicera pubescens. En azul dos triángulos aproximadamente iguales, en rojo un rectángulo que representa la parte central de la hoja.
Figura 4: Medidas tomadas de las hojas de Lonicera pubescens. L1 representa el largo total de la hoja, a1 la longitud en su parte más ancha, L2 el largo de la hoja desde el ápice hasta la tercera nervadura, a2 el ancho de la hoja en la tercera nervadura.
Utilizando estas variables podemos aplicar la siguiente fórmula para determinar su área foliar:
1
1
2
2
2 2
Se tomaron 20 muestras de hojas las cuales fueron numeradas para poder ser identificadas posteriormente. Los datos obtenidos se detallan en la sección de resultados. Al comparar los datos obtenidos utilizando el modelo matemático planteado con los obtenidos mediante el método de la malla de puntos, podemos observar que existe una mínima variación, lo que nos permite asegurar que es un método viable para el cálculo del área foliar de las hojas de esta especie, e incluso suponer que el modelo matemático desarrollado nos muestre datos más exactos que los conseguidos con la malla de puntos. El método desarrollado para la medición del área foliar de hojas verdaderas de Phaseolus vulgaris está basado en una proporción que relaciona la longitud entre dos vértices opuestos de un pentágono y uno de sus lados. Esta proporción está presente en muchas formas en la naturaleza, lo cual nos permitió utilizarla para poder desarrollar un método matemático simple y eficaz a la vez. La relación que existe entre estas medidas del pentágono es de: 1
5
1
2
(Companioni, et al., 2010)
Al observar el foliolo central de la hoja vemos que se aproxima a la forma de un triangulo. Si se mide el largo total del foliolo central desde el ápice hasta el peciolo, como se muestra en la figura 5., se obtiene la altura de este triángulo, y la medida de la base será calcula entonces utilizando la proporción antes mencionada. Así se pudo deducir las siguientes formulas matemáticas:
2
5
2
Remplazando:
1
5
1
2
2
2
5
1
4
De esta manera podemos calcular el área del foliolo central. Si asumimos que las aéreas de los tres foliolos son iguales el área total de la hoja seria:
3
2
5
1
4
Figura 5: Muestra la longitud a medirse en las hojas de Phaseolus vulgaris para aplicar la formula deducida en el modelo matemático presentado.
Las muestras medidas fueron de hojas de plantas cultivadas en el invernadero de la carrera de ingeniería en Biotecnología de la Escuela Superior Politécnica del Ejército sede Sangolquí. De la misma man era que se hizo en el primer ensayo, se comparó los datos obtenidos mediante el método de la malla de puntos con los calculados con el modelo como se muestra en los resultados y se comprobó que la variación entre ambos datos es muy pequeña. Con ello se pudo verificar la fidelidad del modelo desarrollado. Este método además facilita en gran parte el cálculo ya que solamente es necesaria la medición de una variable.
7. RESULTADOS Y DISCUSIÓN:
RESULTADOS:
Tabla 1: Se muestran los datos obtenidos de la medición de una muestra de 20 hojas de Lonicera pubescens (Arupo). No. 1 2 3 4 5
Largo 1 (cm) 11.2 9.5 10.3 9.8 9.4
Ancho 1 (cm) 4.9 4.8 5.3 4.9 5.3
Largo 2 (cm) 2.3 1.9 1.9 1.5 2.2
Ancho 2 (cm) 3.6 2.8 3.9 3.1 4
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
10.5 10.9 9 9.5 11.3 11.5 8.9 9.8 11.7 10.8 9.2 10.5 9.7 9 11.1
4.7 4.8 4.6 4.1 6.1 5.7 4.4 5.1 5.8 4.5 4.7 5 4.9 4.4 6
1.9 2.1 1.5 2.1 1.2 2.1 1.3 1.7 2.5 1.9 1.9 2.2 2 1.3 1.7
2.8 4 3.1 3.2 3.8 3.7 3 3.3 4 3.8 2.8 4.2 4.3 3.9 3.9
Tabla 2: e p uede obser r los result dos del cálculo de áreas foliares de Lo
r mediant e dos mé t odos malla de p unt os y modelo mat emáti co I. e b aprecia la diferencia entr e est os dos mét odos. No.
Área foliar (cm2) Área foliar (cm2) alla de Punt os odelo at emático I 1 39 40.62 2 35 32.68 3 42 41.86 4 38 37.97 5 33 35.3 6 36 36.81 7 41 40.56 8 33 32.25 9 29 28.45 10 52 58.85 11 49 49.38 12 33 31.62 13 37 38.25 14 46 48.86 15 35 38.72 16 30 30.7 17 41 39.74 18 36 36.53 19 31 33.23 20 52 52.83 Tabla : Se aprecia los dat os obt enidos de la única variable de P h o v g r (f réjol), necesaria pa ra el cálculo de áreas foliares mediant e un segundo modelo mat emáti co. No.
Lar go de la hoja (cm) por foliolo
1 2 3 4 5 6 7
9.1 3.6 9.1 6.4 7.4 3.2 9.3
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
4.9 6.6 3.6 6.6 5.2 12.1 5.3 11.1 8 8.8 3.4 7.3 2.3
Tabla 4: Se aprecian los dos mé t odos, malla de punt os y un segundo modelo mat emáti co, para el cálculo de área s foliares de 20 hojas de P h variaci n entr e ellos.
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
DS
S
Área foliar (cm2) alla de punt os 77 10 77 35 50 10 80 22 41 11 40 27 132 26 115 60 71 10 50 5
o
v g r y la
Área foliar (cm2) odelo at emático II 76.77 12.02 76.77 37.97 50.77 9.49 80.18 22.26 40.38 12.02 40.38 25.07 135.73 26.04 114.22 59.33 71.79 10.72 49.40 4.9
:
Reali amos dos modelos mat emáticos pa ra así facilit ar y acelerar el cálculo del área foliar de las hojas de dos tipos de plant as (A rupo y Fr éjol) y evit ar el uso de la malla de p unt os ya que est a p uede represent ar un problema al medir hojas de t amaños de masi ado grande o e xtr emada ment e pequeño. En el primer modelo observamos que en la hoja de Arupo ( Lo r b ) se formaba en cada extr emo un triángulo y en el cen tro un rect ángulo. Est o nos permiti t omar los dat os de las hojas de una mane ra rápida ya que t an solo necesit amos la medida del largo y ancho de la hoja ent era y de uno de los triángulos, p uest o q ue el otro era similar y t an solo bast o con d uplicar la cantidad obt enida para poder obt ene r un área casi exact a de la hoja.
En t ant o qu e el segundo modelo plant eado f ue reali ado para calcular el á rea foliar del f réjol ( P h o v g r ) y est e se ba so en la p roporci n a ur ea se ba sa en una divisi n a rmónica donde el segment o menor es al segment o mayor, co mo e st e e s a la t ot alidad. ( C ,
Para conocer si los result ados encontrados con los modelos mat emáticos eran corr ect os t omamos el área de las hojas utili ando la malla de punt o y compa ramos los dos valores, al reali ar est o pudimos obser var que los dat os t ant o del modelo mat emáti co como de la malla de p unt os s e ap roximaban mucho entr e sí lo q ue no s permitió darnos cuent a que nuestros modelos est aban reali ados con mucha exactitud. Los modelos mat emáti cos que reali amos son de gran ayuda p uest o q ue c ualquier persona los puede ent ender y utili ar, además los dat os necesarios pa ra resolverlos son fáciles de t omar, est o permitirá acort ar el ti empo empleado en la t oma del área foliar de las hojas ya que cont ar los punt os que se encuentr an en el int erior de la malla requiere de mucho ti empo y paciencia pa ra hace rlo adecuadament e.
8. CONCLUS ONES Y RECOMEN DACIONES
Se
Se p rocuró
pudo observar que la hipót esis plant eada es errónea p uest o que las f órmulas son e specíf ica para cada espec ie de plant a a anali ar puest o que al moment o de plant ear un modelo de una e spec ie en otr a lo s dat os obt enidos f ueron erróneos. desarr ollar mét odos que no result en excesi vament e laboriosos , que no requieran de equipos de alt o cost o, principalment e con hojas de gran t amaño y prof unda ment e lobuladas. Para conocer si los modelos plant eados s on adecuados se debe co mpa rar los dat os calculados en e st os con los dat os que se obtu vieron con la malla de punt os y los 2 deben ser muy similares además debe p resent ar un bajo porcent aje de err or. El área foliar represent a una estructura import ant e pa ra la plant a ya que tiene la capacidad para int ercept ar la l u , reali ar fot osínt esis ya que posee pigment os como clorof ila, y p roducir compuest os carbonado s que serán útiles pa ra el desarrollo de la plant a. El estudio del área foliar de las hojas en et apa adult a de distint as espec ies permit e e st ablecer diferencias en c uant o a la maquina ria que poseen dentro de la membrana tilacoides pa ra proce sos como la fot osínt esis, donde emplean pigment os espec iale s (cl orof la), que reciben a los fot ones que posee la radiación solar, pero que son t omado s a diferent es longitudes de onda, es por ello que exist en el fot osist ema I y II.
9
Para el cálculo del área foliar nos basamos en f iguras geométri cas, lo que nos ayuda a minimi ar el posible error de cálculo, además de t omar en cuent a la p roporción aurea de las plant as .
. BIBLIOGR AF A
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10. ANEXOS:
ANEXO 1.
ANEXO 2.
ANEXO .
ANEXO 4.
