SISTEMAS LINEALES MODELOS DE SISTEMAS Ing. Germán Obando, Ph.D.
[email protected] Departamento Departamento de Ingeniería I ngeniería Electrónica
Estas diapositivas se basan en diapositivas previas usadas Estas para este curso elaboradas por Freddy Ruiz, Diego Patiño, Patiño, Carlos Cotrino, y otros.
Objetivos o
o
o
Construir modelos matemáticos de sistemas dinámicos.
Encontrar puntos Encontrar puntos de equilibrio y modelos linealizados de sistemas no lineales.
Aplicar la formulación Lagrangiana para modelar sistemas sistemas mecánicos.
Sistemas Qué es un sistema?
Ejemplos de sistemas? •
•
•
•
Un péndulo oscilando. Una reacción química. La red eléctrica de la ciudad. La población de un país.
Qué tienen en común estos sistemas?
Sistemas Un sistema es una colección de elementos que interactúan entre sí.
Un sistema está caracterizado por dos propiedades: •
Las interacciones de sus componentes.
Las fronteras del sistema (separan los componentes que pertenecen al sistema de los que no)
•
Sistemas
entrada
entrada
estado salida
sistema
salida sistema
Sistemas dinámicos vs sin memoria Qué es un sistema sin memoria? Es aquel en el que el estado actual depende directamente de la entrada.
Qué es un sistema dinámico? Es aquel en el que el estado actual depende de la entrada y de estados pasados.
Sistemas dinámicos Sistema real ◦
◦
◦
Parte del universo Fronteras Interacciones
Sistema modelo ◦
◦
◦
◦
Invención humana Construcción matemática Representación simplificada Capacidad predictiva
Sistemas dinámicos Modelo matemático ◦
Variable independiente: tiempo (
◦
Variables dependientes:
◦
Parámetros:
◦
Ecuaciones de movimiento:
)
Sistemas dinámicos Espacio de estados o
Espacio métrico n-dimensional
o
Ejes ortogonales correspondientes a las variables de dependientes
Definición axiomática de sistema
Definición axiomática de sistema
Definición axiomática de sistema
Definición axiomática de sistema
Qué tipo de sistemas estudiaremos?
Notación Vectorial
Ejemplo (axiomas)
Ejemplo (axiomas)
Ejemplo (axiomas)
Sistemas lineales? Puntos de equilibrio
Linealización rededor de un punto de equilibrio Es aquel en el que el estado actual depende de la entrada y de estados pasados.
Puntos de equilibrio Es aquel en el que el estado actual depende de la entrada y de estados pasados.
Puntos de equilibrio (ejemplo 1) Es aquel en el que el estado actual depende de la entrada y de estados pasados.
Puntos de equilibrio (ejemplo 2) Es aquel en el que el estado actual depende de la entrada y de estados pasados.
Puntos de equilibrio (bono!) Es aquel en el que el estado actual depende de la entrada y de estados pasados.
Linealización
Linealización
Linealización (ejemplo)
Linealización (ejemplo)
Linealización (ejemplo)
Linealización (ejemplo)
Linealización de sistemas
Linealización de sistemas
Linealización de sistemas
Linealización de sistemas
Linealización de sistemas (ejemplo)
Desarrollo de modelos Formule el problema Construya las ecuaciones
Simplifique las ecuaciones Resuelva las ecuaciones Evalúe e interprete no
El modelo es adecuado? si Diseñe el controlador
Desarrollo de modelos Durante el proceso de diseño de un sistema de control se emplean diversos modelos: Modelo detallado: No lineal, útil para validar estrategias de control antes de evaluar sobre sistema real. Modelo de diseño: Lineal, suficientemente preciso. Modelo embebido: Lineal, simplificado. Bajo costo computacional.
