Problemas resueltos 1.a) (50%). Calculad los valores críticos de oxígeno disuelto (concentración, osición, materia org!nica en ese unto) cuando se roduce el siguiente vertido de aguas residuales urbanas e"ectuado en distintas condiciones en invierno # en verano. Comarad los resultados. Datos:
Características del río aguas arriba del unto de vertido$ '
Caudal (m s) elocidad (ms) *ateria org!nica, + 0 (mg+) racción articulada de + 0 xígeno isuelto 4emeratura (C)
erano 1.' 0.1 1 100% /% 2sat 1/
&nvierno 0. ' 100% /3% 2sat 1
erano 0.03 500 60% 0 6
&nvierno 0.06 6 50 60% 0 13
Características del agua residual revista$ '
Caudal (m s) *ateria org!nica, + 0 (mg+) racción articulada de + 0 xígeno isuelto (mg+) 4emeratura (C) Constantes cinéticas:
Constante de degradación de la materia org!nica, 78 1 (0C)$ 0.6 d-1 Constante de reaireación, 78 ( (0C)$ 0.': d-1 θ 9 1.03
θ 9
1.06
;e suone ltitud$ nivel del mar. b) (50%). &dem, ero considerando
>artado a) ;&4@>C&A= ? VERANO$ Características del unto de meBcla entre el vertido # el agua agua del río$
+a + en el unto de meBcla es$
1 L0
mezcla
=
g m'
1.'
m' s
+ 500
g
m' 1.' + 0.03
0.03
m' s
= '.01 mg L
+a temeratura en el unto de meBcla es$ T mezcla +a concentración de oxígeno es$ [ O ] mezcla
=
= 1/
1.' + 6 0.03 1.'3
= 1/.
0./ /.3 1.' + 0 0.03 1.'3
C
= :.5/ mg L
= [ O ] sat ,1/. C − [ O ] mezcla = /. − :.5/ = 0.3' mg L
?l dD"icit de oxígeno en el unto meBcla es$ D0 mezcla
alores alores de las constantes de velocidad de reacción a la temeratura de trabaEo$ 8 1/. − 0 −1 −1 k 1 (1/. C ) = 0.6 1.06 d = 0.605d k 8 (1/. C ) = 0.': 1.061/.− 0 d −1
= 0.''d −1
+os valores del unto crítico se calculan mediante las ecuaciones de ;treeter-PFels ara el caso$
k 8 ln 8 k 8 − k 1 1
1
t c
=
x c
= v t c = 0.1
Dc
k 8
=
k 18 k 8
m s
1 − D 0
:3600
− 8 L0 e k 1t c
=
0.'' − k 18 1 0.'' − 0.605 = − ln 1 0 . 3' = .5 0.'' − 0.605 0.605 0.605 '.01 k 18 L0
k 8
s
.5 d = 1300 m
d
0.605 0.''
d
'.01 e − 0.605 .5
= /.0: mg L
[ O ] c = [ O ] sat ,1/. C − Dc = /. − /.0: = 0.16 mg L Lc
8 = L0 e − k 1t c = '.01 e −0.605 .5 = :.'3 mg L
;&4@>C&A= ? INVIERNO$ Características del unto de meBcla entre el vertido # el agua agua del río$
+a + en el unto de meBcla es$
' L0 mezcla
=
+a temeratura en el unto de meBcla es$ T mezcla +a concentración de oxígeno es$ [ O ] mezcla
=
g m'
m'
g
+ 650 ' 0.06 s s m .0 + 0.06
1 .0 + 13 0.06 .06
= 0./3
?l dD"icit de oxígeno en el unto meBcla es$ D0mezcla
.0
m'
= 1.0:
10 . .0 + 0 0.06 .06
= 11.3 mg L
C
= 10.16 mg L
= [ O ] sat ,1.0:C − [ O ] mezcla = 10. − 10.16 = 0.3' mg L
alores alores de las constantes de velocidad de reacción a la temeratura de trabaEo$ k 18 (1.0: C ) = 0.6 1.061.0:− 0 d −1 = 0./ d −1 k 8 (1.0: C ) = 0.': 1.061.0:− 0 d −1
= 0.'15 d −1
+os valores del unto crítico se calculan mediante las ecuaciones de ;treeter-PFels ara el caso$
+a temeratura en el unto de meBcla es$ T mezcla +a concentración de oxígeno es$ [ O ] mezcla
=
= 1/
1.' + 6 0.03 1.'3
= 1/.
0./ /.3 1.' + 0 0.03 1.'3
C
= :.5/ mg L
= [ O ] sat ,1/. C − [ O ] mezcla = /. − :.5/ = 0.3' mg L
?l dD"icit de oxígeno en el unto meBcla es$ D0 mezcla
alores alores de las constantes de velocidad de reacción a la temeratura de trabaEo$ 8 1/. − 0 −1 −1 k 1 (1/. C ) = 0.6 1.06 d = 0.605d k 8 (1/. C ) = 0.': 1.061/.− 0 d −1
= 0.''d −1
+os valores del unto crítico se calculan mediante las ecuaciones de ;treeter-PFels ara el caso$
k 8 ln 8 k 8 − k 1 1
1
t c
=
x c
= v t c = 0.1
Dc
k 8
=
k 18 k 8
m s
1 − D 0
:3600
− 8 L0 e k 1t c
=
0.'' − k 18 1 0.'' − 0.605 = − ln 1 0 . 3' = .5 0.'' − 0.605 0.605 0.605 '.01 k 18 L0
k 8
s
.5 d = 1300 m
d
0.605 0.''
d
'.01 e − 0.605 .5
= /.0: mg L
[ O ] c = [ O ] sat ,1/. C − Dc = /. − /.0: = 0.16 mg L Lc
8 = L0 e − k 1t c = '.01 e −0.605 .5 = :.'3 mg L
;&4@>C&A= ? INVIERNO$ Características del unto de meBcla entre el vertido # el agua agua del río$
+a + en el unto de meBcla es$
' L0 mezcla
=
+a temeratura en el unto de meBcla es$ T mezcla +a concentración de oxígeno es$ [ O ] mezcla
=
g m'
m'
g
+ 650 ' 0.06 s s m .0 + 0.06
1 .0 + 13 0.06 .06
= 0./3
?l dD"icit de oxígeno en el unto meBcla es$ D0mezcla
.0
m'
= 1.0:
10 . .0 + 0 0.06 .06
= 11.3 mg L
C
= 10.16 mg L
= [ O ] sat ,1.0:C − [ O ] mezcla = 10. − 10.16 = 0.3' mg L
alores alores de las constantes de velocidad de reacción a la temeratura de trabaEo$ k 18 (1.0: C ) = 0.6 1.061.0:− 0 d −1 = 0./ d −1 k 8 (1.0: C ) = 0.': 1.061.0:− 0 d −1
= 0.'15 d −1
+os valores del unto crítico se calculan mediante las ecuaciones de ;treeter-PFels ara el caso$
k 8 ln 8 1 − D0 k 1 − k 18
1
t c
=
x c
= v t c = 0.
k 8
=
Dc
k 18
L0 e
8
k
m s
− k 18 t c
:3600
=
0.'15 − k 18 1 0.'15 − 0./ ln 1 0 . 3' = − = '.11 8 0.'15 − 0./ 0./ 0 . / 11 . 3 k 1 L 0
k 8
s
'.11 d = 5'61 m
d
0./ 0.'15
d
11.3 e −0./ '.11
= 6.60 mg L
[ O ] c = [ O ] sat ,1/.C − Dc = 10. − 6.60 = 3.' mg L
= L0 e −k t = 11.3 e −0./ '.11 = 6.6 mg L 8 1 c
Lc
Comentarios$ +a di"erencia entre las situaciones de invierno # verano es mu# grande. ?n invierno, la concentración de oxígeno disuelto en el unto crítico est! en el 5/% de la concentración de saturación, mientras
?l caudal del río es ma#or en invierno, lo cual dilu#e el vertido en ma#or medida.
•
+a constante de velocidad de degradación de la materia org!nica es menor en invierno, debido a las menores temeraturas. 4ambiDn disminu#e la constante de velocidad de reaireación, ero lo Face en menor medida # su valor es suerior a la 7H 1.
Apartado b)
?n este caso, el vertido de materia org!nica desde la oblación disminu#e un 6% (sedimenta el 30% del 60% de la materia org!nica). Por lo tanto, el valor de + 0 en la meBcla de aguas del río # del vertido ser!$
Condiciones de verano$
1 L0
Condiciones de invierno$
mezcla
=
g m'
' L0
mezcla
=
g m'
1.'
m' s
.0
+ ':0
g
m' 1.' + 0.03
m'
+ '6
g
m' .0 + 0.06
s
0.03
m' s
0.06
= 1. mg L
m' s
= /.35 mg L
4odos 4odos los dem!s tDrminos son los mismos, or lo
k 8 ln 8 k 8 − k 1 1
1
t c
=
x c
= v t c = 0.1 m
Dc
k 8
s
=
k 18 k 8
1 − D0
:3600
− 8 L0 e k 1t c
s d
0.'' − k 18 1 0.'' − 0.605 = − = .6: ln 1 0 . 3' 8 − 0 . '' 0 . 605 0 . 605 0 . 605 1 . k 1 L0
k 8
. 6: d = 16 m
= 0.605 1. e −0.605 .6: = .05 mg L 0.''
[ O ] c = [ O ] sat ,1/. C − Dc = /. − .05 = .1 mg L Lc
8 = L0 e − k 1t c = 1. e −0.605 .6: = 3.6/ mg L
d
&nvierno$
k 8 ln 8 k 8 − k 1 1
1
t c
=
x c
= v t c = 0.
Dc
k 8
=
k 18 k 8
m s 8
L0 e − k 1t c
1 − D 0
:3600
=
s d
0./ 0.'15
0.'15 − k 18 1 0.'15 − 0./ = ln 1 0 . 3' − = '.0 d 8 0 . '15 0 . / 0 . / 0 . / / . 35 − k 1 L0
k 8
'.0 d = 5'050 m /.35 e − 0./ '.0
= '.35 mg L
[ O ] c = [ O ] sat ,1/. C − Dc = 10. − '.35 = .1 mg L Lc
8 = L0 e − k 1t c = /.35 e −0./ '.0 = './6 mg L
?n ambos casos se observa una meEoría en las concentraciones de oxígeno. ?s m!s areciable en verano
'.- ;e retende instalar una lanta de ósmosis inversa destinada a la roducción de agua otable. +a lanta catar! aguas subterr!neas con una concentración media de nitratos de 60 mg =+. ?l agua roducida tendr! una concentración de nitratos de ' mg =+. ?l agua de recFaBo de la lanta (un 60% del agua subterr!nea catada) ser! evacuada a una laguna litoral. +a administración Fa "iEado como obEetivo de calidad de nitratos en la laguna un valor de mg =+. Calculad$ • ?l caudal m!ximo de agua otable
Caudal natural de entrada I e 9 5 m's Caudal natural de salida I s 9 Ie Concentración de nitratos en el caudal de entrada = '-2e 9 1 mg =+ Concentración inicial de nitratos en la laguna (antes del inicio del vertido) = '-20 9 1 mg =+ ;uer"icie$ 105 m. Pro"undidad media$ m. Solución:
?n rimer lugar Fa# licando un balance de materia ara la roducción de agua otable$ − Qc NO'
60
Qc 60
c
=
=
− − = Q p NO' + Q r NO' p r
0.3Qc
0.3 ' + 0.6
NO − = ' r
− NO − + 0.6Qc NO' ' p r NO − ' r
/5.5
mg N ( L
Para calcular el caudal m!ximo de agua otable
dt
= Q e NO'− + Q r NO '− − ( Qe + Q r ) NO'− = 0 e r
= 5 m ' s 1 mgN L + Qr /5.5 mgN L − ( 5 + Qr ) mgN L 0 = 5 + Q r /5.5 − 10 − Q r 0
Q r = 0.05' m ' s
de donde Q r
= 0.1'5 m '
=
Q p
= 0.3Qc = 0.0/5 m '
0 .6
=
0.05'
Qc
0.6
s
s
Para calcular el tiemo
W = Qe NO'−
+ Qr NO'− r = 5 1 + 0.05' Q + Qr 5 + .05' B = e = = .53 10−5 s −1 e
V
/5.5 = 10.' g s
00000
Cu#a integración resulta$
[
NO '−
=
W ] = BV (1 − e − Bt ) + [ NO'− ]0 e − Bt
1 − e − .53 10 −5 t + 1 e − .53 10 −5 t 10 − 5 00000 10 .'
.53
= .0'' − .0'' e − .533 10
−5 1.0'' e − .53 10 t = 0.0''
t = 1'3''1 s
= ' .: horas
−5 t
+ e − .533 10
−5 t
5.- @na oblación vierte sus aguas residuales tratadas a un cauce co!pleta!ente seco. +as características del vertido # del rio se muestran a continuación. Características del río auas arriba del "ertido:
Caudal I 9 0 m 's 4emeratura 9 2 9 + 9 bEetivo de calidad ara la concentración de oxígeno disuelto en el río J 0.:0 2sat Características del e#luente de la EDAR:
Población servida$ 5500 Fab *ateria org!nica $ 1.5 g 5Fab día Caudal$ 0.15 m'Fab día 4emeratura e"luente$ C
71 8 (0C) 9 0.0 d -1
θ 9
1.06
2 9 0 mg+
Constantes cinéticas en el río:
7 18 (0C) 9 0.0 d -1 7 8 (0C) 9 0.'' d -1
θ 9
1.06 θ 9 1.06
Velocidad del aua en el río: u (ms) 9 0.'3 I 0.3 (I en m 's)
Calcula la concentración de o$íeno disuelto en los %iló!etros &' (&' &' *& + ,&. -Se abr/ conseuido el ob0eti"o de calidad a (&& %! del punto de "ertido1. Co!enta los resultados.
?n rimer lugar, como siemre, Fa#
1.5
[ DBO 5 ] =
hab dia m' 0.15 hab dia
= :.5
g m'
+a + corresondiente a este vertido $ DBO L ?l caudal del vertido es$
Qv
= 15
=
DBO5
=
8 − k 5 1 1− e
:.5 1 − e − 0.0 5
' − m 5500 hab 10 ' hab. día L L
= 1'.53 mg L
= 663.5
m' d
= 0.0513
m' s
+a + en el unto de meBcla es la del vertido uesto 0.:0 [ O ] sat , C = 3./: mg L 0.:0K:,' ?n este roblema no Fa#
− k 8 x
+
8 x k 18 L0 −k 1 e k 8 − k 18
−e
−k 8 x
= :.' e
−0.'63
x 5.6:3
+
x 0.11/ 1'.53 −0.1/ 5.6:3 e 0.'63 − 0.1/
siendo k 18 ( C ) = 0.0 1.06 −0 d −1 = 0.1/ d −1 k 8 ( C ) = 0.'' 1.06 −0 d −1 = 0.'63 d −1
siendo la velocidad
=
0.'3
Q 0.3 =
0.'3
0.0513
0.3
=
;ustitu#endo los valores calculados se constru#e la siguiente tabla$
0.03'5
m ( s =
5.6:3
km
( d
−e
−0.'63
x 5.6:3
Lm 0 10 0 '0 60 100
D"icit (mg+) :.' .:/ 3.' 6.:5 '.53 0.61
2 (mg+) 0 0.:6 .'3 '.:: 5.1 :.'
.- Calcula la m!xima caacidad Fotelera
Caudal de agua de mar
*ateria org!nica$ 35 g 5laBa día 7 18 (0C) 9 0.'5 d -1 θ 9 1.06 Caudal$ 0.15 m'Fab día 4emeratura vertido$ 5 C 2 9 0 mg+ Constantes cinéticas en la baía:
O+ 7 18((0C) +(t) 9 1 - e -9C t0.'5 ) Pd -1+ o e - C t θ 9 1.06 C %7 8 (0C) 9 0.05 d -1 θ 9 1.06 Ii siendo C = + 781 % ?cuaciones ara la carbonosa en lagos$
∑
?c.( 0)
?cuaciones ara oxígeno disuelto en lagos si el Gnico sumidero de oxígeno es la carbonosa.
O 7 8 + 78 2 sat 1 e − Ct 2 e − Ct 1 + 0 C% − C + − C
2(t) =
siendo C =
?c.(0)
∑ I i + 78 %
C!lculos iniciales$
-
límite en el vertido$
DBO L
-
=
DBO5 k 18 5 − 1− e
=
35 1 − e − 0.'5 5
= :.3g C5 laBa día
alores de las constantes cinDticas a la temeratura de trabaEo$
= 0.'5 1.06 5 − 0 d −1 = 0.66 d −1 k 8 ( 5 C ) = 0.05 1.06 5 − 0 d −1 = 0.053 d −1 k 18 ( 5 C )
+a incógnita es =, el nGmero de laBas Foteleras
+(t) 9
siendo
O+ C%
→ !stado estacionar io → + 9
( 1 - e - C t ) P +o e- C t
∑ C=
Ii
%
+ 781 =
+ N 0.15
:.36 10 5
5 10
3
O+ C%
0.15 N
=
:.3
0.15 ( 0.31: + N 0.'5 10 − ) 5 10 3
=
:.3 N '.036 10 3
+ 0.15
+ 0.66 = 0.31: + N 0.'5 10 −
Para la concentración de oxígeno disuelto$
O − - 2(t) = C- % O-
→ - 2 = - 2
=
C%
−
C-
+
78 - 2sat
8 7 1 + C
:.36 10
5
+
(
.135 10
−:
N
3.5 5 10
−
3
'6.316: = '.036 103 + 0.15 =
=
0.66 0.:: + 0.'5 10 − = '6.316: = '.036 103 + 0.15 =
:.3 = 3 '.036 10 + 0.15 =
+ 0.':
0.1566
+ ''./'3/ N − 6.' 10 5 =
0
= 1'/66 laBas
siendo
C
=
∑ Ii %
+
78
=
estacionar io
→
C
+ 0.'5 10 − = ) = 1.1336 −
− = +
'.0/' 10
C-
− C- t 1 − e − C- t → ?stado + - 2 0 e
78 - 2sat
(0.:: + 0.'5 10 − = )
3.05 0.::
=
8 7 1 +
:.36 10
5
+ =
5 10
3
0.15
+ 0.053 =
0.::
+ 0.'5 10 − =
+
0.053 0.::
3.5
+ 0.'5 10 − =
=
0./ 3.5
/.- @na oblación vierte sus aguas residuales a un río. +as características del vertido # del rio se muestran a continuación. Características del río auas arriba del "ertido:
Caudal I 9 0. m 's 4emeratura$ 0C 2 9 0./5 2sat + 9 1.6' mg +. bEetivo de calidad ara la concentración de oxígeno disuelto en el río J 0.35 2sat Características de la población:
Población$ '500 Fab θ 9 1.06 *ateria org!nica soluble$ 15.00 g 5Fab día 71 8 (0C) 9 0.'5 d -1 8 -1 *ateria org!nica articulada$ .5 g 5Fab día 7 1 (0C) 9 0.'5 d θ 9 1.06 Caudal$ 0.15 m'Fab día 4emeratura vertido$ C 2 9 0 mg+ Constantes cinéticas en el río:
7 18 (0C) 9 0.'5 d -1 7 8 (0C) 9 0.'' d -1
θ 9
1.06 θ 9 1.06
Velocidad del aua en el río: v (ms) 9 0.'3 I 0.3 (I en m 's)
a) (50%) QCu!l ser! la mínima concentración de oxígeno disuelto en el río # dónde se roducir!R. b) (50%) ;i se instalara un sedimentador rimario est!ndar ara tratar las aguas residuales Qse conseguir! el obEetivo de calidad del oxígeno disuelto en el ríoR. =ota$ la velocidad del agua en el río imide la sedimentación de la materia org!nica articulada en el mismo. >artado a). ?n rimer lugar, como siemre, Fa#
[ DBO5 ] = 0.15
g hab dia m'
= 61.6'
g m'
hab dia
+a + corresondiente a este vertido $ DBO L ?l caudal del vertido es$
Qv
= 15
+a + en el unto de meBcla es$
L hab. día
L0
DBO5
=
1− e
−
k 18 5
'500 hab 10 − '
mezcla
=
61.6' 1 − e − 0.'5 5
m' L
= 31.5
= /.1 mg L
m' d
/ .1 0.000/ + 1.6' 0.
+a temeratura en el unto de meBcla es$ T mezcla = +a concentración de oxígeno es$ [ O ] mezcla =
=
0.000/ + 0. 0.000/ + 0 0.
= 0.000/
m' s
m' s
= 11.':
mg L
= 0.0 C 0.000/ + 0. 0 0.000/ + /.0: 0./5 0. = :.'' mg L 0.00/ = [O ] sat ,0.0 C − [ O ] mezcla = /.0: − :.'' = 0.5 mg L
?l dD"icit de oxígeno en el unto meBcla es$ D0 mezcla
?l c!lculo del unto crítico se realiBa mediante las exresiones de ;treeter-PFels$ t c
k 8 8 − k 8 k 1 = = ln 1 − D0 8 − k 8 k 18 k k 18 L0 1 1
1 0.'' − 0.'5
ln
0.'' 0.'' − 0.'5 − = .5 d 1 0 . 5 0.'5 0.'5 11.':
siendo k 18 (0.0 C ) = 0.'5 1.06 0.0 − 0 d −1 = 0.'5 d −1 8 (0.0 C ) = 0.'' 1.06 0.0 − 0 d −1 = 0.'' d −1 k
Como la velocidad es v = 0.'3 Q 0.3 = 0.'3 0.)00/ 0.3 = 0.15 m ( s la distancia a la
?l dD"icit crítico es$ D c =
=
0.'5 0.''
11.': e − 0.'5 .5
= 6.31 mg L
or lo artado b). ?ste aartado se uede realiBar de dos maneras distintas$ se uede reetir el roceso anterior suoniendo
15
[ DBO 5 ] =
g hab dia
+ /.56
0.15
g hab dia
m'
= 160.'
g m'
hab dia
+a + corresondiente a este vertido $ DBO L
+a + en el unto de meBcla es$
L0
mezcla
=
=
DBO5
− k 18 5 1− e
=
160.' 1 − e − 0.'5 5
= 13/. mg L
13/ . 0.000/ + 1.6' 0.
m' s
0.000/ + 0.
= .1/
mg L
+a temeratura, la concentración de oxígeno # el dD"icit de oxígeno en el unto de meBcla son las mismas$ T mezcla = 0.0 C [ O ] mezcla = :.'' mg L D 0
mezcla
= /.0: − :.'' = 0.5 mg L
?l c!lculo del unto crítico se realiBa mediante las exresiones de ;treeter-PFels$ t c
k 8 8 − k 8 k 1 = = ln 1 − D0 8 8 8 k 18 k − k 1 k 1 L0 1
1 0.'' − 0.'5
ln
0.'' 0.'' − 0.'5 − = .365 d 1 0 . 5 0.'5 0 . '5 . 1/
Como la velocidad es v = 0.'3 Q 0.3 = 0.'3 0.)00/ 0.3 = 0.15 m ( s la distancia a la
k 18 − k 8 t L 0 e 1 c k 8
=
0.'5 0.''
.1/ e − 0.'5 .365
= '.0 mg L
or lo
=
8 k 18 L0 e − k 1t c k 8
=
0.'5 0.''
L0 e − 0.'5 t c
= '.1: mg L ,
disoner de dos ecuaciones ara calcular las dos incógnitas, c # tc.
k 8 k 8 − k 18 = t c = ln 1 − D0 8 L k 18 k 8 − k 18 k 1 0 0.'5 t c L0 = '.0 e 1
1 0.'' − 0.'5
0.'' 0.'' − 0.'5 − 1 0 . 5 0.'5 0 . '5 L 0
ln
&terando$ +0 (mg+) tc (d)
L0
mezcla
10 .'
=
.: .3
DBO L 0.000/ + 1.6' 0. 0.000/ + 0.
.3' .33
.31 .33
m' s
= .31
mg L
de donde$ + 9 1:1./6 mg+ − 8 = 1:1 ./6 DBO 5 = DBO L 1 − e k 1 5 = 150 .' mg L 1 − e − 0.'5 5 o bien
DBO 5
= 150 .'
DBO 5 , part
g m' 0 .15 hab d m'
= 3 .'1 − 15 = 11 .'1
= 3 .'1
g hab d
g hab d
+uego la eliminación de 5 articulada en el sedimentador debe ser de$
% el . = 100 1 −
11.'1
= 5:.5% lo cual es conseguible con un tiemo de retención entre # .5 Foras.
.5
11.a) 30%. Calculad los valores críticos de oxígeno disuelto (concentración, osición, materia org!nica en ese unto) cuando se roduce el siguiente vertido de aguas residuales urbanas e"ectuado en distintas condiciones en invierno # en verano. Comarad los resultados. Datos:
Características del río aguas arriba del unto de vertido$ '
Caudal (m s) elocidad (ms) *ateria org!nica, + 0 (mg+) xígeno isuelto 4emeratura (C)
erano 1.' 0.1 1 /% 2sat 1/
&nvierno 0. ' /3% 2sat 1
erano 0.03 500 0 6
&nvierno 0.06 650 0 13
Características del agua residual revista$ Caudal (m's) *ateria org!nica, + 0 (mg+) xígeno isuelto (mg+) 4emeratura (C) Constantes cinéticas:
Constante de degradación de la materia org!nica, 78 1 (0C)$ 0.6 d-1 θ 9 1.03 Constante de reaireación, 78 (0C)$ 0.': d-1
θ 9
1.06
;e suone ltitud$ nivel del mar. b) 60%. ;i la concentración de oxígeno disuelto en algGn caso baEa or debaEo del '0% con resecto a la concentración de saturación, calculad el valor de 5 en el vertido C&A= ? VERANO$ Características del unto de meBcla entre el vertido # el agua del río$ +a + en el unto de meBcla es$
1 L0 mezcla
=
g m'
1.'
m' s
+ 500
g
m' 1.' + 0.03
0.03
m' s
= '.01mg L
+a temeratura en el unto de meBcla es$ T mezcla +a concentración de oxígeno es$ [ O ] mezcla ?l dD"icit de oxígeno en el unto meBcla es$
=
= 1/
1.' + 6 0.03 1.'3
= 1/.
0./ /.3 1.' + 0 0.03 1.'3
C
= :.5/ mg L
= [ O ] sat ,1/. C − [ O ] mezcla = /. − :.5/ = 0.3' mg L
D0 mezcla
alores de las constantes de velocidad de reacción a la temeratura de trabaEo$ k 18 (1/. C ) = 0.6 1.06 1/. − 0 d −1 = 0.605d −1 k 8 (1/. C ) = 0.': 1.061/.− 0 d −1
= 0.''d −1
+os valores del unto crítico se calculan mediante las ecuaciones de ;treeter-PFels ara el caso$
k 8 1 − D0 ln − k 18 k 18
1
t c
=
x c
= v t c = 0.1
Dc
k 8
=
k 18 8
k
L0 e
m s
− k 18 t c
:3600
=
0.'' − k 18 1 0.'' − 0.605 ln 1 0 . 3' = − = .50 8 0.'' − 0.605 0.605 0 . 605 ' . 01 k 1 L 0
k 8
s
.5 d = 1300 m
d
0.605
'.01 e −0.605 .5
0.''
d
= /.0: mg L
[ O ] c = [ O ] sat ,1/.C − Dc = /. − /.0: = 0.16 mg L
= L0 e −k t = '.01 e −0.605 .5 = :.'3 mg L 8 1 c
Lc
;&4@>C&A= ? INVIERNO$ Características del unto de meBcla entre el vertido # el agua del río$ '
+a + en el unto de meBcla es$
g
.0
=
m'
+a temeratura en el unto de meBcla es$ T mezcla
= 1
L0 mezcla
+a concentración de oxígeno es$ [ O ] mezcla
= 0./3
?l dD"icit de oxígeno en el unto meBcla es$ D0mezcla
m'
m'
g
+ 650 ' 0.06 s s m .0 + 0.06
.0 + 13 0.06 .06
= 1.0:
10 . .0 + 0 0.06 .06
= 11.3 mg L
C
= 10.16 mg L
= [ O ] sat ,1.0:C − [ O ] mezcla = 10. − 10.16 = 0.3' mg L
alores de las constantes de velocidad de reacción a la temeratura de trabaEo$ 8 1.0:− 0 −1 −1 k 1 (1.0: C ) = 0.6 1.06 d = 0./ d k 8 (1.0: C ) = 0.': 1.061.0:− 0 d −1
= 0.'15 d −1
+os valores del unto crítico se calculan mediante las ecuaciones de ;treeter-PFels ara el caso$
k 8 ln 8 1 − D0 8 − k 1 k 1
1
t c
=
x c
= v t c = 0.
Dc
k 8
=
k 18 8
k
L0 e
m s
− k 18 t c
:3600
=
s d
0./ 0.'15
0.'15 − k 18 1 0.'15 − 0./ ln 1 0 . 3' = − = '.11 8 0.'15 − 0./ 0./ 0 . / 11 . 3 k 1 L 0
k 8
'.11 d = 5'61 m
11.3 e −0./ '.11
= 6.60 mg L
[ O ] c = [ O ] sat ,1/.C − Dc = 10. − 6.60 = 3.' mg L Lc
= L0 e −k t = 11.3 e −0./ '.11 = 6.6 mg L 8 1 c
d
Comentarios$ +a di"erencia entre las situaciones de invierno # verano es mu# grande. ?n invierno, la concentración de oxígeno disuelto en el unto crítico est! en el 5/% de la concentración de saturación, mientras P>T4> ) e las dos situaciones, Gnicamente la del verano es la
[ O ] c = 0. [ O ] sat ,1/. C = 0. /. = 3.65 mg L Dc = [ O ] sat ,1/. C − [ O ] c = /. − 3.65 = . mg L +as ecuaciones a emlear ser!n$
t c
k 8 0.'' k 8 − k 18 1 0.'' − 0.605 = ln 1 0 . 3' = 8 8 ln 8 1 − D0 8 − 0.605 L0 k − k 1 k 1 k 1 L0 0.'' − 0.605 0.605 1
− k 18 t c
8
L0 e
+0,meBcla (mg+) xc (7m)
=
0.605
−0.605 t c
= . mg L 0 . '' k
Dc
=
k 18
0 .6/
L0 e
. .'5
3.3 .'6
3.5 .'6
or lo
1.- @n re"ugio de alta montaVa situado en un ar
>ltitud$ '00 m. Caudal vertido$ 50 +ersona día 5 vertida$ 60 gersona día (antes de la "osa sDtica) 2 del vertido$ 0 mg+ 4emeratura del vertido$ 1' C 2ao (.
>ltitud$ 150 m. olumen$ '5'6 m' 4emeratura del agua del lago$ 1' C >ortes desde ríos$ • Caudal $ 1.: m 'd 5 $ 0 mg+ • • 2 $ //% de la Concentración de ;aturación. • 4em $ 1'C 2ao .
>ltitud$ 000 m. olumen$ 56/: m' 4emeratura del agua del lago$ 1' C >ortes desde ríos$ • Caudal $ :360 m 'd 5 $ 0 mg+ • 2 $ //% de la Concentración de ;aturación. • • 4em $ 1'C
Constantes de "elocidad de reacción:
7 1H (0C) 9 0.' día -1 7 H (0 C) 9 0.1 día -1
θ 9
1.06 θ 9 1.03
=otas$ • • •
;e asume
[ O ] sat , z = [ O ] sat ,0 en donde la altitud, B, viene exresada en metros. •
−
z
e :00
?cuaciones ara modelos de lagos comletamente meBclados$
L(t ) (
W L B V
' & % e % B t $ # L o e % B t
siendo C =
∑ I i + 78 1
?c.( 0)
O 7 18 + 78 2sat (1 − e −Ct ) + 2 0 e − Ct − + 2(t) = C% C C siendo C =
∑ I i + 78 %
?c.(0)
Solución. 3ri!era parte.
1) C!lculos iniciales. ' Caudal vertido or el re"ugio, Qv = 50 L hab /0 hab = 6500 L = 6.5 m
día
día
DBO5
= 60
DBO L
=
*ateria rg!nica vertida or el re"ugio,
g per
día DBO5 8
d
/0 per = '300
1 − e − k 1 t
=
'300 1 − e − 0 .' 5
g d
= 63'6
g d
4ras la "osa sDtica
= 0.1 1.03 (1' − 0 ) = 0.0:'3 d −1
) ;ituación en el +ago 1. ?l aorte de materia org!nica a este lago (O +) es causado Gnicamente or el re"ugio. ?l aorte de oxígeno a este lago (O ) es causado or el río
[ O ] r = 0.//
B1
B
+ Qr
Qv
=
10.5'
V 1
+ Qr
Qv
=
V 1
−
g m
150
e :00
'
= :.0
g m'
m' m' + 1.: 6. 5 d d ' '5'6 m
+ k 18 =
+ k 8 =
m' 6 .5 d
+ 0.15 = 0.3 d −1
m' + 1.: d
'5'6 m '
+ 0.0:'3 = 0.1'' d −1
+a concentración de materia org!nica # oxígeno disuelto en el lago cuando se alcance el estado estacionario ser!$
Le (
W L B V
2e
=
g '6'.: d
0.3 d −1 '5'6 m '
O = − C
0.0:'3 d −1 :.0
+
0.1''
7 18
+
C
+
= '.6'
78 2sat C
g m' 1.:
m'
d = 0.1'' d −1
:.0
g m'
'5'6 m '
g m'
= .'
g m'
Como se uede observar, la situación en el rimer lago es mu# mala. ') ;ituación en el lago .
0.15 d −1 '.6'
−
0.1''
g m'
+
?l aorte de materia org!nica a este lago (O +) es causado or la corriente
[ O ] r = 0.//
B1
B
+ Qr
Qv
=
10.5'
V 1
+ Qr
Qv
=
V 1
+
−
g m'
m'
1 .'
k 18
000
= :.1
e :00
=
d
+ :360
g m'
m' d
56/: m '
+ k 8 =
1 .'
m' d
+ :360
56/: m
+ 0.15 = 0.'/ d −1
m' d
'
+ 0.0:'3 = 0.660 d −1
+a concentración de materia org!nica # oxígeno disuelto en el lago cuando se alcance el estado estacionario ser!$ Le (
1.'
W L B V
2 e
=
m'
'.6'
g
m' 0.'/ d −1 56/: m ' d
= 0.0/' g ' m
O 7 8 + 78 2 = − 1 + sat C C C
0.0:'3 d −1 :.1
+
=
m' g 1.' .' d m'
m' + :360 :.1 g ' d m
0.6'/ d −1 56/: m '
0.15 d −1 0.0/'
−
0.6'/
g m'
= :.0
0.6'/
g m'
Como se uede observar, la situación en el segundo lago #a es adecuada. Solución. Seunda parte.
?n este caso se nos ide lo
día
día
d
g per g 1:0 per = 00 día d *ateria rg!nica vertida or el re"ugio, DBO5 00 g = = DBO L = /3: d − k 8 t 1 − e − 0.' 5 1− e 1 DBO5
= 60
4ras la "osa sDtica
B
=
=
+ Qr
Qv
V 1 Qv
+ Qr V 1
+ k 18
+
k 8
/
=
d
+ 1.:
'5'6 m /
=
m'
m' d
m' d
'
+ 1.:
'5'6 m '
+ 0.15 = 0.3:/ d −1
m' d
+ 0.0:'3 = 0.1'50 d −1
g m'
+
Le (
36:.3
W L B V
=
g d
0.3:/ d −1 '5'6 m '
= 3.:'
g m' 1.:
2e
O 7 8 + 78 2 d = − 1 + sat = 0.1'50 d −1 C C C
0.0:'3 d −1 :.0
+
m'
0.1'50
:.0
g m'
'5'6 m '
0.15 d −1 3.:'
−
0.1'50
g m'
+
g m'
= −'.1'
g m'
?l FecFo de
1'.@na oblación desea conocer el e"ecto
Población$ 30000 Fab. Producción de agua residual$ 1/0 lFab día 5 de salida de la ?>T$ 1: mg+ Concentración de oxígeno a la salida de la ?>T$ 0.5 mg+
7 1H (0 C) 9 0. d -1 4emeratura del vertido$ 1 C
Características del río antes del punto de !e4cla:
Caudal del río$ 0.6 m 's límite del río$ 1 mg+ 4emeratura del río$ 1: C Concentración de oxígeno disuelto$ /0% de la concentración de saturación. Características del río tras el punto de !e4cla:
elocidad$ 0.1/ ms. Constante de velocidad de degradación de la materia org!nica, 7 1H (0 C) 9 0. d -1 actor de corrección de temeratura, θ 9 1.06 Constante de velocidad de reaireación, 7 H (0 C) 9 1.' d -1 actor de corrección de temeratura, θ 9 1.03 Características del "ertido industrial:
Caudal$ 0.015 m's. 5$ 100 mg+. 4emeratura$ 1/ C. Concentración de oxígeno disuelto$ 10 % de la concentración de saturación. Constante de velocidad de degradación de la materia org!nica, 7 1H (0 C) 9 0.65 d -1 actor de corrección de temeratura, θ 9 1.06. +ugar de vertido$ 10 7m aguas abaEo del unto de meBcla de las aguas residuales urbanas tratadas con las aguas del río. 1) 30%. eterminad la modi"icación en la concentración de oxígeno disuelto en el río
) 60%. Calculad la concentración de 5 exigible a la industria en el vertido ara
+a constante de velocidad de reaireación, 7 H , # la temeratura se mantienen constantes a lo largo de todo el río. ?l caudal del vertido industrial no modi"ica ostensiblemente la velocidad del río.
Apartado 1.
+o rimero
=
DBO5 k 18 5 − 1− e
L m' 30000 hab 10 − ' hab. día L
L0 mezcla
=
= 11600
:.6 11600 + 1 0.6
m'
s 11600 + '6530 1 11600 + 1: '6530
m' d
:3600
s día
= .:16 mg L
= 1:.6 C 11600 + '6530 0.5 11600 + /.65 0./ '6530 = 3.5 mg L +a concentración de oxígeno es$ [ O ] mezcla = 11600 + '6530 ?l dD"icit de oxígeno en el unto meBcla es$ D0 mezcla = [ O ] sat ,1:.6 C − [ O ] mezcla = /.' − 3.5 = .: mg L +a temeratura en el unto de meBcla es$ T mezcla
=
= :.6 mg L
1.. amos a calcular aFora cómo se encuentra el río en el 7m 10.
Para este unto no es necesario calcular el unto crítico. Wnicamente Fa#
− ) 1
)
(
)
0
) − ) 1
(
)
siendo ) 1 )
k 18 (1:.6 C )
=
v k 8 (1:.6 C )
=
1:.6 − 0
0. 1.06
=
= 1.3/'5
11.1653 km d
− − 1.' 1.031:.6 0 d 1
=
v
−1
d
11.1653 km d
10 − km −1
= 11./01
− − 10 km 1
?sto signi"ica
= L0
e
= .:16 e
v
11.16
= 3.30 mg L
1.'.- >Fora se roduce la meBcla del río (cu#as características se acaban de calcular) # el vertido industrial. T mezcla
1/ 1/3 + 1:.6 65/30
=
1/3 + 65/30
= 1:.5
+a + del vertido industrial es$ DBO L
1'61.': 1/3 + 3.3 65/30
100 1 − e − 0.65 5
= 1'61.': mg L
= 6'.1 mg L 1/3 + 65/30 0.1 /.3 1/3 + . 65/30 = .5: mg L [ O ] mezcla = 1/3 + 65/30 D0 mezcla = [ O ] sat ,1:.5 C − [ O ] mezcla = /.' − .5: = 1.6 mg L
L0 mezcla
=
=
C
@na veB calculadas las características del unto meBcla, vamos a ver si se roduce un unto crítico$ x c
=
) ) ) − ) 1 ) − ) 1 1 = − = 1./ km ln 1 − D0 ln 1 1 . 6 ) − ) 1 ) 1 ) 1 L0 ) − ) 1 ) 1 ) 1 6'.1 1
siendo ) 1 )
= =
k 18 (1:.5 C ) v
=
k 8 (1:.6 C ) v
0.65 1.061:.5− 0 d −1
=
11.1653 km d
− − 1.' 1.031:.5 0 d 1 11.1653 km d
= '.:1
10 − km −1
= 11./06
10 − km −1
# el D"icit crítico$ ) − ) x Dc = 1 L0 e 1 c = :.66 mg L ) luego la concentración mínima de oxígeno
[ O ] c = [ O ] sat ,1:.5 C − Dc = /.' − :.66 = 0.:: mg L 55DESAS6ROSO77
Apartado .
>Fora se trata de "iEar el valor mínimo de oxígeno # calcular la 5 en el vertido. +a condición es$ [ O ] c = [ O ] sat ,1:.5 C − Dc = 3 mg L ⇒ Dc = /.' − 3 = '.' mg L .
+as dos ecuaciones del unto crítico
'.3/'' = 1.'5: ln '.1311 − L0 mezcla
Dc
= 0.'06 L0 mezcla e
− '.:1 10 − x c = '.'
Para calcular x c # +0,meBcla realiBamos un c!lculo iterativo sobre ambas ecuaciones$ suonemos un valor de + 0,meBcla , se calcula xc # con esta x c se calcula + 0 # así sucesivamente$ +0,meBcla (mg+) xc (7m)
'0 1.66:
13.33 10./5
15.5 10.0
15.3' 10.61
15.31 10.'3
15.31
or lo
=
DBO5
− 0.65 1− e
5
= ''5.1' mg L ⇒ DBO5 = //.: mg L
+uego la industria debe instalar un sistema de tratamiento de sus aguas residuales de modo
(,.8
>ntes de iniciar su actividad, una industria decide encargarte un estudio con el "in de evaluar el imacto de su vertido al río. ?l caudal vertido sería de 10/. m 'd. +a materia org!nica !?2 (el caudal vertido sigue siendo el mismo). =o obstante, existe un FecFo
θ 9
1.06
θ 9
1.03
Resolución. Apartado (. () a) ?l valor del dD"icit m!ximo de oxígeno en el río, la concentración de oxígeno en Dl # el unto en el cual se
roduciría. >licación de la ecuación de ;treeter # PFels en el unto crítico.
Condiciones en el unto de meBcla. Iv 9 10/. m' día 9 1.3 10 -' m's
Cadal vertido por la indstria $
Materia orgánica disuelta : L0d = 28600 0.45 = 12870 mg/L Materia orgánica particulada : L0d = 28600 0.55 = 15730 mg/L
4emeratura
=
T m
Qr T r + QvT v Qr + Qv
=
m ' s 0 C + 1.3 10 −' m ' s C + 1.3 10
−'
= 0 C
*ateria rg!nica. límite.
[ DBO L ] m =
[ ] r Qv DBO [ ]v Qr DBO L + L Qr + Qv
m s 1 mg L + 1.3 10 '
=
−'
+ 1.3 10
'
m s 1:0 mg L −'
= /.1 mg L
xígeno isuelto.
[ O ] m =
Qr [O ]r + Qv [O ]v Qr + Qv
m s :.1 mg L + 1.3 10 '
=
−'
'
m s 0 mg L
+ 1.3 10 −'
= :.0 mg L
D"icit inicial. 0 9 C; (0C) X 2m 9 /.0: X :.0 9 0.:: mg+ 4iemo crítico$
t c
=
1 k
− k 1
k 0.5 k − k 1 1 0.5 − 0.65 1 − D = ln 1 − 0 . :: = .' k 1 0 k 1 L0 0 . 5 − 0 . 65 0 . 65 0 . 65 / . 1
ln
=
D"icit crítico$ Dc
k 1 k
L0 e − k 1 t c
=
0.65 0.5
/.1 e − 0.65
.'
d
= 6./ mg L
Punto crítico$ x c 9 v tc 9 '3./ 7md .' d 9 // 7m. Concentración de oxígeno$ 2 9 Cs(0C) X c 9 /.0: X 6./ 9 6./ mg+ () b) ?l valor de la materia org!nica disuelta a la salida de la industria
oxígeno disuelto igual a mg+. bEetivo de calidad en el río 2 9 mg+ D"icit m!ximo ermisible$ c 9 Cs(0C) X 2 9 /.0: X 9 .0: mg+
?cuación 9() Dc
?cuación 9) t c
=
=
k 1 k
L0 e −
1 k
4abla de resolución$
− k 1
k 1 t c
=
0.65 0.5
L0 e −
0.65 t c
= .0: mg L
k 0.5 k − k 1 1 0.5 − 0.65 1 − D = ln 1 − 0 . :: 0 0.5 − 0.65 0.65 k 1 k L 0 . 65 L 1 0 0
ln
+0 (mg+)
'.:
'.6:
'.60
'.'/
tc (días)
.33
.65
.60
.'/
.'/
'.'/
Por lo tanto$
[ DBO L ] m =
[ ] Qv DBO [ ] Qr DBO L r + L v Qr + Qv
=
m ' s 1 mg L + 1.3 10 −' m ' s L0 d mg L + 1.3 10 −'
= '.'/ mg L
# deseEando + 0d 9 '/ mg+ () c) +a cantidad de materia org!nica
acumularía en el sedimento durante 5 aVos desde el inicio del vertido.
O 9 +0 Iv t 9 15'0 gm ' 10/. m'd 1:5 d 9 '.1'6: 10/ g Apartado .
)a). ?l tiemo
;i a los cinco aVos, la cantidad de materia org!nica en el sedimento es el 0% del total acumulado$ O 9 '.1'6: 10 / g 0. 9 .1/66 10/ g ;i la velocidad de trans"erencia es de 500 gm d # la suer"icie
t =
.1/66 10 g 10 3 g d
= 1/5 d = 3 a*os
)b). ?n este caso el vertido tienen + 0 9 +0d uesto
se vierte materia org!nica articulada.
+0d 9 '/ mg+ Na#
[ DBO L ] m =
[ [ Qr DBO L ] r + Qv DBO L ] + DO+ Qr + Qv
=
m ' s 1 mg L + 1.3 10 −' m ' s '/ mg L + 11.5 g s + 1.3 10 −'
=
= /.1 mg L +os valores de la temeratura, oxígeno disuelto # dD"icit inicial en el unto meBcla son los mismos
Co!entarios.
?ste segundo aartado muestra la imortancia
13.?l lago de la >lbu"era tiene un elevado nivel de eutro"iBación. @na muestra de ello es el elevado valor medio de la + de sus aguas$ :0 mg+. ?sta materia org!nica es, b!sicamente, "itolancton vivo. +a >dministración desea meEorar el estado del lago disminu#endo este nivel de materia org!nica or medio de YlavadoY, esto es, aortando el su"iciente caudal de agua limia (exenta de materia org!nica). ?l obEetivo de calidad es dministración ara solucionar el roblema de la >lbu"era. +a constante de degradación del "itolancton (muerte, sedimentación, etc) es de 0.05 d -1. Corresonde a una cinDtica de 1er. orden. +a constante de crecimiento del "itolancton es de 0.15 d -1. 4ambiDn corresonde a una cinDtica de 1er. orden. olumen de la >lbu"era$ 10 3 m'. ;e suone un lago comletamente meBclado. Caudal
?n este roblema se arte de una situación grave$ + de :0 mg+ # se debe alcanBar una concentración de + de 1 mg+. +a exresión matem!tica
W (1 − e − B t ) + C 0 e − B t BV
siendo Q
B
=
B
= Q + k d − k c
V
+ k
si el contaminante se degrada siguiendo una cinDtica de 1er. orden. Pero en este caso Fa# una velocidad de crecimiento, 7 c # otra de degradación, 7 d or lo
V
Apartado (:
Pa7ito a"irma
= 1 = :0 e − B 3'
;e deseEa el valor de 9 0.03/3 d -1 ?ste valor tiene
=
Q + k d − k c V
=
( 6 + 1) m ' s :3600 s d 3
10 m
'
+ 0.05 − 0.15 = 0.01/3 + 0.05 − 0.15 = −0.0:6' d −1
S no lo es. Claramente se observa
?l caudal de agua extra disonible es de '1:.5 Nm 'aVo, es decir, 10.1 m 's. Con este caudal, el tDrmino es igual a$ B =
Q V
+ k d − k c =
(10 .1 + 1) m ' s :3600 s d 3
10 m
'
+ 0.05 − 0.15 = 0.06'3 + 0.05 − 0.15 = −0.0536 d −1
;i el valor de sale negativo, esto signi"ica
= 1 = :0 e − B t
no tiene solución en este caso a no ser
?l caudal necesario ara alcanBar el obEetivo de calidad en cinco aVos es$ C = C 0 e − B t
= 1 = :0 e − B 1:5
9 0.006 d-1
/
B =
Q V
+ k d − k c =
(Qextra
+ 1) m ' s :3600 s d 3
10 m
'
+ 0.05 − 0.15 = 0.006
−1
d
de donde se deseEa el caudal de I extra 9 5.0 m 's 9 /0.6 Nm'aVo. Apartado ,.
;i cesa el aorte de agua limia, el valor de es$ B =
Q V
+ k d − k c =
C = C 0 e − B t
1 m ' s :3600 s d 3
10 m
'
+ 0.05 − 0.15 = −0.0/31
d −1
= :0 = 1 e − ( −0.0/31 t )
de donde t 9 65.3 días.
Apartado @.
?n este roblema se arecia undem!s de esta acción de lavado Fabría
'0
1.@na localidad de interior emlea un e
Características del río (aguas arriba del unto de vertido del ueblo) # el vertido Caudal (m s) elocidad (ms) Coli"ormes totales (=*P100ml) Coli"ormes "ecales (=*P100ml)
Tío .6 0.1 0 0
:0000 000
4emeratura (C)
1/
Coli"ormes 4otales (=*P100 ml) 500 1000
Coli"ormes ecales (=*P100 ml) 100 00
5000 0 ;in limitación
1000 0 ;in limitación
'
ertido .1
bEetivos de calidad$ @sos$ aVo >ctividades acu!ticas ([indsur", irag\ismo) =avegación >bastecimiento &ncendios olumen del embalse$ /0000 m '. Constantes cinéticas:
Constante de desaarición de C4, 4/0 (0C)$ 6 Foras Constante de desaarición de C, 4/0 (0C)$ 6 Foras
θ 9
1.0' θ 9 1.0'
;e suone
Solución.
Como es Fabitual en este tio de roblemas, lo rimero
0 CT mezcla
=
N,- 100 ml
0.6
m' s
+ :0000
N,- 100 ml
0. 1
0 .6 + 0 .1
+a temeratura en el unto de meBcla es$ T mezcla
= 1/
m' s
= 13000 N,- 100ml
0.6 + 0.1 0 .5
= 1/.3
C
'1
alores de las constantes de velocidad de reacción a la temeratura de trabaEo$ T /0 (1/ .3 C ) = 6 1.0'1/.3 − 0 d −1
= './5' horas
Para resolver el roblema se ueden emlear las ecuaciones cl!sicas de transorte en ríos (sin disersión # en estado estacionario) ara el rimer tramo de ' 7m desde el unto de vertido Fasta el embalse # de lago comletamente meBclado ara el embalse.
?l tiemo de recorrido de esos ' 7m es de$
t =
'000m m 0 .1 s
= '0000 s = :.'' horas
Por lo tanto, la concentración de C4
CT = CT mezcla 10
T /0
−:.''
= 13000 10 './5 = 16.5' N,- 100ml
+a concentración en el embalse se calcula a artir de un balance de materia en estado estacionario$ >cumulación 9 ?ntradas X ;alidas ] ^eneración 0 = Qentrada [ CT entrada ] − Q salida [ CT ] − kV [ CT ] +a relación entre la constante cinDtica de 1er. rden 7 # el valor de 4 /0 se uede obtener a artir de la de"inición de 4 /0, tiemo
[ CT ] = 0.1 [ CT ] 0 = [ CT ] 0 e − k T k T 0 .1 = e − − ln 0.1 = k T /0 − .'05 k = − = 0.5:/ h −1 = 16 d −1 /0
/0
'./5 h
+a alicación del balance de materia ermite obtener la concentración de C4 en el embalse$ 0
= Qentrada [ CT entrada ] − Q salida [ CT ] − kV [ CT ] =
= 0.5
m
'
s
16.5'
[ CT ] = 6.16
N,-
100ml N,-
:3600
s d
− 0.5 [ CT ] :3600
s d
− 16 d −1
/0000 m
'
[ CT ]
100ml
tra "orma de obtener el valor de C42 en el embalse es mediante la alicación directa de la exresión$
[ CT ] =
W BV
=
0.5 16 .5' :3600 16.6: /0000
= 6.1' N,-
100 ml
'
.- illarriba # illabaEo son dos oblaciones vecinas situadas en el margen del río ;ucio. +as seara una distancia de 00 7m. ada la gravedad del estado del río, la >dministración Fa establecido como obEetivo de calidad una concentración de oxígeno disuelto mínima de 6 mg + en todos los untos del mismo. ?l control eriódico de las aguas Fa mostrado
Constantes cinDticas a artir del unto de meBcla$ 781 9 0.116 d-1 78 9 0.63' d-1
Villarriba:
Población$ 16000 Fab. Caudal aguas residuales$ 50 + Fab día. 5 $ '00 mg +. Concentración de $ 0 mg +. 4emeratura vertido$ 0 1C Villaba0o:
Población$ '0000 Fab. Caudal aguas residuales$ '00 +Fab día. 5 $ mg +. Concentración de $ 1 mg +. 4emeratura vertido$ 0 1C Río auas aba0o de Villaba0o:
elocidad$
0.5 ms
=ota$ +a irectiva del ConseEo de las Comunidades ?uroeas /11C?? exige una concentración m!xima de 5 a la salida de una ?stación de 4ratamiento de 5 mg +.
Resolución.
+a "orma de resolver el roblema consiste en considerar al río en dos tramos # alicar en cada uno de ellos la ecuación de ;teeter-PFels. ?l rimer tramo es el
Iv 9 0.5 m ' Fab día 16000 Fab 1 (:3600 sdía) 9 0.0605 m 's
''
Concentración de Oxígeno Disuelto en el río:
Concentración de saturación de 15C (4abla 5, !g 3: auntes ''). Cs (15C) 9 10.' mg+ 2r 9 0./5 Cs 9 0./5 10.' mg+ 9 /.: mg+
Temperatura de mezcla
T m
=
Qr T r + QvT v Qr + Qv
=
1 m ' s 15 C + 0.0605 m ' s 0 C 1 + 0.0605
= 15.1/ C
C.lclo de k/ & a 012 C
7 1H (15.1/C) 9 7 1H (0C) 1.06 (15.1/ X 0) 9 0.116 d X1 7 1H (0C) 9 0.16 d X1 C.lclo de k/ & a &32 C
7 1H (15C) 9 7 1H (0C) 1.06 (15 X 0) 9 0.16 0./6: 9 0.11' d-1
Concentraci4n de DBO L en el vertido5
C + 2
=
[ C5 ] 1- e
- 7 1 8 5
'00 mg ( L =
1 - e -0.16)
=
5
5/0.16 mg ( L
Concentraci4n de DBO L en el río5
C+ 2 =
[ C5 ] 1- e
- 7 1 8 5
=
0.5 mg L 1- e
-0.16) 5
= 0./: mg L
,ateria Org.nica6 DBO límite en el pnto de mezcla6
[ DBO L ] m =
[ ] + Qv DBO [ ] Qr DBO L r L v Qr + Qv
=
1 m ' s 0./: mg L + 0.0605 m ' s 5/0.16 mg L 1 + 0.0605
= './ mg L
xígeno isuelto en el unto de meBcla.
[ O ] m =
Qr [O ]r + Qv [O ]v Qr + Qv
1 m s /.: mg L + 0.0605 m s 0 mg L '
=
'
1 + 0.0605
= /.60 mg L
D78icit inicial6
0 9 C; X 2m 9 10.3 X /.60 9 0.:3 mg+ elocidad del agua en el río es de 0.'53 ms ('0.3 7md) # no se ve a"ectada or el vertido.
'6
@na veB determinados los valores anteriores Fa#
7ilómetro 00. (?c. , !g. 6, auntes ''). ;e sustitu#en los valores calculados anteriormente # se obtiene un valor del dD"icit en el 7ilómetro 00 de$ 00 9 '.': mg+ ?l valor del oxígeno disuelto es 2 9 Cs X 00 9 10.3 X '.': 9 3.:: mg + S la materia org!nica en ese unto es$ +00 9 +m e X 7H1 t 9 './ e X 0.116 3.59 11.60 mg+ +uego Dstas ser!n las condiciones con las Fora Fa#
Iv 9 0.'0 m ' Fab día '0000 Fab 1 (:3600 sdía) 9 1.11 m 's Concentraci4n de DBO L en el vertido5
C + 2 =
[ C5 ] 1- e
- 7 1 8 5
=
mg L 1- e
- 0.16) 5
= 6'.: mg L
Temperatura de mezcla
T m
=
Qr T r + QvT v Qr + Qv
=
1.0605 m ' s 15.1/ C + 1.11 m ' s 0 C 1.0605 + 1.11
= 1.3 C
+a concentración de saturación es$ C s (1.3 C) 9 /.3 mg +
[ O ] m =
Qr [O ]r + Qv [O ]v Qr + Qv
=
1.0605 m ' s 3.:: mg L + 1.11 m ' s 1 mg L 1.0605 + 1.11
= '.:6 mg L
luego el dD"icit inicial es$ 0 9 C; X 2m 9 /.3 X '.:6 9 5./ mg+ ,ateria Org.nica6 DBO límite en el pnto de mezcla6
[ DBO L ] m =
[ ] r + Qv DBO [ ]v Qr DBO L L Qr + Qv
=
1.0605 m ' s 11.60 mg L + 1.11 m ' s 6'.: mg L 1.0605 + 1.11
= .:3 mg L
C.lclo de k/ & 9 de k/ 0 a &:6;:2 C
7 1H (1.3C) 9 7 1H (0C) 1.06 (1.3 X 0) 9 0.1 d-1 7 H (1.3C) 9 7 H (15.1/C) 1.06 (1.3 X 15.1/) 9 0.6/1 d -1 >licando la ecuación de ;treeter-PFels en el unto crítico se obtiene un valor del tiemo crítico de$ tc 9 1.1' días # c 9 3.6 mg +
'5
# el valor del oxígeno disuelto es 2 9 Cs X c 9 /.3 X 3.6 9 '.5 mg + +uego desuDs de illabaEo sí
'3
6.@na oblación vierte sus aguas residuales urbanas a un río. ?l conceEal de urbanismo # medio ambiente es de la oinión de
urante los aVos siguientes se Fa roducido una imortante trans"ormación agraria en la Bona, introduciDndose numerosos cultivos de regadío. +a sobre-exlotación de las aguas del lago Fa roducido una reducción a la mitad de su volumen inicial, con lo
Caudal I 9 m 's 2 9 0./5Cs
4emeratura$ C + 9 1.6' mg +.
Características de la población:
>ltitud$ 35 m Población$ 11'500 Fab *ateria org!nica$ 6'.5 g 5Fab día 71 8 (0C) 9 0. d -1 Caudal$ 0.15 m'Fab día 4emeratura vertido$ C 2 9 0 mg+
θ 9
1.06
Constantes cinéticas en el río:
7 18 (0C) 9 0. d -1 7 8 (0C) 9 0.:0 d -1
θ 9
1.06
θ 9
1.06
Velocidad del aua en el río: v (ms) 9 0.'3 I 0.3 (I en m 's) Características del lao:
;uer"icie$ ' 103 m Pro"undidad media$ N 9 m >ltitud$ 360 m 4emeratura$ 4 9 3 C. θ 9 1.06 7 18 (0C) 9 0.0 d -1 7 8 (0C) 9 0.'0 d -1 θ 9 1.06 =otas$ ?n el tramo del río se uede suoner
?n este rimer aartado se debe averiguar cu!l es la concentración de oxígeno disuelto en el río # en el lago. &a.) Características del río # del vertido. Cadal vertido $
Iv 9 0.15 m ' Fab día 11'500 Fab 1 (:3600 sdía) 9 0.' m 's Concentraci4n de DBO 3 en el vertido5
'
52 9 6'.5 g 5Fab día 11'500 Fab 1 (:3600 sdía) 0.' m's 9 6/.:: g m ' Concentraci4n de DBO L en el vertido5
C + 2
=
[ C 5 ] 1- e
- 7 1 8 5
)6/.:: mg ( L =
1 - e -0.))
=
5
'6.53 mg ( L
Concentración de Oxígeno Disuelto en el río:
Concentración de saturación de C (&nterolando entre 0 # 5 C, 4abla 5, !g 3: auntes). Cs (C) 9 /.0 mg+ Corrección con la altitud$ C s (C, 35 m) 9 /.0 mg+ ex-35 :00 9 :.'' mg+ 2r 9 0./5 Cs 9 0./5 :.'' mg+ 9 ./1 mg+
&b.) Características del unto de meBcla río vertido.
4emeratura
T m
=
Qr T r + QvT v Qr + Qv
m s C + 0.' m s C '
=
'
+ 0.'
= C
*ateria rg!nica. límite.
[ DBO L ] m =
[ ] r + Qv DBO [ ]v Qr DBO L L Qr + Qv
=
m ' s 1.6' mg L + 0.' m ' s '6.53 mg L + 0.'
= '/./1 mg L
xígeno isuelto.
[ O ] m =
Qr [O ]r + Qv [O ]v Qr + Qv
m s ./1 mg L + 0.' m s 0 mg L '
=
'
+ 0.'
= .0/ mg L
D"icit inicial. 0 9 C; X 2m 9 :.'' X .0/ 9 1.6 mg+ Corrección de las constantes cinDticas con la temeratura de la meBcla$ 7 1H (C) 9 0. 1.06 ( X 0) 9 0.6 d X1 7 H (C) 9 0.: 1.06 ( X 0) 9 0.:6 d X1
`1 9 0.65.53 9 0.0065 7m -1 `9 0.:65.53 9 0.015/: 7m -1
elocidad del agua en el río$ v 9 0.'3 ( 0.') 0.3 9 0.31 ms (5.53 7md) & c) QCómo est! el río cuando llega al lagoR$ alicación de la ?cuación de ;treeter # PFels al río en el 7ilómetro 0. (?c. , !g. '6).
':
;e sustitu#en los valores calculados anteriormente # se obtiene un valor del dD"icit en el 7ilómetro 0 de$ 0 9 '.:: mg+ Por tanto la concentración de oxígeno disuelto en ese unto ser!$ 2 9 Cs X 0 9 :.'' X '.:: 9 6.65 mg+ S la materia org!nica en ese unto es$ +0 9 +m e X 7H1 t 9 '/./1 e X 0.6 0.': 9 '3.6' mg+ ?n e"ecto, arece ser
V
d [ O ] sal
= Qe [ O ] e − Q sal [ O ] sal − k 81 Le< V + k 8 ([ O ] s − [ O ] sal ) V
dt
?n estado estacionario, el tDrmino de la iB
=
O C
=
Qe L0 B V
siendo C =
=
Ie
1/3 m ' d '3.6' g m ' 0./
+ k 18 =
3 10
.' ' 10
3
+
3
0.3 :3600
= 6.0' g m '
= '.': 10 −3 s −1 = 0./ d −1
+a concentración de oxígeno de saturación es la
(&nterolando entre 5 # '0 C, 4abla 5, !g 3: auntes).
Corrección con la altitud$ 2s 9 Cs (3C, 360 m) 9 :.66 mg+ ex-360 :00 9 .:1 mg+ eseEando de la ecuación del balance anterior, se obtiene un valor ara 2sal 9 6.: mg+. Por lo tanto, en el lago tambiDn se mantiene la concentración de oxígeno disuelto en valores sueriores a 6 mg+. Apartado .
Pasado el tiemo, el volumen del lago se Fa reducido a la mitad$ ' 10 3 m'. =os reguntan cu!l debe der el valor de +0 del vertido ara
'/
V
d [ O ] sal dt
= Qe [O ] e − Q sal [ O ] sal − k 81 Le< V + k 8 ([ O ] s − [ O ] sal ) V = 0
C!lculo de + e< en "unción de la límite de la meBcla$ + e<
=
O C
=
Qe L0 B V
=
Qe Lm e − k 1 8t B V
4odo lo cual salvo + m es conocido (7 1H es la corresondiente al río # ara el c!lculo de , 7 1H es la corresondiente al lago). C!lculo de la concentración de oxígeno a la entrada del lago en "unción de la límite de la meBcla$ 2e
=
2s - 0
=
2 s -
` 1 Lm )
− ) 1
( e − − e − ) − D e − ) 1 x
) x
) x
0
4odo lo cual salvo + m es conocido, uesto
[ DBO L ] m ( Qr + Qv ) − Qr DBO L r Qv
[ ] = DBO L v = 00.5 mg L
# la 5 9 1''./ mg+. ?s decir, un 5'% de la concentración actual.
60
