Simulación de Sistemas
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Modelos de Sistemas de Colas en Arena
OBJETIVOS Al culminar la presente práctica, el alumno estará capacitado para:
Construir modelos de simulación de sistemas de colas utilizando el softare Arena!
Analizar el comportamiento de los sistemas de colas a tra"#s del modelo implementado!
E"aluar alternati"as de redise$o!
%EC&%SOS
&so del softare ARENA
'&%ACI() 'E *A +%CTICA
&na sesión -. /oras0! 1A%CO TE(%ICO
%e"isar Apuntes de Clase!
ACTIVI'A'ES 'E *A +%CTICA &tilizar el Softare Arena para implementar modelos de sistemas de colas! Interactuar con los modelos!
Caso 1:
PROCESOS DE COLAS
El Banco de Cr#dito piensa a2rir una "entanilla de ser"icio en automó"il para ser"icio a los clientes! *a 3erencia estima 4ue los clientes lle3arán a una tasa de 56 por /ora! El ca7ero 4ue estará en la "entanilla puede atender a una tasa de uno cada tres minutos! Suponiendo 4ue las lle3adas son de +oisson 8 4ue el ser"icio es e9ponencial, encuentre:
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.
*a utilización del ca7ero! El n;mero promedio de clientes en cola! );mero promedio de clientes en el sistema! Tiempo promedio de espera en cola! Tiempo promedio de espera en el sistema -inclu8endo el ser"icio0!
+or la disponi2ilidad limitada de espacio 8 el deseo de proporcionar un ni"el de ser"icio acepta2le, el 3erente del 2anco 4uisiera ase3urar, con un >6? de certeza 4ue los clientes no ten3an 4ue esperar 8 sean atendidos inmediatamente! +ara ello tiene dos opciones: conse3uir 4ue el empleado de la "entanilla tra2a7e más rápido, o poner más empleados conser"ando la misma tasa de ser"icio! E"aluar las dos posi2ilidades!
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+ara calcular la lon3itud mnima de la simulación, empezaremos con 5@@@ minutos 8 nos fi7aremos en los dos primeros resultados del fic/ero de resultados E7emplo5!out: Banco.TotalTimePerEntity -Tiempo total de permanencia en el sistema D0 8 Banco.WaitTimePerEntity -Tiempo de espera en cola D40!
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El "alor 4ue se o2ser"a en la columna Half With, nos indica el ran3o dentro del cual está el "alor 2uscado con >6? de pro2a2ilidad, es decir, se trata de una medida del error 4ue se está cometiendo en la simulación! En este primer caso, se puede "er 4ue aparece la e9presión -Insuf0, 4ue indica 4ue la lon3itud de la simulación no es lo suficientemente 3rande para /acer el análisis estadstico 4ue proporciona el "alor! +or tanto, parece claro 4ue de2emos /acer simulaciones más lar3as, al menos /asta 4ue en la columna Half With se o2ten3a un "alor 4ue sea alrededor del 6? del "alor nominal! En la si3uiente ta2la, se muestran los resultados de "arias simulaciones de distintas lon3itudes, con el o27eti"o de calcular la lon3itud mnima de la simulación!
A la "ista de estos resultados, parece claro 4ue la simulación de2e tener una lon3itud mnima de más o menos 6@@@ /oras, 8a 4ue se tiene un error en torno al 6?, por otro lado, este error "a disminu8endo se3;n se "a aumentando la lon3itud de la simulación! El armup se utiliza para e"itar el periodo transitorio 4ue se tiene al empezar con todo el sistema "aco! Sin em2ar3o, en este caso no parece necesario, 8a 4ue se o2tienen resultados similares con o sin armup!
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En la fi3ura si3uiente, se muestra el fic/ero model5!out en el 4ue se reco3en todos los resultados de la simulación!
'e a4u se puede o2tener los resultados 2uscados: 5! actor de &tilización del ser"idor -f!u!0 F SE%VI'O%!&tilización F @!G6@H<
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H
);mero medio en la cola -*40 F Banco!ueue!)um2erInueue F .!.=H. );mero medio en el sistema -*0 F E)TIT5!DI+ F .!>>HK Tiempo medio en el sistema -D0 F E)TIT 5!TotalTime F 55!>>5 Tiempo medio de espera en cola -D40 F Banco!ueue!Daitin3Time F K!>KGH
Aun4ue * se /a calculado como la cantidad de tra2a7o en proceso -DorL In +rocess0, "amos a utilizar una "aria2le definida por el usuario para 4ue su cálculo sea más claro -además ser"irá más adelante para el cálculo de las pro2a2ilidades0!
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EJE%CICIOS +%O+&ESTOS
Utilizando el Arena implemente los siguientes modelos de simulación:
1 Sistema de colas con 1 ser!idor: *os inter"alos entre lle3adas de los clientes a un 2anco con un solo punto de atención, tienen la si3uiente distri2ución de pro2a2ilidad: Inter"alo -minutos0: . < = 6 H G recuencia: 5@ <@ <6 56 6 6 *le3an tres tipos de clientes -A, B 8 C0, de los cuales el <@? son del tipo A 8 6@? del tipo B! El tiempo de ser"icio para los clientes tipo C tiene i3ual pro2a2ilidad de estar entre 5 8 H minutos, el tiempo de ser"icio para los clientes tipo A tiene comportamiento e9ponencial con una media de 6 minutos 8 para los clientes tipo B tienen un comportamiento normal con media 6 8 des"iación estándar de . minutos! Implemente un modelo de simulación para determinar en un periodo de K /oras: a0 El tiempo promedio de espera de los clientes 20 El n;mero de clientes promedio en cola! c0 *a utilización del punto de atención! d0 El n;mero de clientes de cada tipo 4ue lle3aron al sistema! e0 El n;mero de clientes de cada tipo 4ue fueron atendidos! e0 El má9imo tiempo de espera re3istrado!
" Sistema de colas con n ser!idores# igual ser!icio En un 3rifo de la ciudad lle3an los clientes e9ponencialmente cada < minutos 8 e9iste un solo ser"idor! El tiempo de ser"icio es T%IA-5,<,60 minutos! Supon3a 4ue el n;mero de clientes 4ue lle3an por /ora, aumenta un .@@? 8 4ue se a3re3an . estaciones de ser"icio! *os tiempos de ser"icio de los nue"os surtidores tienen el mismo comportamiento 4ue la del surtidor actual! Implemente un modelo de simulación para e"aluar en un periodo de .@ /oras cuál de los dos sistemas es me7or: Sistema 5: E9iste una cola ;nica! Sistema .: E9iste una cola para cada ser"idor! *os indicadores a tomar en cuenta para la e"aluación de2en ser: 5! Tiempo promedio de espera de los clientes .! &tilización de los surtidores!
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5H
$ Sistema de colas con m%ltiples ser!icios: 'e 5@@ "e/culos, 6@ re4uieren 3asolina, <@ re4uieren petróleo 8 el resto 3as! *as lle3adas son e9ponenciales con una media de 5!. minutos! *os tiempos de ser"icio son: Estación de 3asolina: &niforme entre 5 8 < minutos! Estación de petróleo: &niforme entre . 8 = minutos! Estación de Mas! Trian3ular con ., <, 6 minutos! Simule . turnos de K /oras cada uno 8 determine los tiempos de espera promedio en cada cola! *a utilización de cada surtidor 8 el n;mero de "e/culos 4ue fueron atendidos en cada estación de ser"icio!
& Sistemas de colas mi'tos: *os "e/culos lle3an e9ponencialmente cada 5!6 minutos a una estación de 3asolina 4ue atiende con . surtidores para el a2astecimiento de 3asolina 8 con un surtidor para el a2astecimiento de petróleo! El H@? de los clientes solicitan 3asolina, los cuales se u2ican en la cola del surtidor menos con3estionado! *os operarios de los surtidores de 3asolina atienden con una media de H minutos 8 una des"iación estándar de < minutos, mientras 4ue el operario del surtidor de petróleo atiende uniformemente entre = 8 H minutos! Además si la cola en el In3! Efran 1urillo
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5G
surtidor de petróleo es ma8or a 6, el cliente a2andona el sistema! 'espu#s de = /oras de tra2a7o, los operarios del 3rifo descansan durante <@ minutos para comer su refri3erio, tiempo en el cual los clientes acuden al 3rifo más cercano! Simule el funcionamiento del sistema durante una 7ornada de K /oras 8 determine: a0 20 c0 d0
El tiempo de espera promedio en cada surtidor! El tama$o de cola en cada surtidor 8 la utilización de cada recurso! El n;mero de clientes perdidos por lmite de cola! El n;mero de clientes perdidos durante el refri3erio
( Sistema de colas en una )anco: &n 2anco tiene = estaciones de ser"icio para atender las operaciones de depósitos 8 retiros de dinero 8 . estaciones de ser"icio para atender las solicitudes de financiamiento personal, as como para pe4ue$a 8 mediana empresa! *os clientes lle3an a cada sección, e9ponencialmente con medias de 5!6 8 5@ minutos respecti"amente! *os clientes 4ue lle3an al 2anco a realizar operaciones de depósitos o retiros de dinero son atendidos e9ponencialmente con una media de < minutos, mientras 4ue los otros clientes -.@?0 son atendidos tam2i#n e9ponencialmente con una media de 56 minutos! In3! Efran 1urillo
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5K
Implemente un modelo de simulación 8 en 2ase a la información o2tenida para un inter"alo de tiempo de < /oras, determine el n;mero adecuado de ser"idores en cada sección del 2anco!
In3! Efran 1urillo
