Facultad de Ciencias Exactas Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires
Investigación Operativa I Cursada 2005
MODELOS DE INVENTARIO SISTEMAS P Y Q Sistema Q Se pide una cantidad fija en intervalos variables de tiempo. Es un sistema de revisión continua Sistema P Se pide una cantidad variable en intervalos fijos de tiempo. Es un sistema de revisión periódica
Son iguales cuando:
el sistema de inventario es determinístico
la demanda es constante
Se diferencian cuando: la demanda es probabilística el tiempo de anticipación es probabilístico demanda y tiempo de anticipación se vuelven probabilísticos. La principal diferencia es la magnitud de las existencias de seguridad requeridas en cada caso: •
En Q, depende de las variaciones de la demanda durante el tiempo de anticipación.
•
En P, depende de la suma del período de anticipación y el intervalo entre pedidos.
•
Por lo tanto, Q necesita menos existencia de seguridad que P.
Tipos de Sistemas de Inventario Sistemas P y Q, casos de estudio Demanda variable, tiempo de anticipación constante Demanda constante, tiempo de anticipación variable Demanda y tiempo de anticipación variables
Facultad de Ciencias Exactas Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires
Investigación Operativa I Cursada 2005
Caso de Estudio I Sistema Q – (Tiempo de anticipación constante / Demanda Variable.) Se desea un sistema de inventario sabiendo que cada producto vale $2, el costo de una compra es de $ 160, y el costo de almacenamiento de 1 unidad es de 10 centavos por semana. Sistema Q. Tiempo de anticipación: 2 semanas Demanda aleatoria, expresada en unidades por semana: Cantidad de Probabilidad unidades 150 0.3 200 0.4 250 0.3
Demanda promedio en el tiempo de anticipación D = 150 * 0,3 + 200 * 0,4 + 250 * 0,3 = 200 Cantidad a Pedir (unidades): Q = √(2*C2*D / C3) = √ (2*160*200/0,1) = 800 Tiempo promedio entre pedidos (semanas): T = Q / D = 800 / 200 = 4 Distintas demandas en el tiempo de anticipación Demanda Demanda Demanda Primera Segunda Probabilidad Semana Semana 150 150 300 0.09 150 200 350 0.12 200 150 350 0.12 200 200 400 0.16 150 150 400 0.09 250 150 400 0.09 200 250 450 0.12 250 200 450 0.12 250 250 500 0.09 Demanda en el Demanda Probabilidad % tiempo de anticipación Probabilidad Acumulada Déficit 300 0.09 0.09 350 0.24 0.33 400 0.34 0.67 33 450 0.24 0.91 9 500 0.09 1 0
El riesgo de déficit es: 1 – Prob.acum. Existencia de seguridad (unidades), depende del déficit pretendido
Facultad de Ciencias Exactas Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires
Investigación Operativa I Cursada 2005
* Si no se quiere déficit, (déficit = 0), se elige el stock que corresponde a la mayor demanda en el período de anticipación. (en el ej. 500) Is = D d=0% – D * L = 500 – 200 * 2 = 100 * Para un déficit del 10%, se toma una demanda de 450 unidades. Is = Dd=10% – D * L = 450 – 200 * 2 = 50 * Para un déficit del 33%, se toma la demanda de 400 unidades Is = D d=33% – D * L = 400 – 200 * 2 = 0 Para los sistemas P y Q la fórmula utilizada al calcular la cantidad a pedir es la suma del lote óptimo calculado más las existencias de seguridad más la demanda promedio en el tiempo de anticipación, menos el inventario disponible y menos las unidades pedidas y no recibidas(este valor es distinto de 0 cuando el tiempo de anticipación es mayor que el tiempo entre pedidos). En el sistema Q se usa para comprobar ya que siempre se pide la cantidad Q, calculada a partir del modelo de compras original. Qp = Q + IS + D * Tiempo – Idisp – Qpedida y no recibida Para un sistema Q, el Tiempo es L Para un sistema P, el Tiempo es L + T En el ejemplo: Qp = Q + Is + (D*Tiempo) – Idisp –Qpedida y no recibida Qp = 800 + 100 + (200 * 2) - 500– 0 = 800 La regla de pedido (para un riesgo nulo de déficit) es: VERIFICAR EL STOCK, Y SIEMPRE QUE LLEGUE A 500 UNIDADES, HACER UN PEDIDO DE 800 El costo total esperado es (considerando 50 semanas por año): D = 200, Q = 800, Is = 100 CTE = (C1 * D) + (C2 * D / Q) + (C3 * Q / 2) + C3 * Is CTE = 2*200 + 160*200 / 800 + 0,1* 800/ 2 + 0,1*100 CTE = 400 + 40 + 40 + 10 = 490 CTA = CTE * 50 = 490 * 50 = $ 24500 Caso de Estudio II Sistema P – (Tiempo de anticipación Variable. / Demanda constante) Se desea un sistema de inventario sabiendo que cada producto vale $2, el costo de una compra es de $ 160, y el costo de almacenamiento de 1 unidad es de 10 centavos por semana. Sistema P. Demanda: 200 unidades por semana Tiempo de anticipación aleatorio, expresado en semanas:
Facultad de Ciencias Exactas Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires
Investigación Operativa I Cursada 2005
Cantidad de Probabilidad Semanas 1 0.25 2 0.5 3 0.25
Cantidad a Pedir (unidades): Q =√( 2*C2*D / C3) = √(2*160*200/0,1) = 800 Tiempo promedio entre pedidos (semanas): T = Q / D = 800 / 200 = 4 Tiempo promedio de anticipación (semanas) Lp = 1 * 0,25 + 2 * 0,50 + 3 * 0,25 = 2 Demanda en el tiempo de anticipación y entre pedidos Intervalo entre Tiempo de pedidos + tiempo Demanda Probabilidad Anticipación de anticipación 1 5 1000 0.25 2 6 1200 0.50 3 7 1400 0.25
El riesgo de déficit es: 1 – Prob.acum. Existencia de seguridad (unidades), depende del déficit pretendido *Si no se quiere déficit, (déficit = 0), se elige el stock que corresponde a la mayor demanda en el período de anticipación. (en el ej. 1400) Is = D d=0% – D * ( L + Tp ) = 1400 – 200 * 6 = 200 La regla de pedido (para un riesgo nulo de déficit) es: VERIFICAR EL STOCK CADA 4 SEMANAS, Y CALCULAR EN ESE MOMENTO LA CANTIDAD A PEDIR En el ejemplo se piden 800 unidades. El costo total esperado es (considerando 50 semanas por año): D = 200, Q = 800, Is = 200 CTE = (C1 * D) + (C2 * D / Q) + (C3 * Q / 2) + C3 * Is CTE = 2*200 + 160*200 / 800 + 0,1* 800/ 2 + 0,1*200 CTE = 400 + 40 + 40 + 20 = 500 CTA = CTE * 50 = 500 * 50 = $ 25000
